b'\n_START_ARTICLE_\nDiofanto de Alexandria\n_START_SECTION_\nBiografia\n_START_PARAGRAPH_\nPouco se conhece sobre a vida de Diofanto de Alexandria. Atrav\xc3\xa9s da leitura dos seus escritos, nos quais cita H\xc3\xadpsicles (240-170 a.C.), e tamb\xc3\xa9m por uma passagem de Te\xc3\xa3o de Alexandria (335\xe2\x80\x93395), que cita Diofanto como um cl\xc3\xa1ssico, \xc3\xa9 poss\xc3\xadvel marcar limites temporais que permitem situar a vida deste autor entre o s\xc3\xa9culo II a.C. e o princ\xc3\xadpio do s\xc3\xa9culo IV d.C. da nossa era. De acordo com P. Tannery, deve-se considerar Diofanto como contempor\xc3\xa2neo de Papo (290\xe2\x80\x93350) e pertencendo \xc3\xa0 segunda metade do s\xc3\xa9culo III. Por outro lado, atendendo a que na parte da aritm\xc3\xa9tica da mutilada obra de Papo n\xc3\xa3o \xc3\xa9 mencionado o nome de Diofanto, sendo no entanto citados, n\xc3\xa3o s\xc3\xb3 diversos outros ge\xc3\xb3metras da \xc3\xa9poca, mas tamb\xc3\xa9m quase todos os matem\xc3\xa1ticos do seu tempo H\xc3\xa9ron (10\xe2\x80\x9375), Nic\xc3\xb4maco (60\xe2\x80\x93120), Te\xc3\xa3o e Ptolomeu, Diofanto possa ser um pouco posterior a Papo._NEWLINE_Dentre os matem\xc3\xa1ticos que estudaram a Teoria dos N\xc3\xbameros, sem d\xc3\xbavida, Diofanto foi um dos mais importantes. Sua obra Aritm\xc3\xa9tica, escrita por volta de 250, trata principalmente da solu\xc3\xa7\xc3\xa3o de equa\xc3\xa7\xc3\xb5es indeterminadas com coeficientes inteiros. Estudou e trabalhou na Escola de Alexandria. Como fora sua vida pouco se sabe, exceto o enigm\xc3\xa1tico verso em Antologia palatina escrito em sua tumba:_NEWLINE_\xe2\x80\x9cAqui jaz Diofanto. Maravilhosa habilidade. Pela arte da \xc3\xa1lgebra a l\xc3\xa1pide nos diz sua idade: Deus deu um sexto da vida como infante, um duod\xc3\xa9cimo mais como jovem, de barba abundante; e ainda uma s\xc3\xa9tima parte antes do casamento; em cinco anos nasce-lhe o rebento. Lastima! O filho do mestre e s\xc3\xa1bio do mundo se vai. Morreu quando atingiu metade da idade final do pai. Quatro anos a mais de estudos consolam-no do pesar; Para ent\xc3\xa3o, deixando a terra, tamb\xc3\xa9m ele al\xc3\xadvio encontrar.\xe2\x80\x9d_NEWLINE_Da\xc3\xad podemos representar como uma equa\xc3\xa7\xc3\xa3o alg\xc3\xa9brica e descobrirmos sua idade:_NEWLINE_Como  representa sua idade, resolvendo a equa\xc3\xa7\xc3\xa3o temos 84 anos.\n_START_SECTION_\nObra\n_START_PARAGRAPH_\nDiofanto escreveu v\xc3\xa1rios outros livros al\xc3\xa9m Aritm\xc3\xa9tica, mas poucos deles resistiram ao tempo._NEWLINE_Diofanto se refere a um trabalho que consiste de uma cole\xc3\xa7\xc3\xa3o de lemas chamado The Porisms (ou Porismata), mas este livro \xc3\xa9 inteiramente perdido. Embora o Porisms est\xc3\xa1 perdido, sabemos tr\xc3\xaas lemas contidos l\xc3\xa1, uma vez que Diofanto se refere a eles em Aritm\xc3\xa9tica. Um lema indica que a diferen\xc3\xa7a dos cubos de dois n\xc3\xbameros racionais \xc3\xa9 igual \xc3\xa0 soma dos cubos de dois outros n\xc3\xbameros racionais, ou seja, dados quaisquer , ,  e , todos positivos e racionais com , ent\xc3\xa3o ._NEWLINE_Escreveu tamb\xc3\xa9m sobre as solu\xc3\xa7\xc3\xb5es de certa de inequa\xc3\xa7\xc3\xb5es: para que uma equa\xc3\xa7\xc3\xa3o tenha solu\xc3\xa7\xc3\xa3o primeiro precisamos saber a qual sistema num\xc3\xa9rico as solu\xc3\xa7\xc3\xb5es pertencem, isto \xc3\xa9, se as solu\xc3\xa7\xc3\xb5es pertencem aos n\xc3\xbameros naturais, inteiros, reais ou outros. Certas equa\xc3\xa7\xc3\xb5es cujas solu\xc3\xa7\xc3\xb5es s\xc3\xa3o n\xc3\xbameros inteiros ou racionais s\xc3\xa3o chamadas de Equa\xc3\xa7\xc3\xb5es Diofantinas._NEWLINE_Um livro chamado Preliminares aos elementos geom\xc3\xa9tricos tem tido a autoria tradicionalmente atribu\xc3\xadda a Heron de Alexandria. Recentemente, foi estudado por Wilbur Knorr, que sugeriu que a atribui\xc3\xa7\xc3\xa3o de her\xc3\xb3i est\xc3\xa1 incorreta, e que o verdadeiro autor \xc3\xa9 Diofanto.\n_START_SECTION_\nAritm\xc3\xa9tica\n_START_PARAGRAPH_\nA sua principal obra \xc3\xa9, sem d\xc3\xbavida, Aritm\xc3\xa9tica composta de 13 livros, como relata o pr\xc3\xb3prio Diofanto no prefacio. At\xc3\xa9 h\xc3\xa1 cerca de trinta anos, desses livros eram conhecidos apenas seis, na l\xc3\xadngua original; posteriormente, apareceram mais quatro livros, traduzidos em \xc3\xa1rabe, que alguns historiadores julgam fazer parte da obra. Aritm\xc3\xa9tica \xc3\xa9 uma cole\xc3\xa7\xc3\xa3o de problemas sob forma de exemplos num\xc3\xa9ricos espec\xc3\xadficos. Foi encontrada em Veneza por Johann M\xc3\xbcller (matem\xc3\xa1tico e astr\xc3\xb4nomo alem\xc3\xa3o) em 1464 e a primeira tradu\xc3\xa7\xc3\xa3o se deve a Wilhelm Holzmann (1532-1576). Aritm\xc3\xa9tica de Diofanto \xc3\xa9 um trabalho completamente diferente dos demais trabalhos gregos da \xc3\xa9poca, assemelhando-se aos trabalhos "alg\xc3\xa9bricos" dos babil\xc3\xb4nios, mas revelando relativamente a eles, um grande avan\xc3\xa7o nesta \xc3\xa1rea. Esta obra n\xc3\xa3o \xc3\xa9 uma exposi\xc3\xa7\xc3\xa3o sistem\xc3\xa1tica de proposi\xc3\xa7\xc3\xb5es, mas sim uma recolha de problemas (mais de uma centena) formulada em termos de exemplos (o que do ponto de vista matem\xc3\xa1tico \xc3\xa9 inferior \xc3\xa0 ci\xc3\xaancia grega feita at\xc3\xa9 ent\xc3\xa3o) e as demonstra\xc3\xa7\xc3\xb5es s\xc3\xa3o apenas ilustra\xc3\xa7\xc3\xb5es, em casos particulares concretos._NEWLINE_No primeiro livro h\xc3\xa1 39 problemas dos quais 25 s\xc3\xa3o problemas que envolvem equa\xc3\xa7\xc3\xb5es de 1\xc2\xba grau e 14, de 2\xc2\xba grau. No segundo livro encontramos 35 problemas. O mais famoso dos problemas deste livro \xc3\xa9 o de n\xc3\xbamero 8. Foi em uma c\xc3\xb3pia do livro Aritm\xc3\xa9tica, nas margens desse problema de n\xc3\xbamero 8, no qual se achavam descritas as infinitas solu\xc3\xa7\xc3\xb5es da equa\xc3\xa7\xc3\xa3o pitag\xc3\xb3rica  que Pierre de Fermat (1601 - 1665) escreveu: "Por outro lado, \xc3\xa9 imposs\xc3\xadvel separar um cubo em dois cubos, ou uma biquadrada em duas biquadradas, ou, em geral, uma pot\xc3\xaancia qualquer, exceto um quadrado em duas pot\xc3\xaancias semelhantes. Eu descobri uma demonstra\xc3\xa7\xc3\xa3o verdadeiramente maravilhosa disto, que todavia esta margem n\xc3\xa3o \xc3\xa9 sufucientemente grande para cab\xc3\xaa-la." Esta afirma\xc3\xa7\xc3\xa3o, conhecida como o \xc3\x9altimo teorema de Fermat, s\xc3\xb3 foi demonstrada em 1995, pelo matem\xc3\xa1tico ingl\xc3\xaas Andrew Wiles._NEWLINE_J\xc3\xa1 o terceiro livro cont\xc3\xa9m 21 problemas. No problema 19 deste livro, pela primeira vez, recorre se \xc3\xa0 geometria para obter sua solu\xc3\xa7\xc3\xa3o. O livro quatro cont\xc3\xa9m 40 problemas. A maioria deles trata dos n\xc3\xbameros c\xc3\xbabicos. Como os gregos n\xc3\xa3o conheciam as f\xc3\xb3rmulas da equa\xc3\xa7\xc3\xa3o c\xc3\xbabica, a sele\xc3\xa7\xc3\xa3o dos dados de Diofanto faz com que se chegue a uma solu\xc3\xa7\xc3\xa3o aceit\xc3\xa1vel deste tipo de equa\xc3\xa7\xc3\xa3o. O quinto livro consta de 30 problemas, dos quais 28 s\xc3\xa3o de 2\xc2\xba grau e 2 de 3\xc2\xba grau. O sexto e \xc3\xbaltimo livro cont\xc3\xa9m 24 problemas que trazem a resolu\xc3\xa7\xc3\xa3o de tri\xc3\xa2ngulos ret\xc3\xa2ngulos de lados racionais._NEWLINE_A contribui\xc3\xa7\xc3\xa3o mais conhecida de Diofanto \xc3\xa9 ter introduzido uma forma de representar o valor desconhecido em um problema, designando-o como arithmos, de onde vem o nome \xe2\x80\x9caritm\xc3\xa9tica\xe2\x80\x9d. Uma das contribui\xc3\xa7\xc3\xb5es mais significativas deste trabalho diz respeito \xc3\xa0s nota\xc3\xa7\xc3\xb5es: s\xc3\xa3o introduzidas algumas abreviaturas para designar quantidades e opera\xc3\xa7\xc3\xb5es, iniciando o que viria a chamar-se "\xc3\xa1lgebra sincopada". (Os historiadores distinguem, em geral, tr\xc3\xaas per\xc3\xadodos no desenvolvimento da \xc3\xa1lgebra: \xc3\xa1lgebra ret\xc3\xb3rica, em que tudo \xc3\xa9 explicado por palavras; \xc3\xa1lgebra sincopada, na qual se usam algumas abreviaturas e \xc3\xa1lgebra simb\xc3\xb3lica)._NEWLINE_Diofanto usou o s\xc3\xadmbolo an\xc3\xa1logo \xc3\xa0 letra grega  para representar a inc\xc3\xb3gnita, \xc3\xa0 qual chamou aritmos; para o quadrado da inc\xc3\xb3gnita usou , \xc3\xa0 qual chamou dinamos (quadrado); para cubo da inc\xc3\xb3gnita usou  e chamou-lhe Kubos; para a pot\xc3\xaancia de expoente quatro usou  e chamou-lhe dinamos-dinamos; para as pot\xc3\xaancias de expoente cinco e seis usou, respectivamente,  (quadrado-cubo) e  (cubo-cubo). Usou, tamb\xc3\xa9m, sinais especiais para os rec\xc3\xadprocos das seis primeiras pot\xc3\xaancias da inc\xc3\xb3gnita. Para os problemas propostos, Diofanto s\xc3\xb3 aceitava como solu\xc3\xa7\xc3\xa3o n\xc3\xbameros racionais positivos.\n_START_SECTION_\nProblema do livro Aritm\xc3\xa9tica\n_START_PARAGRAPH_\nLivro II, 8_NEWLINE_O problema mais famoso \xc3\xa9 o n\xc3\xbamero 8 do Livro II_NEWLINE_"Decompor o quadrado 16 em dois quadrados"._NEWLINE_A resolu\xc3\xa7\xc3\xa3o que Diofanto prop\xc3\xb5e \xc3\xa9: \xe2\x80\x9cSe quisermos decompor  em dois quadrados e supusermos que o primeiro \xc3\xa9  aritmo, o outro ter\xc3\xa1  unidades menos um quadrado de aritmo e, portanto,  unidades menos um quadrado de aritmo s\xc3\xa3o um quadrado. Formemos um quadrado de um conjunto qualquer de aritmos diminu\xc3\xaddo de tantas unidades como tem a raiz de  unidades, ou seja, o quadrado de  aritmos menos  unidades. Este quadrado ter\xc3\xa1  unidades de aritmo e  unidades menos  aritmos, que igualaremos a  unidades menos um quadrado de aritmo e somando a um e outro lado os termos negativos e restando os semelhantes, resulta que  quadrados de aritmo equivalem a  aritmos e, portanto,  aritmo vale ; logo, um dos n\xc3\xbameros \xc3\xa9  e o outro , cuja soma \xc3\xa9 , ou seja  unidades, e cada um deles \xc3\xa9 um quadrado\xe2\x80\x9d._NEWLINE_Livro I, 17_NEWLINE_"Encontrar quatro n\xc3\xbameros cuja soma tr\xc3\xaas a tr\xc3\xaas seja, respectivamente, 22, 24, 27 e 20."_NEWLINE_Livro II, 28_NEWLINE_"Encontrar dois n\xc3\xbameros quadrados tais que o seu produto somado a eles d\xc3\xaa um n\xc3\xbamero quadrado."_NEWLINE_Livro III, 13_NEWLINE_"Encontrar tr\xc3\xaas n\xc3\xbameros tais que o produto de quaisquer dois somado ao terceiro seja um quadrado."_NEWLINE_Livro III, 15_NEWLINE_"Encontrar tr\xc3\xaas n\xc3\xbameros tais que o produto de quaisquer dois somado \xc3\xa0 soma deles seja um quadrado."'