कार्तीय निर्देशांकों का उपयोग करके त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करें।x1 = 0, y1 = 0, x2 = 7, y2 = 3, x3 = 11, y3 = 6
हम पहले तीनों बिंदुओं के कार्तीय निर्देशांक बनाएंगे:
A (0, 0)
B (7, 3)
C (11, 6)

अब हम त्रिभुज के एक कोण में स्थित निर्देशांक A को (0, 0) में खींच सकते हैं।

इसके बाद, हम त्रिभुज के दो बाहुओं की लंबाई और ऊंचाई को निर्धारित करते हैं:

बहुमुखी त्रिभुज AB में से बाहु AB की लंबाई = √((7-0)² + (3-0)²) = √(49+9) = √58
बहुमुखी त्रिभुज AC में से बाहु AC की लंबाई = √((11-0)² + (6-0)²) = √(121+36) = √157

अब हम हेरोन के सूत्र का उपयोग करके त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं:

s = (AB + BC + AC) / 2 = (√58 + 8 + √157) / 2 = (7.62 + 8 + 12.53) / 2 = 14.07

अब, त्रिभुज के क्षेत्रफल को हेरोन के सूत्र से निकालते हैं:

क्षेत्रफल = √(s(s-AB)(s-BC)(s-AC)) = √(14.07(14.07-√58)(14.07-8)(14.07-√157)) = √411.21 = 20.28

उत्तर: त्रिभुज ABC के क्षेत्रफल 20.28 वर्ग समकोण है।