b'\n_START_ARTICLE_\nNormalioji moda\n_START_SECTION_\nStovin\xc4\x8diosios bangos\n_START_PARAGRAPH_\nBendroji stovin\xc4\x8diosios bangos forma: \xce\xa8(t) = f(x, y, z)(Acos(\xcf\x89t) + Bsin(\xcf\x89t)) kur \xc6\x92(x, y, z) rei\xc5\xa1kia amplitud\xc4\x97s priklausomyb\xc4\x99 nuo buvimo vietos cosin ir sin, tai virpesiai laiko at\xc5\xbevilgiu. Fizikiniu po\xc5\xbei\xc5\xabriu stovin\xc4\x8dios bangos susidaro su bang\xc5\xb3 interpretacija ir j\xc5\xb3 atspind\xc5\xbeiais (nors kai kas gali tieikti atvirk\xc5\xa1\xc4\x8diai, kad judan\xc4\x8dioji banga yra stovin\xc4\x8dios bangos superpozicija). Geometrin\xc4\x97 forma vidurin\xc4\x97s determinant\xc4\x97s gal\xc4\x97t\xc5\xb3 b\xc5\xabti interferencijos modelis. Tokia erdvin\xc4\x97 priklausomyb\xc4\x97 vadinama normaliuoju re\xc5\xbeimu. Paprastai d\xc4\x97l problem\xc5\xb3, susijusi\xc5\xb3 su nuolatine priklausomybe nuo (x, y, z) n\xc4\x97ra vienintelio ir baigtinio normali\xc5\xb3j\xc5\xb3 re\xc5\xbeimo skai\xc4\x8diaus. Jei sprendinys apibr\xc4\x97\xc5\xbetas erdv\xc4\x97s baigtine dalimi (t. y. suskai\xc4\x8diuotinai daug) atskira begalyb\xc4\x97 normali\xc5\xb3j\xc5\xb3 r\xc4\x97\xc5\xbeim\xc5\xb3 sunumeruot\xc5\xb3 n = 1, 2, 3, \xe2\x80\xa6. Jei sprendinys neapribotas, t. y. vientisas spektras normali\xc5\xb3j\xc5\xb3 re\xc5\xbeim\xc5\xb3. Leistini da\xc5\xbeniai yra priklausomi nuo normali\xc5\xb3j\xc5\xb3 re\xc5\xbeim\xc5\xb3 taip kaip ir nuo sprendinio fizikini\xc5\xb3 konstant\xc5\xb3 (tankis, \xc4\xaftampa, sl\xc4\x97gis), kurios sukelia bangos faz\xc4\x97s greit\xc4\xaf. Diapazonas vis\xc5\xb3 galim\xc5\xb3 normali\xc5\xb3 da\xc5\xbeni\xc5\xb3 vadinams da\xc5\xbeni\xc5\xb3 spektru. Paprastai kiekvienas da\xc5\xbenis moduliuojamas pagal amplitud\xc4\x99 iki kurios jis pakilo, sukurdamas energijos srauto virpesi\xc5\xb3 kreiv\xc4\x99. Siejant su muzika, normalusis re\xc5\xbeimas virpam\xc5\xb3j\xc5\xb3 instrument\xc5\xb3 (stygini\xc5\xb3, d\xc5\xabd\xc5\xb3, b\xc5\xabgn\xc5\xb3 ir t. t.) vadinamas harminiais virpesiais arba vir\xc5\xa1toniais.\n_START_SECTION_\nNormaliosios modos kvantin\xc4\x97je mechanikoje\n_START_PARAGRAPH_\nKvantin\xc4\x97je mechanikoje b\xc5\xabsena yra sistemos apibr\xc4\x97\xc5\xbeiama funkcija, kuri\xc4\x85 paai\xc5\xa1kina \xc5\xa0riodingerio lygtis. Absoliutaus dyd\xc5\xbeio kvadratas, t.,y._NEWLINE_Yra tik\xc4\x97tinas daleli\xc5\xb3 tankio i\xc5\xa1matavimo vietos x laike t. Paprastai, kai apimamas ka\xc5\xbekoks potencialas, bang\xc5\xb3 funkcija susiskaido \xc4\xaf energetin\xc4\x97s b\xc5\xabsenos superpozij\xc4\x85, kuri\xc5\xb3 kiekvienas turi da\xc5\xbenio svyravimo. Taigi, galime ra\xc5\xa1yti:_NEWLINE_Stacionarioji b\xc5\xabsena turi fizikin\xc4\x99 reik\xc5\xa1m\xc4\x99. Kai sistemos energija yra i\xc5\xa1matuota bang\xc5\xb3 funkcija, suyra \xc4\xaf vien\xc4\x85 ir taip dalel\xc4\x97\xc2\xa0\xe2\x80\x93 bang\xc5\xb3 funkcija yra apib\xc5\xabdinama.\n_START_SECTION_\nKiet\xc5\xb3j\xc5\xb3 k\xc5\xabn\xc5\xb3 mechanika\n_START_PARAGRAPH_\nKiet\xc5\xb3j\xc5\xb3 k\xc5\xabn\xc5\xb3 mechanika yra mechanikos, fizikos ir matematikos \xc5\xa1aka, kuri nagrin\xc4\x97ja kiet\xc5\xb3j\xc5\xb3 med\xc5\xbeiag\xc5\xb3 savybes, esant i\xc5\xa1oriniams poveikiams (pvz., i\xc5\xa1orin\xc4\x97s j\xc4\x97gos, temperat\xc5\xabros poky\xc4\x8diai, poslinkiai ir t. t.). Tai dalis platesnio tyrimo vadinamo kontinuumo mechanika. Vienas i\xc5\xa1 labiausiai paplitusi\xc5\xb3 kiet\xc5\xb3j\xc5\xb3 k\xc5\xabn\xc5\xb3 mechanikos praktini\xc5\xb3 pritaikym\xc5\xb3 yra Eulerio Bernulio spindulin\xc4\x97 lygtis. Kiet\xc5\xb3j\xc5\xb3 k\xc5\xabn\xc5\xb3 mechanika pla\xc4\x8diai naudoja tenzorius, apib\xc5\xabdinti sl\xc4\x97g\xc4\xaf, \xc4\xaftempim\xc4\x85 ir j\xc5\xb3 tarpusavio s\xc4\x85ry\xc5\xa1\xc4\xaf._NEWLINE_Yra trys modeliai, kurie apib\xc5\xabdina kaip kietieji k\xc5\xabnai reaguoja \xc4\xaf taikom\xc4\x85 poveik\xc4\xaf: Med\xc5\xbeiaga turi rimties b\xc5\xabsen\xc4\x85 ir jos b\xc5\xabsena nukrypsta nuo rimties b\xc5\xabsenos d\xc4\x97l poveikio. Daleli\xc5\xb3 nuokrypis nuo rimties b\xc5\xabsenos vadinamas\xc2\xa0\xe2\x80\x93 deformacija. Deformacijos santykis su tikruoju dyd\xc5\xbeiu vadinamas\xc2\xa0\xe2\x80\x93 \xc4\xaftempimu. Jei taikomas poveikis yra pakankamai \xc5\xbeemas (ar suteiktas \xc4\xaftempimas pakankamai ma\xc5\xbeas), beveik visos kietosios med\xc5\xbeiagos veikia tokiu b\xc5\xabdu, kad \xc4\xaftempimas yra tiesiogiai proporcingas poveikiui; proporcingumo koeficientas vadinamas tamprumo moduliu arba Jungo moduliu. \xc5\xa0i deformacijos sritis vadinama tiesinio tamprumo sritimi._NEWLINE_Kiet\xc5\xb3j\xc5\xb3 k\xc5\xabn\xc5\xb3 mechanikoje, palengvinti apskai\xc4\x8diavimams, tyr\xc4\x97jai da\xc5\xbeniausiai naudoja tiesinius modulius. Ta\xc4\x8diau, grynosios med\xc5\xbeiagos da\xc5\xbenai elgiasi netiesi\xc5\xa1kai. Kai panaudojamos naujosios med\xc5\xbeiagos ir senosios med\xc5\xbeiagos pasiekia savo ribas, netiesiniai med\xc5\xbeiagos modeliai tampa da\xc5\xbenesni._NEWLINE_1.Elastinga med\xc5\xbeiaga\xc2\xa0\xe2\x80\x93 kai poveikis nustoja veikti, med\xc5\xbeiaga gr\xc4\xaf\xc5\xbeta \xc4\xaf b\xc5\xabsen\xc4\x85, kuri buvo prie\xc5\xa1 deformacij\xc4\x85. Tiesi\xc5\xa1kai tamprios med\xc5\xbeiagos, kurios deformuojasi did\xc4\x97jant apkrovai, gali b\xc5\xabti apra\xc5\xa1omos tiesinio tamprumo lygtimi, Huko d\xc4\x97sniu._NEWLINE_2. Viskoelastin\xc4\x97\xc2\xa0\xe2\x80\x93 tai yra med\xc5\xbeiagos, kurios yra elastingos, bet taip pat turi slopinimo poveik\xc4\xaf: kai poveikis prasideda ir baigiasi, darbas turi b\xc5\xabti atliktas prie\xc5\xa1 slopinimo poveik\xc4\xaf ir virsta \xc5\xa1iluma med\xc5\xbeiagoje, kaip histerez\xc4\x97s kilpos \xc4\xaftempimo kreiv\xc4\x97je rezultatas. Tai rei\xc5\xa1kia, kad med\xc5\xbeiagos reakcija priklauso nuo laiko._NEWLINE_3. Plastin\xc4\x97\xc2\xa0\xe2\x80\x93 med\xc5\xbeiagos, kurios yra elastingos, paprastai jas veikiant, kai taikomas poveikis ma\xc5\xbeesnis negu esamas dydis. Kai poveikis yra stipresnis nei lankstus poveikis, med\xc5\xbeiaga elgiasi plasti\xc5\xa1kai, bet negr\xc4\xaf\xc5\xbeta \xc4\xaf savo pradin\xc4\x99 b\xc5\xabsen\xc4\x85. Deformacija, kuri \xc4\xafvyksta po stipresnio lankstaus poveikio yra liekamoji deformacija._NEWLINE_Pie\xc5\xa1inukuose pavaizduotos skruzd\xc5\xbei\xc5\xb3 r\xc5\xabg\xc5\xa1ties molekul\xc4\x97s normaliosios svyravim\xc5\xb3 modos_NEWLINE_Rodykl\xc4\x97mis parodytos atom\xc5\xb3 jud\xc4\x97jimo kryptys. Viso \xc5\xa1ioje molekul\xc4\x97je yra devynios normaliosios modos, nes molekul\xc4\x97 sudaryta i\xc5\xa1 penki\xc5\xb3 atom\xc5\xb3.\n_START_SECTION_\nLiterat\xc5\xabra\n_START_PARAGRAPH_\n[1] Korteweg, D. J. & de Vries, G. (1895), "On the Change of Form of Long Waves Advancing in a Rectangular Canal, and on a New Type of Long Stationary Waves", Philosophical Magazine 39: 422\xe2\x80\x93443_NEWLINE_[2] Boussinesq, J. (1877), Essai sur la theorie des eaux courantes, Memoires presentes par divers savants ` l\xe2\x80\x99Acad. des Sci. Inst. Nat. France, XXIII, p. 1\xe2\x80\x93680_NEWLINE_[3] Drazin, P. G. (1983), Solitons, London Mathematical Society Lecture Note Series, 85, Cambridge: Cambridge University Press, pp. viii+136, MR0716135, ISBN 0-521-27422-2_NEWLINE_[4] de Jager, E.M., On the Origin of the Korteweg\xe2\x80\x93de Vries Equation, ar\xce\xa7iv:math/0602661_NEWLINE_[5] Dingemans, M.W. (1997), Water wave propagation over uneven bottoms, Advanced Series on Ocean Engineering, 13, World Scientific, Singapore, ISBN 981 02 0427 2, 2 Parts, 967 pages'