बर्नौली के सिद्धांत को न्यूटन के गति के दूसरे नियम से कैसे प्राप्त किया जा सकता है?बर्नौली का सिद्धांत द्रव गतिकी में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो दबाव, गति और ऊंचाई से संबंधित है। बरनौली के सिद्धांत में कहा गया है कि स्थिर दबाव में कमी या द्रव की संभावित ऊर्जा में कमी के साथ-साथ द्रव की गति में वृद्धि होती है। सिद्धांत का नाम स्विस गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी डैनियल बर्नौली के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने इसे 1738 में अपनी पुस्तक हाइड्रोडायनामिका में प्रकाशित किया था। हालांकि बर्नौली ने यह निष्कर्ष निकाला कि प्रवाह की गति बढ़ने पर दबाव कम हो जाता है, यह 1752 में लियोनहार्ड यूलर थे जिन्होंने बर्नौली के समीकरण को अपने सामान्य रूप में प्राप्त किया था। सिद्धांत केवल आइसेंट्रोपिक प्रवाह के लिए लागू होता है: जब अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं (जैसे अशांति) और गैर-एडियाबेटिक प्रक्रियाओं (जैसे थर्मल विकिरण) के प्रभाव छोटे होते हैं और उन्हें उपेक्षित किया जा सकता है।
बर्नौली के सिद्धांत को ऊर्जा के संरक्षण के सिद्धांत से प्राप्त किया जा सकता है। यह बताता है कि, एक स्थिर प्रवाह में, तरल पदार्थ में ऊर्जा के सभी रूपों का योग उन सभी बिंदुओं पर समान होता है जो चिपचिपी शक्तियों से मुक्त होते हैं। इसके लिए आवश्यक है कि गतिज ऊर्जा, संभावित ऊर्जा और आंतरिक ऊर्जा का योग स्थिर रहे। इस प्रकार द्रव की गति में वृद्धि - इसकी गतिज ऊर्जा (गतिशील दबाव) में वृद्धि का अर्थ है - इसकी संभावित ऊर्जा (स्थैतिक दबाव सहित) और आंतरिक ऊर्जा में एक साथ कमी (योग) के साथ होती है। यदि किसी जलाशय से द्रव बह रहा है, तो ऊर्जा के सभी रूपों का योग समान होता है क्योंकि जलाशय में ऊर्जा प्रति इकाई आयतन (दबाव और गुरुत्वाकर्षण क्षमता ρ g h का योग) हर जगह समान होती है।
बरनौली के सिद्धांत को सीधे आइजैक न्यूटन के गति के दूसरे नियम से भी प्राप्त किया जा सकता है। यदि द्रव का एक छोटा आयतन उच्च दाब के क्षेत्र से क्षैतिज रूप से निम्न दाब के क्षेत्र की ओर बहता है, तो सामने की अपेक्षा पीछे का दाब अधिक होता है। यह वॉल्यूम पर शुद्ध बल देता है, इसे स्ट्रीमलाइन के साथ तेज करता है।
द्रव के कण केवल दबाव और अपने वजन के अधीन होते हैं। यदि कोई द्रव क्षैतिज रूप से और धारारेखा के एक खंड के साथ बह रहा है, जहां गति बढ़ जाती है तो यह केवल इसलिए हो सकता है क्योंकि उस खंड पर द्रव उच्च दबाव वाले क्षेत्र से कम दबाव वाले क्षेत्र में चला गया है; और अगर इसकी गति कम हो जाती है, तो यह केवल इसलिए हो सकता है क्योंकि यह कम दबाव वाले क्षेत्र से उच्च दबाव वाले क्षेत्र में चला गया है। नतीजतन, क्षैतिज रूप से बहने वाले तरल पदार्थ के भीतर, उच्चतम गति तब होती है जहां दबाव सबसे कम होता है, और सबसे कम गति वहां होती है जहां दबाव उच्चतम होता है।
इस तरह के तरल पदार्थ के गति को न्यूटन के गति के दूसरे नियम से प्राप्त किया जा सकता है, जो कि कहता है कि एक बिंदु में शक्ति के रूप में उत्पन्न परिवर्तन उस बिंदु पर आरम्भिक गति से पूर्णतया निर्भर होता है। यदि हम द्रव के केंद्र में एक बिंदु चुनते हैं, तो उस बिंदु में शक्ति का निर्माण बिंदु की गति पर निर्भर होगा। चुनी हुई बिंदु की ऊँचाई से उसकी आदिम गति का पता चलता है। इस प्रकार, बर्नौली के सिद्धांत को न्यूटन के गति के दूसरे नियम से प्राप्त किया जा सकता है।