गणित में आधार परिवर्तन सूत्र का वर्णन कीजिए।
आधार परिवर्तन सूत्र गणित का एक महत्वपूर्ण तार्किक सूत्र होता है, जिसे आयाम-परिवर्तन सूत्र भी कहा जाता है। यह सूत्र यह बताता है कि यदि किसी आधार में एक वस्तु की मात्रा परिवर्तित की जाती है, तो उसी आधार में दूसरी वस्तु के आयाम में भी उसी अनुपात में परिवर्तन होता है।

इस सूत्र का एक उदाहरण देखते हैं: यदि एक दूधारू के पास 5 लीटर दूध होता है और उसने इसमें 2 किलोग्राम शक्कर मिला दी, तो उसका रस प्याले में भी दाल दिया है। इसमें एक लीटर दूध होता है। अब इसमें कुल मिलाकर कितनी मात्रा शक्कर हो जाएगी?

यहां दूध की मात्रा बदली गई है, इसलिए आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करते हुए, हम इसे हल कर सकते हैं।

शक्कर की मात्रा बदलने से पहले कुल मात्रा = 5 लीटर × 2 किलोग्राम/लीटर = 10 किलोग्राम
अब, जब रस प्याले में मिलता है, तो प्रत्येक लीटर में 2 किलोग्राम शक्कर होती है, इसलिए कुल मिलाकर मात्रा शक्कर = 1 लीटर × 2 किलोग्राम/लीटर = 2 किलोग्राम

इसलिए, आधार परिवर्तन सूत्र के उपयोग से, हमने जाना कि जब एक आधार में मात्रा परिवर्तित की जाती है, तो उसी आधार में दूसरी वस्तु के आयाम में भी उसी अनुपात में परिवर्तन होता है।