④ 20033 정적 분 ⑴ 
 4 . 정적분 의 기본 정리 함수 f ( x ) 가 닫힌 구간 [ a , b ] 에서 연속 이 고 , 함수 f ( x ) 의 부정적분 중 의 하나 를 F ( x ) 라 하 면 함수 : Ab f ( x ) dx =[ F ( x ) ] bA = F ( b ) - F ( a ) 
 y 함수 f ( x ) 가 닫힌 구간 [ a , b ] 에서 연속 이 고 , S ( x ) =: A / f ( t ) dt ( ` a … x … b ) 라 하 면 정적 분과 미분 의 관계 에 의하 여 S ' ( x ) = f ( x ) 이 므로 S ( x ) 는 f ( x ) 의 부정적분 이 다 . 
 함수 f ( x ) 의 부정적분 중 의 또 다른 하나 를 F ( x ) 라 하 면 기호 S ( x ) =: A / f ( t ) dt = F ( x ) + C ( 단 , C 는 적분상수 ) 
 그런데 S ( x ) 의 정의 에 따라 x = a 이 면 S ( a ) = 0 이 므로 C =- F ( a ) 이 다 . 
 따라서 : A / f ( t ) dt = F ( x ) - F ( a ) 이 므로 이 식 에 x = b 를 대입 하 고 적분 변수 t 를 x 로 바꾸 면 기호 : Ab f ( x ) dx = F ( b ) - F ( a ) 가 성립 하 고 , 이 를 정적분 의 기본 정리 라 한다 . 
 이때 위 식 의 우변 F ( b ) - F ( a ) 를 기호 [ F ( x ) ] bA 로 나타낸다 . 
 ⑴ 정적분 : Ab f ( x ) dx 의 값 은 함수 f ( x ) 와 아래 끝 a , 위 끝 b 로 결정 되 므로 변수 를 x 대신 다른 문자 를 사용 하 여 나타내 어도 그 값 은 같 다 . 즉 , 
 ⑵ 일 때 : Ab f ( x ) dx =: Ab f ( y ) dy =: Ab f ( t ) dt = y 
 ⑵ a = b , a > b 일 때 , 정적분 : Ab f ( x ) dx 의 값 은 다음 과 같이 정의 한다 . 
 ⑵ ①: Aa f ( x ) dx = 0 
 ⑵ ②: Ab f ( x ) dx =-: Ba f ( x ) dx 
 ⑶ a > b 이 고 F ' ( x ) = f ( x ) 일 때 , 
 ⑵ 정적 : Ab f ( x ) dx =-: Ba f ( x ) dx 
 ⑵ 정적 : Ab f ( x ) dx =-[ F ( x ) ] aB =[ F ( x ) ] bA 
 ⑶ 이 므로 정적분 의 기본 정리 는 아래 끝 , 위 끝 의 대소 에 관계없이 항상 성립 한다 . 
 ⑴:! 2 
 ;[!; dx =:! 2 
 ;]!; dy 
 ⑴:! 2 
 ;[!; dx =:! 2 
 ; t ! ; dt = ln 2 
 ⑵:# 3 x ﬁ dx = 0 , :)- 
 1 x ‹ dx =-: _ 0 ! x ‹ dx =; 4 ! ; 
 28 EBS 수능 특강 수학 영역 ㅣ 적 분과 통계