b'\n_START_ARTICLE_\nHyperkomplexa tal\n_START_PARAGRAPH_\nHyperkomplexa tal \xc3\xa4r utvidgningar av de komplexa talen, s\xc3\xa5som kvaternioner, oktonioner och sedenioner._NEWLINE_Liksom komplexa tal kan ses som punkter i ett plan, kan hyperkomplexa tal ses som punkter i Euklidiska rum med h\xc3\xb6gre dimensioner (4 dimensioner f\xc3\xb6r kvaternioner, 8 f\xc3\xb6r oktonioner och 16 f\xc3\xb6r sedenioner). Mer precist uttryckt bildar de n-dimensionella algebror p\xc3\xa5 de reella talen. Inga av dessa utvidgningar bildar emellertid n\xc3\xa5gon talkropp, eftersom en kropp av komplexa tal \xc3\xa4r algebraiskt sluten \xe2\x80\x93 se algebrans fundamentalsats._NEWLINE_Kvaternioner, oktonioner och sedenioner genereras av Cayley-Dicksons konstruktion._NEWLINE_Ett annat exempel p\xc3\xa5 hyperkomplexa tal \xc3\xa4r Cliffordalgebra._NEWLINE_Hyperkomplexa tal \xc3\xa4r element i ett hyperkomplext system, som uppst\xc3\xa5r genom att man i ett vektorrum eller en modul \xc3\xa4ven definierar multiplikation mellan elementen. Exempel \xc3\xa4r de komplexa talen och de av W. Hamilton inf\xc3\xb6rda kvaternionerna. De senare utgjorde det f\xc3\xb6rsta exemplet p\xc3\xa5 ett algebraiskt system, i vilket den kommutativa lagen f\xc3\xb6r multiplikation ej g\xc3\xa4ller, d. v. s. ab \xc3\xa4r inte n\xc3\xb6dv\xc3\xa4ndigtvis = ba.'