b'\n_START_ARTICLE_\nTasainen jatkuvuus\n_START_PARAGRAPH_\nTasainen jatkuvuus on matemaattisen analyysin k\xc3\xa4site. Karkeasti ilmaistuna tasainen jatkuvuus tarkoittaa sit\xc3\xa4, ett\xc3\xa4 pient\xc3\xa4 muutosta x:ss\xc3\xa4 vastaa pieni muutos funktion arvossa f(x), ja t\xc3\xa4m\xc3\xa4n muutoksen suuruus riippuu vain x:n muutoksen suuruudesta, mutta ei itse pisteest\xc3\xa4 x._NEWLINE_Funktion jatkuvuus on paikallinen ominaisuus: funktio f on jatkuva (tai ep\xc3\xa4jatkuva) tietyss\xc3\xa4 pisteess\xc3\xa4. Jos funktion sanotaan olevan jatkuva jollakin v\xc3\xa4lill\xc3\xa4, sen tarkoitetaan olevan jatkuva jokaisessa v\xc3\xa4lin pisteess\xc3\xa4. Sit\xc3\xa4 vastoin tasainen jatkuvuus on funktion globaali ominaisuus: se on m\xc3\xa4\xc3\xa4ritelty joukossa, ei pisteess\xc3\xa4. Funktio voi olla jatkuva jokaisessa v\xc3\xa4lin pisteess\xc3\xa4 olematta kuitenkaan tasaisesti jatkuva t\xc3\xa4ll\xc3\xa4 v\xc3\xa4lill\xc3\xa4.\n_START_SECTION_\nOminaisuuksia\n_START_PARAGRAPH_\nJokainen tasaisesti jatkuva funktio on jatkuva, mutta k\xc3\xa4\xc3\xa4nteisesti v\xc3\xa4ite ei p\xc3\xa4de. Esimerkiksi funktio f(x) = 1/x, jonka l\xc3\xa4ht\xc3\xb6joukko on positiivisten reaalilukujen joukko, on jatkuva mutta ei tasaisesti jatkuva, sill\xc3\xa4 kun x l\xc3\xa4hestyy nollaa, muutokset arvossa f(x) kasvavat rajatta._NEWLINE_Kuitenkin jos funktio on jatkuva jokaisessa kompaktin v\xc3\xa4lin pisteess\xc3\xa4, se on tasaisesti jatkuva t\xc3\xa4ll\xc3\xa4 v\xc3\xa4lill\xc3\xa4.'