수학 콘서트 플러스 ( 박경미 의 ) ( 개정 증보판 ) - 인터넷 교보문고 
 ISBN - 10 : 8962620766 
 ISBN - 13 : 9788962620764 
 저자 박경미 | 출판사 동아시아 
 2013 년 12 월 12 일 출간 
 마음 의 자석 ( 양장본 HardCover . .. 
 인문학 적 상상 력 과 논리 적 사고 를 더한 NEW 수학 콘서트 『 수학 콘서트 플러스 』. 단순히 수학 과 일상 생활 을 접목 시킨 피상 적 인 수준 에서 더 나아가 고등학생 이상 의 눈높이 에 맞추 며 수학 적 내용 을 심 도 있 게 다룬 책 이 다 . 문학 , 과학 , 음악 , 미술 , 역사 , 사회 , 스포츠 그리고 실생활 까지 아울러 , 수학 이 교과서 를 통해서 만 배우 는 과목 중 하나 일 뿐 이 라는 편견 을 깨뜨린다 . 
 저자 박경미 는 수학 선생 님 이 되 고 싶 어 서울 대학교 수학 교육 과 에 입학 했 다 . 1980 년 대 의 격동기 를 여느 대학생 과 마찬가지 로 사회 적 고민 속 에 보냈 다 . 졸업 후 에 학생 들 을 가르치 다 , 새로운 것 에 대한 호기심 이 발동 하 여 미국 으로 유학 을 떠나 일리노이 대학교 대학원 수학 교육학 박사 학위 를 취득 했 다 . 한국교육개발원 과 한국 교육 과정 평가 원 에서 수학 교육 과정 개발 을 비롯 하 여 다양 한 주제 에 대해 연구 했 고 , 교육 과정 개정 에 따라 세 차례 에 걸쳐 중고 등 학교 수학 교과서 를 집필 했 다 . 
 일반인 들 에게 수학 을 전파 하 는 일 에 관심 을 가지 면서 『 박경미 의 수학 콘서트 』, 『 수학 비타민 플러스 』 등 의 수학 교양서 를 펴냈 고 , 이 를 계기 로 2012 년 대한민국 과학 문화상 을 받 았 다 . 수학 교육 이외 에 도 세상 돌아가 는 일 에 관심 이 많 아 조선일보 《 박경미 의 수학 프리즘 》 을 비롯 한 여러 신문 에 칼럼 을 쓰 고 있 으며 , SBS 뉴스 칼럼 외 TV 등 다양 한 매체 에서 수학 전도사 를 자처 하 고 있 다 . 테니스 , 수영 , 웨이트 트레이닝 등 운동 을 좋아해서 ‘ 운동 권 아줌마 ’ 로 도 불린다 . 현재 홍익 대학교 수학 교육 과 교수 로 재직 하 고 있 다 . 
 수학 콘서트 플러스 를 열 며 
 제 1 악장 수학 은 만물 의 근본 이 다 - 콘체르토 ( Concerto ) 
 1 . 수학 의 보물 상자 _ 소수 
 2 . 비밀 의 문 을 여 는 열쇠 _ 암호 
 ㆍ 수 학사 의 미해결 문제 
 제 2 악장 수학 은 직관 이 다 - 즉흥곡 ( Impromptu ) 
 1 . 플랫랜드 와 4 차원 도형 _ 차원 
 2 . 우연 속 의 필연 , 필연 속 의 우연 _ 확률 
 ㆍ 『 팡세 』 의 기댓값 
 제 3 악장 수학 은 아름답 다 - 왈츠 ( Waltz ) 
 1 . 수학 과 미술 의 하이브리드 _ 명화 속 에 깃든 수학 
 2 . 수학 으로 디자인 하 다 _ 타일 링 과 이 차 곡선 
 ㆍ GrafEq 로 뽀로로 그리 기 
 제 4 악장 수학 은 단순 하 다 - 에튀드 ( Etude ) 
 1 . 세상 에서 가장 공정 한 수학 법칙 _ 분배 의 법칙 
 2 . 모든 것 은 단순 화 할 수 있 다 _ 최대공약수 의 비밀 
 3 . 바코드 는 진화 한다 _ 바코드 의 비밀 
 4 . 수학 의 속기술 _ 행렬 
 ㆍ 수학 분야 별 로 코끼리 를 냉장고 에 집어넣 는 방법 
 제 5 악장 수학 은 즐겁 다 - 디베르티멘토 ( Divertimento ) 
 1 . 스포츠 경기 에 도 수학 은 숨 어 있 다 _ 야구 의 수학 
 2 . 달력 의 파란만장 한 변천사 _ 달력 속 의 수학 
 3 . 마법 의 세계 _ 마방진 
 ㆍ 스도쿠 와 라틴 방진 
 제 6 악장 수학 은 진화 한다 - 랩소디 ( Rhapsody ) 
 1 . 내 안 에 또 다른 나 있 다 _ 프랙탈 
 2 . 무 질서 안 에서 질서 를 찾 다 _ 라이프 게임 과 카오스 게임 
 ㆍ 사막 에 그려진 아폴로니우스 개스킷 
 제 7 악장 수학 은 조화 롭 다 - 심포니 ( Symphony ) 
 1 . 영원히 끝나 지 않 는 수 _ 파이 
 2 . 천문학자 의 수명 을 연장 시키 다 _ 로 그 
 3 . 수학 은 이성 의 음악 _ 음계 이론 
 ㆍ 엽기 적 인 수학 답안 
 # 1 리 만 가설 에 대해 본격 적 으로 연구 한 대표 적 인 수학자 로 영국 의 고드프리 하디 ( Godfrey H . Hardy , 1877 ~ 1947 ) 와 존 리틀우드 ( John E . Littlewood , 1885 ~ 1977 ) 를 꼽 을 수 있 다 . 하디 와 리틀우드 는 당대 최강 의 . .. 
 리만 가설 에 대해 본격 적 으로 연구 한 대표 적 인 수학자 로 영국 의 고드프리 하디 ( Godfrey H . Hardy , 1877 ~ 1947 ) 와 존 리틀우드 ( John E . Littlewood , 1885 ~ 1977 ) 를 꼽 을 수 있 다 . 하디 와 리틀우드 는 당대 최강 의 수학자 콤비 로 리만 가설 을 증명 하 기 위해 집중 적 으로 연구 를 진행 하 여 그 결과 를 100 여 편 의 논문 으로 발표 하 기 도 했 다 . 이 들 이 증명 해 낸 것 은 리만 제타 함수 에서 실수부 가 1 / 2 인 영점 이 무수히 많 다는 것 으로 , 리만 가설 자체 는 아니 었 다 . 비유 하 자면 , 그 들 이 등정 한 곳 은 리만 가설 이 위치 하 고 있 는 산 이 아니 라 그 옆 의 산 이 었 던 것 이 다 . 하디 와 리틀우드 는 끝내 리만 가설 의 증명 에 성공 하 지 는 못했 고 , 증명 과정 에서 경험 한 좌절감 으로 인해 리만 가설 이 참 이 아니 라는 주장 을 하 기 도 했 다 . 
 리만 가설 은 영화 《 뷰티풀 마인드 》 에 도 등장 한다 . 영화 의 주인공 인 천재 수학자 존 내쉬 ( 러셀 크로우 ) 는 젊 은 시절 리만 가설 의 증명 에 몰두 하 였 다 . 영화 에서 내쉬 는 리 만 가설 이 제기 되 고 100 년 째 되 던 해인 1959 년 리만 가설 에 대해 강연 을 하 게 되 는데 , 이 장면 에서 내쉬 는 말 을 더듬 으면서 비 정상 적 인 행태 를 보이 기 시작 한다 . 실제 내쉬 는 이후 인터뷰 에서 그 강연 을 기점 으로 정신 이상 이 시작 되 었 다고 회고 하 였 다 . 난해 하 기 그지없 는 리 만 가설 은 내 쉬 를 정신 분열 로 몰 고 간 중요 한 요인 으로 작용 한 것 이 다 . 
 -《 제 1 악장 수학 은 만물 의 근본 이 다 》 29 쪽 ~ 30 쪽 
 평면도 형 들 이 사 는 가상 의 세계 를 배경 으로 하 는 『 플랫랜드 』 는 1 부 와 2 부 로 구성 된다 . 1 부 에서 는 플랫랜드 에 살 고 있 는 평면도 형 자체 에 대한 설명 , 그리고 평면도 형 의 생활 과 제도 에 대한 이야기 가 전개 된다 . 플랫랜드 의 평면도 형 들 은 인간 과 마찬가지 로 감정 을 가지 고 생각 하 며 사회생활 을 하 는데 , 평면도 형 들 의 모양 은 성별 과 신분 에 따라 결정 된다 . 
 우선 여성 은 넓이 가 없 는 선분 이 다 . 양 끝 이 날카로운 선분 이 다른 도형 과 부딪힐 경우 다칠 수 있 으므로 , 여성 의 행동 지침 은 법 으로 정해져 있 다 . 집 의 출입구 도 성별 에 따라 구분 된다 . 이 소설 에 포함 된 위 의 그림 에서 보 듯이 남성 은 왼쪽 으로 난 문 으로 , 여성 은 오른쪽 으로 난 문 으로 출입 해야 한다 . 
 1 차원 선분 으로 표현 되 는 여성 과 달리 남성 은 넓이 를 갖 는 평면도 형 이 다 . 하층 계급 은 이등변 삼각형 , 중간 계급 은 정삼각형 , 전문직 은 정사각형 이나 정오각형 , 귀족 은 정육각형 이상 의 정다각형 으로 신분 이 높 을수록 변의 수 가 많 아 진다 . 이 소설 이 집필 될 당시 영국 의 성직자 들 은 매우 높 은 지위 를 갖 고 지나친 특권 을 누리 고 있 었 는데 , 정다각형 에서 변의 수 가 많 아 지 면 원 의 모양 에 가까워 지 기 때문 에 성직자 를 원 으로 표현 했 다 . 
 -《 제 2 악장 수학 은 직관 이 다 》 71 쪽 ~ 72 쪽 
 보로 노이 다이어그램 은 구역 내 에서 특정 지점 에 대한 접근성 이 높 아 지 도록 면 을 분할 할 때 활용 된다 . 예 를 들 어 동사무소 , 소방서 , 경찰서 와 같 은 공공 기관 이 관할 하 는 구역 을 정할 때 지역 주민 들 의 편의 성 을 위해서 는 공공 기관 이 가능 한 한 가깝 게 위치 하 도록 해야 한다 . 이 경우 공공 기관 을 생 성점 으로 하 고 보로 노이 다각형 으로 공공 기관 의 관할 구역 을 정하 면 된다 . 보로 노이 다각형 내부 의 임의 의 점 에서 생 성점 까지 의 거리 는 다각형 외부 의 생 성점 까지 의 거리 보다 가깝 기 때문 에 , 관할 구역 내 에서 어느 위치 를 잡 더라도 공공 기관 과 의 거리 가 가까워진다 . 
 물론 현실 세계 에서 관할 구역 을 분할 하 는 것 은 간단 하 지 않 다 . 보로 노이 다각형 은 평면 을 가정 하 지만 , 실세계 에서 는 공공 기관 이 위치 하 고 있 는 지점 의 높이 가 다를 수 있 고 , 그 사이 에 강 이나 산 이 존재 할 수 도 있 기 때문 이 다 . 또한 도로망 과 인구 분포 등 의 요인 도 복합 적 으로 고려 해야 한다 . 하지만 그런 요인 을 배제 할 때 는 보로 노이 다각형 으로 관할 구역 을 나누 는 것 이 최적 의 해법 이 다 . 
 -《 제 3 악장 수학 은 아름답 다 》 148 쪽 ~ 149 쪽 
 수학 은 최고 의 문학 이 자 철학 이 며 예술 이 다 ! 박경미 교수 의 베스트셀러 스토리텔링 수학 인문학 적 상상 력 과 논리 적 사고 를 더한 NEW 수학 콘서트 1 . 수학 교양서 로서 최고 의 판매 를 기록 한 베스트셀러 수학 에 대한 지적 욕구 를 자 . .. 
 수학 은 최고 의 문학 이 자 철학 이 며 예술 이 다 ! 
 박경미 교수 의 베스트셀러 스토리텔링 수학 
 인문학 적 상상 력 과 논리 적 사고 를 더한 NEW 수학 콘서트 
 1 . 수학 교양서 로서 최고 의 판매 를 기록 한 베스트셀러 
 수학 에 대한 지적 욕구 를 자극 하 고 호기심 을 충족 시키 는 책 
 “ 수학 , 잘 하 고 싶 나요 ? ” 
 어린이 · 청소년 용 도서 를 제외 한 성인 대상 의 수학 일반 교양서 로서 는 최고 의 판매 를 기록 한 베스트셀러 이 자 스테디셀러 인 『 박경미 의 수학 콘서트 』 가 7 년 만 에 『 박경미 의 수학 콘서트 플러스 』 로 더 새롭 고 풍성 하 게 돌아왔 다 ! 수학 을 쉽 고 재미있 게 풀 어 쓴 초등학생 및 중학생 대상 의 책 들 은 다양 하 게 출판 되 어 있 고 수학 관련 전문 서 역시 많 지만 , 수학 에 관심 이 높 은 고등학생 들 과 일반인 들 에게 적합 하 고 실제로 도움 이 되 는 수학 교양서 는 흔치 않 다 . 단순히 수학 과 일상 생활 을 접목 시킨 피상 적 인 수준 에서 더 나아가 고등학생 이상 의 눈높이 에 맞추 며 수학 적 내용 을 심 도 있 게 다룬 이 책 은 , 독자 들 의 지적 욕구 를 자극 하 여 호기심 을 충족 시키 면서 동시 에 수학 에 대한 막연 한 두려움 을 떨쳐버릴 수 있 도록 도와 준다 . 
 『 박경미 의 수학 콘서트 플러스 』 는 기초 부터 고급 까지 수학 의 상위 개념 을 , 인문학 적 상상 력 과 논리 적 사고 를 더 해 보다 명확 하 고 재미있 게 이해 할 수 있 도록 한다 . 문학 , 과학 , 음악 , 미술 , 역사 , 사회 , 스포츠 그리고 실생활 까지 그야 말 로 거의 모든 분야 를 아우르 고 있 는 책 은 , 수학 이 교과서 를 통해서 만 배우 는 과목 중 하나 일 뿐 이 라는 편견 을 깨뜨리 고 있 다 . 수학 적 인 내용 의 이해 를 돕 기 위해 372 쪽 매 페이지 마다 다양 한 표 / 그래프 / 이미지 / 사진 / 삽화 등 을 전면 컬러 로 싣 고 있 으며 , 책 을 읽 는 내내 수학 에 대한 흥미 를 잃 지 않 고 수학 에 심취 할 수 있 도록 한다 . 또한 ‘ 수학 ’ 이라고 하 면 무조건 반사 적 으로 손사래 를 치 는 사람 들 도 편안 한 마음 으로 음악 을 듣 듯이 책 을 읽 을 수 있 도록 ‘ 콘서트 ’ 라는 콘셉트 를 접목 시켜 7 개 의 악장 으로 내용 을 구성 했 다 . 본문 의 내용 과 관련 된 수학 문제 나 게임 을 직접 풀 거나 시행 해 볼 수 있 도록 다양 한 웹 사이트 들 을 소개 하 고 있 으며 , 스마트폰 으로 도 이용 할 수 있 게 QR 코드 를 본문 에 함께 실 었 다 . 
 2014 년 부터 고등학교 수학 에 는 새로운 교육 과정 이 적용 된다 . 언론사 의 보도 에 따르 면 , 2014 고등학교 개정 수학 교육 과정 은 기존 수학 교과 보다 내용 이 20 % 경감 하 고 수학 단원 간 연계 성 이 강화 되 는 것 이 큰 특징 이 라고 한다 . 수학 은 기본 적 으로 단원 간 · 과목 간 연계 성 이 큰 과목 으로 큰 줄기 에 대한 이해 없이 문제 풀이 에 만 집중 하 면 고등학교 수학 에 어려움 을 겪 을 수 있 기 때문 에 , 단순히 공식 암기 가 아니 라 상위 개념 에 대한 이해 를 기본 으로 하 고 그 에 따라 세분 화 되 는 개념 에 대한 이해 가 선행 되 어야 한다 . 수학 이 현재 의 우리 와 얼마나 밀접 하 게 관련 되 는지 , 그리고 수학 의 원리 가 무엇 인지 이해 할 수 있 도록 돕 는 이 책 은 새로운 수학 교과서 에 맞춘 훌륭 한 부교재 의 역할 을 한다 . 
 지은 이 박경미 교수 는 ‘ 수학 의 전도사 ’ 를 자처 할 만큼 ‘ 수학 ’ 이 라는 학문 에 많 은 애정 을 가지 고 다양 한 활동 을 통해 일반인 들 에게 수학 을 전하 고 있 다 . 수학 교육 과 교수 로 학생 들 을 가르치 는 것 외 에 7 차 교육 과정 , 2007 개정 교육 과정 , 2009 개정 교육 과정 등 세 차례 에 걸쳐 수학 교과서 를 집필 하 였 고 , 조선일보 《 박경미 의 수학 프리즘 》, 과학동아 《 수학 캠핑 》, 동아일보 객원 논술 위원 , SBS 뉴스 칼럼니스트 , YTN 사이언스 《 수학 으로 푸 는 세상 의 비밀 》 등 다양 한 매체 를 통해 활동 하 고 있 다 . 또한 이 책 을 비롯 하 여 , 『 수학 비타민 플러스 』( 김영사 ) , 『 생각 을 키우 는 수학 나무 』( 랜덤 하우스 코리아 ) 등 많 은 저술 을 통해서 수학 대중 화 에 이바지 하 고 있 다 . 이러 한 박경미 교수 의 수학 에 대한 애정 이 집약 된 책 인 『 박경미 의 수학 콘서트 플러스 』 는 수학 을 공부 하 는 학생 뿐 아니 라 수학 에 관심 을 갖 고 , 수학 을 잘 하 고 싶 은 일반 독자 들 까지 ‘ 수학 을 더 좋 아 하 게 만드 는 책 ’ 으로 다가간다 . 
 2 . 박경미 교수 의 베스트셀러 스토리텔링 수학 
 인문학 적 상상 력 과 논리 적 사고 를 더한 흥미진진 하 고 매력 적 인 수학 이야기 
 축구 선수 베컴 은 왜 등 번호 23 번 을 달 았 을까 ? 플랫랜드 에서 여자 는 선분 , 남자 는 평면도 형 이 다 ? 영화 《 머니볼 》 에 숨겨진 야구 수학 은 무엇 일까 ? 미술 작품 속 에서 도 과연 수학 을 찾 을 수 있 을까 ? 스도쿠 를 잘 풀 려면 어떻게 해야 할까 ? 
 CIA 크 립 토스 암호 의 비밀 , 보로 노이 다이어그램 과 델로 네 삼 각분 할 , 영원히 끝나 지 않 는 수 원주율 , 혼돈 에서 질서 를 찾 는 카오스 게임 과 자기 복제 알고리즘 의 라이프 게임 , 『 로스트 심벌 』 과 《 멜랑콜리아 》 에 나타난 4 차 마방진 , 음악 에 숨 어 있 는 수학 의 법칙 음계 이론 … 스토리텔링 수학 이 다 방면 의 분야 들 과 어우러지 며 녹아들 어 있 는 『 박경미 의 수학 콘서트 플러스 』 에서 는 인문학 적 상상 력 과 논리 적 사고 를 총망라 한 가장 흥미진진 하 고 매력 적 인 수학 이야기 가 새롭 게 펼쳐진다 . 
 제 1 악장 수학 은 만물 의 근본 이 다 _ 콘체르토 ( Concerto ) 
 골드 바흐 의 수 , 메르센 소수 , 리만 가설 등 에서 등장 하 는 수학 의 보물 상자 , 소수 ( 素數 ) . 협주곡 의 중심 악기 처럼 때로 는 독립 적 으로 연구 되 기 도 하 지만 , 애너 그램 , CIA 의 크 립 토스 , RSA 암호 등 다양 한 암호 들 과 어울리 면서 수학 의 발전 을 이끌 기 도 한다 . 밀레니엄 문제 , 푸앵카레 추측 , 페르마 의 마지막 정리 등 다양 한 볼거리 가 가득 한 제 1 악장 . 
 제 2 악장 수학 은 직관 이 다 _ 즉흥곡 ( Impromptu ) 
 플랫랜드 와 4 차원 , 초 다면체 를 다루 는 가장 직관 적 인 차원 . 도박사 드 메레 의 문제 , 심슨 의 패러독스 , 조건부 확률 과 상트페테르부르크 의 역설 등 우연 속 의 필연 , 필연 속 의 우연 을 다룬 확률 . 직관 에 충실 한 차원 과 확률 의 즉흥 적 인 제 2 악장 . 
 제 3 악장 수학 은 아름답 다 _ 왈츠 ( Waltz ) 
 만약 수학 이 춤 을 춘다 면 ? 수학 은 교과서 에 만 갇혀 있 는 따분 한 존재 가 아니 라 다양 한 디자인 을 만들 어 내 는 마술 을 부리 기 도 한다 . 라파엘로 의 《 아테네 학당 》, 레오나르도 다빈치 의 《 최후 의 만찬 》, 알 함 브라 궁전 , 세비야 대성당 , 세르 겔 광장 , 피타고라스 의 정원 등 예술 작품 에 깃든 수학 을 확인 해 보 자 . 
 제 4 악장 수학 은 단순 하 다 _ 에튀드 ( Etude ) 
 분배 의 법칙 과 최대공약수 의 비밀 , 일상 에서 만나 는 바코드 와 QR 코드 에 숨겨진 수학 , 영화 《 매트릭스 》 와 《 굿 윌 헌팅 》 에서 발견 하 는 행렬 의 비밀 까지 … 마치 연습곡 처럼 단순 하 지만 그 자체 로 높 은 수준 을 보여 주 는 제 4 악장 . 코끼리 를 냉장고 에 집어넣 는 새로운 방법 은 보너스 . 
 제 5 악장 수학 은 즐겁 다 _ 디베르티멘토 ( Divertimento ) 
 스포츠 경기 , 달력 , 마방진 에 대한 수학 적 분석 은 즐거움 이 가득 한 오락 적 인 성격 이 강하 다 . 야구 경기 와 영화 《 머니볼 》 에 숨겨진 수학 의 이론 은 ? 리그 - 토너먼트 - 패자 부 활전 총 정리 , 달력 의 역사 부터 내 가 태어난 날 의 요일 알아내 기 까지 , 마방진 과 스도쿠 퍼즐 의 비밀 을 즐겁 게 파헤쳐 보 자 . 
 제 6 악장 수학 은 진화 한다 _ 랩소디 ( Rhapsody ) 
 랩소디 는 환상곡 풍 의 음악 을 말 한다 . 아름다운 프랙탈 모양 을 보 고 있 으면 마음 속 에 환상 의 세계 가 떠오른다 . 혼돈 의 세계 에서 질서 를 찾 는 카오스 이론 과 자기 복제 알고리즘 라이프 게임 , 신기 하 고 도 아름다운 아폴로니우스 개스킷 까지 접하 면 랩소디 를 들 을 때 처럼 정신 의 자유 로움 을 느낄 수 있 다 . 
 제 7 악장 수학 은 조화 롭 다 _ 심포니 ( Symphony ) 
 심포니 는 음악 의 여러 장르 중 스케일 이 가장 크 고 웅장 하 다 . 영원히 끝나 지 않 는 수 원주율 파이 , 뷔퐁 의 바늘 문제 , 천문학자 의 수명 을 연장 시켜 준 로그 , 그리고 심포니 의 출발점 이 되 는 음계 이론 을 살펴보 자 . 수 학사 에 길 이 남 을 엽기 적 인 수학 답안 도 확인 할 수 있 는 제 7 악장 . 
 《 멜랑콜리아 》 의 4 차 마방진 은 댄 브라운 의 소설 『 로스트 심벌 』 에 등장 한다 . 주인공 인 하버드대 학교 의 기호학 교수 로버트 랭던 은 피라미드 의 암호 와 관련 하 여 1514 A . D . 라는 정보 를 알아낸다 . 처음 에 는 1514 A . D . 가 연도 를 나타내 는 것 이 라 생각 했 지만 , A . D . 는 Albrecht Durer 의 약자 이 고 , 1514 는 그 의 작품 《 멜랑콜리아 》 를 의미 한다는 것 을 파악 한다 . 이제 랭던 은 피라미드 에서 알아낸 알파벳 을 뒤러 의 4 차 마방진 과 결합 시켜 암호 를 풀 수 있 게 된 것 이 다 . 
 4 차 마방진 에서 1 은 4 행 4 열 에 적혀 있 으므로 , 알파벳 배열 에서 는 4 행 4 열 에 해당 하 는 J 가 된다 . 마찬가지 로 4 차 마방진 에서 2 는 1 행 3 열 에 적혀 있 으므로 동일 한 위치 에 있 는 알파벳 은 E 가 된다 . 마지막 수인 16 은 1 행 1 열 에 적혀 있 으므로 , 이 에 대응 되 는 위치 에 있 는 S 가 마지막 알파벳 이 된다 . 이런 식 으로 하 여 16 개 의 알파벳 을 순서 대로 배열 하 면 JEOVA SANCTUS UNUS 가 되 며 , 이 는 라틴어 로 ‘ 하나 의 참 된 신 ’ 이 라는 의미 이 다 . 
 -《 제 5 악장 수학 은 즐겁 다 》 257 쪽 ~ 258 쪽 
 잭슨 폴락 ( Jackson Pollock , 1912 ~ 1956 ) 은 추상표현주의 를 개척 한 미국 의 화가 이 다 . 캔버스 에 물감 을 뿌리 는 드리핑 방식 으로 작품 을 만든 잭슨 폴락 의 별명 은 ‘ 흩뿌리 는 잭 ( Jack the Dripper ) ’ 이 다 . 폴락 은 1956 년 차량 전복 사고 로 44 년 의 짧 은 생애 를 마감 했 다 . 그러 다 보 니 사후 에 그 의 유작 이 빈번 하 게 등장 하 여 진품 논쟁 이 벌어지 곤 했 는데 , 프랙탈 은 그 진위 를 가릴 때 중요 한 역할 을 한다 . 
 오리 건대 학교 의 물리학 교수 인 리처드 테일러 와 그 연구 팀 은 폴락 의 작품 을 분석 하 여 부분 이 전체 를 닮 는 프랙탈 의 특징 을 발견 했 고 , 1999 년 이 를 《 네이처 》 에 발표 했 다 . 폴락 의 그림 으로부터 프랙탈 차원 을 계산 한 결과 1948 년 작 《 No . 14 》 의 프랙탈 차원 은 1 . 45 이 고 , 드리핑 기법 의 마지막 작품 인 1952 년 작 《 푸른 기둥 ( Blue poles ) 》 의 프랙탈 차원 은 1 . 72 이 다 . 즉 , 시간 의 흐름 에 따라 프랙탈 차원 이 높 아 짐 을 알 수 있 다 . 2003 년 뉴욕 에서 는 폴락 의 작품 으로 보이 는 24 점 이 발견 되 었 는데 , 프랙탈 을 이용 하 여 이 작품 들 을 조사 한 결과 위작 으로 판정 받 기 도 했 다 . 
 -《 제 6 악장 수학 은 진화 한다 》 298 쪽 ~ 299 쪽 
 오일러 의 업적 을 더욱 돋보이 게 만드 는 것 은 실명 ( 失明 ) 이 라는 악조건 을 딛 고 위 와 같 은 업적 을 이룩 했 다는 점 이 다 . 오일러 는 20 대 에 오른쪽 눈 의 시력 을 잃 었 다 . 그래서인지 그 의 초상화 들 은 오른쪽 눈 이 보이 지 않 도록 모두 왼쪽 에서 그린 것 들 이 다 . 한 쪽 눈 을 잃 었 을 때 ‘ 한 눈 으로 보 니 모든 현상 이 더욱 또렷이 보인다 ’ 라고 했 다니 , 오일러 에게 있 어 이런 시련 은 큰 장애 가 아니 었 던 모양 이 다 . 오일러 는 60 대 에 왼쪽 눈 마저 실명 했으나 , 이 에 굴하 지 않 고 비상 한 기억력 을 바탕 으로 연구 를 계속 했 다 . 실명 후 에 는 구술 을 통해 저술 활동 을 한 오일러 는 수학 의 역사 상 가장 다작 ( 多作 ) 을 한 수학자 로 알려져 있 다 . 
 오일러 의 실명 은 작곡가 베토벤 이 청각 을 잃 은 것 과 비교 된다 . 베토벤 은 30 대 부터 음악가 에게 생명 과 도 같 은 청각 능력 이 감퇴 되 어 40 대 후반 에 청각 을 완전히 잃 었 다 . 그러나 베토벤 의 대표작 중 의 하나 인 제 9 번 《 합창 교향곡 》 은 그 가 청각 을 상실 한 후 에 작곡 된 것 이 다 . 차라리 처지 가 바뀌 어 오일러 가 청각 을 잃 고 베토벤 이 시력 을 잃 는 편 이 낫 지 않 았 을까 하 는 생각 도 해 보 지만 , 오일러 는 시력 을 잃 은 암흑 속 에서 오히려 수학 의 진리 를 꿰뚫 는 혜안 을 얻 었 으며 , 베토벤 은 청각 을 잃 은 덕 에 정적 속 에 울리 는 더 깊 은 내면 의 선율 을 들 을 수 있 었 던 것 이 다 . 
 -《 제 7 악장 수학 은 조화 롭 다 》 347 쪽 ~ 348 쪽 
 콘서트 에 지쳐 부렀 네 | wi ** rdkci | 2014 . 02 . 01 | | 추천 : 0 
 [ 북 리뷰 ] 수학 콘서트 플러스 . .. 
 수학 이 수 에 대한 학문 이 라는 건 다 아 는 사실 이 다 . 우린 학교 교육 에서 수학 을 문제 풀이 의 학문 으로 배웠 다 . 로그 ( log ) , 씨 그 마 ( ∑), 리 미트 ( limit ) 등 요괴 한 수식 들 을 단 한 두 줄 의 정의 로 이해 하 고 ( ? ) 문제 를 풀 었 다 . 사실 저 리 미트 는 저 단어 가 맞 는지 틀리 는지 나 도 모르 겠 다 . 학교 를 졸업 하 고 더 이상 수학 이 라는 학문 을 접하 지 않 는다 . 학교 이외 에서 필요 한 수학 은 사칙 연산 ( +, -, / , x ) 뿐 이 다 . 제곱근 도 이 차 함수 도 소수 도 필요 하 지 않 다 . 근데 왜 우리 는 학교 에서 수학 을 배워야 할까 ? 계산기 만 있 으면 편히 살 수 있 는데 . 아 ! 펀드 나 주식 시장 에서 는 평균 과 표준편차 , 미분 과 적분 은 하 더라 . 근데 이건 뭐 보고서 에 나오 는 것 이 니 내 가 알 필요 는 없 다 . 그럼 도대체 우리 가 수학 을 배워야 하 는 이유 가 뭘까 ? 
 피타고라스 가 너무 도 위대 한 분 이 기 에 이 분 을 알 기 위해서 ? 아니면 여타 학자 들 의 학문 을 모아서 가르칠 딱히 학문 이 없 어서 ? 내 가 보 기 엔 생각 의 확장 혹은 응 용력 을 위한 학문 이 라고 생각 한다 . 중학교 때 수학 문제 를 풀 기 어려웠을 때 가 있 었 다 . 공부 잘 하 는 친구 한테 물 어 보 니 그 친구 는 수학 은 꼼수 ( ? ) 라는 표현 을 했 다 . 여러 가지 방법 으로 생각 하 면 풀이 를 할 수 있 다고 했 다 . 난 뭐 저런 놈 이 다 있 나 했 지만 , 실제 여러 가지 로 생각 해 보 니 문제 를 풀 수 있 었 다 . 그 친구 는 꼼수 라는 표현 을 했 지만 실제로 는 응용 을 해 보 라는 뜻 이 었 던 것 같 다 . 물론 지금 생각 해 보 면 꿈 보다 해몽 이 지만 . 
 디지털 세계 를 사 는 우리 들 은 수학 과 밀접 하 게 관련 을 맺 고 있 다 . 0 과 1 로 이루어진 2 진법 을 이용 해 컴퓨터 는 자신 만 의 언어 로 수학 을 대하 고 있 다 . 우리 가 쓰 는 컴퓨터 앱 , 웹 등 모든 프로그램 은 2 진법 을 사용 한다 . 우리 가 알 기 쉽 게 그래픽 을 입혀서 우리 는 잘 모르 겠 지만 . 
 그러 고 보 면 시계 는 참 더 복잡 미묘 하 다 . 12 진법 ? 맞 나 ? 24 진법 인가 ? 시간 말 이 다 . 시간 은 요로 케 24 진법 을 사용 해 하루 를 나타낸다 . 그리고 분과 초 는 60 진법 을 사용 해서 요상하 리만큼 잘 돌아간다 . 차 도 그렇 다 . Km / h 로 나타내 는데 km 는 10 진법 을 h 인 시간 은 60 진법 을 나타내 니 말 이 다 . 이게 뭐 틀렸 다 해도 내 가 이해 하 는 건 이렇 다 . 
 인공위성 을 날려 올릴 때 는 더욱더 복잡 한 수학 이 적용 된다고 들 었 다 . 학문 이 란 것 이 다 저마다 의 영역 과 전문 분야 를 갖 고 있 듯이 수학 이 란 학문 도 자신 만 의 공고 한 영역 을 갖 고 있 는 것 같 다 . 
 이 책 을 읽 으면서 느끼 는 점 은 참 어렵 다는 것 이 다 . 수학 이 란 학문 을 우리 생활 에 가깝 게 연결 하 면 더 좋 지 않 을까 했 다 . 
 한 가지 재미있 는 점 은 수식 으로 하트 를 그리 는 식 이 었 는데 , 난 그냥 손 으로 그리 고 싶 다 . 
 수학 플러스 콘서트 | cr ** bel | 2014 . 01 . 16 | | 추천 : 0 
 ' 수학 은 최고 의 문학 이 자 철학 이 며 예술 이 다 . ' 박경미 교수 의 베스트셀러 스토리텔링 수학 수학 콘서트 플러스 . .. 
 ' 수학 은 최고 의 문학 이 자 철학 이 며 예술 이 다 . ' 
 수학 콘서트 플러스 
 수학 콘서트 에 는 어떤 내용 이 있 을까 ? 
 목차 를 살펴보 니 챕터 별 제목 이 재밌 다 . 
 이론 적 인 내용 이 쉽 지 는 않 은 책 이 다 . 
 수학 을 좋아하 는 청소년 이상 에게 아주 좋 은 책 이 다 . 
 수학 이 스토리텔링 으로 
 우리 에게 다시 개념 정리 해야 하 듯 
 이 책 에 는 다양 한 내용 의 
 수학 이야기 가 예술 , 스포츠 , 문학 등 사회 전반 에 걸쳐 
 그 내용 을 가지 고 등장 한다 . 
 < 수학 은 만물 의 근원 이 다 > 
 베컴 의 등 번호 23 이 의미 하 는 내용 은 무엇 일까 ? 
 그냥 개인 이 선호 하 는 번호 였 을까 ? 
 베컴 은 2003 년 맨체스터 유나이티 드 에서 레알 마드리드 로 
 옮긴 후 23 번 을 달 았 다 . 
 그 후 LA 갤럭시 로 이적 할 때 도 
 23 번 을 고수 , 
 수학 적 으로 23 번 을 조명 해 보 면 
 숫자 23 은 
 소수 이 고 소수 는 1 과 자기 자신 의 수 로 만 
 나누 어 떨어지 는 수 이 고 
 영어 로 는 Prime number 이 므로 
 중요 한 숫자 라는 의미 란다 . 
 < 수학 은 직관 이 다 > 
 18 세기 를 대표 하 는 수학자 오일러 는 기독교 신자 이 다 . 
 러시아 의 캐서린 여제 는 오일러 에게 
 신 의 존재 에 대해 프랑스 의 계몽주의 철학자 디드로 와 
 논쟁 을 할 것 을 요청 한다 . 
 오일러 는 수학자 답 게 
 수학 공식 으로 신 은 존재 한다고 주장 한다 . 
 아무 의미 없 는 문자 들 의 나열 일 뿐 
 수학 적 으로 설명 하 면 확실 성 이 보장 된다는 
 실례 를 보여 주 는 이야기 . 
 < 수학 은 아름답 다 > 
 라파엘로 의 프레스코 벽 화인 [ 아테네 학당 ] 은 
 플라톤 , 아리스토텔레스 , 소크라테스 , 피타고라스 , 유클리드 등 
 고대 그리스 를 대표 하 는 54 명 의 
 학자 가 그림 속 에 등장 한다 . 
 갑자기 [ 아테네 학당 ] 이 왜 수학 책 에 나왔 을까 ? 
 그 이유 는 바로 소실점 이 라는 개념 때문 이 다 . 
 ' 원근법 에서 3 차원 공간 인 실세계 에서 
 만나 지 않 는 평행선 이 
 2 차원 평면 으로 표현 된 그림 에서 는 만나 도록 표현 하 는데 
 그 만나 는 점 을 소실점 이 라고 한다 . 
 [ 아테네 학당 ] 에서 는 소실점 이 
 플라톤 과 아리스토텔레스 의 중간 에 위치 한다 . ' 
 < 수학 으로 디자인 한다 > 
 기린 의 얼룩 무늬 나 잠자리 날개 에서 볼 수 있 는 
 보로 노이 다이어그램 은 
 구역 내 에서 특정 지점 에 대한 접근성 이 높 아 지 도록 면 을 
 분할 할 때 활용 된다 . 
 또한 로봇 이 장애물 을 만나 면 
 피해 가 도록 동선 을 짤 때 
 보로 노이 다이어그램 이 
 자연 의 패턴 이 라고 할 수 있 다니 
 정말 이야기 를 읽 을수록 신기 하 고 대단 하 다 . 
 수학 의 여러 가지 이론 을 
 전혀 예상 치 못한 곳 에서 
 설명 해 놓 은 이 책 은 
 쉽 지 않 아서 더 
 매력 적 인 그런 책 이 다 .