b'\n_START_ARTICLE_\nAbsolutkonvergens\n_START_PARAGRAPH_\nAbsolutkonvergens \xc3\xa4r en matematisk definition ang\xc3\xa5ende seriers konvergens._NEWLINE_En serie (en o\xc3\xa4ndlig summa) \\sum_{n=0}^\\infty a_n definieras som absolutkonvergent om serien \\sum_{n=0}^\\infty |a_n| \xc3\xa4r konvergent. Det g\xc3\xa5r att visa att om en serie \xc3\xa4r absolutkonvergent \xc3\xa4r den \xc3\xa4ven konvergent._NEWLINE_Omv\xc3\xa4nt, om en serie \xc3\xa4r konvergent, men inte absolutkonvergent, kallas den betingat konvergent.\n_START_SECTION_\nExempel\n_START_PARAGRAPH_\nSerien \\sum_{n=1}^\\infty \\frac{(-1)^n}{n^2} \xc3\xa4r konvergent eftersom den \xc3\xa4r absolutkonvergent, det vill s\xc3\xa4ga \\sum_{n=1}^\\infty \\left|\\frac{(-1)^n}{n^2}\\right|=\\sum_{n=1}^\\infty \\left|\\frac{1}{n^2}\\right|=\\sum_{n=1}^\\infty \\frac{1}{n^2}=\\frac{\\pi^2}{6}._NEWLINE_Leibnizserien \\sum_{n=1}^\\infty \\frac{(-1)^n}{n} \xc3\xa4r betingat konvergent, eftersom serien \xc3\xa4r konvergent medan den harmoniska serien \\sum_{n=1}^\\infty \\left|\\frac{(-1)^n}{n}\\right| \xc3\xa4r divergent.'