b'\n_START_ARTICLE_\nVynerio procesas\n_START_SECTION_\nBrauno mastelis\n_START_PARAGRAPH_\nKiekvienam c>0 procesas  yra kita Vynerio proceso i\xc5\xa1rai\xc5\xa1ka.\n_START_SECTION_\nLaiko apgr\xc4\x99\xc5\xbeimas\n_START_PARAGRAPH_\nProcesas  kai 0 \xe2\x89\xa4 t \xe2\x89\xa4 1 yra pasiskirst\xc4\x99s kaip  kai 0 \xe2\x89\xa4 t \xe2\x89\xa4 1.\n_START_SECTION_\nLaiko inversija\n_START_PARAGRAPH_\nProcesas  yra kita Vynerio proceso i\xc5\xa1rai\xc5\xa1ka.\n_START_SECTION_\nFunkcijos Trajektorij\xc5\xb3 Savyb\xc4\x97s\n_START_PARAGRAPH_\nVisos funkcijos w su \xc5\xa1iomis savyb\xc4\x97mis visi\xc5\xa1kai atitinka VP. Tai savyb\xc4\x97s, kurias VP turi beveik visur.\n_START_SECTION_\nBrauno martingalas\n_START_PARAGRAPH_\nTarkime, kad \xc4\xafvykis A yra Vynerio proceso \xc4\xafvykis (tiksliau: galima nustatyti \xc4\xafvykio vert\xc4\x99 naudojantis Vynerio procesu vis\xc5\xb3 funkcij\xc5\xb3 erdv\xc4\x97je), ir X\xe2\x82\x9c yra s\xc4\x85lygin\xc4\x97 tikimyb\xc4\x97 \xc4\xafvykio A, kuri duoda Vynerio proceso i\xc5\xa1rai\xc5\xa1k\xc4\x85 intervale [0,\xc2\xa0t] (tiksliau: Vynerio funkcijos trajektorij\xc5\xb3 sistemoje dalis trajektorij\xc5\xb3 intervale [0,\xc2\xa0t] priklauso nuo A). Tada funkcija X\xe2\x82\x9c yra tolydus martingalas. \xc5\xa0i martingalo savyb\xc4\x97 gaunama tiesiogiai i\xc5\xa1 apibr\xc4\x97\xc5\xbeimo, bet \xc5\xa1is tolydumo faktas yra specifinis, nes tai yra pagrindin\xc4\x97 teorema, nusakanti, kad visi Brauno martingalai yra tolyd\xc5\xabs. Pagal apibr\xc4\x97\xc5\xbeim\xc4\x85 Brauno martingalas gaunamas i\xc5\xa1 Brauno filtracijos; Brauno filtracija pagal apibr\xc4\x97\xc5\xbeim\xc4\x85 gaunama i\xc5\xa1 Vynerio proceso.\n_START_SECTION_\nMato keitimas\n_START_PARAGRAPH_\nPlati klas\xc4\x97 tolyd\xc5\xbei\xc5\xb3 pusmartingal\xc5\xb3 (ypa\xc4\x8d difuzijos proces\xc5\xb3) yra susijusios su Vynerio procesu per laiko ir mato keitimo kombinacij\xc4\x85._NEWLINE_Tod\xc4\x97l auk\xc5\xa1\xc4\x8diau i\xc5\xa1d\xc4\x97stytos kokybin\xc4\x97s Vynerio proceso savyb\xc4\x97s apibendrina pla\xc4\x8di\xc4\x85 klas\xc4\x99 tolyd\xc5\xbei\xc5\xb3 pusmartingal\xc5\xb3.\n_START_SECTION_\nVynerio proceso kompleksin\xc4\x97 i\xc5\xa1rai\xc5\xa1ka\n_START_PARAGRAPH_\nKompleksin\xc4\x97 Vynerio proceso i\xc5\xa1rai\xc5\xa1ka gali b\xc5\xabti apibr\xc4\x97\xc5\xbeta kaip kompleksiniai atsitiktin\xc4\x97s funkcijos  skai\xc4\x8diai, kur  yra nepriklausomos Vynerio funkcijos (real\xc5\xabs skai\xc4\x8diai).\n_START_SECTION_\nAutomodeli\xc5\xa1kumas\n_START_PARAGRAPH_\nBrauno mastelis, laiko apgr\xc4\x99\xc5\xbeimas ir laiko inversija: viskas taip pat, kaip ir su realiaisiais skai\xc4\x8diais._NEWLINE_Sukimosi invarianti\xc5\xa1kumas: kiekvienam kompleksiniam skai\xc4\x8diui c tokiam kad |c|=1 funkcija  yra kita kompleksin\xc4\x97 Vynerio funkcija.\n_START_SECTION_\nLaiko pakeitimas\n_START_PARAGRAPH_\nJei f(x) yra tolydi funkcija, tai  yra kompleksin\xc4\x97 Vynerio funkcija su pakeistu laiku._NEWLINE_Pvz.: , kur  ir  yra kita kompleksin\xc4\x97 Vynerio funkcija._NEWLINE_Prie\xc5\xa1ingai nei realiuoju atveju, kompleksinis martingalas da\xc5\xbeniausiai neturi Vynerio funkcijos su pakeistu laiku. Pvz., Funkcija  n\xc4\x97ra martingalas.'