तीन बिंदुओं A(2, 4), B(-1, 6) और C(-3, 0) को देखते हुए, त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हम तीनों बिंदुओं को इकट्ठा करने के बाद त्रिभुज ABC की आयतन निकाल सकते हैं। आयतन निकालने के लिए, हम एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक दोनों के बीच के स्थान वेक्टर का गुणा निकाल सकते हैं और इन उत्पन्न वेक्टरों के क्रोस उत्पाद का आयतन निकाल सकते हैं।

यह त्रिभुज ABC का चित्र है:

    C (-3, 0)
    |\
    | \
    |  \
    |   \
    |    \
    |     \
    |      \
    A-------B
     (2,4)  (-1,6)


पहले वेक्टर AB का निर्णय करते हैं:
बिंदु A से बिंदु B तक का स्थान वेक्टर है:
AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (-1-2, 6-4) = (-3,2)

उसके बाद, वेक्टर AC का निर्णय करते हैं:
बिंदु A से बिंदु C तक का स्थान वेक्टर है:
AC = (x3 - x1, y3 - y1) = (-3-2, 0-4) = (-5,-4)

अब, हम उन दोनों वेक्टरों के क्रोस उत्पाद का आयतन निकालेंगे:

[(-3) × (-4) - 2 × (-5)] / 2 = (-12 + 10) / 2 = 1

त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल 1 है। यदि आप इसे समझने में सक्षम नहीं हैं, तो आप ऑनलाइन त्रिभुज क्षेत्रफल के निर्णय के बारे में अधिक जान सकते हैं।