증명 은 사변 적 이 라서 상대 적 으로 어렵 고 계산 은 기계 적 이 라서 상대 적 으로 쉽 다 . 데카르트 는 좌표축 을 발명 하 여 수 와 도형 이 라는 이질 적 인 두 대상 을 수 를 중심 으로 하나 로 통일 함 으로써 난해 하 던 도형 의 ' 증명 ' 을 기계 적 인 ' 계산 ' 을 통해 해결 할 수 있 게 해 주 었 다 . 도형 의 증명 은 시각 ( 적 직관 ) 에 의존 하 지만 수 의 계산 은 시각 에 의존 하 지 않 는다 . 즉 그 의 좌표축 은 도형 의 문제 를 수 의 문제 로 바꿈 으로써 파악 하 기 에 는 높 은 수준 의 직관력 이 필요 한 , 눈 에 보이 지 않 던 도형 들 의 관계 를 계산 을 통하 여 쉽 게 찾 을 수 있 게 해 준 것 이 다 . 만약 데카르트 가 《 원론 》 을 달달 외울 때 까지 열심히 공부 하 는 , 수동 적 인 학생 이 었 다면 이런 일 은 일어나 지 않 았 을 가능 성 이 크 다 .