b'\n_START_ARTICLE_\nTrekropparsproblemet\n_START_PARAGRAPH_\nTrekropparsproblemet \xc3\xa4r problemet att beskriva ett mekaniskt system med tre kroppar. Medan tv\xc3\xa5kropparsproblemet i allm\xc3\xa4nhet har stabila l\xc3\xb6sningar brukar trekropparsproblem vara kaotiska.\n_START_SECTION_\nTill\xc3\xa4mpning och approximationer inom astronomi\n_START_PARAGRAPH_\nViktigast med avseende p\xc3\xa5 till\xc3\xa4mpningar i naturen \xc3\xa4r emellertid specialfallet d\xc3\xa5 tv\xc3\xa5 av massorna \xc3\xa4r mycket sm\xc3\xa5 i f\xc3\xb6rh\xc3\xa5llande till den tredje ("centralkroppens"), till exempel solen, jorden och m\xc3\xa5nen. Detta fall har stor betydelse vid beskrivning av r\xc3\xb6relserna inom v\xc3\xa5rt solsystem och det medger matematisk behandling, \xc3\xa4ven om begynnelsetillst\xc3\xa5nden \xc3\xa4r fullt godtyckliga._NEWLINE_L\xc3\xa5t m och m\xe2\x82\x81 vara de b\xc3\xa5da sm\xc3\xa5 kropparna och M den st\xc3\xb6rre (centralkroppen). F\xc3\xb6r best\xc3\xa4mning av till exempel m:s r\xc3\xb6relse bortser man f\xc3\xb6rst fr\xc3\xa5n m\xe2\x82\x81; m:s r\xc3\xb6relse \xc3\xa4r d\xc3\xa5 en konisk sektion med M som fokus. Eftersom massan m\xe2\x82\x81 \xc3\xa4r liten kommer den verkliga r\xc3\xb6relsen (\xc3\xa5tminstone om inte oerh\xc3\xb6rt l\xc3\xa5nga tider avses) att endast obetydligt avvika fr\xc3\xa5n r\xc3\xb6relsen i denna koniska sektion. Avvikelserna, som ben\xc3\xa4mns perturbationer eller st\xc3\xb6rningar, kan matematiskt h\xc3\xa4rledas i form av o\xc3\xa4ndliga serier sammansatta av termer av formen a cos nt eller b sin nt, d\xc3\xa4r t betyder tiden samt a, b och n \xc3\xa4r konstanter. Dessa serier konvergerar, det vill s\xc3\xa4ga termerna i serien blir allt mindre ju l\xc3\xa4ngre man g\xc3\xa5r fram i serien. Vid den praktiska anv\xc3\xa4ndningen reducerar sig s\xc3\xa5ledes dessa serier till \xc3\xa4ndliga uttryck. Man m\xc3\xa5ste \xc3\xa4nd\xc3\xa5 i allm\xc3\xa4nhet ta med ett mycket stort antal termer, v\xc3\xa4xlande alltefter f\xc3\xb6rh\xc3\xa5llandena. F\xc3\xb6r \xc3\xa5tergivandet av m\xc3\xa5nens r\xc3\xb6relse gestaltar sig saken vidlyftigast; f\xc3\xb6r planeterna blir ber\xc3\xa4kningen kortare._NEWLINE_Man f\xc3\xa5r en f\xc3\xb6rest\xc3\xa4llning om sv\xc3\xa5righeten av dessa uppgifter till exempel d\xc3\xa4rav att de termer som beh\xc3\xb6vs f\xc3\xb6r att ber\xc3\xa4kna m\xc3\xa5nens longitud, enligt Delaunays teori, fyller inte mindre \xc3\xa4n 173 tryckta kvartsidor. Utf\xc3\xb6randet av dessa st\xc3\xb6rningsr\xc3\xa4kningar underl\xc3\xa4ttas av att planeterna och m\xc3\xa5narna samtliga r\xc3\xb6r sig i n\xc3\xa4stan cirkelformiga banor och att dessa banor i allm\xc3\xa4nhet ligger n\xc3\xa4stan i samma plan, det vill s\xc3\xa4ga att excentriciteterna och inklinationerna \xc3\xa4r sm\xc3\xa5.'