b'\n_START_ARTICLE_\nG\xc3\xb6del, Escher, Bach\n_START_SECTION_\nEstrutura da obra\n_START_PARAGRAPH_\nO livro est\xc3\xa1 estruturado como contraponto entre di\xc3\xa1logos e cap\xc3\xadtulos. O prop\xc3\xb3sito dessa estrutura \xc3\xa9 o de permitir apresentar duas vezes os novos conceitos: os novos conceitos s\xc3\xa3o apresentados primeiro metaforicamente num di\xc3\xa1logo, produzindo um conjunto de imagens visuais e concretas; estas, a seguir, servem, durante a leitura do cap\xc3\xadtulo seguinte, como pano de fundo intuitivo para a apresenta\xc3\xa7\xc3\xa3o mais s\xc3\xa9ria e abstracta do mesmo conceito. Muitos di\xc3\xa1logos parecem falar superficialmente de uma ideia quando, na verdade, falam de outra ideia de um modo levemente disfar\xc3\xa7ado. Originalmente, as \xc3\xbanicas personagens dos di\xc3\xa1logos eram Aquiles e a Tartaruga, que vieram de Zen\xc3\xa3o de Eleia e Lewis Carroll. Zen\xc3\xa3o de Eleia, inventor de paradoxos, viveu no S\xc3\xa9culo V a.C.. Um dos paradoxos era uma alegoria que tinha Aquiles e a Tartaruga por protagonistas. A inven\xc3\xa7\xc3\xa3o desta dupla ilustre por Zen\xc3\xa3o aparece no primeiro di\xc3\xa1logo, "Inven\xc3\xa7\xc3\xa3o a tr\xc3\xaas vozes". Em 1895, Lewis Carroll reencarnou Aquiles e a Tartaruga com o fim de ilustrar o seu novo paradoxo do infinito. O paradoxo de Carroll desempenha um papel importante neste livro.\n_START_SECTION_\nVoltas estranhas\n_START_PARAGRAPH_\nDouglas Hofstadter, caracteriza-o como uma tentativa muito pessoal de dizer como \xc3\xa9 que seres animados podem surgir da mat\xc3\xa9ria inerte. O que \xc3\xa9 um ego e como pode um ego sair de uma coisa t\xc3\xa3o sem ego como um charco ou uma pedra? O que \xc3\xa9 um "eu" e porque se encontram tais coisas somente (pelo menos, at\xc3\xa9 agora) em associa\xc3\xa7\xc3\xa3o com "bolbos tilintantes de medo e sonho", isto \xc3\xa9, somente em associa\xc3\xa7\xc3\xa3o com uma certa esp\xc3\xa9cie de massas viscosas enclausuradas em cascas protectoras endurecidas, montadas sobre pedestais m\xc3\xb3veis que vagueiam pelo mundo aos pares de andas articuladas tremendo ligeiramente!_NEWLINE_GEB aborda estas quest\xc3\xb5es construindo lentamente uma analogia que liga mol\xc3\xa9culas inanimadas a s\xc3\xadmbolos sem significado, e depois liga egos (ou "eus", ou "almas", se preferirem - seja o que for que distingue os animais da mat\xc3\xa9ria inerte) a certos padr\xc3\xb5es especiais, enrolados, retorcidos e rodopiantes, providos de significado, que s\xc3\xb3 ocorrem em tipos particulares de sistemas de s\xc3\xadmbolos sem significado. \xc3\x89 destes padr\xc3\xb5es estranhos e retorcidos que tanto se ocupa o livro, porque s\xc3\xa3o pouco conhecidos e apreciados, contra-intuitivos e cheios de mist\xc3\xa9rio. Tais padr\xc3\xb5es estranhos e entrela\xc3\xa7ados s\xc3\xa3o chamados, ao longo do livro, "voltas estranhas" (strange loops).\n_START_SECTION_\nKurt G\xc3\xb6del\n_START_PARAGRAPH_\nO teorema da incompletude de G\xc3\xb6del \xc3\xa9 o exemplo base de uma volta estranha perfeita. A volta estranha g\xc3\xb6deliana que surge nos sistemas formais em matem\xc3\xa1tica (isto \xc3\xa9, colec\xc3\xa7\xc3\xb5es de regras para gerar uma s\xc3\xa9rie sem fim de verdades matem\xc3\xa1ticas apenas por meio de manipula\xc3\xa7\xc3\xa3o simb\xc3\xb3lica mecanizada, sem aten\xc3\xa7\xc3\xa3o aos significados ou ideias escondidos nas formas manipuladas) \xc3\xa9 uma volta que permite ao sistema "ver-se a si pr\xc3\xb3prio", falar de si pr\xc3\xb3prio, tornar-se "autociente", e n\xc3\xa3o seria ir longe de mais dizer que, em virtude de possuir uma tal volta, um sistema formal adquire um ego._NEWLINE_O que \xc3\xa9 estranho \xc3\xa9 que os sistemas formais em que estes "egos" esquel\xc3\xa9ticos assomam s\xc3\xa3o constru\xc3\xaddos a partir de nada mais do que s\xc3\xadmbolos sem significado. O ego, como tal, desponta somente por virtude de um tipo especial de padr\xc3\xa3o enrodilhado entre s\xc3\xadmbolos sem significado. Uma parte crucial do argumento do livro reside na ideia de que o significado n\xc3\xa3o pode ser mantido fora dos sistemas formais, quando t\xc3\xaam lugar isomorfismos suficientemente complexos. O significado surge apesar dos melhores esfor\xc3\xa7os para manter a aus\xc3\xaancia de significado dos s\xc3\xadmbolos. Quando um sistema de s\xc3\xadmbolos "sem significado" possui padr\xc3\xb5es que rastreiam ou reflectem com precis\xc3\xa3o v\xc3\xa1rios fen\xc3\xb3menos no mundo, ent\xc3\xa3o o rastro ou reflexo impregna os s\xc3\xadmbolos com alguma dose de significado - na realidade, tal rastro ou reflexo \xc3\xa9 nem mais nem menos aquilo que o significado \xc3\xa9.\n_START_SECTION_\nMaurits Cornelis Escher\n_START_PARAGRAPH_\nA arte de Maurits Cornelis Escher \xc3\xa9 proeminente neste "entran\xc3\xa7amento dourado" porque, \xc3\xa0 sua maneira, tamb\xc3\xa9m estava fascinado com as voltas estranhas, e, de facto, desenhou-as numa variedade de contextos, todos eles maravilhosamente desorientadores e fascinantes.\n_START_SECTION_\nJohann Sebastian Bach\n_START_PARAGRAPH_\nAs voltas estranhas que Johann Sebastian Bach introduziu na sua m\xc3\xbasica est\xc3\xa3o relacionadas com a sua forma de compor, uma composi\xc3\xa7\xc3\xa3o quase matem\xc3\xa1tica. A Oferenda Musical de Bach est\xc3\xa1 recheada de interessantes peculiaridades que o autor explora tra\xc3\xa7ando analogias com os temas retratados no GEB.'