b'\n_START_ARTICLE_\nBrocardin pisteet\n_START_SECTION_\nKonstruktio ympyr\xc3\xb6ill\xc3\xa4\n_START_PARAGRAPH_\nBrocardin piste sijaitsee sellaisessa kolmion sis\xc3\xa4pisteess\xc3\xa4, ett\xc3\xa4 sen pisteen ja kolmion sivujen p\xc3\xa4\xc3\xa4tepisteiden kautta kulkevat ympyr\xc3\xa4t sivuavat kukin aina yht\xc3\xa4 sivua tangenttiaalisesti. Keh\xc3\xa4kulmalauseella voidaan osoittaa, ett\xc3\xa4 kaarta vastaan oleva keh\xc3\xa4kulma on yht\xc3\xa4 suuri kuin kaaren p\xc3\xa4\xc3\xa4tepisteess\xc3\xa4 olevan tangentin ja kaaren j\xc3\xa4nteen v\xc3\xa4linen kulma. Piirt\xc3\xa4miseen tarvitaan suora kulma ja harppi._NEWLINE_Ensimm\xc3\xa4isen Brocardin pisteen konstruointi aloitetaan valitsemalla kolmion sivu, johon piirret\xc3\xa4\xc3\xa4n kaksi normaalia. Sivun vasempaan p\xc3\xa4\xc3\xa4tepisteeseen on m\xc3\xa4\xc3\xa4ritelty Brocardin kulma, joten piirrett\xc3\xa4v\xc3\xa4n ympyr\xc3\xa4n tangentiaalinen piste sijaitsee sivun oikeassa p\xc3\xa4\xc3\xa4tepisteeseess\xc3\xa4. Siihen piirret\xc3\xa4\xc3\xa4n normaali, joka on kohtisuorassa viereiseen sivuun n\xc3\xa4hden. Sivulle piirret\xc3\xa4\xc3\xa4n my\xc3\xb6s keskinormaali, joka leikaa ensimm\xc3\xa4ist\xc3\xa4 normaalia. Harpilla piirret\xc3\xa4\xc3\xa4n ympyr\xc3\xa4, joka kulkee sivun p\xc3\xa4\xc3\xa4tepisteiden kautta. Muille sivuille muodostetaan omat ympyr\xc3\xa4t samalla tavalla. Ympyr\xc3\xa4t leikkaavat yhteisess\xc3\xa4 pisteess\xc3\xa4, joka on ensimm\xc3\xa4inen Brocardin piste._NEWLINE_Toinen Brocardin toinen piste sijaitsee kolmen ympyr\xc3\xa4n leikkauspisteess\xc3\xa4, joka muodostetaan peilikuvamaisesti. Ympyr\xc3\xa4t sivuavat tangentiaalisesti viereist\xc3\xa4 sivua nyt sivun vasemmassa p\xc3\xa4\xc3\xa4tepisteess\xc3\xa4, koska Brocardin kulma on sivun toisessa p\xc3\xa4\xc3\xa4ss\xc3\xa4.\n_START_SECTION_\nToinen Brocardin kolmio\n_START_PARAGRAPH_\nToinen Brocardin kolmio syntyy kuuden ympyr\xc3\xa4n kaarista, jotka kulkevat sivun p\xc3\xa4\xc3\xa4tepisteden ja toisen Brocardin pisteen kautta. Samasta kolmion k\xc3\xa4rjest\xc3\xa4 erkanevat ja eri Brocardin pisteen kautta kulkevat ympyr\xc3\xa4t leikkaavat toisensa yhdess\xc3\xa4 toisen Brocardin kolmion k\xc3\xa4rjess\xc3\xa4. Toinen tapa konstruoida t\xc3\xa4m\xc3\xa4 kolmio on piirt\xc3\xa4\xc3\xa4 ceviaanit symmediaaniseen pisteeseen, jolloin ceviaanien ja Brocardin ympyr\xc3\xa4n leikkauspisteet muodostavat toisen Brocardin kolmion k\xc3\xa4rjet. T\xc3\xa4m\xc3\xa4 kolmio ei ole yhdenmuotoinen referenssikolmion kanssa. Sen keskinormaalien leikkauspiste  on referenssikolmion Brocardin ympyr\xc3\xa4n keskipiste ._NEWLINE_Jos referenssikolmiolle piirt\xc3\xa4\xc3\xa4 ulkoympyr\xc3\xa4n ja jatkaa symmediaaniselle pisteelle  piirrettyj\xc3\xa4 ceviaaneja ulkoympyr\xc3\xa4lle saakka, sijaitsevat toisen Brocardin kolmion k\xc3\xa4rjet n\xc3\xa4iden jatkettujen ceviaanien keskipisteiss\xc3\xa4._NEWLINE_On olemassa my\xc3\xb6s kolmas- ja nelj\xc3\xa4s Brocardin kolmio.'