b"\n_START_ARTICLE_\nMi sklaida\n_START_PARAGRAPH_\nMi sklaida, taip pat \xc5\xbeinoma kaip Lorenco Mi teorija arba Lorenco Mi Debajaus teorija, yra \xc5\xa1viesos sklaida, tiksliai apra\xc5\xa1oma analitiniu Maksvelo lyg\xc4\x8di\xc5\xb3 sprendiniu. Tai tiksliausia sklaidos teorija, tinkanti elektromagnetin\xc4\x97s spinduliuot\xc4\x97s sklaidai sferin\xc4\x97mis dalel\xc4\x97mis apra\xc5\xa1yti. Mi sprendiniai pirm\xc4\x85 kart\xc4\x85 buvo apra\xc5\xa1yti vokie\xc4\x8di\xc5\xb3 fiziko Gustavo Mi (Gustav Mie). Ta\xc4\x8diau dan\xc5\xb3 fizikas Liudvigas Lorencas (Ludvig Lorenz) ir kiti mokslininkai yra nepriklausomai i\xc5\xa1vyst\xc4\x99 elektromagnetin\xc4\x97s plok\xc5\xa1\xc4\x8dios bangos sklaidos dielektriniu rutuliu teorij\xc4\x85._NEWLINE_\xc5\xa0iuo metu, terminas \xe2\x80\x9eMi sklaida\xe2\x80\x9c yra fizikoje vartojamas platesniame kontekste, pavyzd\xc5\xbeiui, apra\xc5\xa1ant Maksvelo lygties sprendinius sklaidai nuo sfer\xc5\xb3 rinkini\xc5\xb3, cilindr\xc5\xb3 arba kit\xc5\xb3 objekt\xc5\xb3, kuri\xc5\xb3 forma gali b\xc5\xabti apra\xc5\xa1yta paprastomis geometrin\xc4\x97mis formul\xc4\x97mis, o u\xc5\xbedavinio sprendimo metu gali b\xc5\xabti pasinaudota kintam\xc5\xb3j\xc5\xb3 atskyrimo metodu._NEWLINE_Prie\xc5\xa1ingai negu Rel\xc4\x97jaus sklaida, Mi sklaidos sprendiniai yra tiksl\xc5\xabs visiems \xc4\xafmanomiems santykiams tarp sferos diametro ir krentan\xc4\x8dios spinduliuot\xc4\x97s bangos ilgio, nors skaitmeniniu po\xc5\xbei\xc5\xabriu tai yra begalin\xc4\x97s sumos sumavimo u\xc5\xbedavinys. Savo originalioje formuluot\xc4\x97je teorija buvo vystoma sferai i\xc5\xa1 homogenin\xc4\x97s, izotropin\xc4\x97s ir tiesin\xc4\x97s med\xc5\xbeiagos, kuri yra ap\xc5\xa1vie\xc4\x8diama begaline plok\xc5\xa1\xc4\x8dia banga. Ta\xc4\x8diau sprendinio paie\xc5\xa1kos metodika yra s\xc4\x97kmingai taikoma ir optiniams pluo\xc5\xa1tams bei sluoksniuotoms sferoms._NEWLINE_Mi sklaidos teorija yra ypa\xc4\x8d svarbi meteorologin\xc4\x97je optikoje, kur vandens la\xc5\xa1\xc5\xb3 matmen\xc5\xb3 santykiai su bangos ilgiais yra vienet\xc5\xb3 eil\xc4\x97s ir didesni, o nagrin\xc4\x97jamos \xc4\xafvairios problemos susijusios su debes\xc5\xb3, r\xc5\xabko ir kit\xc5\xb3 daleli\xc5\xb3 s\xc4\x85veika su \xc5\xa1viesa. Naujausias praktinis taikymas yra susij\xc4\x99s su aerozolio daleli\xc5\xb3 (smogas) charakterizavimu optiniais metodais. Mi teorija taip pat s\xc4\x97kmingai taikoma naftos produkt\xc5\xb3 detekcijai u\xc5\xbeter\xc5\xa1tuose vandenyse.\n_START_SECTION_\nTeorinis pagrindimas\n_START_PARAGRAPH_\nMi sklaidos teorijoje, \xc4\xaf dalel\xc4\x99 krentantis elektromagnetinis laukas (indeksas i), elektromagnetinis laukas susidar\xc4\x99s dalel\xc4\x97je (indeksas p) bei i\xc5\xa1sklaidytas elektomagnetinis laukas (indeksas s) yra i\xc5\xa1rei\xc5\xa1kiami per vektorines sferines harmonikas \\mathbf{M}^{(1,3)}_{mn}\\left(\\mathbf{R}, k \\right) ir \\mathbf{N}^{(1,3)}_{mn}\\left(\\mathbf{R}, k \\right), kuri\xc5\xb3 tiksli i\xc5\xa1rai\xc5\xa1ka yra_NEWLINE_\\mathbf{M}^{(1,3)}_{mn}\\left(\\mathbf{R}, k \\right)= \\mathbf{e}_{\\theta} \\frac{ m}{\\sin{\\theta}} z_n(kR) P_n^m(\\cos{\\theta}) \\exp (i m\\phi) - \\mathbf{e}_{\\phi} z_n(kR) \\frac{\\partial P_n^m \\left(\\cos \\theta \\right)}{\\partial \\theta}  \\exp (i m\\phi)_NEWLINE_\\mathbf{N}^{(1,3)}_{mn}\\left(\\mathbf{R}, k \\right)= \\mathbf{e}_Rn(n+1)\\frac{z_n(kR)}{kR}P_n^m(\\cos{\\theta})\\exp (i m\\phi) + \\mathbf{e}_{\\theta} \\frac{\\partial [kRz_n(kR)]}{kR\\partial R}\\frac{\\partial P_n^m \\left(\\cos \\theta \\right)}{\\partial \\theta}\\exp (i m\\phi) + \\mathbf{e}_{\\phi}\\frac{ m}{\\sin{\\theta}}\\frac{\\partial [kRz_n(kR)]}{kR\\partial R}P_n^m(\\cos{\\theta})\\exp (i m\\phi)_NEWLINE_kur \\mathbf{e}_R, \\mathbf{e}_{\\theta} ir \\mathbf{e}_{\\phi} yra sferin\xc4\x97s koordina\xc4\x8di\xc5\xb3 sistemos vienetiniai vektoriai, skai\xc4\x8dius (1) atitinka sferin\xc4\x99 Beselio funkcija j_n, o skai\xc4\x8dius skliaustuose 3 pa\xc5\xbeymi pirmos eil\xc4\x97s sferin\xc4\x99 Hankelio funkcij\xc4\x85 h_n^{(1)}. Apibendrintas sferin\xc4\x97s Beselio funkcijos \xc5\xbeym\xc4\x97jimas z_n lygtyse yra pakei\xc4\x8diamas atitinkamai \xc4\xaf j_n arba h_n^{(1)}. Kuomet sveikas skai\xc4\x8dius n=1, \xc5\xa1ios vektorin\xc4\x97s sferin\xc4\x97s harmonikos apra\xc5\xa1o magnetin\xc4\xaf ir elektrin\xc4\xaf dipolius, atitinkamai. Sveikas skai\xc4\x8dius m apra\xc5\xa1o dipoli\xc5\xb3 orientacij\xc4\x85 erdv\xc4\x97je. Funkcij\xc4\x85 P_n^m yra apibendrintas Le\xc5\xbeandro polinomas._NEWLINE_Krentanti i\xc5\xa1 terp\xc4\x97s su l\xc5\xab\xc5\xbeio rodiklio n_m \xc5\xa1viesa yra i\xc5\xa1rei\xc5\xa1kiama lygtimi_NEWLINE_\\mathbf{E}_\\text{i}=\\sum _{n=1}^{\\infty} \\sum _{m=-n}^{n}\\left[A_{mn}\\mathbf{M}^{(1)}_{mn}\\left(\\mathbf{R}, k_m \\right) + B_{mn}\\mathbf{N}^{(1)}_{mn}\\left(\\mathbf{R}, k_m \\right) \\right]_NEWLINE_\xc4\x8dia Ryra atstumo vektorius nuo sferin\xc4\x97s koordina\xc4\x8di\xc5\xb3 sistemos centro iki nagrin\xc4\x97jamo ta\xc5\xa1ko, R\xc2\xa0\xe2\x80\x93 \xc5\xa1io vektoriaus ilgis, \\theta ir \\phi yra atitinkamai meridianinis ir azimutinis kampai. Sveiki skai\xc4\x8diai m ir n nusako sferin\xc4\x97s vektorin\xc4\x97s harmonikos eil\xc4\x99. Koeficientai A_{mn} ir B_{mn} apra\xc5\xa1o krentan\xc4\x8dios \xc5\xa1viesos lauk\xc4\x85 ir yra dalel\xc4\x99 ap\xc5\xa1vie\xc4\x8dian\xc4\x8dio optinio pluo\xc5\xa1to elektrinio lauko skleidinio vektorin\xc4\x97mis sferin\xc4\x97mis harmonikomis koeficientai. Spindulio R_{sf} dalel\xc4\x97je, kurios l\xc5\xab\xc5\xbeio rodiklis yra n_{sp}, indukuot\xc4\x85 \xc5\xa1vies\xc4\x85 apra\xc5\xa1o formul\xc4\x97_NEWLINE_\\mathbf{E}_\\text{p}=\\sum _{n=1}^{\\infty} \\sum _{m=-n}^{n}\\left[\\gamma _n A_{mn}\\mathbf{M}^{(1)}_{mn}\\left(\\mathbf{R}, k_{sp} \\right) + \\delta_n B_{mn}\\mathbf{N}^{(1)}_{mn}\\left(\\mathbf{R}, k_{sp} \\right) \\right],_NEWLINE_o i\xc5\xa1sklaidyt\xc4\x85 \xc5\xa1vies\xc4\x85 lygtis_NEWLINE_\\mathbf{E}_\\text{s}=\\sum _{n=1}^{\\infty} \\sum _{m=-n}^{n}\\left[\\alpha _n A_{mn}\\mathbf{M}^{(3)}_{mn} \\left(\\mathbf{R}, k_m \\right) + \\beta_n B_{mn}\\mathbf{N}^{(3)}_{mn}\\left(\\mathbf{R}, k_m \\right) \\right]_NEWLINE_Paskutin\xc4\x97se dvejuos lygtyse atsirad\xc4\x99 koeficientai \\alpha _n, \\beta _n, \\gamma _n ir \\delta _n Mie sklaidos teorijoje nusako sferin\xc4\x97s dalel\xc4\x97s atsak\xc4\x85 \xc4\xaf j\xc4\x85 \xc5\xbeadinant\xc4\xaf lauk\xc4\x85. Sferin\xc4\x97 harmonika \\mathbf{M}^{(1,3)}_{mn}\\left(\\mathbf{R}, k_m \\right) apra\xc5\xa1o magnetinius multipolius, o sferin\xc4\x97 harmonika \\mathbf{N}^{(1,3)}_{mn}\\left(\\mathbf{R}, k_m \\right)\xc2\xa0\xe2\x80\x93 elektrinius. Tokiu b\xc5\xabdu, \\alpha _n ir \\gamma _n nusako, kaip sferin\xc4\x97 dalel\xc4\x97 reaguoja \xc4\xaf magnetinius multipolius, o koeficientai \\beta _n ir \\delta _n\xc2\xa0\xe2\x80\x93 \xc4\xaf elektrinius. Koeficient\xc5\xb3 \\alpha _n, \\beta _n, \\gamma _n ir \\delta _n vert\xc4\x97s yra randamos pritaikius elektrinio ir magnetinio lauk\xc5\xb3 tolydumo s\xc4\x85lygas ties dalel\xc4\x97s pavir\xc5\xa1iumi_NEWLINE_\\alpha _n = \\frac{j_n\\left(\\rho _1 \\right)\\left[\\rho j_n\\left(\\rho  \\right) \\right]'-j_n\\left(\\rho  \\right)\\left[\\rho _1 j_n\\left(\\rho _1  \\right) \\right]'}{h^{(1)}_n\\left(\\rho  \\right)\\left[\\rho _1 j_n\\left(\\rho _1 \\right) \\right]'-j_n\\left(\\rho _1  \\right)\\left[\\rho  h^{(1)}_n\\left(\\rho   \\right) \\right]'},_NEWLINE_\\beta _n = \\frac{j_n\\left(\\rho  \\right)\\left[\\rho _1 j_n\\left(\\rho _1  \\right) \\right]'-n^2_rj_n\\left(\\rho _1 \\right)\\left[\\rho  j_n\\left(\\rho  \\right) \\right]'}{n^2_rj_n\\left(\\rho _1 \\right)\\left[\\rho h^{(1)}_n\\left(\\rho  \\right) \\right]'-h^{(1)}_n\\left(\\rho  \\right)\\left[\\rho _1 j_n\\left(\\rho _1   \\right) \\right]'},_NEWLINE_\\gamma _n = \\frac{h^{(1)}_n\\left(\\rho  \\right)\\left[\\rho j_n\\left(\\rho  \\right) \\right]'-j_n\\left(\\rho  \\right)\\left[\\rho h^{(1)}_n\\left(\\rho \\right) \\right]'}{h^{(1)}_n\\left(\\rho  \\right)\\left[\\rho _1 j_n\\left(\\rho _1 \\right) \\right]'-j_n\\left(\\rho _1  \\right)\\left[\\rho  h^{(1)}_n\\left(\\rho   \\right) \\right]'}, _NEWLINE_\\delta _n = \\frac{n_rj_n\\left(\\rho  \\right)\\left[\\rho  h^{(1)}_n\\left(\\rho  \\right) \\right]'-n_rh^{(1)}_n\\left(\\rho \\right)\\left[\\rho  j_n\\left(\\rho  \\right) \\right]'}{n^2_rj_n\\left(\\rho _1 \\right)\\left[\\rho h^{(1)}_n\\left(\\rho  \\right) \\right]'-h^{(1)}_n\\left(\\rho  \\right)\\left[\\rho _1 j_n\\left(\\rho _1   \\right) \\right]'}_NEWLINE_\xc5\xa0iuose lygtyse \xc4\xafvesti sekantys \xc5\xbeym\xc4\x97jimai \\rho = k_mR_{sf} ir \\rho _1 =\\left(n_{sp}/n_m \\right)\\rho = n_r\\rho, funkcijos j_n ir h^{(1)}_n yra sferin\xc4\x97s Beselio funkcijos, o apostrofas rei\xc5\xa1kia i\xc5\xa1vestin\xc4\x99 pagal kintam\xc4\x85j\xc4\xaf skliaustuose._NEWLINE_Dalel\xc4\x97s i\xc5\xa1sklaidytos \xc5\xa1viesos kiekis yra randamas suintegravus Pointingo vektoriaus radialin\xc4\x99 dal\xc4\xaf sferos pavir\xc5\xa1iumi, kurios viduje yra patalpinta dalel\xc4\x99. Po \xc5\xa1ios operacijos yra gaunama begalin\xc4\x97 suma dalel\xc4\x97s i\xc5\xa1sklaidytai energijai W_s ir prarastai W_e_NEWLINE_W_{s}=\\frac{\\pi}{k^2}\\sum _{n=1}^{\\infty}\\sum _{m=-n}^{n} \\frac{2n\\left(n+1 \\right)}{2n+1}\\frac{\\left( n + m \\right)!}{\\left(n - m \\right)!} \\left[\\mathrm{Re} \\alpha _n \\left|A_{mn} \\right|^2 + \\mathrm{Re}\\beta _n \\left|B_{mn} \\right|^2 \\right]_NEWLINE_W_{e}= \\frac{\\pi}{k^2}\\sum _{n=1}^{\\infty}\\sum _{m=-n}^{n} \\frac{2n\\left(n+1 \\right)}{2n+1}\\frac{\\left( n + m \\right)!}{\\left(n - m \\right)!} \\left[\\left|\\alpha _n \\right| ^2  \\left|A_{mn} \\right|^2 +  \\left|\\beta _n \\right| ^2 \\left|B_{mn} \\right|^2 \\right]_NEWLINE_Kaip matome, sprendiniai yra apra\xc5\xa1omi begalin\xc4\x97mis sumomis, sudarytomis i\xc5\xa1 nari\xc5\xb3, atitinkan\xc4\x8di\xc5\xb3 skirting\xc5\xb3 eili\xc5\xb3 magnetinius ir elektrinius multipolius, d\xc4\x97l \xc5\xa1ios prie\xc5\xbeasties Mi sklaidos metodai yra neparank\xc5\xabs stambi\xc5\xb3 daleli\xc5\xb3 nagrin\xc4\x97jimui, ta\xc4\x8diau da\xc5\xbenai taikomi vidutinio dyd\xc5\xbeio daleli\xc5\xb3 sklaidai apra\xc5\xa1yti."