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 nwww . ebsi . co . kr 예 제 2 
 모 평균 의 추정 모평균 이 m , 모 표준 편차 가 3 인 정규 분포 를 따르 는 모집단 에서 크기 가 n 인 표본 을 임의 추출 하 여 얻 은 표본 평균 을 X ’ 
 라 하 자 . 모평균 에 대한 신뢰 도 95 % 의 신뢰구간 이 [ 9 . 412 , 10 . 588 ] 이 고 , 모평균 에 대한 신뢰 도 99 % 의 신뢰구간 이 
 [ a , b ] 일 때 , n + a + b 의 값 을 구하 시 오 . 
 ( 단 , Z 가 표준 정규 분포 를 따르 는 확률변수 일 때 , P ( 0 … Z … 1 . 96 ) = 0 . 475 로 계산 한다 . ) 
 신뢰구간 은 [ X ’- 1 . 96 
 ] 이 다 . 
 정규분포 N ( m , r € ) 을 따르 는 모집단 에서 임의 추출 한 크기 가 n 인 표본 의 표본 평균 을 X ’ 라 하 면 모평균 m 에 대한 신뢰 도 95 % 의 풀 이 전략 r 
 r 
 , X ’+ 1 . 96 
 ' ßn 
 ' ßn 간 이 [ X ’- 1 . 96 _ , X ’+ 1 . 96 _ ] 
 모평 균 에 대한 신뢰 도 95 % 의 신뢰구간 이 풀 이 
 3 
 3 
 ' ßn 
 ' ßn 3 
 3 
 이 므로 X ’- 1 . 96 _ = 9 . 412 , X ’+ 1 . 96 _ = 10 . 588 
 ' ßn 
 ' ßn 두 식 을 변 끼리 더 하 면 2 X ’= 20 에서 X ’= 10 
 1 . 96 _ = 0 . 588 에서 ' ßn = 10 , n = 100 
 3 
 ' ßn 따라서 모평균 에 대한 신뢰 도 99 % 의 신뢰구간 은 P ( - k … Z … k ) = 0 . 99 인 양수 k 에 대하 여 간 이 [ 10 - k _; 1 £ 0 ;, 10 + k _; 1 £ 0 ;] 
 간 이 ∴ a + b ={ 10 - k _; 1 £ 0 ;}+{ 10 + k _; 1 £ 0 ;}= 20 
 ✕ 120 
 간 이 ∴ n + a + b = 100 + 20 = 120 
 정답 과 풀 이 75 쪽 
 [ 3 - 237 - 211 ] 
 유 제 3 
 어느 과수원 에서 생산 하 는 사과 한 개 의 무게 는 평균 이 m , 표준 편차 가 15 인 정규 분포 를 따른다고 한다 . 이 과수원 에서 생산 하 는 사과 의 무게 를 조사 하 기 위하 여 임의 로 81 개 를 택하 여 조사 하 였 다 . 이 과수원 에서 생 산 하 는 사과 한 개 의 무게 의 평균 에 대한 신뢰 도 99 % 의 신뢰구간 이 [ a , b ] 일 때 , b - a 의 값 은 ? 
 ( 단 , 단위 는 g 이 고 , Z 가 표준 정규 분포 를 따르 는 확률변수 일 때 , P ( 0 … Z … 2 . 58 ) = 0 . 495 로 계산 한다 . ) 
 ⑤ 8 . 6 
 ② 8 
 ① 7 . 8 
 [ 3 - 237 - 212 ] 
 유 제 4 
 어느 입시 컨설팅 회사 에서 전국 학력 평가 실시 후 학생 n 명 의 수학 영역 점수 를 조사 하 여 얻 은 표본 표준 편차 가 10 점 이 었 다 . 이 자료 를 바탕 으로 이 전국 학력 평가 에 응시 한 모든 학생 의 수학 영역 점수 의 평균 에 대한 신뢰 도 95 % 의 신뢰구간 이 [ a , b ] 일 때 , b - a … 2 를 만족 시키 는 자연수 n 의 최솟값 은 ? 
 ( 단 , n æ 300 이 고 , Z 가 표준 정규 분포 를 따르 는 확률변수 일 때 , P ( 0 … Z … 1 . 96 ) = 0 . 475 로 계산 한다 . ) 
 ① 370 
 ⑤ 390 
 12 강 통계 적 추정 127