6 타원 C ¡ 의 장축 의 길이 가 8 이 므로 타원 의 정의 에 의하 여 PF ” + P ’ F '”= 8 
 이고 , 조건 에서 PQ ” = PF ” 이 므로 Q ’ F '”= PQ ” + P ’ F '”= PF ” + P ’ F '”= 8 
 한편 , 쌍곡선 C ™ 의 주축 의 길이 가 2 이 므로 쌍곡선 의 정의 에 의하 여 Q ’ F '”_ QF ” = 2 
 이 때 , Q ’ F '”= 8 이 므로 QF ” = Q ’ F '”_ 2 = 8 _ 2 = 6 
 ✕ 6 
 x ¤` 
 7 쌍곡선 x ¤`_ 4 y ¤`= 16 , 즉 _ = 1 의 점근선 의 방정식 은 16 
 y =—; 4 @; 
 x 이 므로 직선 l 의 방정식 은 x ( ∵ ( 기울기 ) > 0 ) 
 y = 
 ; 2 ! ; 
 x ¤` 
 y ¤` 
 기울기 가 1 이 고 쌍곡선 _ = 1 `( x > 0 ) 에 접하 는 직선 m 16 
 4 의 방정식 은 y = x _ 1516 ¥ 1 _ 4 
 ∴ y = x _ 213 
 두 직선 l , m 의 교점 A 의 x 좌표 는 x = x _ 213 에서 x = 413 
 ; 2 ! ; 
 ∴ A ( 413 , 213 ) 
 이때 , 직선 y = x _ 213 의 x 절편 이 213 이 므로 B ( 213 , 0 ) 
 따라서 삼각형 AOB 의 넓이 는 
 ; 2 ! ; ¥ 213 ¥ 213 = 6 
 x ¤` 
 y ¤` 
 8 쌍곡선 _ = 1 의 두 초점 을 F ( c , 0 ) , F '(_ c , 0 ) 
 4 
 12 
 ( c > 0 ) 이 라 하 면 c =/ 4 ∂+∂ 12 = 4 이 므로 F ( 4 , 0 ) , F '(_ 4 , 0 ) 
 y ¤` 
 x ¤` 
 한편 , 제 ` 1 ` 사분면 에 있 는 쌍곡선 _ = 1 위 의 점 P 의 좌표 12 
 4 를 ( x ¡, y ¡) 이 라 하 면 점 P 에서 의 접선 의 방정식 은 x ¡ x y ¡` y 
 _ 
 = 1 yy ㉠ 
 4 
 12