www . ebsi . co . kr Level 3 실력 완성 본문 75 ` 쪽 1 57 
 2 ① 
 3 ③ 
 y ¤` 
 x ¤` 
 1 쌍곡선 _ = 1 의 두 초점 을 F ( c , 0 ) , F '(_ c , 0 ) ` 
 7 
 9 
 ( c > 0 ) 이 라 하 면 c =/ 9 ∂+ 7 = 4 이 므로 F ( 4 , 0 ) , F '(_ 4 , 0 ) 
 쌍곡선 의 정의 에 의하 여 P ’ F '”_ PF ” = 6 ✕ 
 ✕ yy ㉠ 
 한편 , 삼각형 PF ' F 의 둘레 의 길이 가 28 이 므로 FF '”+ PF ” + PF '”= 28 
 8 + PF ” + PF ” + 6 = 28 ( ∵ ㉠) 
 ∴ PF ” = 7 , P ’ F '”= 13 
 ∠ PFF '= h 라 하 면 삼각형 PF ' F 에서 FF '”¿¤`+ PF ” ¿¤`_ PF '”¿¤` 
 cos ¿ h = 
 2 ¥ FF '”¥ PF ” 
 8 ¤`+ 7 ¤`_ 13 ¤` 
 cos ¿ h = 
 =_ 
 2 ¥ 8 ¥ 7 
 ; 2 ! ; 
 ∴ h = 
 ; 3 @; p 이 때 , AF ” = OF ” _ OA ” = 4 _ 3 = 1 이 므로 삼각형 PAF 에서 
 ¤`= AF ” ¿¤`+ PF ” ¿¤`_ 2 AF ” ¥ PF ” ¥ cos ¿ 
 PA ” 
 ; 3 @; p 
 ¤`= 1 ¤`+ 7 ¤`_ 2 ¥ 1 ¥ 7 ¥ 
 PA ” 
 {_; 2 ! ;} 
 ¤`= 57 
 PA ” 
 ✕ 57 
 2 점 A ( 2 , 4 ) 에서 포물선 y ¤`= 8 x 에 그은 접선 의 방정식 은 4 y = 4 ( x + 2 ) 
 ∴ y = x + 2 
 점 B ( 2 , _ 4 ) 에서 포물선 y ¤`= 8 x 에 그은 접선 의 방정식 은 
 _ 4 y = 4 ( x + 2 ) 
 ∴ y =_ x _ 2 
 두 접선 이 쌍곡선 C 의 두 점근선 이 므로 두 점근선 의 교점 인 점 ( _ 2 , 0 ) 이 쌍곡선 C 의 중심 이 된다 . 
 따라서 구하 는 쌍곡선 의 방정식 을 
 ( x + 2 ) ¤` 
 y ¤` 
 _ = 1 ¿( p > 0 , q > 0 ) 로 놓 을 수 있 다 . 
 p ¤` 
 q ¤` 
 쌍곡선 C 의 점근선 이 y = x + 2 , y =_ x _ 2 이 므로 
 = 1 
 ; pQ ; 
 정답 과 풀 이 45 ∴ p ¤`= q ¤` 
 yy ㉠ 
 포물선 y ¤`= 8 x 의 초점 F ( 2 , 0 ) 으로부터 쌍곡선 의 중심 ( _ 2 , 0 ) 까지 의 거리 가 4 이 므로 p ¤`+ q ¤`= 16 yy ㉡ 
 ㉠, ㉡ 을 연립 하 면 p ¤`= 8 , q ¤`= 8 
 ( x + 2 ) ¤ 
 y ¤ 
 _ = 1 이 므로 즉 , 쌍곡선 C 의 방정식 이 8 
 8 
 y = 0 을 대입 하 면 
 ( x + 2 ) ¤ 
 = 1 , ( x + 2 ) ¤`= 8 
 8 
 ∴ x =_ 2 — 212 
 ∴ ab =(_ 2 + 212 ) ( _ 2 _ 212 ) = 4 _ 8 =_ 4 
 ✕ ① 
 3 포물선 y ¤`= 8 x 에서 y 
 H P 
 y ¤`= 8 x y ¤`= 4 ¥ 2 ¥ x 이 므로 포물선 의 초점 은 F ( 2 , 0 ) 이 고 , 준 선 은 x =_ 2 
 이 다 . 
 x O 
 F F ' 
 점 P 에서 직선 x =_ 2 에 내린 y ¤ 
 x ¤ 
 _ = 1 
 a ¤ 
 b ¤ 
 수선 의 발 을 H 라 하 면 x =_ 2 
 포물선 의 정의 에 의하 여 PF ” = PH ” 
 yy ㉠ 
 F ’ F '”`: ` FP ” = 4 `: ` 5 이 고 F ’ F '”= 4 이 므로 FP ” = 5 
 이 때 , ㉠ 에 의하 여 PH ” = 5 이 므로 점 P 의 x 좌표 는 3 이 다 . 
 점 P 가 포물선 위 의 점 이 므로 점 P 의 좌표 는 ( 3 , 2 / 6 ) 이 다 . 
 이때 , PF '”=! %( 3 + 2 ) ¤`+%( 216 _ 0 ) ¤`= 7 이 므로 PF '”_ PF ” = 7 _ 5 = 2 
 따라서 구하 는 쌍곡선 의 주축 의 길이 는 2 이 다 . 
 ✕ ③