b'\n_START_ARTICLE_\nManipoldong semi-Riemannian\n_START_PARAGRAPH_\nSa diperensiyal na heometriya, ang manipoldong pseudo-Riemannian  o tinatawag ding manipoldong semi-Riemannianay ang heneralisasyon(paglalahat) ng isang manipoldong Riemannian. Ito ay ipinangalan sa matematikong si Bernhard Riemann. Ang mahalagang pagkakaiba ng isang manipoldong Riemannian at isang manipoldong pseudo-Riemannian ay sa manipoldong pseudo-Riemannian, ang metrikong tensor ay hindi kinakailangang positibo-depinido. Imbis nito, ang isang mahinang kondisyon ng hindi pagiging dehenerado(nondegeneracy) ay itinatakda.\n_START_SECTION_\nMga manipoldo\n_START_PARAGRAPH_\nSa diperensiyal na heometriya, ang isang diperensiyableng manipoldo ay isang espasyo na sa lokal ay katulad ng isang espasyong Euclidean. Sa isang n-dimensiyonal na espasyong Euclidean, ang anumang punto ay maaaring tukuyun ng n na mga real na bilang. Eto ay tinatawag na mga koordinado ng punto. _NEWLINE_Ang isang n-dimensiyonal na diperensiyableng manipoldo ay heneralisasyon ng n-dimensiyonal na espasyong Euclidean. Sa isang manipoldo, maaari lamang na posibleng ilarawan ang mga koordinado ng lokal. Eto ay makakamit kung ilalarawan ang mga atlas na mga ilalim na hanay(subsets) ng manipoldo na maaaring imapa sa n-dimensiyonal na espasyong Euclidean.\n_START_SECTION_\nMga metrikong signatura\n_START_PARAGRAPH_\nPara sa isang n-dimensiyonal na manipoldo, ang metrikong tensor(sa isang nakapirmeng sistemang koordinate) ay mayroong n na mga eigenhalaga(eigenvalue). Kung ang metriko ay hindi dehenerado, wala sa mga eigenhalaga ay sero. Ang metrikong signature ng metriko ay tumutukoy sa bilang ng mga positibo at negatibong eigenhalaga. Ang kantidad na ito ay independiyente sa napiliping sistemang koordinado sa pamamagitan ng batas ng inersiya ni Sylvester at hindi lumiliit sa lokal. Kung ang metriko ay mayroong p na mga positibong eigenhalaga at ang q ay may mga negatibong eigenhalaga, ang metrikong signatura ay (p,\xe2\x80\x89q). Para sa mga hindi deheneradong metriko ay For a non-degenerate metric .\n_START_SECTION_\nDepinisyon\n_START_PARAGRAPH_\nAng isang  manipoldong pseudo-Riemannian na  ay isang diperensiyableng manipoldo na mayroong hindi dehenerado, makinis at simetrikong metrikong tensor na  na hindi tulad ng metrikong Riemannian, ay hindi kinakailangang positibo-depinido ngunit hindi dapat dehenerado. Ang gayong metriko ay tinatawag na metrikong pseudo-Riemannian at ang mga halaga nito ay maaaring positibo, negatibo o sero. _NEWLINE_Ang signatura ng metrikong pseudo-Riemannian metric ay (p,\xe2\x80\x89q) kung saan ang parehong  p at q ay hindi negatibo.'