b'\n_START_ARTICLE_\nMittpunktsformeln\n_START_PARAGRAPH_\nMittpunktsformeln \xc3\xa4r en matematisk ekvation. Om man har tv\xc3\xa5 punkter, P\xe2\x82\x81 och P\xe2\x82\x82 som kan ligga var som helst i ett koordinatsystem, anger mittpunktsformeln ett s\xc3\xa4tt att f\xc3\xa5 fram den punkt som ligger mitt emellan P\xe2\x82\x81 och P\xe2\x82\x82. Om O betecknar origo och vi kallar den efters\xc3\xb6kta punkten mitt emellan P\xe2\x82\x81 och P\xe2\x82\x82 f\xc3\xb6r M \xc3\xa4r formeln:_NEWLINE_\\overrightarrow{OM}=\\frac{1}{2}(\\overrightarrow{OP_1}+\\overrightarrow{OP_2})_NEWLINE_Eftersom origos koordinater \xc3\xa4r 0 s\xc3\xa5 blir koordinaterna f\xc3\xb6r M lika med \\overrightarrow{OM}.\n_START_SECTION_\nBevis\n_START_PARAGRAPH_\nMed hj\xc3\xa4lp av vektoraddition kan man skriva \\overrightarrow{OM} som_NEWLINE_\\overrightarrow{OM}=\\overrightarrow{OP_1}+\\overrightarrow{P_1M}_NEWLINE_\\overrightarrow{OM}=\\overrightarrow{OP_1}+\\frac{1}{2}\\overrightarrow{P_1P_2}. Vi ser att \\overrightarrow{P_1M} \xc3\xa4r lika med \\frac{1}{2}\\overrightarrow{P_1P_2}, eftersom M \xc3\xa4r mittpunkt p\xc3\xa5 \\overrightarrow{P_1P_2} enligt definitionen p\xc3\xa5 problemet._NEWLINE_\\overrightarrow{OP_2} kan vi beskriva som:_NEWLINE_\\overrightarrow{OP_2}=\\overrightarrow{OP_1}+\\overrightarrow{P_1P_2}. L\xc3\xb6ser vi ut \\overrightarrow{P_1P_2} f\xc3\xa5r vi:_NEWLINE_\\overrightarrow{P_1P_2}=\\overrightarrow{OP_2}-\\overrightarrow{OP_1}_NEWLINE_Om vi ins\xc3\xa4tter detta i formeln vi hade f\xc3\xb6rut f\xc3\xa5r vi:_NEWLINE_\\overrightarrow{OM}=\\overrightarrow{OP_1}+\\frac{1}{2}\\overrightarrow{P_1P_2}=\\overrightarrow{OP_1}+\\frac{1}{2}(\\overrightarrow{OP_2}-\\overrightarrow{OP_1})=\\frac{1}{2}(\\overrightarrow{OP_1}+\\overrightarrow{OP_2})'