[ 생활 속 수학 이야기 ] ( 10 ) 현대 는 ‘ 0 ’ 의 전쟁 중 경향신문 | 기사 입력 2008 . 04 . 07 15 : 36 요즘 은 웰빙 과 S 라인 의 유혹 으로 남녀노소 할 것 없이 다이어트 에 관심 이 있 다 . 그래서 그런지 음료수 나 음식 을 먹 기 전 에 항상 칼로리 를 생각 하 지 않 을 수 없 다 . 자장면 1 인분 에 660 kcal , 고 로켓 290 kcal , 햄버거 400 kcal , 우유 한 컵 에 125 kcal 등 매번 음식물 마다 의 칼로리 를 머릿속 으로 되뇌 기 에 바쁘 다 . 그런데 문득 손 에 잡 은 음료 가 0 kcal 라면 마음 이 금방 쏠린다 . 가격 이 조금 비싸 더라도 손 이 절로 간다 . 조미료 의 경우 도 MSG 0 % 또는 무 첨가 라는 글씨 가 강조 되 어 써 있 는 것 을 볼 수 있 다 . 이렇 듯 요즈음 업체 에서 는 영 의 전쟁 이 한창 이 다 . 특히 음료수 와 과자 를 생산 하 는 곳 에서 는 더더욱 그 전쟁 이 확연 하 다 . 색소 와 트랜스 지방 논란 으로 타격 을 입 었 던 업체 들 은 트랜스 지방 제로 를 선언 했 고 , 인공 색소 를 사용 하 던 빙과 류 업체 들 도 인공 색소 를 천연 색소 로 교체 하 여 인공 색소 제로 를 선언 했 다 . 그 외 에 도 무 칼로리 , 무 합성 착향료 , 무 설탕 제품 임 을 밝히 지 않 으면 살아남 기 어려운 실정 이 다 . 로마 교황청 에서 환경 오염 은 참회 해야 할 커다란 범죄 라고 선언 하 기 도 했 지만 , 환경 오염 을 줄이 기 위해 중국 , 캐나다 , 영국 , 중동 등 여러 나라 에서 ' 탄소 제 로 도시 ' 를 개발 하 고 있 다고 한다 . 탄소 제 로 도시 란 도시 전체 가 배출 하 는 이산화 탄소 의 양 이 다른 도시 보다 현저 하 게 적 거나 , 그 도시 가 배출 하 는 탄소 량 이상 으로 청정에너지 를 생산 해 내 는 친환경 도시 를 말 한다 . 엄밀 하 게 말 하 면 탄소 중립 도시 라고 해야 하 지만 좀 더 강한 의미 를 주 기 위해 탄소 제 로 도시 라고 번역 되 고 있 다 . 이 와 같이 우리 주변 에서 는 영 을 추구 하 는 일 이 많이 생기 고 있 다 . 영 이란 아무 것 도 없 다는 것 을 뜻 한다 . 세익 스피어 의 4 대 비극 중 에서 광대 는 리어 왕 에게 " 딸 들 이 인상 을 쓰 고 있 다고 해도 신경 쓰 지 않 았 을 때 가 더 편했 지요 . 지금 아저씨 는 아무 쓸모 도 없 는 숫자 영과 같 은 신세 군요 . " 라고 말 한다 . 정말 0 이 란 아무 쓸모 도 없 는 것 일까 ? 아 는 사람 에게 폰뱅킹 을 이용 해 돈 을 보내 려고 안내 방송 에 따라 입력 하 다가 송금 금액 을 입력 하 는 부분 에서 0 을 잘못 눌러서 200 만 원 대신 2000 만 원 을 눌렀 다고 하 자 . 0 이 아무런 쓸모 도 없 다면 200 만 원 과 2000 만 원 은 같 은 숫자 가 되 어야 한다 . 과연 200 만 원 과 2000 만 원 이 같 은 금액 의 돈 인가 ? 아무 도 그렇 다고 대답 하 는 사람 은 없 을 것 이 다 . 그렇 다면 영 은 언제 생긴 것 일까 ? 수 를 나타내 는 기호 를 만든 고대 이집트 나 고대 바빌로니아 에서 는 영 을 나타내 는 기호 가 없 었 다 . 고대 이집트 의 수 표현 방식 으로 는 0 이 없 어도 상관없 지만 위치 적 기수법 을 쓰 는 고대 바빌로니아 에서 는 예 를 들 어 203 과 같이 십 의 자리 에 아무런 수 도 없 다는 것 을 나타내 기 위해 2 와 3 사이 를 약간 떼 어서 쓰 곤 했 다 . 그런데 빨리 쓰 다 보 면 그 띄 어 쓴 공간 이 일정 하 지 않 고 좁 아 질 수 도 있 다 . 그러 다 보 면 2 3 이 23 인지 203 인지 2003 인지 230 인지 명확 하 지 않 게 되 었 다 . 그러나 고대 마야 사람 들 은 0 을 나타내 는 기호 ( ) 를 만들 어서 사용 하 였 다고 한다 . 기원전 3 세기 경 에 인도인 들 은 1 에서 9 까지 의 수 를 사용 한 것 으로 보이 며 그 후 시간 이 흐르 면서 이 숫자 의 모양 이 많이 바뀌 게 되 었 다 . 그러나 0 이 라는 숫자 는 현재 의 기록 으로 는 서기 876 년 에서 야 나타난 것 으로 보인다 . 이 0 이 사용 됨 으로써 비로소 인도 아라비아 숫자 가 완성 되 게 되 었 고 , 우리 는 매우 편리 하 고 정확 하 게 수 를 나타낼 수 있 게 되 었 다 . 세상 에서 가장 아름다운 식 이 라는 오일러 의 등식 e 의 π i 곱 + 1 = 0 에서 도 0 은 빠지 지 않 는다 . 0 은 수학 적 으로 도 매우 중요 한 역할 을 한다 . 수 의 집합 과 연산 을 이용 하 여 수 의 세계 에 어떤 체계 를 갖추 려고 할 때 0 은 덧셈 에 대한 항등원 역할 을 한다 . 덧셈 에 대한 항등원 이란 어떠 한 수 에 든 항등원 을 더 했 을 때 그 수 자신 이 되 는 수 로서 , 0 이 바로 항등원 인 것 이 다 . 또 어떤 수 ( 예 를 들 어 3 ) 에 그 덧셈 에 대한 역원 ( - 3 ) 을 더 하 면 항등원 , 즉 0 이 된다 . 그러므로 0 이 없 으면 수 의 세계 에 어떤 구조 를 만들 수 없 게 된다 . 그리고 어떤 수 에 든 0 을 곱하 면 0 이 되 어 버린다 . 소멸 이 다 . 그래서 0 은 종교 적 , 철학 적 의미 를 가지 기 도 한다 . 특히 불교 에서 말 하 는 공 ( 空 ) , 무 ( 無 ) 는 오묘 하 고 어렵 기 만 하 다 . 0 이 아닌 어떤 수 를 0 으로 나눌 수 도 없 다 . 다른 모든 수 들 로 나눌 수 있 지만 0 으로 는 나눌 수 없 다 . 또한 0 이 아닌 모든 수 a 에 대해서 a 의 0 곱 = 1 이 며 , 0 을 아무리 많이 곱 해도 0 이 된다 . 그러 면 0 의 0 곱 은 얼마 일까 ? , a = 0 . 001 , a = 0 . 000001 과 같이 작 은 값 이 라고 해도 a 의 0 곱 = 1 이 다 . 그러므로 a 가 더 작아져서 0 이 된다 하 더라도 그 값 이 1 이 될 것 이 라고 생각 할 수 있 을 것 이 다 . 즉 , 이 라고 생각 할 수 있 다 . 그런데 한편 으로 가 0 이 아닐 때 이 다 . 그러 므로 가 0 이 되 었 을 때 도 그 값 은 같 다고 생각 할 수 있 을 것 이 다 . 즉 0 의 0 곱 = 0 이 라고 생각 할 수 도 있 다 . 어느 것 이 맞 는가 ? 이 와 같이 영 이란 ' 아무 것 도 없 다 ' 는 뜻 이 지만 영 을 더 자세히 들여다보 면 불가사의 한 점 들 이 많 으니 , 영 을 완전히 정복 한다는 것 은 쉬운 일 이 아니 다 . 0 은 아무것 도 없 는 것 을 의미 하 기 도 하 지만 십 진 기수법 을 사용 하 는 현대인 에게 는 무시 할 만 한 수 도 아니 며 잘 이해 하 고 적절히 사용 해야 할 인류 의 놀라운 발견 이 라고 하 지 않 을 수 없 다 . 〈 김정하 교사 | 수학 과 문화 연구소 〉 ※ 그러나 고대 마야 사람 들 은 0 을 나타내 는 기호 ( ) 에서 ( ) 안 에 들어가 는 그림 . ⓒ 경향신문 & 경향닷컴 ( www . khan . co . kr ) , 무단 전재 및 재 배포 금지 공유 하 기 글 요소