निम्नलिखित समीकरण को देखते हुए, x के लिए हल करें: 4x^2+9x+1 = 0
हम पहले उस समीकरण का मान जाँचेंगे कि क्या यह एक वर्गीकरण होता है:
एक वर्गीकरण के रूप में लिखने के लिए, हम एक पूर्ण वर्ग से पहले और एक वास्तविक वर्ग से बाद में यह व्याख्या कर सकते हैं:
(2x + a)(2x + b) = 4x^2 + (a+b)2x + ab
यहाँ दिए गए समीकरण द्वारा, ab = 1 और a+b = 9 होना चाहिए।
हम एक ऐसे दो संख्याओं को ढूंढ सकते हैं जो यह शर्तों को पूरा करते हों।
1 × 1 = 1 और 1 + 1 = 2
-1 × -1 = 1 और -1 + (-1) = -2
चूंकि समीकरण के पाठकों को एक वैध तलाश है, इसलिए हम द्विस्थापना समाधान के लिए वापस जाएंगे:
(2x + 1)(2x + 1/4) = 0
अब हम संख्याओं को समाधान के लिए सेट कर सकते हैं:
2x + 1 = 0 या 2x + 1/4 = 0
2x = -1 या 2x = -1/4
x = -1/2 या x = -1/8

इसलिए, इस समीकरण के लिए दो समाधान हैं: x = -1/2 या x = -1/8.