b'\n_START_ARTICLE_\nN\xc3\xbamero de Euclides\n_START_PARAGRAPH_\nEm matem\xc3\xa1tica, os n\xc3\xbameros de Euclides s\xc3\xa3o n\xc3\xbameros naturais da forma , onde  \xc3\xa9 o primorial de , enquanto  \xc3\xa9 o en\xc3\xa9simo n\xc3\xbamero primo. Recebem o seu nome em homenagem ao matem\xc3\xa1tico grego Euclides._NEWLINE_Por vezes acredita-se erradamente que o teorema de Euclides da infinitude dos n\xc3\xbameros primos se baseia nestes n\xc3\xbameros. De facto, a demonstra\xc3\xa7\xc3\xa3o original de Euclides n\xc3\xa3o pressup\xc3\xb5e que o conjunto de todos os n\xc3\xbameros primos seja finito. Considera um conjunto finito de n\xc3\xbameros primos, que n\xc3\xa3o tem por que conter os n primeiros mas que poderia perfeitamente conter, por exemplo, os n\xc3\xbameros 3, 41 e 53. Da\xc3\xad a raz\xc3\xa3o para pelo menos um n\xc3\xbamero primo que n\xc3\xa3o esteja na lista._NEWLINE_Os primeiros n\xc3\xbameros de Euclides s\xc3\xa3o 3, 7, 31, 211, 2311, 30031, 510511 (sequ\xc3\xaancia A006862 na OEIS)._NEWLINE_ \xc3\xa9 o primeiro n\xc3\xbamero de Euclides composto, pelo que nem todos os n\xc3\xbameros de Euclides s\xc3\xa3o primos. N\xc3\xa3o se sabe se existem infinitos n\xc3\xbameros de Euclides que sejam primos._NEWLINE_Um n\xc3\xbamero de Euclides n\xc3\xa3o pode ser um quadrado perfeito._NEWLINE_Para todo o , o \xc3\xbaltimo algarismo de  \xc3\xa9 1, j\xc3\xa1 que  \xc3\xa9 divis\xc3\xadvel entre 2 e 5.'