b"\n_START_ARTICLE_\nEvolvente\n_START_SECTION_\nCurva param\xc3\xa9trica\n_START_PARAGRAPH_\nAs equa\xc3\xa7\xc3\xb5es de uma curva evolvente para uma fun\xc3\xa7\xc3\xa3o parametricamente definida ( x(t) , y(t) ) s\xc3\xa3o:_NEWLINE_X[x,y]=x-\\frac{x'\\int_a^t \\sqrt { x'^2 + y'^2 }\\, dt}{\\sqrt { x'^2 + y'^2 }}_NEWLINE_Y[x,y]=y-\\frac{y'\\int_a^t \\sqrt { x'^2 + y'^2 }\\, dt}{\\sqrt { x'^2 + y'^2 }}\n_START_SECTION_\nEvolvente de uma caten\xc3\xa1ria\n_START_PARAGRAPH_\nA evolvente de uma caten\xc3\xa1ria pelo seu v\xc3\xa9rtice \xc3\xa9 uma tractriz. Em coordenadas cartesianas a evolvente \xc3\xa9 dada por_NEWLINE_x=t-\\mathrm{tanh}(t)_NEWLINE_y=\\mathrm{sech}(t)_NEWLINE_onde t \xc3\xa9 um par\xc3\xa2metro e sech \xc3\xa9 a secante hiperb\xc3\xb3lica (1/cosh(x))._NEWLINE_Derivada_NEWLINE_Com r(s)=(\\sinh^{-1}(s),\\cosh(\\sinh^{-1}(s)))_NEWLINE_temos r^\\prime(s)=(1,s)/\\sqrt{1+s^2}_NEWLINE_e r(t)-tr^\\prime(t)=(\\sinh^{-1}(t)-t/\\sqrt{1+t^2},1/\\sqrt{1+t^2})._NEWLINE_Substituindo t=\\sqrt{1-y^2}/y_NEWLINE_resulta ({\\rm sech}^{-1}(y)-\\sqrt{1-y^2},y).\n_START_SECTION_\nAplica\xc3\xa7\xc3\xa3o\n_START_PARAGRAPH_\nA evolvente possui algumas propriedades que a tornam fundamental para a ind\xc3\xbastria de engrenagens: se duas engrenagens engatadas possuem dentes com perfil evolvente, elas formam um sistema de engrenagens evolventes. Suas taxas de rota\xc3\xa7\xc3\xa3o relativas s\xc3\xa3o constantes enquanto os dentes est\xc3\xa3o engrenados, e o contato ocorre sempre ao longo de um segmento de reta, denominado linha de a\xc3\xa7\xc3\xa3o. Com dentes de outras formas as velocidades de rota\xc3\xa7\xc3\xa3o e as for\xc3\xa7as transmitidas s\xc3\xa3o intermitentes, ocasionando portanto vibra\xc3\xa7\xc3\xb5es, ru\xc3\xaddos e desgaste excessivo. Por esta raz\xc3\xa3o quase a totaalidade das engrenagens atualmente produzidas possuem dentes com a forma evolvente._NEWLINE_A evolvente de um c\xc3\xadrculo \xc3\xa9 tamb\xc3\xa9m uma forma fundamental em compressores, pois um compressor espiral pode ser constru\xc3\xaddo baseado nesta forma. Compressores espirais fazem menos barulho que compressores convencionais, sendo tamb\xc3\xa9m mais eficientes."