एक न्यूनतम स्पैनिंग ट्री (एमएसटी) या न्यूनतम वजन स्पैनिंग ट्री एक जुड़े हुए, किनारे-भारित अप्रत्यक्ष ग्राफ के किनारों का एक उपसमूह है जो बिना किसी चक्र के और न्यूनतम संभव कुल किनारे वजन के साथ सभी शीर्षों को एक साथ जोड़ता है। अर्थात्, यह एक फैला हुआ पेड़ है जिसके किनारे के भार का योग यथासंभव छोटा है। अधिक आम तौर पर, किसी भी किनारे-भारित अप्रत्यक्ष ग्राफ़ (आवश्यक रूप से जुड़ा नहीं) में न्यूनतम फैले हुए जंगल होते हैं, जो इसके जुड़े घटकों के लिए न्यूनतम फैले हुए पेड़ों का एक संघ है।

न्यूनतम फैले पेड़ों के लिए कई उपयोग के मामले हैं। एक उदाहरण एक दूरसंचार कंपनी है जो एक नए पड़ोस में केबल बिछाने की कोशिश कर रही है। यदि केबल को केवल कुछ निश्चित रास्तों (जैसे सड़कों) के किनारे गाड़ने के लिए बाध्य किया जाता है, तो उन रास्तों से जुड़े बिंदुओं (जैसे घरों) को शामिल करने वाला एक ग्राफ होगा। कुछ रास्ते अधिक महंगे हो सकते हैं, क्योंकि वे लंबे हैं, या केबल को अधिक गहराई तक गाड़ने की आवश्यकता होती है; इन पथों को बड़े भार वाले किनारों द्वारा दर्शाया जाएगा। मुद्रा किनारे के वजन के लिए एक स्वीकार्य इकाई है - त्रिकोण असमानता जैसे ज्यामिति के सामान्य नियमों का पालन करने के लिए किनारे की लंबाई की कोई आवश्यकता नहीं है। उस ग्राफ़ के लिए एक फैला हुआ पेड़ उन रास्तों का एक उपसमूह होगा जिनमें कोई चक्र नहीं है लेकिन फिर भी हर घर को जोड़ता है; वहाँ अनेक फैले हुए वृक्ष संभव हो सकते हैं। एक न्यूनतम स्पैनिंग पेड़ सबसे कम कुल लागत वाला होगा, जो केबल बिछाने के लिए सबसे कम महंगे पथ का प्रतिनिधित्व करेगा।
एक न्यूनतम स्पैनिंग ट्री ग्राफ़ को इस तरह से अनुकूलित करता है कि किनारों के सभी भारों का योग कम हो जाता है
एक न्यूनतम स्पैनिंग ट्री (एमएसटी) या न्यूनतम वजन स्पैनिंग ट्री एक जुड़े हुए, किनारे-भारित अप्रत्यक्ष ग्राफ के किनारों का एक उपसमूह है जो बिना किसी चक्र के और न्यूनतम संभव कुल किनारे वजन के साथ सभी शीर्षों को एक साथ जोड़ता है। अर्थात्, यह एक फैला हुआ पेड़ है जिसके किनारे के भार का योग यथासंभव छोटा है। अधिक आम तौर पर, किसी भी किनारे-भारित अप्रत्यक्ष ग्राफ़ (आवश्यक रूप से जुड़ा नहीं) में न्यूनतम फैले हुए जंगल होते हैं, जो इसके जुड़े घटकों के लिए न्यूनतम फैले हुए पेड़ों का एक संघ है।

न्यूनतम फैले पेड़ों के लिए कई उपयोग के मामले हैं। एक उदाहरण एक दूरसंचार कंपनी है जो एक नए पड़ोस में केबल बिछाने की कोशिश कर रही है। यदि केबल को केवल कुछ निश्चित रास्तों (जैसे सड़कों) के किनारे गाड़ने के लिए बाध्य किया जाता है, तो उन रास्तों से जुड़े बिंदुओं (जैसे घरों) को शामिल करने वाला एक ग्राफ होगा। कुछ रास्ते अधिक महंगे हो सकते हैं, क्योंकि वे लंबे हैं, या केबल को अधिक गहराई तक गाड़ने की आवश्यकता होती है; इन पथों को बड़े भार वाले किनारों द्वारा दर्शाया जाएगा। मुद्रा किनारे के वजन के लिए एक स्वीकार्य इकाई है - त्रिकोण असमानता जैसे ज्यामिति के सामान्य नियमों का पालन करने के लिए किनारे की लंबाई की कोई आवश्यकता नहीं है। उस ग्राफ़ के लिए एक फैला हुआ पेड़ उन रास्तों का एक उपसमूह होगा जिनमें कोई चक्र नहीं है लेकिन फिर भी हर घर को जोड़ता है; वहाँ अनेक फैले हुए वृक्ष संभव हो सकते हैं। एक न्यूनतम स्पैनिंग पेड़ सबसे कम कुल लागत वाला होगा, जो केबल बिछाने के लिए सबसे कम महंगे पथ का प्रतिनिधित्व करेगा।