अभाज्य संख्या (या अभाज्य) 1 से बड़ी एक प्राकृतिक संख्या है जो दो छोटी प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल नहीं है। 1 से बड़ी वह प्राकृतिक संख्या जो अभाज्य नहीं है, भाज्य संख्या कहलाती है। उदाहरण के लिए, 5 अभाज्य है क्योंकि इसे उत्पाद के रूप में लिखने के एकमात्र तरीके, 1 × 5 या 5 × 1 में 5 ही शामिल होता है। हालाँकि, 4 समग्र है क्योंकि यह एक उत्पाद (2 × 2) है जिसमें दोनों संख्याएँ 4 से छोटी हैं। अंकगणित के मौलिक प्रमेय के कारण अभाज्य संख्या सिद्धांत में केंद्रीय हैं: 1 से बड़ी प्रत्येक प्राकृतिक संख्या या तो स्वयं एक अभाज्य है या इसे उन अभाज्य संख्याओं के उत्पाद के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है जो उनके क्रम के अनुसार अद्वितीय हैं।

प्रधान होने के गुण को आदिमता कहा जाता है। किसी दी गई संख्या की मौलिकता की जाँच करने की एक सरल लेकिन धीमी विधि
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n, जिसे परीक्षण प्रभाग कहा जाता है, परीक्षण करता है कि क्या
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n, 2 और के बीच किसी भी पूर्णांक का गुणज है
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{वर्ग {n}}। तेज़ एल्गोरिदम में मिलर-राबिन प्राइमलिटी टेस्ट शामिल है, जो तेज़ है लेकिन इसमें त्रुटि की थोड़ी संभावना है, और एकेएस प्राइमलिटी टेस्ट, जो हमेशा बहुपद समय में सही उत्तर देता है लेकिन व्यावहारिक होने के लिए बहुत धीमा है। विशेष रूप से तेज़ विधियाँ विशेष रूपों की संख्याओं के लिए उपलब्ध हैं, जैसे कि मेर्सन संख्याएँ। दिसंबर 2018 तक सबसे बड़ी ज्ञात अभाज्य संख्या 24,862,048 दशमलव अंकों के साथ मेर्सन अभाज्य है।

अपरिमित रूप से कई अभाज्य संख्याएँ हैं, जैसा कि यूक्लिड ने लगभग 300 ईसा पूर्व प्रदर्शित किया था। कोई भी ज्ञात सरल सूत्र अभाज्य संख्याओं को भाज्य संख्याओं से अलग नहीं करता है। हालाँकि, बड़े पैमाने पर प्राकृतिक संख्याओं के भीतर अभाज्य संख्याओं के वितरण को सांख्यिकीय रूप से मॉडल किया जा सकता है। उस दिशा में पहला परिणाम अभाज्य संख्या प्रमेय है, जो 19वीं सदी के अंत में सिद्ध हुआ, जो कहता है कि यादृच्छिक रूप से चुनी गई बड़ी संख्या के अभाज्य होने की संभावना उसके अंकों की संख्या, यानी उसके लघुगणक के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

अभाज्य संख्याओं के संबंध में कई ऐतिहासिक प्रश्न अभी भी अनसुलझे हैं। इनमें गोल्डबैक का अनुमान शामिल है, कि 2 से बड़े प्रत्येक सम पूर्णांक को दो अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, और जुड़वां अभाज्य अनुमान, कि अभाज्य संख्याओं के अनंत जोड़े हैं जिनके बीच केवल एक सम संख्या है। इस तरह के सवालों ने संख्याओं के विश्लेषणात्मक या बीजगणितीय पहलुओं पर ध्यान केंद्रित करते हुए संख्या सिद्धांत की विभिन्न शाखाओं के विकास को प्रेरित किया। प्राइम का उपयोग सूचना प्रौद्योगिकी में कई रूटीन में किया जाता है, जैसे कि सार्वजनिक-कुंजी क्रिप्टोग्राफी, जो बड़ी संख्याओं को उनके प्रमुख कारकों में विभाजित करने की कठिनाई पर निर्भर करती है। अमूर्त बीजगणित में, अभाज्य संख्याओं की तरह सामान्यीकृत तरीके से व्यवहार करने वाली वस्तुओं में अभाज्य तत्व और अभाज्य आदर्श शामिल होते हैं।
अभाज्य संख्या एक से बड़ी प्राकृतिक संख्या होती है जो केवल स्वयं और एक से विभाज्य होती है। जैसे 5 एक अभाज्य संख्या है क्योंकि यह केवल 5 और 1 से विभाज्य है, लेकिन 4 एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि 4, 4,2 और 1 से विभाज्य है
अभाज्य संख्या (या अभाज्य) 1 से बड़ी एक प्राकृतिक संख्या है जो दो छोटी प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल नहीं है। 1 से बड़ी वह प्राकृतिक संख्या जो अभाज्य नहीं है, भाज्य संख्या कहलाती है। उदाहरण के लिए, 5 अभाज्य है क्योंकि इसे उत्पाद के रूप में लिखने के एकमात्र तरीके, 1 × 5 या 5 × 1 में 5 ही शामिल होता है। हालाँकि, 4 समग्र है क्योंकि यह एक उत्पाद (2 × 2) है जिसमें दोनों संख्याएँ 4 से छोटी हैं। अंकगणित के मौलिक प्रमेय के कारण अभाज्य संख्या सिद्धांत में केंद्रीय हैं: 1 से बड़ी प्रत्येक प्राकृतिक संख्या या तो स्वयं एक अभाज्य है या इसे उन अभाज्य संख्याओं के उत्पाद के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है जो उनके क्रम के अनुसार अद्वितीय हैं।

प्रधान होने के गुण को आदिमता कहा जाता है। किसी दी गई संख्या की मौलिकता की जाँच करने की एक सरल लेकिन धीमी विधि
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n, जिसे परीक्षण प्रभाग कहा जाता है, परीक्षण करता है कि क्या
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n, 2 और के बीच किसी भी पूर्णांक का गुणज है
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{वर्ग {n}}। तेज़ एल्गोरिदम में मिलर-राबिन प्राइमलिटी टेस्ट शामिल है, जो तेज़ है लेकिन इसमें त्रुटि की थोड़ी संभावना है, और एकेएस प्राइमलिटी टेस्ट, जो हमेशा बहुपद समय में सही उत्तर देता है लेकिन व्यावहारिक होने के लिए बहुत धीमा है। विशेष रूप से तेज़ विधियाँ विशेष रूपों की संख्याओं के लिए उपलब्ध हैं, जैसे कि मेर्सन संख्याएँ। दिसंबर 2018 तक सबसे बड़ी ज्ञात अभाज्य संख्या 24,862,048 दशमलव अंकों के साथ मेर्सन अभाज्य है।

अपरिमित रूप से कई अभाज्य संख्याएँ हैं, जैसा कि यूक्लिड ने लगभग 300 ईसा पूर्व प्रदर्शित किया था। कोई भी ज्ञात सरल सूत्र अभाज्य संख्याओं को भाज्य संख्याओं से अलग नहीं करता है। हालाँकि, बड़े पैमाने पर प्राकृतिक संख्याओं के भीतर अभाज्य संख्याओं के वितरण को सांख्यिकीय रूप से मॉडल किया जा सकता है। उस दिशा में पहला परिणाम अभाज्य संख्या प्रमेय है, जो 19वीं सदी के अंत में सिद्ध हुआ, जो कहता है कि यादृच्छिक रूप से चुनी गई बड़ी संख्या के अभाज्य होने की संभावना उसके अंकों की संख्या, यानी उसके लघुगणक के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

अभाज्य संख्याओं के संबंध में कई ऐतिहासिक प्रश्न अभी भी अनसुलझे हैं। इनमें गोल्डबैक का अनुमान शामिल है, कि 2 से बड़े प्रत्येक सम पूर्णांक को दो अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, और जुड़वां अभाज्य अनुमान, कि अभाज्य संख्याओं के अनंत जोड़े हैं जिनके बीच केवल एक सम संख्या है। इस तरह के सवालों ने संख्याओं के विश्लेषणात्मक या बीजगणितीय पहलुओं पर ध्यान केंद्रित करते हुए संख्या सिद्धांत की विभिन्न शाखाओं के विकास को प्रेरित किया। प्राइम का उपयोग सूचना प्रौद्योगिकी में कई रूटीन में किया जाता है, जैसे कि सार्वजनिक-कुंजी क्रिप्टोग्राफी, जो बड़ी संख्याओं को उनके प्रमुख कारकों में विभाजित करने की कठिनाई पर निर्भर करती है। अमूर्त बीजगणित में, अभाज्य संख्याओं की तरह सामान्यीकृत तरीके से व्यवहार करने वाली वस्तुओं में अभाज्य तत्व और अभाज्य आदर्श शामिल होते हैं।