자연수 n 에 대하 여 이 차 방정식 9 « x ¤ - 3 « ±⁄ x + 2 = 0 의 두 근 을 a «, b «( a «< b «) 이 라 하 자 . 수열 { a «} 이 모든 자 연수 n 에 대하 여 부등식 a «< a «< b « 을 만족 시킬 때 , 
 2 n + a « 
 lim 의 값 은 ? 
 n ⁄¶ 
 ( a «+ 3 ) ¤ n 
 ①; 9 ! ; 
 ③; 3 ! ; 
 ②; 9 @; 
 ⑤; 9 %; 
 ④; 9 $; 
 두 실수 a , b 에 대하 여 수열 { a «} 이 부등식 
 ( a - 1 ) n … a «…( b + 1 ) n ( n = 1 , 2 , 3 , y ) 을 만족 시킬 때 , 옳 은 것 만 을 보 기 에서 있 는 대로 고른 것 은 ? 
 보 기 a « 
 ㄱ . 수열 [ 
 ] 은 수렴 한다 . 
 n ¤ 
 a « 
 ㄴ . a ¤ + b ¤ = 0 이 면 수열 [ 
 ] 은 수렴 한다 . 
 n a « 
 ] 은 수렴 한다 . 
 ㄷ . a - b = 2 이 면 수열 [ 
 n 
 ① ㄱ 
 ② ㄴ 
 ③ ㄱ , ㄷ 
 ⑤ ㄱ , ㄴ , ㄷ 
 ④ ㄴ , ㄷ 5 
 수열 의 극한 의 활용 출제 유형 주어진 함수 의 성질 또는 주어진 그래프 나 도형 으로부터 수열 의 일반 항 을 구하 고 그 극한 값 을 구하 는 문 제 가 출제 된다 . 
 출제 유형 잡 기 주어진 그래프 의 성질 , 도형 의 성질 을 이용 하 여 수열 의 일반 항 을 찾 을 수 있 어야 한다 . 
 ✕ 2014 학년 도 대 수능 A 형 ✕ 
 양 의 실수 x 에 대하 여 log x 의 지표 와 가수 를 각각 f ( x ) , 
 g ( x ) 라 하 자 . 자연수 n 에 대하 여 f ( x ) -( n + 1 ) g ( x ) = n 을 log a « 
 만족 시키 는 모든 x 의 값 의 곱 을 a « 이 라 할 때 , 
 lim 의 
 n ⁄¶ 
 n ¤ 
 값 은 ? [ 4 점 ] 
 ②; 2 #; 
 ① 1 
 ③ 2 
 ④; 2 %; 
 ⑤ 3 
 상용로그 의 지표 와 가수 의 정의 를 이용 하 여 일반 항 a « 을 구하 고 수열 의 극한 값 을 구할 수 있 는 지 를 묻 는 문제 이 다 . 
 주어진 조건 으로부터 f ( x ) =( n + 1 ) g ( x ) + n yy `㉠ 
 log x 의 가수 가 g ( x ) 이 므로 0 … g ( x ) < 1 
 0 … ( n + 1 ) g ( x ) < n + 1 , n … n +( n + 1 ) g ( x ) < 2 n + 1 
 ∴ n … f ( x ) < 2 n + 1 
 한편 , log x 의 지표 f ( x ) 는 정수 이 므로 f ( x ) = n 이 면 ㉠ 에서 g ( x ) = 0 
 log x = n 이 이 ∴ x = 10 « 
 1 
 f ( x ) = n + 1 이 면 ㉠ 에서 g ( x ) = 
 n + 1 
 1 
 이이 ∴ x = 10 n + 1 + 
 log x = n + 1 + 
 n + 1 
 2 
 f ( x ) = n + 2 이 면 ㉠ 에서 g ( x ) = 
 n + 1 
 2 
 이이 ∴ x = 10 n + 2 + 
 log x = n + 2 + 
 n + 1 
 ⋮ 
 n f ( x ) = 2 n 이 면 ㉠ 에서 g ( x ) = 
 n + 1 
 n n 이 이 ∴ x = 102 n + 
 log x = 2 n + 
 n + 1 
 n + 1 
 1 
 2 
 ∴ a «= 10 n _ 10 n + 1 + _ 10 n + 2 + _ y _ 102 n + 
 n + 1 
 n + 1 
 1 + 2 + y + n 
 ∴ a «= 10 { n +( n + 1 ) +( n + 2 ) + y + 2 n }+ 
 n + 1 
 3 n ( n + 1 ) 
 +; 2 N ; 
 ∴ a «= 10 
 2