예 제 4 
 정적분 의 성질 연속함수 f ( x ) 가 모든 실수 x 에 대하 여 다항 f ( x ) = 2 x + 2 : ) 1 f ( t ) dt 를 만족 시킬 때 , : ) 4 | f ( x ) | dx 의 값 은 ? 
 ②: ¡ 2 ª: 
 ④: ™ 2 ¡: 
 ① 9 
 ③ 10 
 구간 에 따라 함수 의 식 이 다를 때 에 는 구간 을 나누 어 적분 한다 . 
 풀 이 전략 
 ( a … x … c ) 
 g ( x ) 
 즉 , f ( x ) =‡ 
 일 때 , : Ab f ( x ) dx =: Ac g ( x ) dx +: Cb h ( x ) dx h ( x ) 
 ( c … x … b ) 
 : ) 1 f ( t ) dt = a ( ` a 는 상수 ) 라 하 면 f ( x ) = 2 x + 2 a 이 므로 하 면 a =:) 1 f ( t ) dt =:) 1 ( 2 t + 2 a ) dt =[ t € + 2 at ] 1 ) = 1 + 2 a 따라 ∴ a =- 1 
 따라서 f ( x ) = 2 x - 2 이 므로 따라 : ) 4 | f ( x ) | dx = 2 : ) 4 | x - 1 | dx 따라 : ) 4 | f ( x ) | dx = 2 [ : ) 1 ( 1 - x ) dx +:! 4 ( x - 1 ) dx ] 
 따라 : ) 4 | f ( x ) | dx = 2 [ [ x -; 2 ! ; x € ] 1 ) +[; 2 ! ; x € - x ] 4 ! ] 
 따라 : ) 4 | f ( x ) | dx = 2 [ { 1 -; 2 ! ;}+( 8 - 4 ) -{; 2 ! ;- 1 }] 
 따라 : ) 4 | f ( x ) | dx = 2 {; 2 ! ; +; 2 ( ;}= 10 
 ˘ 
 ˘ 
 [ 3 - 237 - 042 ] 
 : ) 
 sin x ( sin x + cos x ) dx +:) 
 유제 6 
 cos x ( cos x + sin x ) dx 의 값 은 ? 
 ④ p +; 2 ! ; 
 ② p -; 2 ! ; 
 ① p - 1 
 ③ p 
 [ 3 - 237 - 043 ] 
 유 제 7 
 함수 f ( x ) =:) 1 | 3 † - x | dt 일 때 , f ( 2 ) + f ( 3 ) 의 값 은 ? 
 4 ln 2 - 2 
 4 ln 2 - 3 
 - 1 
 + 1 
 ③ 
 ② 
 ① 
 ln 3 
 ln 3 
 3 ln 2 - 1 
 3 ln 2 + 3 
 + 2 
 + 2 
 ⑤ 
 ④ 
 ln 3 
 ln 3