b'\n_START_ARTICLE_\nGelfond\xe2\x80\x93Schneiders sats\n_START_PARAGRAPH_\nGelfond\xe2\x80\x93Schneiders sats eller Gelfonds sats inom matematiken s\xc3\xa4ger att om \xce\xb1 och \xce\xb2 b\xc3\xa4gge \xc3\xa4r algebraiska tal (med \xce\xb1 \xe2\x89\xa0 0 och \xce\xb1 \xe2\x89\xa0 1) och \xce\xb2 \xc3\xa4r irrationellt, \xc3\xa4r \xce\xb1\xce\xb2 transcendent. Detta bevisades 1934 av Alexander Gelfond och oberoende av honom av Theodor Schneider \xc3\xa5ret d\xc3\xa4rp\xc3\xa5. Resultatet utgjorde en dell\xc3\xb6sning till det sjunde Hilbertproblemet._NEWLINE_Av satsen f\xc3\xb6ljer exempelvis att Gelfond\xe2\x80\x93Schneiders konstant 2\xe2\x88\x9a2 samt \xe2\x88\x9a2\xe2\x88\x9a2 \xc3\xa4r transcendenta tal. \xc3\x84ven Gelfonds konstant e\xcf\x80 \xc3\xa4r transcendent, eftersom detta tal \xc3\xa4r ett v\xc3\xa4rde av det flertydiga uttrycket (\xe2\x88\x921) d\xc3\xa4r i betecknar den imagin\xc3\xa4ra enheten (i \xc3\xa4r algebraiskt men inte rationellt). I det fall \xce\xb1\xce\xb2 \xc3\xa4r flertydigt g\xc3\xa4ller satsen f\xc3\xb6r samtliga v\xc3\xa4rden._NEWLINE_Ett angr\xc3\xa4nsande resultat \xc3\xa4r Lindemann\xe2\x80\x93Weierstrass sats av vilket bland annat f\xc3\xb6ljer att e och \xcf\x80 \xc3\xa4r transcendenta. B\xc3\xa5de Gelfond\xe2\x80\x93Schneiders och Lindemann\xe2\x80\x93Weierstrass satser skulle f\xc3\xb6lja som specialfall av Schanuels f\xc3\xb6rmodan, som \xc3\xa4nnu inte bevisats.'