b'\n_START_ARTICLE_\nKropp (algebra)\n_START_SECTION_\nEgenskaper och klasser av kroppar\n_START_PARAGRAPH_\nEn grundl\xc3\xa4ggande invariant f\xc3\xb6r en kropp \xc3\xa4r dess karakteristik. Karakteristiken f\xc3\xb6r en kropp definieras som det minsta k s\xc3\xa5 att en summa av k stycken element alltid blir noll. Om inget s\xc3\xa5dant k existerar s\xc3\xa4gs kroppen ha karakteristik 0._NEWLINE_C, R och Q \xc3\xa4r alla exempel p\xc3\xa5 kroppar av karakteristik noll. En \xc3\xa4ndlig kropp med p element, d\xc3\xa4r p \xc3\xa4r ett primtal har karakteristik p. En kropp av karakteristik 0 har alltid en unik delkropp isomorf med Q och en kropp med karakteristik p har alltid en unik delkropp isomorf med Fq. Man s\xc3\xa4ger att Q respektive Fq \xc3\xa4r primkroppar_NEWLINE_Ett m\xc3\xa5tt p\xc3\xa5 hur mycket st\xc3\xb6rre en kropp \xc3\xa4r \xc3\xa4n sin primkropp \xc3\xa4r dess transcendensgrad. Transcendensgraden f\xc3\xb6r en kropp k \xc3\xa4r storleken p\xc3\xa5 en minimal m\xc3\xa4ngd M s\xc3\xa5dan att varje annat element i k \xc3\xa4r algebraiskt \xc3\xb6ver den delkropp som genereras av primkroppen f\xc3\xb6r k tillsammans med M. Transcendensgraden f\xc3\xb6r en kropp kan vara \xc3\xa4ndlig, som till exempel f\xc3\xb6r kroppen Q(t), eller o\xc3\xa4ndlig som till exempel f\xc3\xb6r C._NEWLINE_Givet en kropp k och ett polynom f(t) med koeffecienter i k g\xc3\xa5r det alltid att bilda en kropp K som genereras av k samt en rot till f(t). K kallas d\xc3\xa5 algebraisk \xc3\xb6ver k. En kropp k s\xc3\xa5dan att alla r\xc3\xb6tter till alla polynom \xc3\xb6ver k redan finns i k kallas algebraiskt sluten. Ett exempel p\xc3\xa5 en algebraiskt sluten kropp \xc3\xa4r C. Varje kropp kan inb\xc3\xa4ddas i en st\xc3\xb6rre kropp som \xc3\xa4r algebraiskt sluten, med hj\xc3\xa4lp av urvalsaxiomet.'