b'\n_START_ARTICLE_\nPolynom\n_START_SECTION_\nElement\xc3\xa4ra egenskaper\n_START_PARAGRAPH_\nPolynom \xc3\xa4r de enklaste element\xc3\xa4ra funktionerna. Summor och produkter av polynom \xc3\xa4r polynom, och \xc3\xa4ven derivator och integraler av polynom \xc3\xa4r polynom.\n_START_SECTION_\nNollst\xc3\xa4llen\n_START_PARAGRAPH_\nEn rot eller ett nollst\xc3\xa4lle \xc3\xa4r ett tal  s\xc3\xa5dant att . Att hitta r\xc3\xb6tter till en ekvation eller att l\xc3\xb6sa en algebraisk ekvation, \xc3\xa4r ett av matematikens \xc3\xa4ldsta problem. En del polynom, som exempelvis , har ingen reell rot. Men genom att utvidga m\xc3\xa4ngden av m\xc3\xb6jliga nollst\xc3\xa4llen till de komplexa talen, uppn\xc3\xa5r man att det alltid finns r\xc3\xb6tter till ett polynom (se Algebrans fundamentalsats). Konjugatet till en imagin\xc3\xa4r rot \xc3\xa4r ocks\xc3\xa5 en rot till ekvationen om alla koefficienter \xc3\xa4r reella._NEWLINE_Det \xc3\xa4r intressant att notera att det \xc3\xa4r f\xc3\xb6rs\xc3\xb6k att l\xc3\xb6sa ekvationer som starkt bidragit till att inf\xc3\xb6ra de olika utvidgningarna av de naturliga talen: f\xc3\xb6r att l\xc3\xb6sa till exempel  beh\xc3\xb6vs negativa tal, f\xc3\xb6r att l\xc3\xb6sa  kr\xc3\xa4vs rationella tal, till  beh\xc3\xb6vs irrationella tal och de komplexa talen beh\xc3\xb6vs f\xc3\xb6r att l\xc3\xb6sa ._NEWLINE_Ett polynom med grad st\xc3\xb6rre eller lika med fem har ingen generell kompletteringsformel (jfr kvadratkomplettera). Det betyder att en polynomekvation av grad st\xc3\xb6rre eller lika med fem ofta m\xc3\xa5ste l\xc3\xb6sas numeriskt._NEWLINE_Ett flertal numeriska metoder f\xc3\xb6r ber\xc3\xa4kning av nollst\xc3\xa4llen till polynom \xc3\xa4r k\xc3\xa4nda. Generellt till\xc3\xa4mpbara metoder \xc3\xa4r exempelvis Newtons metod, Laguerres metod och Durand-Kerners metod. Numerisk rotber\xc3\xa4kning f\xc3\xb6r polynom kan vara ett illakonditionerat problem och avancerade metoder kan kr\xc3\xa4vas f\xc3\xb6r att hantera polynom med h\xc3\xb6gt gradtal._NEWLINE_Om x = a \xc3\xa4r ett nollst\xc3\xa4lle till polynomet f(x) inneb\xc3\xa4r detta enligt faktorsatsen att x \xe2\x88\x92 a \xc3\xa4r en delare, och endast d\xc3\xa5, till polynomet f(x)._NEWLINE_Om det rationella talet p/q, d\xc3\xa4r p och q \xc3\xa4r relativt prima, \xc3\xa4r ett nollst\xc3\xa4lle till ett polynom  med heltalskoefficienter s\xc3\xa5 g\xc3\xa4ller att  och .\n_START_SECTION_\nPolynomv\xc3\xa4rde\n_START_PARAGRAPH_\nF\xc3\xb6r att ber\xc3\xa4kna ett polynomv\xc3\xa4rde i en viss punkt  s\xc3\xa5 evaluerar man l\xc3\xa4mpligen inte hela uttrycket. Det \xc3\xa4r effektivare att anv\xc3\xa4nda Horners algoritm. Om man skall ber\xc3\xa4kna polynomv\xc3\xa4rden f\xc3\xb6r flera likaseparerade punkter s\xc3\xa5 \xc3\xa4r Newtons differensschema \xc3\xa4nnu effektivare.'