부분 적분 - 위키백과 , 우리 모두 의 백과사전 
 부분 적분 
 합 규칙 
 곱 규칙 
 몫 규칙 
 멱 규칙 
 적분 의 점화식 
 미적분학 에서 , 부분 적분 ( 部分 積分 , 영어 : integration by parts ) 은 두 함수 의 곱 을 적분 하 는 기법 이 다 . [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 
 1 . 1 증명 
 1 . 2 팁 
 2 . 1 첫째 예 
 2 . 2 둘째 예 
 2 . 3 셋째 예 
 2 . 4 넷째 예 
 2 . 5 다섯째 예 
 2 . 6 여섯째 예 
 부정적분 # 부분 적분 , 리만 적분 # 부분 적분 문서 를 참고 하 십시오 . 
 곱 의 법칙 에 따라 다음 이 성립 한다 . 
 양변 은 모두 연속 함수 이 므로 부정적분 이 존재 한다 . 양변 에 부정적분 을 취하 면 다음 을 얻 으므로 부정적분 에 대한 명제 가 성립 한다 . [ 3 ] : 79 
 또한 양변 은 모두 적분 가능 하 며 , 양변 에 적분 을 취하 면 다음 을 얻 으므로 정적분 의 경우 가 성립 한다 . [ 2 ] : 292 
 이 는 부분 적분 을 반복 하 여 증명 할 수 있 다 . 이러 한 적분 을 풀 때 에 는 보통 이 공식 에 대입 하 는 대신 부분 적분 을 직접 반복 하 거나 표 를 사용 한다 . 
 첫째 예 [ 편집 ] 
 둘째 예 [ 편집 ] 
 셋째 예 [ 편집 ] 
 따라서 구하 려는 적분 은 다음 과 같 다 . [ 1 ] : 518 , Example 4 
 넷째 예 [ 편집 ] 
 따라서 구하 려는 적분 은 다음 과 같 다 . [ 4 ] : 256 , 예 6 . 2 . 21 
 다섯째 예 [ 편집 ] 
 다음 과 같 은 두 적분 을 구하 자 . 
 이 둘 에 각각 부분 적분 을 적용 하 면 다음 을 얻 는다 . 
 즉 , 다음 과 같 은 연립 방정식 이 성립 한다 . 
 따라서 구하 려는 적분 은 다음 과 같 다 . [ 4 ] : 256 , 예 6 . 2 . 22 
 여섯째 예 [ 편집 ] 
 다음 과 같 은 적분 을 구하 자 . 
 다음 과 같 은 부분 적분 을 사용 하 자 ( 구하 려는 적분 에 직접 적용 하 지 않 았 음 에 주의 하 자 ) . 
 따라서 구하 려는 적분 은 다음 과 같 다 . [ 4 ] : 258 , 예 6 . 2 . 26 
 부정적분 # 부분 적분 
 리만 적분 # 부분 적분 
 ↑ 가 나 다 라 Stewart , Seán M . ( 2018 년 2 월 ) . 《 How to Integrate It 》 ( 영어 ) . Cambridge University Press . doi : 10 . 1017 / 9781108291507 . ISBN 978 - 1 - 108 - 41881 - 2 . 
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 ↑ Kasube , Herbert E . ( 1983 년 3 월 ) . “ A Technique for Integration by Parts ” . 《 The American Mathematical Monthly 》 ( 영어 ) 90 ( 3 ) : 210 - 211 . doi : 10 . 2307 / 2975556 . ISSN 0002 - 9890 . JSTOR 2975556 . 
 이철희 . “ 부분적분 ” . 《 수학 노트 》. 
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 Weisstein , Eric Wolfgang . “ IntegrationbyParts ” . 《 Wolfram MathWorld 》 ( 영어 ) . Wolfram Research . 
 이 문서 는 2020 년 7 월 8 일 ( 수 ) 15 : 09 에 마지막 으로 편집 되 었 습니다 .