4 
 1 
 2 
 계 b 
 1 
 10 강 이산 확률분포 1071100 이산 확률분포 
 5 . 이항 분포 
 ⑴ 이항 분포 1 회 의 시행 에서 사건 A 가 일어날 확률 이 p 로 일정 할 때 , n 회의 독립 시행 에서 사건 A 가 일어나 는 횟수 를 확률 변수 X 라 하 면 확률변수 X 가 가지 는 값 은 0 , 1 , 2 , y , n 이 고 , X 의 확률 질량 함수 는 회의 P ( X = x ) =« C Æ p ≈ q « —≈ ( q = 1 - p , x = 0 , 1 , 2 , y , n ) 
 이 다 . 이 와 같 은 확률분포 를 이항 분포 라 하 며 , 기호 로 B ( n , p ) 와 같이 나타낸다 . 
 이항 분포 B ( n , p ) 를 따르 는 확률변수 X 의 확률분포 를 표 로 나타내 면 다음 과 같 다 . 
 r 2 
 1 
 X 0 
 y y 
 « C ® p ® qn - r 
 « C ™ p € qn - 2 
 « C ¡ p ⁄ qn - 1 
 P ( X = x ) 
 « C º p ‚ q « 
 y y 
 이산 
 ⑵ 이항 분포 의 평균 , 분산 , 표준편차 확률변수 X 가 이항 분포 B ( n , p ) 를 따를 때 
 ① E ( X ) = np 
 ② V ( X ) = npq ( 단 , q = 1 - p ) 
 ③ r ( X ) ='∂ npq ( 단 , q = 1 - p ) 
 n ¡ r = 0 
 n ¡ r = 0 
 n ¡ r = 1 
 E ( X ) = rP ( X = r ) = r « C ® p ® qn - r = r « C ® p ® qn - r n ¡ r = 1 
 n ¡ r = 1 
 ( n - 1 ) ! 
 n ! 
 p ® qn - r = np pr - 1 qn - r E ( X ) = r 
 ( r - 1 ) ! ( n - r ) ! 
 r ! ( n - r ) ! 
 n ¡ r = 1 
 «–¡ C ®–¡ pr - 1 qn - r = np ( p + q ) n - 1 = np ( ∵ p + q = 1 ) 
 E ( X ) = np 한 개 의 주사위 를 던져 3 의 배수 의 눈 이 나오 는 사건 을 A 라 하 면 P ( A ) =; 3 ! ; 이 다 . 
 주사위 를 던지 는 시행 을 360 회 반복 할 때 , 사건 A 가 일어나 는 횟수 를 확률변수 X 라 하 면 X 는 이항 분포 B { 360 , ; 3 ! ;} 을 따른다 . 
 X 의 평균 , 분산 , 표준편차 는 각각 E ( X ) = 360 _; 3 ! ; = 120 , V ( X ) = 360 _; 3 ! ; _; 3 @; = 80 , r ( X ) =' 8 å 0 = 4 ' 5 이 다 . 
 6 . 큰 수 의 법칙 어떤 시행 에서 사건 A 가 일어날 확률 이 p 일 때 , n 번 의 독립 시행 에서 사건 A 가 일어나 는 횟수 를 X 라 하 면 임의 의 양수 h 에 대하 여 양수 P {| - p |< h }= 1 
 X lim n 
 n ⁄¶ 이 성립 한다 . 
 큰 수 의 법칙 에 의하 면 시행 횟수 n 이 충분히 클 때 , 통계 적 확률 은 수학 적 확률 에 가까워 지 므로 사건 A 의 상대 도수 X 를 사건 A 가 일어날 확률 p 의 근삿값 으로 사용 할 수 있 다 . 
 n 108 EBS 수능 특강 수학 영역 ㅣ 적 분과 통계