b'\n_START_ARTICLE_\nEsfera de f\xc3\xb3tons\n_START_PARAGRAPH_\nUma esfera de f\xc3\xb3tons \xc3\xa9 uma regi\xc3\xa3o esf\xc3\xa9rica do espa\xc3\xa7o onde a gravidade \xc3\xa9 forte o bastante para fazer com que os f\xc3\xb3tons viajem em  \xc3\xb3rbitas. O raio da esfera de f\xc3\xb3tons, o qual \xc3\xa9 tamb\xc3\xa9m o limite mais baixo para qualquer \xc3\xb3rbita est\xc3\xa1vel, \xc3\xa9:_NEWLINE_em outras palavras, equivale a uma vez e meia o raio de Schwarzschild._NEWLINE_Esta equa\xc3\xa7\xc3\xa3o implica que as esferas de f\xc3\xb3tons s\xc3\xb3 podem existir no espa\xc3\xa7o que circunda um objeto extremamente compacto, como um buraco negro ou uma estrela de n\xc3\xaautrons._NEWLINE_Na medida em que os f\xc3\xb3tons viajam pr\xc3\xb3ximo ao horizonte de eventos de um buraco negro, eles podem escapar do empuxo gravitacional do buraco negro viajando em uma dire\xc3\xa7\xc3\xa3o quase vertical conhecida como cone de sa\xc3\xadda. Um f\xc3\xb3ton na borda deste cone n\xc3\xa3o escapar\xc3\xa1 por completo da gravidade do buraco negro, passando ent\xc3\xa3o a orbitar o buraco negro. Estas \xc3\xb3rbitas n\xc3\xa3o s\xc3\xa3o est\xc3\xa1veis._NEWLINE_A esfera de f\xc3\xb3tons se encontra mais distante do buraco negro que horizonte de eventos ou a ergosfera. No interior de uma esfera de f\xc3\xb3tons \xc3\xa9 poss\xc3\xadvel imaginar um f\xc3\xb3ton que sai de tr\xc3\xa1s de sua cabe\xc3\xa7a e passa a orbitar um buraco negro para s\xc3\xb3 ent\xc3\xa3o poder ser visto por seus olhos._NEWLINE_Para buracos negros n\xc3\xa3o-rotat\xc3\xb3rios, a esfera de f\xc3\xb3tons possui um raio de 3/2 R\xe2\x82\x9b, onde R\xe2\x82\x9b denota o raio de Schwarzschild (o raio do horizonte de eventos) - abaixo h\xc3\xa1 uma deriva\xc3\xa7\xc3\xa3o do resultado.  Nenhuma \xc3\xb3rbita menos acelerada com um semieixo maior menor que esta dist\xc3\xa2ncia \xc3\xa9 poss\xc3\xadvel, mas no interior da esfera de f\xc3\xb3tons, uma acelera\xc3\xa7\xc3\xa3o constante permitiria a alguma sonda ou espa\xc3\xa7onave pairar sobre o horizonte de eventos._NEWLINE_Um buraco negro rotat\xc3\xb3rio possui duas esferas de f\xc3\xb3tons. Na medida em que o buraco negro gira, ele suga o espa\xc3\xa7o ao seu redor. A esfera de f\xc3\xb3tons que estiver mais pr\xc3\xb3xima do buraco negro se move na mesma dire\xc3\xa7\xc3\xa3o que a rota\xc3\xa7\xc3\xa3o, enquanto a esfera de f\xc3\xb3tons mais externa se move no sentido oposto. Quanto maior a velocidade angular da rota\xc3\xa7\xc3\xa3o de um buraco begro, maior ser\xc3\xa1 a dist\xc3\xa2ncia entre as duas esferas. Como o buraco negro possui um eixo de rota\xc3\xa7\xc3\xa3o, essa afirma\xc3\xa7\xc3\xa3o s\xc3\xb3 pode ser verdadeira se a esfera de f\xc3\xb3tons se aproximar do buraco negro na dire\xc3\xa7\xc3\xa3o do equador. Se ela se aproximar em um \xc3\xa2ngulo diferente, como a superf\xc3\xadcie entre os polos e o equador, haver\xc3\xa1 apenas uma esfera de f\xc3\xb3tons. Isso porque a aproxima\xc3\xa7\xc3\xa3o nesses \xc3\xa2ngulos n\xc3\xa3o permite que a esfera de f\xc3\xb3tons gire no sentido favor\xc3\xa1vel ou contr\xc3\xa1rio \xc3\xa0 rota\xc3\xa7\xc3\xa3o.\n_START_SECTION_\nDeriva\xc3\xa7\xc3\xa3o para um buraco negro de Schwarzschild\n_START_PARAGRAPH_\nComo um buraco negro de Schwarzschild possui uma simetria esf\xc3\xa9rica, todos os eixos poss\xc3\xadveis para uma \xc3\xb3rbita de f\xc3\xb3tons s\xc3\xa3o equivalentes, e todas as \xc3\xb3rbitas circulares posssuem o mesmo raio._NEWLINE_Esta deriva\xc3\xa7\xc3\xa3o envolve o uso da m\xc3\xa9trica de Schwarzschild, dada por:_NEWLINE_Para um f\xc3\xb3ton viajando a um raio constante  r (ou seja, na dire\xc3\xa7\xc3\xa3o coordenada \xce\xa6), ds, dr e d\xce\xb8 devem todos valer zero (a consequ\xc3\xaancia de ds = 0 \xc3\xa9 um "intervalo de luz")._NEWLINE_Dando o valor zero para ds, dr e d\xce\xb8, tem-se:_NEWLINE_Este rearranjo resulta em:_NEWLINE_onde R\xe2\x82\x9b \xc3\xa9 o raio de Schwarzschild._NEWLINE_O que se deve saber para prosseguir \xc3\xa9 a rela\xc3\xa7\xc3\xa3o . Para encontr\xc3\xa1-la devemos usar a equa\xc3\xa7\xc3\xa3o geod\xc3\xa9sica radial._NEWLINE_Os coeficientes n\xc3\xa3o-nulos de  s\xc3\xa3o , onde ._NEWLINE_Trata-se a geod\xc3\xa9sica radial do f\xc3\xb3ton com a constante r e , portanto_NEWLINE_._NEWLINE_Pondo tudo isso em uma equa\xc3\xa7\xc3\xa3o geod\xc3\xa9sica-r obt\xc3\xa9m-se_NEWLINE_Comparando esse resultado com aquele obtido anteriormente, tem-se:_NEWLINE_onde inseriu-se radianos  (imagine que a massa central, ao redor da qual o f\xc3\xb3ton orbita, se localiza no centro do eixo das coordenadas. Ent\xc3\xa3o, na medida em que o f\xc3\xb3ton viaja ao longo da linha de coordenada , para que a massa esteja localizada diretamente no centro da \xc3\xb3rbita do f\xc3\xb3ton, deve-se ter os radianos )._NEWLINE_Assim, este rearranjo resulta na express\xc3\xa3o final:_NEWLINE_que \xc3\xa9 o resultado proposto como prova na introdu\xc3\xa7\xc3\xa3o.\n_START_SECTION_\n\xc3\x93rbitas de f\xc3\xb3tons ao redor de um buraco negro de Kerr\n_START_PARAGRAPH_\nDiferentemente de um buraco negro de Schwarzschild, um buraco negro de Kerr (girat\xc3\xb3rio) n\xc3\xa3o possui simetria esf\xc3\xa9rica, mas apenas um eixo de simetria, o que implica grandes consequ\xc3\xaancias para uma \xc3\xb3rbita de f\xc3\xb3tons. Uma \xc3\xb3rbita circular s\xc3\xb3 pode existir em um plano equatorial, e h\xc3\xa1 duas delas (pr\xc3\xb3grada e retr\xc3\xb3grada), com diferentes raios. Todas as outras \xc3\xb3rbitas de raio constante possuem trajet\xc3\xb3rias mais complexas que oscilam nas latitudes vizinhas ao equador._NEWLINE_\xef\xbb\xbf'