b'\n_START_ARTICLE_\nNededukciniai samprotavimai\n_START_SECTION_\nIndukcija\n_START_PARAGRAPH_\nKasdienin\xc4\x97je veikloje mes lengvai ir greitai formuluojame bendrus teiginius, bet ma\xc5\xbeai galvojame apie j\xc5\xb3 pagrind\xc4\x85. Dedukcijos studijos rodo, kokias i\xc5\xa1vadas galime padaryti i\xc5\xa1 bendr\xc5\xb3j\xc5\xb3 teigini\xc5\xb3, bet nepaai\xc5\xa1kina, kaip gaunami tie bendrieji teiginiai. Teigini\xc5\xb3 \xc5\xa1altinis yra m\xc5\xabs\xc5\xb3 gyvenimo patirtis, kuri leid\xc5\xbeia su\xc5\xbeinoti, kad kiau\xc5\xa1iniai d\xc5\xab\xc5\xbeta, ugnis degina ir daugyb\xc4\x99 kit\xc5\xb3 svarbi\xc5\xb3 dalyk\xc5\xb3. Apibendrindami tos patirties fragmentus (t. y. atskirus atvejus), padarome i\xc5\xa1vad\xc4\x85 apie visus tos pa\xc4\x8dios r\xc5\xab\xc5\xa1ies atvejus, nes pa\xc5\xbeym\xc4\x97tina, kad tikrovei b\xc5\xabdingas tam tikras pasikartojamumas. Samprotavimo b\xc5\xabdas, kai i\xc5\xa1tyrus ir nusta\xc4\x8dius, kad koks nors objektas turi tam tikr\xc4\x85 savyb\xc4\x99, daroma i\xc5\xa1vada, kad t\xc4\x85 savyb\xc4\x99 turi visi tos klas\xc4\x97s objektai, vadinamas indukcija (lot. inductio \xe2\x80\x93 \xc4\xafvedimas)._NEWLINE_Indukcinio samprotavimo i\xc5\xa1rai\xc5\xa1ka yra \xc5\xa1tai tokia:_NEWLINE_       $xF(x)\xc2\xae"xF(x) , tai rei\xc5\xa1kia, kad i\xc5\xa1 to, jog yra kurios nors klas\xc4\x97s objektai, turintys savyb\xc4\x99 F, i\xc5\xa1vedama, kad kiekvienas tos klas\xc4\x97s objektas turi savyb\xc4\x99 F._NEWLINE_Pavyzdys:_NEWLINE_Silk\xc4\x97 gyvena vandenyje._NEWLINE_Karpis gyvena vandenyje._NEWLINE_Plek\xc5\xa1n\xc4\x97 gyvena vandenyje._NEWLINE_Piranija gyvena vandenyje._NEWLINE_Jos yra \xc5\xbeuvys._NEWLINE_Vadinasi, visos \xc5\xbeuvys gyvena vandenyje._NEWLINE_Indukcijos premisos \xe2\x80\x93 teiginiai, fiksuojantys informacij\xc4\x85 apie tam tikro_NEWLINE_po\xc5\xbeymio pasikartojim\xc4\x85 tikrov\xc4\x97je, tiksliau, objektuose ar rei\xc5\xa1kiniuose,_NEWLINE_priklausan\xc4\x8diuose tai pa\xc4\x8diai loginei klasei. Indukcijos i\xc5\xa1vada, kad t\xc4\x85_NEWLINE_po\xc5\xbeym\xc4\xaf  turi visi tos klas\xc4\x97s objektai,_NEWLINE_padaroma remiantis informacija apie atskirus klas\xc4\x97s objektus._NEWLINE_Pa\xc5\xbevelkime \xc4\xaf dar vien\xc4\x85 indukcinio samprotavimo pavyzd\xc4\xaf:_NEWLINE_Varnos skraido._NEWLINE_Ereliai skraido._NEWLINE_\xc5\xbdvirbliai skraido._NEWLINE_Vanagai skraido._NEWLINE_Jie yra pauk\xc5\xa1\xc4\x8diai._NEWLINE_Vadinasi, visi pauk\xc5\xa1\xc4\x8diai skraido._NEWLINE_Palygin\xc4\x99 abu pavyzd\xc5\xbeius pasteb\xc4\x97sime, kad vieno samprotavimo i\xc5\xa1vada yra_NEWLINE_teisingas teiginys, o kito \xe2\x80\x93 klaidingas, nors abiej\xc5\xb3 premisos buvo vienodai_NEWLINE_teisingos, o samprotavim\xc5\xb3 login\xc4\x97 forma tapati. Jeigu samprotavimo i\xc5\xa1vada gali_NEWLINE_b\xc5\xabti teisinga, bet gali b\xc5\xabti ir klaidinga, sakome, kad i\xc5\xa1vada yra tik\xc4\x97tina._NEWLINE_Indukcija yra nededukcinis, t. y. \xc5\xbeinojim\xc4\x85 i\xc5\xa1ple\xc4\x8diantis samprotavimo_NEWLINE_b\xc5\xabdas, kurio i\xc5\xa1vadoje informacijos bus daugiau, nei jos duota premisose._NEWLINE_Informacija atsiranda samprotaujant nuo premis\xc5\xb3 (patirties fakt\xc5\xb3) prie i\xc5\xa1vados_NEWLINE_(bendro teiginio), savoti\xc5\xa1ko indukcinio \xe2\x80\x9e\xc5\xa1uolio\xe2\x80\x9c metu, siejant \xc5\xbeinomus ir_NEWLINE_aptariam\xc4\x85j\xc4\xaf po\xc5\xbeymius. Indukcijos i\xc5\xa1vados tiesos vert\xc4\x99 lemia ir patirties_NEWLINE_i\xc5\xa1samumas, o m\xc5\xabs\xc5\xb3 patirtis yra menka ir ribota. Tod\xc4\x97l indukcijos i\xc5\xa1vada gali_NEWLINE_b\xc5\xabti visuomet (ir b\xc5\xabtinai) teisinga tik i\xc5\xa1imties tvarka.\n_START_SECTION_\nAnalogija\n_START_PARAGRAPH_\nSenosios graik\xc5\xb3 kalbos \xc5\xbeodis analogia rei\xc5\xa1kia taisykling\xc4\x85 santyk\xc4\xaf tarp objekt\xc5\xb3, j\xc5\xb3 proporcij\xc4\x85 ir atitikim\xc4\x85._NEWLINE_Analogija yra toks samprotavimas, kai i\xc5\xa1 dviej\xc5\xb3 objekt\xc5\xb3 sutapimo vienais po\xc5\xbeymiais daroma i\xc5\xa1vada, kad tie objektai sutampa ir kitais po\xc5\xbeymiais. Dar kitaip analogija gali b\xc5\xabti vadinama tradukcija._NEWLINE_Analogijos schema tokia:_NEWLINE_       _NEWLINE_       Objektas x turi po\xc5\xbeymius a, b, c, d._NEWLINE_       Objektas y turi po\xc5\xbeymius a, b, c._NEWLINE_\xe2\x80\x93\xe2\x80\x93\xe2\x80\x93\xe2\x80\x93\xe2\x80\x93\xe2\x80\x93\xe2\x80\x93\xe2\x80\x93\xe2\x80\x93\xe2\x80\x93\xe2\x80\x93\xe2\x80\x93\xe2\x80\x93\xe2\x80\x93\xe2\x80\x93\xe2\x80\x93\xe2\x80\x93\xe2\x80\x93\xe2\x80\x93_NEWLINE_Vadinasi, tik\xc4\x97tina, kad objektas y turi po\xc5\xbeym\xc4\xaf d.\n_START_SECTION_\nNat\xc5\xabralioji dedukcija\n_START_PARAGRAPH_\nNorint patikrinti, ar teiginys yra tautologi\xc5\xa1kas i\xc5\xa1bandant kiekvien\xc4\x85 galimai teising\xc4\x85 variant\xc4\x85 yra brangus, kadangi j\xc5\xb3 labai daug. Tam reikia dedukcin\xc4\x97s sistemos, kuri \xc5\xbeingsnis po \xc5\xbeingsnio leist\xc5\xb3 sukurti tautologi\xc5\xa1kus \xc4\xafrodymus. Tam yra naudojama nat\xc5\xabralioji dedukcija. \xc5\xa0i sistema susideda i\xc5\xa1 keli\xc5\xb3 i\xc5\xa1vados gavimo taisykli\xc5\xb3 gaunant i\xc5\xa1vadas i\xc5\xa1 premis\xc5\xb3. Viena i\xc5\xa1 taisykli\xc5\xb3 remiasi \xc4\xafrodym\xc5\xb3 med\xc5\xbei\xc5\xb3, kurio esm\xc4\x97 yra \xc4\xafrodomas teiginys ir kurio lapai yra pradin\xc4\x97s prielaidos ar aksiomos (\xc4\xaerodym\xc5\xb3 med\xc5\xbeiui \xc5\xa1aknis da\xc5\xbeniausiai pie\xc5\xa1iame apa\xc4\x8dioje, o lapus vir\xc5\xa1uje). Pavyzd\xc5\xbeiui, viena i\xc5\xa1 taisykli\xc5\xb3 yra \xc5\xbeinoma kaip modus ponens. Tai sako, kad jei mes \xc5\xbeinome, jog P yra tiesa, ir jei \xc5\xbeinome, kad P yra Q, tai gauname i\xc5\xa1vad\xc4\x85 Q._NEWLINE_P \xe2\x87\x92 Q_NEWLINE_Q_NEWLINE_\xc4\xaerodymai nat\xc5\xabraliojoje dedukcijoje sudaromi skirtingais b\xc5\xabdais. Mes pateikiame premisas, bet ne i\xc5\xa1vadas. Tada taikome nat\xc5\xabraliosios dedukcijos taisykles premisoms, tol kol gauname argumento i\xc5\xa1vad\xc4\x85. Nat\xc5\xabraliosios dedukcijos taisykl\xc4\x97s yra tiesos i\xc5\xa1saugojamos ir tokiu b\xc5\xabdu mes galime sukurti i\xc5\xa1vadas, pritaikant jas premisoms ir \xc5\xbeinome, kad i\xc5\xa1vados teisingumas yra tiesiogiai susij\xc4\x99s su premis\xc5\xb3 teisingumu. Jei mes negalime i\xc5\xa1vesti i\xc5\xa1vados i\xc5\xa1 premis\xc5\xb3, mes negalime daryti i\xc5\xa1vad\xc5\xb3._NEWLINE_Logikoje ir \xc4\xafrodym\xc5\xb3 teorijoje nat\xc5\xabralioji dedukcija yra gana patikimas skai\xc4\x8diavimas, kuriame loginis samprotavimas yra i\xc5\xa1reik\xc5\xa1tas i\xc5\xa1vados taisykl\xc4\x97ms glaud\xc5\xbeiai siejantis su \xe2\x80\x9enat\xc5\xabraliu\xe2\x80\x9c samprotavimo b\xc5\xabdu. Tai kontrastas su aksiomatine sistema, kuri naudoja aksiomas tiek, kiek \xc4\xafmanoma i\xc5\xa1reik\xc5\xa1ti loginius dedukcinio samprotavimo d\xc4\x97snius._NEWLINE_Nat\xc5\xabralioji dedukcija yra naudojama norint pabandyti \xc4\xafrodyti, kad kai kurie samprotavimai yra teisingi (\xe2\x80\x9epatikrinti tolesn\xc4\xaf pagr\xc4\xafstum\xc4\x85\xe2\x80\x9c sako teorija). Pavyzdys:_NEWLINE_A\xc5\xa1 tau sakau: \xe2\x80\x9e Vasar\xc4\x85 yra kar\xc5\xa1ta, o dabar yra vasara, taigi dabar yra kar\xc5\xa1ta\xe2\x80\x9c. Tu pradedi daryti skai\xc4\x8diavimus ir galiausiai sakai: \xe2\x80\x9eGerai, a\xc5\xa1 galiu \xc4\xafrodyti, kad \xc5\xa1is samprotavimas, kur\xc4\xaf tu padarei yra teisingas\xe2\x80\x9c. Tai ir yra nat\xc5\xabraliosios dedukcijos nauda, bet ne visada yra taip paprasta. Pavyzd\xc5\xbeiui, \xe2\x80\x9ejeigu nei\xc5\xa1laikai egzamino, tu privalai j\xc4\xaf perlaikyti ir jei nesimokai jam, tu nei\xc5\xa1laikai. Dabar tarkime, kad tu jo neperlaikai. Taigi arba tu mokaisi, arba nei\xc5\xa1laikai, arba mokaisi, bet vis tiek nei\xc5\xa1laikai.\xe2\x80\x9c Toks samprotavimas yra pagr\xc4\xafstas ir gali b\xc5\xabti \xc4\xafrodytas nat\xc5\xabraliosios dedukcijos b\xc5\xabdu.'