뫼비우스 의 띠 에 못지 않 은 패러독스 를 제공 하 는 2 개 의 평면 이 있 는데 , 바로 클라인 병 과 사영 평면 뿐 이 다 . 이 둘 은 뫼비우스 의 띠 와 는 달리 경계 를 가지 지 않 는다 . 다시 말 해서 구면 처럼 닫혀 있 는 평면 이 다 . 클라인 병 은 뫼비우스 의 띠 와 밀접 한 관계 가 있 는데 , 클라인 병 을 둘 로 자르 면 서로 거울 에 비친 모양 을 한 2 개 의 뫼비우스 의 띠 가 생긴다 . 클라인 병 이나 사영 평면 안 에 든 미스터 평면 은 평면 위 를 이동 함 으로써 자신 의 모습 을 적절히 바꿀 수 있 다 . 공상 과학 소설가 H . G . 웰스 는 자신 의 소설 속 에서 우주여행 을 하 고 지구 로 귀환 한 뒤 모습 이 뒤집혀 심장 이 반대쪽 으로 옮겨 붙 은 우주인 의 이야기 를 소재 로 소설 을 썼 다 .