신학기 가 되 면 학생 들 은 나름 대로 굳 은 결심 으로 학업 에 임하 곤 한다 . 물론 이런 각오 도 한 5 월 쯤 이 면 눈 녹 듯 사라져 ‘ 난 안 돼 ’ 라며 포기 하 는 학생 들 도 생기 긴 하 지만 . 학생 들 을 가장 크 게 괴롭히 는 과목 은 뭐니뭐니 해도 수학 이 라고 할 수 있 다 . 수학 이 학생 들 을 괴롭히 는 가장 큰 이유 는 부분 적 인 지식 으로 는 문제 를 해결 할 수 없 기 때문 이 다 . 수학 은 다른 과목 과 달리 어느 한 부분 ( 과정 ) 이 라도 궤도 에 오르 지 않 으면 문제 풀기 가 불 가능 한 경우 가 많 다 . 오죽 했 으면 ‘ 학문 에 는 왕도 가 없 다 ’ 고 한 그 말 의 유래 가 바로 수학 ( 기하학 ) 이 었 다 . 전문 적 인 수학자 가 될 것 도 아니 고 학업 을 뒤처지 지 않 고 따라갈 정도 라면 필자 의 경험 상 다음 의 방법 도 효과 가 있 을 것 이 다 . ◇ 계산력 을 길러라 계산 이 곧 수학 이 라고 는 할 수 없 겠 지만 , 뛰어난 계산력 은 수학 의 강력 한 도구 인 것 만 은 확실 하 다 . 계산력 을 향상 시키 는 것 은 펜 을 들 고 종이 위 에 써 보 는 것 이 가장 좋 지만 , 눈 에 띄 는 것 들 을 모두 응용 하 는 방법 도 있 다 . 예 를 들 어 자동차 의 번호판 을 빠르 게 보 면서 번호판 숫자 를 이용 해 사칙 연산 을 암산 으로 수행 하 는 것 이 다 . 예컨대 , 자동차 번호 가 1234 라면 12 + 34 , 14 + 23 식 으로 해 나가 다 곱셈 나눗셈 으로 계산 범위 를 넓힌다 . 숙달 되 면 휴대폰 에 저장 된 전화 번호 를 이용 해 같 은 방법 으로 사칙 연산 을 해본다 . 끈기 있 는 학생 이 라면 적어도 3 개월 정도 면 계산력 이 비약 적 으로 늘어난 것 을 느낄 수 있 을 것 이 다 . 이 방법 의 장점 은 자투리 시간 을 이용 할 수 있 고 , 집중력 을 향상 시킬 수 있 는 것 에 있 다 . 기하학 은 고대 그리스 부터 논리학 의 결정체 였 다 . 가장 유명 하 며 , 가장 기초 적 인 기하학 자료 인 피타고라스 의 정리 를 기하학 적 으로 논증 한 자료 . 이 정도 를 무리없이 이해 할 수 있 다면 수학 은 결코 어려운 과목 이 아니 다 . ◇ 기초 개념 을 다시 확인 하 라 모든 것 은 기초 를 확실히 다지 는 것 에서 시작 된다 . 수학 도 결국 은 기호 로 된 언어 체계 이 므로 수학 에서 정의 하 는 말뜻 을 정확 하 게 모르 면 헤맬 수 밖에 없 다 . 집합 다항식 단항식 동류항 인 수분 해 소인 수분 해 소수 ( 素數 ) 항등원 역원 합동 조건 등 의 말뜻 만 정확히 알 아도 수학 점수 가 약간 은 올라간다 . 기초 적 인 문제 를 풀 면서 개념 을 확인 한 후 여기 서 다시 확장 된 개념 의 문제 를 풀 어 보 는 것 이 좋 다 . 만약 중학 생 이 라면 초등 4 ~ 5 년 수학 부터 다시 시작 하 라 . 고교 생 이 라면 중 등 1 년 교과서 부터 꼼꼼히 다시 풀 어 보 다 보 면 자신 이 무엇 을 정확 하 게 모르 고 있 었 는지 를 깨닫 게 될 것 이 다 . 이렇게 기초 적 인 줄기 를 먼저 다지 고 , 그 줄기 에 확장 되 는 개념 을 가 지 치 듯 늘려 나가 면 그때 부터 수학 실력 은 늘 기 시작 한다 . ◇ 상식선 에서 전체 를 바라보 라 수학 은 인간 의 가장 논리 적 인 사고 를 바탕 으로 전개 되 는 학문 체계 다 . 물론 때로 는 우리 가 잘못 알 고 있 는 상식 을 깨부수 는 결론 이 나오 기 도 하 지만 , 대부분 은 상식선 에서 해결 된다 . 이런 상식 을 활용 하 는 가장 쉬운 방법 이 그림 을 그려 보 는 것 이 다 . 예컨대 , 118 . 8 m 의 직선거리 에 간격 이 같 게 12 그루 의 나무 를 심 는데 처음 과 끝 에 도 나무 를 심 는다면 나무 사이 의 거리 는 얼마 일까 ? 섣불리 118 . 8 ÷ 12 로 계산 한다면 틀린 답 을 얻 게 된다 . 그림 을 그려서 문제 를 정확히 이해 하 는 방법 은 도형 ( 기하학 ) 에서 도 , 방정식 에서 도 , 미 ㆍ 적분 에서 도 강력 한 방법 이 다 . 그래프 를 그리 는 것 역시 그림 을 정확히 그리 는 것 에서 시작 되 기 때문 이 다 . ◇ 최소 한 달 간 매일 30 분 이상 공부 모든 학습 은 본인 의 노력 이 바탕 이 된 상태 에서 훌륭 한 스승 의 지도 를 받 는 것 이 가장 효과 적 이 다 . 아무리 훌륭 한 스승 이 라도 공부 를 대신 해 줄 수 는 없 다 . 앞서 밝힌 것 처럼 수학 의 기초 개념 은 기호 를 정확히 이해 하 는 것 에서 시작 된다 . 중학교 과 과정 을 기준 을 할 때 수학 의 영역 은 크 게 4 분야 로 나뉜다 . 수 와 식 에서 는 무리수 와 인수 분해 가 핵심 이 다 . 통계 ㆍ 확률 에서 는 기대 값 과 편차 가 중요 하 며 방정식 과 함수 에서 는 이 차 함수 와 그래프 가 서로 어떤 연관 이 있 는 지 를 이해 해야 한다 . 도형 은 증명 과정 이 주로 출제 되 는 데 , 특히 원 과 직선 과 의 관계 를 명확히 알 아 두 어야 한다 . 수학 의 핵심 은 기초 자료 를 폭넓 게 활용 하 는 능력 이 다 . 우리 나라 에서 도 구구단 대신 19 단외 우기 열풍 이 일기 도 했 지만 , 이 에 대해 비판 적 인 시각 을 지니 는 학자 도 있 다 . ** 수학 을 잘못 하 면 전 과목 이 잘 안 된다는 말 은 처음 이 지만 , 최소한 수학 을 못 하 면 이후 에 입시 에서 큰 불 이익 을 당하 게 된다는 것 은 맞 습니다 . 수학 을 잘 하 기 위해서 는 , 수학 은 기초 가 가장 중요 한 학문 입니다 . 처음 부터 차근차근 , 하나하나 되짚 어 보 아야 하 는 학문 입니다 . 정 자신 이 없 으시 다면 중학교 , 초등 학교 교과서 부터 잡 고 시작 하 십시오 . 그리고 매일 공부 하 고 , 예습 과 복습 은 철저히 하 구요 . 수학 은 왕도 가 없 습니다 . 그냥 공부 하 는 것 외 에 는 요 .