야구 ) 타자 의 공격력 을 계산 하 려고 합니다 . : frhyme . code 
 야구 ) 타자 의 공격력 을 계산 하 려고 합니다 . 
 처음 에 는 WAR 을 알아보 려고 했 습니다 만 , 
 OPS +( Adjusted OPS ) 
 GPA ( Gross Production Average ) 
 wOBA , wRAA 로 가 는 여정 
 득점 기대 값 ( Run Expectancy ) 
 득점 가치 ( Run Value ) 
 wOBA ( weighted On Base Average ) 
 wRAA ( weighted Runs Above Average ) 
 이 포스트 의 내용 은 모두 이 포스트 의 내용 을 읽 고 이해 하 면서 작성 된 포스트 임 을 먼저 밝힙니다 . 
 이 아이 를 계산 하 려면 알 아야 하 는 것 들 이 많 더군요 . 그래서 하나 씩 파 보 려고 합니다 . 
 타자 를 평가 하 기 위해 중요 한 고전 적 인 지표 는 ‘ 타율 ’ 과 ‘ 타점 ’ 으로 구성 됩니다 . ‘ 타율 ’ 이 중요 하 긴 하 지만 , 저 는 ‘ 출루율 ’ 이 더 중요 하 다고 보 는 편 이 고 ( 어쨌든 야구 는 살아남 는 스포츠 니까요 ) , ‘ 타점 ’ 은 해당 선수 의 타순 과 약간 의 운 과 연결 되 어 있 어서 오히려 ‘ 장타율 ’ 이 더 중요 하 다고 보 는 편 입니다 . 
 이렇게 , 출루율 ( On Base Percentage ) + 장타율 ( Slugging Percentage ) 가 바로 OPS 를 계산 하 는 방법 이 죠 . 개별 타자 의 타석 에서 의 생산 성 은 이 방식 으로 간단 하 게 계산 됩니다 . 해당 타자 가 살 아 나가 느냐 , 혹은 나가 있 는 타자 들 을 집 으로 들어오 게 하 느냐 , 를 평가 하 는 것 이 죠 . 
 기존 OPS 에 는 환경 적 인 요소 가 고려 되 어 있 지 않 습니다 . 만약 홈 구 장 이 타자 친화 적 구장 일 경우 에 그 팀 의 타자 에게 는 + 요소 가 , 투수 에게 는 - 요소 가 포함 되 어 있 습니다 . 이 를 고려 하 여 값 을 조정 해 주 는 것 이 필요 하 죠 ( lg 가 붙 어 있 어서 , 로그 스케일 인 것 으로 착각 할 수 있 지만 , 아닌 것 같 습니다 ) 
 : 리그 평균 출루율 
 : 리그 평균 장타율 
 : 타자 의 파크 팩터 
 : 100 *( + - 1 . 0 ) / 
 즉 , OPS + 는 리그 의 평균 적 인 출루율 과 장타율 을 고려 하 여 해당 타자 가 해당 선수 대비 얼마나 더 뛰어난 타자 인 지 를 standardization 하 고 또한 파크 팩터 를 고려 하 여 구 장 별 차이 로 인한 요소 를 제거 한 값 이 라고 할 수 있 습니다 . 
 하지만 , 여기 서 또 문제 가 생깁니다 . OPS 는 계산 하 기 가 쉽 고 동시 에 타자 의 생산 성 을 직관 적 으로 보여준다 라는 것 에 의미 가 있 습니다 . 그러나 , ‘ 출루율 ( On Base Percentage ) ’ 과 ‘ 장타율 ( Slugging Percentage ) ’ 이 1 : 1 의 비율 로 계산 되 어 합쳐 지 는 것 이 맞 을까요 ? 타자 의 득점 생산 성 을 정확 하 게 파악 하 기 위해서 는 weight 를 어떻게 계산 하 여 합쳐 주 는 것 이 적합 할까요 ? 라는 의문 이 생겨나 는 것 이 죠 . 
 이 를 위해서 는 뭐 , 예 를 들 어서 , ( 득점력 과 출루율 의 상관 관계 ) , ( 득점력 과 장타율 의 상관 관계 ) 를 각각 계산 한 다음 에 이 를 weight 로 계산 해서 적용 할 수 도 있 을 것 같 습니다 만 , 정확 하 지 못한 방법 입니다 . 
 이 스 탯은 출루율 , 장타율 에 각각 1 . 8 , 1 . 0 이 라는 가중치 를 넣 어 계산 한 지표 입니다 . 아래 공식 에 는 포함 되 어 있 지 않 지만 , 파크 팩터 를 고려 하 여 계산 하 고 계산 된 값 을 4 로 나누 어 타율 과 비슷 한 수준 으로 normalization 합니다 . 따라서 타율 과 비슷 하 게 0 . 2 정도 라면 별 볼일 없 는 타자 , 0 . 3 이상 이 라면 뛰어난 타자 로 한눈 에 알 수 있 는 것 이 죠 . 
 GPA 는 OPS 보다 득점 과 의 상관 관계 가 더 높 다고 합니다 ( 어떤 근거 로 이런 것 인지 는 파악 이 필요 하 겠 네요 ) 
 우선 wOBA 를 계산 하 기 위해서 는 RE , RV 를 알 아야 합니다 . 
 여기 서 말 하 는 상황 은 주자 상황 과 아웃 카운트 를 조합 하 여 총 24 가지 로 구성 됩니다 . 
 주자 상황 : 없 음 , 1 루 , 2 루 , 3 루 , 12 루 , 13 루 , 23 루 , 123 루 
 아웃 카운트 : 무사 , 1 사 , 2 사 ) 
 상황 별 득점 기대 값 
 보통 그냥 ‘ 득점 기대 값 ’ 이라고 말 하 지만 , 상황 별 평균 득점 기대 값 이 라고 생각 하 는 것 이 더 이해 하 기 좋 습니다 . 
 우선 타자 가 타석 에 들어섰 을 때 의 상황 ( 무사 만 루 , 2 사만 루 등 아웃 카운트 와 루 상 주자 들 의 상황 으로 구분 ) 별 득점 기대 값 을 계산 해야 한다 . 
 RE 는 24 가지 상황 별 로 해당 이닝 이 종료 될 때 까지 ( 상황 이 바뀔 때 가 아니 라 이닝 이 종료 될 때 까지 인 것 이 중요 함 ) 획득 한 득점 의 평균 을 말 합니다 . 
 세이버 메트리 션 들 이 1999 년 부터 2002 년 까지 모든 메이저 리그 게임 을 상황 별 로 분석 해 본 결과 득점 기대 값 ( Run Expectancy ) 은 0 . 85 였 다 . KBO 2014 의 경우 는 0 . 821 ( 출처 ) 
 타자 의 이벤트 ( 1 루타 , 2 루타 , 홈런 , 에러 , 볼넷 등 ) 의 득점 가치 를 계산 해야 하 는데 , 예 를 들 기 위해서 ‘ 만루 홈런 ’ 의 RV 를 계산 해 보 겠 다 . 2 사만 루 상황 에서 ‘ 득점 기대 값 ’ 은 0 . 85 이 며 , 이 상황 에서 ‘ 만루 홈런 ’ 이 발생 했 다면 , 4 점 을 득점 하 게 된다 . 이후 상황 이 바뀌 어 2 사 주자 없 음 상황 으로 바뀌 게 되 는데 , 이 때 득점 기대 값 은 0 . 117 이 된다 . 이 를 이용 하 여 해당 상황 에서 ‘ 만루 홈런 ’ 의 득점 가치 를 계산 하 면 다음 과 같 다 . 
 타자 의 이벤트 가 발생 했 을 때 전후 상황 과 실제 득점 으로 이어졌 는지 를 고려 하 여 평균 을 얻 으면 , 다음 과 같 은 값 을 얻 을 수 있 습니다 ( 출처 ) . 또한 이 값 들 은 시즌 별 로 따로 구하 는 것 이 필요 하 다 . “ 단일 시즌 의 데이터 만 을 같 은 컨텍스트 에서 발생 한 데 이 터다 ” 라고 가정 하 는 것 이 적합 하 다 ” , 고 생각 하 지만 보통 그냥 아래 값 을 사용 해서 계산 하 는 것 같 다 . 
 예 를 들 어 , 일반 적 으로 , 어떤 상황 에서 든 2 루타 를 치 면 0 . 776 정도 의 득점 기대 값 을 높인다 , 라고 말 할 수 있 다 . 
 normalization : 아웃 에 대한 득점 가치 는 - 0 . 299 이 며 , 이 를 이용 해 모든 이벤트 에 대한 RV 를 normalization 하 는 것 이 필요 하 다 . 또한 , 결과 값 을 OBP ( 출루율 ) 에 맞춰서 스케일 링 해 주 기 위해서 , 다시 1 . 15 를 곱해 준다 . 
 다시 정리 하 자면 , 타자 가 득점 기대 값 의 상승 에 얼마나 기대 했 는지 를 평가 하 기 위해 개별 이벤트 ( 1 루타 , 볼넷 , 홈런 등 ) 가 득점 기대 값 상승 에 얼마나 기여 하 는지 를 계산 하 고 , 이 를 weight 로 활용 하 여 wOBA 를 계산 한다 . 이 는 기존 의 다른 지표 들 에 비해서 실제 득점 과 매우 높 은 상관 관계 를 가지 기 도 한다 . 
 이 결과 로 나온 계 산식 은 다음 과 같 다 . 
 앞서 나온 wOBA 의 약점 은 상대 적 인 지표 가 아니 라는 것 이 다 . 만약 해당 리그 가 ‘ 타 고투 저 ’ 리그 ( 물 수능 같 은 것 ) 라서 아무 나 높 은 wOBA 를 가지 고 있 을 수 도 있 기 때문 에 , 리그 의 평균 을 고려 하 여 이 지표 를 표준 화 ( standardization ) 하 는 것 이 필요 하 다 . 이 를 위해서 wRAA 를 계산 하 게 된다 . 
 앞서 말 한 wOBA 가 타자 가 득점 의 기대 값 상승 에 얼마나 기여 하 는지 를 계산 하 고 이 를 활용 해 타자 의 실제 득점 생산력 을 계산 했 다면 , wRAA 는 리그 평균 에 비해 얼마나 괜찮 은 득점 생산력 을 가지 고 있 는지 를 보여준다 . 
 1 . 15 로 나누 어 주 는 이유 는 , 이전 에 wOBA 를 계산 할 때 출루율 과 스케일 을 맞추 기 위해서 1 . 15 를 곱했 기 때문 에 다시 나눠 주 는 것 이 다 . 이 를 활용 하 면 , 해당 타자 가 다른 타자 에 비해서 몇 점 의 득점 이나 더 기여 했 는지 를 알 수 있 다 . 
 지표 들 을 쭉 관찰 해 본 결과 , wOBA , wRAA 타자 의 타석 에서 의 능력 을 평가 하 는 방법 이 다 . 그런데 , 타자 의 능력 은 단지 , ‘ 타격 ’ 에 만 있 는 것 이 아니 고 , 주루 와 , 수비 또한 포함 되 어야 한다 ( 경우 에 따라서 ‘ 도루 사 ’ 의 위험 성 때문 에 도루 자체 를 경시 하 는 야구 분위기 도 있 긴 하 지만 ) . 
 아마도 향후 지표 에서 는 ‘ 주루 ’ 가 득점 생산력 에 끼치 는 영향력 을 포함 할 수 있 지 않 을까 싶 다 . 예 를 들 어 아까 계산 한 RE 의 변화 량 을 계산 할 수 있 을 것 같 은데 만약 선수 A 가 주루 플레이 로 무사 1 루 에서 무사 2 루 로 만들 었 다고 하 면 , 이때 의 득점 기대 값 의 변화 량 , 그리고 주루 플레이 실패 했 을 경우 에 득점 기대 값 의 변화 량 을 모두 계산 하 여 , 해당 선수 가 만들 어 낸 주루 의 가치 를 모델링 할 수 있 지 않 을까 ? 라고 생각 되 는데 . 
 또한 , ‘ 수비 ’ 가 상대 의 득점 을 억제 하 는데 얼마나 영향 을 미쳤 는가 ? 는 어떻 게 모델링 할 수 있 을까 ? 
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