이런 식 으로 연산 을 두 집합 사이 의 함수 로 볼 수 있 게 된다 . 이렇게 집합 이 라는 개념 을 도입 함 에 따라서 기존 수학 의 여러 영역 들 과 특성 들 을 새롭 게 통합 하 는 것 이 가능 해졌 다 . 이러 한 분위기 속 에서 마침내 수학 의 체계 에서 가장 근본 적 인 대상 이 었 던 자연수 를 집합 개념 을 사용 하 여 정의 하 게 된다 . 원래 집합 이 라는 개념 이 수 를 탐구 하 다가 나온 것 이 기 때문 에 이것 은 너무나 도 당연 했 다 . 칸토어 의 동료 수학자 데데킨트 ( Richard Dedekind , 1831 ~ 1916 ) 는 공집합 ( u ) 개념 하나 만 을 가지 고 자연수 를 다음 과 같이 정의 했 다 .