③ r ( aX + b ) = | a | r ( X ) www . ebsi . co . kr 예제 1 
 연속 확률 변수 의 평균 닫힌 구간 [ 0 , p ] 에서 정의 된 연속 확률 변수 X 의 확률 밀도 함수 f ( x ) 가 f ( x ) = k sin x 일 때 , E { X + 2 } 의 값 을 4 
 p 구하 시 오 . ( 단 , k 는 상수 이 다 . ) 
 닫힌 구간 [ a , b ] 에서 정의 된 연속 확률 변수 X 의 확률 밀도 함수 가 f ( x ) 일 때 풀 이 전략 
 ⑵ E ( X ) =: Ab x f ( x ) dx 
 ⑴: Ab f ( x ) dx = 1 
 f ( x ) 가 확률 밀도 함수 이 므로 풀 이 
 므로 : )» f ( x ) dx = 1 
 므로 : )» f ( x ) dx = k : )» sin x dx 므로 : )» f ( x ) dx = k [ - cos x ] »)= 2 k 2 k = 1 에서 k =; 2 ! ; 
 므로 ∴ f ( x ) =; 2 ! ; sin x 므로 ∴ E ( X ) =:)» x f ( x ) dx 므로 ∴ E ( X ) =; 2 ! ;:)» x sin x dx 므로 ∴ E ( X ) =; 2 ! ;[- x cos x + sin x ] »)=; 2 “ ; 
 므로 ∴ E { X + 2 }= E ( X ) + 2 = _; 2 “ ; + 2 = 4 
 4 
 4 
 4 
 ✕ 4 
 p p 
 p 정답 과 풀 이 68 쪽 
 [ 3 - 237 - 191 ] 
 유 제 1 
 닫힌 구간 [ 0 , 3 ] 에서 정의 된 연속 확률 변수 X 의 확률 밀도 함수 f ( x ) 가 f ( x ) =; 3 ! ; 일 때 , V ( 6 X + 5 ) 의 값 은 ? 
 ③ 23 
 ② 21 
 ① 19 
 ⑤ 27 
 ④ 25 
 [ 3 - 237 - 192 ] 
 유제 2 
 두 양수 m , n 에 대하 여 닫힌 구간 [ 0 , m ] 에서 정의 된 연속 확률 변수 X 의 확률 밀도 함수 f ( x ) 가 x 
 f ( x ) = n { 1 - } 이 다 . E ( X ) = 3 일 때 , P ( 0 … X … 2 ) 의 값 은 ? 
 m 
 ④; 8 # 1 $; 
 ③; 2 ! 7 ! ; 
 ②; 8 # 1 @; 
 ①; 8 # 1 ! ; 
 ⑤; 8 # 1 %; 
 11 강 연속 확률분포 115