b'\n_START_ARTICLE_\nRegulj\xc3\xa4r graf\n_START_PARAGRAPH_\nInom grafteori \xc3\xa4r en regulj\xc3\xa4r graf en graf i vilken alla noder har samma grad eller valens. En regulj\xc3\xa4r riktad graf m\xc3\xa5ste dessutom uppfylla kravet att ingraden \xc3\xa4r lika med utgraden. En regulj\xc3\xa4r graf med noder av graden k kallas en k-regulj\xc3\xa4r graf (eller helt enkelt en regulj\xc3\xa4r graf av grad k)._NEWLINE_De regulj\xc3\xa4ra graferna med en grad upp till och med tv\xc3\xa5 \xc3\xa4r enkla att klassificera. En 0-regulj\xc3\xa4r graf best\xc3\xa5r av fria noder, en 1-regulj\xc3\xa4r graf best\xc3\xa5r av fria kanter och en 2-regulj\xc3\xa4r graf best\xc3\xa5r av fria cykler och o\xc3\xa4ndliga kedjor._NEWLINE_En 3-regulj\xc3\xa4r graf kallas kubisk graf_NEWLINE_En "starkt regulj\xc3\xa4r graf" \xc3\xa4r en regulj\xc3\xa4r graf i vilken alla par av intilliggande noder har samma antal grann-noder gemensamma och varje par av icke intilligande noder har samma antal gemensamma grann-noder. De minsta graferna som \xc3\xa4r regulj\xc3\xa4ra men inte starkt regulj\xc3\xa4ra \xc3\xa4r de cykliska och cirkulanta graferna \xc3\xb6ver sex noder. Den kompletta grafen K\xe2\x82\x98 \xc3\xa4r starkt regulj\xc3\xa4r f\xc3\xb6r alla m._NEWLINE_En sats av Crispin Nash-Williams s\xc3\xa4ger att varje k-regulj\xc3\xa4r graf \xc3\xb6ver 2k\xc2\xa0+\xc2\xa01 noder har en Hamiltoncykel.\n_START_SECTION_\nExistens\n_START_PARAGRAPH_\nDet \xc3\xa4r v\xc3\xa4lk\xc3\xa4nt att de n\xc3\xb6dv\xc3\xa4ndiga och tillr\xc3\xa4ckliga f\xc3\xb6ruts\xc3\xa4ttningarna f\xc3\xb6r att en k-regulj\xc3\xa4r graf av ordning n skall finnas \xc3\xa4r att n\xc2\xa0\xe2\x89\xa5\xc2\xa0k\xc2\xa0+\xc2\xa01 och att produkten nk \xc3\xa4r j\xc3\xa4mn. I s\xc3\xa5dana fall \xc3\xa4r det l\xc3\xa4tt att konstruera regulj\xc3\xa4ra grafer genom att beakta l\xc3\xa4mpliga parametrar f\xc3\xb6r cirkulanta grafer.\n_START_SECTION_\nAlgebraiska egenskaper\n_START_PARAGRAPH_\nL\xc3\xa5t A vara grannmatrisen till en graf. D\xc3\xa5 \xc3\xa4r grafen regulj\xc3\xa4r om och endast om j=(1,1,...,1) \xc3\xa4r en egenvektor till A. Dess egenv\xc3\xa4rde \xc3\xa4r grafens konstanta grad. Egenvektorer som motsvarar andra egenv\xc3\xa4rden \xc3\xa4r ortogonala mot j s\xc3\xa5 f\xc3\xb6r s\xc3\xa5dana egenvektorer v=(v\xe2\x82\x81,...,v\xe2\x82\x99) har vi ._NEWLINE_En regulj\xc3\xa4r graf av grad k \xc3\xa4r sammanh\xc3\xa4ngande om och endast om egenv\xc3\xa4rdet k har multipliciteten ett._NEWLINE_Det finns ocks\xc3\xa5 ett villkor f\xc3\xb6r regulj\xc3\xa4ra sammanh\xc3\xa4ngande grafer: En graf \xc3\xa4r sammanh\xc3\xa4ngande om och endast om ettmatrisen J, med J\xe1\xb5\xa2\xe2\xb1\xbc\xc2\xa0=\xc2\xa01, finns i grafens "sidoalgebra" (det vill s\xc3\xa4ga att den \xc3\xa4r en linj\xc3\xa4rkombination av potenser av A)_NEWLINE_L\xc3\xa5t G vara en k-regulj\xc3\xa4r graf med diametern D och med grannmatrisens egenv\xc3\xa4rden . Om G inte \xc3\xa4r bipartit s\xc3\xa5_NEWLINE_d\xc3\xa4r .\n_START_SECTION_\nGeneration\n_START_PARAGRAPH_\nRegulj\xc3\xa4ra grafer kan tillverkas med hj\xc3\xa4lp av programmet GenReg.'