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 역 행렬 과 연립 일차 방정식 4 
 AB = E 꼴 의 식 출제 유형 AB = E 를 만족 시키 는 두 이 차 정 사각 행렬 A , 
 B 에 관련 된 문제 가 출제 된다 . 
 출제 유형 잡 기 다음 의 성질 을 이용 하 여 문제 를 해결 한다 . 
 ⑴ AB = E 이 면 BA = E 이 다 . 
 ⑴ 즉 , 곱셈 에 대한 교환법칙 이 성립 한다 . 
 ⑵ AB = E 이 면 A —⁄ = B , B —⁄ = A 이 다 . 
 ✕ 2014 학년 도 대 수능 A 형 , B 형 공통 ✕ 
 두 이 차 정 사각 행렬 A , B 가 AB + A ¤ B = E , ( A - E ) ¤ + B ¤ = O 를 만족 시킬 때 , 보 기 에서 옳 은 것 만 을 있 는 대로 고른 것 은 ? 
 ( 단 , E 는 단위행렬 이 고 , O 는 영행렬 이 다 . ) [ 4 점 ] 
 보 기 
 ㄱ . B 의 역 행렬 이 존재 한다 . 
 ㄴ . AB = BA 
 ㄷ . ( A ‹ - A ) ¤ + E = O 
 ① ㄴ 
 ② ㄷ 
 ③ ㄱ , ㄴ 
 ⑤ ㄱ , ㄴ , ㄷ 
 ④ ㄱ , ㄷ 
 역 행렬 에 관련 된 내용 을 이해 하 고 이 를 활용 할 수 있 는 지 를 묻 는 문제 이 다 . 
 ㄱ . AB + A ¤ B = E 에서 ( A + A ¤ ) B = E 이 므로 B —⁄ = A + A ¤ ( 참 ) 
 ㄴ . ㄱ 에서 B —⁄ =( A + E ) A 이 므로 B ={( A + E ) A }—⁄ = A —⁄ ( A + E ) —⁄ 
 또 , ㄱ 에서 B —⁄ = A ( A + E ) 이 므로 B ={ A ( A + E ) }—⁄ =( A + E ) —⁄ A —⁄ 
 그러므로 AB = AA —⁄ ( A + E ) —⁄ =( A + E ) —⁄ 
 BA =( A + E ) —⁄ A —⁄ A =( A + E ) —⁄ 
 ∴ AB = BA ( 참 ) 
 ㄷ . ( A ‹ - A ) ¤ + E ={ A ( A + E ) ( A - E ) }¤ + E 한편 , B —⁄ = A ( A + E ) 이 고 
 ( A - E ) ¤ + B ¤ = O 에서 
 ( A - E ) ¤ =- B ¤ 이 므로 
 { A ( A + E ) ( A - E ) }¤ + E ={ A ( A + E ) }¤ ( A - E ) ¤ + E 
 =( B —⁄ )¤ ( - B ¤ )+ E 
 =( B ¤ )—⁄ ( - B ¤ )+ E 
 =- E + E = O ( 참 ) 
 따라서 옳 은 것 은 ㄱ , ㄴ , ㄷ 이 다 . 
 14 수능 완성 수학 영역 수학 Ⅰ A 형