b'\n_START_ARTICLE_\nMetrin\xc4\x97 erdv\xc4\x97\n_START_PARAGRAPH_\nMetrin\xc4\x97 erdv\xc4\x97 matematikoje yra aib\xc4\x97, kurioje apibr\xc4\x97\xc5\xbeta atstumo tarp aib\xc4\x97s element\xc5\xb3 s\xc4\x85voka (ji (atstumo s\xc4\x85voka) kartais vadinama tiesiog metrika). Trimat\xc4\x97 Euklidin\xc4\x97 erdv\xc4\x97 yra mums suprantamiausias metrin\xc4\x97s erdv\xc4\x97s pavyzdys. Euklidin\xc4\x97 metrika tai yra atstumas tarp dviej\xc5\xb3 erdv\xc4\x97s ta\xc5\xa1k\xc5\xb3 (ties\xc4\x97s atkarpos, jungian\xc4\x8dios du ta\xc5\xa1kus, ilgis). Erdv\xc4\x97s geometrija priklauso nuo pasirinkto metrikos apibr\xc4\x97\xc5\xbeimo. Tokiu b\xc5\xabdu mes galime sukonstruoti \xc4\xafdomias neeuklidines geometrijas, kokios yra naudojamos, pavyzd\xc5\xbeiui, bendrojoje reliatyvumo teorijoje._NEWLINE_Metrin\xc4\x97 erdv\xc4\x97 leid\xc5\xbeia \xc4\xafvesti tokias topologines s\xc4\x85vokas, kaip atviros ir u\xc5\xbedaros aib\xc4\x97s, kurios leid\xc5\xbeia sukonstruoti dar abstraktesnes topologines erdves.\n_START_SECTION_\nIstorija\n_START_PARAGRAPH_\nMaurice Fr\xc3\xa9chet pirm\xc4\x85 kart\xc4\x85 apibr\xc4\x97\xc5\xbe\xc4\x97 metrines erdves savo darbe Sur quelques points du calcul fonctionnel, Rendic. Circ. Mat. Palermo 22(1906) 1\xe2\x80\x9374.\n_START_SECTION_\nApr\xc4\x97\xc5\xbetumas ir kompakti\xc5\xa1kumas\n_START_PARAGRAPH_\nMetrin\xc4\x97 erdv\xc4\x97 M vadinama apr\xc4\x97\xc5\xbeta jei egzistuoja toks skai\xc4\x8dius r, kuomet d(x,y) \xe2\x89\xa4 r visiems x ir y i\xc5\xa1 M. Ma\xc5\xbeiausia galima i\xc5\xa1 vis\xc5\xb3 r ver\xc4\x8di\xc5\xb3 yra vadinama M skersmeniu. Jei apr\xc4\x97\xc5\xbetumas priklauso nuo metrikos, tai kompakti\xc5\xa1kumas - nuo topologijos. Aib\xc4\x97 K vadinama kompakti\xc5\xa1ka aibe arba kompaktu, jei kiekvienas jos atvirasis denginys turi baigtin\xc4\xaf podang\xc4\xaf. Kiekvienas kompaktas K - u\xc5\xbedara ir apr\xc4\x97\xc5\xbeta aib\xc4\x97._NEWLINE__NEWLINE_Reikia pasteb\xc4\x97ti, kad visos baigtin\xc4\x97s aib\xc4\x97s yra apr\xc4\x97\xc5\xbetos, ta\xc4\x8diau ne visos apr\xc4\x97\xc5\xbetos aib\xc4\x97s yra baigtin\xc4\x97s (pavyzd\xc5\xbeiui, rutulio pavir\xc5\xa1ius - apr\xc4\x97\xc5\xbeta, bet begalin\xc4\x97 ta\xc5\xa1k\xc5\xb3 aib\xc4\x97).'