07 강 조합 750077 조합 
 4 . 이항정리 의 활용 
 ⑴ 이항계수 의 성질 모든 자연수 n 에 대하 여 다음 이 성립 한다 . 
 ① « C º+« C ¡+« C ™+ y +« C «–¡+« C «= 2 « 
 ② « C º-« C ¡+« C ™-« C £+ y + ( - 1 ) « « C «= 0 
 ③ « C º+« C ™+« C ¢+ y =« C ¡+« C £+« C ∞+ y = 2 « —⁄ 
 ④ « C ¡+ 2 « C ™+ 3 « C £+ y + n « C «= n ¥ 2 « —⁄ 
 ( 1 + x ) « =« C º+« C ¡ x +« C ™ x € + y +« C « x « 
 yy ㉠ 
 ① ㉠ 의 양변 에 x = 1 을 대입 하 면 
 ① 양변 2 « =« C º+« C ¡+« C ™+ y +« C «–¡+« C « 
 yy ㉡ 
 ② ㉠ 의 양변 에 x =- 1 을 대입 하 면 
 ① 양변 0 =« C º-« C ¡+« C ™-« C £+ y + ( - 1 ) « « C « 
 yy ㉢ 
 ③ ㉢ 에서 
 ① 양변 « C º+« C ™+« C ¢+ y =« C ¡+« C £+« C ∞+ y 
 ① 이 고 ㉡ 에서 ( « C º+« C ™+« C ¢+ y ) + ( « C ¡+« C £+« C ∞+ y ) = 2 « 이 므로 
 ① 양변 « C º+« C ™+« C ¢+ y =« C ¡+« C £+« C ∞+ y = 2 « —⁄ 
 ① 이 성립 한다 . 
 ④ ㉠ 의 양변 을 x 에 대하 여 미분 하 면 
 ① 양변 n ( 1 + x ) n - 1 =« C ¡+ 2 « C ™ x + 3 « C £ x € + y + n « C « xn - 1 yy ㉣ 
 ① ㉣ 의 양변 에 x = 1 을 대입 하 면 
 ① 양변 n ¥ 2 n - 1 =« C ¡+ 2 « C ™+ 3 « C £+ y + n « C « 
 ª C º+ª C ¡+ª C ™+ y +ª C ª= 2 · 
 ª C º+ª C ™+ª C ¢+ª C §+ª C •= 2 ° , ª C ¡+ª C £+ª C ∞+ª C ¶+ª C ª= 2 ° 
 • C º+• C ™+• C ¢+• C §+• C •= 2 ‡ , • C ¡+• C £+• C ∞+• C ¶= 2 ‡ 
 ⑵` 파스칼 의 삼각형 음 이 아닌 정수 n 에 대하 여 다항식 ( a + b ) « 의 전개 식 에서 이항계수 를 차례 로 삼각형 모양 으로 배열 한 것 을 파 스칼 의 삼각형 이 라 한다 . 
 1 
 ( a + b ) ‚ 
 ¡ C º 
 ¡ C ¡ 
 ( a + b ) ⁄ 
 ™ C º 
 ™ C ¡ 
 ™ C ™ 
 ( a + b ) € 
 Ó Δ 
 £ C ¡ 
 £ C º 
 £ C ™ 
 £ C £ 
 ( a + b ) ‹ 
 1 
 ¢ C £ 
 ¢ C ¢ 
 ¢ C º 
 ¢ C ¡ 
 ¢ C ™ 
 ( a + b ) › 
 1 
 ∞ C £ 
 ∞ C ™ 
 ∞ C ¢ 
 ∞ C ¡ 
 ∞ C ∞ 
 ∞ C º 
 ( a + b ) ﬁ 
 … 
 ⋮ 
 파스칼 의 삼각형 에서 다음 성질 이 성립 함 을 확인 할 수 있 다 . ( 단 , n = 1 , 2 , 3 , y 이 고 , r = 0 , 1 , 2 , y ) 
 ① « C ®=« C «–® ( 단 , 0 … r … n ) 
 ② « C ®+« C ®≠¡=«≠¡ C ®≠¡ ( 단 , 0 … r … n - 1 ) 
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