ELI 20 il ramo che si occupa della matematica in 3 D quella afferente alla Geometria Computazionale . ELI 5 , intendo le conoscenze matematiche necessarie a generare e manipolare immagini o oggetti tridimensionali . Ad esempio la grafica vettoriale che si usa per produrre loghi ed immagini che non perdono di qualit indipendentemente dalla grandezza con cui vengono riprodotte a differenza di JPG , PNG che sono invece raster e se le ingrandisci pi della risoluzione originale perdono in dettaglio sono degli insieme di istruzioni per il calcolatore . Tipo imposta come colore l ' azzurro , disegna una retta da X 1 , Y 1 a X 2 , Y 2 , poi disegna una curva da a , a b , passando per c e d . Queste istruzioni possono essere interpretate e riprodotte in dimensioni da francobollo o come gigantografie su dei palazzi senza perdere di qualit . Essendo istruzioni e non invece una sequenza di colori associati alle coordinate dei pixel dell ' immagine le immagini raster . La grafica 3 D e ' simile , solo che hai rappresentazioni di oggetti tridimensionali . Il modello 3 D di un oggetto e ' banalmente un insieme di tanti punti nello spazio 3 D , con associate delle istruzioni per disegnarlo . Tipo quanto un materiale deve essere riflettente , che colore deve avere , etc . Successivamente hai bisogno di metodi matematici per proiettare una scena 3 D sulla superficie utilizzata per la rappresentazione , ad esempio lo schermo di un PC o un visore per la VR . Ci sono dei calcoli da fare per capire come un punto nello spazio possa apparire proiettato su una superficie 2 D . Tali regole indicano ad esempio parametri come l ' apertura della lente , il suo orientamento e posizione , eventuali distorsioni , etc . Tecnicamente si usano delle matrici di proiezione che trasformando ogni punto calcolano il risultato , che e ' l ' ubicazione del punto 3 D sul tuo monitor 2 D . Andando ancora avanti , hai bisogno di capire come interagire e manipolare questi oggetti 3 D . Ad esempio per capire quando stai cliccando su un oggetto 3 D devi risolvere un problema geometrico . In 2 D potresti calcolare se le coordinate del tuo cursore sono all ' interno di un ' area rettangolare che rappresenta un pulsante . In 3 D questo problema si risolve spesso calcolando un raggio che penetra lo schermo . Successivamente si calcola se questo raggio interseca l ' oggetto , risolvendo qualche calcolo . Molto spesso gli oggetti 3 D non sono dei solidi platonici , per cui il calcolo si rivela pi complicato . Spesso per questioni di performance , anzich calcolare se un raggio interseca ogni poligono facente parte di un modello complicato si calcola invece l ' intersezione fra il raggio ed un solido pi semplice che lo approssima , tipo un parallelepipedo o una sfera . Se immagini il modello di una persona in 3 D e la sua approssimazione in un parallelepipedo che la contenga , un raggio potrebbe intersecare il parallelepipedo ma nella realt passargli in mezzo alle gambe . Oppure come manipolare un oggetto 3 D . Se vuoi ruotarlo sull ' asse delle Y di 30 gradi , come rappresentare la rotazione tramite strutture matematiche vettori , matrici , quaternioni , etc . ? Come calcolare il nuovo orientamento dei punti rappresentanti il modello 3 D ? E via via di problemi pi complicati . Ad esempio un algoritmo classico il cosiddetto frustum culling per migliorare le prestazioni . Immaginati la telecamera come un tronco di piramide capovolta al cui vertice vi l ' ubicazione della telecamera nello spazio . Di solito si preferisce disegnare solo gli oggetti visibili dalla telecamera . Quindi per capire se si vede o meno devi testare tutti gli oggetti con i piani 3 D rappresentanti il tronco di piramide e determinare se l ' oggetto di fronte , dietro o interseca il piano . Se un oggetto interseca o di fronte a seconda del vettore ortogonale che indica il verso di un piano a tutti i piani del tronco di piramide , l ' oggetto viene disegnato , o altrimenti scartato . In questo modo se hai 100 naia di oggetti chiedi di disegnare solo quelli visibili . Altrimenti sar la GPU a determinare per ogni oggetto la sua visiblit secondo altre procedure . La matematica nel 3 D affine ai giochi , alla VR , dunque si occupa di questo genere di problemi . Se hai altre domande o se qualcosa non chiara , chiedi pure !