सोफा स्थिरांक की सबसे हालिया ऊपरी सीमा और निम्न सीमा निकालें और उन्हें {बाध्य प्रकार} - {बाध्य मान} प्रारूप में वापस करें।यह साबित करने के लिए काम किया गया है कि सोफा स्थिरांक (ए) कुछ मूल्यों (निचली सीमा और ऊपरी सीमा) से नीचे या ऊपर नहीं हो सकता है।

निचला
एक स्पष्ट निचली सीमा A \geq \pi/2 \लगभग 1.57 है। यह एक सोफे से आता है जो इकाई त्रिज्या का आधा डिस्क है, जो कोने में घूम सकता है।

जॉन हैमरस्ली ने A \geq \pi/2 + 2/\pi \लगभग 2.2074 की एक निचली सीमा निकाली, जो टेलीफोन हैंडसेट जैसी आकृति के आधार पर होती है, जिसमें 1 बटा 4/\ के दोनों तरफ त्रिज्या 1 के दो क्वार्टर-डिस्क शामिल होते हैं। पाई आयत जिससे त्रिज्या का आधा डिस्क।

1992 में, रटगर्स विश्वविद्यालय के जोसेफ एल. गेवर ने 18 वक्र वर्गों द्वारा वर्णित एक सोफे का वर्णन किया, जिसमें प्रत्येक एक सहज विश्लेषणात्मक रूप लेता है। इसने सोफा स्थिरांक के लिए निचली सीमा को लगभग 2.2195 तक बढ़ा दिया।

अपर

हैमरस्ले ने सोफे स्थिरांक पर एक ऊपरी सीमा भी पाई, जो दर्शाता है कि यह अधिक से अधिक 2\sqrt{2} \लगभग 2.8284 है।

योव कैलस और डैन रोमिक ने जून 2017 में 2.37 पर सोफा स्थिरांक को कैप करते हुए एक नई ऊपरी सीमा साबित की।
वे इस सोफे के लिए बाध्यता सीमा को 2.4976 \लगभग 2.5 तक बढ़ाते हैं।