< link rel =" stylesheet " href =" http : / / editor . daum . net / services / blog / css / contents 4 view . css ? ver = 1 . 1 . 114 " type =" text / css "/>< link rel =" stylesheet " href =" http : / / editor . daum . net / services / blog / css / theme 4 view . css ? ver = 1 . 1 . 114 " type =" text / css "/> 곱셈 을 하 는 방법 을 알 아 보 자 . 먼저 한 자릿수 곱셈 전략 부터 알아보 자 . 한 자릿수 곱셈 에 무슨 전략 이 필요 한가 ? 라는 의문 을 던지 는 사람 이 많 을 것 이 다 . 그냥 기계 적 으로 구구단 을 열심히 외우 면 되 지 가뜩이나 공부 할 게 많 은데 전략 까지 생각 하 면 더 복잡 해질 것 같 다는 사람 도 많 다 . 구구단 을 대신 하 는 전략 이 아니 고 구구단 을 잘 외우 도록 도와 주 는 는 전략 을 공부 하 고자 한다 . 그리고 구구단 의 한 자릿수 곱셈 끼리 의 관계 에 대한 지식 이 많 으면 나중 에 나눗셈 , 인수 분해 를 할 때 도 도움 이 된다 . 연구 에 따르 면 구구단 을 열심히 외우 는 것 이 한 자릿수 곱셈 을 할 때 가장 도움 이 되 는 방법 으로 알려져 있 다 . 서양식 수 이름 에 비해 중국식 수 이름 을 사용 하 는 나라 들 은 구구단 이 훨씬 외우 기 쉽 다 . 사실 ' 구구단 ' 은 일본 에서 가져온 용어 이 다 . 마지막 계산 이 9 X 9 이 므로 구구단 이 라 부른다 . 이제 는 구구 라는 것 이 보통 명사 화 되 어 덧셈 구구 , 뺄셈 구구 라는 표현 도 널리 쓰인다 . ' 구구 ' 라는 것 이 영어 의 simple mathematical fact 라는 뜻 을 가지 게 된 것 이 다 . 우리 는 fact 라는 단어 를 보 면 사실 이 라는 뜻 을 먼저 떠올리 지만 수학 에서 는 4 + 5 = 9 같 은 덧셈 의 결과 값 을 말 한다 . 영어 에서 는 일상용어 와 학술 용어 가 다르 지 않 다 . 우리 는 학술 용어 와 일상용어 가 달라 공부 하 기 어렵 다 . 수학 이 느린 학생 들 의 가장 큰 특징 은 이러 한 덧셈 , 뺄셈 , 곱셈 의 결과 값 이 잘 외워 지 지 않 는 것 이 다 . 외우 려 하 지 않 아도 자주 풀 다 보 면 암기 가 되 고 나중 에 는 연산 전략 을 동원 하 지 않 아도 그냥 기억 에서 자동 으로 인출 되 는 수준 이 되 야 하 는데 그것 이 안 되 는 것 이 다 . 안 되 는 아이 중 에 언어 기억 형 으로 분류 되 는 아이 들 은 수 감각 은 괜찮 은데 난독증 을 가지 고 있 어서 음운 정보 즉 소리 가 머리 속 에 잘 저장 , 인출 되 지 않 는 것 이 다 . 난독증 아이 들 이 노래 가사 나 친구 이름 을 외우 기 힘들 어 하 는 것 과 같 은 맥락 이 다 . 음운 인식 훈련 을 통해 음운 정보 의 처리 가 잘 되게 만들 어 주 면 수학 공부 할 때 도 도움 이 된다 . 말 소리 정보 로 저장 이 어렵 다면 시각 적 정보 로 저장 할 수 있 도록 왼쪽 그림 과 같이 단서 가 되 는 그림 이 그려져 있 는 카드 로 게임 이나 수업 을 자주 하 는 것 이 대안 이 될 것 이 다 . ( 마인 크래프트 캐릭터 는 아이 들 이 아주 좋 아 한다 . ) 난독증 은 없 지만 수 감각 만 떨어지 는 순수 난 산증 학생 은 좀 다른 이유 로 연산 의 결과 값 저장 을 힘들 어 하 는 것 이 다 . 우리 뇌 가 수학 공부 한 결과 를 저장 할 때 3 가지 정보 를 동시 에 저장 한다 . 하나 의 정보 라도 없 으면 저장 이 잘 되 지 않 는다 . 3 가지 정보 란 첫째 시각 정보 인 숫자 즉 4 , 15 같 은 것 이 며 둘째 청각 정보 인 수 의 이름 이나 / 십 육 / , / 이 십 칠 / 같 은 것 이 고 셋째 가 의미 정보 인데 수 의 의미 란 양 을 말 한다 . 7 을 보 면 6 보다 크 고 8 보다 작 은 수 의 크기 에 대한 느낌 를 말 하 고 35 라 하 면 수직선 에서 30 과 40 중간 쯤 에 있 는 수 의 공간 적 위치 에 관한 느낌 을 말 한다 . 순수 난 산증 학생 은 의미 정보 에서 약점 이 있 다고 알려져 있 다 . 자꾸 점 을 세보 라 하 고 수 끼리 비교 하 게 하 고 수 끼리 의 관계 를 자꾸 생각 하 라 하 고 수직선 에서 나타내 보 라고 하 는 활동 을 많이 한 것 은 이러 한 의미 정보 의 약점 을 치료 해 주 려는 목적 이 있 는 것 이 다 . 요즘 다양 한 교구 를 활용 해서 재미있 게 수학 공부 하 는 것 을 자주 보 는데 어떤 교구 를 사용 하 던 의미 정보 을 잘 만들 도록 도와 주 겠 다는 목적 을 가지 는 것 이 중요 하 다 . 난독증 도 난 산증 도 아닌데 수학 연산 이 느린 경우 가 있 는데 집중력 이 부족 한 경우 가 있 다 . 집중력 이 부족 한 채 로 초등 저학년 을 보낸 학생 은 커서 행동 은 차분 해졌 지만 연산 정확도 와 속도 는 계속 문제 를 가지 는 경우 가 많 다 . 구구단 을 보통 2 단 , 3 단 , 4 단 순서 로 외우 는 데 어려운 순서 는 5 - 2 - 4 - 8 - 3 - 6 - 97 단의 순서 이 다 . 9 단과 7 단 을 어려워하 는 경우 가 많 다 . 한글 을 배울 때 도 그렇 지만 ㄱ , ㄴ , ㄷ 을 더 많이 공부 하 고 , ㅋ , ㅌ , ㅍ 은 덜 공부 하 게 되 는 경향 이 있 다 . 구구단 도 뒤 에 나오 는 것 을 덜 연습 하 니까 약하 기 도 하 지만 뛰 어 세기 자체 가 5 씩 , 2 씩 , 3 씩 뛰 어 세기 는 잘 하 지만 7 씩 뛰 어 세기 는 잘 하 지 못하 는 것 과 관련 이 있 다 . 구구단 을 잘 외우 도록 도와 주 기 위해서 각 구구단 의 특징 과 관련 된 오른쪽 과 같 은 그림 을 가지 고 이미지 를 형성 할 수 도 있 으며 구구단 의 의미 를 생각 할 수 있 는 단서 를 주 는 것 도 괜찮 다 . 아래 의 그림 처럼 4 단 은 2 배 에 또 2 배 한 것 이 다 . 3 단 은 어떤 수 를 2 배 하 고 또 그 수 를 한번 더 한 것 이 다 . 3 곱 하 기 7 은 7 을 2 배 하 고 또 7 을 한번 더 한 것 이 다 . 오른쪽 그림 이 보여 주 는 것 처럼 9 단 은 10 배 한 다음 그 수 를 한번 뺀 것 이 다 . 가장 어렵 다는 7 단 은 6 단 을 기억 한 다음 7 을 더 하 면 된다는 것 이 다 . 이런 것 을 추론 전략 이 라고 하 는데 수 끼리 의 관계 를 이용 한 것 으로 처음 에 는 더 복잡 하 겠 지만 큰 수 의 곱셈 이나 나눗셈 을 할 때 큰 도움 이 될 수 있 다 . 아래 오른쪽 그림 처럼 곱셈 구구 의 결과 를 한눈 에 보여 주 는 그림 을 보 고 결과 값 사이 의 관계 를 알아보 는 것 도 도움 이 된다 . 예 를 들 어 4 곱 하 기 4 는 16 인데 대각선 에 있 는 5 곱 하 기 3 의 결과 는 하나 적 은 15 이 다 . 마찬가지 로 8 곱 하 기 8 은 64 인데 대각선 옆 에 나오 는 7 곱 하 기 9 의 결과 는 역시 하나 적 은 63 이 다 . 왜 이렇게 되 는지 생각 해 볼 수 도 있 다 . 연산 이 느리 다고 생각 도 느릴 거 라고 보 면 안 된다 . 사고력 은 괜찮 은 경우 가 많 다 . 구구단 의 기억 의 도와 주 는 기억 도우미 를 몇 가지 소개 하 면 다음 과 같 다 . 9 단의 경우 손등 이 하늘 로 향하 도록 두 손 을 모은 후 맨 왼쪽 새끼 손가락 을 구부리 면 손가락 을 총 한 개 구부린 것 이 다 . 구부린 손가락 갯 수 만큼 9 개 에 곱한 거 라 생각 하 고 답 은 펴 진 손가락 의 갯 수이 나 9 이 다 . 왼쪽 4 째 손가락 을 모두 구부리 면 9 곱 하 기 2 의 답 인데 구부린 손가락 의 왼쪽 손가락 갯 수 만큼 이 10 의 자리 이 고 오른쪽 펴 진 손가락 갯 수 가 1 의 자리 이 므로 답 은 18 이 다 . 아래 그림 은 9 곱 하 기 4 를 보여 주 는데 왼쪽 에 펴 진 손가락 이 3 개 오른쪽 에 6 개 니까 답 은 36 이 다 . 아래 오른쪽 그림 은 2 단의 구구단 을 외우 며 1 의 자리 수 만 따라가 면서 그린 것 이 다 . 2 곱 하 기 1 은 2 니까 2 에서 시작 해서 이 이사 니까 4 에 이삼 은 육 이 이 니까 6 그렇게 차례 대로 8 , 0 , 2 , 4 , 6 , 8 순서 로 그리 니까 오각형 이 되 었 다 . 같 은 방식 으로 3 단의 결과 에서 1 의 자리 수 만 따라서 그리 면 3 , 6 , 9 , ( 1 ) 2 , ( 1 ) 5 , ( 1 ) 8 , ( 2 ) 1 , ( 2 ) 4 , ( 2 ) 7 순서 가 된다 . 먼가 패턴 이 있 는 그림 이 된다 . 4 단 , 5 단 차례 로 다 해 볼 수 있 다 . 수 감각 보다 는 기억 을 도와 주 는 공부 라 할 수 있 다 . 구구 단송 도 괜찮 은 공부 방법 이 될 수 있 는데 아래 동영상 처럼 양 에 대한 시각 적 상징 이 동반 된 경우 가 좋 다 .