निम्नलिखित बहुपद को विभाजित करें।5x^4 + 15x^3 + 10x^2 + एक्स
बहुपद को विभाजित करने के लिए, हम सबसे पहले समान धनात्मक परिवर्तन निकालते हैं, जो बहुपद में सभी महत्वपूर्ण उत्पादों का समान फ़ैक्टर है। इन उत्पादों को निकालने के लिए, हमें बहुपद के सभी महत्वपूर्ण उत्पादों से सबसे बड़े संख्या के साथ बाँटना होगा। यह निम्नलिखित रूप से किया जाएगा:

5x^4 + 15x^3 + 10x^2 + एक्स
= x(5x^3 + 15x^2 + 10x + 1)

यहां, हम देख सकते हैं कि x एक समान धनात्मक परिवर्तन है, और 5x^3 + 15x^2 + 10x + 1 एक उत्पाद है। इसलिए, दिए गए बहुपद को उपरोक्त रूप में विभाजित किया जा सकता है।

उत्पाद पुनः अनुक्रमण करने के लिए, हम वर्गमूल का उपयोग करते हुए उत्पाद को संशोधित कर सकते हैं:

5x^3 + 15x^2 + 10x + 1
= 5x^3 + 10x^2 + 5x^2 + 10x + 1
= 5x^2(x + 2) + 5x(x + 2) + 1
= (5x^2 + 5x + 1)(x + 2)

इसलिए, बहुपद को उपरोक्त रूप में विभाजित करने से इसके उत्पाद बनते हैं:

5x^4 + 15x^3 + 10x^2 + एक्स
= x(5x^3 + 15x^2 + 10x + 1)
= x(5x^2 + 5x + 1)(x + 2)