자유 수면 아래 에서 회전 하 는 프로펠러 주위 유동 수치 해석 
 DOI : https : / / doi . org / 10 . 5574 / KSOE . 2015 . 29 . 6 . 427 
 DOI : https : / / doi . org / 10 . 5574 / KSOE . 2015 . 29 . 6 . 427 
 Il - Ryong Park * 
 박일 룡 * 
 Corresponding author Il - Ryong Park , irpark @ deu . ac . kr 
 Received November 20 , 2015 Revised December 07 , 2015 Accepted December 17 , 2015 
 핵심 용어 : 프로펠러 , 자유수 면 , 전 산유 체학 , RANS method RANS 기법 , 비 정상 유동 
 Keywords : Free surface , CFD , RANS method RANS , Unsteady flow 
 선박 프로펠러 의 추진 성능 분석 에 선체 의 반류 와 함께 자유 수면 의 영향 을 고려 하 기 위한 노력 으로 PIV ( Particle image velocimetry ) 기법 으로 프로펠러 후방 유동 의 변화 를 Paik and Lee ( 2003 ) 가 조사 한 바 있 다 . 동일 한 목적 에서 Paik et al . ( 2008 ) 은 수심 의 변화 와 전진 비 변화 에 따른 프로펠러 후류 의 변화 를 계측 하 여 속도 손실 및 프로펠러 반류 의 자유 수면 과 의 간섭 현상 을 설명 하 였 다 . 상기 연구 들 의 연구 배경 을 살펴보 면 실제로 선박 의 흘수 변화 가 있 는 상황 에서 선미 에 놓인 프로펠러 는 자유 수면 과 상대 적 으로 가까워 질 수 있 다 . 이 때 프로펠러 의 추진 성능 에 대한 자유 수면 의 영향 은 무시 할 수 없 는 요인 이 될 수 있 다는 것 이 다 ( Paik et al . , 2008 ) . 최근 , 이 주제 와 밀접 한 수치 해석 적 연구 로 Tokgoz et al . ( 2014 ) 이 프로펠러 후류 의 수심 변화 의 영향 을 해석 한 바 있 다 . 여기 서 , 저자 들 은 포 텐 셜 유동 해석법 의 일종 인 BET ( Blade element theory ) 를 통해 프로펠러 유동 을 해석 하 고 그 결과 를 점성 유동 해석법 에 체적력 ( Body force ) 으로 환산 하 여 접목 하 는 방법 을 사용 하 였 다 . 자유 수면 이 프로펠러 의 유체 성능 에 미치 는 영향 에 대한 실험 적 및 수치 해석 적 연구 는 많 지 않 다 . 특히 제한 적 인 실험 적 데이터 를 보강 하 여 프로펠러 의 추진 성능 에 미치 는 자유 수면 의 영향 을 보다 심도 깊 게 살펴볼 검증 된 수치 해석 결과 가 다소 부재 한 상황 이 다 . 
 본 논문 에서 는 비 정상 점성 유동 해석 법인 URANS ( Unsteady reynolds averaged Navier - Stokes ) 방정식 을 해석 하 는 방법 으로 자유수 면 바로 아래 에서 회전 하 는 프로펠러 주위 유동 을 해석 하 고 그 결과 를 분석 한 내용 을 소개 하 고 있 다 . 수치 해석 결과 에서 는 POW ( Propeller open water ) 시험 에 대한 검증 으로 시작 하 여 프로펠러 의 잠긴 깊이 에 따른 후류 유동 의 변화 를 조사 하 였 다 . 이 때 일부 수치 해석 결과 는 회류 수조 에서 계측 된 결과 와 비교 하 여 검토 하 였 다 . 자유수 면은 두 가지 물리 적 경계 조건 으로 처리 하 고 각 경계 조건 이 프로펠러 후류 변화 에 미치 는 영향 을 비교 하 였 다 . 국부 유동 의 비교 는 축 방향 및 수직 방향 유속 분포 와 프로펠러 에서 생성 된 보오 텍스 ( Vortex ) 에 대한 3 차원 특성 등 을 포함 한다 . 이 때 프로펠러 의 추력 과 토 오크 변화 를 함께 계산 하 여 자유 수면 의 프로펠러 성능 에 미치 는 영향 을 살펴보 았 다 . 
 2 . 수치 해석 기법 
 자유 수면 을 포함 하 는 유동 의 지배 방정식 은 비압축성 RANS 방정식 ( Reynolds averaged Navier - Stokes equations ) 과 연속 방정식 ( Continuity equation ) 이 며 , 다음 과 같이 적분 방정식 형태 로 각각 표시 할 수 있 다 . 
 여기 서 , τ ij 는 점성 과 난류 에 의한 유효 응력 이 며 다음 과 같이 정의 할 수 있 다 
 상기 식 들 에서 Ω 는 면 S 의 경계 를 가지 는 검사 체적 ( Control volume ) 이 며 , ni 는 단위 법선 벡터 를 나타낸다 . ρ 는 유체 밀도 이 며 , ui 는 각 좌표축 방향 의 유체 속도 성분 을 나타낸다 . p 는 압력 을 나타내 며 , bi 는 각 좌표 축 xi 방향 의 단위 질량 당 체적력 을 나타낸다 . 식 ( 3 ) 에서 δ ij 는 Kronecker ’ s delta 를 나타내 고 , k 는 난류 의 운동 에너지 그리고 με 는 난류 와 점성 계수 ( Turbulent eddy viscosity ) μ t 와 유체 의 운동학 적 점성 계수 μ 를 합한 유효 점성 계수 를 나타낸다 . 
 지배 방정식 의 해 는 시간 적분 및 공간 에 대해 2 차 정확도 의 이산화 기법 을 사용 하 는 유한체 적 법 ( Finite volume method , FVM ) 으로 구하 며 , 이 기법 을 기반 으로 하 는 범용 소프트웨어 STAR - CCM + 를 이용 하 여 수치 해석 을 수행 하 였 다 ( CD - adapco , 2015 ) . 비압축성 유동 해석 시 요구 되 는 속도 - 압력 을 연성 하 는 방법 으로 SIMPLE ( Semi - implicit method for pressure - linked equation ) 방법 을 이용 하 였 다 . 수치 해석 에서 프로펠러 의 비 정상 회전 운동 은 STAR - CCM + 에서 제공 하 는 sliding mesh 라 불리 는 기법 으로 구현 하 였 다 . 
 2 . 2 자유수 면 및 난류 모형 
 자유 수면 근처 에서 회전 하 는 프로펠러 로 인해 생성 되 는 조파 ( Wave - making ) 현상 은 HRIC ( High resolution interface capturing ) 기법 을 바탕 으로 Muzaferija et al . ( 1998 ) 가 개발 한 VOF ( Volume - of - fluid ) 으로 해석 하 였 다 . 
 본 논문 에서 유동 은 완전히 발달 된 난류 로 가정 하 고 있 으며 , 해석 을 위해 역 압력 구배 가 존재 하 는 경우 및 회전 하 는 프로펠러 주위 유동 해석 에서 정도 가 높 은 , 점성 저층 ( Viscous sub - layer ) 영역 에서 k - ω 모형 을 적용 하 고 그 외 영역 은 k - ε 모형 을 결합 하 는 SST ( Shear stress transport ) k - ω 난류 모델 ( Menter , 1994 ) 을 사용 하 였 다 . 벽면 에 대한 경계 조건 처리 법 으로 STAT - CCM + 에서 제공 하 는 방법 중 에서 벽면 에서 첫 번 째 격자점 까지 의 무 차원 거리 , y + → 0 인 경우 low y + 경계 조건 식 으로 처리 하 고 격자 에 의한 y + > 30 인 경우 high y + 경계 조건 식 으로 스위치 처리 하 는 방법 을 도입 하 였 다 . 
 3 . 1 대상 프로펠러 및 POW 시험 검증 
 수치 해석 은 Fig . 1 에서 볼 수 있 는 직경 ( D ) 0 . 25 m 의 선박 해 양 플랜트 연구소 ( KRISO , Korea Research Institute of Ships and Ocean Engineering ) 에서 설계 한 KP 505 프로펠러 에 대해 수행 하 였 다 . 이 프로펠러 는 CFD ( Computational fluid dynamics ) 해석 결과 를 검증 하 기 위한 모형 시험 수행 용 으로 설계 된 KCS ( KRISO container ship ) 컨테이너선 과 함께 설계 되 었었 다 ( Kim et al . , 2001 ) . 
 Blade profile and principal dimensions of KP 505 propeller 
 Fig . 2 와 3 은 POW 시험 검증 을 위해 설정 된 유동 장 의 형상 과 프로펠러 면 격자 분포 를 보여준다 . 
 Perspective view of the computational domain 
 Grid distribution on the propeller surface 
 유동 장 은 프로펠러 와 같이 회전 하 는 내부 영역 과 그 밖 의 외부 영역 으로 구분 되 며 , 영역 의 크기 는 프로펠러 직경 을 기준 으로 프로펠러 중심 에서 폭 방향 으로 3 . 5 D 그리고 유동 장 의 전체 길이 는 8 D 의 크기 를 가진다 . 프로펠러 주위 수치 격자 는 Trimmer 라 불리 는 Cartesian 격자 생 성법 을 바탕 으로 만들 어 지 는 비 정렬 격자 와 프로펠러 벽면 근처 의 경계층 을 유효 하 게 해 상하 기 위해 조밀 하 게 격자 를 적층 한 프리즘 격자 로 구성 된다 . 본 논문 에서 는 전체 격자수 2 . 6 M ( Grid - 1 ) 과 이 크기 의 약 1 . 8 배 인 4 . 6 M ( Grid - 2 ) 의 두 가지 격자 계 를 구성 하 였으며 , 여기 서 Grid - 1 의 경우 내부 영역 격자수 가 약 2 M 이 고 Grid - 2 의 경우 3 . 4 M 의 크기 를 가진다 . 
 Comparison of thrust coefficient , torque coefficient and open water efficiency of propeller 
 3 . 2 자유수 면 을 고려 한 유동 해석 결과 
 3 . 2 . 1 유동 조건 
 Fig . 5 와 같 은 회류 수조 시험 조건 에서 자유 수면 과 수심 에 따른 프로펠러 주위 유동 에 대한 영향 을 Paik et al . ( 2008 ) 이 조사 한 바 있 다 . 다만 , 크기 가 1 . 2 m× 0 . 3 m× 0 . 25 m 인 소형 회류 수조 조건 으로 인해 사용 된 KP 505 프로펠러 모델 의 직경 은 POW 조건 의 약 1 / 5 수준 인 0 . 054 m 로 다소 작 다 . 
 Schematic diagram for experimental set - up ( Paik et al . , 2008 ) 
 회류 수조 의 단점 으로 유입 유동 조건 에 따라 자유 수면 근처 수심 5 ~ 10 % 영역 에서 유속 이 10 % 내외 로 느려질 수 있 다 ( Suh and Jung , 2011 ) . 자유 수면 근처 의 느린 유속 을 보정 하 기 위해 일반 적 으로 표면 유동 가속계 ( Surface flow accelerator ) 를 사용 한다 . 그러나 저자 를 통해 상기 소형 회류 수조 의 경우 이 장비 를 갖추 고 있 지 않 으며 , 유속 이 느려 지 는 영역 의 크기 및 유속 의 변화 에 대한 계측 데이터 가 부재 한 것 을 확인 하 였 다 . 이 로 인해 본 수치 해석 에서 는 자유 수면 근처 수심 에서 유속 이 느려질 수 있 는 상기 회류 수조 의 유동 현상 은 고려 하 지 않 았 다 . 
 Schematic diagram of the numerical flow domain 
 3 . 2 . 2 프로펠러 상류 유동 
 3 . 2 . 3 프로펠러 후방 유동 
 다만 , 하류 로 진행 하 면서 z / D > 0 . 4 의 프로펠러 날개 끝 영역 에서 프로펠러 에 의해 가속 된 Slipstream 안쪽 유속 과 그렇 지 않 은 바깥쪽 유속 간 의 구배 가 모형 시험 보다 다소 두드러지 게 나타나 고 있 다 . 여기 서 , 높 은 속도 구배 의 원인 은 프로펠러 에서 생성 된 날개 끝 보 오 텍스 ( Tip vortex ) 가 이 위치 에서 유동 에 지배 적 인 영향 을 미치 며 하류 로 흘러가 기 때문 이 다 . 보다 낮 은 z / D < 0 . 3 에서 는 수치 해석 이 모형 시험 과 비슷 한 결과 를 보여 주 고 있 다 . 
 이 는 Paik et al . ( 2008 ) 이 언급 한 바 와 같이 프로펠러 에 의해 생성 된 자유수 면 파 가 만드 는 유동 장 의 교란 이 주요 원인 이 다 . 날개 끝 보다 높 은 z / D > 0 . 5 에서 모형 시험 과 의 차이 는 자유 수면 근처 에서 느려진 유속 조건 에서 생성 된 회류 수조 의 파 와 수치 해석 에서 계산 된 파 의 차이 로 나타난 결과 이 다 . 
 3 . 2 . 4 자유수 면 조건 에 따른 후방 유동 
 Axial velocity profiles at several downstream locations for different depth condition and free surface condition 
 Vertical velocity profiles at several downstream locations for different depth condition and free surface condition 
 Axial velocity contours on longitudinal plane for different depth condition and free surface condition 
 Fig . 13 의 수직 방향 속도 분포 를 보 면 전형 적 인 수면파 아래 의 유동 특성 을 따르 고 있 으며 파정 의 좌측 상승 하 는 유동 과 우측 에서 하강 하 는 수직 방향 속도 분포 의 거동 을 쫓 아 프로펠러 후류 가 파정 방향 으로 신장 되 고 파저 부근 을 지날 때 는 다소 수축 되 는 현상 을 보여준다 . 
 Table 1 은 자유 수면 의 영향 을 고려 하 거나 자유 수면 을 벽면 으로 처리 한 결과 에서 나타나 는 속도 손실 이 프로펠러 의 추력 과 토 오크 의 변화 에 미치 는 영향 을 보여 주 고 있 다 . 여기 서 , 추력 의 경우 Reynolds 수 영향 으로 인해 0 . 25 m 직경 에 대한 POW 결과 보다 작 은 값 을 나타내 고 있 다 . 
 Comparison of thrust coefficient and torque coefficient 
 Vorticity contours on longitudinal plane for different depth condition and free surface condition 
 Fig . 15 는 프로펠러 주위 에 생성 된 날개 의 압력 면 과 흡 입면 의 압력 차 로 발생 한 날개 끝 보 오 텍스 와 프로펠러 면 근방 의 후연 ( Trailing edge ) 보 오 텍스 , 허브 면 근처 날개 사이 에 생성 되 어 회전축 을 따라 흐르 는 보오 텍스 의 3 차원 형상 을 비교 하 고 있 다 . 날개 끝 보 오 텍스 의 경우 자유 수면 을 벽면 으로 모델링 한 경우 경계층 과 의 상호 작용 으로 벽면 근처 에서 체적 이 감소 하 고 형상 이 끊김 의 형태 를 보여 주 고 있 다 . 자유 수면 의 영향 을 고려 한 경우 파 의 윤곽선 형상 을 따라 보 오 텍스 가 변형 하 고 수면 과 접하 고 있 는 영역 에서 파 에 의한 교란 유동 으로 인한 확산 으로 보 오 텍스 의 변형 과 지속 성 이 떨어지 는 것 을 볼 수 있 다 . 
 Iso - surface of Q - criterion for different depth conditions and free surface conditions 
 3 . 2 . 5 자유수 면 파 
 Fig . 18 은 회류 수조 에서 계측 한 파형 과 수치 해 를 비교 하 고 있 으며 , 프로펠러 주위 파 의 발달 형상 은 정성 적 으로 일치 하 는 것 을 보여준다 . 앞서 설명 한 바 와 같이 회류 수조 의 경우 자유 수면 근방 에서 의 유속 이 느려 지 는 영향 이 포함 되 어 있 어 파정 과 파저 의 위치 가 수치 해 와 는 약간 다른 것 을 볼 수 있 다 . 
 본 논문 에서 는 URANS 법 을 이용 하 여 자유수 면 아래 낮 은 깊이 에서 회전 하 는 프로펠러 주위 비 정상 유동 을 해석 하 였 다 . 
 먼저 , 자유 수면 을 강체 벽 으로 가정 한 경우 벽면 에 발달 된 경계층 의 영향 으로 프로펠러 면 근방 영역 ( x / D < 1 ) 반류 에서 축 방향 및 수직 방향 유속 의 손실 을 볼 수 있 었 다 . 또한 경계층 과 프로펠러 날개 끝 보 오 텍스 와 의 상호 작용 으로 프로펠러 후방 으로 가 면서 그 강도 와 형상 에 변화 가 있 었 다 . 
 자유 수면 에 생성 된 파 의 운동 이 있 는 경우 자유 수면 과 인접 하 는 반류 영역 의 유속 의 손실 은 보다 현저 하 며 , 앞서 설명 한 경계층 의 영향 과 는 달리 파가 존재 하 는 프로펠러 후방 먼 거리 까지 이러 한 속도 손실 이 나타났 다 . 3 차원 으로 살펴본 보오 텍스 거동 은 자유수 면 파 의 윤곽 을 따라 변하 는 것 을 볼 수 있 었 다 . 
 파 에 의한 유동 의 교란 으로 파와 인접 하 고 있 는 날개 끝 보 오 텍스 의 강도 는 감소 하 고 하류 에서 확산 으로 지속 성 이 떨어졌 다 . 
 프로펠러 에 의해 생성 된 파 는 전형 적 인 발 산파 지배 적 인 자유수 면 아래 몰 수체 에 의한 파형 분포 형태 이 고 , 좌현 과 우현 에서 비대칭 적 인 파고 분포 를 보여 주 었 다 . 
 마지막 으로 , 회류 수조 에서 계측 된 프로펠러 반류 의 유속 분포 비교 에서 본 수치 해석 은 타당 한 일치 를 보여 주 었 다 . 
 본 논문 은 한국 해양 과학 기술원 부설 선박 해 양 플랜트 연구소 ( KRISO ) 의 민군 기술 협력 사업 으로 수행 되 었 음 을 밝히 며 지원 해 주 신 산업 통상 자원 부 , 방위 사업 청 및 유관 기관 에 감사 를 드립니다 . 
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