इवानोविक का जन्म बेलग्रेड, एसएफआर यूगोस्लाविया में हुआ था। उनकी मां ड्रैगाना, एक वकील, उनके अधिकांश मैचों के दौरान अदालत में मौजूद रही हैं। उनके पिता मिरोस्लाव, एक स्व-रोज़गार व्यवसायी, जितना संभव हो सके उतने कार्यक्रमों में शामिल हुए। इवानोविक का एक छोटा भाई मिलोस है, जिसके साथ वह बास्केटबॉल खेलना पसंद करती थी। इवानोविक ने पहली बार पांच साल की उम्र में टेलीविजन पर यूगोस्लाव की साथी मोनिका सेलेस को देखने के बाद रैकेट उठाया था। उन्होंने एक विज्ञापन से एक स्थानीय टेनिस क्लिनिक का टेलीफोन नंबर याद करने के बाद अपने करियर की शुरुआत की। यूगोस्लाविया पर नाटो बमबारी के दौरान, बमबारी से बचने के लिए उसे सुबह के समय प्रशिक्षण लेने के लिए मजबूर होना पड़ा। बाद में, उसने स्वीकार किया कि उसने सर्दियों में एक परित्यक्त स्विमिंग पूल में प्रशिक्षण लिया, क्योंकि टेनिस की कोई सुविधा उपलब्ध नहीं थी। बेहतर प्रशिक्षण सुविधाओं और कोचिंग के कारण 13 साल की उम्र में वह स्विट्जरलैंड के बेसल में प्रशिक्षण लेने चली गईं। प्रबंधक डैन होल्ज़मैन बेसल में रह रहे थे, और एना और उसकी माँ तब तक उनके साथ रहीं जब तक कि वे एक अपार्टमेंट का खर्च नहीं उठा सके। जब वह 15 साल की थी, इवानोविक ने हार के बाद रोते हुए लॉकर रूम में चार घंटे बिताए - यह पहली बार था जब उसके नए प्रबंधक ने देखा था। उसने सोचा कि डैन होल्ज़मैन उसे छोड़ देगा, यह सोचकर कि वह एक पेशेवर टेनिस खिलाड़ी बनने के लिए पर्याप्त नहीं होगी। हालाँकि, वह उनके पूरे करियर के दौरान उनके प्रबंधक बने रहे।
रेलगाड़ी
इवानोविक का जन्म बेलग्रेड, एसएफआर यूगोस्लाविया में हुआ था। उनकी मां ड्रैगाना, एक वकील, उनके अधिकांश मैचों के दौरान अदालत में मौजूद रही हैं। उनके पिता मिरोस्लाव, एक स्व-रोज़गार व्यवसायी, जितना संभव हो सके उतने कार्यक्रमों में शामिल हुए। इवानोविक का एक छोटा भाई मिलोस है, जिसके साथ वह बास्केटबॉल खेलना पसंद करती थी। इवानोविक ने पहली बार पांच साल की उम्र में टेलीविजन पर यूगोस्लाव की साथी मोनिका सेलेस को देखने के बाद रैकेट उठाया था। उन्होंने एक विज्ञापन से एक स्थानीय टेनिस क्लिनिक का टेलीफोन नंबर याद करने के बाद अपने करियर की शुरुआत की। यूगोस्लाविया पर नाटो बमबारी के दौरान, बमबारी से बचने के लिए उसे सुबह के समय प्रशिक्षण लेने के लिए मजबूर होना पड़ा। बाद में, उसने स्वीकार किया कि उसने सर्दियों में एक परित्यक्त स्विमिंग पूल में प्रशिक्षण लिया, क्योंकि टेनिस की कोई सुविधा उपलब्ध नहीं थी। बेहतर प्रशिक्षण सुविधाओं और कोचिंग के कारण 13 साल की उम्र में वह स्विट्जरलैंड के बेसल में प्रशिक्षण लेने चली गईं। प्रबंधक डैन होल्ज़मैन बेसल में रह रहे थे, और एना और उसकी माँ तब तक उनके साथ रहीं जब तक कि वे एक अपार्टमेंट का खर्च नहीं उठा सके। जब वह 15 साल की थी, इवानोविक ने हार के बाद रोते हुए लॉकर रूम में चार घंटे बिताए - यह पहली बार था जब उसके नए प्रबंधक ने देखा था। उसने सोचा कि डैन होल्ज़मैन उसे छोड़ देगा, यह सोचकर कि वह एक पेशेवर टेनिस खिलाड़ी बनने के लिए पर्याप्त नहीं होगी। हालाँकि, वह उनके पूरे करियर के दौरान उनके प्रबंधक बने रहे।