नीचे द्विघात समीकरण के लिए x के लिए हल करें।2x^2 + 7x - 5 = 0
हम पहले उस समीकरण के लिए मान निकालेंगे जो x को तृतीय दर्जा की समीकरण में लिखता है। इसके लिए हम पहले अपने समीकरण के दोनों सदिशों को 2 से विभाजित करेंगे।

2x^2 + 7x - 5 = 0

2(x^2 + 7/2x - 5/2) = 0

अब हमने उस समीकरण को बनाया है जो x + a के दोनों सदिशों का गुणन होता है, जहां a पहले और दूसरे सदिशों का योग होता है। इसके लिए, हम (x + a)(x + b) के समीकरण का प्रतिस्थापन करते हैं।

(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab

अब हम अपने समीकरण का लेफ्ट हैंड साइड के समान होने के लिए a और b को ढूंढेंगे।

x^2 + (7/2)x - 5/2 = (x + 5/2)(x - 1)

इसलिए,

2(x + 5/2)(x - 1) = 0

x + 5/2 = 0 या x - 1 = 0

x = -5/2 या x = 1

इसलिए, द्विघात समीकरण 2x^2 + 7x - 5 = 0 के लिए x के दो समाधान हैं x = -5/2 और x = 1।