[ 208 호 과학 학술 : 복잡 계 ] 복잡 계 의 과학 | 경희대 학교 대학 원보 
 복잡 계 는 자연 계 를 구성 하 고 있 는 많 은 구성 성분 간 의 다양 하 고 유기 적 인 협동 현상 에서 비롯 되 는 복잡 한 현상 들 의 집합체 이 다 . 이 개념 은 자연 과학 분야 를 넘 어 사회학 , 경제학 과 같 은 다양 한 학문 분야 에서 응용 되 고 있 다 . 또 한 점 과 선 으로 이루어진 연결망 으로 구조 를 파악 할 수 있 는 복잡 계 네트워크 가 활발 하 게 연구 되 고 있 다 . 이 에 본보 는 응용 분야 에서 다루 어 지 는 복잡 계 의 관점 에서 벗어나 복잡 계 개념 이 시작 된 물리학 에서 바라보 는 복잡 계 에 대해 다루 고자 한다 . 
 기본 입자 의 분류 와 그것 들 의 상호 작용 ( the classification of elementary particles and their interactions ) 에 관한 연구 로 1969 년 에 노벨 물리학상 을 수상 한 겔 만 박사 는 복잡 계 에 대한 연구 가 미래 에 가장 촉망 받 는 분야 라고 주장 한다 . 겔 만 박사 는 현재 미국 산타페 연구소 에서 복잡 계 에 대한 연구 팀 을 이끌 고 있 다 . 1999 년 20 세기 를 보내 며 저명 한 물리학자 들 이 꼽 은 물리학 의 10 대 미해결 과제 중 하나 ( AIP Physics News Update 459 , November 29 ) , 또한 미국 과학 재단 ( NSF ) 이 선정 한 4 대 주요 한 연구 과제 중 하나 로 뽑힐 만큼 복잡 계 에 대한 관심 이 높 다 . 이 와 같이 많 은 저명 한 물리학자 의 관심 을 끌 고 있 는 복잡 계 에 대한 연구 범위 는 이미 물리학 및 수학 의 범위 를 넘 어 생명 과학 , 컴퓨터 공학 , 경제학 , 사회학 , 정치학 등등 학문 의 모든 분야 에 걸쳐 있 다고 해도 과언 이 아닐 정도 로 다양 하 다 . 
 복잡 계 - 패러다임 의 변화 
 최근 이렇게 많 은 저명 한 사람 이 중요 하 다고 여기 고 있 으며 , 다양 한 분야 에서 연구 가 진행 되 고 있 는 복잡 계 란 무엇 일까 ? 아쉽 게 도 복잡 계 에 대한 정의 는 연구자 들 마다 다소 차이 가 있 다 . 그러나 모든 정의 들 이 명시 적 으로 또는 암묵 적 으로 내포 하 고 있 는 중요 한 특성 들 이 있 다 . 우선 복잡 하 지 않 다는 것 이 물리 적 으로 어떠 한 의미 를 가지 는지 부터 생각 해 보 는 것 이 복잡 계 가 가지 고 있 는 공통 적 인 특성 을 이해 하 기 위한 쉬운 방법 일 것 이 다 . 근대 과학 , 특히 근대 물리학 이 우주 를 이해 하 기 위한 접근 법 은 근본 적 으로 환원주의 적 사고 에 기반 을 두 고 있 다 . 이러 한 접근 법 은 아마도 근대 물리학 을 태동 시킨 뉴턴 의 시대 부터 세상 을 이해 하 기 위한 방법 으로 사용 되 어 온 것 같 다 . 이러 한 환원주의 적 접근 방법 을 통하 여 우리 는 뉴턴 의 중력 법칙 과 같이 간단 한 몇 개 의 기본 적 인 개념 으로부터 천체 의 운동 을 성공 적 으로 기술 할 수 있 었 고 , 이 로부터 수백 년 혹은 수천 년 후 에 일어날 일식 과 월식 같 은 천문 현상 들 을 정확 하 게 예측 할 수 있 었 다 . 이런 결과 들 은 거대 한 우주 의 운동 이 몇 개 의 간단 한 기본 법칙 으로 환원 될 수 있 다는 사실 을 보여 주 었 다 . 따라서 우리 가 자연 을 기술 하 는 기본 법칙 들 을 찾 게 되 면 이 들 을 중첩 함 으로써 아무리 많 은 수 의 구성 요소 로 이루어진 계 ( system ) 의 복잡 한 자연 현상 이 라도 이해 할 수 있 다는 믿음 이 환원주의 적 접근 방법 의 기저 에 깔려 있 는 것 이 다 . 즉 , 환원주의 적 관점 에서 보 면 ‘ 전체 는 부분 의 합 ’ 이 며 , 세상 은 근본 적 으로 복잡 하 지 않 은 간단 한 계 가 된다 . 이러 한 환원주의 적 접근 법 은 대략 3 세기 정도 의 아주 작 은 규모 인 소립자 계 에서부터 원자 , 핵 , 그리고 우주 와 같이 아주 거대 한 계 에 대한 탐구 를 하 기 위한 표준 적 인 접근 방법 으로 역할 을 해 왔으며 , 실제로 자연 에 대한 인류 의 이해 를 넓히 는 데 많 은 기여 를 해 왔 다 . 
 그러나 우리 는 아직 도 일 주일 뒤 비 가 올지 , 바람 이 어떤 방향 에서 불 지 알 수 없 다 . 또한 내일 의 주가 지수 가 어떻게 바뀔지 알 수 없 다 . 물론 이러 한 계 에서 우리 가 미래 의 상태 를 예측 할 수 없 는 이유 는 우리 가 아직 완전 한 기본 법칙 들 을 찾 지 못 해서일 수 도 있 지만 , 간단 하 고 통제 가능 한 많 은 실험 결과 는 그렇 지 않 은 예시 들 을 보여 주 고 있 다 . 예 를 들 어 우리 는 이미 대기 의 움직임 을 기술 할 기본 적 인 이론 들 을 가지 고 있 고 , 해수 의 흐름 을 기술 할 수 있 는 기본 이론 들 을 가지 고 있 다 . 또한 지구 와 태양 의 상대 적 위치 도 정확히 계산 을 할 수 있 기 때문 에 태양 으로부터 받 는 에너지 등 도 계산 할 수 있 음 에 도 불구 하 고 일 주일 뒤 의 날씨 는 매우 불 확실 하 게 예측 한다 ( 어쩌면 점쟁이 가 더 잘 맞출지 도 모를 정도 로 ) . 또한 많 은 생화학 반응 과 생체 내 물질 들 의 수송 현상 을 기술 하 는 기본 이론 들 을 가지 고 있 음 에 도 불구 하 고 특정 약 의 부작용 을 정확히 예측 하 지 못한다 . 기상 계 , 생물 계 뿐 만 아니 라 사회 계 , 경제 계 등 에서 관찰 되 는 다양 한 현상 역시 우리 는 환원 론 적 접근 방법 을 통하 여 는 성공 적 으로 설명 할 수 없 었 다 . 
 창발 현상 과 혼돈 의 가장자리 
 그러 면 환원 론 적 접근 방법 이 유효 하 지 않 은 이러 한 계 들 의 특성 이 무엇 인가 ? 우선 많 은 수 의 구성 요소 로 이루어져 있 다 . 대기 를 구성 하 고 있 는 공기 분자 의 개수 는 그 수 뿐 만 아니 라 종류 도 다양 하 다 . 또한 생명체 내 의 생체 분자 의 종류 도 다양 하 고 그 각각 의 개수 도 역시 많 다 . 계 를 구성 하 는 요소 의 개수 가 굉장히 많 아 지 게 되 면 한 개 또는 두 개 의 구성 요소 를 가지 고 있 는 계 와 는 전혀 다른 새로운 상태 가 나타난다 . 예 를 들 어 온도 가 낮 아 지 면 물 이 얼음 으로 변하 는 현상 을 생각 해 보 자 . 만약 우리 가 한 개 의 물 분자 로 이루어진 계 를 가지 고 있 다고 해 보 자 . 한 개 의 물 분자 로 이루어진 계 가 어는점 이하 의 온도 에 있 을지라도 이 분자 의 상태 를 얼음 이 라고 하 지 는 않 는다 . 그러나 매우 많 은 수 의 물 분자 들 이 모여 있 을 때 온도 를 어는점 이하 로 낮추 게 되 면 물 은 얼음 이 된다 . 즉 , 물 이 얼음 으로 변하 는 현상 은 하나 하나 의 물 분자 와 는 직접 관련 이 없 지만 , 많 은 수 의 분자 들 이 모였 을 때 그 분자 들 사이 의 ‘ 상호 작용 ’ 을 통하 여 얼음 이 라는 거 시 적 상태 를 만들 게 된다 . 물론 물 이 얼음 으로 변하 는 현상 은 복잡 계 라기 보 다는 상전이 ( phase transition ) 현상 을 보이 는 계 로 다루 는 것 이 맞 겠 지만 , 이 와 유사 하 게 계 를 구성 하 는 구성 요소 의 개수 가 많 아 지 게 되 면 그 구성 요소 각각 의 성질 과 는 무관 한 집단 성질 이 구성 요소 사이 의 상호 작용 을 통한 협동 현상 에 의하 여 ‘ 스스로 ’ 만들 어 질 수 있 게 된다 . 이러 한 현 상 을 ‘ 창발 현상 ( emergent phenomena ) ’ 이 라 부른다 . 따라서 창발 현상 이 일어나 는 경우 환원주의 적 방법 이 취하 는 ‘ 전체 는 부분 의 합 ’ 이 라는 관점 이 타당 하 지 않 게 된다 . 이 를 앤더슨 은 “ 더 많 으면 다르 다 ( More is different ) ” 라 표현 하 였 다 . 
 많 은 수 의 구성 요소 와 창발 현상 은 복잡 계 를 특정 짓 는 가장 중요 한 핵심 단어 이 다 . 이 두 가지 특성 이외 에 도 복잡 계 는 다음 과 같 은 특성 을 공유 한다 . 복잡 계 는 일반 적 으로 열린 계이 다 . 즉 , 열역학 적 인 구배 ( thermodynamic gradient ) 가 있 고 에너지 의 소산 ( energy dissipation ) 이 일어난다 . 다른 의미 로 복잡 계 는 에너지 의 평형 에서 멀리 벗어나 있 다 . 복잡 계 의 창발 현상 을 유발 하 는 상호 작용 은 일반 적 으로 되먹임 작용 ( feedback action ) 을 가지 고 있 으며 , 비 선형 적 이 다 . 복잡 계 의 상호 작용 이 비 선형 적 이 라는 관점 에서 복잡 계 는 혼돈 거동 ( chaotic behavior ) 을 보이 는 계 를 포함 할 수 는 있 지만 , 혼돈 거동 을 보이 는 모든 계 가 복잡 계 는 아니 다 . 왜냐하면 혼돈 거동 은 계 를 구성 하 는 구성 요소 가 한 개인 경우 에 도 발생 할 수 있 기 때문 이 다 . 복잡 계 의 또 다른 특성 은 일반 적 으로 완전히 질서 정연 하 지 도 않 고 , 완전히 무 질서 하 지 도 않 다는 점 이 다 . 카우프만 은 이러 한 특성 을 “ 혼돈 의 가장자리 ( edge of chaos ) ” 라 불렀 다 . 카우프만 이 언급 한 바 와 같이 자연 이 질서 와 무 질서 의 경계 를 ‘ 스스로 ’ 조직 한다는 것 은 참으로 흥미 로운 사실 이 아닐 수 없 다 . 
 많 은 구성 요소 로 이루어진 창발 현상 을 공부 하 기 위한 효과 적 인 이론 적 방법 들 중 하나 로 통계 물리학 을 이용 하 는 방법 을 들 수 있 다 . 질서 와 무 질서 의 경계 에서 일어나 는 다양 한 현상 들 은 통계 물리학 의 임계 현상 과 밀접 한 관계 를 가지 고 있 다 . 더 나아가 카우프만 이 언급 한 “ 스스로 조직 하 는 혼돈 의 가장자리 ” 는 통계 물리 에서 많 은 연구 가 진행 된 ‘ 스스로 조직 하 는 임계성 ( self - organized criticality ) ’ 과 밀접 한 관련 이 있 다 . 스스로 조직 하 는 임계 현상 을 보이 는 물리 계 의 예 로 는 모래 더미 , 지진 , 태양 플레어 ( solar flare ) 등 을 들 수 있 다 . 여기 에서 스스로 조직 하 는 임계 현상 이 란 온도 와 같이 외부 의 어떤 특정 한 매개 변수 의 조정 없이 계 가 항상 임계점 근처 에 머무르 는 현상 을 일컫 는다 . 예 를 들 어 모래 를 한 알 씩 떨어뜨려 모래 더미 를 만든다고 생각 해 보 자 . 평평 한 곳 에 모래알 을 떨어뜨리 면 처음 떨어진 곳 에 놓일 것 이 다 . 모래 를 계속 떨어뜨리 면 경사 가 작 은 낮 은 모래 더미 가 형성 될 것 이 고 약간 의 모래 가 흘러 내리 는 작 은 모래 사태 가 일어날 것 이 다 . 즉 , 모래 더미 맨 위 에 떨어진 모래알 이 중력 에 의해 옆 의 낮 은 곳 으로 흘러가 고 , 흘러간 모래 가 그 옆 의 더 낮 은 곳 으로 다시 흐를 것 이 다 . 모래 사태 는 초기 에 는 국소 적 인 크기 의 사태 가 일어나 겠 지만 , 점차 경사 가 급 해짐 에 따라 떨어진 모래알 하나 와 그 주변 의 모래알 들 이 함께 흘러내릴 수 있 게 된다 . 결국 경사 가 특정 한 임계 값 에 이르 면 더 이상 가 팔 라 질 수 없 게 되 고 종종 모래 더미 전체 에 걸쳐 사태 가 일어날 수 있 게 된다 . 이렇게 일어난 사태 는 결국 모래 더미 전체 의 경사 를 특정 한 임계 값 근처 에 머물 게 만들 고 , 결과 적 으로 모래 더미 전체 에 걸쳐 동역학 ( dynamics ) 이 일어나 는 임계 상태 에 다 다르 게 된다 . 모래 더미 는 외부 에서 에너지 ( 모래알 ) 가 공급 되 는 ‘ 열린 동역학 계 ’ 이 며 , ‘ 많 은 수 ’ 의 모래 입자 로 구성 이 되 어 있 다 . 또한 모래 더미 전체 에 걸친 모래 사태 ( 집단 적 인 동역학 ) 를 유발 하 고 , 결국 모래 더미 는 스스로 임계 성 을 가지 게 된다 ( 창발 현상 ) . 따라서 모래 더미 는 위 에서 언급 된 복잡 계 의 공통 된 성질 들 을 매우 잘 보여 주 고 있 다 . 지진 이나 태양 플레어 의 경우 모래알 대신 에너지 로 대체 하 여 생각 한다면 모래 더미 와 동일 한 이야기 를 할 수 있 음 을 쉽 게 알 수 있 다 . 
 임계점 근처 에서 발생 되 는 재미 있 는 성질 은 중요 한 물리량 들 이 멱 법칙 ( power - law ) 을 따른다는 것 이 다 . 어떤 양 들 이 멱 함수 의 형태 로 기술 되 는 경우 수학 적 으로 는 축척 불변성 을 가지 고 있 으며 , 보통 척도 가 없 다 ( scale - free ) 고 표현 한다 . 위 의 모래 더미 예 에서 는 모래사태 크기 의 분포 가 멱 법칙 을 따름 이 잘 알려져 있 다 . 또한 지진 의 경우 지진 규모 의 분포 가 멱 법칙 을 따른다 . 이 는 매우 중요 한 구텐베르크 - 리히터 법칙 으로 잘 알려져 있 다 ( 이 이유 로 지진 의 강도 를 나타내 는 리히터 규모 가 방출 된 에너지 의 로그 값 으로 정의 되 었 다 ) . 태양 플레어 의 경우 는 태양 플레어 에서 나오 는 x - ray 크기 의 분포 가 멱 법칙 을 따른다 . 
 다양 한 학문 분야 에서 의 복잡 계 연구 
 이러 한 복잡 계 에 대한 연구 는 현재 물리 적 인 계 의 연구 를 벗어나 생물계 , 사회 계 , 경제 계 등 , 다양 한 분야 에 걸쳐 진행 되 고 있 다 . 생명 현상 을 보이 는 생 체계 에서 생체 분자 와 세포 , 기관 이나 기관계 등 의 연구 들 이 활발히 진행 되 고 있 다 . 반딧불이 들 의 깜빡 임 같 은 동기 화 현상 도 복잡 계 연구 의 중요 한 주제 중 하나 이 다 . 진화 생물학 에서 는 화석 분석 을 통하 여 생존 기간 에 따른 생물 속 의 분포 가 멱 법칙 을 따름 을 보임 으로써 생물 의 진화 역시 스스로 조직 하 는 임계 현상 임 을 밝혔으며 , 이러 한 연구 는 생명 의 기원 을 밝히 는 중요 한 단서 를 제공 할 수 있 을 것 으로 기대 된다 . 또한 뇌 의 신경 세포 사이 의 발화 패턴 , 교통 정체 의 파워 스펙트럼 분석 등 의 결과 를 통해 뇌 와 교통 시스템 등 에서 스스로 조직 하 는 임계 현상 이 나타나 는 것 을 밝혔 다 . 또한 사회학 , 경제학 및 진화 생물학 등 에서 널리 사용 되 는 게임 이론 등 을 통하 여 이기 적 인 개체 들 사이 에서 발현 되 는 협력 역시 복잡 계 에서 의 흥미 로운 연구 주제 로서 활발 한 연구 가 진행 되 고 있 다 . 더욱이 최근 의 급격 한 정보 화 기기 의 발달 로 인해 다양 한 종류 의 경제 , 사회 계 데이터 들 이 끊임없이 수집 되 고 있 다 . 예 를 들 어 주식 시장 이나 외환 시장 과 같 은 금융 시장 에서 의 매우 자세 한 거래 정보 들 , 신용카드 사용 을 기반 으로 한 다양 한 인간 들 의 거동 에 대한 데이터 , 휴대 전화 및 GPS 사용 에 기반 을 둔 사람 들 사이 의 이동 경로 데이터 , 이메일 분석 을 통한 상호 작용 데이터 , 온라인 커뮤니티 에서 의 친분 관계 등 이 끊임없이 생산 , 수집 되 고 있 다 . 이러 한 데이터 들 은 최근 소위 거대 데이터 분석 ( Big data ) 과 맞물려 사회 , 경제 계 에서 사람 들 사이 의 상호 작용 으로 유발 되 는 아주 흥미 로운 창발 현상 을 보다 자세히 들여다 볼 수 있 게 해 주 었 다 . 
 앞서 언급 한 바 와 같이 복잡 계 를 구성 하 는 구성 요소 사이 의 상호 작용 은 비 선형 적 특성 을 지닌다 했 다 . 따라서 특정 한 복잡 계 에서 관찰 되 는 특정 한 창발 현상 은 근본 적 으로 비 정규 적 ( irregular ) 이 고 예측 이 어렵 다 ( unpredictable ) . 그러므로 주어진 계 의 특성 을 정확히 이해 하 기 위해서 는 어떠 한 비 선형 적 인 상호 작용 을 하 고 있 는지 찾 는 것 도 중요 하 지만 , 구성 요소 들 사이 의 상호 작용 이 어떠 한 구조 를 가지 고 있 는지 를 보 는 것 도 중요 하 다 . 이러 한 관점 에서 최근 폭발 적 으로 많 은 연구 가 진행 된 복잡 계 네트워크 는 복잡 계 를 점 과 선 의 연결망 으로 단순 화 해 그 구조 를 들여다 볼 수 있 는 방법 을 제공 한다 . 물론 복잡 계 네트워크 의 구조 자체 도 복잡 계 에서 보이 는 다양 한 창발 현상 중 하나 다 . 즉 , 복잡 계 네트워크 의 구조 역시 완전히 질서 정연 한 상태 ( 정규 네트워크 : regular network ) 도 아니 고 , 완전히 무 질서 한 상태 ( 무작위 네트워크 : random network ) 도 아닌 그 중간 상태 에 있 다 . 질서 와 무 질서 중간 어딘가 에 위치 한 네트워크 들 의 구조 역시 연결선 수 의 분포 가 멱 법칙 을 따른다 . 멱 법칙 을 따르 는 네트워크 를 축척 없 는 네트워크 ( scale - free network ) 라 부른다 . 아주 흥미 로운 것 은 우리 주변 에서 볼 수 있 는 많 은 종류 의 네트워크 가 축척 없 는 네트워크 라는 점 이 다 . 인터넷 의 백본 네트워크 ( back - bone ) , 단백질 - 단백질 상호 작용 네트워크 ( protein - protein interaction network ) , 배우 들 사이 의 네트워크 ( actor network ) , 온라인 커뮤니티 에서 의 친구 네트워크 , 이메일 분석 을 통한 사회 네트워크 등 이 대표 적 인 축척 없 는 네트워크 의 예 이 다 . 이 와 같 은 다양 한 네트워크 들 의 구조 적 특성 자체 도 복잡 계 에 대한 중요 한 연구 주제 로서 많 은 연구 가 진행 되 어 왔 다 . 한 편 주어진 복잡 계 의 상호 작용 네트워크 구조 가 주어진 계 의 집단 적 특성 에 어떠 한 영향 을 미치 는가 에 대한 많 은 연구 역시 진행 되 었 다 . 그 대표 적 인 예 로 는 네트워크 의 구조 가 동기 화 현상 , 질병 전파 , 여론 형성 , 협동 발현 , 집단 지성 , 경제 계 에서 의 무리 거동 , 금융 시장 에서 의 수익 률 분포 등 에 어떠 한 영향 을 미치 는가 에 대한 연구 를 들 수 있 으며 , 이 외 에 도 일일이 열거 하 기 힘들 만큼 다양 한 분야 에서 복잡 계 네트워크 를 이용 한 많 은 연구 가 현재 진행 되 고 있 다 . 
 응용 가능 성 이 높 은 복잡 계 
 결론 적 으로 복잡 계 에 대한 연구 는 근대 과학 적 주 된 해석 법인 환원주의 적 방식 으로부터 탈피 한 전혀 다른 방식 으로 자연 을 해석 해야 되 는 필요 로부터 출발 되 었 다 . 따라서 복잡 계 에 대한 연구 는 계 를 부분 으로 나누 어서 연구 할 때 설명 할 수 없 는 , 계 전체 가 보이 는 집단 적 인 특성 자체 에 대한 연구 에 초점 을 맞추 고 있 다 . 이러 한 연구 는 현재 비단 물리 적 인 계 에 대한 연구 뿐 만 이 아니 라 , 사회 계 , 경제 계 , 정치계 등 여러 학문 분야 에서 관찰 되 는 다양 한 현상 을 이해 하 기 위한 매우 효과 적 인 이론 적 기틀 을 제공 하 고 있 다 . 특히 사회 계 , 경제 계 등 에 대한 연구 는 최근 큰 화두 들 중 하나 인 거대 데이터 분석 과 맞물려 매우 재미있 는 결과 들 을 보여 주 고 있 으며 , 많 은 응용 가능 성 을 보여 주 고 있 다 . 예 를 들 어 거대 데이터 를 이용 한 선거 전략 이 오바마 가 미국 의 대통령 에 당선 되 는 데 아주 중요 한 역할 을 했 음 은 잘 알려진 사실 이 다 . 이러 한 거대 데이터 분석 에 있 어서 중요 한 점 은 방대 한 양 의 데이터 를 구성 하 는 정보 들 사이 의 관계 를 파악 하 는 것 인데 , 이런 측면 에서 복잡 계 이론 및 네트워크 이론 은 아주 효과 적 인 방법 을 제공 할 수 있 다 . 이 와 같이 복잡 계 에 대한 다양 한 연구 는 학문 적 으로 도 물론 중요 하 지만 , 매우 폭넓 은 분야 에서 많 은 응용 가능 성 을 가지 고 있 다 . 
 육순 형 / 물리학 과 교수 
 - 그림 1 : 모래 더미 전체 에 사태 가 일어나 스스로 임계 성 을 가진다 . ⓒ Per Bak , How Nature Works : the science of self - organized criticality , Copernicus ( 1996 ) 
 - 그림 2 : 배우 들 사이 의 네트워크 . 배우 들 ( 구성 요소 ) 간 의 상호 작용 ( 관계 ) 을 점 과 선 의 연결망 으로 나타냈 다 . ⓒ infovis . tistory . com / 16