✕ ① 다른 풀 이 
 | OP ≥_ OA ≥|=| AP ≥|= AP ” 이 므로 선분 AP 의 길이 가 최소 가 되 도록 하 는 점 P 의 좌표 를 구하 면 된다 . 
 x _ 1 
 =_ y = z _ 2 = t ¿( t 는 실수 ) 라 하 면 2 
 점 P 의 좌표 를 ( 2 t + 1 , _ t , t + 2 ) 로 나타낼 수 있 다 . 
 A ( 1 , ` 2 , `_ 2 ) 
 O P ( 2 t + 1 , `_ t , ` t + 2 ) 
 AP ” = 
 _ t 
 ¤`+( 
 t + 
 4 ) ¤`= 
 ¤`+( 
 _ 2 ) 
 ( 2 t ) 
 6 ( t 
 + 1 
 ) ¤`+ 14 
 ? √ 
 ? √ 
 이 므로 t =_ 1 일 때 선분 AP 의 길이 가 최소 이 고 , 점 P 의 좌표 는 
 ( _ 1 , 1 , 1 ) 이 다 . 
 따라서 두 벡터 OA ≥, OP ≥ 가 이루 는 각 의 크기 가 h 이 므로 OA ≥¿¥¿ OP ≥ 
 cos ¿ h = 
 | OA ≥|| OP ≥| 
 ( 1 , 2 , _ 2 ) ¥(_ 1 , 1 , 1 ) 
 cos ¿ h = 
 1 ¤`+ 
 2 ¤`+ 
 ( _ 
 1 ¤`+ 1 ¤` 
 ¤`+ 
 _ 1 ) 
 2 ) ¤`` 
 ( 
 ? √ 
 ? 
 3 ` 
 1 
 cos ¿ h =_ 
 =_ / 
 9 
 3 ` 
 3 
 / 
 z _ 1 
 2 직선 »¡： x = 0 , _ y + 2 = 
 위 의 임의 의 점 의 좌표 는 2 
 ( 0 , _ t + 2 , 2 t + 1 ) ( t 는 실수 ) 로 나타낼 수 있 다 . 
 직선 »¡ 의 방향 벡터 ` u ≤¡ 은 ` u ≤¡=( 0 , _ 1 , 2 ) 이 고 원점 O 에서 직선 »¡ 에 내린 수선 의 발 이 H ¡ 이 므로 OH ≥¡¿¥¿ u ≤¡=( 0 , _ t + 2 , 2 t + 1 ) ¥( 0 , _ 1 , 2 ) 
 = 0 + t _ 2 + 4 t + 2 
 = 5 t = 0 
 ∴ t = 0 , H ¡( 0 , 2 , 1 ) 
 점 H ¡( 0 , 2 , 1 ) 에서 직선 »™ 에 내린 수선 의 발 을 H ( a , b , c ) 라 하 자 . 
 `»¡¿⊥¿ OH ¡”, »¡¿⊥¿ H ¡’ H ” 에서 »¡¿⊥¿( 평면 OH ¡ H ) 이 므로 »¡¿⊥¿ OH ” 
 ∴ »™¿⊥¿ OH ” ( ∵ »™¿∥¿»¡) 
 따라서 점 H 는 원점 O 에서 직선 »™ 에 내린 수선 의 발 H ™ 이 다 . 
 직선 »™ 는 직선 »¡ 과 평행 하 고 점 H ™( a , b , c ) 를 지나 므로 직선 의 방정식 은 y _ b 
 = z _ c x = a , 
 _ 1 
 2