b"\n_START_ARTICLE_\nIntegrasyon sa pagpapaliit\n_START_PARAGRAPH_\nAng Integrasyon sa pagpapaliit(Integration by reduction formula) ay isang paraan para mahanap ang integral ng isang punsiyon.  Ang paraang ito ang isa sa pinakaunang paraan ng integrasyon sa buong mundo.\n_START_SECTION_\nParaan\n_START_PARAGRAPH_\nAng pagpapaliit na pormula ay maaaring matamo gamit ang anumang karaniwang paraan ng integrasyon gaya ng Integrasyon sa substitusyon,_NEWLINE_Integrasyon ng mga bahagi, Trigonometrikong substitusyon, Integrasyon gamit ang parsiyal na praksiyon at iba pa. Ang ideya ay ihayag ang integral na kinasasangkutan ng isang kapangyarihan ng isang punsiyon na kumakatawan sa I\xe2\x82\x99 sa mga termino ng integral na kinasasangkutan ng mas mababang kapangyarihan ng punsiyong ito, halimbawa ang example I\xe2\x82\x99\xe2\x82\x8b\xe2\x82\x82. Sa paraaang ito, ang pagpapaliit na pormula ay nagiging ugnayang rekursibo. Sa ibang salita, ang pagpapaliit na pormula ay inihahayag ang ang integral na  sa mga termino ng , kung saan ang  . Upang kwentahin ang integral, ang n ay papalitan ng halaga nito at gagamitin ang pagpapaliit na pormula ng paulit ulit hanggang maabot ang punto kung saan ang punsiyon na iintegraduhin(integrate) ay maaaring kwentahin na karawniwan kung ito ay kapangyarihan ng 0 o 1. Tapos ihahalili ang resulta ng paurong hanggang sa makwenta ang  I\xe2\x82\x99.\n_START_SECTION_\nPagtatamo ng mga pangkalahatang integral\n_START_PARAGRAPH_\nSa sumusunod, ang mga indises(indices) ay mga positibong mga intedyer na_NEWLINE_.\n_START_SECTION_\nPagpapatunay\n_START_PARAGRAPH_\nAng isang indaktibong pagpapatunay ay magpapakita na ang pangkahalatang pormula na   upang maging totoo ang . Ang pagpapatunay ay maaaring hatiin sa dalawa sa katulad na paraan sa itaas:_NEWLINE_Kasong 1: one for  so _NEWLINE_Kasong 2: one for  so _NEWLINE_Sa kasong 2, ang paglipat ng indeks ay  +1, upang ang pagpapatunay maging katulad sa kasong 1. Ang kasong 1 lamang ang pinatunayan sa ibaba:_NEWLINE_Kasong 1':_NEWLINE_Maaaring mahanap na ang:_NEWLINE_ay totoo para sa q = 1;_NEWLINE_Ngayon ipagpapalagay na:_NEWLINE_ay totoo para sa isang  q > 1, tapos ipakita ang pormula ay totoo para sa q + 1:_NEWLINE_na umaayon sa paglipat ng indeks mula  I\xe2\x82\x80 patungo sa I\xe2\x82\x9a at Ipq patungo Ipq+p sa +p. Kaya ang pormula ay tototoo ."