b'\n_START_ARTICLE_\nUgat ng kwadrado\n_START_PARAGRAPH_\nAng ugat ng kwadrado o ugat-kwadrado(square root) ng isang bilang na x ay isang bilang na r kung saan ang r\xc2\xb2 = x, o sa ibang salita ay ang bilang na r na ang kwadrado(ang resulta ng pagmumultiplay sa sarili o r\xc2\xa0\xc3\x97\xc2\xa0r) ay x. Halimbawa, ang 4 ang ugat ng kwadrado ng 16 dahil ang 4\xc2\xb2 = 16. Ang bawat hindi negatibong real na bilang na x ay may unikong(unique) hindi negatibong ugat ng kwadrado na tinatawag na pangunahing ugat ng kwadrado na mailalarawan ng simbolong radikal gaya ng \\scriptstyle \\sqrt{x}. Sa positibong x, ang pangunahing ugat ng kwadrado ay maaaring isulat sa notasyong eksponente gaya ng x1/2. Halimbawa, ang pangunahing ugat ng kwadrado ng 9 ay 3 na mailalarawan gaya ng \\scriptstyle \\sqrt{9} \\ = \\ 3, dahil ang 3\xc2\xb2 = 3 \xc3\x97 3 = 9 at ang 3 ay hindi negatibo. Bagaman ang pangunahing ugat na kwadarado ng positibong bilang ay isa lamang sa dalawa nitong mga ugat ng kwadrado, ang designasyong "ang ugat ng kwadrado" ay karaniwang tumutukoy sa pangunahing ugat ng kwadrado._NEWLINE_Bawat positibong bilang na x ay may dalawang mga ugat ng kwadrado: \\scriptstyle \\sqrt{x}, na positibo at ang \\scriptstyle -\\sqrt{x} na negatibo. Itong dalawang mga ugat na ito ay mailalarawan na: \\scriptstyle \\pm\\sqrt{x}. Ang mga ugat ng kwadrado ng mga negatibong bilang ay maaaring talakaying sa balangkas ng mga bilang na kompleks. Sa pangkalahatan, ang mga ugat ng kwadrado ay maaaring ituring sa anumang konteksto kung saan ang nosyon na "pagkukuwadrado"(squaring) ng isang obhektong matematikal ay inilalarawan kabilang ang matriks, endomorpismong singsing at iba pa.'