x3 + y3 + z3 - 3xyz का गुणनखंड करें।
हमें दिए गए अभिव्यक्ति को कुछ इस प्रकार बदला जा सकता है।

x3 + y3 + z3 - 3xyz
=(x+y+z)(x2 + y2 + z2 - xy - yz -xz)
यहां, दिया गया x3 + y3 + z3 - 3xyz प्रथम भिन्न क्षेत्र है जिसे हम (a3 + b3 + c3 - 3abc) से शुरूआत तक बदल सकते हैं। 

यह फार्मूला a3 + b3 + c3 - 3abc अधिकांशतः '3-पाइपर्स फॉर्मूला' के रूप में जाना जाता है जो दोनों गणित और वैज्ञानिक क्षेत्रों में पूरे विस्तार के साथ उपलब्ध है।

अब, 

(x+y+z)(x2 + y2 + z2 - xy - yz -xz) का गुणनखंड करने से हमारे पास निम्नलिखित अभिव्यक्ति होगी।

(x+y+z)(x2 + y2 + z2 - xy - yz -xz) = x3 + y3 + z3 - 3xyz

इसलिए उत्तर है (x+y+z)(x2 + y2 + z2 - xy - yz -xz)।