b'\n_START_ARTICLE_\nSophie Germainin alkuluku\n_START_PARAGRAPH_\nSophie Germainin alkuluku on sellainen alkuluku p, jolle p\xc3\xa4tee, ett\xc3\xa4 2p+1 on niin ik\xc3\xa4\xc3\xa4n alkuluku. Luvut on nimetty ranskalaisen matemaatikon Sophie Germainin mukaan._NEWLINE_Ensimm\xc3\xa4iset Sophie Germainin luvut ovat: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131. Ratkaisematon ongelma matematiikassa on, onko Sophie Germainin alkulukuja \xc3\xa4\xc3\xa4rett\xc3\xb6m\xc3\xa4n monta._NEWLINE_Germain onnistui osoittamaan Fermat\xe2\x80\x99n suuren lauseen niin sanotun ensimm\xc3\xa4inen tapauksen (jossa mik\xc3\xa4\xc3\xa4n kantaluvuista ei ole jaollinen eksponentilla) silloin, kun eksponentti on Sophie Germainin alkuluku. Toisin sanoen: jos p ja 2p+1 ovat alkulukuja, ei ole olemassa sellaisia positiivisia kokonaislukuja a, b ja c, jotka ovat kaikki jaottomia p:ll\xc3\xa4 ja joille p\xc3\xa4tee yht\xc3\xa4l\xc3\xb6 .'