पाइथागोरस के प्रमेय को समझाइए।
पाइथागोरस के प्रमेय का मतलब है कि उस त्रिभुज के आधुनिक ज्यामिति में, जब दो छोटे समानत्रिभुजों के दो बाहु समान होते हैं तब तीसरे बाहु के वर्ग का आकार उन दो बाहुओं के वर्ग के योग से मिलता है। अन्य शब्दों में, एक त्रिभुज के समेत तीन बाहु होते हैं। अगर दो बाहु समान होते हैं तो उन दो बाहु के वर्गों का योग तीसरे बाहु के वर्ग के बराबर होगा। इस प्रमेय को P² + B² = H² या इसके अलावा भी कहा जाता है। 

इसे समझने के लिए, अगर हम एक त्रिभुज ABC को लें। जहाँ AB और AC दोनों समान हैं। उसके बाद, हमने उसके अंतिम समतलीय बाहु BC की लम्बाई को H से दर्शाया है। तो, P² + B² = H² में, P बाहु AB की लंबाई होगी, B बाहु AC की लंबाई होगी और H तीसरी बाहु BC की लंबाई होगी। इसलिए, यदि बाहु AB की लम्बाई 5 थी और बाहु AC की लम्बाई 12 होती तो, तीसरी बाहु BC की लम्बाई निकालने के लिए, हम इस समीकरण का उपयोग कर सकते हैं:
P² + B² = H²
5² + 12² = BC²
25 + 144 = BC²
BC² = 169
BC = 13

इसलिए, तीसरी बाहु BC की लम्बाई 13 होगी।