뫼비우스 의 띠 의 성질 중 가장 특징 적 인 것 은 어느 지점 에서 나 띠 의 중심 을 따라 이동 하 면 출발 한 곳 과 정반대 면 에 도달 할 수 있 고 , 계속 나아가 두 바퀴 를 돌 면 처음 위치 로 돌아오 게 된다는 것 이 다 . 그런데 , 이 밖 에 도 뫼비우스 띠 는 우리 에게 여러 가지 재미 를 선사 한다 . 뫼비우스 띠 의 수학 적 성질 에 이 어 뫼비우스 띠 가 주 는 재미 를 느껴 보 자 . 뫼비우스 띠 를 자르 면 ? 뫼비우스 띠 를 만든 다음 그 띠 의 가운데 를 따라 자르 면 둘 로 나누 어 질 것 같 지만 네 번 꼬인 하나 의 띠 가 된다 . 이것 은 뫼비우스 띠 가 경계 가 하나 뿐 인 띠 이 기 때문 이 고 , 자르 면 두 번 째 경계 가 생겨나 는 것 이 다 . 뫼비우스 의 띠 를 2 등분 하 면 , 네 번 꼬인 띠 가 된다 . 또 , 뫼비우스 의 띠 의 폭 을 3 등분 하 여 평행 한 두 줄 로 자르 면 두 개 의 띠 로 분리 되 는데 , 하나 는 동일 한 길이 의 뫼비우스 의 띠 가 되 고 , 다른 하나 는 두 배 로 긴 , 두 번 꼬인 띠 가 된다 . 뫼비우스 띠 의 가운데 를 자를 때 , 몇 번 꼬 아 만든 띠 인지 에 따라 잘린 모양 이 다르 다 . 일반 적 으로 n 번 꼬 는 경우 를 생각 해 보 자 . n = 1 인 경우 는 한 번 꼬 는 것 이 므로 우리 가 알 고 있 는 뫼비우스 띠 로 가운데 를 따라 자르 면 4 번 꼬인 하나 의 띠 가 된다 . 일반 적 으로 n 번 꼬 아서 만든 띠 의 경우 2 n + 2 번 꼬인 하나 의 띠 가 된다 . 그리고 짝수 번 꼬 아 만든 띠 를 자른 경우 에 는 단순히 꼬이 기 만 한 폐곡선 모양 이 지만 , 홀수 번 꼬 아 만든 띠 를 자른 경우 에 는 단순히 꼬인 폐곡선 모양 이 든지 오른쪽 그림 과 같이 돌돌 감긴 폐곡선 모양 이 된다 . 뫼비우스 의 띠 를 3 등분 하 면 , 뫼비우스 의 띠 와 두 번 꼬인 긴 띠 로 나누 어 진다 . 홀수 번 꼬 아 만든 띠 의 가운데 를 자를 경우 의 꼬인 모양 뫼비우스 띠 는 꼬 는 방향 에 따라 다르 다 뫼비우스 띠 의 또 다른 흥미 로운 사실 은 유클리드 공간 에서 어느 쪽 으로 꼬느 냐 에 따라 두 종류 의 뫼비우스 띠 가 존재 한다는 것 이 다 . 그래서 뫼비우스 띠 는 실제 상 과 거울상 이 겹치 지 않 는 구조 이 다 . 이해 하 기 힘들 겠 지만 간단 한 실험 으로 꼬 는 방향 에 따라 서로 다른 결과 가 나오 는 것 을 다음 과 같이 두 가지 경우 로 확인 해 보 자 . ① 같 은 방향 으로 꼬 아서 만든 뫼비우스 띠 두 개 ② 서로 반대 방향 으로 꼬 아서 만든 뫼비우스 띠 두 개 ② 에서 서로 반대 방향 이란 , 이를테면 한 개 는 위 로 꼬 고 , 다른 하나 는 아래 로 꼬 아서 만드 는 것 이 다 . ① 과 ② 에서 준비 한 뫼비우스 띠 의 가운데 에 선 을 긋 고 , 그 줄 이 서로 수직 이 되게 붙인다 . 그리고 두 개 의 띠 를 아래 그림 에서 와 같이 가운데 에 그린 선 을 따라 자른다 . 그러 면 ① 의 경우 는 꼬인 상태 가 다른 두 개 의 띠 로 분리 되 는 반면 , ② 의 경우 는 아래 그림 과 같이 마치 영원 한 사랑 의 맹세 를 하 는 것 과 같이 서로 결합 된 두 개 의 하트 가 된다 . 반대 방향 으로 꼬 아서 만든 뫼비우스 의 띠 를 붙여서 파란 선 을 따라 자르 면 결합 된 2 개 의 하트 가 된다 . 앞뒤 가 구별 되 지 않 는 특성 을 산업 적 으로 이용 뫼비우스 띠 는 앞 과 뒤 가 구별 되 지 않 는다는 특성 이 있 기 때문 에 산업 에 도 많이 활용 되 고 있 는데 , 그 중 몇 가지 를 알아보 자 . 우선 굿리치 사 ( B . F . Goodrich Co . ) 는 뫼비우스 띠 로 컨베이어 벨트 를 만들 어 특허 를 냈 다 . 이 벨트 는 오늘날 에 도 재래식 방앗간 이나 원동기 등 에서 자주 볼 수 있 는데 , 벨트 가 꼬여 있 기 때문 에 양면 을 모두 사용 할 수 있 어서 그렇 지 않 은 벨트 보다 오래 동안 사용 할 수 있 다 . 1928 년 포레스트 ( Lee Forest ) 는 양면 에 모두 녹음 이 되 는 뫼비우스 필름 을 발명 했 고 , 하리 ( O . H . Harris ) 는 연마 용 뫼비우스 벨트 를 발명 했으며 , 1963 년 제이콥 ( J . W . Jacob ) 은 드라이 크리 닝 을 하 는 세탁기 계 에서 사용 되 는 셀프 크리 닝 뫼비우스 필터 벨트 를 발명 했 다 . 첨단 과학 에서 는 데이비스 ( Richard L . Davis ) 가 원자력 에 이용 되 는 저항기 용 뫼비우스 띠 를 발명 했 다 . 문화 적 영감 을 주 는 뫼비우스 띠 뫼비우스 띠 가 재 활용 마크 로 이용 되 는 예 를 소개 했었 는데 , 그 밖 에 도 문화 적 이용 되 는 사례 가 많 다 . 뫼비우스 띠 를 예술 에 적용 한 화가 도 있 었 는데 , 에셔 ( M . C . Escher , 1898 ~ 1972 ) 는 뫼비우스 띠 를 이용 하 여 작품 을 남겼 다 . 우리 나라 의 문학 작품 중 에 도 뫼비우스 띠 가 등장 한다 . 소설가 조세희 의 작품 [ 난장이 가 쏘 아 올린 작 은 공 ] 은 12 개 의 이야기 로 이루어진 연작 소설 로 , 그 첫 번 째 가 뫼비우스 띠 이 다 . 이 이외 에 도 많 은 이야기 와 소설 그리고 영화 에 뫼비우스 띠 가 등장 하 며 , 귀걸이 나 목걸이 등 각종 장신구 로 도 사용 되 고 있 다 . 우리 나라 의 한 유명 통신 회사 에서 는 뫼비우스 띠 를 T 모양 으로 만들 어 자신 들 의 로고 로 사용 하 고 있 는데 , 아마도 뫼비우스 띠 의 의미 를 활용 한 것 같 다 . 글 이광연 / 한서 대학교 수학 과 교수 성균관 대학교 수학 과 를 졸업 하 고 와이오밍 대학교 에서 박사 후 과정 을 밟 았 다 . 저서 로 는 [ 웃기 는 수학 이 지 뭐 야 ] , [ 수학자 들 의 전쟁 ] , 2008 년 문화 체육관 광부 우수 과학 도 서로 선정 된 [ 수학 블로그 ] 등 이 있 다 . 뫼비우스 의 띠 | 2010 . 09 . 14 수학 의 기하학 과 물리학 의 역학 이 관련 된 곡면 으로 , 경계 가 하나 밖에 없 는 2 차원 도형 이 다 . 매듭 이론 | 2010 . 08 . 23 양 끝 이 이어진 매듭 을 분류 하 고 , 이 들 의 특성 을 연구 하 는 수학 의 분야 종이접기 코드 | 2010 . 07 . 06 종이접기 속 에 숨 어 있 는 코드 화 의 원리 를 살펴보 자 .