따라서 구하 는 쌍곡선 의 주축 의 길이 는 2 a = 2 
 4 x ¤`_ 4 y ¤`_ 4 x _ 8 y + 4 = 0 을 정리 하 면 
 ( x _ 2 ) ¤`_ 4 ( y + 1 ) ¤`=_ 4 
 ( x _ 2 ) ¤` 
 _( y + 1 ) ¤`=_ 1 
 ∴ 
 4 
 ( x _ 2 ) ¤` 
 x ¤` 
 _( y + 1 ) ¤`=_ 1 은 쌍곡선 _ y ¤`=_ 1 을 쌍곡선 4 
 4 
 x 축 의 방향 으로 2 만큼 , y 축 의 방향 으로 _ 1 만큼 평행 이동 한 것 x ¤` 
 이 고 , 쌍곡선 _ y ¤`=_ 1 의 두 초점 의 좌표 가 4 
 ( 0 , 15 ) , ( 0 , _ 15 ) 
 ( x _ 2 ) ¤` 
 _( y + 1 ) ¤`=_ 1 의 두 초점 의 좌표 는 이 므로 쌍곡선 4 
 ( 2 , 15 _ 1 ) , ( 2 , _ 15 _ 1 ) 
 ∴ a ¤`+ b ¤`+ c ¤`+ d ¤`= 2 ¤`+( 15 _ 1 ) ¤`+ 2 ¤`+(_ 15 _ 1 ) ¤`= 20 
 ✕ 20 
 y ¤` 
 5 쌍곡선 4 x ¤`_ y ¤`= 1 , 즉 쌍곡선 
 _ = 1 의 점근선 의 1 ¤` 
 방정식 은 1 
 y =— x ✕ 
 ✕∴ y =— 2 x 
 ; 2 ! ; 
 직선 y = mx + 5 가 쌍곡선 4 x ¤`_ y ¤`= 1 과 접하 지 않 으면서 한 점 에서 만나 기 위해서 는 점근선 과 평행 해야 하 므로 m = 2 ( ∵ m > 0 ) 
 ✕ ④ 
 6 y = 2 x + k 를 x ¤`_ y ¤`= 4 에 대입 하 면 x ¤`_( 2 x + k ) ¤`= 4 
 3 x ¤`+ 4 kx + k ¤`+ 4 = 0 
 이 이 차 방정식 의 판별식 을 D 라 하 면 D 
 = 4 k ¤`_ 3 ( k ¤`+ 4 ) = k ¤`_ 12 < 0 
 4 
 ∴ _ 2 
 3 < k < 2 
 3 
 / 
 / 
 따라서 a =_ 213 , b = 213 이 므로 a ¤`+ b ¤`= 12 + 12 = 24