b'\n_START_ARTICLE_\nPlatono k\xc5\xabnas\n_START_SECTION_\nIstorija\n_START_PARAGRAPH_\nPlatono k\xc5\xabnai \xc5\xbeinomi i\xc5\xa1 Antikos ir net senesni\xc5\xb3 laik\xc5\xb3. Jau v\xc4\x97lyvojo neolito stovyklaviet\xc4\x97je \xc5\xa0kotijoje aptikti i\xc5\xa1rai\xc5\xbeyti akmeniniai rutuliai, atitinkantys Platono k\xc5\xabnus, nors jie dar nelaikomi svarbesniais u\xc5\xbe kitus, ma\xc5\xbeiau taisyklingus briaunainius._NEWLINE_Sistemin\xc4\x97s Platono k\xc5\xabn\xc5\xb3 studijos prad\xc4\x97tos senov\xc4\x97s Graikijoje. Kai kurie autoriai (pavyzd\xc5\xbeiui, neoplatonikas Proklas) \xc5\xa1i\xc5\xb3 k\xc5\xabn\xc5\xb3 atradim\xc4\x85 priskiria Pitagorui. Bet kiti \xc5\xa1altiniai rodo, kad Pitagoras turb\xc5\xabt pa\xc5\xbeino tik tetraedr\xc4\x85, kub\xc4\x85 ir dodekaedr\xc4\x85, o oktaedr\xc4\x85 ir ikosaedr\xc4\x85 bus atrad\xc4\x99s matematikas Teatetas, gyven\xc4\x99s tuo pa\xc4\x8diu metu kaip Platonas. Bet kuriuo atveju, kaip tik Teatetas matemati\xc5\xa1kai apra\xc5\xa1\xc4\x97 visus penkis k\xc5\xabnus ir pateik\xc4\x97, rodos, pirm\xc4\x85 \xc5\xbeinom\xc4\x85 \xc4\xafrodym\xc4\x85, kad egzistuoja tik \xc5\xa1ie penki taisyklingieji braunainiai._NEWLINE_Taisyklingieji i\xc5\xa1kilieji briaunainiai svarbi\xc4\x85 viet\xc4\x85 u\xc5\xbeima Platono filosofijoje, tod\xc4\x97l turb\xc5\xabt ir imti vadinti jo vardu. \xe2\x80\x9eTimajo\xe2\x80\x9c (Timaeus) dialoge (apie 360 m. p. m. e.) Platonas kiekvien\xc4\x85 pradin\xc4\xaf element\xc4\x85 susieja su tam tikru taisyklinguoju daugiasieniu: \xc5\xbeem\xc4\x97 \xe2\x80\x93 su kubu; oras \xe2\x80\x93 su oktaedru; vanduo \xe2\x80\x93 su ikosaedru, o ugnis \xe2\x80\x93 su tetraedru. \xc5\xa0ios s\xc4\x85sajos buvo grind\xc5\xbeiamos intuityvia pajauta: ugnies kar\xc5\xa1tis gali b\xc5\xabti juntamas kaip smailus ir ver\xc5\xbelus tetraedras; oro dalel\xc4\x97s tokios \xc5\xa1velnios, beveik nejuntamos, apvalios, kaip oktaedrai. Pasemtas vanduo sr\xc5\xabva pro tarpupir\xc5\xa1\xc4\x8dius, nes jo dalel\xc4\x97s lygios, kone bebriaun\xc4\x97s, kaip ikosaedrai. Gi \xc5\xbeem\xc4\x97s element\xc4\x85 sudaro kaip tik kampuoti kubai, tuo labiau, kad kubin\xc4\x97s dalel\xc4\x97s taip akivaizd\xc5\xbeiai atitiko euklidin\xc4\x97s erdv\xc4\x97s koordina\xc4\x8di\xc5\xb3 sistem\xc4\x85, kuri tiems laikams atspind\xc4\x97jo \xc5\xbdem\xc4\x97s stabilum\xc4\x85. Penkt\xc4\x85 element\xc4\x85, eter\xc4\xaf, arba erdv\xc4\x99, apra\xc5\xa1\xc4\x97 Aristotelis, bet jis nesusiejo jo su dodekaedru._NEWLINE_Geometrijos t\xc4\x97vu vadinamas Euklidas savo \xe2\x80\x9eElementuose\xe2\x80\x9c apra\xc5\xa1\xc4\x97 taisykling\xc5\xb3j\xc5\xb3 briaunaini\xc5\xb3 sandar\xc4\x85. Kiekvienam k\xc5\xabnui jis apskai\xc4\x8diavo apibr\xc4\x97\xc5\xbetos sferos skersmens ir briaunainio briaunos ilgio santyk\xc4\xaf. Be to Euklidas taip pat \xc4\xafrodin\xc4\x97jo, kad nebegali b\xc5\xabti daugiau taisykling\xc5\xb3j\xc5\xb3 briaunaini\xc5\xb3 kaip \xc5\xa1ie penki. V\xc4\x97lesni tyrin\xc4\x97tojai sp\xc4\x97ja, kad Euklidas tik perteik\xc4\x97 Teateto teiginius._NEWLINE_XVI a. Johannesas Kepleris m\xc4\x97gino susieti tuo metu \xc5\xbeinomas penkias Saul\xc4\x97s sistemos planetas su penkiais Platono k\xc5\xabnais. 1596 metais i\xc5\xa1leistoje Mysterium Cosmographicum Kepleris pasi\xc5\xabl\xc4\x97 Saul\xc4\x97s sistemos model\xc4\xaf, kur penki taisyklingieji briaunainiai buvo sud\xc4\x97ti vienas \xc4\xaf kit\xc4\x85 ir buvo atskirti \xc4\xafbr\xc4\x97\xc5\xbetini\xc5\xb3 ir apibr\xc4\x97\xc5\xbetini\xc5\xb3 sfer\xc5\xb3. Mokslininkas pateik\xc4\x97 paini\xc4\x85 planet\xc5\xb3 tarpusavio i\xc5\xa1sid\xc4\x97stymo sistem\xc4\x85, kurios v\xc4\x97liau pats atsisak\xc4\x97, bet jos tyrin\xc4\x97jimas vienaip ar kitaip j\xc4\xaf atved\xc4\x97 prie atradimo, kad planet\xc5\xb3 orbitos yra elips\xc4\x97s, kas v\xc4\x97liau buvo suformuluota kaip Pirmas Keplerio d\xc4\x97snis._NEWLINE_XX a. Platono k\xc5\xabnus buvo bandyta sieti su cheminiais elektron\xc5\xb3 orbit\xc5\xb3 modeliais (Robert Moon).\n_START_SECTION_\n\xc4\xaerodymai\n_START_PARAGRAPH_\nKlasikine prasme gali egzistuoti tik penki i\xc5\xa1kilieji taisyklingieji briaunainiai.\n_START_SECTION_\nGamtoje ir technologijose\n_START_PARAGRAPH_\nTetraedras, kubas ir oktaedras yra pla\xc4\x8diai paplit\xc4\x99 gamtiniuose kristaluose, nors tai n\xc4\x97ra vienintel\xc4\x97s \xc4\xafmanomos kristal\xc5\xb3 formos. Kita vertus, gamtoje neaptinkami ikosaedrai ir oktaedrai. Tiesa, sutinkami vadinamieji piritoedrai (taip vadinami pagal \xc5\xa1iai grupei b\xc5\xabding\xc4\x85 mineral\xc4\x85 pirit\xc4\x85), kurie turi dvylika penkiakampi\xc5\xb3 sien\xc5\xb3, i\xc5\xa1d\xc4\x97styt\xc5\xb3 taip pat kaip taisyklingo dodekaedro, bet vis d\xc4\x97lto, piritoedr\xc5\xb3 sienos n\xc4\x97ra taisyklingos, tod\xc4\x97l \xc5\xa1ie kristalai n\xc4\x97ra Platono k\xc5\xabnai._NEWLINE_XX a. prad\xc5\xbeioje Ernstas Hekelis apra\xc5\xa1\xc4\x97 (Haeckel, 1904) kelet\xc4\x85 radiolarij\xc5\xb3 r\xc5\xab\xc5\xa1i\xc5\xb3, kurios yra \xc4\xafvairi\xc5\xb3 taisykling\xc5\xb3j\xc5\xb3 briaunaini\xc5\xb3 formos, tarp j\xc5\xb3 Circoporus octahedrus, Circogonia icosahedra, Lithocubus geometricus ir Circorrhegma dodecahedra. Pats r\xc5\xab\xc5\xa1ies pavadinimas nusako, kokia yra j\xc5\xb3 forma. _NEWLINE_Daugelis virus\xc5\xb3, pavyzd\xc5\xbeiui, herpis, yra taisyklingo ikosaedro pavidalo. Virus\xc5\xb3 karkasai sudaryti i\xc5\xa1 pasikartojan\xc4\x8di\xc5\xb3 baltymini\xc5\xb3 fragment\xc5\xb3, o ikosaedras yra tokia forma, kuri\xc4\x85 papras\xc4\x8diausia surinkti i\xc5\xa1 atskir\xc5\xb3 fragment\xc5\xb3. \xc5\xa0iuo atveju panaudotas taisyklingasis briaunainis, kadangi j\xc4\xaf galima surinkti naudojant vis t\xc4\x85 pat\xc4\xaf bazin\xc4\xaf baltym\xc4\x85 ir tokiu b\xc5\xabdu viruso genome reikia ma\xc5\xbeiau vietos surinkimo informacijai koduoti._NEWLINE_Vis did\xc4\x97ja poreikis kurti meteorologijos ir klimatologijos skaitmeninius modelius, kuriuose naudojamas geodezinis tinklas, sudaromas ikosaedro (gaunamo trianguliacijos b\xc5\xabdu) pagrindu, o ne anks\xc4\x8diau labiau paplitusius analoginius modelius, sudaromus geografin\xc4\x97s ilgumos ir platumos atvaizdavimo b\xc5\xabdu._NEWLINE_Erdv\xc4\x97s vaizdavimo geometrijoje taip pat da\xc5\xbenai naudojami Platono k\xc5\xabnai. MERO sistemoje \xc5\xa1i\xc5\xb3 k\xc5\xabn\xc5\xb3 pagrindu vadinamos \xc4\xafvairios erdv\xc4\x97s konfig\xc5\xabracijos. Pavyzd\xc5\xbeiui, \xc2\xbdO+T nusako konfig\xc5\xabracij\xc4\x85, sudaryt\xc4\x85 i\xc5\xa1 pus\xc4\x97s oktaedro ir tetraedro. _NEWLINE_\xc5\xa0iuolaikini\xc5\xb3 technologij\xc5\xb3 mokslininkams yra pavyk\xc4\x99 susintetinti kai kuriuos Platono angliavandenilius, tarp kuri\xc5\xb3 kubanas ir dodekaedranas._NEWLINE_Platono k\xc5\xabn\xc5\xb3 pagrindu da\xc5\xbenai daromi lo\xc5\xa1imo kauliukai, nes tokio pavidalo kauliuk\xc5\xb3 i\xc5\xa1ried\xc4\x97jimo viena ar kita siena \xc4\xaf vir\xc5\xa1\xc5\xb3 tikimyb\xc4\x97s yra vienodos. Labiausiai paplit\xc4\x99s \xc5\xa1e\xc5\xa1iasienis kauliukas, bet kai kuriuose \xc5\xbeaidimuose (pavyzd\xc5\xbeiui, vaidmen\xc5\xb3 \xc5\xbeaidimuose), neretai naudojami ir kitok\xc4\xaf sien\xc5\xb3 skai\xc4\x8di\xc5\xb3 turintys kauliukai. Jie apra\xc5\xa1ymuose \xc5\xbeymimi kaip dn, kur d rei\xc5\xa1kia kauliuk\xc4\x85 (nuo angli\xc5\xa1ko \xc5\xbeod\xc5\xbeio dice), o n nusako jo sien\xc5\xb3 skai\xc4\x8di\xc5\xb3 (d8, d20 ir pan.)._NEWLINE_\xc5\xa0ios formos da\xc5\xbenai sutinkamos ir kituose \xc5\xbeaidimuose bei galvos\xc5\xabkiuose. Pavyzd\xc5\xbeiui, Rubiko kubas b\xc5\xabna vis\xc5\xb3 penki\xc5\xb3 Platono k\xc5\xabn\xc5\xb3 pavidalo.'