수학 강사 경력 16 년 차 가 되 다 보 니 수학 공부 를 잘 하 는 방법 에 대해 문의 를 많이 받 습니다 . 아이러니 하 게 도 저 는 사교육 현장 에서 밥 을 먹 는 사람 임 에 도 , 제 가 늘상 강조 하 는 건 공교육 정상 화 와 함께 공부 는 스스로 해야 한다는 신조 를 가지 고 있 지요 . 학교 에서 제대로 배우 고 , 스스로 공부 를 하 려고 노력 함 에 도 불구 하 고 잘 이해 가 되 지 않 는 아이 들 을 위해 사교육 이 필요 하 다는 전제 를 가지 고 있 습니다 . ( 실제로 도 기초 가 부족 해서 수학 공부 가 잘 되 지 않 는 아이 들 만 가르친 답니다 ) 경기 가 아무리 어려워 도 아이 들 학습 에 있 어서 만큼 은 허리띠 를 졸라매 기 어려운 게 엄마 들 의 마음 이 고 보 면 , 아이 가 학원 도움 없이 도 혼자 서 척척 잘 해내 주 는 것 만큼 기쁜 일 도 없 겠 지요 . 그렇 담 어떻게 시작 해 보 면 좋 을까요 ? 1 . 매일 매일 연산 지 를 풀 자 ! 수학 에서 의 가장 기본 은 사칙 연산 을 자유자재 로 하 는 능력 입니다 . 어떤 문제 이 든 셈 을 통해 답 을 구하 게 되 어 있 으므로 , 사칙 연산 을 할 줄 알 아야 식도 세우 고 답 을 구할 수 있 습니다 . 대부분 의 아이 들 이 덧셈 과 곱셈 은 잘 해냅니다 . 그러나 의외 로 뺄셈 과 나눗셈 을 어려워하 고 , 오답 의 확률 도 높 습니다 . 만일 내 아이 가 덧셈 , 곱셈 은 제법 잘 하 는 상태 라면 , 뺄셈 과 나눗셈 을 매일 꾸준 하 게 풀 게 하 는 것 이 좋 습니다 . 초등 학교 에서 배우 는 분수 개념 은 중학교 에 가 서 유리수 라는 범위 에서 3 년 내내 다루 게 됩니다 . 유리수 라는 건 쉽 게 말 해 분수 로 고칠 수 있 는 모든 수 라는 의미 입니다 . 분수 라는 건 분자 를 분모 로 나눈 몫 을 말 하 는 것 이 므로 , 초등 학교 5 학년 때 배우 는 약분 , 통분 또 한 나눗셈 이 기본 적 으로 되 지 않 으면 상당히 어렵 게 느끼 게 됩니다 . 나눗셈 은 역 으로 사고 하 는 능력 을 키워줍니다 . 나눗셈 에 는 뺄셈 이 들어가 있 습니다 . 초등 학교 때 나눗셈 훈련 이 잘 되 어 있 는 아이 들 이 실제로 중학교 수학 에서 도 훨씬 유리 하 게 공부 를 잘 해냅니다 . 그렇 담 얼만큼 풀 게 하 는 게 좋 을까요 ? 저 학년 이 라면 하루 에 2 쪽 ( 10 ~ 15 문제 ) 정도 가 적당 하 며 , 고학년 이 라면 3 ~ 4 쪽 ( 20 ~ 25 문제 ) 정도 가 좋 습니다 . 시중 에서 쉽 게 구할 수 있 는 연산 학습지 를 구입 해서 ( 학년 무시 하 고 , 아이 의 수준 에 맞 는 걸로 구입 ) 매일 정해진 양 을 스스로 풀 게 합니다 . 책 한 권 을 마치 는 동안 아이 의 연산 력 은 놀라울 정도 로 발전 되 어 있 음 을 발견 하 게 될 것 이 며 , 아이 자신 은 책 한 권 을 마칠 때 의 성취감 을 기쁘 게 맛볼 수 있 을 겁니다 . http : / / xmath . net / ( 연산 지 구할 수 있 는 곳 ) 2 . 학교 교과서 에 충실하 자 . 이번 3 월 31 에 실시 된 일제 고사 의 문제지 를 살펴보 니 ( 중 1 시험지 : 범위 초등 6 학년 ) 교과서 의 개념 에 충실하 게 문제 를 출제 했 습니다 . 때문 에 교과서 이외 의 것 으로 만 공부 하 면서 문제 풀기 에 만 열중 했 던 아이 들 에게 는 오히려 더 어렵 게 느껴졌 을 것 입니다 . 교과서 는 가장 좋 은 교재 입니다 . 특히 ' 수학 ' 책 에서 는 아이 들 에게 개념 을 가르치 며 ' 수학 익힘 책 ' 에서 는 수학 책 에서 배운 개념 을 문제 를 통해 익히 게 하 고 있 습니다 . 수학 은 개념 을 확실히 모르 고 넘어가 면 다음 학습 이 잘 풀리 지 않 습니다 . 5 학년 에 배우 게 되 는 약수 를 예 를 들 어 보 겠 습니다 . 실제로 많 은 아이 들 이 6 의 약수 를 구하 라고 하 면 1 * 6 , 2 * 3 그래서 1 , 2 , 3 , 6 이렇게 답 을 냅니다 . 물론 답 은 맞 는데 약수 가 뭐 냐고 물으면 그 의미 를 확실히 알 지 못하 는 경우 가 대다수 입니다 . 약수 라는 건 어떤 수 를 나누 어서 나누 어 떨어지 게 하 는 수 , 즉 나머지 없이 나누 어 떨어지 게 하 는 수 를 일컫 는 말 입니다 . 5 학년 때 배운 약수 개념 은 중 1 수학 에서 아주 다양 하 게 응용 되 어 나오 는데 초등 학교 때 약수 의 개념 을 확실히 이해 한 아이 들 과 그렇 지 못한 아이 들 은 현저 한 차이 를 드러냅니다 . 새 학기 가 될 무렵 이 면 서점 에서 도 저렴 한 가격 에 구입 할 수 있 으므로 , 가정 에서 수학 책 과 수학 익힘 책 을 별도 로 구입 하 여 수시로 예습 , 복습 을 하 게 하 는 것 이 좋 습니다 . 반드시 개념 을 알 고 난 뒤 에 문제 를 통해 확인 하 는 습관 이 필요 합니다 . http : / / textbook . doosandonga . com / textbook / textbookList . donga ? types = 1 ( 초등 교과서 본문 다운로드 가능 한 곳 ) 3 . 아이 에 맞 는 학습서 를 풀 게 하 자 . 서점 에 가 면 너무나 많 은 출판사 의 너무나 많 은 종류 의 수학 학습서 가 있 습니다 . 디딤돌 의 예 를 들 어 보 면 문제 꾸러미 기본 , 응용 편 이 있 고 , 수학 원리 , 기본 , 응용 , 최고 수 등등 수학 문제집 이 다양 하 게 있 습니다 . 그래서 도무지 어떤 책 을 골라서 풀 게 해야 할 지 막막 할 때 가 있 으실 겁니다 . 내 아이 가 연산 지도 꾸준 하 게 하 고 있 고 , 학교 교과서 도 충실 하 게 공부 하 고 있 다면 다양 한 문제 들 이 실려 있 는 수학 문제집 을 별도 로 구입 해서 풀 게 하 는 것 이 좋 습니다 . 디딤돌 의 경우 문제 꾸러미 는 개념 은 한 장 으로 요약 하 고 문제 중심 으로 구성 되 어 있 는 책 입니다 . 때문 에 개념 이 잘 잡혀 있 는 아이 들 에게 는 문제 꾸러미 를 풀 게 하 는 것 이 좋 습니다 . 또한 수학 기본 시리즈 나 응용 편 등 은 개념 설명 이 비교 적 잘 되 어 있 으므로 개념 을 확인 하 고 문제 를 풀 기에 적합 한 책 입니다 . 책 을 선택 할 때 , 기본 편 을 건너뛰 고 응용 편 이나 심화 편 을 구입 해서 아이 에게 풀 게 하 는 경우 를 종종 봅니다 . 수학 실력 이 있 는 아이 들 이 라면 어느 정도 스스로 학습 이 가능 하 겠 으나 , 대부분 의 아이 들 은 수학 영재 가 아닌 이상 응용 편 이나 심화 편 의 문제집 을 보 면 문제 를 읽 기 도 전 에 ' 뭔 말 이 야 ? ' 라고 고개 를 갸웃하 게 될 것 입니다 . 때론 선생 의 입장 에서 도 문제 의 뜻 이 난해 해 파악 이 불 가능 할 정도 의 문제 도 많이 있 습니다 . 기본 편 이 라고 하 면 아주 쉬운 문제 들 로 만 구성 되 어 있 을 것 같 지만 , 실제로 는 그렇 지 않 은 경우 가 더 많이 있 습니다 . 디딤돌 수학기 본서 를 예 를 들 면 첫 장 에 개념 을 잡 아 주 고 , 그 에 따른 기본 문제 를 풀 게 하 면서 서서히 난이도 를 높여 가 는 식 으로 구성 되 어 있 습니다 . 때문 에 단원 의 끝자락 부분 에 가 면 종종 어려운 문제 들 도 꽤 많 답니다 . 어느 교재 이 든 , 아이 들 의 수준 에 맞 는 책 을 선택 해야 합니다 . 아이 는 자기 수준 에 맞 는 책 을 스스로 풀어내 는 동안 자신감 과 함께 성취감 을 얻 습니다 . 실제로 현재 모 고교 3 학년 인 임모 군 은 초등 학교 시절 한 학기 에 6 권 의 문제집 을 혼자 서 풀 었 답니다 . 학원 다닌 경험 은 전무 한 상태 에서 한 달 에 2 권 꼴 로 문제집 을 풀어낸 아주 특이 한 경우 였 는데 , 이 아이 는 현재 전국 모의고사 에서 수학 부분 에 는 1 등 을 한답니다 . 4 . 학교 단원 평가 시험지 를 풀 게 하 자 . 공립 학교 를 기준 으로 한다면 , 어느 학급 이나 대체로 한 단원 이 끝나 면 단원 평가 를 반 별 로 실시 합니다 . 학교 입장 에서 는 성취 도 평가 의 개념 이 겠 지만 , 아이 들 이나 부모 의 입장 에서 는 몇 점 을 맞 는 지 가 사실상 더 궁금 하 고 때론 결과 에 따라 천국 과 지옥 이 왔다갔다 하 는 순간 이 기 도 합니다 . ( 아무리 점수 에 연연 하 지 않 는다 하 더라도 막상 내 아이 가 100 점 맞 았 다고 들 고 오 면 너무 기쁜 거 . . 그게 부모 마음 이 지요 ~~) 근데 이 시험 결과 가 아이 들 에게 는 자신감 을 키워 주 는 역할 을 톡톡히 합니다 . 시험 에서 좋 은 점수 를 얻 은 아이 는 자심 감 이 충만 해짐 과 동시 에 다음 번 에 도 더 잘 해 보 겠 다는 의지 를 불러일으켜 주 는데 , 그렇 지 못한 아이 들 은 지레 ' 내 가 해 봐야 뭐 그렇 지 ' 하 면서 포기 하 려는 경향 을 보입니다 . 때문 에 학교 시험지 의 출제 유형 과 흡사 한 기출문제 들 을 찾 아 풀 어 보 게 하 는 것 이 좋 습니다 . 이곳 디딤돌 자료실 에 도 있 으나 , 조금 만 발품 팔 면 단원 평 가지 는 인터넷 곳곳 에 수두룩 하 답니다 . http : / / www . 3000 jigyo . com / 5 . 칭찬 은 고래 도 춤추 게 한다 . 모처럼 맘먹 고 요리 랍시고 솜씨 를 부려 봤 는데 , 남편 이 고 자식 이 고 해 놓 은 음식 에 별 반응 이 없 다면 ? ?? 아마도 다시 는 애써서 그 음식 은 하 고 싶 지 않 을 겁니다 . 근데 가족 들 이 조금 은 오버 해 가 면서 ' 와 ~~ 맛있 다 . 너무 맛있 다 . 담 에 또 해 줘 ' 해 가 며 음식 칭찬 에 입 이 마르 지 않 는다면 ? ??? 저 의 경우 는 그러 면 기분 이 너무 좋 아 져서 담 에 는 더 정성껏 준비 해 바칩니다 . ( ㅋㅋ . ..) 어른 들 도 칭찬 을 받 으면 이리 기분 이 좋 은데 . .. 우리 아이 들 은 어떨까 요 ? 매일 구구단 도 못 외워서 한대 줘 박 어 말 어 하 는 아이 가 , 어느 날 어렵 다는 구구단 8 단 을 한 줄 도 틀리 지 않 고 읊 어 냈 다면 ? ?? 엄마 1 : 으이구 . . 이제 겨우 그거 하나 외웠 냐 ? 옆집 애 는 유치원 때 그거 벌써 다 외웠 다는 데 하여간 너 는 어째 그 모양 이 냐 . 얼른 9 단 이나 외 웟 ! ! 엄마 2 : 어이구 , 우리 새끼 . . 정말 대단 하 다 . 그렇게 어려운 걸 어떻게 외웠 냐 ? 엄마 는 너 만 할 때 그것 도 못 외웠 는데 . .( 엉덩이 두어 번 두 둘 기 며 뽀뽀 세례 ) 어떤 엄마 가 더 이쁜 엄마 일까요 . 우리 아이 들 은 어떤 엄마 를 더 존경 할까요 ? * 경험 을 토대 로 주욱 적 어 보 았 습니다 . 도움 이 되 셨 으면 좋 겠 습니다