b'\n_START_ARTICLE_\nCorpo perfeito\n_START_PARAGRAPH_\nEm \xc3\xa1lgebra abstrata, um corpo perfeito \xc3\xa9 um corpo em que todo polin\xc3\xb4mio \xc3\xa9 separ\xc3\xa1vel.\n_START_SECTION_\nMotiva\xc3\xa7\xc3\xa3o\n_START_PARAGRAPH_\nQuando s\xc3\xa3o estudados polin\xc3\xb4mios com coeficientes racionais, um resultado elementar \xc3\xa9 que, se o polin\xc3\xb4mio tem alguma raiz m\xc3\xbaltipla, ent\xc3\xa3o ele n\xc3\xa3o \xc3\xa9 irreduc\xc3\xadvel. Generalizando este conceito, um polin\xc3\xb4mio p(x) em um corpo qualquer K \xc3\xa9 dito separ\xc3\xa1vel se todos os seus fatores irreduc\xc3\xadveis tem apenas ra\xc3\xadzes simples._NEWLINE_Um contra-exemplo, ou seja, um polin\xc3\xb4mio irreduc\xc3\xadvel que tem ra\xc3\xadzes m\xc3\xbaltiplas, s\xc3\xb3 pode ser obtido em corpos infinitos de caracter\xc3\xadstica p > 0._NEWLINE_Seja K = \\mathbb{Z}_p(y)\\, o corpo de fra\xc3\xa7\xc3\xb5es dos polin\xc3\xb4mios com coeficientes no corpo finito \\mathbb{Z}_p = \\mathbb{Z} / p \\mathbb{Z}\\,. Ent\xc3\xa3o, no corpo L = K(y^p)\\,, o polin\xc3\xb4mio p(x) = x^p - y^p\\, \xc3\xa9 irreduc\xc3\xadvel, mas ele tem uma raiz, y, de multiplicidade p.'