b'\n_START_ARTICLE_\nTopologija\n_START_SECTION_\nIstorija\n_START_PARAGRAPH_\nTopologiniai tyrimai prasid\xc4\x97jo nuo specifini\xc5\xb3 geometrijos u\xc5\xbedavini\xc5\xb3. 1736 metais Leonardas Oileris paskelb\xc4\x97 tyrim\xc4\x85 apie Septyni\xc5\xb3 Karaliau\xc4\x8diaus tilt\xc5\xb3 problem\xc4\x85, kuris laikomas viena i\xc5\xa1 pa\xc4\x8di\xc5\xb3 pirmutini\xc5\xb3 akademini\xc5\xb3 \xc5\xa1iuolaikin\xc4\x97s topologijos publikacij\xc5\xb3._NEWLINE_Pa\xc4\x8di\xc4\x85 topologijos s\xc4\x85vok\xc4\x85 1847\xc2\xa0m. Vokietijoje \xc4\xafved\xc4\x97 Johanas Listingas (Johann Benedict Listing), paskelbdamas Vorstudien zur Topologie (Parengtin\xc4\x99 topologijos studij\xc4\x85). Jis jau de\xc5\xa1imtmet\xc4\xaf iki \xc5\xa1ios publikacijos vartojo topologijos termin\xc4\x85 susira\xc5\xa1in\xc4\x97damas su kitais matematikais. Bet tuometin\xc4\x97 topologijos samprata dar buvo nutolusi nuo dabartinio turinio._NEWLINE_\xc5\xa0iuolaikin\xc4\x97 topologija grie\xc5\xbetai remiasi id\xc4\x97jomis pagr\xc4\xafstomis aibi\xc5\xb3 teorijoje, kuri\xc4\x85 XIX a. pabaigoje i\xc5\xa1pl\xc4\x97tojo Georgas Kantoras (Georg Cantor). Kartu su pamatin\xc4\x97mis aibi\xc5\xb3 teorijos id\xc4\x97jomis, jis, tirdamas Furj\xc4\x97 eiles, jau nagrin\xc4\x97jo ir euklidin\xc4\x97s erdv\xc4\x97s ta\xc5\xa1k\xc5\xb3 aibes._NEWLINE_Anri Puankar\xc4\x97 1895\xc2\xa0m. publikavo veikal\xc4\x85 \xe2\x80\x9eAnalysis Situs\xe2\x80\x9c, kuriame pirm\xc4\x85 kart\xc4\x85 apra\xc5\xa1\xc4\x97 homotopijos ir homologijos savybes, \xc5\xa1iuo metu laikomas algebrin\xc4\x97s topologijos objektais._NEWLINE_1906 metais Morisas Fre\xc5\xa1\xc4\x97 (Maurice Fr\xc3\xa9chet), unifikuodamas darbus apie funkcij\xc5\xb3 erdves, kuriuos atliko Georgas Kantoras (Georg Cantor), Vito Voltera (Vito Volterra), Cezar\xc4\x97 Arcela (Cesare Arzel\xc3\xa0), \xc5\xbdakas Adamaras (Jacques Hadamard), D\xc5\xbeiulijo Askoli (Giulio Ascoli) ir kiti, \xc4\xaf apyvart\xc4\x85 \xc4\xafved\xc4\x97 metrin\xc4\x97s erdv\xc4\x97s s\xc4\x85vok\xc4\x85. M\xc5\xabs\xc5\xb3 dienomis metrin\xc4\x97 erdv\xc4\x97 yra laikoma bendrosios topologin\xc4\x97s erdv\xc4\x97s atskiru atveju. 1914 metais Feliksas Hausdorfas (Felix Hausdorff) suk\xc5\xabr\xc4\x97 pa\xc4\x8di\xc4\x85 topologin\xc4\x97s erdv\xc4\x97s s\xc4\x85vok\xc4\x85 ir apibr\xc4\x97\xc5\xbe\xc4\x97 matematin\xc4\x99 strukt\xc5\xabr\xc4\x85, kuri dabar vadinama jo vardu\xc2\xa0\xe2\x80\x93 Hausdorfo erdv\xc4\x99. Pagal \xc5\xa1iuolaikin\xc4\xaf supratim\xc4\x85, topologin\xc4\x97 erdv\xc4\x97 yra ne\xc5\xbeymus Hausdorfo erdv\xc4\x97s apibendrinimas, kur\xc4\xaf 1922\xc2\xa0m. pateik\xc4\x97 Kazimie\xc5\xbeas Kuratovskis (Kazimierz Kuratowski)._NEWLINE_Toliau topologija \xc4\x97m\xc4\x97 skaidytis \xc4\xaf dabar \xc5\xbeinomas atskiras \xc5\xa1akas, kaip ta\xc5\xa1k\xc5\xb3 aibi\xc5\xb3 topologija, algebrin\xc4\x97 topologija ir kt.\n_START_SECTION_\nBiologija\n_START_PARAGRAPH_\nTopologijos \xc5\xa1aka mazg\xc5\xb3 teorija yra naudojama biologijoje tiriant kai kuri\xc5\xb3 ferment\xc5\xb3 poveik\xc4\xaf DNR. \xc5\xa0ie fermentai padeda karpyti, pasukti ir kitaip sukabinti DNR fragmentus, leisdami deramai keisti molekul\xc4\x97s susimazgymo pob\xc5\xabd\xc4\xaf. Be topologijos negali apsieiti ir evoliucin\xc4\x97 biologija, kurioje reikia patikimai nustatyti ry\xc5\xa1ius tarp fenotipo ir genotipo. Fenotipin\xc4\x97s variacijos, kurios i\xc5\xa1ori\xc5\xa1kai gali atrodyti skirtingos, genotipi\xc5\xa1kai gali skirtis tik keliomis mutacijomis, priklausomai nuo to, kaip r\xc5\xab\xc5\xa1ies raidos metu genetiniai poky\xc4\x8diai veikia fenotip\xc4\x85\xc2\xa0\xe2\x80\x93 tai padeda nustatyti topologija.\n_START_SECTION_\nFizika\n_START_PARAGRAPH_\nFizikoje topologija naudojama labai pla\xc4\x8diai, ypa\xc4\x8d kvantin\xc4\x97je mechanikoje ir kosmologijoje. Yra net i\xc5\xa1skiriama atskira topologin\xc4\x97 kvantini\xc5\xb3 lauk\xc5\xb3 teorija, kurioje tiriami topologiniai invariantai. Beje, nors pastar\xc4\x85j\xc4\x85 teorij\xc4\x85 suk\xc5\xabr\xc4\x97 fizikai, ji smarkiai sudomino ir matematikus, kadangi atv\xc4\x97r\xc4\x97 naujovi\xc5\xb3 mazg\xc5\xb3 teorijoje ir keturma\xc4\x8di\xc5\xb3 daugdar\xc5\xb3 tyrimuose bei kitose srityse. Topologin\xc4\x97s lauko teorijos srityje dirbantys mokslininkai yra sulauk\xc4\x99 ypatingo pripa\xc5\xbeinimo pasauliniu mastu (apdovanoti Fildso premija)._NEWLINE_Kosmologijoje topologija pasitelkiama m\xc4\x97ginant apibr\xc4\x97\xc5\xbeti visatos pavidal\xc4\x85 ir b\xc5\xabsenas. \xc5\xa0i sritis dar vadinama erdv\xc4\x97laikio topologija.\n_START_SECTION_\nRobotika\n_START_PARAGRAPH_\nSkirtingas robot\xc5\xb3 veikimo pad\xc4\x97tis galima formalizuoti pasitelkiant daugdar\xc5\xb3, vadinam\xc5\xb3 konfig\xc5\xabracijos erdve, galimybes. Taip projektuojami robot\xc5\xb3 lankst\xc5\xb3 (s\xc4\x85nari\xc5\xb3) judesi\xc5\xb3 algoritmai, leid\xc5\xbeiantys kurti atitinkamas pozas ir pad\xc4\x97tis.'