b"\n_START_ARTICLE_\nParilliset ja parittomat funktiot\n_START_PARAGRAPH_\nMatematiikassa parilliset ja parittomat funktiot ovat funktioita, jotka toteuttavat tietyt symmetrian ehdot. Ne ovat t\xc3\xa4rkeit\xc3\xa4 monilla matemaattisen analyysin aloilla, erityisesti potenssisarjojen ja Fourier'n sarjojen teoriassa. Parilliset ja parittomat funktiot ovat saaneet nimens\xc3\xa4 potenssifunktioiden eksponentin parillisuuden perusteella: potenssifunktio f(x) = x\xe2\x81\xbf on parillinen, jos n on parillinen, ja pariton, jos n on pariton. Useimmat funktiot eiv\xc3\xa4t ole parillisia tai parittomia.\n_START_SECTION_\nOminaisuuksia\n_START_PARAGRAPH_\nParillinen tai pariton funktio ei ole v\xc3\xa4ltt\xc3\xa4m\xc3\xa4tt\xc3\xa4 derivoituva tai jatkuva. Parillinen funktio ei ole monotoninen paitsi vakiofunktio. Ainoa funktio, joka on sek\xc3\xa4 parillinen ett\xc3\xa4 pariton, on vakiofunktio, joka antaa aina arvoksi 0. (Siis  kaikilla .) Pariton funktio sit\xc3\xa4 vastoin voi olla monotoninen.\n_START_SECTION_\nS\xc3\xa4ilyminen peruslaskutoimituksissa\n_START_PARAGRAPH_\nFunktioiden summa on parillinen, jos molemmat funktiot ovat parillisia. Summa on pariton, jos funktiot ovat vastaavasti parittomia. Jos summassa on sek\xc3\xa4 parillinen ett\xc3\xa4 pariton funktio, ei tuloksesta voida tehd\xc3\xa4 p\xc3\xa4\xc3\xa4telmi\xc3\xa4. T\xc3\xa4st\xc3\xa4 on poikkeuksena summa nollafunktion kanssa, jolloin funktion parillisuus tai parittomuus s\xc3\xa4ilyy._NEWLINE_Funktio kertominen vakiolla s\xc3\xa4ilytt\xc3\xa4\xc3\xa4 funktion parillisuuden tai parittomuuden. Sill\xc3\xa4 ei ole lopputulokseen vaikutusta, onko vakio parillinen tai pariton luku._NEWLINE_Funktioiden tulo on parillinen, jos tekij\xc3\xa4funktiot ovat molemmat parillisia tai parittomia. Tulo on pariton, jos tekij\xc3\xa4funktioista toinen on parillinen ja toinen pariton. Osam\xc3\xa4\xc3\xa4r\xc3\xa4n tulos m\xc3\xa4\xc3\xa4r\xc3\xa4ytyy vastaavasti.\n_START_SECTION_\nYhdistetyn funktion osana\n_START_PARAGRAPH_\nKahden funktion  ja  yhdistetty funktio  voi olla parillinen, pariton tai ei kumpaakaan. Jos yhdistett\xc3\xa4v\xc3\xa4t funktiot ovat molemmat parillisia, on yhdistetty funktio my\xc3\xb6s parillinen. Parittomilla funktioilla tulos on pariton. Parillisen ja parittoman funktion yhdistetty funktio on parillinen. Parillinen funktio dominoi tulosta niin voimakkaasti, ett\xc3\xa4 jopa parillisen ja mink\xc3\xa4 tahansa jatkuvan funktion yhdistetty funktio on parillinen.\n_START_SECTION_\nDerivaatta\n_START_PARAGRAPH_\nParillisen funktion derivaatta on pariton ja parittoman funktion derivaatta on parillinen. Polynomeilla t\xc3\xa4m\xc3\xa4 havaitaan asteluvun muutoksena, kun parillinen aste alenee parittomaksi ja pariton aste alenee parilliseksi."