b'\n_START_ARTICLE_\nBoltzmannf\xc3\xb6rdelning\n_START_PARAGRAPH_\nEn Boltzmannf\xc3\xb6rdelning \xc3\xa4r inom statistisk mekanik och matematik en sannolikhetsf\xc3\xb6rdelning eller frekvensf\xc3\xb6rdelning f\xc3\xb6r partiklar i ett system, \xc3\xb6ver olika m\xc3\xb6jliga mikrotillst\xc3\xa5nd. F\xc3\xb6rdelningen ger sannolikheterna vid termodynamisk j\xc3\xa4mvikt. F\xc3\xb6rdelningen kallas ocks\xc3\xa5 Boltzmann-Gibbsf\xc3\xb6rdelning eller Gibbsf\xc3\xb6rdelning efter Ludwig Boltzmann och Josiah Willard Gibbs._NEWLINE_F\xc3\xb6rdelningen uttrycks i formen_NEWLINE_d\xc3\xa4r E \xc3\xa4r tillst\xc3\xa5ndet A:s energi (som varierar fr\xc3\xa5n mikrostillst\xc3\xa5nd till mikrotillst\xc3\xa5nd), och kT \xc3\xa4r Boltzmanns konstant multiplicerat med den termodynamiska temperaturen._NEWLINE_Inom statistisk mekanik \xc3\xa4r Boltzmannf\xc3\xb6rdelningen en sannolikhetsf\xc3\xb6rdelning som anger sannolikheten att ett system ska befinna sig i ett visst tillst\xc3\xa5nd som funktion av tillst\xc3\xa5ndets energi och systemets temperatur. Sannolikheten \xc3\xa4r _NEWLINE_p_i={\\frac{e^{- {\\varepsilon}_i / k T}}{\\sum_{i=1}^{M}{e^{- {\\varepsilon}_i / k T}}}} _NEWLINE_d\xc3\xa4r p\xe1\xb5\xa2 \xc3\xa4r sannolikheten hos tillst\xc3\xa5ndet i, \xce\xb5\xe1\xb5\xa2 energin hos tillst\xc3\xa5ndet i, k Boltzmanns konstant, T systemets temperatur och M antal tillg\xc3\xa4ngliga mikrotillst\xc3\xa5nd f\xc3\xb6r systemet. Summeringen g\xc3\xb6rs \xc3\xb6ver alla mikrotillst\xc3\xa5nd som \xc3\xa4r tillg\xc3\xa4ngliga f\xc3\xb6r systemet i fr\xc3\xa5ga. Begreppet system har h\xc3\xa4r en vid betydelse och kan variera fr\xc3\xa5n en enskild atom till ett makroskopiskt system s\xc3\xa5som en gastank. Av detts sk\xc3\xa4l kan Boltzmannf\xc3\xb6rdelningen anv\xc3\xa4ndas f\xc3\xb6r att analysera en bred upps\xc3\xa4ttning problem. F\xc3\xb6rdelningen visar att tillst\xc3\xa5nd med l\xc3\xa4gre energi alltid kommer att ha h\xc3\xb6gre sannolikhet att vara fyllda \xc3\xa4n tillst\xc3\xa5nd med h\xc3\xb6gre energi._NEWLINE_Kvoten av en Boltzmannf\xc3\xb6rdelning ber\xc3\xa4knad f\xc3\xb6r tv\xc3\xa5 tillst\xc3\xa5nd \xc3\xa4r k\xc3\xa4nd som Boltzmannfaktorn och beror enbart p\xc3\xa5 energiskillnaden mellan de tv\xc3\xa5 tillst\xc3\xa5nden._NEWLINE_Boltzmannf\xc3\xb6rdelningen ska inte f\xc3\xb6rv\xc3\xa4xlas med Maxwell-Boltzmannf\xc3\xb6rdelningen, som beskriver partikelhastigheter i idealiserade gaser.\n_START_SECTION_\nJ\xc3\xa4mf\xc3\xb6relse med andra f\xc3\xb6rdelningar\n_START_PARAGRAPH_\nInom kvantstatistiken g\xc3\xa5r Fermi-Dirac-statistik och Bose-Einstein-statistik \xc3\xb6ver i Boltzmannstatistik vid stora energier respektive h\xc3\xb6ga temperaturer.'