한편 소리 의 전달 에 관한 이론 적 연구 는 19 세기 전반기 에 수학자 들 에 의해 활발 하 게 전개 되 었 다 . 이 는 진동 과 파동 에 대한 일반 적 인 연구 와 긴밀 하 게 연결 되 어 있 었 다 . 1821 년 과 1822 년 사이 에 나비 에 ( Claude L . M . Navier , 1785 － 1836 ) 와 코시 ( A . L . Cauchy ) 가 탄성 방정식 들 을 만들 었 고 푸아송 은 균질 한 고체 의 내부 를 통해 두 개 의 기본 적 이 고 독립 적 인 파동 의 전파 모드 가 존재 한다는 것 을 보이 는 데 그것 들 을 사용 했 다 . 이 파동 중 하나 는 부피 의 변화 를 포함 하 는 압축 파 ( compressional wave ) 였 고 다른 것 은 부피 의 변화 를 포함 하 지 않 는 측 면파 ( shear wave ) 였 다 . 압축 파 는 측 면파 보다 신속 하 게 전파 되 었 고 언제 든지 먼저 도착 하 였 다 . 그래서 압축 파 는 1 차 ( primary ) 즉 P 파 로 , 측면 파 는 2 차 ( secondary ) 즉 S 파 로 불렸 다 . 이 두 파 는 지진파 연구 의 기초 가 되 었 다 .