दिए गए वैक्टर के बीच कोण की गणना करें।वेक्टर ए: 4i + 2j
वेक्टर बी: -3i + 5j
दो वेक्टरों के बीच कोण को निकालने के लिए हम निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करते हैं।

cos θ = (a. b) / (||a|| ||b||)

यहां, a और b दो वेक्टर हैं, a.b निर्देशित गुणन है, ||a|| वेक्टर a की मॉड या लंबाई है, और ||b|| वेक्टर b की मॉड या लंबाई है।

वेक्टर ए की मॉड या लंबाई है:

||a|| = √(4² + 2²) = √20 = 2√5

वेक्टर ब की मॉड या लंबाई है:

||b|| = √((-3)² + 5²) = √34

अब हम इन वेक्टरों के बीच गुणन करें:

a.b = (4*-3) + (2*5) = -12 + 10 = -2

विवरण सबमिट करने के लिए हम अब ऊपर दिए गए समीकरण का उपयोग करते हुए θ को निकालते हैं।

cos θ = (a.b) / (||a|| ||b||) = (-2) / (2√5 * √34) = -2 / 4.198

θ = cos^-1(-2 / 4.198) = 114.9 डिग्री (approx)

इसलिए, वेक्टर ए और वेक्टर ब के बीच का कोण लगभग 114.9 डिग्री होगा।