5 और 9 के पैरों के साथ एक समकोण त्रिभुज का कर्ण ज्ञात कीजिए
हम समकोण त्रिभुज ABC का मध्यस्थ बिंदु O ले सकते हैं ।

अब, AO = BO (क्योंकि ये त्रिभुज ABC के ऊपर ऊपर की धुरी है)।

इसी तरह भी, CO = BO (क्योंकि ये त्रिभुज ABC के नीचे नीचे की धुरी है)।

यहां ५ और ९ के पैरों के साथ त्रिभुज ABC में शामिल हैं, इसलिए AC = 14 (5 + 9) होगा।

अब, त्रिभुज ABC AOBOC एक समय अन्तःवर्ती है (आस-पास के कोण समान होंगे)।

जिससे कोण ABO = कोण BCO मिलता है।

इसी तरह कोण BAO = कोण CBO भी होगा।

अब, हम त्रिभुज ABC को दो छोटे त्रिभुज (ABO और BCO) में विभाजित कर सकते हैं।

तो त्रिभुज ABO और BCO दोनों एक समान त्रिभुज हैं।

इसलिए, AB = BC भी होगा।

मैथ्समैटिकली इससे हम इसके बीच के कर्ण निकाल सकते हैं :

ABO कृत्रिम त्रिभुज बनाएँ।

ABO में, 

AB = 9  (क्योंकि यह 9 के पैर का मान है)

BO = 5  (क्योंकि यह 5 के पैर का मान है)

AO = BO = 5  (क्योंकि AO = BO है)

karn AOB = cos -1{(9^2 + 5^2 - 5^2)/(2×9×5)} = cos -1(17/18) = 22.94°

अब, BCO में, 

BC = 9    (क्योंकि यह 9 के पैर का मान है)

BO = 5    (क्योंकि यह 5 के पैर का मान है)

CO = AC - AO = 14 - 5 = 9  (यह समकोण त्रिभुज ABC के उपर से है)

अब, karn BCO = cos -1{(9^2 + 5^2 - 9^2)/(2×9×5)} =cos -1(7/18) = 67.06°

इसलिए, समकोण त्रिभुज ABC के बीच के कर्ण 22.94° और 67.06° होंगे।