그럼 보수 개념 을 이용 하 여 학생 을 지도 해 보 겠 습니다 . 일단 짝지 ( 보수 ) 를 먼저 외워야 합니다 . 1 의 짝지 는 92 의 짝지 는 83 의 짝지 는 74 의 짝지 는 65 의 짝지 는 5 다 외웠 나요 ? 그럼 시작 해봅시다 . 7 + 8 =====> 둘 중 에 큰 수인 8 의 짝지 는 2 죠 ? 이 2 를 7 에게서 빌려 오 면 10 만들 어 집니다 . 그럼 7 은 얼마 가 되 었 을까요 ? 5 가 되 었 겠 죠 ? 그래서 답 은 15 입니다 . 9 + 5 =====> 둘 중 에서 큰 수인 9 의 짝지 는 1 입니다 . 5 에게서 1 을 빌려 오 면 되 겠 네요 . 5 는 얼마 가 되 었 을까요 ? 4 가 되 었 네요 . 그래서 답 은 14 입니다 . 6 + 5 =====> 둘 중 에서 큰 수인 6 의 짝지 는 4 입니다 . 5 에게서 4 를 빌려 오 면 10 이 만들 어 집니다 . 그럼 5 는 얼마 가 되 었 을까요 ? 1 이 되 었 겠 죠 ? 그래서 답 은 11 입니다 . 7 + 3 =====> 이 둘 은 서로 짝지 네요 . . 그래서 답 은 10 입니다 . 3 + 4 =====> 이건 10 이 넘 지 않 으니 보수 의 개념 이 필요 없 네요 . 그냥 7 이 니까요 . .. 그냥 많이 풀려서 자동 으로 암기 하 게 만드 는 것 도 하나 의 방법 이 지만 저 는 이렇게 수 개념 을 이용 하 여 가르치 는 것 이 더 옳 다고 생각 합니다 . 분수 의 이해 가 특히 중요 합니다 . 분수 를 이해 하 려면 약수 와 배수 의 개념 이 일단 중요 시 되 어야 겠죠 역시 초등 교육 에서 의 연산 은 아주 중요 하 다는 것 입니다 . 중학생 중 에서 도 분수 계산 을 상당히 부담 스러워 하 는 학생 을 많이 보 아 왔 습니다 . 그리고 약수 와 배수 의 개념 은 고등 학교 에서 도 다루 는 아주 중요 한 내용 입니다 . 물론 숫자 가 아닌 문자식 으로 다루 긴 하 지만 그러 한 기본 개념 은 이미 초등 학교 에서 도 나오 는 내용 입니다 . 연산 교육 을 시킬 때 단순히 기계 적 인 연산 으로 시킨다면 별 효과 없 으리라 생각 됩니다 . 첨 에 는 초시계 를 이용 하 여 시간 을 단축 시키 는 것 이 중요 하 겠 지만 그 다음 부터 는 생각 하 는 연산 을 가르쳐야 합니다 . 수 개념 을 이용 하 여 연산 을 하 는 것 이 지요 . 예 를 하나 들 면 2468 * 5 를 예 를 들 어 보 겠 습니다 . 이것 을 8 에 5 를 곱하 고 4 올라가 고 . ........ 이런 식 으로 푸 는 것 은 기계 적 인 계산 이 라고 할 수 있 겠 지요 일단 2468 에 10 을 곱하 면 24680 이 되 고 5 를 곱해야 할 것 을 10 을 곱했 으므로 2 를 나누 면 12340 이 되 겠 지요 . 이런 식 으로 계산 하 는 것 은 수 개념 이 좋 은 학생 의 계산 방법 입니다 . 345 - 99 같 은 경우 도 마찬가지 로 생각 하 는 연산 을 하 면 일단 245 에서 100 을 먼저 빼 서 245 로 만든 다음 1 을 더 뺏 으므로 1 을 더 해 주 면 246 이 되 지요 . 이런 것 은 암산 으로 도 가능 하 겠 지요 . 이 처럼 생각 을 하 는 연산 을 가르치 면 학생 들 이 그냥 기계 적 으로 하 는 것 이 아니 라 생각 을 하 며 연산 을 하 게 됩니다 . 이렇게 연산 하나 도 생각 을 하 면서 하 는데 문장 제 나 응용문제 가 안 되 겠 습니까 ? 생각 을 하 면서 연산 을 하 는 동안 수 개념 이 생깁니다 . 처음 에 는 기계 적 연산 이 필요 합니다 . 하지만 어느 시점 이 되 면 좀 더 효과 적 인 방법 을 찾 는 노력 이 필요 합니다 . 앞 에서 부 터 의 뺄셈 을 하 기 위해서 는 보수 개념 이 필요 합니다 . 보수 개념 은 " 보수 를 이용 한 덧셈 " 부분 에서 설명 했으므로 생략 하 겠 습니다 . 일단 제일 왼쪽 의 숫자 끼리 빼 기 를 하 기 전 에 바로 오른쪽 에 있 는 숫자 의 뺄셈 이 가능 한지 확인 이 필요 합니다 . 오른쪽 의 뺄셈 이 음수 가 안 나오 면 보수 개념 없이 그냥 빼 기 를 하 면 되 고 음수 가 나올 경우 는 뺄셈 을 하 고 1 을 빼 줍니다 . 그리고 바로 오른쪽 의 숫자 를 반대 로 빼 기 를 합니다 . 즉 차 를 구하 는 것 이 지요 . 그리고 나온 답 을 보수 로 치환 하 면 답 이 나옵니다 . 글 로 설명 하 니 너무 복잡 하 군요 . "....... 모두 몇 개 입니까 ? " ===> " 모두 " 라는 말 은 수학 의 더하기 를 의미 하 죠 "....... 몇 개 더 많 습니까 ? " ===> 이 부분 은 차 를 의미 하 죠 . 즉 빼 기 " 100 의 15 %...." =====> 여기 서 " 의 " 는 곱하 기 를 의미 하 고 % 는 나누 기 백 을 의미 합니다 . 따라서 식 으로 는 100 × 15 ÷ 100 이 되 는 것 입니다 . " 20 의 3 / 4 은 얼마 인가 ? " ===> " 의 " 는 곱하 기 , 분모 는 나누 기 이 므로 . ... 20 × 3 ÷ 4 = 15 " 정가 가 2000 원 인 물건 을 20 % 를 할인 하 여 팔 았 다 . 얼마 를 받 은 것 인가 ? " ====> 여기 서 는 정상 적 인 가격 은 100 % 다 라는 개념 이 필요 합니다 . 따라서 20 % 를 할인 했 으니깐 80 % 만 받 았 다는 말 입니다 . 2000 의 80 % 라는 의미 죠 . 식 으로 나타내 보 면 2000 × 80 ÷ 100 = 1600 이 됩니다 . " 어떤 수 에 10 을 곱해야 할 것 을 잘못 하 여 10 을 뺏 더니 2 가 나왔 다 . 바르 게 계산 하 면 ? "====> 이런 유형 의 문제 는 중학교 까지 계속 나오 는 문제 죠 . 이런 문제 를 가르칠 때 는 실제로 실행 을 옮긴 부분 만 식 으로 나타내 면 됩니다 . □ - 10 = 2 를 실제로 한 것 이 죠 그래서 □= 12 이고 바르 게 계산 한다는 의미 는 □ × 10 이 므로 12 × 10 = 120 이 되 죠 . 이것 설명 해도 잘 모르 는 학생 이 많 죠 . 초등 4 학년 이상 되 었 는데 도 덧셈 과 뺄셈 이 잘 안 되 는 학생 을 가르칠 때 쓰 는 방법 입니다 . 필요 하 신 분 은 참고 하 세요 . 특히 방학 은 이런 교육 을 시키 기 가장 좋 은 시기 죠 . .... 1 . 10 의 보수 를 철저히 암기 시킵니다 . 2 . 15 의 보수 를 철저히 암기 시킵니다 . 3 . 20 의 보수 를 철저히 암기 시킵니다 . 4 . 50 의 보수 를 철저히 암기 시킵니다 . 5 . 100 의 보수 를 철저히 암기 시킵니다 . ==> 보수 를 암기 시키 는 즉시 보수 연산 자료 를 이용 하 여 시간 을 단축 시키 는 연습 을 시킵니다 . 이 부분 을 가지 고 약 1 주일 은 해야 할 듯 합니다 . 가장 중요 한 부분 이 거든요 . 단조 롭 기 때문 에 지루 할 수 있 지만 초시계 를 이용 하 여 계속 하 여 목표 시간 을 정해 주 시 고 훈련 을 시켜야 합니다 . 그래야 집중 이 됩니다 . 결국 은 집중력 의 부재 가 학습 효과 를 가장 저해 시키 는 요인 이 기 때문 입니다 . 6 . 한 자리 + 한 자리 덧셈 을 연습 시킵니다 . 40 문제 를 푸 는 데 1 분 이 넘 으면 안 됩니다 . ==> 이 부분 을 가르칠 때 는 1 더하기 1 이 2 가 된다는 식 의 일종 의 암기 가 되 어야 합니다 . 어떠 한 설명 도 필요 없 습니다 . 구구단 외우 게 하 는 것 처럼 가르쳐야 합니다 . 이 부분 이 가장 중요 한 부분 입니다 . 이 부분 만 완벽히 되 면 거의 다 된 것 입니다 . 7 . 11 - 19 까지 의 숫자 만 을 이용 하 여 덧셈 을 훈련 시킵니다 . 6 번 과정 을 충실히 했 다면 쉽 게 될 것 입니다 . 예 ) 11 + 12 19 + 18 13 + 16 15 + 18 15 + 19 . ....... 8 . 11 - 99 까지 의 숫자 만 을 이용 하 여 덧셈 을 훈련 시킵니다 . 예 ) 34 + 45 45 + 23 19 + 68 84 + 27 . .... ===> 되 도록 암산 을 이용 하 여 연산 을 훈련 시켜야 효과 가 극대 화 됩니다 . 9 . 두 자리 - 한 자리 뺄셈 을 시킵니다 . ===> 반드시 암산 으로 시켜야 합니다 . 이 부분 의 능 숙도 가 뺄셈 의 전 과정 을 좌우 합니다 . 10 . 10 의 배수 - 두 자리 수 를 연습 시킵니다 . 예 ) 20 - 15 40 - 35 60 - 29 80 - 38 90 - 27 . ........ 11 . 두 자리 - 두 자리 뺄셈 을 시킵니다 . ==> 10 번 과정 을 활용 하 여 뺄셈 을 시킵니다 . 받 아 내림 을 안 하 고 가르쳐야 합니다 . 23 - 15 를 예 를 들 어 보 겠 습니다 . 위 의 식 은 받 아 내림 이 있 는 뺄셈 입니다 . 하지만 일단 23 에서 3 을 떼 어 놓 고 식 을 20 - 15 를 계산 합니다 . 답 은 5 입니다 . 그리고 나 서 떼 어 놓 았 던 3 을 더 해 줍니다 . 그러면 답 이 8 이 됩니다 . 그래서 10 번 과정 이 아주 중요 하 지요 . 받 아 내림 없 는 뺄셈 을 할 수 있 습니다 . 하나 더 예 를 들 겠 습니다 . 44 - 29 의 경우 를 해봅시다 . 44 를 40 으로 생각 하 고 29 를 빼 면 11 이 됩니다 . 거기 에 떼 어 두 었 던 4 를 더 하 면 15 가 됩니다 . 식 으로 나타내 면 아래 와 같 겠 지요 . .. 44 - 29 = ( 40 - 29 ) + 4 = 11 + 4 = 1511 번 까지 의 과정 을 약 2 주일 에 걸쳐 교육 했 다면 틀림없이 수 에 대한 개념 이 많이 좋 아 졌 을 것 입니다 . 약수 를 알 아야 약분 을 제대로 가르칠 수 있 다 1 . 2 의 배수 맨 마지막 숫자 가 짝수 이 면 2 의 배수 입니다 . 이건 너무 쉬우 니깐 더 이상 의 설명 을 생략 합니다 . 2 . 3 의 배수 각 자리 의 숫자 를 다 더 해서 3 의 배수 가 되 면 그 수 는 3 의 배수 입니다 . 예 를 들 어 보 겠 습니다 . 아래 에서 3 의 배수 를 찾아보 세요 . 2345 3456 474356 2309 100011 2092 2378 281 245 222 찾아보 셨 나요 ? 이제 시작 해 보 겠 습니다 . 2345 ==> 2 + 3 + 4 + 5 = 14 14 는 3 의 배수 가 아니 네요 . 따라서 3 의 배수 가 아닙니다 . 3456 ==> 3 + 4 + 5 + 6 = 18 18 은 3 의 배수 가 맞 네요 . 따라서 3 의 배수 입니다 . 474356 ==> 다 더 하 면 29 이 므로 3 의 배수 가 아닙니다 . 2309 ===> 다 더 하 면 14 이 므로 3 의 배수 가 아닙니다 . 이 와 같 은 방법 으로 다른 숫자 들 을 해 본다면 쉽 겠 죠 ? 3 . 4 의 배수 마지막 두 자리 수 가 4 의 배수 이 면 4 의 배수 가 됩니다 . 4798 4804 2334 89938488 423545 209480943089 349784908 34987 찾아보 셨 나요 ? 4798 ==> 마지막 두 자리 98 은 4 의 배수 가 아니 네요 . 따라서 4 의 배수 가 아닙니다 . 4804 ==> 마지막 두 자리 04 는 4 의 배수 이 네요 . 따라서 4804 는 4 의 배수 입니다 . 89938488 ==> 마지막 두 자리 88 은 4 의 배수 이 네요 . 따라서 89938488 은 4 의 배수 입니다 . 이 와 같 은 방법 으로 다른 숫자 들 도 다 하 실 수 있 으리라 생각 합니다 . 4 . 5 의 배수 마지막 숫자 가 5 나 0 이 되 면 5 의 배수 입니다 . 이것 도 너무 쉬우므로 조금 만 해 보 겠 습니다 . 23459830 34505 346 7643 4456 5 나 0 으로 끝 나 는 숫자 만 찾 으면 되 겠 네요 . 정답 은 23459830 34505 입니다 . 5 . 6 의 배수 3 의 배수 이 면서 짝수 이 면 6 의 배수 입니다 . 3 의 배수 는 위 에서 설명 했으므로 일단 짝수 인가 확인 한 다음 다 더 해서 3 의 배수 만 되 면 되 겠 네요 589098 235 6456 7667 24397 564458 465465 7988 4530 일 단 짝수 는 589098 6456 564458 7988 4530 입니다 . 이 중 에 3 의 배수 는 589098 , 6456 , 4530 이 네요 . 따라서 이 숫자 들 이 6 의 배수 가 되 는군요 6 . 7 의 배수 7 의 배수 는 마땅히 알 수 있 는 방법 이 없 습니다 . 7 . 8 의 배수 마지막 3 자리 의 숫자 가 8 의 배수 이 면 그 숫자 는 8 의 배수 입니다 . 한번 해 볼까요 . 57809 60965 462324 1654 7676 788643 767765048 3454 809 , 965 , 324 , 654 , 676 , 643 , 048 , 454 만 보 면 되 겠 네요 . 그러면 암산 실력 으로 한 번 찾아보 면 676 , 048 만 8 의 배수 이 군요 따라서 7676 767765048 만 8 의 배수 이 군요 . 좀 복잡 하 군요 . 8 . 9 의 배수 각 자리 의 숫자 를 다 더 해서 9 의 배수 가 되 면 그 수 는 9 의 배수 입니다 . 3 의 배수 찾 을 때 랑 비슷 하 죠 ? 450909 6098 6700 45654463 64423 1230012 5646 9009 이 숫자 들 을 다 더 하 는 것 보다 는 한두 개 를 더 해서 9 의 배수 가 되 는 숫자 는 지우 고 생각 하 는 것 이 편합니다 . 450909 ===> 4 + 5 = 9 따라서 지우 고 9 도 지우 고 마지막 9 도 지우 면 숫자 가 없 네요 . 따라서 9 의 배수 입니다 . 6098 ===> 9 는 일단 지우 고 나머지 6 + 8 을 하 면 9 의 배수 가 아니 네요 45654463 ===> 45 지우 고 54 지우 고 63 지우 고 나 면 6 , 4 만 남 네요 . 9 의 배수 가 아니 네요 . 다른 숫자 도 이러 한 방법 으로 쉽 게 알 수 있 으리라 생각 됩니다 .