b'\n_START_ARTICLE_\nKategoriateoria\n_START_PARAGRAPH_\nKategoriateoria on matematiikan osa-alue, jossa k\xc3\xa4sitell\xc3\xa4\xc3\xa4n abstraktilla tavalla matemaattisia rakenteita ja niiden v\xc3\xa4lisi\xc3\xa4 suhteita. Se abstrahoi joukkoja ja funktioita.\n_START_SECTION_\nMuiden matematiikan k\xc3\xa4sitteiden abstrahointia\n_START_PARAGRAPH_\nMonia t\xc3\xa4rkeit\xc3\xa4 matematiikan aloja voidaan muodollisesti k\xc3\xa4sitell\xc3\xa4 kategoriateorian k\xc3\xa4sittein. Kategoriateoria suo mahdollisuuden muotoilla ja my\xc3\xb6s todistaa monet matematiikan tulokset paljon yksinkertaisemmin kuin se voitaisiin tehd\xc3\xa4 kategorioita k\xc3\xa4ytt\xc3\xa4m\xc3\xa4tt\xc3\xa4._NEWLINE_Useimmissa sovelluksissa kategoriat ovat joukkoja ja funktorit tietynlaisia kuvauksia joukosta toiseen. N\xc3\xa4in ei kuitenkaan ole v\xc3\xa4ltt\xc3\xa4m\xc3\xa4tt\xc3\xa4 laita: mit\xc3\xa4 tahansa matemaattisia k\xc3\xa4sitteit\xc3\xa4, jotka toteuttavat kategorian muodollisen m\xc3\xa4\xc3\xa4ritelm\xc3\xa4n, voidaan k\xc3\xa4sitell\xc3\xa4 kategorioina ja kaikki kategoriateorian tulokset p\xc3\xa4tev\xc3\xa4t my\xc3\xb6s niille.\n_START_SECTION_\nSovelluksia\n_START_PARAGRAPH_\nKategoriat esiintyv\xc3\xa4t nyky\xc3\xa4\xc3\xa4n useimmilla matematiikan aloilla, teoreettisessa tietojenk\xc3\xa4sittelytieteess\xc3\xa4 ja matemaattisessa fysiikassa vektoriavaruuksien yhteydess\xc3\xa4. Kategoriat esitteli ensimm\xc3\xa4isin\xc3\xa4 Samuel Eilenberg ja Saunders Mac Lane vuosina 1942\xe2\x80\x931945 algebrallisen topologian yhteydess\xc3\xa4.'