b'\n_START_ARTICLE_\nAlhebrang linyar\n_START_PARAGRAPH_\nAng Alhebrang linyar (Ingles: Linear algebra) ang sangay ng matematika na umuukol sa may hangganan o mabibilang na walang hangganang dimensiyonal na mga espasyong bektor gayundin ang mga pagma-mapang linyar sa pagitan ng mga gayong espasyo. Ang gayong imbestigasyon ay inisyal na nauudyukan ng isang mga sistema ng ekwasyong linyar sa ilang mga hindi alam. Ang gayong mga ekwasyon ay likas na kinakatawan gamit ang pormalismo ng mga martriks at mga bektor. Ang alhebrang linyar ay sentral sa parehong puro at nilalapat na matematika. Halimbaw, ang abstrakong alhebra ay lumilitaw sa pagpapagaan ng mga aksiyoma ng isang espasyong bektor na tumutungo sa isang bilang ng mga paglalahat. Ang analisis na punsiyonal ay nag-aaral ng bersiyong walang hangganang dimensiyon ng teorya ng mga espasyong bektor. Kasama ng kalkulo, ang alhebrang linyar ay tumutulong sa solusyon ng mga sistemang linyar ng mga ekwasyong diperensiyal. Ang mga pamamaraan mula sa alhebrang linyar ay ginagamit rin sa heometriyang analitiko, inhinyerya, pisika, mga agham natural, agham pangkompyuter at mga agham panlipunan(partikular na ang ekonomika). Dahil ang alhebrang linyar ay isang mahusay na pinaunlad na teorya, ang mga modelong matematikal na hindi linyar ay minsang tinatantiya ng mga modelong linyar.\n_START_SECTION_\nMahusay na kasyang linyang mababang mga kwadrado\n_START_PARAGRAPH_\nAng paraang mababang mga kwadrado ay ginagamit upang tukuyin ang pinakamahusay na linyang nagkakasya sa isang hanay ng mga datos. Ang linyang ito ay magpapaliit ng suman ng mga kwadrado ng mga residual.\n_START_SECTION_\nMekanikang quantum\n_START_PARAGRAPH_\nAng mekanikang quantum ay mataas na napukaw ng mga nosyon ng alhebrang linyar. Sa mekanikang quantum, ang pisikal na estado ng isang partikulo ay kinakatawan ng isang bektor at mga mapagmamasdan(obersvables) gaya ng momentum, enerhiya at angular na momentum ay kinakatawan ng mga operador na linyar sa saligang espasyong bektor. Sa mas konkreto, ang punsiyong alon ng isang partikulo ay naglalarawan ng estadong pisikal at nasa espasyong bektor L\xc2\xb2 (ang mga punsiyong  upang ang ay may hangganan), at nag-ito ay nag-eebolb ayon sa ekwasyong Schr\xc3\xb6dinger. Ang enerhiya ay kinakatawan bilang operador na   kung saan ang V ang enerhiyang potensiyal. Ang H ay kilala rin bilang operador na Hamiltonian. Ang mga eigenhalaga ng H ay kumakatawan sa mga posibleng enerhiya na mapagmamasdan. Sa ibinigay na isang partikulo sa isang estadong , ating mapapalawig ang   sa isang kombinasyong linyar ng mga eigenhalaga ng H. Ang bawat ng H sa bawat eigenestado ay tumutukoy sa probabilidad ng pagsukat ng tumutugon eigenhalaga at ang mga pwersa ng pagsukat ay pumupwera sa partikulo na kumuha ng eigenestado(pagkagiba ng alongpunsiyon).'