पाइथागोरस प्रमेय की विस्तृत व्याख्या कीजिए।
पाइथागोरस प्रमेय कहता है कि दो समान त्रिभुजों के दोनों समकोणीय शीर्षक इनके कटे हुए बाह्य आयतों के वर्गों के बराबर होते हैं। इसका कारण यह होता है कि दो समान त्रिभुजों के लंबी खिंचाव वाली बाह्य भुजाओं को एक रेखा पर रखा जा सकता है और इससे बनी कोणों के उत्पाद में कोई बदलाव नहीं होगा।

यदि ABC एक समान त्रिभुज है जिसमें AC = AB है, तो उस समान त्रिभुज का शीर्ष ABC को s के रूप में लिखा जा सकता है।

इस त्रिभुज में, ∠A और ∠C दोनों समान होते हैं। अतः, ∠A + ∠C = 180° एक समीकरण बनाने के लिए हम ∠B का माप जानते होंगे।

अब, इस त्रिभुज में सीधी रेखा BD को बनाने से, दो छोटे त्रिभुज ABD और CBD बनेंगे। इससे, हम हिपोटेन्यूस AC के बारे में कुछ जान सकते हैं।

अब, ABC का शीर्षक s के लिए, s² = AB² + BC² इसलिए, (AB + BC)² = AB² + BC² + 2 (AB × BC) इसलिए, AC² = AB² + BC²

गणितीय भाषा में, यदि ABC एक समान त्रिभुज है जिसमें AC = AB, तो AC की औसत औसत, दोनों समकोणीय शीर्षकों के स्क्वेयर के बराबर होती है।