b'\n_START_ARTICLE_\nProcesso de nascimento e morte\n_START_PARAGRAPH_\nUm processo de nascimento e morte \xc3\xa9 um caso especial do processo de Markov de tempo cont\xc3\xadnuo em que as transi\xc3\xa7\xc3\xb5es de estado s\xc3\xa3o de apenas dois tipos: "nascimentos", que aumentam a vari\xc3\xa1vel de estado em um, e "mortes", que diminuem o estado em um. O nome do modelo vem de uma aplica\xc3\xa7\xc3\xa3o comum, o uso de tais modelos para representar o tamanho atual de uma popula\xc3\xa7\xc3\xa3o em que as transi\xc3\xa7\xc3\xb5es s\xc3\xa3o nascimentos e mortes literais. Processos de nascimento e morte t\xc3\xaam muitas aplica\xc3\xa7\xc3\xb5es em demografia, teoria das filas, engenharia de desempenho, epidemiologia e biologia. Eles podem ser usados, por exemplo, para estudar a evolu\xc3\xa7\xc3\xa3o das bact\xc3\xa9rias, o n\xc3\xbamero de pessoas com uma doen\xc3\xa7a no interior de uma popula\xc3\xa7\xc3\xa3o ou o n\xc3\xbamero de clientes em uma fila em um supermercado._NEWLINE_Quando um nascimento ocorre, o processo vai do estado  ao estado . Quando uma morte ocorre, o processo vai do estado  ao estado . O processo \xc3\xa9 especificado por taxas de nascimento  e taxas de morte :\n_START_SECTION_\nExemplos\n_START_PARAGRAPH_\nUm processo de nascimento puro \xc3\xa9 um processo de nascimento e morte em que  para todo ._NEWLINE_Um processo de morte puro \xc3\xa9 um processo de nascimento e morte em que  para todo ._NEWLINE_Um processo de Poisson (homog\xc3\xaaneo) \xc3\xa9 um processo de nascimento puro em que  para todo ._NEWLINE_O modelo  e o modelo , ambos usados em teoria das filas, s\xc3\xa3o processos de nascimento e morte usados para descrever cliente em uma fila infinita.\n_START_SECTION_\nUso em teoria das filas\n_START_PARAGRAPH_\nEm teoria das filas, o processo de nascimento e morte \xc3\xa9 o exemplo mais fundamental de um modelo de fila, a fila  (em nota\xc3\xa7\xc3\xa3o de Kendall completa). Esta \xc3\xa9 uma fila com chegadas de Poisson, retiradas a partir de uma popula\xc3\xa7\xc3\xa3o infinita,  servidores com tempo de servi\xc3\xa7o exponencialmente distribu\xc3\xaddo e  lugares na fila. Apesar do pressuposto de uma popula\xc3\xa7\xc3\xa3o infinita, este modelo \xc3\xa9 bom para v\xc3\xa1rios sistemas de telecomunica\xc3\xa7\xc3\xb5es.\n_START_SECTION_\nFila \n  \n    \n      \n        M\n        \n          /\n        \n        M\n        \n          /\n        \n        1\n      \n    \n    {\\displaystyle M/M/1}\n_START_PARAGRAPH_\nA fila  \xc3\xa9 uma fila com um \xc3\xbanico servidor com um buffer de tamanho infinito. Em um ambiente n\xc3\xa3o aleat\xc3\xb3rio, os processos de nascimento e morte em modelos de fila tendem a ser m\xc3\xa9dias a longo prazo, de modo que a taxa m\xc3\xa9dia de chegada \xc3\xa9 dada como  e o tempo m\xc3\xa9dio de servi\xc3\xa7o \xc3\xa9 dado como . O processo de nascimento e morte \xc3\xa9 uma fila  quando:_NEWLINE_As equa\xc3\xa7\xc3\xb5es de diferen\xc3\xa7a para a probabilidade de que o sistema esteja no estado  no tempo  s\xc3\xa3o:\n_START_SECTION_\nFila \n  \n    \n      \n        M\n        \n          /\n        \n        M\n        \n          /\n        \n        c\n      \n    \n    {\\displaystyle M/M/c}\n_START_PARAGRAPH_\nA fila  \xc3\xa9 uma fila multiservidor com  servidores e um buffer infinito. Esta difere da fila  apenas no tempo de servi\xc3\xa7o, que agora se torna:_NEWLINE_e_NEWLINE_com\n_START_SECTION_\nFila \n  \n    \n      \n        M\n        \n          /\n        \n        M\n        \n          /\n        \n        1\n        \n          /\n        \n        K\n      \n    \n    {\\displaystyle M/M/1/K}\n_START_PARAGRAPH_\nA fila  \xc3\xa9 uma fila com um \xc3\xbanico servidor com um buffer de tamanho . Esta fila tem aplica\xc3\xa7\xc3\xb5es em telecomunica\xc3\xa7\xc3\xb5es, assim como em biologia, quando uma popula\xc3\xa7\xc3\xa3o tem um limite de capacidade. Em telecomunica\xc3\xa7\xc3\xb5es, n\xc3\xb3s usamos novamente os par\xc3\xa2metros a partir da fila  com:_NEWLINE_Em biologia, particularmente no crescimento de bact\xc3\xa9rias, quando a popula\xc3\xa7\xc3\xa3o \xc3\xa9 zero, n\xc3\xa3o h\xc3\xa1 habilidade de crescer, ent\xc3\xa3o:_NEWLINE_Adicionalmente, se a capacidade representar um limite em que a popula\xc3\xa7\xc3\xa3o morre devido \xc3\xa0 superpopula\xc3\xa7\xc3\xa3o:_NEWLINE_As equa\xc3\xa7\xc3\xb5es diferenciais para a probabilidade de que o sistema esteja no estado  no tempo  s\xc3\xa3o:\n_START_SECTION_\nEquil\xc3\xadbrio\n_START_PARAGRAPH_\nDiz-se que uma fila est\xc3\xa1 em equil\xc3\xadbrio se o limite  existir. Para que isto seja o caso,  deve ser zero._NEWLINE_Usando a fila  como um exemplo, as equa\xc3\xa7\xc3\xb5es de estado est\xc3\xa1vel (estado de equil\xc3\xadbrio) s\xc3\xa3o:_NEWLINE_Se  e  para todo  (o caso homog\xc3\xaaneo), isto pode ser reduzido a:\n_START_SECTION_\nComportamento de limite\n_START_PARAGRAPH_\nEm um tempo pequeno , apenas tr\xc3\xaas tipos de transi\xc3\xa7\xc3\xb5es s\xc3\xa3o poss\xc3\xadveis: uma morte, um nascimento ou nenhuma morte e nenhum nascimento. Se a taxa de ocorr\xc3\xaancias (por unidade de tempo) for  e aquela para mortes for , ent\xc3\xa3o as probabilidades para as transi\xc3\xa7\xc3\xb5es acima s\xc3\xa3o ,  e  respectivamente. Para um processo de popula\xc3\xa7\xc3\xa3o, o "nascimento" \xc3\xa9 a transi\xc3\xa7\xc3\xa3o rumo a um crescimento da popula\xc3\xa7\xc3\xa3o em 1, enquanto a "morte" \xc3\xa9 a transi\xc3\xa7\xc3\xa3o rumo a um decrescimento do tamanho da popula\xc3\xa7\xc3\xa3o em 1.'