실제 렌즈 의 투사 방식 은 수학식 1 로 주어지 는 이론 적 인 투사 방식 과 어느 정도 의 오차 를 보이 게 마련 이 다 . 실제 렌즈 의 투사 방식 은 실험 적 으로 측정 을 할 수 도 있 지만 완전 한 렌즈 의 설계도 가 있 다면 렌즈 설계 전문 프로그램 을 이용 하 여 이론 적 으로 예측 할 수 도 있 다 . 예 를 들 어 렌즈 설계 전문 프로그램 인 ' Zemax ' 의 ' Reay ' 연산자 를 사용 하 면 주 어 진 입사각 을 갖 는 입사광 의 y - 축 방향 의 상고 를 용이 하 게 계산 할 수 있 으며 , 필요 하 다면 x - 축 방향 의 상고 도 마찬가지 로 ' Reax ' 연산자 를 사용 하 여 계산 할 수 있 다 . 실제 렌즈 의 상면 에서 의 상고 를 rrp 라고 한다면 , 렌즈 의 실제 투사 방식 과 이상 적 인 등거리 투사 방식 과 의 오 차 는 수학식 2 와 같이 계산 될 수 있 다 .