b'\n_START_ARTICLE_\nBrouwers fixpunktssats\n_START_PARAGRAPH_\nInom matematik \xc3\xa4r Brouwers fixpunktssats en sats g\xc3\xa4llande fixpunkter uppkallad efter matematikern L. E. J. Brouwer.\n_START_SECTION_\nSatsen\n_START_PARAGRAPH_\nBrouwers fixpunktssats s\xc3\xa4ger att varje kontinuerlig funktion fr\xc3\xa5n det slutna enhetsklotet  D^n  f\xc3\xb6r heltal n (enhetsklotet i  \\mathbb{R}^n ) till sig sj\xc3\xa4lv har minst en fixpunkt. Dvs, f\xc3\xb6r funktioner  f:D^n \\to D^n  existerar ett  x_0  s\xc3\xa5dant att  f(x_0) = x_0 ._NEWLINE_Egenskaperna som \xc3\xa4r inblandade i satsen (kontinuitet, fixpunkt) \xc3\xa4r invarianta under homeomorfier. D\xc3\xa4rf\xc3\xb6r beh\xc3\xb6ver inte definitionsm\xc3\xa4ngden vara just enhetsklotet, utan n\xc3\xa5got som \xc3\xa4r homoemorft med enhetsklotet g\xc3\xa5r lika bra._NEWLINE_Om definitionsm\xc3\xa4ngden f\xc3\xb6r funktionen \xc3\xa4r ett \xc3\xb6ppet klot \xc3\xa4r satsen falsk, definitionsm\xc3\xa4ngden m\xc3\xa5ste allts\xc3\xa5 vara ett st\xc3\xa4ngt klot.\n_START_SECTION_\nHistoria\n_START_PARAGRAPH_\nSatsen var en av de tidiga resultaten f\xc3\xb6r algebraisk topologi och \xc3\xa4r grunden f\xc3\xb6r mer generella fixpunktssatser som \xc3\xa4r viktiga inom funktionalanalysen. Satsen bevisades f\xc3\xb6r  n = 3  av Piers Bohl 1904, det allm\xc3\xa4nna fallet visades av Jacques Hadamard 1910 och av Brouwer 1912.'