b'\n_START_ARTICLE_\nMatem\xc3\xa1tica\n_START_SECTION_\nHist\xc3\xb3ria\n_START_PARAGRAPH_\nAl\xc3\xa9m de reconhecer quantidades de objetos, o homem pr\xc3\xa9-hist\xc3\xb3rico aprendeu a contar quantidades abstratas como o tempo: dias, esta\xc3\xa7\xc3\xb5es, anos.  A aritm\xc3\xa9tica elementar (adi\xc3\xa7\xc3\xa3o, subtra\xc3\xa7\xc3\xa3o, multiplica\xc3\xa7\xc3\xa3o e divis\xc3\xa3o) tamb\xc3\xa9m foi conquistada naturalmente. Acredita-se que esse conhecimento \xc3\xa9 anterior \xc3\xa0 escrita e, por isso, n\xc3\xa3o h\xc3\xa1 registros hist\xc3\xb3ricos._NEWLINE_O primeiro objeto conhecido que confirma a habilidade de c\xc3\xa1lculo \xc3\xa9 o osso de Ishango, uma f\xc3\xadbula de babu\xc3\xadno com riscos que indicam uma contagem, que data de 20 000 anos atr\xc3\xa1s._NEWLINE_Muitos sistemas de numera\xc3\xa7\xc3\xa3o existiram. O Papiro de Rhind \xc3\xa9 um documento que resistiu ao tempo e mostra os numerais escritos no Antigo Egito._NEWLINE_O desenvolvimento da matem\xc3\xa1tica permeou as primeiras civiliza\xc3\xa7\xc3\xb5es, e tornou poss\xc3\xadvel o desenvolvimento de aplica\xc3\xa7\xc3\xb5es concretas: o com\xc3\xa9rcio, o manejo de planta\xc3\xa7\xc3\xb5es, a medi\xc3\xa7\xc3\xa3o de terra, a previs\xc3\xa3o de eventos astron\xc3\xb4micos, e por vezes, a realiza\xc3\xa7\xc3\xa3o de rituais religiosos._NEWLINE_A matem\xc3\xa1tica come\xc3\xa7ou a ser desenvolvida motivada pelo com\xc3\xa9rcio, medi\xc3\xa7\xc3\xb5es de terras para a agricultura, registro do tempo, astronomia. A partir de 3000 a.C., quando Babil\xc3\xb4nios e Eg\xc3\xadpcios come\xc3\xa7aram a usar aritm\xc3\xa9tica e geometria em constru\xc3\xa7\xc3\xb5es, astronomia e alguns c\xc3\xa1lculos financeiros, a matem\xc3\xa1tica come\xc3\xa7ou a se tornar um pouco mais sofisticada._NEWLINE_O estudo de estruturas matem\xc3\xa1ticas come\xc3\xa7ou com a aritm\xc3\xa9tica dos n\xc3\xbameros naturais, seguiu com a extra\xc3\xa7\xc3\xa3o de ra\xc3\xadzes quadradas e c\xc3\xbabicas, resolu\xc3\xa7\xc3\xa3o de algumas equa\xc3\xa7\xc3\xb5es polinomiais de grau 2, trigonometria, fra\xc3\xa7\xc3\xb5es, entre outros t\xc3\xb3picos._NEWLINE_Tais desenvolvimentos s\xc3\xa3o creditados \xc3\xa0s civiliza\xc3\xa7\xc3\xb5es acadiana, babil\xc3\xb4nica, eg\xc3\xadpcia, chinesa, ou ainda, \xc3\xa0quelas do vale do Indo. Por volta de 600 a.C., na civiliza\xc3\xa7\xc3\xa3o grega, a matem\xc3\xa1tica, influenciada por trabalhos anteriores e pela filosofia, tornou-se mais abstrata. Dois ramos se distinguiram: a aritm\xc3\xa9tica e a geometria. Formalizaram-se as generaliza\xc3\xa7\xc3\xb5es, por meio de defini\xc3\xa7\xc3\xb5es axiom\xc3\xa1ticas dos objetos de estudo, e as demonstra\xc3\xa7\xc3\xb5es. A obra Os Elementos de Euclides \xc3\xa9 um registro importante do conhecimento matem\xc3\xa1tico na Gr\xc3\xa9cia do s\xc3\xa9culo III a.C._NEWLINE_A civiliza\xc3\xa7\xc3\xa3o mu\xc3\xa7ulmana permitiu que a heran\xc3\xa7a grega fosse conservada, e propiciou seu confronto com as descobertas chinesas e hindus, notadamente na quest\xc3\xa3o da representa\xc3\xa7\xc3\xa3o num\xc3\xa9rica. Os trabalhos matem\xc3\xa1ticos desenvolveram-se consideravelmente tanto na trigonometria, com a introdu\xc3\xa7\xc3\xa3o das fun\xc3\xa7\xc3\xb5es trigonom\xc3\xa9tricas, quanto na aritm\xc3\xa9tica. Desenvolveu-se ainda a an\xc3\xa1lise combinat\xc3\xb3ria, a an\xc3\xa1lise num\xc3\xa9rica e a \xc3\xa1lgebra de polin\xc3\xb4mios._NEWLINE_Na \xc3\xa9poca do Renascentismo, uma parte dos textos \xc3\xa1rabes foi estudada e traduzida para o latim. A pesquisa matem\xc3\xa1tica se concentrou ent\xc3\xa3o na Europa. O c\xc3\xa1lculo alg\xc3\xa9brico desenvolveu-se rapidamente com os trabalhos dos franceses Fran\xc3\xa7ois Vi\xc3\xa8te e Ren\xc3\xa9 Descartes. Nessa \xc3\xa9poca tamb\xc3\xa9m foram criadas as tabelas de logaritmos, que foram extremamente importantes para o avan\xc3\xa7o cient\xc3\xadfico dos s\xc3\xa9culos XVI a XX, sendo substitu\xc3\xaddas apenas ap\xc3\xb3s a cria\xc3\xa7\xc3\xa3o de computadores. A percep\xc3\xa7\xc3\xa3o de que os n\xc3\xbameros reais n\xc3\xa3o s\xc3\xa3o suficientes para resolu\xc3\xa7\xc3\xa3o de certas equa\xc3\xa7\xc3\xb5es tamb\xc3\xa9m data do s\xc3\xa9culo XVI. J\xc3\xa1 nessa \xc3\xa9poca come\xc3\xa7ou o desenvolvimento dos chamados n\xc3\xbameros complexos, apenas com uma defini\xc3\xa7\xc3\xa3o e quatro opera\xc3\xa7\xc3\xb5es. Uma compreens\xc3\xa3o mais profunda dos n\xc3\xbameros complexos s\xc3\xb3 foi conquistada no s\xc3\xa9culo XVIII com Euler._NEWLINE_No in\xc3\xadcio do s\xc3\xa9culo XVII, Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz descobriram a no\xc3\xa7\xc3\xa3o de c\xc3\xa1lculo infinitesimal e introduziram a no\xc3\xa7\xc3\xa3o de fluxor (voc\xc3\xa1bulo abandonado posteriormente). Ao longo dos s\xc3\xa9culos XVIII e XIX, a matem\xc3\xa1tica se desenvolveu fortemente com a introdu\xc3\xa7\xc3\xa3o de novas estruturas abstratas, notadamente os grupos (gra\xc3\xa7as aos trabalhos de \xc3\x89variste Galois) sobre a resolubilidade de equa\xc3\xa7\xc3\xb5es polinomiais, e os an\xc3\xa9is definidos nos trabalhos de Richard Dedekind._NEWLINE_O rigor em matem\xc3\xa1tica variou ao longo do tempo: os gregos antigos foram bastante rigorosos em suas argumenta\xc3\xa7\xc3\xb5es; j\xc3\xa1 no tempo da cria\xc3\xa7\xc3\xa3o do C\xc3\xa1lculo Diferencial e Integral, como as defini\xc3\xa7\xc3\xb5es envolviam a no\xc3\xa7\xc3\xa3o de limite que, pelo conhecimento da \xc3\xa9poca, s\xc3\xb3 poderia ser tratada intuitivamente, o rigor foi menos intenso e muitos resultados eram estabelecidos com base na intui\xc3\xa7\xc3\xa3o. Isso levou a contradi\xc3\xa7\xc3\xb5es e "falsos teoremas". Com isso, por volta do s\xc3\xa9culo XIX, alguns matem\xc3\xa1ticos, tais como Bolzano, Karl Weierstrass e Cauchy dedicaram-se a criar defini\xc3\xa7\xc3\xb5es e demonstra\xc3\xa7\xc3\xb5es mais rigorosas._NEWLINE_A matem\xc3\xa1tica ainda continua a se desenvolver intensamente por todo o mundo nos dias de hoje.\n_START_SECTION_\nNo Brasil\n_START_PARAGRAPH_\nO ensino da matem\xc3\xa1tica e, na verdade, de outras mat\xc3\xa9rias, desde o descobrimento do Brasil, era ministrado pelos jesu\xc3\xadtas at\xc3\xa9 a expuls\xc3\xa3o deles em 1759. Desta data at\xc3\xa9 1808, os ex-alunos dos jesu\xc3\xadtas ficaram encarregados pelo ensino. De 1808 a 1834, a mat\xc3\xa9ria era ministrada nas escolas do Ex\xc3\xa9rcito e da Marinha e a, partir de 1873, tamb\xc3\xa9m nas escolas de engenharia. Em 1874, \xc3\xa9 criada a Escola Polit\xc3\xa9cnica a partir da Escola Central, ex-Escola Militar. A Escola de Minas de Ouro Preto \xc3\xa9 criada em 1875 e a Escola Polit\xc3\xa9cnica de S\xc3\xa3o Paulo em 1893. Assim, o ensino de matem\xc3\xa1tica passa tamb\xc3\xa9m a ser oferecido em escolas n\xc3\xa3o militares.\n_START_SECTION_\n\xc3\x81reas e metodologia\n_START_PARAGRAPH_\nAs regras que governam as opera\xc3\xa7\xc3\xb5es aritm\xc3\xa9ticas s\xc3\xa3o as da \xc3\xa1lgebra elementar, e as propriedades mais profundas dos n\xc3\xbameros inteiros s\xc3\xa3o estudadas na teoria dos n\xc3\xbameros. A investiga\xc3\xa7\xc3\xa3o de m\xc3\xa9todos para resolver equa\xc3\xa7\xc3\xb5es alg\xc3\xa9bricas leva ao campo da \xc3\xa1lgebra abstrata, que, entre outras coisas, estuda an\xc3\xa9is e corpos \xe2\x80\x94 estruturas que generalizam as propriedades possu\xc3\xaddas pelos n\xc3\xbameros. O conceito de vetor, importante para a f\xc3\xadsica, \xc3\xa9 generalizado no espa\xc3\xa7o vetorial e estudado na \xc3\xa1lgebra linear, pertencendo aos dois ramos da estrutura e do espa\xc3\xa7o._NEWLINE_O estudo do espa\xc3\xa7o se originou com a geometria, primeiro com a geometria euclidiana e a trigonometria; mais tarde foram generalizadas nas geometrias n\xc3\xa3o-euclidianas, as quais cumprem um papel central na formula\xc3\xa7\xc3\xa3o da teoria da relatividade. A teoria de Galois permitiu resolverem-se v\xc3\xa1rias quest\xc3\xb5es sobre constru\xc3\xa7\xc3\xb5es geom\xc3\xa9tricas com r\xc3\xa9gua e compasso. A geometria diferencial e a geometria alg\xc3\xa9brica generalizam a geometria em diferentes dire\xc3\xa7\xc3\xb5es: a geometria diferencial enfatiza o conceito de sistemas de coordenadas, equil\xc3\xadbrio e dire\xc3\xa7\xc3\xa3o, enquanto na geometria alg\xc3\xa9brica os objetos geom\xc3\xa9tricos s\xc3\xa3o descritos como conjuntos de solu\xc3\xa7\xc3\xa3o de equa\xc3\xa7\xc3\xb5es polinomiais. A teoria dos grupos investiga o conceito de simetria de forma abstrata e fornece uma liga\xc3\xa7\xc3\xa3o entre os estudos do espa\xc3\xa7o e da estrutura. A topologia conecta o estudo do espa\xc3\xa7o e o estudo das transforma\xc3\xa7\xc3\xb5es, focando-se no conceito de continuidade._NEWLINE_Entender e descrever as altera\xc3\xa7\xc3\xb5es em quantidades mensur\xc3\xa1veis \xc3\xa9 o tema comum das ci\xc3\xaancias naturais e o c\xc3\xa1lculo foi desenvolvido como a ferramenta mais \xc3\xbatil para fazer isto. A descri\xc3\xa7\xc3\xa3o da varia\xc3\xa7\xc3\xa3o de valor de uma grandeza \xc3\xa9 obtida por meio do conceito de fun\xc3\xa7\xc3\xa3o. O campo das equa\xc3\xa7\xc3\xb5es diferenciais fornece m\xc3\xa9todos para resolver problemas que envolvem rela\xc3\xa7\xc3\xb5es entre uma grandeza e suas varia\xc3\xa7\xc3\xb5es. Os n\xc3\xbameros reais s\xc3\xa3o usados para representar as quantidades cont\xc3\xadnuas e o estudo detalhado das suas propriedades e das propriedades de suas fun\xc3\xa7\xc3\xb5es consiste na an\xc3\xa1lise real, a qual foi generalizada para an\xc3\xa1lise complexa, abrangendo os n\xc3\xbameros complexos. A an\xc3\xa1lise funcional trata de fun\xc3\xa7\xc3\xb5es definidas em espa\xc3\xa7os de dimens\xc3\xb5es tipicamente infinitas, constituindo a base para a formula\xc3\xa7\xc3\xa3o da mec\xc3\xa2nica qu\xc3\xa2ntica, entre muitas outras coisas._NEWLINE_Para esclarecer e investigar os fundamentos da matem\xc3\xa1tica, foram desenvolvidos os campos da teoria dos conjuntos, l\xc3\xb3gica matem\xc3\xa1tica e teoria dos modelos._NEWLINE_Quando os computadores foram concebidos, v\xc3\xa1rias quest\xc3\xb5es te\xc3\xb3ricas levaram \xc3\xa0 elabora\xc3\xa7\xc3\xa3o das teorias da computabilidade, complexidade computacional, informa\xc3\xa7\xc3\xa3o e informa\xc3\xa7\xc3\xa3o algor\xc3\xadtmica, as quais s\xc3\xa3o investigadas na ci\xc3\xaancia da computa\xc3\xa7\xc3\xa3o_NEWLINE_Os computadores tamb\xc3\xa9m contribu\xc3\xadram para o desenvolvimento da teoria do caos, que trata do fato de que muitos sistemas din\xc3\xa2micos n\xc3\xa3o-lineares possuem um comportamento que, na pr\xc3\xa1tica, \xc3\xa9 imprevis\xc3\xadvel. A teoria do caos tem rela\xc3\xa7\xc3\xb5es estreitas com a geometria dos fractais, como o conjunto de Mandelbrot e de Mary, descoberto por Lorenz, conhecido pelo atrator que leva seu nome._NEWLINE_Um importante campo na matem\xc3\xa1tica aplicada \xc3\xa9 a estat\xc3\xadstica, que permite a descri\xc3\xa7\xc3\xa3o, an\xc3\xa1lise e previs\xc3\xa3o de fen\xc3\xb4menos aleat\xc3\xb3rios e \xc3\xa9 usada em todas as ci\xc3\xaancias. A an\xc3\xa1lise num\xc3\xa9rica investiga os m\xc3\xa9todos para resolver numericamente e de forma eficiente v\xc3\xa1rios problemas usando computadores e levando em conta os erros de arredondamento. A matem\xc3\xa1tica discreta \xc3\xa9 o nome comum para estes campos da matem\xc3\xa1tica \xc3\xbateis na ci\xc3\xaancia computacional._NEWLINE_Por fim, uma teoria importante desenvolvida pelo ganhador do Pr\xc3\xa9mio Nobel, John Nash, \xc3\xa9 a teoria dos jogos, que possui atualmente aplica\xc3\xa7\xc3\xb5es nos mais diversos campos, como no estudo de disputas comerciais, pois uma de suas principais premissas \xc3\xa9 a de que todos os participantes querem obter o maior lucro poss\xc3\xadvel. Entretanto, premissas deste tipo levantam restri\xc3\xa7\xc3\xb5es para a aplica\xc3\xa7\xc3\xa3o desta teoria em outras \xc3\xa1reas, como a biologia, por exemplo.\n_START_SECTION_\nNota\xc3\xa7\xc3\xa3o, linguagem e rigor\n_START_PARAGRAPH_\nA maior parte da nota\xc3\xa7\xc3\xa3o matem\xc3\xa1tica em uso atualmente n\xc3\xa3o havia sido inventada at\xc3\xa9 o s\xc3\xa9culo XVI. Antes disso, os matem\xc3\xa1ticos escreviam tudo em palavras, um processo trabalhoso que limitava as descobertas matem\xc3\xa1ticas. No s\xc3\xa9culo XVIII, Euler foi respons\xc3\xa1vel por muitas das nota\xc3\xa7\xc3\xb5es em uso atualmente. A nota\xc3\xa7\xc3\xa3o moderna deixou a matem\xc3\xa1tica muito mais f\xc3\xa1cil para os profissionais, mas os iniciantes normalmente acham isso desencorajador. Isso \xc3\xa9 extremamente compreensivo: alguns poucos s\xc3\xadmbolos cont\xc3\xa9m uma grande quantidade de informa\xc3\xa7\xc3\xa3o. Assim como a nota\xc3\xa7\xc3\xa3o musical, a nota\xc3\xa7\xc3\xa3o matem\xc3\xa1tica moderna tem uma sintaxe restrita e informa\xc3\xa7\xc3\xb5es que seriam dif\xc3\xadceis de escrever de outro modo._NEWLINE_A l\xc3\xadngua matem\xc3\xa1tica pode tamb\xc3\xa9m ser dif\xc3\xadcil para os iniciantes. Palavras como "e" e "ou"  t\xc3\xaam significados muito mais precisos do que a fala do dia-a-dia. Al\xc3\xa9m disso, palavras como aberto e campo t\xc3\xaam recebido um significado matem\xc3\xa1tico espec\xc3\xadfico. O jarg\xc3\xa3o matem\xc3\xa1tico inclui termos t\xc3\xa9cnicos como homeomorfismo e integral. Mas h\xc3\xa1 uma raz\xc3\xa3o para a nota\xc3\xa7\xc3\xa3o especial e o jarg\xc3\xa3o t\xc3\xa9cnico\xc2\xa0: matem\xc3\xa1tica requer mais precis\xc3\xa3o do que a fala do dia-a-dia. Matem\xc3\xa1ticos se referem a essa precis\xc3\xa3o da linguagem e l\xc3\xb3gica como "rigor".\n_START_SECTION_\n\xc3\x81reas da matem\xc3\xa1tica\n_START_PARAGRAPH_\nA matem\xc3\xa1tica pode, em linhas gerais, ser subdivida nos estudos de quantidade, estrutura, espa\xc3\xa7o e mudan\xc3\xa7a (i.e. aritm\xc3\xa9tica, \xc3\xa1lgebra, geometria, e an\xc3\xa1lise). Al\xc3\xa9m desses principais assuntos, tamb\xc3\xa9m h\xc3\xa1 subdivis\xc3\xb5es dedicadas a explorar as liga\xc3\xa7\xc3\xb5es do cerne da matem\xc3\xa1tica a outros campos: \xc3\xa0 l\xc3\xb3gica, \xc3\xa0 teoria de conjuntos (funda\xc3\xa7\xc3\xb5es), \xc3\xa0 matem\xc3\xa1tica emp\xc3\xadrica das v\xc3\xa1rias ci\xc3\xaancias (matem\xc3\xa1tica aplicada), e, mais recentemente, ao estudo rigoroso da incerteza. Enquanto algumas \xc3\xa1reas da matem\xc3\xa1tica possam parecer disjuntas, o programa Langlands tem encontrado conex\xc3\xb5es entre \xc3\xa1reas como grupos de Galois, superf\xc3\xadcie de Riemann e teoria dos n\xc3\xbameros.\n_START_SECTION_\nMatem\xc3\xa1tica aplicada\n_START_PARAGRAPH_\nMatem\xc3\xa1tica aplicada considera o uso de ferramentas abstratas de matem\xc3\xa1tica para resolver problemas concretos na ci\xc3\xaancia, neg\xc3\xb3cios e outras \xc3\xa1reas. Um importante campo na matem\xc3\xa1tica aplicada \xc3\xa9 a estat\xc3\xadstica, que usa a teoria das probabilidades como uma ferramenta e permite a descri\xc3\xa7\xc3\xa3o, an\xc3\xa1lise e predi\xc3\xa7\xc3\xa3o de fen\xc3\xb4menos onde as chances tem um papel fundamental. Muitos estudos de experimenta\xc3\xa7\xc3\xa3o, acompanhamento e observa\xc3\xa7\xc3\xa3o requerem um uso de estat\xc3\xadsticas._NEWLINE_An\xc3\xa1lise num\xc3\xa9rica investiga m\xc3\xa9todos computacionais para resolver eficientemente uma grande variedade de problemas matem\xc3\xa1ticos que s\xc3\xa3o tipicamente muito grandes para a capacidade num\xc3\xa9rica humana; isso inclui estudos de erro de arredondamento ou outras fontes de erros na computa\xc3\xa7\xc3\xa3o.'