अभाज्य होने (या ना होने) के गुणधर्म को प्राणिकता(primality) कहा जाता है। किसी दी गई संख्या n की प्राणिकता को सत्यापित करने की सरल किन्तु धीमी विधि को परीक्षण विभाजन ( trial division) के रूप में जाना जाता है। इसमें उन परीक्षण को शामिल किया जाता है कि क्या n 2 और. के बीच किसी भी पूर्ण संख्या का बहुगुणक है। ट्रायल डिवीजन की तुलना में कहीं अधिक कुशल एल्गोरिदम को बड़ी संख्या की प्राणिकता का परीक्षण करने के लिए ईजाद किया गया है। इनमें मिलर-राबिन प्राणिकता परीक्षण शामिल है, जो तेज परीक्षण है लेकिन इसमें त्रुटि होने की थोड़ी बहुत संभावना रहती है, और AKS प्राणिकता परीक्षण, जो बहुपदीय के समय हमेशा सही उत्तर देता है, लेकिन व्यावहारिक तौर पर यह बहुत धीमा परीक्षण है । तीव्र विधियां प्रमुख रूप से विशेष रूपों की संख्या के लिए उपलब्ध हैं, जैसे कि मेर्सेन संख्या। जनवरी 2016 [अद्यतन] तक, सबसे बड़ी ज्ञात अभाज्य संख्या में 22,338,618 दशमलव अंक हैं।
परीक्षण विभाजन ( trial division)
अभाज्य होने (या ना होने) के गुणधर्म को प्राणिकता(primality) कहा जाता है। किसी दी गई संख्या n की प्राणिकता को सत्यापित करने की सरल किन्तु धीमी विधि को परीक्षण विभाजन ( trial division) के रूप में जाना जाता है। इसमें उन परीक्षण को शामिल किया जाता है कि क्या n 2 और. के बीच किसी भी पूर्ण संख्या का बहुगुणक है। ट्रायल डिवीजन की तुलना में कहीं अधिक कुशल एल्गोरिदम को बड़ी संख्या की प्राणिकता का परीक्षण करने के लिए ईजाद किया गया है। इनमें मिलर-राबिन प्राणिकता परीक्षण शामिल है, जो तेज परीक्षण है लेकिन इसमें त्रुटि होने की थोड़ी बहुत संभावना रहती है, और AKS प्राणिकता परीक्षण, जो बहुपदीय के समय हमेशा सही उत्तर देता है, लेकिन व्यावहारिक तौर पर यह बहुत धीमा परीक्षण है । तीव्र विधियां प्रमुख रूप से विशेष रूपों की संख्या के लिए उपलब्ध हैं, जैसे कि मेर्सेन संख्या। जनवरी 2016 [अद्यतन] तक, सबसे बड़ी ज्ञात अभाज्य संख्या में 22,338,618 दशमलव अंक हैं।