b'\n_START_ARTICLE_\nResidylaskenta\n_START_PARAGRAPH_\nResidylaskenta on tekniikka, jolla voidaan laskea polkuintegraaleja. Tekniikassa k\xc3\xa4ytet\xc3\xa4\xc3\xa4n hy\xc3\xb6dyksi Laurentin sarjaa. Teht\xc3\xa4v\xc3\xa4n\xc3\xa4 on laskea integraali , miss\xc3\xa4  on yksinkertainen suljettu positiivisesti suunnattu \xc3\xa4\xc3\xa4riviiva ja  on analyyttinen :ssa lukuun ottamatta yksitt\xc3\xa4ist\xc3\xa4 sis\xc3\xa4puolista pistett\xc3\xa4 . T\xc3\xa4ll\xc3\xb6in funktio  voidaan esitt\xc3\xa4\xc3\xa4 Laurentin sarjana . T\xc3\xa4ll\xc3\xb6in integraalin arvoksi saadaan . T\xc3\xa4ss\xc3\xa4  kutsutaan funktion  reduaaliksi pisteess\xc3\xa4  ja merkit\xc3\xa4\xc3\xa4n  tai lyhyemmin ._NEWLINE_Esimerkki 1: Tarkastellaan funktiota  ja lasketaan integraali , kun tiedet\xc3\xa4\xc3\xa4n, ett\xc3\xa4 funktiolla on residuaali pisteess\xc3\xa4 ._NEWLINE_Ratkaisu: Funktiolla  on Taylorin sarja . T\xc3\xa4st\xc3\xa4 saadaan Laurentin sarjaksi funktiolle  pisteen  ymp\xc3\xa4rist\xc3\xb6ss\xc3\xa4 . T\xc3\xa4ll\xc3\xb6in . Koska piste  on ainoa nollakohta ympyr\xc3\xa4n  sis\xc3\xa4ll\xc3\xa4, saadaan integraalin arvoksi .'