b"\n_START_ARTICLE_\nTopologia geral\n_START_PARAGRAPH_\nTopologia geral \xc3\xa9 um ramo da matem\xc3\xa1tica que preocupa-se com o estudo da generaliza\xc3\xa7\xc3\xa3o dos conceitos de dist\xc3\xa2ncia, continuidade e converg\xc3\xaancia. O objeto central desse estudo s\xc3\xa3o os espa\xc3\xa7os topol\xc3\xb3gicos e as fun\xc3\xa7\xc3\xb5es cont\xc3\xadnuas entre tais espa\xc3\xa7os.\n_START_SECTION_\nHist\xc3\xb3ria\n_START_PARAGRAPH_\nO nascimento da topologia geral ocorre durante a tentativa de reformular o c\xc3\xa1lculo diferencial e integral, baseando-se em conceitos mais formais. O que antes era entendido atrav\xc3\xa9s de no\xc3\xa7\xc3\xb5es intuitivas baseadas na geometria euclidiana e na mec\xc3\xa2nica (Newton e Leibniz, s\xc3\xa9culo XVII), come\xc3\xa7ou a ser formulado dentro da linguagem matem\xc3\xa1tica: defini\xc3\xa7\xc3\xa3o de limite de sequ\xc3\xaancias (D'Alembert  e Cauchy no s\xc3\xa9culo XVIII), formula\xc3\xa7\xc3\xa3o dos testes de converg\xc3\xaancia (D'Alembert, Cauchy, Gauss, Weierstrass), a defini\xc3\xa7\xc3\xa3o precisa de continuidade de fun\xc3\xa7\xc3\xb5es (Bolzano e Weierstrass), e a constru\xc3\xa7\xc3\xa3o de uma teoria formal sobre os n\xc3\xbameros reais (Richard Dedekind, M\xc3\xa9ray, Cantor e Cauchy)._NEWLINE_Entre 1879 e 1894 Cantor publicou estudos a respeito de problemas envolvendo s\xc3\xa9ries trigonom\xc3\xa9tricas, focando seus estudos em alguns pontos patol\xc3\xb3gicos. Essas investiga\xc3\xa7\xc3\xb5es o levaram a desenvolver os princ\xc3\xadpios da teoria dos conjuntos e da topologia, introduzindo conceitos fundamentais no estudo de subconjuntos do espa\xc3\xa7o euclidiano, juntamente com contempor\xc3\xa2neos como Jordan, Borel, Poincar\xc3\xa9, Ren\xc3\xa9-Louis Baire e Lebesgue._NEWLINE_A mudan\xc3\xa7a para o estudo de espa\xc3\xa7os abstratos foi precedida por Riemann e seus estudos de variedades 2-dimensionais e espa\xc3\xa7os de fun\xc3\xa7\xc3\xb5es. Otras contribui\xc3\xa7\xc3\xb5es foram dadas pelos estudos de curvas de Ascoli e \xc3\x89mile Borel e as pesquisas de conjuntos de fun\xc3\xa7\xc3\xb5es feitas por Arzel\xc3\xa0, Volterra, Hilbert e Fredholm. Finalmente, espa\xc3\xa7os abstratos come\xc3\xa7aram a ser introduzidos por valta de 1905 pelas m\xc3\xa3os de Riesz, Vietoris e Frech\xc3\xa9t. Em 1914, Felix Hausdorff introduziu o conceito de vizinhan\xc3\xa7a, culminando, assim, a primeira defini\xc3\xa7\xc3\xa3o satisfat\xc3\xb3ria de um espa\xc3\xa7o topol\xc3\xb3gico, seguido pela introdu\xc3\xa7\xc3\xa3o do primeiro axioma de enumerabilidade, dado por Root tamb\xc3\xa9m em 1914. Paralelamente, em 1916, Robert Lee Moore tamb\xc3\xa9m introduzia axiomas para o estudo de espa\xc3\xa7os abstratos. A defini\xc3\xa7\xc3\xa3o atual de um espa\xc3\xa7o topol\xc3\xb3gico \xc3\xa9 devida a Kuratowski e os primeiros resultados importantes feitos sobre espa\xc3\xa7os abstratos podem ser encontrados nos trabalhos de Kuratowski, Alexandroff, Hausdorff e Urysohn.\n_START_SECTION_\nEstudos\n_START_PARAGRAPH_\nA topologia geral est\xc3\xa1 focada na classifica\xc3\xa7\xc3\xa3o de espa\xc3\xa7os topol\xc3\xb3gicos, o que \xc3\xa9 feito atrav\xc3\xa9s de axiomas de separa\xc3\xa7\xc3\xa3o, axiomas de enumerabilidade, e conceitos relacionados a compacidade, tais como a propriedade de Lindel\xc3\xb6ff e paracompacidade, metrizabilidade e completude, conexidade, dimens\xc3\xa3o, uniformidade, entre outros. Envolvem-se em tais estudos os conceitos de opera\xc3\xa7\xc3\xb5es com espa\xc3\xa7os topol\xc3\xb3gicos, tais como subespa\xc3\xa7os, produtos, somas, quocientes e espa\xc3\xa7os de fun\xc3\xa7\xc3\xb5es; finalmente, fun\xc3\xa7\xc3\xb5es cont\xc3\xadnuas, homeomorfismos, sequ\xc3\xaancias, redes e filtros cuidam do estudo de continuidade e converg\xc3\xaancia entre espa\xc3\xa7os topol\xc3\xb3gicos._NEWLINE_Muito do que \xc3\xa9 feito em topologia geral possui profunda rela\xc3\xa7\xc3\xa3o com a teoria dos conjuntos, dependo fortemente dos conceitos de n\xc3\xbameros N\xc3\xbamero ordinal e N\xc3\xbamero Cardinal, axioma da escolha e a hip\xc3\xb3tese do continuum e provas de Consist\xc3\xaancia l\xc3\xb3gica e independ\xc3\xaancia."