b'\n_START_ARTICLE_\nParis-Harringtons sats\n_START_PARAGRAPH_\nParis-Harringtons sats \xc3\xa4r en sats inom matematisk logik som anger att  den starka \xc3\xa4ndliga varianten av Ramseys sats (som tillh\xc3\xb6r Ramseyteorin) \xc3\xa4r sann, men inte bevisbar i Peanoaritmetik. Detta var det f\xc3\xb6rsta "naturliga" exemplet av ett sant p\xc3\xa5st\xc3\xa5ende om heltal som kan formuleras i aritmetiskt spr\xc3\xa5k, men inte bevisas med Peanoaritmetik. Det var redan k\xc3\xa4nt att s\xc3\xa5dana utsagor fanns fr\xc3\xa5n G\xc3\xb6dels ofullst\xc3\xa4ndighetssatser.\n_START_SECTION_\nParis-Harringtons sats\n_START_PARAGRAPH_\nKort sagt visade Jeff Paris och Leo Harrington att den starka \xc3\xa4ndliga varianten av Ramseys sats \xc3\xa4r obevisbar i Peano-aritmetik, genom att visa att i varje modell av Peano-aritmetiken kan denna aritmetik i sin tur modelleras med hj\xc3\xa4lp av ramseysatsvarianten. Fr\xc3\xa5n existensen av det motsvarande ramseytalet kan man dra slutsatsen att Peano-aritmetiken \xc3\xa4r konsistent, allts\xc3\xa5 mots\xc3\xa4gelsefri. Emellertid kan man enligt G\xc3\xb6dels andra ofullst\xc3\xa4ndighetssats inte bevisa peanoaritmetikens mots\xc3\xa4gelsefrihet med hj\xc3\xa4lp av enbart peanoaritmetiken sj\xc3\xa4lv. Eftersom man skulle kunna bevisa mots\xc3\xa4gelsefriheten med hj\xc3\xa4lp av enbart peanoaritmetiken, om den starka \xc3\xa4ndliga ramseysatsen vore bevisbar i denna aritmetik, kan det inte finnas n\xc3\xa5got s\xc3\xa5dant bevis f\xc3\xb6r denna sats._NEWLINE_Det minsta talet N som uppfyller den starka \xc3\xa4ndliga varianten av Ramseys sats \xc3\xa4r en ber\xc3\xa4kningsbar funktion av n, m, k, men denna funktion v\xc3\xa4xer extremt snabbt. Speciellt \xc3\xa4r den inte primitivt rekursiv, men den v\xc3\xa4xer ocks\xc3\xa5 mycket snabbare \xc3\xa4n vanliga exempel p\xc3\xa5 icke-primitiva rekursiva funktioner som Ackermannfunktionen. Dess tillv\xc3\xa4xt \xc3\xa4r s\xc3\xa5 snabb att man i Peanoaritmetiken inte kan bevisa att den \xc3\xa4r definierad \xc3\xb6verallt, trots att man enkelt visar att Ackermann-funktionen \xc3\xa4r v\xc3\xa4ldefinierad med hj\xc3\xa4lp av enbart peanoaritmetik._NEWLINE_rekursiv'