정답 과 풀 이 81 ∴ _ 
 6 ¿… k … / 
 6 
 / 
 + 
 6 
 1 + 2 
 6 
 / 
 ; 2 ! ; 
 ∴ cos ¿ a … 
 = 
 / 
 6 
 3 
 따라서 
 ( 정사영 의 넓이 ) = 6 ¿ cos ¿ a … 1 + 2 
 6 
 / 
 이 므로 구하 는 정사영 의 넓이 의 최 댓 값 은 1 + 2 
 6 이 다 . 
 / 
 ✕ ① 
 다른 풀 이 삼각형 ABC 를 포함 하 는 평면 과 yz 평면 이 이루 는 예각 의 크기 를 a 라 하 면 6 ¿ cos ¿ a = 3 , cos ¿ a = 
 ; 2 ! ; ∴ a =; 3 ˙ ; 
 평면 x _ 2 y + 2 z = 1 의 법선 벡터 를 ` n ≤¡=( 1 , _ 2 , 2 ) , 
 yz 평면 의 법선 벡터 를 n ≤™=( 1 , 0 , 0 ) 이 라 하 고 평면 x _ 2 y + 2 z = 1 과 yz 평면 이 이루 는 예각 의 크기 를 b 라 하 면 
 | n ≤¡¿¥¿ n ≤™| 
 cos ¿ b = 
 | n ≤¡|| n ≤™| 
 | 1 + 0 + 0 | 
 cos ¿ b = 
 `+ 0 ¤`¿ 
 `+ 0 ¤ 
 ¤`+ 2 ¤` 
 _ 2 ) 
 1 ¤ 
 1 
 ¤`+( 
 ? 
 ? 
 cos ¿ b = 
 ; 3 ! ; 
 한편 , 다음 그림 과 같이 삼각형 ABC 를 포함 하 는 평면 과 평면 x _ 2 y + 2 z = 1 이 이루 는 예각 의 크기 는 b _ a 또는 ` p _( a + b ) 
 이 다 . 
 x _ 2 y + 2 z = 1 
 x _ 2 y + 2 z = 1 
 ABC 를 포함 하 는 평면 
 b b 
 a yz 평면 yz 평면 ABC 를 포함 하 는 평면 
 그런데 정사영 의 넓이 가 최대 가 되 려면 두 평면 이 이루 는 예각 의 크기 가 최소 가 되 어야 하 므로 각 의 크기 의 최솟값 을 h 라 하 면 h = b _ a = b _; 3 ˙ ; 
 따라서 구하 는 정사영 의 넓이 의 최 댓 값 은 6 ¿ cos ¿ h = 6 ¿ cos ¿ 
 { b _; 3 ˙ ;} 
 6 ¿ cos ¿ h = 6 ¿ 
 cos ¿ b ¿ cos ¿; 3 ˙ ; + sin ¿ b ¿ sin ¿; 3 ˙ ;} 
 { 
 2 
 3 
 2 
 6 ¿ cos ¿ h = 6 ¿ 
 + 
 / 
 / 
 {; 3 ! ; ¡; 2 ! ; 
 ¡ } 
 2 
 3 
 6 ¿ cos ¿ h = 1 + 2 
 6 
 / 
 82 EBS 수능 특강 수학 영역 ㅣ 기하 와 벡터