< link rel =" stylesheet " href =" http : / / editor . daum . net / services / blog / css / contents 4 view . css ? ver = 1 . 1 . 114 " type =" text / css "/>< link rel =" stylesheet " href =" http : / / editor . daum . net / services / blog / css / theme 4 view . css ? ver = 1 . 1 . 114 " type =" text / css "/> 19 단 구구 생각 하 여 봅시다 . 언제 부터 인가 수원 의 ○○ 초등 학교 학생 들 의 19 단 외우 는 모습 이 TV 에 방영 된 후 부터 19 단 을 하 겠 다는 학생 과 자녀 들 에게 시켜 보 겠 다는 학부형 이 간혹 있 더니 모 일간지 에 집중 소개 된 뒤 로 는 그 빈도 가 높 아 지 고 있 고 일선 초등 학교 에서 는 19 단 외우 기 가 유행 처럼 번지 고 있 다는 소식 ( 학교 에 따라서 는 학교장 이 방학 과제 로 부여 ) 에 실로 안타까운 마음 을 금할 수 없 어 이 글 을 올립니다 . < 19 단의 구성 > 구구단 은 2 단 부터 9 단 까지 8 단계 이 며 단계 별 로 9 개 의 항목 이 있 어 총 72 개 로 구성 되 어 있 습니다 . 19 단 은 18 단계 19 개 의 항목 으로 총 342 개 로 되 어 있 습니다 . 따라서 19 단 을 외우 기 위해서 는 구구단 과 10 단 을 제외 하 더라도 251 개 를 별도 로 외워야 하 는 것 입니다 . < 문제점 > 모든 교육 의 목적 은 암기 가 아니 라 배운 것 을 응용 하 고 실행 에 옮길 수 있 는 능력 을 배양 하 는 것 입니다 . ◉ 효율 성 문제 19 단 은 20 미만 의 숫자 만 을 외워서 계산 하 기 때문 에 16 × 13 이 라던가 78 × 12 처럼 19 단내 에 포함 된 문제 만 다룰 수 있 습니다 . 그렇 기 때문 에 이 범주 를 벗어나 는 대부분 의 문제 ( 예 : 87 × 36 , 2 , 958 × 64 ) 는 원점 ( 구구단 ) 으로 돌아가 서 계산 을 할 수 밖 에 없 습니다 . 특히 곱셈 을 잘 하 면 따라서 나눗셈 도 잘 하 게 되 는 것 이 일반 적 인데 6 , 132 ÷ 73 19 , 044 ÷ 36 같 은 문제 의 경우 도 구구단 으로 할 수 밖 에 없 음 을 알 아야 되 겠 습니다 . ◉ 스트레스 고학년 의 경우 19 단 을 빨리 암기 하 는 학생 들 은 1 주일 이 면 됩니다 . 그러나 대다수 의 학생 은 이 보다 훨씬 기간 이 길 어 지 고 상당수 는 외우 지 를 못 해 포기 하 는 경우 도 많 습니다 . 더욱이 숫자 의 개념 조차 파악 하 지 못하 고 있 는 유치 부나 저학년 에게 19 단 을 외우 도록 강요 하 는 것 은 얼마나 비 교육 적 인가 하 는 것 을 생각 해 볼 필요 가 있 습니다 . “ 바보 같이 그것 도 못 외우 느냐 ” 라고 자녀 들 에게 핀잔 을 주 는 부모 “ 그렇 지 않 아도 수학 이 어려운 데 19 단 때문 에 미치 겠 다 ” 는 학생 재미있 고 흥미 로워야 할 수학 이 19 단 때문 에 스트레스 를 받 고 이 로 인하 여 수학 이 점점 싫 어 진다면 그 책임 은 과연 누가 져야 만 되 겠 습니까 ? ◉ 상술 로 교육 을 논하 지 말 라 교육 , 특히 수학 은 기본 을 충분히 이해 하 고 난 후 이 를 적용 하 고 응용 해 가 는 학문 분야 라고 볼 수 있 습니다 . 주산 계 일각 에서 도 이미 30 여 년 전 에 99 단 까지 논의 된바 있 고 본인 도 99 단 을 만들 어 시도 한 바 있 으나 효율 성 이 떨어져 자신 도 외우 지 않 고 포기 한 바 있 으며 그 이후 에 ‘ 동수 연속 계산표 ’( 등차수열 ) 와 ‘ 복식 구구 ’ 를 활용 했었 습니다 . 19 단 을 좔좔 외우 는 광경 , 19 × 19 는 하 고 물 어 보 았 을 때 한 순간 의 지체 함 도 없이 361 이 라고 답 하 는 학생 들 이 TV 화면 에 비춰 지 는 모습 을 보 고 “ 아하 ! 저거 로구나 ! 우리 아이 도 한 번 시켜 보 아야지 ” 하 는 것 이 부모 의 솔직 한 심정 이 었 을 것 입니다 . 바로 이러 한 부모 의 심리 를 이용 하 고 이 에 편승 한 상업주의 에 의해 19 단 이 유행 처럼 번지 고 있 는 것 은 아닐까요 ? 왜 ? 그렇게 19 단 을 척척 하 는 학생 들 에게 가장 보편 적 인 문제 인 87 × 35 29 × 46 같 은 형태 의 문제 는 질문 조차 안 했 는지 한 번 쯤 은 냉철 하 게 판단 해 보 아야 될 것 입니다 . 19 단 으로 답 만 외우 는 것 은 마치 123456789 × 9 는 했 을 때 즉시 1 , 111 , 111 , 101 이 라고 답 하 는 것 과 별반 차이 가 없 다고 볼 수 있 습니다 . < 맺는말 > 19 단 이 결코 나쁘 다는 것 은 아닙니다 . 나름 대로 의 장점 도 있 음 을 인정 합니다 . 외울 수 있 어서 외우 고 할 수 있 어서 하 는 것 은 당연히 권장 해야 하 는 것 입니다 . 그러나 위 에서 열거 한 바 와 같 은 여러 문제점 들 을 내포 하 고 있 음 을 부인 할 수 는 없 을 것 입니다 . 쉽 고 재미있 고 흥미 로워야 할 수학 , 특히 자신감 을 심 어 주 어야 할 어린이 에게 수학 은 어렵 다 , 하 기 싫 다는 생각 , 그래서 포기 하 는 학생 이 늘어난다면 이 는 대단 한 손실 이 아닐 수 없 습니다 . 수학 에서 의 구구단 은 걸음마 에 불과 합니다 . 걸음마 단계 인 아기 에게 100 M 를 전력 질주 하 라는 것 은 다시 는 걷 지 도 못 할 수 있 다는 것 을 명심 할 필요 가 있 습니다 . 더군다나 주산 을 담담 하 시 는 선생 님 께서 19 단 에 연연 한다는 것 은 금기시 되 어야 하 리라고 생각 됩니다 . < 대안 > 그렇 다면 19 단 보다 더욱 안정 적 이 며 , 쉽 고 재미있 으면서 사칙 연산 을 빠르 게 할 수 있 는 방법 은 없 을까 ? 그것 은 바로 주산 식 암산 입니다 . 주 산식 암산 이 란 머릿속 에 주판 을 그려서 주산 을 놓 는 것 처럼 계산 하 는 것 입니다 . 이것 은 단순 하 면서 도 무한 으로 계산 할 수 있 을 뿐 만 아니 라 특히 유치 부 같 은 어린아이 들 도 쉽 게 배울 수 있 고 한 번 배워 두 면 평생 잊어버리 지 않 고 활용 할 수 있 는 장점 을 가지 고 있 습니다 . 암산 하 는 방법 은 < 암산 - 아하 그렇 구나 ! >< 암산 ( 높 은 단위 의 수 ) > 에 자세히 되 어 있 으므로 설명 은 생략 합니다 . 여기 서 는 단식 구구 와 복식 구구 에 관한 간단 한 예 를 들 어 보 겠 습니다 . < 복식 구구 > ◉ 문제 부분 의 숫자 를 다양 하 게 변화 시켜서 연습 한다 . ◉ 유치 부나 구구단 이 미진 한 학생 은 단식 구구 를 먼저 한다 . ◉ 단식 구구 가 쉽 다는 생각 이 들 경우 바로 복식 구구 를 연습 한다 . ◉ 연습 하 고자 하 는 구구단 부분 을 종이 로 가리 고 연습 한다 . ( 종이 위 에 답 을 기록 하 면서 연습 하 는 방법 도 매우 좋 음 ) ◉ 익 는 연습 이 충분히 되 었 으면 주판 에 놓 는 연습 을 한다 . ☞ 단식 구구 에 관한 자세 한 내용 은 곱셈 ( 속산 승법 ) 에 자세히 올려 놓 았 습니다 . 40836192752 단 단식 08001606120218041410 복식 801661221841503 단 단식 12002409180327062115 복식 1202491832762254 단 단식 16003212240436082820 복식 1603322443683005 단 단식 20004015300545103525 복식 2004153054603756 단 단식 24004818360654124230 복식 2404983665524507 단 단식 28005621420763144935 복식 2805814276445258 단 단식 32006424480872165640 복식 3206644887366009 단 단식 36007227540981186345 복식 360747549828675 37062815492 단 단식 06140012041602100818 복식 74125630983 단 단식 09210018062403151227 복식 1111884451474 단 단식 12280024083204201636 복식 14824112601965 단 단식 15350030104005252045 복식 18530140752456 단 단식 18420036124806302454 복식 22236168902947 단 단식 21490042145607352863 복식 259421961053438 단 단식 24560048166408403272 복식 296482241203929 단 단식 27630054187209453681 복식 33354252135441 52637418092 단 단식 10041206140802160018 복식 10412614836183 단 단식 15061809211203240027 복식 15618922254274 단 단식 20082412281604320036 복식 20825229672365 단 단식 25103015352005400045 복식 26031537090456 단 단식 30123618422406480054 복식 312378444108547 단 단식 35144221492807560063 복식 364441518126638 단 단식 40164824563208640072 복식 416504592144729 단 단식 45185427633609720081 복식 46856766616281