우리 는 일상 생활 에서 크 다 , 작 다는 말 을 그 크기 가 있 는 유한 한 수 끼리 비교 할 때 사용 한다 ( 예 를 들 어 " 5 는 3 보다 더 크 다 "). 무한대 는 무한히 커지 는 상황 을 기호 로 표현 한 것 일 뿐 , 하나 의 수 가 아니 며 또한 그 의미 에 있 어서 " 무한히 큰 것 보다 더 크 다 " 는 말 은 말 이 안 된다 . 이것 이 합리 적 이 며 상식 적 인 판단 일 것 이 다 . 자연수 의 개수 든 실수 의 개수 든 그 개수 는 모두 무한 하 다 . 그런데 칸토어 의 결론 은 무한히 많 은 수 사이 에서 도 더 큰 무한 과 더 작 은 무한 이 존재 한다고 말 하 고 있 다 . 그러니까 더 큰 무한 과 작 은 무한 이 존재 한다는 이 결론 은 무한대 ( infinity =) 도 유한 한 수 처럼 인간 이 서로 비교 하 고 계산 할 수 있 다는 의미 가 된다 . 칸토어 는 어울려 노 는 남학생 과 여학생 의 수 를 상호 비교 하 는 효율 적 인 방법 을 찾 는 과정 에서 일 대 일 대 응 이 라는 간단 한 방법 을 생각 해 내 었 으며 이러 한 일 대 일 대 응 이 가능 하 기 위한 토대 로서 ' 남학생 전체 의 모임 ' 과 ' 여학생 전체 의 모임 ' 이 라는 집합 개념 을 생각 하 게 되 었 다 . 이러 한 과정 에서 자연수 의 집합 , 실수 의 집합 , 그리고 그 집합 의 하나하나 의 원소 , 집합 에 속한다 속하 지 않 는다 등등 의 개념 이 출현 하 게 된 것 이 다 .