< link rel =" stylesheet " href =" http : / / editor . daum . net / services / blog / css / contents 4 view . css ? ver = 1 . 1 . 114 " type =" text / css "/>< link rel =" stylesheet " href =" http : / / editor . daum . net / services / blog / css / theme 4 view . css ? ver = 1 . 1 . 114 " type =" text / css "/> 서양 보다 앞선 동양 의 이 차 방정식 을 설명 해 놓 은 책 중국 의 " 구장산술 " 이 라는 것 이 있 습니다 . 구장산술 [ 주나라 ( 기원전 1100 - 771 ) 때 만들 어 진 동양 최고 의 수학 고전 ] 1 , 2 , 3 , 4 . .. 와 같 은 아라비아 숫자 가 없 었 을 때 한자 문화 권 에 있 던 선조 들 은 어떤 방법 으로 계산 을 하 였 을까 . 특히 2 * 2 = 4 , 2 * 3 = 6 과 같이 평생 을 사용 하 는 구구단 은 언제 부터 있 었 는지 무척 궁금 하 지 않 을 수 없 다 . 관리 들 이 세금 을 걷 어 들 이 거나 부역 의 징발 , 관개수 로 사업 등 을 할 때 복잡 한 비율 계산 이나 방정식 과 피타고라스 의 정리 를 포함 한 삼각 방정식 , 원주율 계산 등 은 어떻 게 했 는지 에 대해 시원 하 게 답변 을 해 주 는 고전 이 있 다 . 동양 에서 제일 오래 된 수학 고전 인 구장산술 ( 九章算術 ) 은 중국 의 진나라 , 한 나라 때 활용 되 던 산 술서 가 후한 시대 에 비로소 그 모습 을 갖추 게 된다 . 그러나 과연 이 구장산술 을 누가 집필 하 였 는가 는 알려져 있 지 않 다 . 다만 236 년 에 삼국 시대 위나라 사람 인 유휘 ( 劉 徽 ) 가 주석 을 붙여 펴낸 구장산술 이 지금 전해 내려오 고 있 다 . 머리말 에 " 옛날 에 복희 ( 중국 최초 의 전설 적 인 황 제 ) 는 처음 으로 8 괘 를 만들 고 구구 의 셈법 을 고안 하 여 삼 라 만상 을 다스리 는 신통 력 을 발휘 하 였 다 . " 라고 있 으며 유휘 는 구장산술 의 서문 에서 중국 전설 의 왕 포 희 씨 가 팔괘 를 그리고 구구 셈 을 지 었 으며 그 다음 왕 인 황제 때 에 예수 ( 隸 首 ) 라는 사람 이 숫자 를 만들 었 다고 하 지만 자세 한 것 은 알 수 없 다고 밝히 고 있 다 . 중국 에서 는 당나라 시대 에 와서 수학 교육 이 제도 화 되 어 산학 이 라는 학교 도 설립 되 었 고 구장산술 을 비롯 한 10 종 의 수학 서가 교과서 로 사용 되 었 다 . 산학 을 공부 하 는 데 는 모두 7 년 이 수학 연한 인데 그 중 구장산술 은 3 년 에 걸쳐 배우 게 되 어 있 었 다 . 구장산술 은 특히 관리 들 이 실무 적 인 일 을 처리 하 는 데 부딪치 는 여러 가지 문제 들 을 포함 하 여 수학 지식 을 집대성 정리 한 책 이 다 . 이 책 은 방전 , 속미 , 쇠 분 , 소광 , 상공 , 균륜 , 영 부족 , 방정 , 구 고장 과 같이 모두 9 장 246 문제 로 되 어 있 는데 문제 가 나오 면 곧바로 답 이 나오 고 그 다음 에 계산법 을 기록 하 고 있 다 . 제 1 장 방전 ( 38 문제 ) 은 농지 의 면적 을 계산 하 는 것 으로 분수 계산 , 최대공약수 등 이 있 다 . 제 2 장 속미 ( 46 문제 ) 는 곡물 을 교환 할 때 의 환산법 에 관한 것 이 있 다 . 제 3 장 쇠 분 ( 20 문제 ) 은 수열 의 합 에 의해서 실생활 에 적용 한 것 들 이 있 다 . 제 4 장 소광 ( 24 문제 ) 은 직사각형 이나 입방체 의 한 변 을 구하 는 것 으로 제곱근 세제 곱 근 의 계산 이 있 다 . 제 5 장 상공 ( 28 문제 ) 은 제방 이나 토목 공사 등 작업량 을 계산 하 는 것 이 있 다 . 제 6 장 균수 ( 28 문제 ) 는 세금 징수 할 때 곡물 의 운반 에 관한 것 이 고 제 7 장 영 부족 ( 20 문제 ) 은 과 부족 셈 문제 를 다루 고 , 제 8 장 방정 ( 18 문제 ) 은 연립 1 차 방정식 문제 가 있 고 , 제 9 장 구고 ( 24 문제 ) 는 피타고라스 정리 를 응용 해서 푸 는 문제 와 2 차 방정식 의 해법 이 있 다 . 제 1 장 방전 ( 方田 ) : 전 답 의 넓이 와 가로 세로 의 길 이 방전 이 란 사각형 모양 의 논밭 을 뜻 한다 . 방 전장 에 는 모두 38 문제 가 있 는데 그 중 2 번 문제 와 답 , 계산법 을 보 면 다음 과 같 다 . 문제 : 하나 의 방전 이 있 다 . 가로 가 12 보 , 세로 가 14 보이 다 . 그렇 다면 이 방전 의 넓이 는 얼마 인가 ? 답 : 168 보계 산법 : 방전 의 넓이 를 계산 할 때 는 가로 와 세로 의 보수 를 서로 곱하 여 답 을 구한다 . ..... 넓이 나 부피 모두 단지 ' 보 ' 라고 만 표현 하 였 는데 이렇게 단위 를 구분 하 지 않 고 사용 하 였 기 때문 에 좀 혼란 스러웠 고 이 점 이 동양 수학 이 크 게 발전 하 는 데 장애 가 되 었 다 . 제 2 장 속미 ( 粟米 ) : 곡물 교역 의 문제 속미 란 껍질 을 벗기 기 전 의 조 를 말 하 는 데 조를 기준 으로 한 곡물 교환 문제 로 속미 장 에서 는 모두 46 문제 가 있 다 . 속미 계산법 에 는 각종 곡물 또는 그 가공품 끼리 의 교환 율 이 기록 되 어 있 다 . 속미 : 50 , 맥 : 45 , 삭 반 ( 정한 쌀 로 지 은 밥 ) : 48 , 패 미 ( 고른 쌀 ) : 27 , 여미 ( 매조미 쌀 ) : 30 . ...... 이 기록 에서 보 면 조 보다 벼 가 더 쌌 다는 것 을 알 수 있 다 . 속미 장 1 번 문제 : 지금 1 말 의 조 가 있 다 . 이것 을 찧 어서 여미 로 만들 려고 한다 . 여미 는 얼마나 나올까 ? 답 : 여미 6 되 계산법 : 조 에서 여미 를 구하 려면 3 을 곱한 뒤 5 로 나눈다 . 즉 1 말 ( 10 되 ) * 3 / 5 = 6 되 . 제 3 장 쇠 분 ( 衰 分 ) : 고저 의 차이 가 있 는 봉록 ( 급료 ) 이나 조세 쇠 분 이 란 차등 을 두 면서 비례 적 으로 골고루 나누 는 계산법 을 말 한다 . 여기 서 ' 쇠 분 ' 은 ' 차 ( 差 ) ' 라는 뜻 으로 차등 을 두 면서 비례 적 으로 골고루 나누 는 계산법 을 말 한다 . 먼저 쇠 분장 의 제 1 번 문제 를 예 로 들 어 보 면 [ 문제 ] 지금 대부 , 불경 , 잠 뇨 , 상조 , 공사 모두 다섯 사람 이 있 다 . 이 들 이 공동 으로 수렵 을 하 여 사슴 다섯 마리 를 포획 했 다 . 이 사슴 들 을 작위 의 순서 에 따라 나누 려고 한다 . 그렇 다면 각각 몇 마리 씩 갖 게 될까 ? 로 되 어 있 다 . 여기 에서 말 하 는 대부 , 불경 , 잠 뇨 , 상조 , 공사 는 진나라 시대 부터 존재 하 던 작위 제도 인데 한 나라 초기 에 도 이 와 같 은 작위 가 주어졌 다 . ≪ 구장산술 ≫ 이 진나라 에 까지 거슬러 올라가 전승 되 고 있 었 음 을 보여 주 는 구절 이 다 . 이 작위 제도 에 의하 면 작위 는 20 등급 으로 나뉘 고 , 가장 말단 이 공사 , 그리고 순차 적 으로 상조 , 잠 뇨 , 불경 , 대부 로 올라간다 . 따라서 문제 에 는 명시 되 어 있 지 않 지만 , 대부 를 5 , 그 이하 작위 에 는 4 , 3 , 2 , 1 의 비율 로 다섯 마리 의 사슴 을 나눠 준다 . 이러 한 간단 한 비례 배분 에 비해 좀 더 복잡 한 다음 과 같 은 문제 도 있 다 . [ 문제 ] 베 를 잘 짜 는 처녀 가 있 다 . 매일 짤 때 마다 숙련도 가 높 아 져 전날 보다 두 배 씩 더 짜 , 5 일 동안 5 자 의 천 을 짰 다고 하 면 매일 얼마 의 천 을 짠 것 인가 ? 이것 은 공비 가 2 이 고 , 항수 가 5 인 기하 급수 의 합 이 5 척 인 경우 로 그 각 항 을 계산 해 내 는 문제 이 다 . 이것 을 대수 적 으로 푸 는 대신 1 , 2 , 4 , 8 , 16 을 공차 로 하 는 비례 배분 에 의해 풀 고 있 다 . 이러 한 해법 은 고대 이집트 나 인도 , 아라비아 수학 서에 도 보이 고 이러 한 계산법 을 가정법 이 라 부른다 . 제 4 장 소광 ( 少 廣 ) : 넓이 와 부 피소 광장 은 방 전장 과 같 은 넓이 문제 가 18 문제 그리고 부피 문제 가 6 문제 있 다 . [ 문제 ] 지금 가로 가 1 보반 , 넓이 가 1 무인 경작지 가 있 다 . 세로 는 얼마 인가 ? [ 답 ] 160 보 [ 해설 ] 1 무 는 240 평방 보이 고 , 이것 을 가로 의 길 이 1 보반 으로 나누 면 전 답 의 세로 의 길이 를 구할 수 있 다 . 1 번 문제 부터 11 번 문제 까지 모두 같 은 유형 의 문제 지만 , 어쨌든 세로 의 길이 에 비해 넓이 가 매우 작 다 . 그래서 이자 ( 李 藉 ) 의 ≪ 구장산술 음의 ≫ 에 는 ' 소광 ' 이 라는 명칭 이 거기 서 생겨났 다고 기록 되 어 있 다 . 23 번 문제 를 보 면 [ 문제 ] 지금 부피 가 4 , 500 척 인 구 가 있 다 . 그 지름 은 얼마 인가 ? [ 답 ] 20 척 으로 되 어 있 다 . 즉 , 부피 가 4 , 500 입방척 이 면 그 구 의 지름 은 20 척 이 라는 답 을 얻 는다 . 24 번 문제 뒤 에 ' 개립 원 ( 開立 圓 ) ' 즉 구 의 지름 을 구하 는 계산법 이 나오 는데 그 에 따르 면 지름 을 d 라고 할 때 구 의 부피 는 이 된다 . 정확 한 값 은 인데 원주율 을 3 으로 하 면 이 되 어야 한다 . 따라서 구장산술 의 윗 식 은 정확 하 지 는 않 다 . 중국 에서 구 의 부피 를 정확 하 게 계산 해 낸 것 은 6 세기 초엽 이 다 . 즉 , 양 나라 에서 활약 하 던 조항 지 가 구 의 부피 를 계산 해 내 기 전 까지 는 근사계산 법 밖 에 는 알 지 못했 다 . 개평 ( 제곱근 을 구하 는 것 ) 또는 개립 ( 세제곱근 을 구하 는 것 ) 은 2 차 및 3 차식 의 간단 한 경우 이 다 . 중국 에서 는 고차 의 숫자 방정식 이 일찍 부터 연구 되 어 13 세기 중반 진나라 구소 ( 九昭 ) 는 ≪ 수서 구장 ( 數 書 九章 ≫ 에서 10 차 방정식 을 풀 었 다 . 그 방법 은 19 세기 초 영국 수학자 호너 법 과 같 다 . 이 호너 법 의 맹아 가 이미 소 광장 의 개평 과 개립 계산 에 나타나 고 있 는 것 이 다 . 제 5 장 상공 ( 商工 ) : 토목 공사 의 공정 과 부피 " 상 ( 商 ) 이 란 도 ( 度 : 계산 ) 하 는 것 " 이 라는 것 이 이자 ( 李 藉 ) 의 설명 이 다 . 성 을 축조 하 거나 도랑 을 파 거나 하 려면 우선 토사 의 양 , 즉 각종 입방체 의 부피 를 계산 할 필요 가 있 다 . 여기 서 입방체 의 종류 는 원통 , 원기둥 , 원뿔 , 사각뿔 , 각뿔대 등 여러 가지 모양 이 고 , 그 들 부피 는 모두 정확 하 게 계산 되 고 있 다 . 7 번 문제 에서 는 먼저 하천 을 만들 때 파내 야 할 흙 의 부피 를 구하 고 , 그것 을 파 는 데 고용 되 는 사람 수 를 계산 한다 . 이러 한 토목 공사 는 주로 가을 에 행해졌 던 것 으로 보이 고 한 사람 에게 가을철 에 부과 되 는 할당량 은 3 백 입방척 으로 간주 되 고 있 다 . 토목 공사 를 할 때 몇 사람 이 필요 한지 를 미리 계산 했 다는 추정 을 가능 케 하 는 문제 들 이 다 . 이것 은 중국 의 관료 제 의 기초 로서 , 당시 매우 주도 면밀 한 계획 하 에 공사 가 진행 되 고 있 었 음 을 보여준다 . 제 6 장 균륜 ( 均 輪 ) : 운반 거리 의 멀 고 가까움 을 고려 하 여 비용 을 동등 하 게 정하 는 문제 균륜 장 에서 는 백성 에 대한 부역 을 어떻게 공평 하 게 부과 할 것 인가 를 고려 한 문제 로 28 문제 가 있 다 . 이 장 의 문제 를 보 면 중국 관료제 가 백성 를 심하 게 혹사 시켰 음 을 보여준다 . 하지만 이러 한 문제 를 수학 서 에 다룬 것 은 우리 나라 수학 서에 도 없 고 , 유럽 의 책 에서 도 보이 지 않 는 드문 일 이 다 . 간접 적 으로 균륜 장 1 번 문제 에서 4 번 문제 를 보 면 몇몇 현 에서 정해진 창고 로 쌀 을 운반 할 때 각각 의 현 의 호수 ( 戶數 ) 와 , 창고 까지 걸 리 는 날짜 를 고려 하 여 공평 한 부담 을 부과 하 는 것 을 목적 으로 한 문제 가 다뤄 지 고 있 다 . 전한 ( 前漢 ) 의 무제 시대 에 균륜 관 이 라는 관직 이 만들 어 졌 는데 균륜 관 이 일 하 던 관청 에서 실제로 이러 한 작업 이 행해졌 던 것 같 다 . 물론 이러 한 공평 성 이 실제 의 반영 인지 아니 면 실제 가 그렇 지 않 기 때문 에 어떤 당위 를 제시 한 것 인지 는 문제 로 남 는다 . 수학 서 의 예제 가운데 얼마간 은 허구 ( 虛構 ) 라는 것 을 염두 에 둘 필요 가 있 기 때문 이 다 . 하 지만 ≪ 구장산술 ≫ 이 소설책 이 아니 라 당나라 와 송나라 시대 관리 들 의 교과서 였 다는 점 에서 보 면 그 당시 상황 을 추정 하 는 지표 라고 보 아도 무리 는 없 을 것 이 다 . 더욱이 세관 마다 세율 이 정해져 있 는 것 으로 볼 때 이 문제 는 의식 적 으로 만들 어 진 것 같 다 . 한 나라 시대 관세 가 어느 정도 였 는가 는 달리 열거 할 자료 가 없 지만 이 문제 에서 보이 는 숫자 가 그대로 봉건 사회 의 실제 를 반영 하 고 있 다고 보 아야 하 지 않 을까 ? 제 7 장 영 부족 ( 盈 不足 ) : 과 부족 ( 남 거나 부족 한 것 ) 계산 대수 적 으로 2 원 1 차 방정식 을 푸 는 문제 이 지만 구장산술 에서 는 산술 로 푼다 . 20 문제 가 있 는데 , [ 문제 ] 지금 공동 으로 물건 을 구입 한다고 할 때 , 각 사람 이 8 전 씩 내면 3 전 이 남 고 , 각 사람 이 7 전 씩 내면 4 전이 부족 하 다고 한다 . 사람 수 와 물건 값 은 각각 얼마 인가 ? [ 답 ] 사람 은 7 인 , 물건 값 은 53 전원 문 에 있 는 문제 의 글 중 에 영 , 부족 이 라는 말 을 따 서 장 의 제목 을 여부 족장 이 라고 했 다 . 대수 적 으로 는 미지수 가 2 개 인 일차 연립 방정식 으로 풀 지만 구장산술 에서 는 산술 로 푼다 . 즉 각 사람 이 내 는 돈 8 전과 7 전 , 그리고 부족 인 수 4 전과 3 전 을 순서 대로 곱하 여 나오 는 32 와 21 을 더한 수 53 을 내 는 돈 의 차 ( 이 경우 는 1 전 ) 로 나누 어 물가 ( 物價 : 물건 의 가격 ) 로 하 고 , 과 부족 의 수 의 합 7 ( 4 + 3 ) 을 내 는 돈 의 차 1 ( 8 에서 7 을 뺀 ) 로 나누 어 사람 수 를 구한다 . 이 방법 은 아라비아 의 수학 서 에서 보이 는 것 과 동일 하 고 , 복가 정법 ( method of double false position ) 이 라 부른다 . 8 전과 7 전 으로 가정 을 했 을 때 의 수치 이 기 때문 에 이런 명칭 이 생겨났 다 . 제 8 장 방정 ( 方程 ) : 양수 와 음수 가 섞여 있 는 계산 방 정장 에 는 다원 1 차 연립 방정식 을 푸 는 문제 를 포함 하 여 모두 18 문제 가 있 다 . 또한 여기 서 는 음수 도 취급 하 고 있 는데 유럽 에서 음수 를 취급 한 것 이 17 세기 인 것 을 비교 하 면 놀랄 일 이 아닐 수 없 다 . [ 문제 ] 지금 상급 벼 가 7 단 있 다 . 거기 서 나오 는 벼 의 양 을 1 말 줄이 고 , 여기 에 하급 벼 2 단 으로 채우 면 벼 의 양 이 모두 10 말 이 된다고 한다 . 또 하급 벼 가 8 단 있 다 . 거기 에 벼 1 말 과 상급 벼 2 단 을 섞 으면 벼 가 모두 10 말 이 된다고 한다 . 그렇 다면 상급 벼 와 하급 벼 1 단 에서 각각 얼마 의 벼 를 낼 수 있 는가 ? 이 문제 를 식 으로 고치 면 이 다 . 하지만 당시 에 는 x , y 라고 하 는 미지수 를 표시 하 지 않 고 그 계수 나 상수항 을 산목 을 이용 하 여 다음 과 같이 두 행의 방정식 으로 나타냈 다 . 현재 우리 가 쓰 는 연립 방정식 과 는 좀 다르 지만 이것 을 푸 는 방법 은 동일 하 다 . 예 를 들 면 위 의 2 원 1 차 연립 방정식 에서 한 개 의 미지수 를 소거 하 여 미지수 가 하나 인 1 원 1 차 방정식 으로 고쳐서 해 를 구하 는 것 이 다 . 이 방정식 을 계산 할 때 는 양수 음수 계산법 을 쓰 고 있 는데 양수 및 음수 의 덧셈 뺄셈 문제 를 다룬다 . 단순히 계산 과정 에 대해서 만 쓰이 고 있 지만 , 음수 를 다룬 것 은 주목 할 만 한 일 이 다 . 유럽 에서 음수 가 정수 및 영과 함께 숫자 속 에 들어오 게 된 것 은 17 세기 데카르트 이후 이 다 . 중국 에서 는 음수 를 숫자 로 음수 를 다루 지 않 고 , 방정식 의 근 을 구할 경우 도 제곱근 만 취하 긴 하 지만 음수 의 표시 와 양음 상호 간 의 덧셈 뺄셈 법칙 은 이미 ≪ 구장산술 ≫ 의 시대 부터 알려져 있 었 던 것 이 다 . 6 번 문제 의 경우 도 현대 수학 으로 풀 때 는 라는 연립 방정식 으로 해 를 구한다 . 두 식 에서 y 를 소거 할 때 는 양수 와 음수 의 덧셈 법칙 이 쓰인다 . 제 9 장 구고 ( 句股 ) : 구 고장 에서 는 피타고라스 의 정리 를 응용 한 문제 들 이 나오 는데 모두 24 문제 가 있 다 . 이 를 이용 하 여 나무 의 높이 를 측정 한다든지 산 까지 의 거리 를 측정 하 였 다 . 구장산술 의 마지막 장인 구 고장 에 는 피타고라스 정리 를 응용 하 여 푸 는 문제 들 이 나온다 . 피타고라스 정리 는 직각삼각형 의 세 변 a , b , c 사이 에 성립 되 는 의 관계 를 나타낸다 . 그런데 중국 인 들 은 직각삼각형 의 세 변의 관계 가 단지 3 , 4 , 5 사이 에 만 성립 되 는 것 이 아니 라는 것 을 일찍 부터 알 고 있 었 다 . 그 증명 을 어떻 게 했 는가 는 분명 치 않 지만 어쩌면 눈 짐작 에 의해 직관 적 으로 파악 했 을 것 이 다 . 이 장 에 는 직각삼각형 의 두 변 을 알 고 다른 한 변의 길이 를 구하 는 문제 가 많 고 , 이 들 은 제곱근 을 구하 는 방식 으로 푼다 . 그러나 지나치 게 복잡 한 문제 는 2 차 방정식 의 해 를 구하 는 방식 으로 풀 기 도 한다 . 20 번 문제 를 예 로 들 어 보 자 . [ 문제 ] 한 변의 길이 를 알 수 없 는 정사각형 의 마을 이 있 다 . 그 마을 의 네 개 의 성벽 중아 에 는 문 이 나 있 다 . 북문 을 나와 20 보 가 되 는 지점 에 나무 가 한 그루 서 있 다 . 남문 을 나와 14 를 걸 은 다음 방향 을 바꿔 서쪽 으로 1 , 775 보 를 갔 더니 그 나무 가 보였 다 . 그렇 다면 마을 의 한 변의 길이 는 얼마 인가 ? [ 답 ] 250 보이 문제 를 현대 수학 으로 정리 하 면 이러 한 숫자 방정식 을 일찍 부터 풀 었 던 것 은 중국 수학 의 커다란 성과 이 다 . 구 고장 에 는 멀리 떨어져 있 는 나무 를 보 고 , 그 나무 까지 의 거리 를 측정 한다든지 , 산 의 높이 를 측정 한다든지 하 는 문제 도 있 는데 이 들 은 측량술 의 발달 과 불 가분 의 관계 에 있 는 계산법 이 다 . 이 와 같이 구장산술 에서 는 당시 일상 적 으로 부딪혔 던 실용 상 의 문제 와 그것 을 푸 는 계산법 을 거의 망라 하 고 있 어 우리 나라 와 일본 에서 도 유용 하 게 활용 되 었 다 . 우리 나라 에서 는 이 구장산술 을 삼국 시대 부터 신성 한 책 으로 여겨왔 다 . 조선 초 정인지 등 이 쓴 고려사 에 의하 면 고려 시대 때 수학 시험 을 3 일 간 보 았 는데 첫날 시험장 에서 는 구장산술 의 제 9 장 10 조 를 외워 보 시 오 라는 구술 시험 과 둘째 날 제 6 장 의 일부 를 암송 시키 고 제 3 일 에 는 6 문제 를 푸 는 데 4 문제 를 통과 해야 한다고 기록 되 어 있 다 . 특히 조선 말기 당대 최고 의 수학자 로 예조 판서 를 지내 기 도 했 던 남병길 대감 은 구장산술 에 조선 의 실정 에 맞 게 해설 을 붙여 구장 술 해 ( 九章術解 ) 라는 수학 서 를 펴내 산술 교본 으로 활용 하 였 다 . 구장 술 해 는 모두 9 권 2 책 으로 이뤄져 있 는데 책머리 에 ≪ 구장산술 ≫ 의 편자 유휘 의 서문 이 붙 어 있 고 , 말미 에 는 남병길 ( 南 秉 吉 , 1820 - 1869 : 조선 시대 말기 인 순조 때 대표 적 인 수학자 이 자 예조 판서 를 지냈 다 . 천문학 에 정통 하 였 는데 그 는 중국 의 앞선 수학 을 보급 하 기 위해 조선 의 실정 에 맞 게 구장산술 을 풀이 하 여 ≪ 구장 술 해 ≫ 라는 이름 으로 책 을 펴냈 다 . ) 의 발문 이 나온다 . ≪ 구장산술 ≫ 에 대한 유휘 의 주석 은 삼국 시대 위나라 경원 4 년 ( 263 년 ) 에 쓰여졌 다 . 유휘 에 대해서 는 3 세기 에 활약 한 수학자 라는 것 이외 에 는 거의 아무 것 도 알려진 것 이 없 다 . 그 는 ≪ 구장산술 ≫ 읭 주해 이외 에 ≪ 해도 산경 ≫ 을 저술 하 였 는데 이 책 은 주장 산술 < 구 고장 > 의 보충 이 라고 할 수 있 고 , 계산법 의 측면 에서 크 게 새로운 것 은 없 다 . 특히 그 가 < 상공 장 > 의 주석 을 붙이 면서 여러 가지 입체 의 부피 계산 에 상세 한 설명 을 하 고 있 는 점 이 눈 에 띈다 . 구장산술 에 는 계산 식 만 있 고 , 어떻게 해서 이러 한 식이 도출 되 었 는지 에 대해서 는 설명 이 없 다 . 유휘 는 붉 은 색 과 검 은 색 으로 색깔 이 구분 된 여러 종 의 입 체동 형 을 사용 하 여 각각 의 입체 를 이러 한 도형 으 집합 으로 증명 하 고 있 다 . 그 방법 은 직관 적 인 기하학 적 방법 이 다 . 이러 한 증명 보다 도 그 의 수학 적 업적 으로 더 높이 평강 되 는 것 은 원주율 의 계산법 이 다 . 우선 ≪ 구장산술 ≫ 에서 사용 된 원주율 3 은 원지름 과 원 에 내접 하 는 정육각형 의 둘 에 길 이 사 에서 얻 어 진 관계 에서 시작 하 였 다 . 이 내접 다각형 의 변의 수 를 두 배 씩 늘려서 이러 한 정다각형 의 극한 으로 원주 의 길이 를 구하 고 있 는 것 이 다 . 원 의 반지름 을 1 척 으로 하 고 , 외접 및 내접 하 는 정 192 각 형 의 둘레 길이 를 계산 으로 구한 다음 원주율 의 값 을 라고 계산 해 내 었 다 . 더욱이 무한 등비급수 의 극한 과 비슷 한 사고 방식 을 적용 하 여 원주율 을 로 하 여 정밀 한 값 을 구하 였 다 . 그러나 실제 계산 에 는 3 . 14 를 사용 하 고 있 고 , 후세 에 이것 은 그 의 이름 을 따 서 휘 율 ( 徽 率 ) 이 라 불렀 다 . 그 는 보다 정확 한 원주율 을 구해 내 기 위해 연구 했 을 뿐 아니 라 실용성 까지 염두 에 두 었 던 것 이 다 . 유휘 의 업적 은 가히 ' 동서고금 을 통틀어 위대 한 수학자 의 한 사람 ' 으로 불러도 손색 이 없 을 것 이 다 . 구장산술 은 당나라 , 송나라 에서 는 산학 교과서 로 사용 되 었 고 명나라 에 이르 러서도 이것 을 모범 으로 한 수학 서 가 몇 권 만들 어 졌 다 . 유명 한 명나라 정대위 의 ≪ 산법통종 ( 算 法統 宗 ) ≫ 등 도 그 가운데 하나 이 다 . 그러나 청나라 초 에 는 ≪ 구장산술 ≫ 의 완본 은 존재 하 지 않 았 다 . 남송 시대 에 포 한 지 가 간행 한 ≪ 산경십서 ≫ 가운데 ≪ 주비 산경 ≫ 을 포함 한 6 부 와 ≪ 구장산술 ≫ 9 권 중 5 권 이 급고각 의 모이 가 소장 하 고 있 었 다 . 건륭 38 년 ( 1773 년 ) 에 사고전서 관 이 개설 되 었 는데 이 일 에 참가 한 대유 대진 은 계산법 책 들 을 널리 찾 아서 명나라 시대 에 편찬 된 ≪ 영락대전 ≫ 속 에서 ≪ 구장산술 ≫ ≪ 해도 산경 ≫ ≪ 오경 산술 ≫ 등 을 뽑 아 기록 할 수 있 었 고 , 처음 으로 ≪ 산경십서 ≫( 이 가운데 철술 은 일찍이 소실 되 었 다 ) 가 만들 어 졌 다 . 이 들 에 대해 대진 은 교정 을 보 고 그것 은 곡부 ( 曲 阜 : 중국 의 지명 ) 의 공계 함 에 의해 간행 되 었 다 . 이것 이 바로 휘 파사 본 산경십서 이 다 . 그 이후 여러 차례 의 간행 이 이워 졌 고 또 당시 의 복고 적 기운 에 편승 해서 구장산술 을 중심 으로 뛰어난 연구 가 진행 되 었 다 . 특히 구장산술 의 연구 서로 서 는 가경 25 년 ( 1820 년 ) 에 간행 된 이황의 ≪ 구장산술 세초 도설 ≫ 9 권 이 유명 하 다 . 구장산술 연구 서 들 이 이 처럼 많이 간행 되 었 지만 최근 에 는 전보 종씨 가 교정 을 보 고 , 1963 년 에 북경 중화 서국 에 의해 간행 된 ≪ 산경십서 ≫ 본이 편리 하 다 . 여기 에 는 다른 산경십서 본과 같이 유휘 주 , 당나라 이순풍 주석 이외 에 도 전보 종씨 자신 에 의한 상세 한 주해 가 있 다 . 이미 구장산술 에 대해서 는 송나라 이자 에 의한 ≪ 구장산술 음의 ≫ 가 있 지만 이것 은 전 보종 의 책 에 비해 내용 의 질 이 떨어진다 . 과거 에 상무 인 서관 에서 국학 기본 총서 의 한 권 으로 간행 된 것 에 는 이것 이 포함 되 어 있 다 . 이것 도 비교 적 손 에 넣 기 쉬운 것 중 에 하 나다 .