b'\n_START_ARTICLE_\nDedukciniai samprotavimai\n_START_SECTION_\nReikalavimai dedukcinei teorijai\n_START_PARAGRAPH_\nDedukcin\xc4\x97 teorija ai\xc5\xa1kinama dviem po\xc5\xbei\xc5\xabriais \xe2\x80\x93 sintaksiniu ir semantiniu. Sintaksinis tyrimas rei\xc5\xa1kia, kad kalba formalizuojama, ji ai\xc5\xa1kinama kaip sistema formali\xc5\xb3 teigini\xc5\xb3, susiet\xc5\xb3 tarpusavyje pagal tam tikras formalias taisykles. Sintaksiniu po\xc5\xbei\xc5\xabriu dedukcin\xc4\x97 teorija suprantama kaip visuma kurios nors kalbos \xc5\xbeenkl\xc5\xb3 ir i\xc5\xa1rai\xc5\xa1k\xc5\xb3, kurie nagrin\xc4\x97jami tik kaip grafiniai \xc5\xbeenklai, sutvarkyti pagal bendras kalbos sudarymo ir loginio i\xc5\xa1vedimo taisykles. Semantinis tyrimas i\xc5\xa1ai\xc5\xa1kina, kokius objektus ji i\xc5\xa1rei\xc5\xa1kia, kokiai objekt\xc5\xb3 sri\xc4\x8diai ji taikoma. Suradus objektus, kuriems taikoma dedukcin\xc4\x97 sistema, sakoma, kad surasta tos sistemos interpretacija._NEWLINE_Dedukcinei teorijai keliami trys pagrindiniai reikalavimai:_NEWLINE_1. Aksiom\xc5\xb3 nepriklausomumas. Aksiomos turi b\xc5\xabti nepriklausomos viena nuo kitos, t. y. jos turi b\xc5\xabti parinktos taip, kad bet kurios aksiomos neb\xc5\xabt\xc5\xb3 galima i\xc5\xa1vesti i\xc5\xa1 kit\xc5\xb3 aksiom\xc5\xb3. Jei kuri nors aksioma n\xc4\x97ra nepriklausoma, tai rei\xc5\xa1kia, kad ji bereikalinga, j\xc4\x85 galima i\xc5\xa1vesti i\xc5\xa1 kit\xc5\xb3 tos teorijos aksiom\xc5\xb3. Bereikalingos aksiomos buvimas apsunkina dedukcin\xc4\x97s teorijos neprie\xc5\xa1taringumo \xc4\xafrodym\xc4\x85._NEWLINE_2. Neprie\xc5\xa1taringumas. Dedukcin\xc4\x97 teorija turi b\xc5\xabti neprie\xc5\xa1taringa, t. y. tokia, kad i\xc5\xa1 jos aksiom\xc5\xb3 neb\xc5\xabt\xc5\xb3 galima i\xc5\xa1vesti kokio nors teiginio ir to teiginio neigimo. Toks neprie\xc5\xa1taringumas vadinamas sintaksiniu neprie\xc5\xa1taringumu. Jei i\xc5\xa1 dedukcin\xc4\x97s teorijos aksiom\xc5\xb3 galima i\xc5\xa1vesti teigin\xc4\xaf \xd3\xaf ir jo neigim\xc4\x85, tai ji yra prie\xc5\xa1taringa. I\xc5\xa1eina, kad y teisingas ir \xd3\xaf teisingas. Bet \xc5\xbeinome, kad prie\xc5\xa1taravimo d\xc4\x97snis neleid\xc5\xbeia laikyti kartu teisingais teigini\xc5\xb3 y ir ne \xd3\xaf. Prie\xc5\xa1taringoje teorijoje n\xc4\x97ra skirtumo tarp tiesos ir klaidingumo, joje galima \xc4\xafrodyti bet kuriuos teiginius. Neprie\xc5\xa1taringumo reikalavimas \xe2\x80\x93 pats svarbiausias reikalavimas, keliamas dedukcinei teorijai. Kita neprie\xc5\xa1taringumo samprata yra semantinis neprie\xc5\xa1taringumas: teorija yra semanti\xc5\xa1kai neprie\xc5\xa1taringa, jei ji turi bent vien\xc4\x85 model\xc4\xaf, t. y. tam tikr\xc4\x85 objekt\xc5\xb3 srit\xc4\xaf, kurioje \xc5\xa1i teorija \xc4\xafvykdoma._NEWLINE_3. Pilnumas. Dedukcin\xc4\x97 teorija laikoma pilna, jei kiekvien\xc4\x85 joje suformuluot\xc4\x85 teigin\xc4\xaf galima \xc4\xafrodyti arba paneigti. Teiginio \xc4\xafrodymas dedukcin\xc4\x97je teorijoje \xe2\x80\x93 tai jo i\xc5\xa1vedimas i\xc5\xa1 aksiom\xc5\xb3 arba i\xc5\xa1 jau \xc4\xafrodyt\xc5\xb3 teorem\xc5\xb3. Teiginio paneigimas \xe2\x80\x93 to teiginio neigimo i\xc5\xa1vedimas. Jei dedukcin\xc4\x97 teorija pilna, tai kiekvien\xc4\x85 teigin\xc4\xaf, suformuluot\xc4\x85 tos teorijos teiginiais, galima i\xc5\xa1vesti i\xc5\xa1 jos aksiom\xc5\xb3 (arba i\xc5\xa1 jau \xc4\xafrodyt\xc5\xb3 teorem\xc5\xb3) arba i\xc5\xa1 j\xc5\xb3 galima i\xc5\xa1vesti to teiginio neigim\xc4\x85. Teorijos pilnumas yra kiek ma\xc5\xbeesn\xc4\x97s reik\xc5\xa1m\xc4\x97s negu neprie\xc5\xa1taringumas, nes ir pilna teorija gali teikti daug duomen\xc5\xb3 apie joje tiriamus objektus. Teigini\xc5\xb3 logika, kaip nesud\xc4\x97tinga dedukcin\xc4\x97 sistema, yra pilna. Kiekvien\xc4\x85 teigini\xc5\xb3 logikos i\xc5\xa1rai\xc5\xa1k\xc4\x85 galima i\xc5\xa1vesti i\xc5\xa1 aksiom\xc5\xb3, tuo \xc4\xafrodant jos teisingum\xc4\x85, arba \xc4\xafrodyti, kad ji nei\xc5\xa1vedama i\xc5\xa1 j\xc5\xb3 (t. y. kad ji klaidinga). Ta\xc4\x8diau ne kiekviena dedukcin\xc4\x97 teorija yra pilna. Jei dedukcin\xc4\x97 teorija yra sud\xc4\x97tinga, tai ji nepilna. Dedukcin\xc4\x97s teorijos nepilnumas rei\xc5\xa1kia, kad joje galima suformuluoti teising\xc5\xb3 teigini\xc5\xb3, kuri\xc5\xb3 negalima i\xc5\xa1vesti i\xc5\xa1 jos aksiom\xc5\xb3. Deduktyviai sudaryta aritmetikos teorija jau nepilna. Gi\xc3\xb6delio teorema: Jei dedukcin\xc4\x97 teorija pakankamai sud\xc4\x97tinga, i\xc5\xa1pl\xc4\x97tota, tai i\xc5\xa1 jos aksiom\xc5\xb3 negalima i\xc5\xa1vesti vis\xc5\xb3 tos teorijos teigini\xc5\xb3. Tai 1931 metais \xc4\xafrod\xc4\x97 austr\xc5\xb3 logikas K. Gi\xc3\xb6delis, ir \xc5\xa1is jo \xc4\xafrodymas vadinamas pirm\xc4\x85j\xc4\x85 Gi\xc3\xb6delio teorema. \xc5\xa0i teorema parodo, jog mokslo ne\xc4\xafmanoma i\xc5\xa1reik\xc5\xa1ti tik deduktyviai, kad negalima visi\xc5\xa1ka m\xc4\x85stymo proceso formalizacija. Formaliai sistema nei\xc5\xa1semia teorijos. Teorijoje esama toki\xc5\xb3 pradini\xc5\xb3 prielaid\xc5\xb3, kurios ai\xc5\xa1kiai neformuluojamos, jomis remiamasi intuityviai. Lieka ir tam tikro neapibr\xc4\x97\xc5\xbetumo interpretuojant formalios sistemos alfabet\xc4\x85. Gi\xc3\xb6delio teorema rodo, kad kuriant s\xc4\x85vokines konstrukcijas susiduriama su problemomis, kurios nei\xc5\xa1sprend\xc5\xbeiamos anks\xc4\x8diau sukurtais metodais. Antroji Gi\xc3\xb6delio teorema susijusi su neprie\xc5\xa1taringumu. \xc5\xa0i teorema teigia: formalios teorijos neprie\xc5\xa1taringumo ne\xc4\xafmanoma \xc4\xafrodyti tos pa\xc4\x8dios teorijos priemon\xc4\x97mis. Teorija deduktyviai sudaroma tada, kai ji jau pakankamai i\xc5\xa1tirta, i\xc5\xa1pl\xc4\x97tota. Siekiant tiksliai ir grie\xc5\xbetai i\xc5\xa1reik\xc5\xa1ti teorijos teiginius, ji sudaroma deduktyviai, vienus jo teiginius laikant aksiomomis ir i\xc5\xa1 j\xc5\xb3 logi\xc5\xa1kai i\xc5\xa1vedant kitus teiginius.\n_START_SECTION_\nSilogizmas\n_START_PARAGRAPH_\nSilogizmas \xe2\x80\x93 tai dedukcinis samprotavimas, kuriame nustatomas ry\xc5\xa1ys tarp i\xc5\xa1vadoje esan\xc4\x8di\xc5\xb3 kra\xc5\xa1tutini\xc5\xb3 termin\xc5\xb3, remiantis j\xc5\xb3 santykiu su viduriniuoju terminu premisose. Premisa, kurioje yra didysis terminas (P), vadinama did\xc5\xbei\xc4\x85ja premisa, o toji, kurioje yra ma\xc5\xbeasis terminas (S), vadinama ma\xc5\xbe\xc4\x85ja premisa. Paprastai did\xc5\xbeioji silogizmo premisa ra\xc5\xa1oma pirmoje eilut\xc4\x97je. I\xc5\xa1 \xc5\xa1i\xc5\xb3 premis\xc5\xb3 silogizme i\xc5\xa1vedama ne bet kokia i\xc5\xa1vada, o tokia, koki\xc4\x85 leid\xc5\xbeia silogizmo taisykl\xc4\x97s, kurios skirstomos \xc4\xaf termin\xc5\xb3 ir premis\xc5\xb3 taisykles.\n_START_SECTION_\nTermin\xc5\xb3 taisykl\xc4\x97s:\n_START_PARAGRAPH_\n1. Kiekviename silogizme turi b\xc5\xabti tik trys terminai \xe2\x80\x93 ma\xc5\xbeasis, didysis ir vidurinysis._NEWLINE_I\xc5\xa1 dviej\xc5\xb3 termin\xc5\xb3 negalima daryti i\xc5\xa1vados, nes n\xc4\x97ra juos siejan\xc4\x8dio termino. Jei termin\xc5\xb3 daugiau negu trys, i\xc5\xa1vada taip pat negalima. Termin\xc5\xb3 suketverinimas yra klaida, kuri atsiranda, kai vidurinysis terminas vienoje premisoje vartojamas viena reik\xc5\xa1me, o antrojoje \xe2\x80\x93 kita reik\xc5\xa1me (tapatyb\xc4\x97s d\xc4\x97snio pa\xc5\xbeeidimas)._NEWLINE_2. Vidurinysis terminas turi b\xc5\xabti suskirstytas bent vienoje premisoje._NEWLINE_3. Terminas, nesuskirstytas premisoje, negali b\xc5\xabti suskirstytas i\xc5\xa1vadoje. Pa\xc5\xbeeidus \xc5\xa1i\xc4\x85 taisykl\xc4\x99, daroma klaida, vadinama neteis\xc4\x97tu termino i\xc5\xa1pl\xc4\x97timu.'