९ वीं शताब्दी में, Muḥammad ibn Mūsā al-Ḵwārizmīहिन्दू-अरबी अंकों पर और समीकरणों को हल करने की विधियों पर कई मुख्य पुस्तकें लिखीं. हिन्दू अंकों के साथ गणनाओं पर ,८२५ के बारे में लिखी गयी उनकी पुस्तक, साथ ही अल-किंदी (Al-Kindi) का कार्य, पश्चिम में भारतीय गणित और भारतीय अंकों (Indian numerals) के प्रसार में सहायक रहे। शब्द एल्गोरिथम उनके नाम एल्गोरित्मी, के लेटिनीकरण से व्युत्पन्न हुआ है। और शब्द एलजेबरा उनके कार्यों में से एक (अल-किताब अल-मुख्तसर फी हिसाब अल- गबर वाल-मुकाबाला (Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa’l-muqābala) (समापन और संतुलन के द्वारा गणना पर सक्षिप्त पुस्तक) शीर्षक से आया है, अल ख्वारिज्मी को अक्सर"बीज गणित का जनक"कहा जाता है, क्योंकि उन्होंने इस क्षेत्र में बुनियादी योगदान दिया।  उन्होंने धनात्मक मूलों से युक्त द्विघात समीकरणों के बीजगणितीय हल के लिए एक पूर्ण स्पष्टीकरण दिया, और वे पहले व्यक्ति थे जिन्होंने खुद के लिए बीजगणित को मूल रूप (elementary form) में पढाया. उन्होंने "काटने (reduction)"और "संतुलन " की मूल विधियां भी शुरू की, जो एक समीकरण के दूसरी और से घटाए गए पदों के स्थानान्तरण का उल्लेख करती ;हैं अर्थात, समीकरण के विपरीत पक्ष में समान पदों को काटना. इसी गतिविधि को अल-ख्वारिज्मी ने मूल रूप से अल-जब्र , के रूप में वर्णित किया। उनकी बीजगणित भी लम्बे समय तक "हल किये जाने वाली समस्याओं (problem) की एक श्रृंखला से सम्बंधित नहीं थी, लेकिन एक प्रदर्शनी (exposition) जो उन प्रारंभिक शब्दों के साथ शुरू होती है, जिनमें संयोजनों को समीकरणों के लिए सभी संभव प्रोटोटाइप देने चाहिए, जो अध्ययन के वास्तविक उद्देश्य को स्पष्ट रूप से रखती है। उन्होंने खुद ही एक समीकरण का अध्ययन किया और " एक सामान्य तरीके से, क्योंकि यह एक समस्या को हल करने के दौरान साधारण रूप से उत्पन्न नहीं होती है, लेकिन विशेष रूप से यह समस्याओं के एक अनंत वर्ग को परिभाषित करती है।"बीजगणित में आगे के विकास अल-कराजी (Al-Karaji) के द्वारा उनके निबंध अल-फाखरी में किये गए, जहां वे अज्ञात मात्राओं के पूर्णांक मूलों और पूर्णांक घातों को शामिल करने की विधि का विस्तार करते हैं। गणितीय प्रेरण (proof) का पहला ज्ञात प्रमाण (mathematical induction) अल-कराजी के द्वारा १००० ई. में लिखी गयी एक पुस्तक में मिलता है, जिन्होंने, इसका उपयोग द्विपद प्रमेय (binomial theorem), पास्कल के त्रिभुज (Pascal's triangle) और समाकल (integral)घनों (cubes) के योग को साबित करने के लिए किया। गणित के इतिहासकार (historian), एफ वूपके, ने अल-करजी की प्रशंसा की क्योंकि "वे पहले व्यक्ती थे जिन्होंने बीजगणितीय (theory) कलन का सिद्धांत दिया। "१० वीं सदी में भी, अबुल वफ़ा (Abul Wafa) ने डायोफ़ेन्तस (Diophantus) के कार्यों का अरबी में अनुवाद किया और स्पर्शज्या (tangent) फलन का विकास किया।इब्न अल हेथम (Ibn al-Haytham) पहले गणितज्ञ थे जिन्होंने चौथी घात (fourth powers) के योग के लिए सूत्र व्युत्पन्न किया, इसके लिए उन्होंने एक ऎसी विधि का प्रयोग किया जो किसी भी समाकल घात के योग के लिए सामान्य सूत्र के निर्धारण हेतु तत्काल प्रयुक्त की जा सकती है। उन्होंने एक पेराबोलोइड या परवलय (paraboloid) के आयतन को ज्ञात करने के लिए एक समाकलन किया, वे चौथे अंश (polynomial) तक एक बहुपद (fourth degree) के समाकलों के लिए परिणाम को स्पष्ट करने में सक्षम थे। इस प्रकार से वे बहुपदों के समाकलों (integral) के लिए एक सामान्य सूत्र ज्ञात करने के नजदीक पहुँच गए, लेकिन वे चौथे अंश से अधिक किसी भी बहुपद से सम्बंधित नहीं थे।११ वीं शताब्दी में उमर खय्याम (Omar Khayyam) ने डिसकशन्स ऑफ दी डिफीकल्टीज इन युक्लिड लिखी जो युक्लीड के " तत्वों" (Euclid's Elements) विशेष रूप से समानान्तर अभिधारणा (parallel postulate) में दोष के बारे में एक पुस्तक थी और उन्होंने विश्लेषणात्मक ज्यामिति (analytic geometry) और गैर युक्लिड ज्यामिति (non-Euclidean geometry) के लिए नीव रखी.साथ ही वे पहले व्यक्ति थे जिन्होंने घन समीकरण (cubic equation) के सामान्य ज्यामितीय हल को खोजा.वे कैलेंडर सुधार (calendar reform) में बहुत प्रभावी थे।१२ वीं शताब्दी में, शराफ-अल-दिन अल-तुसी (Sharaf al-Dīn al-Tūsī) ने फलन की अवधारणा दी, और वे पहले व्यक्ति थे जिन्होंने घन बहुपदों (derivative) के व्युत्पन्न (cubic polynomials) की खोज की।  उनके समीकरणों पर निबंध ने अवकल कलन से सम्बंधित अवधारणाओं का विकास किया, जैस व्युत्क्रम फलन और वक्र के उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ (maxima and minima) ताकि उन घन समीकरणों को हल किया जा सके, जिनके धनात्मक हल नहीं हो सकते हैं।१३ वीं शताब्दी में, नासिर अल दीन तुसी (Nasir al-Din Tusi)(नासिरेद्दीन) ने गोलीय त्रिकोणमिति (spherical trigonometry) में प्रगति की। साथ ही उन्होंने यूक्लिड (Euclid) की समानान्तर अभिधारणा (parallel postulate) पर प्रभावी कार्य भी लिखा.१५ वीं शताब्दी में, घियाथ अल-काशी (Ghiyath al-Kashi) ने दशमलव के १६ स्थानों तक π (π) के मान की गणना की। काशी ने nवें मूल की गणना के लिये एक एल्गोरिथ्म दिया, जो रुफिनी (Ruffini) और होर्नर (Horner) के द्वारा कई सदियों बाद दी गयी विधी का एक विशेष मामला था।
लेटिनीकरण
९ वीं शताब्दी में, Muḥammad ibn Mūsā al-Ḵwārizmīहिन्दू-अरबी अंकों पर और समीकरणों को हल करने की विधियों पर कई मुख्य पुस्तकें लिखीं. हिन्दू अंकों के साथ गणनाओं पर ,८२५ के बारे में लिखी गयी उनकी पुस्तक, साथ ही अल-किंदी (Al-Kindi) का कार्य, पश्चिम में भारतीय गणित और भारतीय अंकों (Indian numerals) के प्रसार में सहायक रहे। शब्द एल्गोरिथम उनके नाम एल्गोरित्मी, के लेटिनीकरण से व्युत्पन्न हुआ है। और शब्द एलजेबरा उनके कार्यों में से एक (अल-किताब अल-मुख्तसर फी हिसाब अल- गबर वाल-मुकाबाला (Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa’l-muqābala) (समापन और संतुलन के द्वारा गणना पर सक्षिप्त पुस्तक) शीर्षक से आया है, अल ख्वारिज्मी को अक्सर"बीज गणित का जनक"कहा जाता है, क्योंकि उन्होंने इस क्षेत्र में बुनियादी योगदान दिया।  उन्होंने धनात्मक मूलों से युक्त द्विघात समीकरणों के बीजगणितीय हल के लिए एक पूर्ण स्पष्टीकरण दिया, और वे पहले व्यक्ति थे जिन्होंने खुद के लिए बीजगणित को मूल रूप (elementary form) में पढाया. उन्होंने "काटने (reduction)"और "संतुलन " की मूल विधियां भी शुरू की, जो एक समीकरण के दूसरी और से घटाए गए पदों के स्थानान्तरण का उल्लेख करती ;हैं अर्थात, समीकरण के विपरीत पक्ष में समान पदों को काटना. इसी गतिविधि को अल-ख्वारिज्मी ने मूल रूप से अल-जब्र , के रूप में वर्णित किया। उनकी बीजगणित भी लम्बे समय तक "हल किये जाने वाली समस्याओं (problem) की एक श्रृंखला से सम्बंधित नहीं थी, लेकिन एक प्रदर्शनी (exposition) जो उन प्रारंभिक शब्दों के साथ शुरू होती है, जिनमें संयोजनों को समीकरणों के लिए सभी संभव प्रोटोटाइप देने चाहिए, जो अध्ययन के वास्तविक उद्देश्य को स्पष्ट रूप से रखती है। उन्होंने खुद ही एक समीकरण का अध्ययन किया और " एक सामान्य तरीके से, क्योंकि यह एक समस्या को हल करने के दौरान साधारण रूप से उत्पन्न नहीं होती है, लेकिन विशेष रूप से यह समस्याओं के एक अनंत वर्ग को परिभाषित करती है।"बीजगणित में आगे के विकास अल-कराजी (Al-Karaji) के द्वारा उनके निबंध अल-फाखरी में किये गए, जहां वे अज्ञात मात्राओं के पूर्णांक मूलों और पूर्णांक घातों को शामिल करने की विधि का विस्तार करते हैं। गणितीय प्रेरण (proof) का पहला ज्ञात प्रमाण (mathematical induction) अल-कराजी के द्वारा १००० ई. में लिखी गयी एक पुस्तक में मिलता है, जिन्होंने, इसका उपयोग द्विपद प्रमेय (binomial theorem), पास्कल के त्रिभुज (Pascal's triangle) और समाकल (integral)घनों (cubes) के योग को साबित करने के लिए किया। गणित के इतिहासकार (historian), एफ वूपके, ने अल-करजी की प्रशंसा की क्योंकि "वे पहले व्यक्ती थे जिन्होंने बीजगणितीय (theory) कलन का सिद्धांत दिया। "१० वीं सदी में भी, अबुल वफ़ा (Abul Wafa) ने डायोफ़ेन्तस (Diophantus) के कार्यों का अरबी में अनुवाद किया और स्पर्शज्या (tangent) फलन का विकास किया।इब्न अल हेथम (Ibn al-Haytham) पहले गणितज्ञ थे जिन्होंने चौथी घात (fourth powers) के योग के लिए सूत्र व्युत्पन्न किया, इसके लिए उन्होंने एक ऎसी विधि का प्रयोग किया जो किसी भी समाकल घात के योग के लिए सामान्य सूत्र के निर्धारण हेतु तत्काल प्रयुक्त की जा सकती है। उन्होंने एक पेराबोलोइड या परवलय (paraboloid) के आयतन को ज्ञात करने के लिए एक समाकलन किया, वे चौथे अंश (polynomial) तक एक बहुपद (fourth degree) के समाकलों के लिए परिणाम को स्पष्ट करने में सक्षम थे। इस प्रकार से वे बहुपदों के समाकलों (integral) के लिए एक सामान्य सूत्र ज्ञात करने के नजदीक पहुँच गए, लेकिन वे चौथे अंश से अधिक किसी भी बहुपद से सम्बंधित नहीं थे।११ वीं शताब्दी में उमर खय्याम (Omar Khayyam) ने डिसकशन्स ऑफ दी डिफीकल्टीज इन युक्लिड लिखी जो युक्लीड के " तत्वों" (Euclid's Elements) विशेष रूप से समानान्तर अभिधारणा (parallel postulate) में दोष के बारे में एक पुस्तक थी और उन्होंने विश्लेषणात्मक ज्यामिति (analytic geometry) और गैर युक्लिड ज्यामिति (non-Euclidean geometry) के लिए नीव रखी.साथ ही वे पहले व्यक्ति थे जिन्होंने घन समीकरण (cubic equation) के सामान्य ज्यामितीय हल को खोजा.वे कैलेंडर सुधार (calendar reform) में बहुत प्रभावी थे।१२ वीं शताब्दी में, शराफ-अल-दिन अल-तुसी (Sharaf al-Dīn al-Tūsī) ने फलन की अवधारणा दी, और वे पहले व्यक्ति थे जिन्होंने घन बहुपदों (derivative) के व्युत्पन्न (cubic polynomials) की खोज की।  उनके समीकरणों पर निबंध ने अवकल कलन से सम्बंधित अवधारणाओं का विकास किया, जैस व्युत्क्रम फलन और वक्र के उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ (maxima and minima) ताकि उन घन समीकरणों को हल किया जा सके, जिनके धनात्मक हल नहीं हो सकते हैं।१३ वीं शताब्दी में, नासिर अल दीन तुसी (Nasir al-Din Tusi)(नासिरेद्दीन) ने गोलीय त्रिकोणमिति (spherical trigonometry) में प्रगति की। साथ ही उन्होंने यूक्लिड (Euclid) की समानान्तर अभिधारणा (parallel postulate) पर प्रभावी कार्य भी लिखा.१५ वीं शताब्दी में, घियाथ अल-काशी (Ghiyath al-Kashi) ने दशमलव के १६ स्थानों तक π (π) के मान की गणना की। काशी ने nवें मूल की गणना के लिये एक एल्गोरिथ्म दिया, जो रुफिनी (Ruffini) और होर्नर (Horner) के द्वारा कई सदियों बाद दी गयी विधी का एक विशेष मामला था।