इस गणित की समस्या का उत्तर प्राप्त करें और एक विस्तृत व्याख्या प्रदान करेंयदि x + y = 6 और xy = 8, तो x और y का योग क्या है?
इस समस्या को हल करने के लिए, हम x और y के मान को ढूंढते हैं जो अपने बीच का योग 6 देते हैं और जिनका गुणाक 8 होता है।

हमें मालूम है कि (x + y)² = x² + 2xy + y² होता है। यहां x + y की अर्थमेटिक मानदंड (AM) तथा xy की हैरमोनिक मैनड (HM) है।

AM ≥ GM
x + y ≥ 2√xy
6 ≥ 2√8
3√2 ≥ 3

इससे x + y कम से कम 3√2 से कम नहीं हो सकता है।

इस जटिल समस्या के लिए, हम 6 = x + y लेकर उपयुक्त दो फलन्त्रों को ढूंढते होंगे जिनका गुणांक 8 होता है:
x = √8, y = 6 − √8 या
x = 6 − √8, y = √8

दोनों फलन्त्रों का योग (x + y) होता है:
x + y = (√8) + (6 − √8) = 6
OR
x + y = (6 − √8) + (√8) = 6

इसलिए x और y का योग 6 है।