점 근처 를 지나갈 수 있 다는 것 이 다 . 비해 밀 토니안 계 의 예 는 흩어지 기 가 있 는 경우 로 여러 가지 의 쓸 림 이 있 을 때 이 다 . 이 경우 에 는 안 비김 분자 동역학 방법 을 사용 하 여야 한다 . 이 경우 에 는 드러나 게 해밀 토니안 함수 를 적 을 수 없 다 . 해밀 토니안 계 에서 의 궤적 은 일정 한 해밀 토니안 의 초 표면 ( hypersurface ) 위 에 만 나타난다 . 적분 가능 계 는 운동 상수 의 수와 자유 도 수 가 같 은 경우 이 다 . 일반 적 인 경우 에 는 보존 량 의 수 가 더 작 고 , 운동 방정식 은 비 선형 항 을 가지 고 있 어 적분 불 가능 하 게 된다 . 가장 간단 한 예 로 이른바 삼체 문제 가 이 에 해당 한다 . 적분 가능 계 는 주기 적 인 경우 와 준 주기 적 인 경우 로 나눌 수 있 다 . 하나 의 자유도 를 갖 는 모든 해밀 토니안 계 는 적분 가능 한 주기 적 경우 이 다 . 주기 적 운동 은 유한 시간 내 에 위상 궤적 이 다시 만나 게 된다 . 위상 점 은 앞서 보 았 듯이 미분 방정식 에 의해 완전히 결정 되 므로 일단 위상 점 이 서로 만나 게 되 면 끊임없이 계속 반복 하 게 된다 . 준 주기 운동 은 위상 궤적 이 토러스 ( torus ) 표면 에 국한 된 경우 로 ( 이 토러스 의 표면 은 해밀 토니 안 가 일정 한 평면 의 부분 공간 이 다 ) 이 토러스 표면 을 꽉 채우 게 되 어 어떤 위 상점 에 충분히 가까이 갈 수 있 으나 절대로 위상 궤적 과 만나 지 는 않 는다 . 비 적 분계 는 건드림 에 대한 안정 성 에 따른 궤적 의 반응 에 따라 분류 된다 . 비에르 고드 운동 또는 KAM 운동 은 적분 불 가능 인 경우 이 다 . 해밀 토니안 을 H ＝ HC ＋ Hp , 로 나누 어 적 을 수 있 다고 하 자 . 여기 서 는 적분 가능 하 고 , 는 작 은 건 드림 이 다 . Kolmogorov , Arnold 와 Moser [ ARN 78 ] 는 의 크기 가 작 은 한 , 위상 공간 궤적 은 몇몇 특별 한 경우 를 제외 하 고 여전히 준 주기 의 토러스 에 국한 되 는 것 을 보였 다 . 이 토러스 는 인 경우 에 비해 약간 찌그러져 있 으나 운동 은 여전히 주기 적 이 거나 준 주기 적 이 다 . 의 도입 은 그 운동 을 에르 고 드 하 게 만들 지 않 는다 . 여기 에 관한 좋 은 예 는 비 선형 복합 떨 개 로 1 . 4 절 에서 언급 한 FPU 모형 이 다 . 이 모형 에서 는 연결 된 비 선형 떨 개 들 이 열역학 적 극한 에서 도 여전히 비김 상태 로 들어가 지 않 는다는 사실 을 발견 하 였 다 .