고전 역학 - 위키백과 , 우리 모두 의 백과사전 
 물체 에 작용 하 는 힘 과 운동 의 관계 를 설명 하 는 물리학 
 ( 뉴턴 역학 에서 넘 어 옴 ) 
 고전 역학 ( 古典 力學 , 영어 : classical mechanics ) 은 물체 에 작용 하 는 힘 과 운동 의 관계 를 설명 하 는 물리학 이 다 . 뉴턴 의 운동 법칙 을 만든 뉴턴 의 이름 을 따 " 뉴턴 역학 " 이라고 부르 기 도 한다 . 고전 역학 은 다시 크 게 두 분야 로 나뉜다 . 하나 는 힘 이 균형 을 이루 어 움직이 지 않 는 물체 들 을 다루 는 정역학 이 며 다른 하나 는 운동 하 는 물체 를 다루 는 동역학 이 다 . ( 역학 참조 ) 
 고전 역학 은 일상 생활 에서 일어나 는 현상 들 을 매우 정확 하 게 설명 하 고 예측 할 수 있 다 . 그러나 매우 빠른 속도 로 움직이 는 계 에서 는 상대 성 이론 , 원자 단위 와 같 은 극히 미세 한 스케일 의 계 에서 는 양자 역학 에 자리 를 내주 었 으며 , 그리고 그 두 가지 조건 을 동시 에 만족 하 는 계 에서 는 양자 마당 이론 이 그 역할 을 대신 하 고 있 다 . 그렇지만 , 고전 역학 은 다음 과 같 은 이유 로 여전히 아주 유용 하 다 . 
 첫째 , 다른 이론 들 에 비해 비교 적 수학 적 으로 간단 하 여 쉽 게 사용 할 수 있 으며 둘째 , 대략 적 으로 옳 은 결과 를 주 는 범위 가 아주 넓 다 . 
 실제로 고전 역학 은 다음 과 같 은 물체 들 의 운동 들 을 잘 설명 하 고 있 다 . 
 일상 생활 에서 보 는 물체 ( 팽 이 나 야구공 ) 
 천체 와 같 은 극히 거시 적 인 물체 ( 행성 이나 은하 ) 
 극미 한 영역 의 물체 ( 유기 분자 ) 
 고전 역학 은 따로 발전 된 고전 전자기학 , 그리고 고전 열역학 과 거의 모순 되 지 않 는 것 처럼 보였으나 , 19 세기 에 들 어서 더 심각 한 모순 점 들 이 드러나 현대 물리학 이 필요 하 게 되 었 다 . 특별히 , 고전 비상 대론 전기 역학 은 에테르 매질 에 대해 빛 의 속도 가 일정 하 리라고 예측 하 였 다 . 이 예측 은 고전 역학 과 융 화 될 수 없 었 고 그러 한 사실 이 특수 상대론 의 성장 으로 이어졌 다 . 그리고 , 고전 열역학 과 는 엔트로피 가 잘 정의 될 수 없 는 양 이 되 는 깁스 역설 과 흑체 복사 의 자외선 영역 에서 의 무한 한 에너지 의 예측 등 의 모순 을 빚 었 다 . 이러 한 문제 들 을 해결 하 기 위한 노력 으로 인해 양자 역학 이 성장 하 게 되 었 다 . 
 1 이론 세부 설명 
 1 . 1 위치 와 위치 의 도함수 
 1 . 1 . 1 속도 
 1 . 1 . 2 가속 도 
 1 . 1 . 3 기준틀 
 1 . 3 에너지 
 1 . 4 추가 결과 
 1 . 5 예시 
 이론 세부 설명 편집 
 여기 서 고전 역학 의 기본 개념 들 을 소개 하 고자 한다 . 이해 하 기 쉽 게 점입자 - 즉 무시 할 만큼 작 은 크기 를 가지 는 물체 - 만 다루 고자 한다 . 적 은 수 의 맺 음 변수 ( parameter ) 를 가지 고 점입자 의 운동 을 기술 할 수 있 다 . 그 몇몇 맺 음 변수 는 위치 , 질량 , 그리고 점입자 에 가해 지 는 힘 이 다 . 맺 음 변수 들 하나 하나 씩 살펴보 기 로 하 자 . 
 실제로 , 고전 역학 으로 기술 할 수 있 는 물체 중 에서 어떠 한 것 은 크기 를 가지 고 있 다 . 진짜 점입 자 들 ( ex : 전자 ) 은 양자 역학 에 의해 잘 설명 될 수 있 다 . 크기 를 가지 고 있 는 물체 들 은 점입자 라고 가정 한 물체 보다 훨씬 복잡 한 운동 형태 를 가진다 . 왜냐하면 내부 구조 또한 다른 운동 의 형태 를 가질 수 있 기 때문 이 다 . 투수 가 회전 을 걸 어 던진 야구공 을 예 로 들 수 있 다 . 그러나 우리 는 야구공 과 같 은 물체 를 서로 상호 작용 하 는 수많 은 입자 의 집합체 로 생각 하 여 점입자 에 대해 얻 은 결과 를 적용 할 수 있 다 . 그리고 이러 한 집합체 속 입자 간 의 거리 가 다른 물체 와 의 거리 보다 충분히 작 다면 이 집합체 가 점입자 처럼 행동 한다는 것 을 보일 수 있 으며 또한 이렇게 야구공 같 은 집합체 를 점입자 로 취급 하 는 것 을 정당 화 할 수 있 다 . 
 위치 와 위치 의 도함수 편집 
 점입자 의 위치 는 공간 내 의 임의 의 고정 된 한 점 , 때때로 이것 을 원점 즉 O , 을 기준 으로 해서 정해 지 며 , O 에서 입자 까지 의 벡터 r 로 정의 된다 . 일반 적 으로 점입자 는 움직이 거나 변화 하 기 때문 에 r 은 t 의 함수 이 다 . 여기 서 시간 은 임의 의 초기 시간 이후 로 지나간 시간 을 의미 한다 . 아인슈타인 이전 의 상대 성 ( 알려져 있 기 로 는 갈릴레이 의 상대 성 ) 에서 는 시간 은 모든 기준틀 에서 절대 적 이 다 . 
 속도 , 즉 시간 에 따른 위치 의 변화 율 , 은 다음 과 같이 정의 된다 . 
 가속 도 편집 
 가속도 ( 속도 의 변화 율 ) 는 
 가속 도 벡터 는 속도 의 크기 가 변할 때 , 방향 이 변할 때 혹은 둘 다 변할 때 변한다 . 만약 v 의 크기 가 줄어든다면 , 이것 은 때때로 감속 이 라고 하 기 도 한다 . 하지만 일반 적 으로 감속 을 포함 해서 속도 의 어떤 변화 라도 간단히 가속도 라고 말 할 수 있 다 . 좀 더 쉽 게 설명 하 면 , 일반 적 으로 우리 가 감속 이 라고 표현 하 는 경우 는 가속도 가 영 ( 0 ) 보다 작 은 경우 이 다 . 
 그렇 다면 가속 이 라고 표현 하 는 경우 는 가속도 가 영 ( 0 ) 보다 큰 경우 가 된다 . 
 기준틀 편집 
 두 개 의 기준틀 ( Frames of Reference ) S 와 S ' 를 생각 해 보 자 . 여기 서 S ' 는 S 에 대해 상대 속도 u 로 움직이 고 있 다 . S 와 S ' 에서 각각 바라보 는 하나 의 사건 ( event ) 이 있 다 . 두 기준틀 에서 바라보 는 그 사건 에 대한 연관 성 은 다음 과 같 다 . 
 이해 하 기 쉽 게 예 를 들 면 , 먼저 질량 m 을 가지 는 물체 가 운동 하 고 있 다고 하 자 . 당신 은 S 에 있 고 , 당신 의 친구 는 S ' 에 있 으며 당신 의 친구 가 속도 u 로 달리 고 있 다고 생각 해 보 자 . 당신 이 바라보 는 물체 의 속도 는 v 이 며 , 당신 의 친구 가 바라보 는 속도 는 v ' 이 다 . 이런 경우 에 v 와 v ' 의 연관 성 은 다음 의 수식 으로 표현 될 수 있 다 . 
 광속 은 일정 하 지 않 다 . 
 맥스웰 방정식 의 모양 은 다른 기준틀 에서 같 은 모양 을 유지 하 지 않 는다 . 
 로 바뀐다 . 여기 서 a 는 위 에서 정의 한 것 처럼 가속도 이 다 . 
 뉴턴 의 두 번 째 법칙 만 으로 한 입자 의 운동 을 모두 기술 할 수 는 없 다 . F 를 어떤 식 으로 표현 할 수 있 어야 하 는데 , 이 식 은 그 입자 가 상호 작용 을 하 고 있 는 물리 적 인 상황 을 고려 함 으로써 구할 수 있 다 . 예 를 들 어 , 저항력 을 다음 과 같이 입자 의 속도 에 대한 함수 로 모형 화 할 수 있 다 . 
 여기 에서 λ 는 양 의 상수 라고 하 자 . 일단 입자 에 작용 하 는 각 힘 을 구하 고 나 면 그 식 을 뉴턴 의 두 번 째 법칙 에 대입 하 여 운동 방정식 이 라고 부르 는 상미분 방정식 을 만들 수 있 다 . 앞 에서 든 예 를 계속 써서 , 그 입자 에 작용 하 는 힘 이 마찰력 뿐 이 라고 가정 해 보 자 . 그러면 운동 방정식 은 다음 과 같이 쓸 수 있 다 . 
 위 식 을 적분 하 면 다음 과 같 은 식 을 얻 을 수 있 다 . 
 여기 에서 v 0 는 초기 속도 를 뜻 한다 . 즉 이 입자 의 속도 는 시간 이 지남 에 따라 지수 함수 적 으로 감소 한다 . 이 식 을 다시 한 번 적분 하 면 입자 의 위치 r 을 시간 의 함수 로 구할 수 있 다 . 
 대표 적 인 힘 의 예 로 중력 과 전자기학 에서 나오 는 로렌츠 힘 등 을 들 수 있 다 . 이 외 에 , 뉴턴 의 셋째 법칙 을 써서 입자 에 작용 하 는 힘 을 유도 할 수 도 있 다 . 어떤 입자 A 가 다른 입자 B 에 F 라는 힘 을 작용 한다는 것 을 알 고 있 다면 B 는 크기 가 같 고 방향 이 반대 인 반작용력 - F 를 A 에 대해 작용 한다는 결론 을 내릴 수 있 다 . 
 힘 F 를 한 입자 에 주 게 되 면 입 자는 변위 δ r 만큼 움직이 며 이 힘 에 의해 행하 여진 일 은 스칼라양 으로 다음 과 같 다 . 
 입자 의 질량 이 일정 하 다고 하 고 그 입자 에 행하 여진 총 일 은 δ Wtotal 이 라고 한다면 , 뉴턴 의 두 번 째 법칙 에 의해 다음 과 같 은 등식 을 얻 을 수 있 다 . 
 여기 서 T 를 운동 에너지 라고 부른다 . 
 점입자 의 경우 아래 와 같이 정의 된다 . 
 여러 개 의 입자 로 구성 된 물체 의 운동 에너지 는 각각 의 입자 들 의 운동 에너지 의 합 으로 표현 할 수 있 다 . 
 특별 한 힘 의 종류 인 보존력 은 퍼텐셜 에너지 의 스칼라 함수 V 의 그라 디언 트 로 나타낼 수 있 다 . 
 입자 에 작용 하 는 모든 힘 이 보존력 이 라 하 고 V 를 총 퍼텐셜 에너지 라 하 면 , 총 퍼텐셜 에너지 는 입자 에 작용 하 는 각 힘 에 대응 하 는 퍼텐셜 에너지 의 합 으로 얻 어 낼 수 있 다 . 그러 면 
 는 시간 에 대해서 상수 이 다 . 우리 가 보통 다루 는 힘 이 보존력 이 기 때문 에 이 법칙 은 유용 하 게 쓰이 는 경우 가 많 다 . 
 추가 결과 편집 
 뉴턴 의 운동 법칙 은 입자 계 에 대한 유용 한 결과 를 얻 게 해준다 . 참고 각운동량 . 
 고전 역학 에 대응 하 는 두 가지 의 중요 한 체계 가 있 다 . 라그랑 지안 역학 과 해밀 토니안 역학 이 그것 이 다 . 이 둘 은 뉴턴 역학 과 동등 하나 문제 를 풀 때 더 유용 한 경우 가 있 다 . 이 둘 과 현대 물리학 체계 들 은 보통 , 힘 이 라는 개념 을 우회 해 에너지 같 은 다른 물리량 을 사용 하 여 역학 계 를 다룬다 . 
 두 개 의 기준틀 을 생각 하 자 , 이 중 하나 는 다른 하나 의 기준틀 에 대해서 상대 적 인 속력 u 로 움직이 고 있 다 . 예 를 들 면 , 차 한 대 가 다른 차 한대 에 대해서 10 km / h 로 지나치 는 상황 을 들 수 있 다 . 여기 에서 u 는 10 km / h 가 될 것 이 다 . 
 두 기준틀 S 와 S ' 이 며 , S ' 은 S 에 대해서 u 의 속력 으로 움직이 고 있 다 . 어떤 사건 이 S 기준틀 에서 는 시 - 공간 좌표 로 ( x , y , z , t ) 로 표시 되 고 , S 에서 는 ( x ', y ', z ', t ') 로 표시 된다 . 
 갈릴레이 - 뉴턴 상대론 에서 어떤 사건 의 시 - 공간 좌표 는 갈릴레이 변환 으로 알려진 군변 환 에 의해서 규정 된다 . 
 이 방정식 4 개 가 갈릴레이 변환 으로 알려진 군변 환 을 정의 한다 . 
 고전 역학 의 혁명 문서 를 참고 하 십시오 . 
 자연 을 지배 하 는 추상 적 인 원리 가 있 다는 것 을 처음 으로 제안 한 것 은 그리스인 들 , 그 중 에서 도 특히 아리스토텔레스 이 다 . 
 갈릴레오 갈릴레이 는 추상 적 인 법칙 을 처음 으로 제안 한 과학자 중 한 명 인데 그 는 피사 의 사탑 에서 대포알 두 개 를 떨어뜨리 는 유명 한 실험 을 수행 한 사람 이 기 도 하 다 . ( 이 실험 에서 그 는 두 개 의 무게 가 다른 물체 가 땅 에 동시 에 떨어진다는 이론 을 검증 했 다 . ) 
 아이작 뉴턴 경은 프린 키 피아 에서 3 개 의 운동 법칙 을 처음 으로 제안 했으며 또한 이 들 세 법칙 이 일상 적 으로 접하 는 물체 나 천체 의 움직임 을 지배 한다는 것 을 증명 했 다 . 
 뉴턴 이후 로 여러 수학자 들 의 손 을 거쳐가 며 고전 역학 은 더욱 수학 적 이 며 추상 적 인 방향 으로 발전 하 게 되 었 다 . 라그랑주 역학 , 해밀턴 역학 . 
 문희태 ( 2006 ) . 《 고전 역학 》 개정판 . 서울 : 서울 대학교 출판 부 . CS 1 관리 - 추가 문구 ( 링크 ) 
 Arya , Atam P . ( 2000 ) . 《 대학 고전 역학 》. 윤진희 , 차동우 역 2 판 . 서울 : 북스 힐 . ISBN 9788988441428 . 2016 년 3 월 4 일 에 원본 문서 에서 보존 된 문서 . 2013 년 7 월 2 일 에 확인 함 . CS 1 관리 - 추가 문구 ( 링크 ) 
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