b"\n_START_ARTICLE_\nKvaternion\n_START_SECTION_\nHistorik\n_START_PARAGRAPH_\nKvaternioner uppt\xc3\xa4cktes av William Rowan Hamilton \xc3\xa5r 1843. Han s\xc3\xb6kte nya s\xc3\xa4tt att ut\xc3\xb6ka de komplexa talen (som kan \xc3\xa5sk\xc3\xa5dligg\xc3\xb6ras som punkter i planet) till h\xc3\xb6gre rumsdimensioner. Han kunde inte g\xc3\xb6ra s\xc3\xa5 f\xc3\xb6r tre dimensioner, men f\xc3\xb6r fyra dimensioner fann han att denna utvidgning g\xc3\xa5r att g\xc3\xb6ra. Enligt hans egna ord kom en pl\xc3\xb6tslig tanke att anv\xc3\xa4nda regeln i \xc2\xb2 = j \xc2\xb2 = k \xc2\xb2 = ijk = -1, medan han tog en promenad med sin fru m\xc3\xa5ndagen 16 oktober 1843. Han ristade direkt in denna regel i Broom Bridge \xc3\xb6ver Royal Canal i Dublin. Hamiltons ursprungliga ristning har f\xc3\xb6rsvunnit, men d\xc3\xa4r finns i st\xc3\xa4llet en minnestavla vid bron._NEWLINE_Regeln f\xc3\xb6r med sig att den kommutativa lagen inte g\xc3\xa4ller, vilket var ett radikalt avsteg fr\xc3\xa5n den tidens matematik. Vektoralgebra och matriser var \xc3\xa4nnu n\xc3\xa5got som inte uppt\xc3\xa4ckts, men med kvaternioner hade Hamilton \xc3\xa4ven introducerat kryss- och skal\xc3\xa4rprodukten inom vektoralgebra. Hamilton beskrev kvaternion som ett ordnat fyrelement best\xc3\xa5ende av reella tal, och uppfattade det f\xc3\xb6rsta elementet som en 'skal\xc3\xa4r' del, medan resterande tre uppfattades som delar av en 'vektor'. Om tv\xc3\xa5 kvaternioner med skal\xc3\xa4ra delar lika med noll multipliceras, s\xc3\xa5 \xc3\xa4r den skal\xc3\xa4ra delen av produkten det negativa av skal\xc3\xa4rprodukten av vektordelarna, medan produktens vektordel \xc3\xa4r kryssprodukten. Men dessa detaljer uppt\xc3\xa4cktes f\xc3\xb6rst senare n\xc3\xa4r vektoralgebran utvecklades._NEWLINE_Hamilton fortsatte att introducera kvaternioner i m\xc3\xa5nga b\xc3\xb6cker. Den sista, Elements of Quaternions, hade 800 sidor och publicerades kort efter hans d\xc3\xb6d._NEWLINE_\xc3\x84ven vid denna tidpunkt fanns diskussioner om kvaternionernas anv\xc3\xa4ndningsomr\xc3\xa5de. N\xc3\xa5gra av Hamiltons st\xc3\xb6djare (som Oliver Heaviside och Willard Gibbs) motsatte sig det v\xc3\xa4xande omr\xc3\xa5det vektoralgebra till f\xc3\xb6rm\xc3\xa5n f\xc3\xb6r kvaternioner, som tillgodoser en \xc3\xb6verl\xc3\xa4gsen notation. Medan dess anv\xc3\xa4ndningsomr\xc3\xa5de inom tre dimensioner har diskuterats, s\xc3\xa5 kan kvaternioner inte heller anv\xc3\xa4ndas f\xc3\xb6r godtyckliga dimensioner. Men det finns utvidgningar som oktonioner, eller Cliffordalgebror. I vilket fall som helst hade vektornotationen vunnit \xc3\xb6ver kvaternionnotationen inom alla vetenskaps- och teknikf\xc3\xa4lt under mitten av 1900-talet._NEWLINE_I dag finns potential att anv\xc3\xa4nda kvaternioner i bland annat datorgrafik, reglerteknik, signalbehandling och mekanik f\xc3\xb6r stela kroppars kretsloppbanor, huvudsakligen f\xc3\xb6r att talen representerar rotationer och/eller orienteringar. Sk\xc3\xa4let till att talsystemet introduceras i nutid \xc3\xa4r att det blir f\xc3\xa4rre r\xc3\xa4kneoperationer n\xc3\xa4r man kombinerar flera kvaterniontransformationer, \xc3\xa4n att kombinera flera matristransformationer. Dessutom \xc3\xa4r det ett smidigt s\xc3\xa4tt att undvika s\xc3\xa5 kallad gimbal lock (rotationsaxell\xc3\xa5sning) vid rotation."