b'\n_START_ARTICLE_\nJacobimatris\n_START_PARAGRAPH_\nJacobimatris (ocks\xc3\xa5 kallad jacobian eller funktionalmatris), efter Carl Gustav Jakob Jacobi, \xc3\xa4r en matris best\xc3\xa5ende av olika partialderivator som tillh\xc3\xb6r ett system av funktioner. Tillsammans med sin determinant (jacobideterminanten) anv\xc3\xa4nds den inom vektoranalysen. B\xc3\xa5de matrisen och dess determinant kan ibland n\xc3\xa5got informellt ben\xc3\xa4mnas jacobian.\n_START_SECTION_\nJacobideterminanten\n_START_PARAGRAPH_\nOm , det vill s\xc3\xa4ga om  \xc3\xa4r en funktion fr\xc3\xa5n ett n-dimensionellt rum till ett annat n-dimensionellt rum, s\xc3\xa5 \xc3\xa4r jacobimatrisen kvadratisk och d\xc3\xa4rmed \xc3\xa4r dess determinant v\xc3\xa4ldefinierad. Denna kallas jacobideterminanten och dess v\xc3\xa4rde i en punkt ger viktig information om funktionen i denna omgivning. Om  \xc3\xa4r kontinuerligt differentierbar \xc3\xa4r den \xc3\xa4ven inverterbar i n\xc3\xa4rheten av p om jacobideterminanten \xc3\xa4r nollskild i p. Om determinanten \xc3\xa4r positiv i p bevararas :s orientering och om den \xc3\xa4r negativ skiftas :s orientering. Absolutv\xc3\xa4rdet av jacobideterminanten i p \xc3\xa4r den faktor med vilken  skalar om arean/volymen/hypervolymen i n\xc3\xa4rheten av p, vilket anv\xc3\xa4nds vid variabelsubstitution.\n_START_SECTION_\nAnv\xc3\xa4ndningar\n_START_PARAGRAPH_\nJacobideterminanten anv\xc3\xa4nds i samband med variabelbyten vid integrering av funktioner f\xc3\xb6r att kompensera f\xc3\xb6r basbytet. Den kommer d\xc3\xa5 att f\xc3\xb6rekomma som en multiplikativ term (skalfaktor) under integraltecknet. Det \xc3\xa4r vanligtvis n\xc3\xb6dv\xc3\xa4ndigt att variabelbytet \xc3\xa4r injektivt, vilket inneb\xc3\xa4r att jacobideterminanten \xc3\xa4r v\xc3\xa4ldefinierad.'