07 강 조합 710077 조합 
 2 . 중복 조합 의 활용 
 ⑴ 방정식 을 만족 시키 는 음 이 아닌 정수 의 순서쌍 의 개수 두 자연수 m , n 에 대하 여 방정식 x ¡+ x ™+ y + x μ = n 을 만족 시키 는 음 이 아닌 정수 의 순서쌍 
 ( x ¡, x ™, y , x μ ) 의 개수 는 자연 μ H « 
 이 다 . 
 방정식 x + y + z = 8 을 만족 시키 는 음 이 아닌 정수 x , y , z 의 순서쌍 ( x , y , z ) 는 x , y , z 세 문자 중 에서 중복 을 허락 하 여 8 개 를 뽑 는 방법 과 일 대 일 대 응 이 된다 . 예 를 들 어 방정 xxxxxxxx HjK ( 8 , 0 , 0 ) 
 방정 xxxxxyyy HjK ( 5 , 3 , 0 ) 
 방정 xxxyyyzz HjK ( 3 , 3 , 2 ) 
 따라서 순서쌍 ( x , y , z ) 의 개수 는 x , y , z 세 문자 중 에서 중복 을 허락 하 여 8 개 를 뽑 는 중복 조합 의 수 10 _ 9 
 = 45 ( 개 ) 가 된다 . 
 £ H •=£≠•–¡ C •=¡º C •=¡º C ™= 
 2 _ 1 
 ⑵ 방정식 을 만족 시키 는 양 의 정수 의 순서쌍 의 개수 두 자연수 m , n 에 대하 여 방정식 x ¡+ x ™+ y + x μ = n ( m … n ) 을 만족 시키 는 양 의 정수 의 순서쌍 
 ( x ¡, x ™, y , x μ ) 의 개수 는 자연 μ H «– μ 
 이 다 . 
 방정식 x + y + z = 8 을 만족 시키 는 양 의 정수 x , y , z 는 x æ 1 , y æ 1 , z æ 1 이 므로 방정 x = x '+ 1 , y = y '+ 1 , z = z '+ 1 
 이 라 하 면 x ', y ', z ' 은 음 이 아닌 정수 이 고 주 어 진 방정식 은 방정 x + y + z =( x '+ 1 ) +( y '+ 1 ) +( z '+ 1 ) = 8 
 방정 ∴ x '+ y '+ z '= 5 
 따라서 구하 는 순서쌍 ( x , y , z ) 의 개수 는 방정식 x '+ y '+ z '= 5 를 만족 시키 는 음 이 아닌 정수 x ', y ', z ' 의 순서쌍 7 _ 6 
 ( x ', y ', z ') 의 개수 와 같 으므로 £ H ∞=£≠∞–¡ C ∞=¶ C ∞=¶ C ™= 
 = 21 ( 개 ) 가 된다 . 
 2 _ 1 
 ⑶ 다항식 ( a + b + c ) « ( ` n 은 자연수 ) 의 전개 식 에서 서로 다른 항 의 개수 는 £ H «( 개 ) 이 다 . 
 ( a + b + c ) « =( a + b + c ) ( a + b + c ) ( a + b + c ) y ( a + b + c ) 의 전개 식 에서 각 항 은 
 ( ||||“|||| 9 
 되 므 a « , an - 1 b , an - 2 bc , y 와 같이 n 차 식 이 되 므로 서로 다른 항 의 개수 는 a , b , c 중 에서 중복 을 허락 하 여 n 개 를 택하 는 중복 조합 의 수 £ H « 과 같 다 . 
 다항식 ( a + b + c ) ﬁ 의 전개 식 에서 서로 다른 항 의 개수 는 전개 £ H ∞=£≠∞–¡ C ∞=¶ C ∞=¶ C ™= 
 = 21 ( 개 ) 
 다항식 ( x + y ) « 
 72 EBS 수능 특강 수학 영역 ㅣ 적 분과 통계