b'\n_START_ARTICLE_\nSequ\xc3\xaancia de Fibonacci\n_START_SECTION_\nRepresenta\xc3\xa7\xc3\xb5es alternativas\n_START_PARAGRAPH_\nPara analisar a sequ\xc3\xaancia de Fibonacci (e, em geral, quaisquer sequ\xc3\xaancias) \xc3\xa9 conveniente obter outras maneiras de represent\xc3\xa1-la matematicamente._NEWLINE_Observa\xc3\xa7\xc3\xa3o: os n\xc3\xbameros da sequ\xc3\xaancia tamb\xc3\xa9m podem ser calculados por:_NEWLINE_Observe que n\xc3\xa3o \xc3\xa9 poss\xc3\xadvel reduzir essa express\xc3\xa3o \xc3\xa0 f\xc3\xb3rmula de recorr\xc3\xaancia  apesar de ambas fornecerem o mesmo resultado na sequ\xc3\xaancia de Fibonacci.\n_START_SECTION_\nFun\xc3\xa7\xc3\xa3o geradora\n_START_PARAGRAPH_\nUma fun\xc3\xa7\xc3\xa3o geradora para uma sequ\xc3\xaancia qualquer  \xc3\xa9 a fun\xc3\xa7\xc3\xa3o_NEWLINE__NEWLINE_ou seja, uma s\xc3\xa9rie pot\xc3\xaancias formais em que cada coeficiente \xc3\xa9 um elemento da sequ\xc3\xaancia. Os n\xc3\xbameros de Fibonacci possuem a seguinte fun\xc3\xa7\xc3\xa3o geradora_NEWLINE_Quando se expande esta fun\xc3\xa7\xc3\xa3o em pot\xc3\xaancias de  os coeficientes s\xc3\xa3o justamente os termos da sequ\xc3\xaancia de Fibonacci:\n_START_SECTION_\nF\xc3\xb3rmula expl\xc3\xadcita\n_START_PARAGRAPH_\nConforme mencionado por Johannes Kepler, a taxa de crescimento dos n\xc3\xbameros de Fibonacci, que \xc3\xa9  tende \xc3\xa0 Propor\xc3\xa7\xc3\xa3o \xc3\xa1urea, denotada por   Em outras palavras,  (De um modo mais geral,  )  Esta \xc3\xa9 a raiz positiva da equa\xc3\xa7\xc3\xa3o de segundo grau x\xc2\xb2\xc2\xa0\xe2\x88\x92\xc2\xa0x\xc2\xa0\xe2\x88\x92\xc2\xa01\xc2\xa0=\xc2\xa00, ent\xc3\xa3o \xcf\x86\xc2\xb2\xc2\xa0=\xc2\xa0\xcf\x86\xc2\xa0+\xc2\xa01. Se multiplicarmos ambos os lados por \xcf\x86\xe2\x81\xbf, teremos \xcf\x86\xe2\x81\xbf\xe2\x81\xba\xc2\xb2\xc2\xa0=\xc2\xa0\xcf\x86\xe2\x81\xbf\xe2\x81\xba\xc2\xb9\xc2\xa0+\xc2\xa0\xcf\x86\xe2\x81\xbf, ent\xc3\xa3o a fun\xc3\xa7\xc3\xa3o \xcf\x86\xe2\x81\xbf \xc3\xa9 uma sequ\xc3\xaancia de Fibonacci. \xc3\x89 poss\xc3\xadvel demonstrar que a raiz negativa da mesma equa\xc3\xa7\xc3\xa3o, 1\xc2\xa0\xe2\x88\x92\xc2\xa0\xcf\x86, tem as mesmas propriedades, ent\xc3\xa3o as duas fun\xc3\xa7\xc3\xb5es \xcf\x86\xe2\x81\xbf e (1\xc2\xa0\xe2\x88\x92\xc2\xa0\xcf\x86)\xe2\x81\xbf formam outra base para o espa\xc3\xa7o._NEWLINE_Ajustando os coeficientes para obter os valores iniciais adequados F(0)\xc2\xa0=\xc2\xa00 e F(1)\xc2\xa0=\xc2\xa01, tem-se a f\xc3\xb3rmula de Binet:_NEWLINE_Este resultado tamb\xc3\xa9m pode ser derivado utilizando-se a t\xc3\xa9cnica de fun\xc3\xa7\xc3\xb5es geradoras, ou a t\xc3\xa9cnica de resolver rela\xc3\xa7\xc3\xb5es de recorr\xc3\xaancia._NEWLINE_Quando n tende a infinito, o segundo termo tende a zero, e os n\xc3\xbameros de Fibonacci tendem \xc3\xa0 exponencial \xcf\x86\xe2\x81\xbf/\xe2\x88\x9a5. O segundo termo j\xc3\xa1 come\xc3\xa7a pequeno o suficiente para que os n\xc3\xbameros de Fibonacci possam ser obtidos usando somente o primeiro termo arredondado para o inteiro mais pr\xc3\xb3ximo.\n_START_SECTION_\nFun\xc3\xa7\xc3\xa3o inversa da f\xc3\xb3rmula de Binet\n_START_PARAGRAPH_\nPara resolver o problema inverso, ou seja, qual a posi\xc3\xa7\xc3\xa3o que um dado n\xc3\xbamero de Fibonacci ocupa na sequ\xc3\xaancia, existe a fun\xc3\xa7\xc3\xa3o inversa da f\xc3\xb3rmula de Binet:._NEWLINE_1) O n\xc3\xbamero dado \xc3\xa9 um n\xc3\xbamero de Fibonacci se  for um n\xc3\xbamero inteiro e positivo. Como ainda n\xc3\xa3o sabemos o valor de  (temos apenas o n\xc3\xbamero que desejamos calcular: o suposto ), h\xc3\xa1 que se testar inicialmente as duas possibilidades. Se  for \xc3\xadmpar, ent\xc3\xa3o  ser\xc3\xa1 inteiro, e se  for par, ent\xc3\xa3o  ser\xc3\xa1 inteiro._NEWLINE_2) A posi\xc3\xa7\xc3\xa3o que esse n\xc3\xbamero ocupa na sequ\xc3\xaancia \xc3\xa9 calculada por:_NEWLINE__NEWLINE_Onde  representa a parte inteira de _NEWLINE_Exemplos:_NEWLINE_1) Dado o n\xc3\xbamero 1597, verifique se ele pertence \xc3\xa0 sequ\xc3\xaancia de Fibonacci e, em caso afirmativo, determine a sua posi\xc3\xa7\xc3\xa3o na sequ\xc3\xaancia._NEWLINE_Verificamos que   \xc3\xa9 inteiro, o que indica que ele pertence \xc3\xa0 sequ\xc3\xaancia e  neste caso \xc3\xa9 \xc3\xadmpar._NEWLINE_Aplicando-se a fun\xc3\xa7\xc3\xa3o inversa da f\xc3\xb3rmula de Binet para _NEWLINE_Lembrando que  elevado a qualquer n\xc3\xbamero \xc3\xadmpar sempre resulta  Logo:_NEWLINE_ o que significa que 1597 \xc3\xa9 o 17\xc2\xb0 n\xc3\xbamero da sequ\xc3\xaancia de Fibonacci. De fato:_NEWLINE_2) Verifique se o n\xc3\xbamero  pertence ou n\xc3\xa3o \xc3\xa0 sequ\xc3\xaancia de Fibonacci._NEWLINE_Neste caso, nem  e nem  s\xc3\xa3o n\xc3\xbameros inteiros, o que indica que  n\xc3\xa3o \xc3\xa9 um n\xc3\xbamero de Fibonacci._NEWLINE_De fato,  e\n_START_SECTION_\nForma matricial\n_START_PARAGRAPH_\nPara argumentos muito grandes, quando utiliza-se um computador bignum, \xc3\xa9 mais f\xc3\xa1cil calcular os n\xc3\xbameros de Fibonacci usando a seguinte equa\xc3\xa7\xc3\xa3o matricial:_NEWLINE__NEWLINE_em que a pot\xc3\xaancia de n \xc3\xa9 calculada atrav\xc3\xa9s do produto matricial repetidas vezes._NEWLINE_Um exemplo de aplica\xc3\xa7\xc3\xa3o desta express\xc3\xa3o matricial \xc3\xa9 na demonstra\xc3\xa7\xc3\xa3o do teorema de Lam\xc3\xa9 sobre o algoritmo de Euclides para o c\xc3\xa1lculo do MDC.\n_START_SECTION_\nAplica\xc3\xa7\xc3\xb5es\n_START_PARAGRAPH_\nOs n\xc3\xbameros de Fibonacci s\xc3\xa3o importantes para a an\xc3\xa1lise em tempo real do algoritmo euclidiano, para determinar o m\xc3\xa1ximo divisor comum de dois n\xc3\xbameros inteiros._NEWLINE_Matiyasevich mostrou que os n\xc3\xbameros de Fibonacci podem ser definidos por uma Equa\xc3\xa7\xc3\xa3o diofantina, o que o levou \xc3\xa0 solu\xc3\xa7\xc3\xa3o original do D\xc3\xa9cimo Problema de Hilbert._NEWLINE_Os n\xc3\xbameros de Fibonacci aparecem na f\xc3\xb3rmula das diagonais de um tri\xc3\xa2ngulo de Pascal (veja coeficiente binomial)._NEWLINE_Um uso interessante da sequ\xc3\xaancia de Fibonacci \xc3\xa9 na convers\xc3\xa3o de milhas para quil\xc3\xb4metros. Por exemplo, para saber aproximadamente a quantos quil\xc3\xb4metros 5 milhas correspondem, pega-se o n\xc3\xbamero de Fibonacci correspondendo ao n\xc3\xbamero de milhas (5) e olha-se para o n\xc3\xbamero seguinte (8). 5 milhas s\xc3\xa3o aproximadamente 8 quil\xc3\xb4metros. Esse m\xc3\xa9todo funciona porque, por coincid\xc3\xaancia, o fator de convers\xc3\xa3o entre milhas e quil\xc3\xb4metros (1.609) \xc3\xa9 pr\xc3\xb3ximo de \xcf\x86 (1.618) (obviamente ele s\xc3\xb3 \xc3\xa9 \xc3\xbatil para aproxima\xc3\xa7\xc3\xb5es bem grosseiras: al\xc3\xa9m do factor de convers\xc3\xa3o ser diferente de \xcf\x86, a s\xc3\xa9rie converge para \xcf\x86)._NEWLINE_Em m\xc3\xbasica os n\xc3\xbameros de Fibonacci s\xc3\xa3o utilizados para a afina\xc3\xa7\xc3\xa3o, tal como nas artes visuais, determinar propor\xc3\xa7\xc3\xb5es entre elementos formais. Um exemplo \xc3\xa9 a M\xc3\xbasica para Cordas, Percuss\xc3\xa3o e Celesta de B\xc3\xa9la Bart\xc3\xb3k._NEWLINE_Le Corbusier usou a sequ\xc3\xaancia de Fibonacci na constru\xc3\xa7\xc3\xa3o do seu modulor, um sistema de propor\xc3\xa7\xc3\xb5es baseadas no corpo humano e aplicadas ao projeto de arquitetura._NEWLINE_Em The Wave Principal, Ralph Nelson Elliot defende a ideia que as flutua\xc3\xa7\xc3\xb5es do mercado seguem um padr\xc3\xa3o de crescimento e decrescimento que pode ser analisado segundo os n\xc3\xbameros de Fibonacci, uma vez determinada a escala de observa\xc3\xa7\xc3\xa3o. Defende que as rela\xc3\xa7\xc3\xb5es entre picos e vales do gr\xc3\xa1fico da flutua\xc3\xa7\xc3\xa3o de bolsa tendem a seguir raz\xc3\xb5es num\xc3\xa9ricas aproximadas das raz\xc3\xb5es de dois n\xc3\xbameros consecutivos da sequ\xc3\xaancia de Fibonacci._NEWLINE_Teorias mais recentes, defendem que \xc3\xa9 poss\xc3\xadvel encontrar rela\xc3\xa7\xc3\xb5es \xe2\x80\x9cde ouro\xe2\x80\x9d entre os pontos de pico e os de vale, como no gr\xc3\xa1fico abaixo:_NEWLINE_Se tomarmos o valor entre o in\xc3\xadcio do ciclo e o primeiro pico, e o compararmos com o valor entre este pico e o pico m\xc3\xa1ximo, encontraremos tamb\xc3\xa9m o n\xc3\xbamero de ouro. O ciclo, naturalmente, pode estar invertido, e os momentos de pico podem se tornar momentos de vale, e vice-versa.\n_START_SECTION_\nGeneraliza\xc3\xa7\xc3\xb5es\n_START_PARAGRAPH_\nUma generaliza\xc3\xa7\xc3\xa3o da sequ\xc3\xaancia de Fibonacci s\xc3\xa3o as sequ\xc3\xaancias de Lucas. Um tipo pode ser definido por:_NEWLINE_onde a sequ\xc3\xaancia normal de Fibonacci \xc3\xa9 o caso especial de  e  Outro tipo de sequ\xc3\xaancia de Lucas come\xc3\xa7a com   Tais sequ\xc3\xaancias t\xc3\xaam aplica\xc3\xa7\xc3\xb5es na Teoria de N\xc3\xbameros e na prova que um dado n\xc3\xbamero \xc3\xa9 primo (primalidade)._NEWLINE_Os polin\xc3\xb4mios de Fibonacci s\xc3\xa3o outra generaliza\xc3\xa7\xc3\xa3o dos n\xc3\xbameros de Fibonacci.\n_START_SECTION_\nN\xc3\xbamero Tribonacci\n_START_PARAGRAPH_\nUm n\xc3\xbamero Tribonacci assemelha-se a um n\xc3\xbamero de Fibonacci, mas em vez de come\xc3\xa7armos com dois termos pr\xc3\xa9-definidos, a sequ\xc3\xaancia \xc3\xa9 iniciada com tr\xc3\xaas termos pr\xc3\xa9-determinados, e cada termo posterior \xc3\xa9 a soma dos tr\xc3\xaas termos precedentes. Os primeiros n\xc3\xbameros de uma pequena sequ\xc3\xaancia Tribonacci s\xc3\xa3o:_NEWLINE_1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609, 19513, 35890, 66012, 121415, 223317, etc.\n_START_SECTION_\nForma expl\xc3\xadcita dos n\xc3\xbameros de Tribonacci\n_START_PARAGRAPH_\nDe modo semelhante \xc3\xa0 sequ\xc3\xaancia de Fibonacci, \xc3\xa9 poss\xc3\xadvel obter a forma expl\xc3\xadcita de um n\xc3\xbamero Tribonacci  _NEWLINE_ e  e_NEWLINE__NEWLINE_Sendo   e  as solu\xc3\xa7\xc3\xb5es da equa\xc3\xa7\xc3\xa3o:_NEWLINE_Ent\xc3\xa3o:\n_START_SECTION_\nA Sequ\xc3\xaancia de Fibonacci na natureza\n_START_PARAGRAPH_\nA sequ\xc3\xaancia de Fibonacci est\xc3\xa1 intrinsecamente ligada \xc3\xa0 natureza. Estes n\xc3\xbameros s\xc3\xa3o facilmente encontrados no arranjo de folhas do ramo de uma planta, em copas das \xc3\xa1rvores ou at\xc3\xa9 mesmo no n\xc3\xbamero de p\xc3\xa9talas das flores._NEWLINE_As sementes das flores, frutos e, de forma particularmente interessante, as pinhas, trazem no seu escopo natural esta sequ\xc3\xaancia. Como esta propor\xc3\xa7\xc3\xa3o trata-se de uma sucess\xc3\xa3o num\xc3\xa9rica, \xc3\xa9 poss\xc3\xadvel perceber, em v\xc3\xa1rios tra\xc3\xa7os not\xc3\xa1veis, a manifesta\xc3\xa7\xc3\xa3o desta em muitos aspectos da natureza de maneira est\xc3\xa9tica e funcional. Tal linha de an\xc3\xa1lise \xc3\xa9, muitas vezes, utilizada como base explicativa para a teoria criacionista denominada Design Inteligente.\n_START_SECTION_\nNautilus\n_START_PARAGRAPH_\nNa espiral do nautilus, por exemplo, pode ser facilmente percebida a sequ\xc3\xaancia de Fibonacci. A composi\xc3\xa7\xc3\xa3o de quadrados com lados de medidas proporcionais aos n\xc3\xbameros da sequ\xc3\xaancia mostram a exist\xc3\xaancia desta sucess\xc3\xa3o num\xc3\xa9rica nesta pe\xc3\xa7a natural._NEWLINE_O primeiro quadrado ter\xc3\xa1 os lados com medida 1, o segundo tamb\xc3\xa9m, o terceiro ter\xc3\xa1 os seus lados com medida 2, o quarto com medida 3, o quinto com medida 5, o sexto com medida 8 e, assim, sucessivamente.\n_START_SECTION_\nAnatomia humana - denti\xc3\xa7\xc3\xa3o\n_START_PARAGRAPH_\nVistos frontalmente, os dentes anteriores est\xc3\xa3o na propor\xc3\xa7\xc3\xa3o \xc3\xa1urea entre si. Por exemplo, a largura do incisivo central est\xc3\xa1 proporcional \xc3\xa0 largura do incisivo lateral, assim como o incisivo lateral est\xc3\xa1 proporcional ao canino, e o canino ao primeiro pr\xc3\xa9-molar._NEWLINE_O segmento \xe2\x80\x9cincisivo central at\xc3\xa9 o primeiro pr\xc3\xa9-molar\xe2\x80\x9d se encontra na propor\xc3\xa7\xc3\xa3o \xc3\xa1urea em rela\xc3\xa7\xc3\xa3o ao canto da boca (final do sorriso)._NEWLINE_A altura do incisivo central est\xc3\xa1 na propor\xc3\xa7\xc3\xa3o \xc3\xa1urea em rela\xc3\xa7\xc3\xa3o \xc3\xa0 largura dos dois centrais Na face relaxada, a linha dos l\xc3\xa1bios divide o ter\xc3\xa7o inferior da face nos segmentos da propor\xc3\xa7\xc3\xa3o \xc3\xa1urea: \xe2\x80\x9cda ponta do nariz \xc3\xa0 linha dos l\xc3\xa1bios\xe2\x80\x9d e \xe2\x80\x9cda linha dos l\xc3\xa1bios at\xc3\xa9 o queixo\xe2\x80\x9d (ret\xc3\xa2ngulo de ouro).\n_START_SECTION_\nA espiral\n_START_PARAGRAPH_\nNa espiral formada pela folha de uma brom\xc3\xa9lia, pode ser percebida a sequ\xc3\xaancia de Fibonacci, atrav\xc3\xa9s da composi\xc3\xa7\xc3\xa3o de quadrados com arestas de medidas proporcionais aos elementos da sequ\xc3\xaancia, por exemplo: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13\xe2\x80\xa6 , tendentes \xc3\xa0 raz\xc3\xa3o \xc3\xa1urea. Este mesmo tipo de espiral tamb\xc3\xa9m pode ser percebida na concha do Nautilus marinho.\n_START_SECTION_\nArranjos nas folhas\n_START_PARAGRAPH_\nOs arranjos das folhas de algumas plantas em torno do caule s\xc3\xa3o n\xc3\xbameros de Fibonacci. Com este arranjo, todas as folhas conseguem apanhar os raios solares uniformemente. Esta forma\xc3\xa7\xc3\xa3o, em caso de chuva, tamb\xc3\xa9m facilita o escoamento da \xc3\xa1gua na planta.\n_START_SECTION_\nReprodu\xc3\xa7\xc3\xa3o das abelhas\n_START_PARAGRAPH_\nA seq\xc3\xbc\xc3\xaancia de Fibonacci descreve perfeitamente a reprodu\xc3\xa7\xc3\xa3o das abelhas. Recentemente, uma an\xc3\xa1lise matem\xc3\xa1tica-hist\xc3\xb3rica do contexto e da proximidade com a cidade de "Bugia" (que \xc3\xa9 derivado da vers\xc3\xa3o francesa do nome desta cidade, ou seja_NEWLINE_"Bougie", que significa "vela" em franc\xc3\xaas), importante exportadora de cera na \xc3\xa9poca de Leonardo de Pisa, sugeriu ele, fez o que realmente a abelha-produtores de Bugia e o conhecimento das linhagens de abelhas que inspirou os n\xc3\xbameros da seq\xc3\xbc\xc3\xaancia de Fibonacci, em vez de o modelo de reprodu\xc3\xa7\xc3\xa3o de coelhos.\n_START_SECTION_\nA Sequ\xc3\xaancia de Fibonacci no cinema\n_START_PARAGRAPH_\nO filme Pi de Darren Aronofsky apresenta v\xc3\xa1rias refer\xc3\xaancias \xc3\xa0 sequ\xc3\xaancia de Fibonacci. Seu protagonista \xc3\xa9 Maximillian "Max" Cohen (Sean Gullette), um matem\xc3\xa1tico brilhante e atormentado que tenta decodificar o padr\xc3\xa3o num\xc3\xa9rico do mercado de a\xc3\xa7\xc3\xb5es. Em uma cena, Max desenha quadrados com arestas de medidas proporcionais aos elementos da sequ\xc3\xaancia de Fibonacci e os sobrep\xc3\xb5e ao desenho do Homem Vitruviano de Leonardo da Vinci, trazendo-lhe certezas \xc3\xa0s suas convic\xc3\xa7\xc3\xb5es de que a matem\xc3\xa1tica \xc3\xa9 a linguagem da natureza. Em outra cena, Max apanha uma concha em uma praia e observa a espiral nela descrita. Em outro trecho do filme, Max encontra o judeu Lenny Meyer, que lhe fala da cren\xc3\xa7a em que a Torah seria uma sequ\xc3\xaancia de n\xc3\xbameros que formam um c\xc3\xb3digo enviado por Deus, quando entendidas as correspond\xc3\xaancias entre as letras do alfabeto hebraico a n\xc3\xbameros. Max diz que alguns dos conceitos apresentados por Lenny s\xc3\xa3o similares a uma sequ\xc3\xaancia de Fibonacci._NEWLINE_A sequ\xc3\xaancia tamb\xc3\xa9m \xc3\xa9 tema de um epis\xc3\xb3dio da s\xc3\xa9rie Touch da Rede FOX e de Criminal Minds, no canal AXN._NEWLINE_Em O C\xc3\xb3digo Da Vinci, a sequ\xc3\xaancia de Fibonacci foi usada como um c\xc3\xb3digo, mas tamb\xc3\xa9m para confundir os personagens.\n_START_SECTION_\nRepfigits\n_START_PARAGRAPH_\nUm repfigit ou n\xc3\xbamero de Keith \xc3\xa9 um n\xc3\xbamero inteiro, superior a 9, tal que os seus d\xc3\xadgitos, ao come\xc3\xa7ar uma sequ\xc3\xaancia de Fibonacci, alcan\xc3\xa7am posteriormente o referido n\xc3\xbamero. Um exemplo \xc3\xa9 47, porque a sequ\xc3\xaancia de Fibonacci que come\xc3\xa7a com 4 e 7 (4, 7, 11, 18, 29, 47) alcan\xc3\xa7a o 47._NEWLINE_Outro exemplo \xc3\xa9 197: 1+9+7= 17, 9+7+17= 33, 7+17+33= 57, 17+33+57= 107, 33+57+107= 197._NEWLINE_Um repfigit pode ser uma sequ\xc3\xaancia de Tribonacci se houver tr\xc3\xaas d\xc3\xadgitos no n\xc3\xbamero, e de Tetranacci se o n\xc3\xbamero tiver quatro d\xc3\xadgitos, etc._NEWLINE_Alguns N\xc3\xbameros de Keith conhecidos: 14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909, 31331, 34285\xe2\x80\xa6\n_START_SECTION_\nDefini\xc3\xa7\xc3\xa3o\n_START_PARAGRAPH_\nUm n\xc3\xbamero Keith \xc3\xa9 um inteiro positivo N que aparece como um termo em uma rela\xc3\xa7\xc3\xa3o de recorr\xc3\xaancia linear com termos iniciais com base nas suas pr\xc3\xb3prias casas decimais. Dado um n\xc3\xbamero  n\xc3\xbamero de quatro d\xc3\xadgitos:_NEWLINE_uma sequ\xc3\xaancia  \xc3\xa9 formada com condi\xc3\xa7\xc3\xb5es iniciais  e com um termo geral produzido como a soma dos anteriores  termos. Se o n\xc3\xbamero N aparece na sequ\xc3\xaancia  ent\xc3\xa3o dizemos que  \xc3\xa9 um n\xc3\xbamero de Keith._NEWLINE_N\xc3\xbameros de um d\xc3\xadgito possuem a propriedade Keith trivialmente, e normalmente s\xc3\xa3o exclu\xc3\xaddos.'