b'\n_START_ARTICLE_\nAlgebrans fundamentalsats\n_START_SECTION_\nAlgebraiska bevis\n_START_PARAGRAPH_\nSatsen kan ocks\xc3\xa5 visas med mer algebraiska metoder. P\xc3\xa5 grund av den topologiska naturen i konstruktionen av reella, och d\xc3\xa4rmed komplexa, tal kan man emellertid inte helt undvika topologiska metoder. Man kan emellertid visa, med hj\xc3\xa4lp av bland annat galoisteori att en utvidgning av grad 2 av en reellt sluten kropp \xc3\xa4r algebraiskt sluten. D\xc3\xa4rmed f\xc3\xb6ljer algebrans fundamentalsats om man kan visa att de reella talen \xc3\xa4r reellt slutna. Detta svarar mot att uddagradspolynom alltid har l\xc3\xb6sningar, n\xc3\xa5gon som kan visas med hj\xc3\xa4lp av satsen om mellanliggande v\xc3\xa4rden'