인터뷰 - [ 전문가 인터뷰 8 ] - 최신 통계 연구 동향 ( 2 ) Miami University 통계학 과 , 김선진 교수 
 [ 전문가 인터뷰 8 ] - 최신 통계 연구 동향 ( 2 ) Miami University 통계학 과 , 김선진 교수 
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 " Unified inference for sparse and dense longitudinal models " ( 2013 ) - Biometrika , 100 , 203 – 212 . 
 안녕 하 세요 . 저 는 2013 년 에 Penn State University 에서 통계학 박사 를 취득 후 지금 은 Miami University , Ohio 에서 조교수 를 부임 하 여 일 을 하 고 있 는 김선진 이 라고 합니다 . 저 의 주 연구 분야 는 dependent data ( Time series 또는 Longitudinal data ) 를 nonparametric regression 또는 Quantile regression 이 용한 estimation 과 inference 입니다 . 
 상기 논문 이 Biometrika 에 먼저 기재 가 되 었 지만 , 최근 에 Journal of Multivariate Analysis ( JMA ) 에 기재 된 " Nonparametric functional central limit theorem for time series with application to self - normalized confidence interval " 을 longitudinal data 로 확장 을 목표 로 시작 된 프로젝트 입니다 . Longitudinal data 는 독립인 여러 subject 들 로부터 같 은 response 와 predictors 를 반복 적 으로 측정 한 data 입니다 . 이 두 논문 의 기본 methodology 는 최근 에 developed 된 self - normalization 에 기초 를 하 고 있 습니다 . 어떤 estimate 의 asymptotic confidence interval ( CI ) 를 구할 때 limiting variance 의 estimate 은 일반 적 으로 필수 적 입니다 . 하 지만 dependent data 인 경우 limiting variance 의 estimation 과정 이 보통 복잡 합니다 . self - normalization 가장 큰 장점 은 limiting variance 를 직접 적 으로 estimate 하 지 않 고 regression estimate 에 내제 되 어 있 는 limiting variance 에 대한 정보 를 recursive 하 게 뽑아내 어 CI 를 construct 할 수 는 것 입니다 . 그러므로 복잡 한 limiting variance estimation 과정 을 생략 할 수 있 습니다 . 하 지만 self - normalization 은 time series 처럼 natural order 가 존재 하 는 data 에 만 적용 할 수 는 있 는 제약 을 가지 고 있 습니다 . Longitudinal data 에서 subject 들 이 independent 하 기 때문 에 natural order 를 가지 고 있 지 않 아 저희 가 이전 페이퍼 ( JMA ) 에서 썼 던 방법 을 directly 하 게 쓸 수 가 없 었 습니다 . Ad hoc 한 방법 을 찾아냈 지만 이 방법 만 으로 Biometrika 에 publish 하 기 엔 부족 함 을 느껴 지도 교수 님 과 여러 달 고민 끝 에 새로운 방법 을 찾아낼 수 있 었 습니다 . 자세 한 내용 은 아래 에 답 하 겠 습니다 . 
 Longitudinal data 는 각각 의 subject 에서 얼마나 자주 반복 적 으로 data 를 측정 하 냐 에 따라서 sparse 또는 dense longitudinal data 로 분류 가 됩니다 . Sparse 경우 는 각 subject 으로부터 측정 량 ( m ) 이 finite 합니다 . 그 와 반 대로 dense 경우 에 는 m 이 subject 들 의 수 ( n ) 에 따라서 증가 하 여 결국 에 는 infitely 많 은 measurement 를 가지 게 됩니다 . 이 두 경우 에 따라서 nonparametric regression estimator 에 대한 asymptotic distribution 이 달라지 게 됩니다 . Limiting variance 은 물론 이 고 convergence rate 역시 달라집니다 . 그렇 기 때문 에 연구자 가 asymptotic CI 를 구하 기 전 에 longitudinal data 가 sparse 인지 dense 인지 를 결정 해야 만 합니다 . 그래도 theory 상 으로 는 이 둘 의 차이 를 명확 하 게 분류 를 할 수 있 지만 practice 에서 는 data 가 sparse 인지 dense 한지 결정 하 기 힘든 경우 가 종종 있 습니다 . 예 를 들 어 지금 은 각 subject 에서 약 20 개 정도 밖에 measurement 가 없 지만 시간 이 지나 면 결국 에 는 infinitely many 측정 할 수 있 는 data 를 dense 로 봐야 할지 아니 면 지금 현재 m 이 작 으니 sparse 로 분류 해야 할지 애매 합니다 . 또 다른 예 로 는 각 subject 에서 200 개 정도 의 충분 한 데 이타 를 가지 고 있 지만 data 의 특성 상 더 이상 측정 할 수 없 는 경우 역시 분류 가 불명확 합니다 . 그래서 이 논문 에서 저희 는 dense 냐 sparse 냐 에 상관없이 unified asymptotic CI 를 구할 수 있 는 방법 을 제안 하 였 습니다 . 앞 에서 말씀 드렸 듯이 전 페이퍼 ( JMA ) 에서 썼 던 self - normalization 방법 으로 도 unified asymptotic CI 를 찾 을 수 는 있 으나 좀 더 rigorous 한 방법 이 필요 하 였 습니다 . 이전 의 대부분 의 논문 들 이 sparse 냐 dense 냐 에 따라서 CLT 를 따로 다룬 것 과 달리 저희 논문 에서 는 두 경우 에 모든 적용 될 수 있 는 unified self - normalized CLT 를 새로 찾 았 습니다 . 여기 서 나온 " self - normalized " 앞 의 self - normalization 과 약간 은 다른 개념 으로 self - normalized statistic 에 기초 를 둔 방법 입니다 . 이 새로운 CLT 는 sparse 냐 dense 냐 에 상관없이 automatical 하 게 각각 의 convergence rate 과 limiting distribution 에 수렴 하 게 develop 되 어 있 고 저희 가 self - normalizer 라 불리 는 term ( 일반 적 으론 limiting variance 해당 하 는 ) 은 기존 의 limiting variance 들 보다 더 쉽 게 estimate 할 수 있 다는 추가 적 인 장점 도 가지 고 있 습니다 . 
 이 연구 의 결과 를 이용 한다면 longitudinal data 의 nonparametric regression 에 대한 asymptotic CI 를 construct 할 경우 data 의 종류 에 상관없이 unified CI 를 찾 을 수 있 습니다 . Dr . Shao 가 develop 한 original self - normalization 방법 은 앞 에서 언급 했 듯이 data 가 time series 처럼 natural order 를 가지 고 있 는 경우 에 만 사용 을 할 수 있 습니다 . 그래서 일반 적 인 regression data 에서 는 적용 할 수 가 없 습니다 . 그래서 Dr . Zhao ( 지도 교수 님 ) , Dr . Shao 와 저 는 일반 적 인 경우 에 도 적용 시킬 수 있 는 self - normalization 방법 에 대해서 연구 중 에 있 습니다 . 
 앞서 설명 드린 논문 에서 는 사용 하 지 않 았 지만 제 주 연구 분야 중 다른 분야 는 Quantile regression 입니다 . 널리 쓰이 는 least squares estimate 은 conditional mean 의 behavior 만 설명 할 수 것 과 달리 quantile regression estimate 은 conditional distribution 전반 의 변화 에 대해서 연구 를 할 수 있 습니다 . 그래서 좀 더 많 은 distributional information 을 data 로부터 얻 어 낼 수 있 습니다 . 그리고 연구 가 많이 되 어 있 는 least square estimate 보다 아직 연구 하 고 적용 할 분야 들 이 훨씬 다양 한 것 같 습니다 . 그리고 최근 들 어 locally stationary time series data 의 estimation 과 inference 그리고 Hypothesis test for homoscedasticity in nonparametric regression models 에 도 관심 을 가지 고 연구 중 에 있 습니다 . 
 Collaboration 할 분 을 찾 고 있 으니 제 연구 분야 에 관심 이 있 으시 거나 질문 있 으시 면 편히 연락 주 시 기 바랍니다 . kims 20 @ miamioh . edu