b'\n_START_ARTICLE_\nDiagrama comutativo\n_START_PARAGRAPH_\nNa matem\xc3\xa1tica, e especialmente na teoria das categorias, um diagrama comutativo \xc3\xa9 um diagrama de objectos (tamb\xc3\xa9m conhecidos por v\xc3\xa9rtices) e morfismos (setas) tal que todos os seus caminhos com o mesmo inicio e fim levam ao mesmo resultado por composi\xc3\xa7\xc3\xa3o. Os diagramas comutativos cumprem o mesmo papel na teoria das categorias que as equa\xc3\xa7\xc3\xb5es cumprem para a \xc3\xa1lgebra. (ver Barr-Wells, Sec\xc3\xa7\xc3\xa3o 1.7)_NEWLINE_Note-se que um diagrama pode n\xc3\xa3o ser cumutativo, significando que todos os caminhos nesse diagrama podem n\xc3\xa3o dar o mesmo resultado.\n_START_SECTION_\nExemplos\n_START_PARAGRAPH_\nNo seguinte diagrama exemplificando o teorema de isomorfismo, comutatividade significa :_NEWLINE_De seguida est\xc3\xa1 um quadrado comutativo gen\xc3\xa9rico no qual :\n_START_SECTION_\nS\xc3\xadmbolos\n_START_PARAGRAPH_\nEm textos de algebra, o tipo de morfismo pode ser declarado com diferentes utiliza\xc3\xa7\xc3\xb5es para as setas: monomorfismo com , epimorfismo com , e isomorfismo com . A seta tracejada significa, normalmente, a no\xc3\xa7\xc3\xa3o de que o morfismo indicado existe sempre que o resto do diagrama se mantenha coerente. Isto \xc3\xa9 comum o suficiente para que textos sobre a mat\xc3\xa9ria care\xc3\xa7am deste esclarecimento sobre os significados das diferentes setas.\n_START_SECTION_\nVerificar a comutatividade\n_START_PARAGRAPH_\nA comutatividade faz sentido para um pol\xc3\xadgono de qualquer n\xc3\xbamero finito de lados (1 ou 2 inclusive), e um diagrama \xc3\xa9 comutativo se cada subdiagrama do pol\xc3\xadgono \xc3\xa9 comutativo.\n_START_SECTION_\nProcura por diagrama\n_START_PARAGRAPH_\nProcura por diagrama (sugere-se para portugu\xc3\xaas do ingl\xc3\xaas diagram chasing) \xc3\xa9 usado especialmente na \xc3\xa1lgebra homol\xc3\xb3gica. Dado um diagrama comutativo, a prova por procura por diagrama envolve a utiliza\xc3\xa7\xc3\xa3o das propriedade do diagrama, tais como mapeamento injectivo, sobrejectivo, ou sequ\xc3\xaancias exactas. Este silogismo \xc3\xa9 constru\xc3\xaddo para que o aspecto gr\xc3\xa1fico do diagrama \xc3\xa9 apenas uma aux\xc3\xadlio. Parte do princ\xc3\xadpio que se procura (persegue) elementos \xc3\xa0 volta do diagrama at\xc3\xa9 que o elemento ou resultado desejado seja constru\xc3\xaddo ou verificado._NEWLINE_Exemplos de provas por procura por diagrama incluem t\xc3\xadpicamente o lema dos cinco (five lemma), o lema da cobra (snake lemma), o lema zig-zag (zig-zag lemma), e o lema dos nove (nine lemma).'