협업 필터링 은 , 아래 표 1 에 나타낸 바 와 같이 새로운 연구 를 기반 으로 잠재 적 으로 개선 될 수 있 는 광범위 한 카테고리 의 방법 이 다 . 이 에 는 n 및 / 또는 m 이 엄청나 게 큰 n Х m 차원 의 원래 행렬 의 차원 을 줄이 는 데 사용 되 는 행렬 인 수분 해 방법 이 포함 된다 . 이 경우 , 영화 및 사용 자 를 매치 시키 기 위한 벡터 사용 자 공간 및 영화 공간 은 p 차원 의 벡터 사용 자 공간 ( p << m 및 / 또는 p << n ) 으로 감소 될 수 있 다 . n Х p 및 p Х m 차원 공간 은 두 개 의 인수 분해 된 행렬 의 행렬 곱 이 전체 n Х m 차원 행렬 에서 최소 로 벗어나 도록 최적 화 된다 . 오 차 의 제곱 을 손실 함수 로서 사용 하 면 , 좌표 하강 을 사용 하 여 최적 의 인수 분해 를 달성 할 수 있 다 . 결과 적 으로 , 영화 및 사용 자 는 기존 n 및 m 차원 ( 예 , 도 2 b 에서 와 같이 ) 대신 에 p 차원 에서 매치 될 수 있 다 . 표 1 에서 앨리스 ( Alice ) 와 케빈 ( Kevin ) 은 앨리스 와 재러드 ( Jared ) 또는 케빈 과 재러드 보다 서로 더 유사 하 다 .