निम्नलिखित त्रिभुज को तीव्र, समकोण या अधिक कोण के रूप में वर्गीकृत करें।कोण के उपाय 36 डिग्री, 54 डिग्री और 90 डिग्री हैं।
यह एक अधिक कोण वाला त्रिभुज है, क्योंकि एक कोण 90 डिग्री है।

इसे वर्गीकृत करने के लिए, हम पहले उसका केंद्रीय कोण बनाएँगे। यह 54 डिग्री और 36 डिग्री के बीच के बाएं कोण में होगा।

उसके बाद, हम निम्नलिखित तर्क का उपयोग करेंगे: एक त्रिभुज में, यदि दो कोणों का मान जाना जाता है तो बचे हुए कोण का मान सीधे निकाला जा सकता है।

इस तरह, हम बाएं ऊपर कोण का मान (54 डिग्री) और बाएं नीचे कोण का मान (36 डिग्री) जानते हैं, इसलिए हम अगले कोण (बाएं में) का मान निकाल सकते हैं:

बाएं ऊपर कोण + बाएं नीचे कोण + अवशिष्ट कोण = 180 डिग्री
54 + 36 + अवशिष्ट कोण = 180
अवशिष्ट कोण = 90 डिग्री

इसलिए, बाएं में कोण 90 डिग्री होगा, जो इसे एक समकोण त्रिभुज बनाता है।

अब हम अंतिम वर्गीकरण कर सकते हैं:

समकोण त्रिभुज में, सभी कोणों का मान बराबर होता है, इसलिए हम तीनों कोणों का मान 60 डिग्री मानते हैं।

इसलिए, इस त्रिभुज को वर्गीकृत करने के लिए, हम उसके बेस 2 समान भागों में विभाजित करेंगे, ताकि हम दो 60 डिग्री के समकोण त्रिभुज प्राप्त करें:

यहाँ दुई तरीके हैं।

1. एक तरीका है ट्रिक।
एक 54 डिग्री वाले कोण के साथ, साथ ही 36 डिग्री वाले कोण भी होता है। जिससे, हम यहाँ दो 30-60-90 त्रिभुज बना सकते हैं।

इस त्रिभुज का कुल क्षेत्रफल हल्के-मिलाकर होगा:
(1/2) x आधी बेस x चढ़ी = (1/2) x 12 x 6 = 36

दोनों त्रिभुज का कुल क्षेत्रफल 72 होगा:

36 + 36 = 72


2. दूसरा तरीका है लंबाइयों के आधार पर तीनों समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालना।

हम इस त्रिभुज के बेस को AB के रूप में लेते हैं, और उस से उच्चाई CD को कटोरे में लेते हुए, EF को AB के बाएं कोने से मिलाकर, और GH को AB के दाएं कोने से मिलाकर, एक 60-90-30 त्रिभुज बनाते हैं:

इस त्रिभुज का कुल क्षेत्रफल होगा:
(1/2) x EF x CD = (1/2) x 6 x 12 = 36

इसके बाद, इसे समकोण त्रिभुज में बाँटने के लिए, हम CD को इसके बेस के बीच कैट करेंगे, जिससे दो 30-60-90 त्रिभुज प्राप्त होंगे, जिनका अंतिम क्षेत्रफल होगा:

(1/2) x (1/2 AB) x (AB sin 54) = (1/4) x AB^2 sin 54
= (1/4) x 12^2 x 0.809 (sin 54 degrees)
= 12.37

इसी प्रकार, दाएं त्रिभुज का क्षेत्रफल भी 12.37 होगा।

इसलिए, इस त्रिभुज का कुल क्षेत्रफल 2 x 12.37 + 36 = 60.74 होगा।