b'\n_START_ARTICLE_\nKortevego\xe2\x80\x93de Vryso lygtis\n_START_PARAGRAPH_\nMatematin\xc4\x97je fizikoje Kortevego\xe2\x80\x93de Vryso (Korteweg \xe2\x80\x93 de Vries) (KdV) lygtis naudojama kaip matematinis modelis, apib\xc5\xabdinantis bangas, sklindan\xc4\x8dias seklaus vandens pavir\xc5\xa1iumi. Ji \xc5\xbeinoma kaip tiksliai sprend\xc5\xbeiamo netiesinio modelio pavyzdys, t. y. kaip netiesin\xc4\x97 diferencialin\xc4\x97 dalini\xc5\xb3 i\xc5\xa1vestini\xc5\xb3 lygtis, kurios sprendiniai gali b\xc5\xabti pavaizduoti analiziniu b\xc5\xabdu. Vienas i\xc5\xa1 \xc5\xa1ios lygties analizini\xc5\xb3 sprendini\xc5\xb3 yra solitonas. KdV lygtis yra viena i\xc5\xa1samiausiai i\xc5\xa1nagrin\xc4\x97t\xc5\xb3 lyg\xc4\x8di\xc5\xb3 matematin\xc4\x97je fizikoje; ji gali b\xc5\xabti i\xc5\xa1spr\xc4\x99sta atvirk\xc5\xa1tinio sklaidos u\xc5\xbedavinio metodu (ASUM). Matematin\xc4\x97 KdV lygties teorija turininga ir \xc4\xafdomi, ji iki \xc5\xa1iol aktyviai tiriama. Lygtis pavadinta Dyderiko Kortevego (Diederik Korteweg) ir Gustavo de Vryso (Gustav de Vries) vardais. Jie nagrin\xc4\x97jo \xc5\xa1i\xc4\x85 lygt\xc4\xaf 1895 metais [1], nors pirm\xc4\x85 kart\xc4\x85 \xc5\xa1i\xc4\x85 lygt\xc4\xaf paskelb\xc4\x97 D\xc5\xbeozefas Busineskas (Joseph Boussinesq) 1877 m. [2].\n_START_SECTION_\nIstorija\n_START_PARAGRAPH_\nKdV lygties istorija prasid\xc4\x97jo nuo D\xc5\xbeono Skoto Raselo (John Scott Russell) 1834 met\xc5\xb3 eksperiment\xc5\xb3 (pav. 5), kurie stimuliavo teorinius lordo Rel\xc4\x97jaus (Lord Rayleigh) ir D\xc5\xbeozefo Businesko (Joseph Boussinesq) (ma\xc5\xbedaug 1870 metais) ir pagaliau Kortevego bei de Vryso (1895 m.) tyrimus [3]._NEWLINE_Po to KdV lygtis buvo beveik nenagrin\xc4\x97jama, kol Zabusky (Zabusky) ir Kruskalas (Kruskal) 1965 m. skaitmeniniuose eksperimentuose pasteb\xc4\x97jo, kad asimptotiniai KdV lygties sprendiniai suskyla \xc4\xaf \xe2\x80\x9esolitonu\xe2\x80\x9c rinkin\xc4\xaf \xe2\x80\x93 ai\xc5\xa1kiai i\xc5\xa1reik\xc5\xa1tas atskiras pavienes bangas [10]. Be to, solitonai, prakti\xc5\xa1kai nekeisdami formos, pereina vienas per kit\xc4\x85 (nors tai gali pakeisti j\xc5\xb3 pad\xc4\x97t\xc4\xaf). Jie taip pat pasteb\xc4\x97jo s\xc4\x85ry\xc5\xa1\xc4\xaf tarp KdV lygties ir anks\xc4\x8diau atlikt\xc5\xb3 skaitmenini\xc5\xb3 Fermi (Fermi), Pastos (Pasta) ir Ulamo (Ulam) eksperiment\xc5\xb3. Analizinis KdV lygties sprendinys, pasinaudojus ASUM, buvo rastas Gardnerio (Gardner), Grino (Greene) ir Miuros (Miura) 1967 m. [8].\n_START_SECTION_\nPastabos\n_START_PARAGRAPH_\nPasteb\xc4\x97sime, kad dispersinis linearizuotas KdV lygties s\xc4\x85ry\xc5\xa1is  atitinka dispersijos d\xc4\x97sn\xc4\xaf, b\xc5\xabding\xc4\x85 seklaus vandens art\xc4\x97jimui. Gilaus vandens art\xc4\x97jimui b\xc5\xabdingas dispersinis s\xc4\x85ry\xc5\xa1is  (\xc5\xber. Dispersija (pavir\xc5\xa1in\xc4\x97s vandens bangos)). Tai rei\xc5\xa1kia, kad gilaus vandens art\xc4\x97jime pavien\xc4\x97s bangos evoliucin\xc4\x97 lygtis skiriasi nuo KdV lygties, ir sklidimo metu kei\xc4\x8diasi ne tik pavien\xc4\x97s bangos profilis, bet ir jos evoliucin\xc4\x97 lygtis.\n_START_SECTION_\nLiterat\xc5\xabra\n_START_PARAGRAPH_\n[1] Korteweg, D. J. & de Vries, G. (1895), "On the Change of Form of Long Waves Advancing in a Rectangular Canal, and on a New Type of Long Stationary Waves", Philosophical Magazine 39: 422\xe2\x80\x93443_NEWLINE_[2] Boussinesq, J. (1877), Essai sur la theorie des eaux courantes, Memoires presentes par divers savants ` l\xe2\x80\x99Acad. des Sci. Inst. Nat. France, XXIII, p. 1\xe2\x80\x93680_NEWLINE_[3] Drazin, P. G. (1983), Solitons, London Mathematical Society Lecture Note Series, 85, Cambridge: Cambridge University Press, pp. viii+136, MR0716135, ISBN 0-521-27422-2_NEWLINE_[4] de Jager, E.M., On the Origin of the Korteweg\xe2\x80\x93de Vries Equation, ar\xce\xa7iv:math/0602661_NEWLINE_[5] Dingemans, M.W. (1997), Water wave propagation over uneven bottoms, Advanced Series on Ocean Engineering, 13, World Scientific, Singapore, ISBN 981 02 0427 2, 2 Parts, 967 pages_NEWLINE_[6] Kappeler, Thomas; P\xc3\xb6schel, J\xc3\xbcrgen (2003), KdV & KAM, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. A Series of Modern Surveys in Mathematics [Results in Mathematics and Related Areas. 3rd Series. A Series of Modern Surveys in Mathematics], 45, Berlin, New York: Springer-Verlag, MR1997070, ISBN 978-3-540-02234-3_NEWLINE_[7] Lax, P. (1968), "Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves", Comm. Pure Applied Math. 21: 467-490, doi:10.1002/cpa.3160210503_NEWLINE_[8] Miura, Robert M.; Gardner, Clifford S.; Kruskal, Martin D. (1968), "Korteweg - de Vries equation and generalizations. II. Existence of conservation laws and constants of motion", J. Mathematical Phys. 9: 1204\xe2\x80\x931209, doi:10.1063/1.1664701, MR0252826_NEWLINE_[9] Takhtadzhyan, L.A. (2001), "Korteweg \xe2\x80\x93 de Vries equation", in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4_NEWLINE_[10] Zabusky, N. J.; Kruskal, M. D. (1965), "Interaction of "Solitons" in a Collisionless Plasma and the Recurrence of Initial States", Phys. Rev. Lett. 15: 240\xe2\x80\x93243, doi:10.1103/PhysRevLett.15.240, http://link.aps.org/abstract/PRL/v15/p240_NEWLINE_[11] Janke. E.; Emde F.; L\xc3\xb6sch F. (1960) \xe2\x80\x9eTafeln h\xc3\xb6herer functionen\xe2\x80\x9c. B. G. Teubner Verlag, Stutgart.'