b'\n_START_ARTICLE_\nKommutativitet\n_START_SECTION_\nKommutativitet och algebraiska strukturer\n_START_PARAGRAPH_\nEn abelsk grupp definieras som en grupp (en m\xc3\xa4ngd d\xc3\xa4r (endast) en operation, till exempel addition eller multiplikation, beh\xc3\xb6ver vara definierad) vars operator \xc3\xa4r kommutativ. Abelsk grupp och kommutativ grupp \xc3\xa4r allts\xc3\xa5 synonymer._NEWLINE_En ring (en m\xc3\xa4ngd d\xc3\xa4r likt de reella talen tv\xc3\xa5 sammanh\xc3\xa4ngande operationer, motsvarande addition och multiplikation) kallas kommutativ om dess multiplikation \xc3\xa4r kommutativ, eftersom addition alltid \xc3\xa4r kommutativ, genom hur ringen \xc3\xa4r definierad. Slutligen definieras en kropp (engelska field), som en kommutativ ring, d\xc3\xa4r varje element skilt fr\xc3\xa5n det additiva identitetselementet har multiplikativ invers.\n_START_SECTION_\nAntikommutativitet\n_START_PARAGRAPH_\nEn antikommutativ bin\xc3\xa4r operator  p\xc3\xa5 en ring uppfyller_NEWLINE_ f\xc3\xb6r alla  och . F\xc3\xb6rutom subtraktion \xc3\xa4r \xc3\xa4ven kryssprodukt,  en s\xc3\xa5dan operator._NEWLINE_Antikommutativa operatorer anv\xc3\xa4nds ocks\xc3\xa5 inom kvantmekaniken f\xc3\xb6r att beskriva elektroner och andra s\xc3\xa5 kallade fermioniska partiklar som lyder under Paulis uteslutningsprincip.'