짧 은 사견 에 불과 할지라도 행여 약간 의 도움 이 될지 도 모르 기 에 감히 몇 자 적 어 봅니다 . *** 님 의 자제 분 에게 어떤 문제 가 있 는지 본문 글 을 수없이 읽 었 지만 결론 은 공부 방법 이 잘못 된 것 이 아닌가 하 는 생각 입니다 . 우선 초등 학교 때 학교 시험 100 점 받 을 만큼 만 공부 했 다고 하 는 부분 이 눈 에 들어오 네요 . 문제 를 읽 고 무엇 을 요구 하 는지 이해 할 수 있 을 정도 의 독해 실력 을 갖추 고 있 는 아이 라면 초등 학교 때 는 수업 의 내용 을 제대로 이해 하 지 못하 더라도 풀 이 방법 에 대한 암기 만 으로 100 점 또는 그 에 준하 는 성적 이 가능 합니다 . 사칙 연산 을 예 로 들 어 보 면 ' 괄호 안 을 먼저 계산 하 고 곱셈 과 나눗셈 을 먼저 계산 한 후 덧셈 과 뺄셈 을 계산 한다 ' 라는 것 만 외우 면 되 며 대부분 의 아이 들 은 이 순서 만 외우 려고 합니다 . 가르치 는 입장 에서 도 이 문장 을 외우 게 한 후 문제 풀이 를 반복 시키 는 게 당장 의 성적 에 훨씬 효과 적 이 기에 그 원리 를 이해 시키 려고 는 하 지 않 습니다 . 구구단 을 기계 적 으로 외운 후 두세 자리 의 곱셈 과 나눗셈 을 풀 이 방법 만 외운 아이 들 에게 이걸 이해 시키 는 게 쉽 지 도 않 구요 . 가령 999 * 99 를 계산 해야 한다면 대부분 아이 들 이 세로 로 써 내려간 후 더 하 는 방법 으로 답 을 구합니다 . 그렇지만 초등 학교 3 학년 수학 과정 에 는 999 + 99 =( 1000 - 1 ) +( 100 - 1 ) = 1000 + 100 - 1 - 1 = 1098 로 계산 하 는 방법 이 나와 있 으니 2 학년 때 9 * 9 는 9 가 10 개 있 는 것 보다 9 가 작 으므로 90 - 9 = 81 이 된다고 이해 한 후 구구단 을 외우 기 만 했어도 999 * 99 = 999 *( 100 - 1 ) = 999 * 100 - 999 = 999 * 100 -( 1000 - 1 ) = 99900 - 1000 + 1 = 98901 로 계산 할 수 있 습니다 . 이 부분 을 제대로 이해 하 지 않 고 단순 하 게 덧셈 과 곱셈 에서 답 을 구할 줄 안다고 넘어갔 던 아이 들 은 사칙 연산 의 순서 를 외울 수 밖 에 없 고 괄호 안 의 1000 - 1 이 괄호 가 풀리 면서 1000 + 1 로 바뀐 이유 를 알 수 없 겠 죠 . 결국 중학교 진학 후 식 의 계산 에서 ax + bx =( a + b ) x 와 같 은 것 을 이해 하 지 못해 곱 의 법칙 이 니 합 이 법칙 이 니 하 면서 쉬운 풀 이 방법 만 찾 게 되 고 방정식 함수 로 진행 될수록 수학 과 는 점점 담 을 쌓 게 되 죠 . 초등 학교 때 배우 는 원 의 넓이 구하 는 방법 도 대부분 반지름 의 제곱 곱하 기 원주율 이 라고 간단히 외울 뿐 왜 그렇게 되 는지 이해 시키 려고 는 하 지 않 습니다 . 원리 를 모르 고 넘어가 면 고등학교 때 적분 과정 을 아예 포기 하 게 될 가능 성 이 크 지만 그건 자기 책임 이 아니 고 눈앞 의 시험 성적 과 는 아무 상관 이 없 으니 . .. 이 처럼 우리 의 자녀 들 은 아주 어릴 때 부터 알 게 모르 게 ' 암기 식 수학 공부 ' 에 길들여 지 고 있 습니다 . 어린이 집 이나 유치원 에서 ' 가르 기 와 모으 기 ' 를 모른 채 덧셈 과 뺄셈 을 외우 고 , 구구단 을 외우 기 전 에 곱셈 의 원리 를 자연스레 익혀야 하 는데 구구단 암기 와 세로 식 풀 이 방법 암기 로 끝나 고 . .. 간단 한 공식 몇 개 만 외우 게 한 후 문제 의 형태 별 풀 이 방법 몇 가지 만 익히 게 하 면 눈앞 의 시험 에서 만족 할 만 한 점수 를 받 을 수 있 는데 원리 를 이해 할 때 까지 차근차근 설명 할 교사 나 강사 가 얼마나 될까요 ? 그리고 다음 으로 눈 에 들어오 는 부분 은 교과서 와 익힘 책 을 혼자 서 수월 하 게 하 고 넘어갔 다고 하 는 부분 입니다 . 초등 학교 때 암기 식 수학 에 길들여진 아이 들 은 교과서 의 원리 설명 은 제대로 읽 어 보 지 않 은 채 문제집 이나 자습서 에 나오 는 공식 이나 풀 이 방법 을 적용 해서 교과서 와 익힘 책 의 문제 를 풀 어 보 고 자신 이 다 아 는 것 으로 착각 하 게 됩니다 . 문제 는 중학 수학 부터 는 외우 는 방법 으로 성적 을 올리 기 에 는 그 양 이 너무 많 다는 것 이 죠 . 2 ~ 3 쪽 풀 다 보 면 그 앞부분 은 저절로 잊어버리 게 된다는 . .. 집합 과정 에서 가장 많이 나오 는 부분집합 의 갯 수 를 구하 는 문제 도 2 의 n 승 이 라고 외우 기 만 하 면 기본 형 문제 는 풀 수 있 을지 몰라도 특정 원소 를 반드시 포함 하 는 부분집합 의 갯 수 를 구하 는 문제 에서 막히 게 되 고 , 이것 도 풀 이 방법 을 외우 게 되 면 다른 유형 의 문제 를 또 외워야 되 고 . .. 나중 에 는 어느 문제 에 어떤 공식 이나 풀 이 방법 을 적용 할 지 헷갈리 게 될 뿐 아니 라 새로운 유형 의 문제 는 손 을 대 지 못하 게 됩니다 . ' 교과서 를 혼자 서 수월 하 게 넘어갔 다 ' 는 것 이 교과서 의 설명 을 통해 원리 를 깨우쳐 가 며 문제 를 스스로 푼 것 인지 문제집 의 예 제풀이 를 참고 해서 풀 었 다는 것 인지 반드시 확인 해 보 았 으면 하 는 생각 입니다 . 부분집합 의 갯 수 를 구하 는 공식 은 2 의 N 승 이 다 라고 외우 는 것 이 아니 라 부분집합 의 갯 수 를 구하 는 방법 을 찾아보 니 2 의 N 승 이 되 는구나 라는 공부 를 해야 한다는 것 이 죠 . 다음 으로 센 수학 의 정답 률 . ... b 단계 에서 1 쪽 에 1 문제 의 오답 률 이 라 하 셨 는데 . .. 따님 께서 이걸로 자만 하 셨 을 수 도 있 다는 생각 이 드 네요 . 센 b 단계 는 유형 별 로 문제 를 모아 놓 고 그 앞 에 는 그 유형 에 만 적용 되 는 공식 이 설명 없이 나와 있 습니다 . 그 부분 을 참고 해서 풀 면 대부분 다 풀리 죠 . 물론 여러 유형 을 풀 다 보 니 며칠 지나 면 풀 이 방법 을 다시 봐야 풀 수 있 다는 게 문제 죠 . 위 에 예 로 든 ' 부분집합 의 갯 수 는 2 의 n 승 이 다 ' 라는 공식 만 으로 는 풀 기 힘든 문제 들 을 유형 별 로 모아 놓 고 그 유형 별 풀 이 방법 을 암기 하 는 방식 이 지만 사실 부분집합 의 갯 수 는 왜 2 의 n 승 인지 를 알 면 쉽 게 풀리 는 문제 들 을 여러 가지 기준 으로 분류 해서 나열 해 놓 았 을 뿐 입니다 . 따님 이 수학 을 공부 할 때 공식 을 외우 는 것 인지 이해 하 려고 하 는 것 인지 는 부분집합 의 갯 수 가 왜 2 의 n 승 이 되 는지 알 고 있 는가 만 확인 해 보 아도 충분 할 듯 합니다 . 마지막 으로 ' 과 외교사 의 진도 와 별도 로 1 학기 복습 을 하 는 게 맞 는 것 같 다 ' 라는 부분 . .. 학원 이 아닌 과외 를 택하 게 되 는 이유 는 내 아이 에게 필요 한 부분 을 가르쳐 주 리라 기대 하 기 때문 입니다 . 학교 에서 방정식 을 배우 는데 그게 이해 가 안 된다면 그 기초 부분 에서 뭐 가 부족 한지 찾 아서 보충 해야 하 고 , 학교 수업 은 들 을 필요 가 없 을 정도 로 앞서 있 다면 그 다음 과정 선행 을 해야 하 고 아이 들 마다 필요 한 부분 이 다릅니다 . 그런데 아이 의 수준 과 상관 없이 과외 교사 가 정해 온 커리큘럼 대로 진도 를 나가 고 복습 은 별도 로 진행 할까 하 는 생각 을 도무지 이해 할 수 없 네요 . 공부 해야 할 양 이 너무 늘어나 따님 에게 너무 부담 을 주 고 수학 을 점점 더 싫 어 하 게 되 지 않 을까요 ? 개념 이 부족 한 게 아닌데 응용 력 이 떨어진다는 과외 교사 의 말 도 믿 기 힘들 구요 . 정말 응용 력 이 떨어진다면 다른 과목 의 성적 이 그렇게 나오 기 힘들 고 학교 선생 님 도 중반 에 있 을 실력 이 아니 라는 말씀 을 하 실 때 는 당장 의 성적 이 아닌 잠재력 을 보 고 말씀 하 셨 을 텐데 응용 력 이 떨어지 는 아이 에게 그런 말씀 을 하 실 리 가 없 겠 죠 . 성적 에 대한 면피 용 발언 일 뿐 이 라는 생각 이 드 네요 . 몇 년 전 제 가게 에서 아르바이트 하 던 여학생 중 하나 가 수학 과 다니 고 있 는데 요즘 은 중학생 을 상대 로 한 수학 과 외 로 등록금 과 생활비 는 물론 이 고 부모 님 용돈 까지 책임지 고 있 습니다 . 가끔 씩 만나 면 자연 스럽 게 수학 관련 이야기 를 하 는데 ' 당장 의 성적 에 상관없이 2 년 만 믿 고 맡겨 주 면 부실 한 부분 을 기초 부터 가르쳐 대부분 의 아이 들 을 수능 1 ~ 2 등급 으로 만들 어 줄 자신 이 있 다 ' 고 큰소리 칩니다 . 그러나 대부분 의 부모 들 이 1 ~ 2 달 후 의 시험 성적 에 목 을 메기 에 웬만 한 아이 들 에게 는 시험 범위 내 의 공식 을 암기 시키 고 문제집 의 유형 별 문제 를 반복 해서 풀 게 할 수 밖 에 없 다고 하 네요 . 그런 방법 도 통하 지 않 을 만큼 쳐지 는 아이 들 에게 는 1 ~ 2 년 선행 을 해 버리 고 . .. 처음 에 는 양심 상 도저히 할 수 없 었 지만 기초 를 다져 주 다 두세 달 만 에 짤리 기 를 몇 번 하 고 나 서 는 어쩔 수 없이 그렇게 변할 수 밖 에 없 었 다고 합니다 . 따님 의 공부 방법 이 암기 를 전제 로 한 문제 풀 이 위주 인지 이해 위주 인지 를 확인 하 신 후 제 우려 가 맞 다면 교과서 의 글 로 설명 된 부분 을 이해 하 는 것 을 먼저 하 고 문제 풀이 는 원리 를 제대로 이해 하 고 그것 을 활용 할 수 있 는지 확인 하 는 수단 으로 만 사용 해도 충분 할 듯 합니다 . 공부 방법 을 점검 해 보 신 후 다음 으로 따님 에게 지금 가장 필요 한 것 이 무엇 인지 , 지금 의 과외 교사 가 그것 을 채워 줄 수 있 는지 를 확인 해 보 신 후 장기 적 인 계획 을 세워 보 시 는 게 맞 지 않 을까요 ? 부모 가 1 학기 복습 을 절실 하 게 느낄 정도 인데 도 그것 과 상관없 는 진도 를 나가 는 과외 교사 라면 오히려 없 어 져 주 는 것 이 따님 의 공부 에 훨씬 효과 적 이 라는 것 이 잉여 인간 의 사견 입니다 . 지금 중 3 인 제 조카 녀석 수학 공부 할 때 는 항상 컴퓨터 를 켜 놓 고 공부 하 게 합니다 . 처음 등장 하 는 단어 나 기호 의 정확 한 뜻 을 사전 에서 검색 해 보 게 하 고 , 교과서 의 설명 만 으로 잘 이해 되 지 않 는 부분 은 다음 이나 네이버 의 블로그 에서 보다 상세 한 설명 을 찾아보 게 하 고 있 습니다 . 그 다음 으로 익힘 책 풀 어 보 고 충분 하 다 싶 으면 센 수학 b 단계 유형 별 1 ~ 2 문제 풀 어 본 후 c 단계 는 과거 이해 하 지 못하 고 넘 어 갔 던 내용 들 과 의 복합 형 문제 가 많 기에 문제 를 다 푸 는 것 에 매달리 지 않 고 1 문제 라도 제대로 이해 하 는 것 을 목표 로 하 고 학교 수업 진도 에 맞춰 대부분 건너뛰 었 습니다 . 처음 중학교 입학 할 당시 초등 4 학년 수준 의 문제 도 거의 못 풀 던 아이 가 지금 은 최상위 권 근처 까지 와 있 는데 다른 아이 들 에 비해 훨씬 적 은 학습 량 ( 수학 교과서 를 이해 하 기 위해 독해 능력 을 우선 길러야 할 절박 한 필요 가 있 어 신문 읽 기 에 더 많 은 시간 을 할애 하 기 에 수학 자체 에 매달릴 시간 이 부족 ㅠㅠ ) 으로 도 비약 적 인 ( ? ) 성과 를 가져온 것 은 지금 은 이해 하 지 못하 는 부분 을 이해 하 기 위해 보다 상세 한 설명 을 검색 하 고 거기 에서 이해 되 지 않 는 부분 은 그 부분 의 보다 상세 한 설명 을 찾 고 생각 하 는 과정 에서 부족 했 던 부분 을 거의 다 보충 할 수 있 었 기 때문 이 라 생각 합니다 . 한 번 참고 해 보 시 고 좋 은 결과 있 기 를 바랍니다 .