b'\n_START_ARTICLE_\nLagranges sats\n_START_PARAGRAPH_\nLagranges sats \xc3\xa4r en sats i den abstrakta algebran. Om G \xc3\xa4r en \xc3\xa4ndlig grupp och H \xc3\xa4r en delgrupp i G \xc3\xa4r ordningen f\xc3\xb6r H en delare till ordningen f\xc3\xb6r G. Satsen \xc3\xa4r uppkallad efter Joseph-Louis Lagrange.\n_START_SECTION_\nF\xc3\xb6ljder av Lagranges sats\n_START_PARAGRAPH_\nLagranges sats s\xc3\xa4ger, att det \xc3\xa4r n\xc3\xb6dv\xc3\xa4ndigt att en delgrupps ordning delar gruppens ordning. Det \xc3\xa4r dock inte tillr\xc3\xa4ckligt att ett tal \xc3\xa4r delare till gruppens ordning, f\xc3\xb6r att det skall finnas en delgrupp med denna ordning. Exempelvis har den alternerande gruppen A\xe2\x82\x84, vilken har tolv element, inte n\xc3\xa5gon delgrupp av ordning 6._NEWLINE_F\xc3\xb6r alla element  g \\in G  \xc3\xa4r ordningen av g,  o(g) , en delare till  |G| ._NEWLINE_F\xc3\xb6r alla \xc3\xa4ndliga grupper G med ordning n g\xc3\xa4ller att  g^n  \xc3\xa4r det neutrala elementet f\xc3\xb6r alla element g i G._NEWLINE_Alla grupper med primtalsordning \xc3\xa4r cykliska grupper.'