정 육각형 의 가장 긴 대각선 의 교점 을 O 라 하 면 AD ≥= 2 AO ≥ 
 B AD ≥= 2 ( AB ≥+ AF ≥) 
 AD ≥= 2 ( a ¯+ b ¯) 
 ∴ AC ≥+ AD ≥=( b ¯+ 2 a ¯)+( 2 a ¯+ 2 b ¯) 
 ∴ AC ≥+ AD ≥= 4 a ¯+ 3 b ¯ 
 ∴ mn = 4 
 3 = 12 
 \ 
 6 AB ≥= OB ≥_ OA ≥ 
 AB ≥=( a ¯+ 2 b ¯)_( 2 a ¯_ b ¯) 
 AB ≥=_ a ¯+ 3 b ¯ 
 AC ≥= OC ≥_ OA ≥ 
 AC ≥=( 5 a ¯+ kb ¯)_( 2 a ¯_ b ¯) 
 AC ≥= 3 a ¯+( k + 1 ) b ¯ 
 이 때 , 두 벡터 AB ≥ 와 AC ≥ 가 서로 평행 하 므로 실수 t 에 대하 여 t ( _ a ¯+ 3 b ¯)= 3 a ¯+( k + 1 ) b ¯ 
 가 성립 한다 . 
 따라서 _ t = 3 , 3 t = k + 1 이 므로 t =_ 3 , k =_ 10 
 ✕ ① 
 7 세 벡터 a ¯, b ¯, ma ¯+ nb ¯ 의 시점 을 O , 종점 을 각각 A , B , C 라 하 면 
 AB ≥= OB ≥_ OA ≥= b ¯_ a ¯ 
 AC ≥= OC ≥_ OA ≥=( ma ¯+ nb ¯)_ a ¯=( m _ 1 ) a ¯+ nb ¯ 
 이 때 , 세 점 A , B , C 가 한 직선 위 에 있 으려면 AC ≥= tAB ≥ 인 실 수 t 가 존재 해야 하 므로 
 ( m _ 1 ) a ¯+ nb ¯=_ ta ¯+ tb ¯ 
 따라서 m _ 1 =_ t , n = t 이 므로 m + n = 1 
 ✕ ②