b'\n_START_ARTICLE_\nRaiz da unidade\n_START_SECTION_\nSoma das ra\xc3\xadzes\n_START_PARAGRAPH_\nA soma das ra\xc3\xadzes da unidade \xc3\xa9 igual a , . Uma maneira de provar isso, \xc3\xa9 utilizando a soma de uma progress\xc3\xa3o geom\xc3\xa9trica._NEWLINE_Outra maneira de provar essa propriedade, \xc3\xa9 considerar as rela\xc3\xa7\xc3\xb5es de Girard. Observando o polin\xc3\xb4mio  , \xc3\xa9 f\xc3\xa1cil notar que a soma das ra\xc3\xadzes \xc3\xa9 igual a .\n_START_SECTION_\nProduto das Ra\xc3\xadzes\n_START_PARAGRAPH_\nAtrav\xc3\xa9s das rela\xc3\xa7\xc3\xb5es de Girard, pode-se deduzir que o produto das ra\xc3\xadzes \xc3\xa9  para  \xc3\xadmpar e  para  par.\n_START_SECTION_\nTeorema de Gauss-Wantzel\n_START_PARAGRAPH_\nCarl Friedrich Gauss demonstrou que o problema de resolver a equa\xc3\xa7\xc3\xa3o , tamb\xc3\xa9m denominada ciclot\xc3\xb4mica, pode ser reduzido a resolver uma s\xc3\xa9rie de equa\xc3\xa7\xc3\xb5es quadr\xc3\xa1ticas, para quando  for um primo de Fermat, isto \xc3\xa9, para quando for um primo e puder ser escrito como , onde . Pierre Laurent Wantzel provou posteriormente, em 1836, que tal condi\xc3\xa7\xc3\xa3o n\xc3\xa3o s\xc3\xb3 \xc3\xa9 suficiente, mas necess\xc3\xa1ria._NEWLINE_O teorema de Gauss-Wantzel possui um importante valor hist\xc3\xb3rico por promover uma liga\xc3\xa7\xc3\xa3o entre an\xc3\xa1lise complexa e geometria euclidiana, visto que implica na especifica\xc3\xa7\xc3\xa3o de quais pol\xc3\xadgonos s\xc3\xa3o construt\xc3\xadveis a partir de r\xc3\xa9gua e compasso, problema milenar enfrentado pelos matem\xc3\xa1ticos desde a Gr\xc3\xa9cia antiga. Nesse contexto, ele prova que o pol\xc3\xadgono de 17 lados, o heptadec\xc3\xa1gono, \xc3\xa9 construt\xc3\xadvel pelo n\xc3\xbamero de lados ser um primo de Fermat, contrastando com pol\xc3\xadgonos menores como o hept\xc3\xa1gono e o ene\xc3\xa1gono, que n\xc3\xa3o s\xc3\xa3o construt\xc3\xadveis.'