b'\n_START_ARTICLE_\nGeometrisen keskiarvon lause\n_START_PARAGRAPH_\nGeometrisen keskiarvon lause kuvaa suorakulmaisen kolmion hypotenuusalta piirretyn korkeusjanan ja sen jakamien hypotenuusan osien suhdetta. Lauseen mukaan korkeusjanan pituus on n\xc3\xa4iden osien pituuksien geometrinen keskiarvo.\n_START_SECTION_\nUudelleen j\xc3\xa4rjesteltyn\xc3\xa4\n_START_PARAGRAPH_\nLeikataan suorakulmainen kolmio korkeusjanan h kohdalta kahteen yhdenmuotoiseen kolmioon, jotka j\xc3\xa4rjestet\xc3\xa4\xc3\xa4n per\xc3\xa4kk\xc3\xa4in suuremmaksi kolmioksi, jonka sivun pituudet ovat p+h ja q+h. Ensimm\xc3\xa4isen kolmioiden v\xc3\xa4liin j\xc3\xa4\xc3\xa4v\xc3\xa4 tyhj\xc3\xa4 tila t\xc3\xa4yttyy pinta-alaltaan h\xc2\xb2 kokoisella neli\xc3\xb6ll\xc3\xa4, ja toinen kolmioiden v\xc3\xa4liin j\xc3\xa4\xc3\xa4v\xc3\xa4 alue suorakulmiolla pq. Koska molemmat uudelleen j\xc3\xa4rjestetyt kolmiot ovat saman kokoisia, niin my\xc3\xb6s lis\xc3\xa4ttyjen neli\xc3\xb6n ja suorakulmion tulee olla kesken\xc3\xa4\xc3\xa4n saman kokoisia.'