b'\n_START_ARTICLE_\nMetrikong tensor\n_START_PARAGRAPH_\nSa diperensiyal na heometriya, ang Metrikong tensor(metric tensor) ay isang uri ng punsiyon na inilalarawan sa isang manipoldo(gaya ng surpasiyo ng isang espasyo) na tumatanggap ng input na pares ng mga bektor na tangent  na v at w at lumilikha ng isang real na bilang(skalar na g(v,w) sa paraang nilalalahat nito ang marami sa mga pamilyar na katangian ng produktong tuldok ng mga bektor sa espasyong Euclidean. Kung paanong tulad ng isang produktong tuldok, ang mga metrikong tensor ay ginagamit upang ilarawan ang haba at anggulo sa pagitan ng mga bektor na tangent. _NEWLINE_Ang isang manipoldong may metrikong tensor ay tinatawag na manipoldong Riemannian. Sa pamamagitan ng integrasyon, ang isang metrikong tensor ay nagbibigay ng kakayahan upang ilarawan at kwentahin ang haba ng mga kurba ng mga manipoldong Riemannian. Ang kurbang nagdudugtong sa dalawang punto na may pinakamaiksing haba ay tinatawag na heodesiko ang haba nito ang distansiya na ang isang pasahero sa isang manipoldo ay kailangan tahakin upang tumungo mula sa isang punto hanggang sa ibang punto. Dahil alam na natin ang nosyon ng haba, ang isang manipoldong Riemannian ay  isang metrikong espasyo na ang ibig sabihin ay mayroon itong punsiyong distansiya na d(p,q) na ang mga halaga sa isang pares ng mga puntong p at q ang distansiya mula sa p patungo sa q. Sa kabaligtaran, ang isang metrikong tensor ang deribatibo ng punsiyong distansiya(na kinuha sa nararapat na paraan). Samakatuwid, ang metrikong tensor ay nagbibigay ng inpinitesimal na distansiya sa manipoldo.'