विशेष रूप से, यह मानदंड छोटा हो जाता है जब किसी संख्या को p से गुणा किया जाता है, सामान्य निरपेक्ष मान के विपरीत (इसे भी अपरिमित अभाज्य के रूप में संदर्भित किया जाता है)। निरपेक्ष मान के सापेक्ष Q (अंतराल को लगभग भरते हुए) को पूरा करते हुए वास्तविक संख्याओं के क्षेत्र को पूरा करता है, p-adic मानदंड के सापेक्ष पूरा करते हुए | - | p, p-adic संख्याओं के क्षेत्र को पूरा करता है। ओस्ट्रोव्स्की प्रमेय द्वारा ये मूल रूप से Q को पूरा करने के सभी संभावित तरीके हैं। Q या अधिक सामान्य वैश्विक क्षेत्र से संबंधित कुछ अंकगणितीय प्रश्नों को पूर्ण (या स्थानीय) क्षेत्र के आगे और पीछे स्थानांतरित किया जा सकता है। यह स्थानीय-वैश्विक सिद्धांत फिर से संख्या सिद्धांत में अभाज्य के महत्व को रेखांकित करता है।
पूर्ण (या स्थानीय) क्षेत्र
विशेष रूप से, यह मानदंड छोटा हो जाता है जब किसी संख्या को p से गुणा किया जाता है, सामान्य निरपेक्ष मान के विपरीत (इसे भी अपरिमित अभाज्य के रूप में संदर्भित किया जाता है)। निरपेक्ष मान के सापेक्ष Q (अंतराल को लगभग भरते हुए) को पूरा करते हुए वास्तविक संख्याओं के क्षेत्र को पूरा करता है, p-adic मानदंड के सापेक्ष पूरा करते हुए | - | p, p-adic संख्याओं के क्षेत्र को पूरा करता है। ओस्ट्रोव्स्की प्रमेय द्वारा ये मूल रूप से Q को पूरा करने के सभी संभावित तरीके हैं। Q या अधिक सामान्य वैश्विक क्षेत्र से संबंधित कुछ अंकगणितीय प्रश्नों को पूर्ण (या स्थानीय) क्षेत्र के आगे और पीछे स्थानांतरित किया जा सकता है। यह स्थानीय-वैश्विक सिद्धांत फिर से संख्या सिद्धांत में अभाज्य के महत्व को रेखांकित करता है।