b'\n_START_ARTICLE_\nTrivialgrupp\n_START_PARAGRAPH_\nInom matematiken \xc3\xa4r en trivialgrupp en grupp som bara best\xc3\xa5r av ett element. Alla s\xc3\xa5dana grupper \xc3\xa4r isomorfa, s\xc3\xa5 man talar ofta om den triviala gruppen. Elementet i gruppen, som betecknas e, 1 eller 0 \xc3\xa4r det neutrala elementet. Gruppens operation \xc3\xa4r e\xc2\xa0\xe2\x80\xa2\xc2\xa0e\xc2\xa0=\xc2\xa0e, d\xc3\xa4r \xe2\x80\xa2 betecknar gruppoperatorn._NEWLINE_Trivialgruppen \xc3\xa4r abelsk och cyklisk; dessa egenskaper \xc3\xa4r triviala, d\xc3\xa4rav gruppens namn. Trivialgruppen betecknas ofta Z\xe2\x82\x81 eller bara 0, 1 eller e._NEWLINE_Om en undergrupp av en grupp G endast best\xc3\xa5r av det neutrala elementet kallas den f\xc3\xb6r den triviala undergruppen till G. Den \xc3\xa4r naturligtvis trivial._NEWLINE_Trivialgruppen f\xc3\xa5r inte f\xc3\xb6rv\xc3\xa4xlas med den tomma m\xc3\xa4ngden, som inte inneh\xc3\xa5ller n\xc3\xa5gra element och d\xc3\xa4rf\xc3\xb6r inte kan vara en grupp (eftersom den saknar ett trivialt element). Den triviala gruppen fungerar som nollobjekt i kategorin av grupper, vilket inneb\xc3\xa4r att den \xc3\xa4r s\xc3\xa5v\xc3\xa4l initialobjekt som terminalobjekt. (Omv\xc3\xa4nt har kategorin av m\xc3\xa4ngder inga nollobjekt - den tomma m\xc3\xa4ngden fungerar som initialobjekt, medan varje singletonm\xc3\xa4ngd (m\xc3\xa4ngd med ett och endast ett element) fungerar som terminalobjekt.)'