b'\n_START_ARTICLE_\nTypistetty ikosaedri\n_START_PARAGRAPH_\nTypistetty ikosaedri eli katkaistu ikosaedri on avaruusgeometriassa yksi kolmestatoista Arkhimedeen kappaleesta. Se on monitahokas, jolla on sivutahkoina 12 s\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6llist\xc3\xa4 viisikulmiota ja 20 s\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6llist\xc3\xa4 kuusikulmiota, ja sill\xc3\xa4 on 60 k\xc3\xa4rke\xc3\xa4 ja 90 s\xc3\xa4rm\xc3\xa4\xc3\xa4. _NEWLINE_Typistetty ikosaedri on Goldbergin monitahokas GPV(1,1) or {5+,3}1,1, jolla on viisi- ja kuusikulmaisia sivutahkoja._NEWLINE_Tavallisin nykyaikainen jalkapallo muistuttaa muodoltaan typistetty\xc3\xa4 ikosaedria, ja usein siin\xc3\xa4 kuusikulmaiset tahkot ovat valkoisia, viisikulmaiset mustia. Typistetty ikosaedri on usein rakenteen pohjana my\xc3\xb6s geodeettisissa kupoleissa, joiden suunnittelijana tuli tunnetuksi erityisesti Buckminster Fuller. Typistetyn ikosaedrin muotoinen on my\xc3\xb6s tunnetuin fullereenimolekyyli, buckminsterfullereeni C\xe2\x82\x86\xe2\x82\x80._NEWLINE_Typistetty\xc3\xa4 ikosaedri\xc3\xa4 k\xc3\xa4ytet\xc3\xa4\xc3\xa4n my\xc3\xb6s solutransitiivisessa hyperbolisen avaruuden t\xc3\xa4ytt\xc3\xa4v\xc3\xa4ss\xc3\xa4 tessellaatiossa, kaksoistypistetyss\xc3\xa4 kertaluvun 5 dodekaedrisessa hunajakennossa.\n_START_SECTION_\nKonstruktio\n_START_PARAGRAPH_\nTypistetty ikosaedri voidaan kostruoida l\xc3\xa4htem\xc3\xa4ll\xc3\xa4 ikosaedrista, jolla on 20 kolmiomaista tahkoa ja 12 k\xc3\xa4rke\xc3\xa4. Sen jokaisesta k\xc3\xa4rjest\xc3\xa4 leikataan pala pois siten, ett\xc3\xa4 jokaisen s\xc3\xa4rm\xc3\xa4n kummastakin p\xc3\xa4\xc3\xa4st\xc3\xa4 leikataan kolmasosa pois. T\xc3\xa4ten ikosaedrin alkuper\xc3\xa4isten k\xc3\xa4rkien ymp\xc3\xa4rille syntyy 12 uutta viisikulmion muotoista tahkoa, ja ikosaedrin alkuper\xc3\xa4isten kolmionmuotoisten tahkojen j\xc3\xa4ljelle j\xc3\xa4\xc3\xa4v\xc3\xa4t osat muuttuvat kuusikulmion muotoisiksi.  N\xc3\xa4in ollen typistetyn ikosaedrin s\xc3\xa4rmien pituus on vain kolmasosa alkuper\xc3\xa4isen ikosaedrin s\xc3\xa4rmien pituudesta.\n_START_SECTION_\nSovelluksia\n_START_PARAGRAPH_\nTunnetuin typistetty\xc3\xa4 ikosaedria muistuttava esine on tavallinen jalkapallo. Siin\xc3\xa4 on 20 kuusikulmion ja 12 viisikulmion muotoista nahan tai muovin palasta ommeltu yhteen siten, ett\xc3\xa4 ne muodostavat typistetyn ikosaedrin, mutta kappaleen sis\xc3\xa4isen paineen ja sen kimmoisuuden vaikutuksesta se on pullistunut t\xc3\xa4t\xc3\xa4 monitahokasta pallomaisemmaksi. Usein, esimerkiksi Adidas Telstar -pallossa siin\xc3\xa4 viisikulmion muotoiset tahkot ovat mustia, kuusikulmion muotoiset valkoisia. T\xc3\xa4m\xc3\xa4n muotoisen jalkapallon suunnitteli tanskalainen jalkapalloilija Eigil Nilsson vuonna 1962, ja se otettiin virallisesti k\xc3\xa4ytt\xc3\xb6\xc3\xb6n jalkapallon maailmanmestaruuskilpailuissa 1970. Koska se muodoltaan muistuttaa geodeettista kupolia, sit\xc3\xa4 on toisinaan virheellisesti luultu Buckminster Fullerin suunnittelemaksi. Vuodesta 2006 l\xc3\xa4htien sen ovat pitk\xc3\xa4lti syrj\xc3\xa4ytt\xc3\xa4neet uudenlaiset pallot. My\xc3\xb6s k\xc3\xa4sipallossa k\xc3\xa4ytet\xc3\xa4\xc3\xa4n typistetyn ikosaedrin muotoista palloa._NEWLINE_Geodeettinen kupoli on p\xc3\xa4\xc3\xa4asiassa Buckminster Fullerin tunnetuksi tekem\xc3\xa4 rakennustyyppi, joka koostuu yhteen kiinnitetyist\xc3\xa4 monikulmion muotoisista levyist\xc3\xa4 ja tavallisimmin perustuu typistetyn ikosaedrin geometriaan. Tunnetuin t\xc3\xa4m\xc3\xa4n tyyppinen rakennelma on Fullerin suunnittelema, vuoden 1967 maailmann\xc3\xa4yttelyyn rakennettu Biosph\xc3\xa8re Montr\xc3\xa9al_NEWLINE_Ikosaedrin muunnelmaa k\xc3\xa4ytettiin pohjana, kun Pontiac Motor RIcision vuosina 1971\xe2\x80\x931976 valmisti rakenteeltaan hunajakennon kaltaisia py\xc3\xb6ri\xc3\xa4 Trans Am- ja Grand Prix -automalleihin._NEWLINE_T\xc3\xa4m\xc3\xa4n muotoisen yhdistelm\xc3\xa4n muodostivat my\xc3\xb6s linssit, joilla sytyttimen shokkiaalto saatiin keskitetyksi yhteen polttopisteeseen Gadget- ja Fat Man -atomipommeissa._NEWLINE_Typistetyn ikosaedrin muotoinen on my\xc3\xb6s tunnetuin fullereenimolekyyli, buckminsterfullereeni (C\xe2\x82\x86\xe2\x82\x80), joka on vuonna 1985 l\xc3\xb6ydetty hiilen allotrooppinen muoto. Siin\xc3\xa4 hiiliatomit ovat sijoittuneet kappaleen k\xc3\xa4rkiin, ja l\xc3\xa4himpien atomiytimien v\xc3\xa4linen et\xc3\xa4isyys eli kappaleen s\xc3\xa4rm\xc3\xa4n pituus on noin 0,71\xc2\xa0nanometria. Kun s\xc3\xa4rm\xc3\xa4n pituus jalkapallossa on 22 senttimetri\xc3\xa4, on sen ja fullereenimolekyylin l\xc3\xa4pimittojen suhde noin 31,000,000:1.\n_START_SECTION_\nTypistetty ikosaedri taiteessa\n_START_PARAGRAPH_\n"Kiinte\xc3\xa4s\xc3\xa4rm\xc3\xa4inen" Leonardo da Vincin rakentama typistetty ikosaedri esiintyy er\xc3\xa4\xc3\xa4ss\xc3\xa4 kuvassa Luca Paciolin kirjassa De divina proportione.\n_START_SECTION_\nHistoria\n_START_PARAGRAPH_\nTypistetyn ikosa\xc2\xadedrin tunsi jo Arkhimedes, joka tutki k\xc3\xa4rki\xc2\xadtransitiivisia moni\xc2\xadtahokkaita eli Arkhimedeen kappaleita. H\xc3\xa4nen teoksensa ei kuitenkaan ole s\xc3\xa4ilynyt. My\xc3\xb6hemmin Johannes Kepler l\xc3\xb6ysi ne uudestaan ja kirjoitti niist\xc3\xa4, my\xc3\xb6s typistetyst\xc3\xa4 ikosa\xc2\xadedrist\xc3\xa4._NEWLINE_Saman monitahokkaan rakensi tai kuvasi my\xc3\xb6s Leonardo da Vinci. My\xc3\xb6s Albrecht D\xc3\xbcrer teki mallin kappaleesta, jolla oli 12 viisikulmaista ja 20 kuusikulmaista tahkoa, joskaan asiasta s\xc3\xa4ilyneet tiedot eiv\xc3\xa4t ole aivan selvi\xc3\xa4.'