b'\n_START_ARTICLE_\nRogers\xe2\x80\x93Ramanujans kedjebr\xc3\xa5k\n_START_PARAGRAPH_\nInom matematiken \xc3\xa4r Rogers\xe2\x80\x93Ramanujans kedjebr\xc3\xa5k ett kedjebr\xc3\xa5k uppt\xc3\xa4ckt av Rogers 1894 och oberoende av Srinivasa Ramanujan som \xc3\xa4r n\xc3\xa4ra relaterad till Rogers\xe2\x80\x93Ramanujan-identiteterna. Den kan skrivas i sluten form f\xc3\xb6r flera olika argument.\n_START_SECTION_\nModul\xc3\xa4ra funktioner\n_START_PARAGRAPH_\nOm q = e2\xcf\x80i\xcf\x84 \xc3\xa4r q^{-1/60}G(q) och q^{11/60}H(q), s\xc3\xa5som \xc3\xa4ven deras kvot R(q), modul\xc3\xa4ra funktioner av \xcf\x84. Eftersom de har heltalskoefficienter, f\xc3\xb6ljer det av teorin komplex multiplikation att deras v\xc3\xa4rden f\xc3\xb6r imagin\xc3\xa4ra kvadratisk irrationella \xcf\x84 \xc3\xa4r algebraiska tal som kan evalueras explicit.\n_START_SECTION_\nModul\xc3\xa4ra ekvationer\n_START_PARAGRAPH_\nDet finns flera intressanta modul\xc3\xa4ra ekvationer mellan R(q) och R(q^n). N\xc3\xa5gra eleganta s\xc3\xa5dana f\xc3\xb6r sm\xc3\xa5 primtal n \xc3\xa4r:_NEWLINE_L\xc3\xa5t u = R(q) och v = R(q\xc2\xb2). D\xc3\xa5 \xc3\xa4r v-u^2 = (v+u^2)uv^2._NEWLINE__NEWLINE_L\xc3\xa5t u = R(q) och v = R(q\xc2\xb3). D\xc3\xa5 \xc3\xa4r (v-u^3)(1+uv^3) = 3u^2v^2._NEWLINE__NEWLINE_L\xc3\xa5t u = R(q) och v = R(q\xe2\x81\xb5). D\xc3\xa5 \xc3\xa4r (1-2v+4v^2-3v^3+v^4)v=(1+3v+4v^2+2v^3+v^4)u^5._NEWLINE__NEWLINE_L\xc3\xa5t u = R(q) och v = R(q\xc2\xb9\xc2\xb9) D\xc3\xa5 \xc3\xa4r uv(-1+11u^5+u^{10})(-1+11v^5+v^{10}) = (u-v)^{12}._NEWLINE__NEWLINE_F\xc3\xb6r n = 5, notera att -1+11v^5+v^{10}=(-1+v+v^2)(1-2v+4v^2-3v^3+v^4)(1+3v+4v^2+2v^3+v^4).'