b'\n_START_ARTICLE_\nCirkelns kvadratur\n_START_PARAGRAPH_\nCirkelns kvadratur \xc3\xa4r ett av de klassiska konstruktionsproblemen inom geometrin. Uppgiften inneb\xc3\xa4r att med hj\xc3\xa4lp av passare och omarkerad linjal (r\xc3\xa4tskiva) konstruera en kvadrat med samma area som en given cirkel._NEWLINE_Problemet var k\xc3\xa4nt redan under antiken i Grekland. Grekerna hittade aldrig n\xc3\xa5gon l\xc3\xb6sning av problemet \xe2\x80\x93 varken en metod att kvadrera cirkeln eller ett bevis f\xc3\xb6r att det var om\xc3\xb6jligt. Problemet blev inte fullst\xc3\xa4ndigt l\xc3\xb6st f\xc3\xb6rr\xc3\xa4n 1882, d\xc3\xa5 Ferdinand von Lindemann visade att det \xc3\xa4r om\xc3\xb6jligt att kvadrera cirkeln.\n_START_SECTION_\nHistoria\n_START_PARAGRAPH_\nRedan Anaxagoras ska enligt Plutarchos ha f\xc3\xb6rs\xc3\xb6kt att genom konstruktion best\xc3\xa4mma cirkelns yta, och av Aristofanes komedi F\xc3\xa5glarna framg\xc3\xa5r att problemet var k\xc3\xa4nt \xc3\xa4ven utanf\xc3\xb6r fackm\xc3\xa4nnens krets. Den f\xc3\xb6rste vars unders\xc3\xb6kningar av cirkelns kvadratur bevarats till v\xc3\xa5r tid \xc3\xa4r Hippokrates av Chios, som fann att en viss halvm\xc3\xa5nformig figur uppritad p\xc3\xa5 en i en cirkel inskriven kvadrats sida exakt kunde kvadreras._NEWLINE_Eventuella senare grekiska f\xc3\xb6rs\xc3\xb6k till l\xc3\xb6sningar har inte bevarats till idag, och man k\xc3\xa4nner endast till ett f\xc3\xa5tal medeltida f\xc3\xb6rs\xc3\xb6k. Under ren\xc3\xa4ssansen b\xc3\xb6rjade man med st\xc3\xb6rre iver \xc3\xa5terigen unders\xc3\xb6ka problemet, och flera f\xc3\xb6rs\xc3\xb6k publicerades under de f\xc3\xb6ljande \xc3\xa5rhundradena, vilka dock alla visades vara felaktiga. Under 1500-talet var problemet omg\xc3\xa4rdat med s\xc3\xa5 stort intresse att kejsar Karl V utf\xc3\xa4ste en bel\xc3\xb6ning p\xc3\xa5 100,000 \xc3\xa9cu f\xc3\xb6r dess l\xc3\xb6sning, och \xc3\xa4ven holl\xc3\xa4ndska generalstaterna utf\xc3\xa4ste sig att betala en ansenlig summa. Snart b\xc3\xb6rjade dock de m\xc3\xa5nga misslyckade f\xc3\xb6rs\xc3\xb6ken verka avskr\xc3\xa4ckande p\xc3\xa5 fackm\xc3\xa4nnen, i synnerhet sedan Newton och Johann Bernoulli med differentialkalkylens hj\xc3\xa4lp visat att en cirkelsektor inte kunde kvadreras exakt. Man b\xc3\xb6rjade misst\xc3\xa4nka att ett liknande f\xc3\xb6rh\xc3\xa5llande g\xc3\xa4llde \xc3\xa4ven f\xc3\xb6r hela cirkeln, och denna misstanke vann i styrka genom studier av de analytiska egenskaperna hos talet , vilka visade sig vara h\xc3\xb6gst v\xc3\xa4sentligt skilda fr\xc3\xa5n de rationella talens egenskaper. _NEWLINE_1775 besl\xc3\xb6t franska vetenskapsakademien sig f\xc3\xb6r att i forts\xc3\xa4ttningen inte befatta sig med avhandlingar, som behandlade cirkelns kvadratur._NEWLINE_S\xc3\xa5 sent som i b\xc3\xb6rjan av 1900-talet utkom \xc3\xa5rligen flera skrifter r\xc3\xb6rande cirkelns kvadratur.\n_START_SECTION_\nApproximationer\n_START_PARAGRAPH_\nTalet  kan approximeras med rationella (och \xc3\xa4ven andra irrationella konstruerbara tal). Det inneb\xc3\xa4r att det finns en m\xc3\xa4ngd metoder som n\xc3\xa4stan kvadrerar cirkeln, med mer eller mindre precisa resultat._NEWLINE_Matematikern S. Ramanujan publicerade 1913 en artikel i "The Journal of the Indian Matematical Society" i vilken han visade en geometrisk konstruktion som ger resultatet  \xe2\x89\x88 355/113 \xe2\x89\x88 3,141592920.'