b'\n_START_ARTICLE_\nPropriedades de disjun\xc3\xa7\xc3\xa3o e exist\xc3\xaancia\n_START_PARAGRAPH_\nNa l\xc3\xb3gica matem\xc3\xa1tica, as propriedades de disjun\xc3\xa7\xc3\xa3o e exist\xc3\xaancia s\xc3\xa3o as "marcas" das teorias construtivas como a aritm\xc3\xa9tica de Heyting e as teorias de conjuntos construtivos (Rathjen 2005). A propriedade de disjun\xc3\xa7\xc3\xa3o \xc3\xa9 satisfeita por uma teoria se, sempre que uma senten\xc3\xa7a A v B\xc2\xa0\xc3\xa9 um teorema, ent\xc3\xa3o ou A\xc2\xa0\xc3\xa9 um teorema, ou B\xc2\xa0\xc3\xa9 um teorema. A propriedade de exist\xc3\xaancia ou propriedade de testemunha \xc3\xa9 satisfeita por uma teoria se, sempre que uma senten\xc3\xa7a (\xe2\x88\x83x)A(x) \xc3\xa9 um teorema, onde A(x) n\xc3\xa3o possui outras vari\xc3\xa1veis livres, ent\xc3\xa3o existe algum termo t\xc2\xa0tal que a teoria prove A(t).\n_START_SECTION_\nAntecedentes e Hist\xc3\xb3ria\n_START_PARAGRAPH_\nKurt G\xc3\xb6del\xc2\xa0(1932) provou que a l\xc3\xb3gica proposicional intuicionista (sem axiomas adicionais) possui a propriedade de disjun\xc3\xa7\xc3\xa3o; este resultado foi estendido para a l\xc3\xb3gica de predicados intuicionista por Gerhard Gentzen\xc2\xa0(1934,1935). Stephen Cole Kleene\xc2\xa0(1945) provou que a aritm\xc3\xa9tica de Heyting\xc2\xa0possui a propriedade de disjun\xc3\xa7\xc3\xa3o e a propriedade de exist\xc3\xaancia. O m\xc3\xa9todo de Kleene introduziu a t\xc3\xa9cnica da\xc2\xa0realizabilidade, a qual \xc3\xa9 agora um dos principais m\xc3\xa9todos de estudo das teorias construtivas (Kohlenbach\xc2\xa02008; Troelstra\xc2\xa01973)._NEWLINE_Enquanto os resultados iniciais foram pelas teorias construtivas da aritm\xc3\xa9tica, v\xc3\xa1rios resultados tamb\xc3\xa9m s\xc3\xa3o conhecidos pelas teorias de conjuntos construtivos (Rathjen 2005). John Myhill\xc2\xa0(1973) mostrou que ZFI\xc2\xa0com o axioma da Substitui\xc3\xa7\xc3\xa3o eliminado para favorecer o axioma da Cole\xc3\xa7\xc3\xa3o possui a propriedade de disjun\xc3\xa7\xc3\xa3o, a propriedade de exist\xc3\xaancia num\xc3\xa9rica, e a propriedade de exist\xc3\xaancia. Michael Rathjen\xc2\xa0(2005) provou que\xc2\xa0ZFC possui a propriedade de disjun\xc3\xa7\xc3\xa3o e a propriedade de exist\xc3\xaancia num\xc3\xa9rica._NEWLINE_A maioria das teorias cl\xc3\xa1ssicas, como a Aritm\xc3\xa9tica de Peano e\xc2\xa0ZFC n\xc3\xa3o possuem as propriedades de exist\xc3\xaancia ou disjun\xc3\xa7\xc3\xa3o. Algumas teorias cl\xc3\xa1ssicas, como ZFC al\xc3\xa9m do\xc2\xa0axioma da construtibilidade, deveras possuem uma forma enfraquecida da propriedade de exist\xc3\xaancia (Rathjen\xc2\xa02005).\n_START_SECTION_\nEm topoi\n_START_PARAGRAPH_\nFreyd e Scedrov\xc2\xa0(1990) observaram que a propriedade de disjun\xc3\xa7\xc3\xa3o se mant\xc3\xa9m nas \xc3\xa1lgebras de Heyting livres\xc2\xa0e nos topoi livres. Em termos categ\xc3\xb3ricos, no topos livre, isto corresponde ao fato do\xc2\xa0objeto terminal, , n\xc3\xa3o \xc3\xa9 a jun\xc3\xa7\xc3\xa3o de dois subobjetos pr\xc3\xb3prios. Juntamente \xc3\xa0 propriedade de exist\xc3\xaancia se traduz a asser\xc3\xa7\xc3\xa3o de que\xc2\xa0 \xc3\xa9 um objeto projetivo indecompon\xc3\xadvel\xc2\xa0\xe2\x80\x93 o functor que ele representa (o functor de sec\xc3\xa7\xc3\xa3o global) preserva epimorfismos\xc2\xa0e coprodutos.'