यूलर सूत्र की विस्तृत व्याख्या कीजिए।
यूलर सूत्र (Euler's Formula) का सिद्धान्त रहस्यमय और प्रभावशाली है। इस सूत्र में त्रिकोणमिति, लघुत्तम चर, अधिकतम चर, असीमित श्रेणी तथा प्रकृति से सम्बद्ध अन्य कई गणितीय सिद्धान्तों को संयोजित किया गया है।

यह सूत्र मुख्य रूप से दो भागों से मिलकर बना होता है। पहला भाग इकबाल (अखबर खुदा) का सिद्धान्त है, जिसमें यह बताया गया है कि ω = e^(iθ) के बराबर है, जहां ω एक दृष्टि में एक घूमता हुआ वृत्त है, e नेपीयरी संख्या है, i असली संख्या में मानचित्रीय या बल्बोटी संख्या है, और θ एक दृष्टि में ω के घुमाव का कोण है।

दूसरा भाग फिर इस सिद्धांत को e^(iθ) = cos(θ) + i sin(θ) के साथ मिलाकर π उत्तर में कुछ अद्भुत सामान्यताओं को प्रकट करता है। इससे हम जान पाते हैं कि π एक संख्या होती है, जो एक अद्भुत संपत्ति गूढ़ है।

इस सूत्र का उपयोग संख्या सिद्धांत, संचार तकनीक, और कंप्यूटर ग्राफिक्स के विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है। Euler's Formula एक अद्भुत संसाधन है जो और के साथ संख्या सिद्धांत और अन्य गणितीय सिद्धांतों की समझ में मदद करता है।