오랬 만 ( ? ) 에 초등 방 에 글 을 써 보 는 거 같 습니다 . . 이곳 의 카페 이름 에 도 걸맞 게 많 은 분 들 이 엄마 표 공부 에 관심 이 많 으며 아이 들 가르치 는 방법 을 찾 고자 하 시 는 것 같 아 저 의 생각 중 엄마 표 공부 특히 수학 에 관해 쓴 글 이 니 그냥 참조 만 되 었 으면 합니다 . . 엄마 표 영어 보다 도 엄마 표 수학 이 란 말 을 잘 안 쓰 는 거 같 은데 이게 수학 이 란 게 초등 때 는 엄마 가 가르쳐도 아이 가 잘 이해 를 못 하 고 중고 등 때 는 엄마 가 이해 를 못 해 가르치 기 가 힘들 고 해서 사교육 시장 에서 가장 많 은 돈 을 지출 하 게 만드 는 과목 이 기 도 합니다 . . 학습지 , 문제집 , 과외 , 학원 , 인강 거기 에다 엄마 표 까정 열 성 에 열 성 을 더 해서 가르치 고 공부 했 는데 사실 아이 들 수학 실력 의 평균 은 오히려 하향 되 었 다고 합니다 . . 거기 다 국제 학력 평가 에서 우리 나라 아이 들 이 수학 을 가장 싫 어 하 는 과목 으로 나왔 더군요 . . 이러 한 문제점 의 가장 큰 이유 는 우리 나라 수학 교육 ( 공교육 , 사교육 ) 에 있 는데 분석 결과 중 제눈 에 띤 것 이 바로 엄마 표 수학 의 문제점 이 었 습니다 . . 카페 의 글 들 을 보 면서 갖 는 느낌 중 하나 가 수학 을 너무 급히 가 려고 하 는 게 아닌가 하 는 생각 이 드 는 글 들 이 많 았 지요 . . 지금 의 부모 세대 가 어릴 때 열광 했 던 스포츠 중 에 권투 가 있 었 습니다 . . 그 시대 못 먹 고 굶주린 많 은 아이 들 이 챔피언 의 꿈 을 꾸며 운동 을 해서 결국 세계 챔피언 에 등극 했 는데 지금 은 고기반찬 에 잘 먹 는고 좋 은 시설 에서 운동 해도 우리 나라 에 권투 세계 챔피언 이 하나 도 없 는 실정 입니다 . . 사전 팔 기 의 홍수환 선수 도 , 링 에서 결국 쓰러진 유재두 선두 도 굶 기 를 밥 먹 듯이 하 며 라면 으로 허기 를 채우 면서 결국 엔 챔피언 이 됐 지요 . . 그럼 지금 권투 하 는 많 은 젊은이 들 을 굶기 며 라면 이나 먹 으며 운동 시키 면 세계 챔피언 이 될 수 있 을까요 ? 그 들 이 챔피언 이 된 건 굶 기 를 밥 먹 듯이 하 고 라면 으로 허기 를 채워서 된 것 이 아니 고 챔피언 이 될 만큼 열심히 했 기 때문 이 라 생각 합니다 . . 그 정도 로 열심히 하 느 것 그게 그 들 을 챔피언 으로 만든 원칙 이 라 생각 합니다 . . 그런데 지금 아이 들 의 공부 가르치 는 부모 에게 이런 현상 이 있 지 않 을까 합니다 . . 그 예 가 시중 에 도 많이 나와 있 는 일명 학습 법 , 교육법 , 엄마 표 등등 의 책 들 인데 이런 책 을 볼 때 주의 해야 되 는데 그걸 그냥 내 아이 에게 적용 시킬 려 하 다 보 니 오히려 역효과 가 나 는 경우 가 발생 합니다 . . 최상위 권 . .., 00 가 는 법 , 수학 천재 . .., 공부 가 제일 . .., 수학 만점 은 엄마 . .., 등등 제목 부터 가 목 타 는 부모 눈 을 확 잡 아 끌 게 만들 어 져 있 는데 이건 사실 출판사 의 마케팅 미끼 입니다 . . 제목 에 끌려 그 책 들 열심히 보 고 아이 들 에게 그대로 하 라고 아무리 잔소리 해 봐야 절대로 똑같이 제목 처럼 그렇게 안 됩니다 . . 그런 학습 법 , 교육법 책 에 내용 과 순서 는 형식 이 고 중요 한 건 저자 의 정신 과 원칙 입니다 . . 어느 책 이 든 정신 과 원칙 은 " 집중 해서 열심히 하 고 절대로 기본 을 무시 하 지 말 것 " 입니다 그 이상 그 이하 도 아닌 . ..... 책 에 100 가지 방법 이 든 1000 가지 방법 이 든 원칙 이 되 지 않 으면 아무 소용 이 없 으며 오히려 아이 들 이 거부 반응 만 일으키 게 만들 수 있 기 때문 이 고 또한 이세상 그 어떤 방법 보다 도 아이 에게 는 아이 에게 맞 는 공부 방법 을 스스로 찾 아야 한다 생각 합니다 . . 저 는 00 학습 법 , 00 교육법 , 공부 00 , 등등 관련 책 은 잘 보 질 않 습니다 . . 간혹 서점 에서 책 제목 은 봅니다 . . 서평 은 읽 어 봅니다 . . 어차피 저자 의 십수 년 간 의 아이 들 교육 노하우 와 애환 을 한 권 에 다 쓸 수 도 없 다 생각 에 어차피 줄인 거 라면 서평 만 읽 거나 소제목 만 읽 어도 흐름 을 아 는데 별 지장 이 없 다고 생각 해서 이 지요 . . 인터넷 상 의 글 은 읽 습니다 . .( 요건 짦다보니 . .^^..) 오히려 그런 책 에 빠지 다 보 면 남 들 은 이렇게 한다는데 우리 아이 는 어쩌 란 말 인가 하 는 자괴감 에 빠질 염려 가 더 큰 기 때문 입니다 . . 세상 에서 제일 어려운게 자식 교육 이 라 합니다 . . 아무리 훌륭 한 선생 도 자기 자식 교육 은 어렵 습니다 . . 그건 스승 과 제자 가 아니 라 부모 와 자식 간 이 기 때문 이 죠 . . 혹시 지금 아이 에게 엄마 로 다가 가느 것 이 아니 고 24 시간 감시 하 는 학원 강사 로 아이 를 대하 는 건 아닌지요 . . 신 이 모든 자리 에 있 질 못하 기 때문 에 엄마 를 이 세상 에 보낸 것 이 지 학원 강사 가 부족 해서 엄마 를 보낸 건 아닙니다 . . 이 어려운 수학 을 아이 에게 어떻게 가르치 냐 하 는 고민 은 학교 선생 님 이나 학원 강사 들 이 고민 하 면 되 지 엄마 까지 고민 할 필요 는 없 지 않 을까 합니다 . . 제 가 카페 에서 수학 에 관한 글 을 몇 번 올리 긴 했 지만 아이 들 에게 수학 을 가르치 지 는 않 습니다 . . 틀리 면 다시 해 보 라 하 고 그래도 틀리 면 원리 와 개념 이해 가 부족 한 거 니 다시 설명 을 자세히 보 고 그래도 안 되 면 선생 님 에게 물 어 보 라 합니다 . . 제 가 하 느 건 가끔 해 답 지 보 고 힌트 주 는 게 다 입니다 . . 학교 에서 가르쳐 주 고 학원 에서 가르쳐 주 고 엄마 가 또 가르쳐 주 고 . .. 언제 혼자 머리 싸 메 고 끙끙 거리 며 배운 거 기억 해 가 며 스스로 익히 겠 습니까 . .. 수학 은 다른 과목 보다 도 더욱더 스스로 자기 주도 적 사고 가 필요 한 과목 인데 집 에서 엄마 마져 옆 에 앉 아 이건 틀렸 다 , 이렇게 해야 한다 , 왜 모르 느냐 하 면 아이 가 언제 생각 할 시간 이 있 겠 습니까 . . 엄마 가 옆 에 앉 은 순간 부터 아이 의 뇌 는 경직 되 고 알 고 있 던 원리 마져 잊어버리 게 되 지요 . . 수학 에서 가장 중요 한 건 논리 적 사고 와 창의 적 사고 인데 엄마 가 옆 에 앉 아 1 + 1 = 2 라고 하 는 순간 부터 아이 의 창의 성 은 날아가 고 남 는 건 부모 자식 간 에 스트레스 와 골 만 깊 어 질 수 있 습니다 . . 중요 한 건 1 + 1 은 얼마 인가 라는 것 이 아니 고 1 + 1 = 왜 2 가 된다고 생각 하 는가 , 다른 답 은 없 는가 , 입니다 . . 물 한 컵 + 물 한 컵 = 한 컵 이 될 수 도 두 컵 이 될 수 도 있 기 때문 인데 이걸 수량 과 부피 의 관계 로 설명 해 줄 수 있 는 부모 가 얼마나 될까요 . . 무조건 1 + 1 = 2 야 이것 도 몰라 하 시 지 는 않 는지요 . . 우리 나라 수학 교육자 들 에게 우스 게 소리 로 통하 는 공식 이 있 는데 초 4 , 중 2 , 고 1 , 고 2 공식 입니다 . . 아이 들 이 수학 을 배우 면서 어렵 거나 포기 하 기 시작 하 는 때 라는 겁니다 . . 예 로 어른 들 도 10 살 이전 의 기억 은 거의 없 거나 희미 합니다 . . 그런데 10 살 이후 는 비교적 많이 기억 하 고 또렸 하 지요 . . 이건 10 살 이전 과 이후 가 인지 발달 단계 의 특성 이나 자아 정체 성 발달 , 학습 량 등 에서 대뇌 의 발달 이 현저히 차이 가 나 기 시작 하 는 단계 이 기 때문 인데 이때 가 대부분 초등 학교 4 학년 때 입니다 . . 초등 3 학년 까지 의 수학 에서 는 주로 구체 물 ( 그림 , 모양 , 형태 , 도구 ) 이나 주변 사물 을 이용 해서 수학 의 추상 적 원리 를 습득 하 다가 초등 4 학년 부터 는 구체 물 이 거의 갑자기 사라지 며 숫자 와 기호 자체 를 통해서 수학 적 개념 과 알고리즘 을 가르칩니다 . . 이러 한 변화 는 이미 수학 을 배운 어른 들 에게 는 상관없 지만 아이 들 에게 는 엄청난 변화 인 거 죠 . . 이런 변화 에 적응 을 못 하 면 수학 을 싫증 을 내게 되 고 한 번 수학 에 싫증 이 나 기 시작 하 면 극복 하 기 가 쉽 지 않 으며 결국 자신감 을 잃 고 기피 과목 으로 빠질 수 있 습니다 . . 3 + 4 * 5 = 답 이 무엇 일까요 . . 답 이 35 라고 하 는 부모 들 은 없 을 겁니다 . . 23 이 라고 답 하 시 겠 지요 . . 당연히 곱셈 이 덧셈 보다 먼저 계산 해 주 어야 한다고 알 고 있 으니까요 하 지만 아이 들 은 35 를 생각 할 수 있 습니다 . . 그럼 아이 가 왜 앞 에서 부 터 순서 대로 계산 하 면 되 지 곱셈 을 먼저 계산 해 주 어야 하 냐고 물 어 본다면 어떻게 대답 하 시 겠 습니까 . .. 그냥 " 약속 이 니까 혼합 계산 은 곱셈 부터 하 면 되 , 외워라 " 하 실 건가요 . . 만약 이렇게 대답 하 신다면 차라리 아이 에게 수학 을 가르치 지 않 는 것 이 가정 의 평화 뿐 아니 라 아이 의 수학 실력 에 도움 이 됩니다 . . 곱셈 을 먼저 하 는 이유 를 설명 하 실 정도 가 된다면 직접 아이 를 가르치 셔도 돼 지 않 을까 합니다 . . 단지 기계 적 으로 곱셈 부터 먼저 하 는 거 야 라고 알 고 문제 를 푸 는 아이 들 은 쉬운 문제 는 풀 지만 조금 응용 된 문제 에선 허덕일 수 밖 에 없 습니다 . . 중요 한 건 원리 와 기본 개념 을 정확히 알 아야 응용 이 든 심화 든 풀 수 있 기 때문 입니다 . . 초등 때 수학 공부 시 특히 중요 한 건 시간 입니다 . . 얼마나 빨리 하 느냐 할 때 부터 문제 는 발생 합니다 . . 그나마 아직 중고 등 보다 는 많 은 시간 을 활용 할 수 있 을 때 원리 하나 문제 하나 라도 이해 하 고 스스로 풀 수 있 는 많 은 시간 을 줄 수 있 도록 부모 님 이 여유 를 가지 시 는 건 어떨까 요 . . 일전 에 쓴 글 에 도 말 한 것 처럼 수학 을 공부 하 는 이유 가 논리 적 사고 와 창의 적 사고 의 증진 으로 모든 학문 에 진정 성 을 주 기 위한 건데 논리 적 사고 와 창의 적 사고 는 학원 에서 배운다고 커지 는 게 아니 고 또 빨리빨리 계산 한다고 커지 는 것 이 아니 고 내 머리 로 머리 야 깨 져라 하 며 고민 하 고 생각 할 때 커지 는 능력 입니다 . . 소화 하 기 어려운 많 은 량 의 문제 를 디립다 풀 어 봐야 원리 는 모르 면서 기계 적 으로 만 푸 는 방식 에 익숙 하 다 보 면 중고 등 에서 수학 에 어려움 이 부 딫칠수 밖 에 없 습니다 . . 제 가 우리 아이 들 때문 에 수학 교재 를 여러 권 검토 를 해 봤 는데 대부분 의 교재 가 개념 습득 과 활용 을 위한 문제 30 %, 나머진 단지 문제 풀 기 위한 문제 70 % 정도 더군요 . .( 물론 제 개인 적 판단 ) 수학 은 많 은 문제 를 풀 어 보 는 게 좋 기 는 하지만 전제 조건 이 꼭 있 는데 그게 원리 와 개념 의 정확 한 습득 입니다 . . 그리고 꼭 원리 를 생각 하 며 시간 이 걸리 더라도 특히 부모 님 이 인내심 을 가지 고 아이 가 생각 할 시간 을 주 어야 만 합니다 . . 수학 을 잘 하 는 아이 와 수학 을 싫어하 는 아이 의 수학 공부 에 들어간 시간 은 차이 가 별로 없 습니다 . . 같 은 시간 수학 을 잘 하 는 아이 는 스스로 풀 고자 머리 끙끙거렸 고 수학 을 못 하 는 아이 는 남 이 가르쳐 주 는 풀 이 방식 만 쳐다보 고 있 었 을 뿐 이 죠 . . 수학 은 다른 사람 이 설명 해 주 고 풀 어 주 는 거 열심히 듣 고 봐 봐야 문제 풀 때 옆 에 답지 펴 놓 고 보 느 거 랑 똑같 을 뿐 내 실력 이 절대로 되 지 않 습니다 . . 수학 은 그 어떤 과목 보다 도 스스로 자기 주도 적 으로 고민 하 고 찾아보 며 풀 어 보 는 경험 이 가장 중요 합니다 . . 이제 부모 님 이 조금 천천히 그리고 여유 를 가지 고 아이 가 스스로 풀 때 가지 좀 기다려 주 시 면 됩니다 . . 그럼 아이 는 수학 을 잘 할 수 있 습니다 . . 그것 이 창의력 과 사고력 을 높이 는 길 이 기 도 하 구요 . . 저 는 우리 아이 들 ( 중 1 , 초 6 , 초 2 ) 수학 공부 할 때 옆 에 가지 도 않 습니다 . . 정히 시간 이 많이 걸리 면 " 어렵 니 , 그럼 교과서 든 수학 사전 이 든 기본 개념 서 를 다시 찾 아서 보 거라 " 라고 말 하 고 그래도 않 되 면 학교 선생 님 에게 꼭 물어봐서 아빠 에게 도 가르쳐 주 렴 합니다 . . 제 가 아이 눈높이 에서 원리 와 개념 을 학교 선생 님 보다 잘 가르칠 자신 이 없 기 때문 입니다 . . 차라리 그럴 땐 가르쳐 주 지 않 는 게 아이 가 혼동 이 되 지 않 고 정확히 이해 하 는데 도움 이 될 거 라 생각 해서 지요 . . 엄마 표 로 부모 가 가르치 는 것 이 학교 선생 님 보다 더 뛰어나 다 생각 하 시 면 몰라도 아니 라면 아이 에게 수학 가르친다고 아이 와 의 사이 에 골 만드 는 것 보다 차라리 배워 와서 엄마 를 가르쳐 다 오 해 보 시 면 어떻 까 합니다 . . 사실 배우 는 것 보다 가르치 는 게 더 공부 가 된답니다 . . 아이 의 수학 을 직접 가르치 기 위해 참고 가 될 만 한 책 - 중 등 교사 를 위한 초등 수학 ( 교수 학습 센타 ) - 초등 수학 교육 내용 지도 법 ( 경문사 ) - 초등 수학 교육 의 이해 ( 경문사 ) - 생명 을 살리 는 수학 ( 경문사 ) 위 책 은 대부분 교사 와 강사 를 위한 책 이 라 좀 두껍 고 머리 아플 수 있 지만 아이 를 직접 가르친다면 꼭 보 시 는 게 좋 습니다 . . 정 어려울 거 같 으면 " 생명 을 살리 는 수학 " ( 그나마 얇 고 일반인 이 보 기 편함 ) 이 라도 읽 어 보 심 이 . .. 글 이 쓸 데 없이 또 길 어 졌 습니다 . . 죄송 합니다 . .. 사족 1 : 아이 가 물 어 보 면 어떻게 할까 : 요 때 도 그냥 가르쳐 주 면 안 됩니다 . ... 조그만 힌트 주 고 , 그래도 갸우뚱 하 면 조금 더 힌트 주 고 , 그래도 모르 면 예 를 들 어 주 고 . . 문제 를 가능 한 직접 풀 어 주 는 건 전 별로 라 생각 합니다 . . 사족 2 : 혼합 계산 에서 곱셈 을 먼저 하 는 이유 : 곱셈 의 원리 가 덧셈 입니다 . . 곱셈 이 처음 등장 하 느 게 초등 2 학년 인데 이때 덧셈 의 원리 로 곱셈 을 이해 시킨 후 구구단 을 하 도록 교과서 가 되 어 있 는데 대부분 학원 이나 집 에서 문제집 으로 이걸 무시 하 고 구구단 외우 며 곱셈 을 접하 다 보 니 이런 문제 가 발생 합니다 . .( 곱셈 : 여러 번 더 해라 ) 3 + 4 * 5 에서 4 * 5 라는 건 4 + 4 + 4 + 4 + 4 입니다 . . 따라서 곱셈 과 덧셈 이 같이 있 을 땐 덧셈 과 곱셈 을 같 은 조건 으로 만든 후 계산 한다 . .( 3 + 4 * 5 = 3 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 23 ) 이게 나중 에 괄호 를 어디 에다 묶 는냐 에 따라 를 분배 ( 배분 ) 법칙 으로 답 이 또 달라집니다 . ..