b'\n_START_ARTICLE_\nTeorema de Liouville (mec\xc3\xa2nica hamiltoniana)\n_START_PARAGRAPH_\nO teorema de Liouville \xc3\xa9 um resultado da mec\xc3\xa2nica hamiltoniana sobre a evolu\xc3\xa7\xc3\xa3o temporal de um sistema mec\xc3\xa2nico. Considera-se um conjunto de part\xc3\xadculas com condi\xc3\xa7\xc3\xb5es iniciais pr\xc3\xb3ximas que podem ser representadas no espa\xc3\xa7o de fases por uma regi\xc3\xa3o conexa, a qual, apesar de se expandir e contrair a medida que cada part\xc3\xadcula evolua, manter\xc3\xa1 invariante seu volume._NEWLINE_H\xc3\xa1 tamb\xc3\xa9m resultados matem\xc3\xa1ticos relacionados em topologia simpl\xc3\xa9tica e teoria erg\xc3\xb3dica._NEWLINE_Consideremos uma regi\xc3\xa3o do espa\xc3\xa7o f\xc3\xa1sico que evolua com o tempo ao deslocar-se sobre sua trajet\xc3\xb3ria. Cada um de seus pontos transforma-se ao longo do tempo em uma regi\xc3\xa3o de localizada forma diferente, a qual se situa em outra parte do espa\xc3\xa7o f\xc3\xa1sico. O teorema de Liouville afirma que, apesar da transla\xc3\xa7\xc3\xa3o e a altera\xc3\xa7\xc3\xa3o de forma, o "volume" total desta regi\xc3\xa3o permanecer\xc3\xa1 invariante. Al\xc3\xa9m disso, devido \xc3\xa0 continuidade da evolu\xc3\xa7\xc3\xa3o temporal, se a regi\xc3\xa3o for conexa inicialmente, seguir\xc3\xa1 sendo conexa todo o tempo._NEWLINE_Quase todas as demostra\xc3\xa7\xc3\xb5es usam o fato de que a evolu\xc3\xa7\xc3\xa3o temporal de uma "nuvem" de pontos no espa\xc3\xa7o f\xc3\xa1sico \xc3\xa9 de fato uma transforma\xc3\xa7\xc3\xa3o can\xc3\xb4nica que alterar\xc3\xa1 a forma e posi\xc3\xa7\xc3\xa3o de tal nuvem, ainda que mantenha seu volume total.\n_START_SECTION_\nDemonstra\xc3\xa7\xc3\xa3o direta\n_START_PARAGRAPH_\nUma forma de ver provada que a evolu\xc3\xa7\xc3\xa3o temporal \xc3\xa9 uma transforma\xc3\xa7\xc3\xa3o can\xc3\xb4nica, fato relativamente percept\xc3\xadvel, e a partir da\xc3\xad calcular diretamente o determinante de tal altera\xc3\xa7\xc3\xa3o de coordenadas, \xc3\xa9 provar que de fato o determinante de tal transforma\xc3\xa7\xc3\xa3o \xc3\xa9 igual a 1, o qual prova a invari\xc3\xa2ncia do volume.'