b'\n_START_ARTICLE_\nMa\xc5\xbeoji Ferma teorema\n_START_SECTION_\n\xc4\xaerodymas\n_START_PARAGRAPH_\nVisi skai\xc4\x8diai nuo 1 iki p-1 dalijami i\xc5\xa1 p duoda skirtingas liekanas. \xc4\xaerodysime, kad jei a\\pmod{p} \\neq 0, tai visi sekos 1 \\cdot a , 2 \\cdot a , 3 \\cdot a , ... , (p-1) \\cdot a nariai dalijami i\xc5\xa1 p irgi duos skirtingas liekanas._NEWLINE__NEWLINE_Tarkime, kad egzistuoja tokie du sekos nariai, kurie duoda vienodas liekanas: a \\cdot k \\equiv a \\cdot m\\pmod{p}. Tada ak- am \\equiv 0\\pmod{p}. I\xc5\xa1keliame a:  a \\cdot (k - m) \\equiv 0\\pmod{p}. Ta\xc4\x8diau a\\pmod{p} \\neq 0 \\Rightarrow k-m \\equiv 0\\pmod{p}. Kadangi k < p ir m < p, gauname k=m. I\xc5\xa1eina, kad sekoje negali egzistuoti du skirtingi nariai a \\cdot m \\equiv a \\cdot k\\pmod{p}._NEWLINE__NEWLINE_Pertvarkome sek\xc4\x85:_NEWLINE_1 \\cdot a \\cdot 2 \\cdot a \\cdot ... \\cdot (p-1) \\cdot a = (p-1)! \\cdot a^{p-1};_NEWLINE_(p-1)! \\cdot a^{p-1} \\equiv (p-1)!\\pmod{p}; dalijame abi puses i\xc5\xa1 (p-1)!:_NEWLINE_a^{p-1} \\equiv 1\\pmod{p}. T\xc4\x85 pat\xc4\xaf galima u\xc5\xbera\xc5\xa1yti ir kaip  a^{p-1} - 1\\pmod{p} = 0._NEWLINE__NEWLINE_\xc4\xaerodymas baigtas.'