: : : 한국 평생교육 연구회 : : : 
 연구회 개요 
 연구회 연혁 
 시험 방 
 패턴 암기 에서 벗어나 사고 를 확장 하 라 
 EBS 중학 학습 칼럼 에서 ‘ 수학 만점 공부 법 ’ 을 연재 하 고 있 는 김성태 에이블 에듀케이션 대표 는 수학 적 사고력 을 키우 는 데 앞서 그 뜻 을 먼저 정확히 알 아야 한다고 말 한다 . “ 사고력 수학 은 ‘ 수학 적 논리 ’ 에 근거 해 ‘ 다양 한 해결 방법 ’ 을 ‘ 깊이 있 게 생각 하 는 힘 ’ 을 말 해요 . 그러니까 얼마나 많이 생각 하 고 , 얼마나 많 은 방법 을 알 고 있 느냐 가 중요 한 것 이 죠 . 창의 적 인 생각 들 을 적절히 꺼내 기 위해서 는 기본 적 으로 탄탄 한 개념 정리 가 선행 되 어야 합니다 . ” 
 여기 에 더 해 사고력 수학 을 위한 필수 요소 는 충분 한 시간 을 들여 생각 하 는 것 이 라고 말 한다 . “ 지금 까지 는 수학 공부 를 양 으로 승부 하 는 것 으로 생각 했 어요 . 배우 는 양 자체 도 많 았 기 때문 에 어떻게 든 진도 를 빨리 빼 려고 속도전 에 만 급급 했 죠 . 하지만 수학 은 하나 의 문제 를 풀 더라도 긴 시간 을 들여서 스스로 생각 해 보 는 연습 을 하 는 것 이 무엇 보다 중요 해요 . 문제 를 만났 을 때 거기 에 적용 할 수 있 는 개념 들 은 무엇 인지 여러 개 를 떠올려 보 고 각 개념 과 풀 이 방식 에 따라 길 을 만들 어 보 는 거 죠 . 시행착오 도 겪 으면서 나 만 의 사고방식 을 정립 하 고 풀 이 법 을 만들 어 내 야 합니다 . ” 그 의 말 에 따르 면 사고력 수학 은 미 로 찾 기 와 같 다 . 누구 든 미 로 찾 기 를 할 때 한 번 에 , 단시간 에 출구 를 찾 지 못한다 . 다양 한 시도 끝 에 적절 한 길 을 찾아가 는 것 이 다 . 
 사고력 을 죽이 는 ‘ 유형 별 공부 법 ’ 
 개념 을 배울 때 는 단순히 암기 하 는 것 이 아니 라 어떻게 해서 만들 어 진 것 인지 그 원리 를 이해 해야 한다 . 그러 기 위해선 개념 의 원리 를 증명 해 보 는 것 도 좋 은 방법 이 다 . 그러 고 는 지금 까지 배운 개념 들 을 서로 연결 지 어 본다 . 해당 개념 이나 공식 들 이 어떻게 확장 되 고 연결 되 어 나가 는지 그 흐름 을 파악 하 고 , 어떻게 변화 할 수 있 는지 예측 할 수 있 어야 한다는 것 . 이제껏 배워 온 기본 개념 들 을 문제 에 맞 게 재 구성 하 고 재결합 하 여 의미 있 고 유용 한 결과 를 만들 어 내 는 것 이 수학 적 사고력 의 핵심 이 다 . 
 “ 대부분 의 학생 들 은 반복 학습 을 통해 문제 의 패턴 을 암기 하 려고 해요 . 되도록 많 은 문제 를 풀어내 면서 풀 이 법 을 통째 로 외워 버리 는 것 이 죠 . 이 를 ‘ 패턴 암기 ’ 라고도 해요 . 지금 까지 가장 높 은 판매고 를 기록 하 고 , 현재 베스트 문제집 으로 꼽히 는 것 이 대표 적 인 유형 별 문제집 인 ‘ 쎈 수학 ’ 이 라는 것 도 이런 실태 를 방증 해요 . ” 
 시중 에 판매 되 고 있 는 유형 별 문제집 은 비슷 한 풀 이 과정 을 갖 고 있 는 문제 들 을 한 데 묶 은 것 이 다 . 하지만 이런 문제집 을 푸 는 것 은 문제 를 분석 하 거나 풀 이 법 을 고민 하 지 않 게 만든 다 . 방금 전 에 풀 었 던 문제 와 크 게 다르 지 않 기 때문 에 풀 이 방법 을 금세 외우 게 되 는 것 이 다 . 그렇게 되 면 학생 들 은 그 개념 을 마스터 했 다고 생각 하 지만 , 정작 다양 한 유형 의 것 들 과 혼재 하 여 문제 를 내 면 결과 는 달라진다 . 이러 한 공부 법 은 문제집 안 에서 유효 할지 몰라도 통합 적 사고력 을 묻 는 시험 , 입시 에서 는 절대 통하 지 않 는다 . 
 수학 적 사고력 을 키울 때 가장 핵심 적 인 과정 은 ‘ 생각 하 는 힘 을 기르 는 것 ’. 생각 의 힘 을 키우 고 사고력 을 확장 하 는 방법 은 무엇 일까 . 특히 초등 고학년 , 중 등 과정 에서 유용 한 방법 들 을 소개 한다 . 
 Long Term Slow Thinking 
 “ 많 은 아이 들 이 수학 선행 학습 을 초등 학교 4 학년 부터 시작 해요 . 선행 을 할 때 는 1 년 정도 앞서 미리 공부 하 는 아이 들 도 있 고 , 경시대회 등 시험 을 준비 하 는 아이 들 은 그 보다 더 빠르 게 진도 를 나가 요 . 하지만 선행 학습 의 가장 큰 문제 는 속도전 에 만 급급 하 다는 거 예요 . 어릴 때 일수록 수학 공부 를 할 때 여유 를 갖 고 충분 한 시간 을 들여야 해요 . 많이 생각 하 고 푸 는 연습 을 해야 한다는 것 이 죠 . ” 
 문제 를 받 자마자 답 을 구하 기 위해 푸 는 것 이 아니 라 팔짱 을 끼 고 앉 아 문제 를 들여다보 며 생각 하 는 것 만 을 목적 으로 해 보 자 . 문제 와 관련 해 어떤 것 을 배웠 고 , 그것 들 중 무엇 을 활용 해야 하 는지 다각도 로 생각 해본다 . 이런 과정 을 일컬 어 ‘ Long Term Slow Thinking ’( 오래 생각 하 기 ) 이 라고 한다 . 이 과정 이 습관 화 되 면 고등 과정 의 어려운 수학 도 이해 할 수 있 는 사고력 의 폭 이 넓 어 진다 . 오랜 시간 을 들이 지 않 고 도 자기 만 의 수학 접근 법 을 구축 할 수 있 게 되 는 것 이 다 . 물론 자신 의 논리 흐름 이 옳 은지 그른지 판단 할 수 있 는 기준 이 없 다는 약점 이 있 지만 , 일단 사고 하 는 힘 부터 기르 고 그것 이 익숙 해졌 을 때 그 과정 을 말 이나 글 로 풀 어 부모 님 이나 선생 님 에게 검증 받 는 게 좋 다 . 
 math mind map 을 그려라 
 시험 을 보 다가 ( 혹은 숙제 를 하 다가 ) 풀 이 방법 이 생각나 지 않 으면 배운 내용 들 을 떠올려 봐야 한다 . 일단 내 가 알 고 있 는 내용 은 무엇 인지 , 그 내용 들 중 에 풀 어야 할 문제 와 관련 이 있 는 것 은 무엇 인지 생각 해야 한다 . 바로 이러 한 과정 이 시험 에서 모르 는 문제 를 만났 을 때 머릿속 에서 일어나 야 하 는 논리 적 인 생각 이 다 . 수학 에 어려움 을 느끼 는 학생 들 은 이런 논리 적 인 과정 이 부족 한데 , 이 를 키우 기 위해서 는 ‘ 마인드맵 ’ 이 효과 적 이 다 . 
 수학 용어 로 마인드맵 을 그리 는 것 은 수학 이론 의 흐름 을 파악 하 고 개념 의 흐름 을 정리 하 는 일 이 다 . 하나 의 주제 어 를 정해 놓 고 지금 까지 배운 개념 들 을 나열 해 보 자 . 그러면 연관 성 을 가진 개념 들 이 한눈 에 보이 게 된다 . 이것 은 마치 스마트폰 을 사용 할 때 비슷 한 주제 를 가진 애플리케이션 끼리 한 폴더 에 모아 두 는 것 과 같 다 . 수학 문제 를 풀 면서 개념 을 적용 할 때 , 카테고리 를 나누 어 두 면 더 빨리 찾 을 수 있 다 . 
 ‘ 마인드맵 노트 법 ’ 은 핵심 단어 와 이미지 를 사용 하 기 때문 에 기억력 과 이해력 을 높이 는 데 효과 적 일 뿐 만 아니 라 창의력 과 문제 해 결력 까지 도 신장 시킬 수 있 다 . 수학 개념 들 사이 의 연결 을 한층 더 강화 시키 고 , 새로 접하 는 정보 를 기존 의 지식 에 재 구성 , 재 구조 화 하 여 보다 큰 틀 로 통합 시킬 수 있 다 . 중심 단어 , 개념 , 공식 들 과 의 관계 를 이해 할 수 있 는 것 . 또 필요 한 단어 만 을 기록 함 으로써 약 70 % 의 노트 작성 시간 을 절약 할 수 있 고 , 필요 한 단어 만 읽 게 됨 으로써 총 90 % 이상 의 복습 시간 이 절약 된다 . 
 목차 보 며 흐름 익히 기 
 개념 공부 를 탄탄히 하 기 위해서 는 개념 의 구조 화 부터 해야 한다 . 이 는 배운 개념 들 을 머릿속 에 연관 지어 저장 하 는 것 . 지난 학년 에서 배웠 던 것 을 제대로 이해 하 지 못하 면 그 다음 단계 를 이해 하 기 어렵 고 , 점점 방황 하 게 되 는 이유 도 순차 적 으로 개념 을 확장 하 는 방식 으로 진행 되 는 수학 의 본질 을 파악 하 지 못했 기 때문 이 다 . 모든 수학 적 개념 은 긴밀 하 게 연결 되 어 있 기 때문 에 이전 에 배웠 던 것 들 의 흐름 을 파악 하 는 것 이 중요 하 다 . 그러 려면 큰 그림 을 봐야 하 는데 , 이 를 위한 가장 쉬운 방법 은 목차 를 익히 는 것 이 다 . 우리 가 배우 는 여러 단원 의 이름 은 이미 수십 번 씩 반복 해서 듣 고 봐왔 기 때문 에 낯설 지 않 으므로 순서 만 기억 하 면 된다 . 실제로 학생 들 에게 일 주일 동안 하루 에 2 분 씩 만 목차 익히 기 를 하 라고 반복 시켰 더니 한 학기 분량 의 목차 를 대부분 쉽 게 이해 했 다 . 수업 시작 전 에 , 또는 숙제 시작 전 에 목차 가 적혀 있 는 부분 을 펼치 고 한 번 씩 쭉 읽 어 보 자 . 이 방법 을 통해 내 가 공부 했 던 개념 들 을 하나 로 묶 을 수 있 다 . 
 문제 분류 카드 만들 기 
 앞서 말 했 듯 가장 기피 해야 할 것 은 같 은 유형 의 문제 를 생각없이 반복 해서 푸 는 것 이 다 . 하지만 이 와 반대 로 자기 가 만든 기준 으로 새롭 게 문제 유형 을 분류 해 보 는 방법 은 권장 할 만 하 다 . 문제집 을 사 면 일단 그 안 에 있 는 문제 들 을 복사 한다 . 그리고 각 문제 별 로 잘라서 카드 를 만든 다 . 기존 의 문제 들 을 한 장 에 하나 씩 떨어뜨려 놓 는 것 . 그리고 하나 씩 풀 어 본다 . 그렇게 하 다 보 면 각각 의 문제 들 중 에 는 비슷 한 과정 이나 개념 으로 풀려 가 는 것 이 보인다 . 그 다음 자신 이 생각 하 는 비슷 한 유형 의 문제 들 , 같 은 개념 을 필요 로 하 는 문제 들 을 조합 해 보 고 , 다시 흩 트 렸 다가 조합 하 기 를 반복 한다 . 이렇게 하 면 다양 한 사고 와 개념 을 개별 적 으로 , 통합 적 으로 생각 하 는 연습 이 된다 . 
 수학 을 토론 하 라 
 하버드 웨스트레이크 학교 에서 는 일찍이 수학 에 디베이트 시간 을 두 었 다 . 교사 가 개념 에 대해 짧 게 강의 를 하 고 , 바로 학생 들 끼리 팀 을 나누 고 머리 를 맞댄다 . 개념 혹은 공식 이 만들 어 지 기 까지 원리 는 어떻게 적용 된 것 인지 역추적 을 한다 . 그리고 문제 를 풀 기 위해 다양 한 방법 을 제안 한다 . 학생 들 은 자기 들 끼리 이야기 하 면서 개념 풀 이 방식 을 찾아간다 . 내 가 가진 아이디어 , 친구 가 가진 아이디어 를 비교 하 고 대입 해본다 . 그 다음 각 팀 끼리 또 한 번 의 디베이트 를 통해 배틀 을 붙 는다 . 개념 을 정확히 이해 하 고 다양 한 예 와 방법 을 끌어오 는 학생 들 이 이기 게 된다 . 이러 한 경험 을 통해 다채 로운 발상 을 접할 수 있 다 . 마음 이 맞 거나 실력 이 비슷 한 수준 의 아이 들 끼리 3 ~ 5 명 씩 묶 어서 어려운 문제 를 풀 어 보 는 스터디 를 하 는 것 도 좋 다 . 
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