अभाज्य संख्या की अवधारणा इतनी महत्वपूर्ण है कि इसे गणित की विभिन्न शाखाओं में विभिन्न तरीकों से सामान्यीकृत किया गया है। आम तौर पर, एक उपयुक्त अर्थ में, "अभाज्य" न्यूनतमता या अनिर्णयता को इंगित करता है। उदाहरण के लिए, अभाज्य क्षेत्र  0 और 1 दोनों के क्षेत्र F का सबसे छोटा उपक्षेत्र है। यह या तो Q है या p अवयवों का परिमित क्षेत्र है, जो कोई नाम है। अक्सर दूसरा, अभाज्य (प्राइम) शब्द का उपयोग करके अतिरिक्त अर्थ अभिप्रेत होता है, अर्थात् कोई भी वस्तु, अनिवार्य रूप से विशिष्ट रूप से, इसके प्रमुख घटकों में विघटित हो सकती है। उदाहरण के लिए, नॉट सिद्धांत में, एक अभाज्य नॉट वह होती है जो इस अर्थ में अविभाज्य है कि इसे दो नॉन-त्रिविअल नॉट के योग के रूप में नहीं लिखा जा सकता  है। किसी भी नॉट को अभाज्य नॉट्स के संयोजित योग  के रूप में  विशिष्ट रूप से व्यक्त किया जा सकता है। प्राइम मॉडल और प्राइम 3-मैनिफोल्ड इस प्रकार के अन्य उदाहरण हैं।
कोई भी वस्तु, अनिवार्य रूप से विशिष्ट रूप से, इसके प्रमुख घटकों में विघटित
अभाज्य संख्या की अवधारणा इतनी महत्वपूर्ण है कि इसे गणित की विभिन्न शाखाओं में विभिन्न तरीकों से सामान्यीकृत किया गया है। आम तौर पर, एक उपयुक्त अर्थ में, "अभाज्य" न्यूनतमता या अनिर्णयता को इंगित करता है। उदाहरण के लिए, अभाज्य क्षेत्र  0 और 1 दोनों के क्षेत्र F का सबसे छोटा उपक्षेत्र है। यह या तो Q है या p अवयवों का परिमित क्षेत्र है, जो कोई नाम है। अक्सर दूसरा, अभाज्य (प्राइम) शब्द का उपयोग करके अतिरिक्त अर्थ अभिप्रेत होता है, अर्थात् कोई भी वस्तु, अनिवार्य रूप से विशिष्ट रूप से, इसके प्रमुख घटकों में विघटित हो सकती है। उदाहरण के लिए, नॉट सिद्धांत में, एक अभाज्य नॉट वह होती है जो इस अर्थ में अविभाज्य है कि इसे दो नॉन-त्रिविअल नॉट के योग के रूप में नहीं लिखा जा सकता  है। किसी भी नॉट को अभाज्य नॉट्स के संयोजित योग  के रूप में  विशिष्ट रूप से व्यक्त किया जा सकता है। प्राइम मॉडल और प्राइम 3-मैनिफोल्ड इस प्रकार के अन्य उदाहरण हैं।