b'\n_START_ARTICLE_\nConjectura fraca de Goldbach\n_START_SECTION_\nResultados Parciais\n_START_PARAGRAPH_\nEm 1923, Godfrey Harold Hardy e John Edensor Littlewood mostraram que, assumindo a Hip\xc3\xb3tese generalizada de Riemann, a conjectura fraca de Goldbach \xc3\xa9 verdadeira para todos n\xc3\xbameros \xc3\xadmpares suficientemente grandes. Em 1937, o matem\xc3\xa1tico Ivan Matv\xc3\xa9yevich Vinogradov eliminou a depend\xc3\xaancia da hip\xc3\xb3tese de Riemann e provou diretamente que todos os n\xc3\xbameros impares suficientemente grandes podem ser expressos como soma de tr\xc3\xaas primos._NEWLINE_No entanto Vinogradov n\xc3\xa3o p\xc3\xb4de determinar com exatid\xc3\xa3o o que significava "suficientemente grande", seu aluno K. Borodzin demonstrou que 314.348.907 \xc3\xa9 um cota superior para o conceito de "suficientemente grande". Este n\xc3\xbamero tem 6.846.169 d\xc3\xadgitos, assim mostrar a conjectura em cada n\xc3\xbamero menor que esta cota seria invi\xc3\xa1vel com a tecnologia atual._NEWLINE_Em 2002, Liu Ming-Chit (Universidade de Hong Kong) e Wang Tian-Ze abaixaram essa cota para aproximadamente . O expoente continua muito grande para uma verifica\xc3\xa7\xc3\xa3o computacional de todos os n\xc3\xbameros menores. Pesquisas por computador t\xc3\xaam apenas alcan\xc3\xa7ado  para a conjectura forte, e n\xc3\xa3o mais que isso para a conjectura fraca. Contudo, esta limita\xc3\xa7\xc3\xa3o \xc3\xa9 pequena que qualquer \xc3\xadmpar sozinho abaixo do limite pode ser verificado por testes de primalidade como testes de primalidade com curvas el\xc3\xadpticas, que mostram uma prova de primalidade e t\xc3\xaam sido usadas em n\xc3\xbameros com mais de 26.643 d\xc3\xadgitos._NEWLINE_Em 1997, Deshouillers, Effinger, Te Riele e Zinoviev mostraram que a Hip\xc3\xb3tese generalizada de Riemann implica a conjectura fraca de Goldbach para todos os n\xc3\xbameros. Este resultado combinou uma afirma\xc3\xa7\xc3\xa3o v\xc3\xa1lida para n\xc3\xbameros maiores que 10\xc2\xb2\xe2\x81\xb0 com uma extensiva pesquisa computacional de casos pequenos._NEWLINE_Leszek Kaniecki mostrou, assumindo a Hip\xc3\xb3tese de Riemann, que todo \xc3\xadmpar \xc3\xa9 a soma de no m\xc3\xa1ximo cinco primos.\n_START_SECTION_\nSolu\xc3\xa7\xc3\xa3o\n_START_PARAGRAPH_\nEm 2012 e 2013, o matem\xc3\xa1tico peruano Harald Helfgott publicou dois trabalhos alegando ter comprovado incondicionalmente a conjectura fraca de Goldbach. Em 2015, ganhou o Pr\xc3\xaamio de Pesquisa Humboldt, concedido pela Funda\xc3\xa7\xc3\xa3o Alexander Van Humboldt.'