그리고 어떤 이유 로 어떻게 만들 었 을까요 ? 학생 들 에게 스트레스 를 주 고 자유 를 뺏 은 . .-_-;; 이집트 와 로마 문명 에서 수학 이 초등 실용 산술 이상 으로 발전 하 지 못한 것 은 수학 이 어려운 분야 였 기 때문 이 다 . 최초 의 실제 적 인 진보 는 바빌로니아 와 그리스 에서 유래 했 다 . 고대 의 수치 적 · 대수 적 · 기하학 적 방법 은 BC 1700 년 바빌로니아 의 함무라비 왕조 까지 거슬러 올라가 며 , 이러 한 방법 은 기원전 수세기 동안 그리스 가 바빌로니아 를 지배 하 는 동안 에 도 계속 존속 되 었 다 . 바빌로니아 의 수학 적 체계 의 힘 은 BC 3000 년 동안 서서히 출현 한 자리 값 기수법 을 바탕 으로 하 고 있 다 . 바빌로니아 의 자리 값 수치 는 오늘날 2 . 40 과 40 . 2 가 구별 되 는 것 처럼 숫자 들 의 배열 로 결정 되 었 다 . 그러나 바빌로니아 의 자리 값 체계 는 1 부터 10 까지 사용 하 는 오늘날 의 10 진법 과 달리 1 부터 60 까지 사용 하 는 60 진법 이 었 다 . 오늘날 학생 들 이 9 × 9 까지 정수 들 의 모든 곱 에 대한 표 를 배우 는 것 처럼 , 바빌로니아 인 들 은 59 × 59 의 모든 곱 을 표 로 작성 했 다 . 15 세기 에 이러 한 방식 으로 모든 산술 연산 , 즉 덧셈 · 뺄셈 · 곱셈 · 나눗셈 · 제곱 · 제곱근 이 메소포타미아 · 그리스 · 인도 · 이슬람 사회 의 천문학자 들 에 의해 수행 되 었 다 . 그리스 수학 의 독자 적 인 발전 은 BC 5 세기 후반 과 BC 4 세기 초반 에 시작 된 것 으로 보인다 . 철학 이 과학 적 인 수학 의 기원 에 매우 중요 했 지만 플라톤 은 수학 의 발전 에 중요 한 역할 을 하 지 않 은 것 으로 보인다 . 고대 수학 에서 중요 한 인물 은 분명히 에우클레이데스 ( BC 300 ) 이 다 . 그 의 명저 인 〈 기하학 원본 Stoicheia 〉 에서 그 는 정의 ( 定義 ) · 공준 ( 公準 ) · 공리 ( 公理 ) 로 시작 하 여 기하학 과 관련 된 여러 정리 들 을 연역 했 다 . 고대 그리스인 들 의 또 다른 업적 은 오늘날 무리수 ( 無理 數 ) 라고 하 는 것 에 대한 기하학 적 이론 의 개발 이 었 다 . 파이 ( π = 3 . 1415926 … … ) 와 같 은 무리수 는 두 정수 의 분수 꼴 로 표현 할 수 없 다 . 3 가지 주요 관심 분야 로 는 원뿔 곡선 ( 원뿔 의 단면 에 의해 만들 어 지 는 곡선 들 ) , 기계 적 방법 에 의한 곡선 의 자취 에 대한 연구 , 선 의 무한 분할 성 에 대한 의미 를 다루 는 철학 적 문제 들 에 대한 탐구 등 이 었 다 . 이론 수학 은 고대 에 아르키메데스 와 아폴로니오스 의 연구 로 그 정점 에 달했 다 . 아르키메데스 는 원뿔 곡선 에 대한 이론 을 매우 완벽 하 게 이끌 었 으며 , 아폴로니오스 는 이 곡선 에 대한 기본 적 인 성질 을 체계 화 시켰 다 . 그 이후 로 계속 된 발전 의 방향 은 천문학 적 문제 들 에 의해 결정 되 었 다 . AD 4 세기 까지 이러 한 과학 은 알렉산드리아 의 파포스 , 알렉산드리아 의 테 온 , 히파티아 의 업적 이 증명 하 듯이 강의 와 해설 의 주제 가 되 었 다 . 이슬람 과학 이 시작 된 9 세기 까지 고대 과학 이 존재 했었 는지 에 관해서 는 자세 하 게 알려져 있 지 않 다 . 인도 가 중요 한 역할 을 한 것 처럼 보이 는데 , 특히 3 각법 ( 三角法 ) 에 대한 공헌 은 크 다 . 인도 수학자 들 은 단위원 ( 單位 圓 : 반지름 이 1 인 원 ) 에서 측정 되 는 각 의 사인 ( sine ) 과 같 은 기본 개념 을 도입 했 다 . 또한 6 세기 인도 에서 는 디오판토스 의 방정식 ( 2 개 또는 그 이상 의 변수 를 갖 는 방정식 으로 그 해 는 반드시 정수 값 을 가짐 ) 에 관한 이론 이 발전 했 다 . 이러 한 방정식 에 대한 관심 은 아마도 행성 궤도 의 주기성 을 이해 하 기 위한 시도 에서 발생 했 을 것 이 다 . 불행 하 게 도 이러 한 기법 중 많 은 것 이 서양 으로 전파 되 지 않 았 기 때문 에 결과 적 으로 이것 들 은 17 세기 들 어 수학 에 대한 관심 이 고조 되 기 시작 했 을 때 다시 연구 되 었 다 . 이슬람 의 수학자 와 천문학자 가 이룬 대부분 의 진보 는 계산 을 위한 수단 을 완성 한 것 이 었 다 . 사인 이나 탄젠트 와 같 은 3 각 함수표 들 이 편집 되 었 으며 , 행성 궤도 중심 에 대한 방정식 을 표 로 작성 하 기 위해 여러 방법 이 고안 되 었 다 . 한 수 의 제 n 제곱근 을 반복 과정 으로 구하 는 방법 이 개발 되 었 다 . π 는 80 억 개 이상 의 변 을 가진 내접 ( 內接 ) 및 외접 ( 外接 ) 하 는 정다각형 ( 正 多角 形 ) 을 비교 함 으로써 60 진법 으로 는 소수점 아래 9 자리 까지 , 10 진법 으로 는 16 자리 까지 계산 되 었 다 . 그러나 이러 한 두드러진 업적 에 도 불구 하 고 , 일반 적 으로 BC 300 ~ AD 200 년 고대 그리스 과학 의 수학 사조 가 900 ~ 1400 년 이슬람 과학 의 수학 사조 보다 더 번영 했 던 것 으로 생각 된다 . 근대 수학 의 기원 은 몇몇 이탈리아 의 대 수학자 들 이 3 차 방정식 ( 한 변수 가 3 차 인 방정식 ) 의 해 를 발견 한 16 세기 까지 거슬러 올라간다 . 1 차 방정식 과 2 차 방정식 ( 한 변수 가 각각 1 차 와 2 차 인 방정식 ) 의 해 는 수천 년 동안 알려져왔 지만 , 3 차 방정식 에 대한 모든 시도 는 실패 했 다 . ' 위대 한 기술 ' 인 대수학 에 대한 갈망 은 다른 나라 로 빠르 게 전파 되 었 다 . 프랑스 의 앙리 4 세 궁정 에서 프랑수아 비에트 는 미 지량 ( 未知 量 ) 을 모음 으로 , 기 지량 ( 旣知 量 ) 은 자음 으로 표시 함 으로써 사실 상 변수 ( 여러 가지 값 이 가능 한 수 ) 와 매개변수 ( 주어진 상황 에 대해 고정 값 을 갖 는 변수 ) 에 대한 개념 을 도입 했 다 . 17 세기 에 는 창조 와 성취 가 급증 했 다 . 스코틀랜드 의 존 네이피어 는 1614 년 에 로그 의 발견 을 발표 했 다 . 로그 는 주어진 수 를 만드 는 이른바 밑 ( base ) 이 라고 하 는 고정 된 수 에 대한 누승 을 나타내 는 지수 이 다 . 예 를 들 면 10 을 밑 으로 하 는 100 의 로그 는 100 = 102 이 기 때문 에 2 이 다 . 요한네스 케플러 는 타원 과 같 은 기하 도 형 의 면적 을 계산 할 수 있 는 무한소 산법 ( 無限 小 算法 ) 을 고안 했 다 . 그 뒤 1637 년 프랑스 의 철학자 이 자 수학자 인 르네 데카르트 는 " 한 점 은 축 ( 軸 ) 이 라고 하 는 두 직선 으로부터 그 점 까지 의 거리 를 나타내 는 1 쌍 의 수 로 표현 될 수 있 다 " 는 해석 기하학 에 대한 이론 을 발표 했 다 . 그 의 천재 적 인 통찰력 은 2 개 의 미 지량 을 갖 는 방정식 이 한 곡선 을 나타낸다는 것 을 인식 했 다는 것 이 다 . 이 새로운 기하학 으로 인해 연구 의 대상 이 되 는 곡선 의 종류 가 엄청나 게 증가 했 다 . 곡선 을 점점 더 많이 연구 하 여 이루어진 발전 중 의 하나 는 접선 에 대한 더욱 정확 한 정의 였 다 . 이전 까지 접선 은 오직 한 점 에서 곡선 과 접하 는 직선 으로 생각 되 었 는데 , 프랑스 의 변호사 이 자 아마추어 수학자 피에르 드 페르마 는 이 정의 를 더욱 확고 한 토대 위 에 놓 았 다 . 그 는 주어진 한 점 에서 기울기 를 구하 기 위해 곡선 위 에 두 점 을 잡 고 이 들 을 연결 한 선 의 기울기 를 구한 뒤 구하 고자 하 는 점 과 일치 할 때 까지 두 점 을 함께 움직였 다 . 물론 서로 겹쳐지 는 두 점 에서 의 기울기 가 구하 고자 하 는 기울기 이 다 . 이러 한 방법 은 그 를 한 함수 의 변화 율 을 결정 하 는 미분학 의 고안자 로서 알려 지 게 했 다 . 그 는 확률 · 곡선 의 구적 ( 求積 ) 에 대한 이해 , 귀납 론 · 정수론 에 도 중요 한 공헌 을 했 다 . 흥미 롭 게 도 그 는 ' 2 보다 큰 정수 n 과 0 이 아닌 x , y , z 에 대해 방정식 xn ＋ yn = zn 의 해 는 존재 하 지 않 는다 ' 는 이른바 마지막 정리 라고 하 는 , 정수론 의 아직 증명 되 지 않 은 정리 로 잘 알려져 있 다 . 그 는 책 의 여백 에 이 정리 를 기술 했 고 그 증명 을 발견 했으나 그것 은 여백 에 비해 너무 길 어 그 증명 을 여백 에 다 쓸 수 없 다고 기술 했 다 . 이 정리 는 n ` 의 여러 값 에 대해 조사 되 었 고 참 인 것 처럼 보였으나 , 체계 적 인 증명 은 오늘날 까지 수학자 들 에게 발견 되 지 않 았 다 . 17 세기 의 업적 들 중 아이작 뉴턴 의 연구 보다 더 뛰어난 것 은 없 다 . 그 가 가장 초기 에 발견 한 것 중 에 하나 인 이항정리 ( 二項定理 ) 는 ( x ＋ y ) n 꼴 의 식 을 여러 개 의 항 으로 전개 시킬 수 있 다 . 뉴턴 은 n 이 정수 가 아닐 경우 항 들 의 급수 ( 級數 ) 는 무한 하 며 몇몇 경우 에 있 어서 는 항 들 의 합 이 유한 하 다는 것 을 발견 했 다 . 예 를 들 어 무한급수 의 합 1 ＋ 1 / 2 ＋ 1 / 4 ＋ 1 / 8 ＋…… 은 값 이 2 이 다 . 무한급수 에 대한 그 의 연구 는 독립 변수 의 변화 에 따른 함수 의 변화 를 연구 할 수 있 는 방법 인 미적분학 의 발전 에 중요 한 역할 을 했 다 . 미적분학 발전 에 있 어서 중요 한 또 다른 공헌 은 독일 의 수학자 이 자 철학자 인 고트프리트 빌헬름 라이프니츠 에 의해서 동시 에 이루 어 졌 다 . 그러나 그 의 많 은 공헌 은 2 세기 동안 인정받 지 못했 다 . 왜냐하면 뉴턴 의 목적 은 자연 을 이해 하 는 데 있 는 반면 , 라이프니츠 는 지식 에 대한 일반 적 인 방법 을 찾 으려고 했 기 때문 이 다 . 결론 적 으로 그 의 접근 은 더 추상 적 이 었 으며 , 1854 년 영국 의 수학자 조지 불 의 〈 사고 의 법칙 연구 Investigation into the Laws of Thought 〉 가 출판 된 후 에 야 지지자 들 을 얻 었 다 . 그러나 이 책자 가 나오 기 이전 에 도 라이프니츠 의 영향력 은 베르누이 가 ( 家 ) 나 레온하르트 오일러 와 같 은 18 세기 의 유명 한 인물 들 에게 영감 을 줄 정도 로 널리 전파 되 어 있 었 다 . 18 세기 에 는 놀 랄 만한 발견 이 거의 없 었 지만 , 창조 성 의 본원 ( 本源 ) 으로서 공헌 한 오일러 의 연구 를 비롯 하 여 그 이전 의 어느 기간 보다 새로운 수학 이 생성 되 었 다 . 오일러 는 수학 의 모든 해석학 적 인 측면 에 공헌 했 는데 , 그 의 미적분학 에 대한 논문 들 은 현대 의 저자 들 이 소재 를 이끌 어 내 는 원천 이 되 고 있 다 . 오일러 는 또한 페르마 이후 정수론 의 대부분 에 공헌 했 다 . 다른 주목 할 만 한 공헌 은 프랑스 의 수학자 조제프 루이 라그랑주 에 의해 이루 어 졌 는데 , 그 는 대수학 · 해석학 · 정수론 · 역학 등 의 분야 를 발전 시켰 다 . 그 의 가장 유명 하 고 영향 력 있 는 책 중 하나 인 〈 해석 역학 Mécanique analytique 〉( 1788 ) 은 역학 을 수리 해석학 의 한 분야 로 확립 했으며 , 적 은 수 의 공준 을 가지 고 시작 하 여 연역 논리 만 으로 이 주제 에 대한 원리 들 을 세우 는 데 성공 했 다 . 이 연구 는 너무 탁월 하 여 어떤 사람 들 은 그것 이 이성 시대 의 극치 를 나타낸다고 주장 한다 . 18 세기말 프랑스 의 수학자 들 이 남 긴 가장 위대 한 유산 은 에콜 폴리 테크 니 크 의 설립 일 것 이 다 . 이 학교 에서 라그랑주 , 피에르 시몽 라플라스 , 가스파르 몽주 와 같 은 유명 한 사람 들 이 가르쳤 다 . 라플라스 는 천체 역학 이 본질 적 으로 해석학 의 한 분 야임 을 보이 는 데 공헌 했으며 , 라플라스 변환 , 라플라스 방정식 과 같 은 현대 적 도구 를 만들 었 다 . 에콜 폴리 테크 니 크 의 많 은 학생 들 에게 위대 한 교사 로 존경 을 받 은 몽주 는 기하학 에 대한 관심 을 불러일으켰 다 . 라자르 카르노 의 연구 는 19 세기 기하학 연구 의 선구 가 되 었 다 . 장 바티스트 조제프 푸리에 도 푸리 에 변환 을 발견 했 을 뿐 아니 라 기하학 에서 몇몇 두드러진 발전 을 이룩 했 다 . 푸리에 는 19 세기 의 엄격 하 지 는 않 지만 전형 적 인 독창 성 을 보여 주 면서 임의 의 함수 를 사인 과 코사인 의 푸리에 급수 로 전개 시킬 수 있 다고 주장 했 다 . 이 기법 은 오늘날 수학자 와 물리학자 가 함께 사용 하 는 기본 도구 이 다 . 그러나 19 세기 수학 의 가장 위대 한 업적 은 비 ( 非 ) 유클리드 기하학 의 발견 일 것 이 다 . 유클리드 기하학 에서 는 편평 한 공간 을 논할 뿐 구부러진 공간 에 대한 가능 성 을 인식 하 지 도 못했 을 뿐 아니 라 설명 하 지 도 않 는다 . 그러므로 굽 은 공간 에 대한 가능 성 은 에우클레이데스 의 평행선 공준 을 뿌리 째 흔들 었 다 . 이 공준 은 ' 직선 밖 의 한 점 을 지나 고 그 직선 에 평행 한 직선 은 오직 하나 밖에 그릴 수 없 다 ' 는 것 이 었 다 . 비록 에우클레이데스 의 평행선 공준 이 다른 정리 들 에 비해 기초 적 이 지 않 은 것 처럼 보였 지만 , 19 세 기초 가 되 어서 야 러시아 의 수학자 니콜라이 이바노비치 로바체프스키 와 헝가리 의 수학자 야 노 슈 보 요 이 가 이 원리 를 사용 하 지 않 고 일관 적 인 기하학 을 세울 수 있 다는 것 을 보였 다 . 즉 그 들 은 굽 은 공간 에 대한 가능 성 을 설명 했 다 . 그 들 의 연구 는 독일 의 수학자 베른하르트 리만 에 의해 더욱 확장 · 발전 되 었 다 . 비 유클리드 기하학 을 독자 적 으로 발견 한 또 다른 사람 은 독일 의 수학자 카 를 프리드리히 가우스 이 다 . 그러나 그 는 자신 의 결과 를 발표 하 지 않 았 다 . 많 은 사람 들 은 가우스 가 매우 뛰어난 수학 천재 중 한 사람 이 며 , 뉴턴 이나 아르키메데스 와 어깨 를 나란히 한다고 믿 었 다 . 그 는 정수론 과 기하학 에 관한 독창 적 인 연구 를 발표 했 을 뿐 아니 라 증명 에 도 세심 한 관심 을 보였 다 . 그 는 통계학 과 응용 수학 에 커다란 공헌 을 했 으며 , 특히 천문학 · 측지학 ( 測地 學 ) · 자기학 ( 磁氣 學 ) 분야 에 대한 공헌 이 크다 . 20 세기 기하학 의 발전 은 위상 수학 에 집중 되 었 는데 , 통일 된 접근 법 은 1911 년 경 네덜란드 의 수학자 L . E . J . 브로우 웨 르 가 몇몇 중요 한 공헌 을 이룩 하 기 전 까지 는 시작 되 지 않 았 다 . 그 뒤 이 주제 는 현대 대수학 과 밀접 한 관계 를 맺 으며 발전 했 다 . 위상 수학 은 연속 사상 에 의한 변환 에 의해 변하 지 않 는 기하 도 형 의 성질 과 관계 가 있 다 . 예 를 들 어 감자 는 구 ( 球 ) 와 위상 동치 이 며 , 도넛 은 커피 잔 과 위상 동치 이 다 . 그러나 구 는 도넛 과 위상 동치 가 아니 다 . 구 는 연속 사상 을 통해서 도넛 으로 변환 시킬 수 없 고 , 단지 쪼개 거나 찢 는 동작 을 통해서 만 변환 시킬 수 있 다 . 또 다른 커다란 관심 분야 는 확률 적 수학 이 다 . 르네상스 수학자 들 은 성공 한 적 이 적 었 지만 도박 을 연구 하 기 위해 처음 으로 이 분야 를 연구 했 다 . 영국 의 통계 학자 존 그 론 트 는 사망 기록부 에서 얻 어 진 통계 급수 의 안정 성 을 보였 다 . 그 뒤 곧바로 영국 의 천문학자 에드먼드 핼리 는 사망표 로부터 연금 을 계산 하 는 방법 을 제시 했 다 . 이러 한 확률 연구 는 소송 절차 에 대한 증거 를 평가 한다는 면 에서 도 관심 의 대상 이 었 다 . 18 세기 들 어 수학자 들 의 확률 연구 는 라플라스 의 연구 로 절정 에 달했 는데 , 그 는 우주 에 대한 엄격 한 결정 론 ( 決定 論 ) 을 옹호 했 다 . 그 가 보급 시키 고 다른 사람 들 이 발전 시킨 관점 에서 확률 은 단지 하나 의 오차론 ( 誤差 論 ) 으로서 자연 과학 에 속하 게 된다 . 그러나 19 세기 중반 에 확률 은 이론 에 대한 하나 의 합당 한 요소 로 인식 되 었 다 . 1860 년 스코틀랜드 의 물리학자 제임스 클럭 맥스웰 은 분자 들 의 위치 와 속도 의 분포 에 대한 확률 을 바탕 으로 하 여 기체 법칙 ( 氣體 法則 ) 을 추론 했 다 . 1877 년 독일 의 물리학자 루트비히 볼츠만 은 열 적 과정 의 비가역성 ( 非 可逆 性 ) 을 분자 들 의 최 빈 ( 最 頻 ) 에너지 분포 를 향하 는 경향 으로 해석 했 다 . 양자 물리 가 발전함 에 따라 확률론 은 원자 와 관련 된 기본 적 인 과정 을 기술 할 때 사용 되 었 다 . 20 세기 중반 라플라스 의 결정 론 적 관점 은 많 은 사람 들 에 의해 심각 한 위험 에 빠졌 다 . 최근 에 는 간단 한 반응 규칙 에 따르 는 단순 한 계 ( 系 ) 도 매우 무 질서 한 현상 을 일으킬 수 있 다는 혼돈 과 비 ( 非 ) 선형 역학 분야 가 발전 하 게 되 었 다 . 그 결과 확률 · 통계 의 의미 를 이해 하 는 것 이 중요 함 을 강조 하 고 있 다 . ' 확률 ' 이 라는 말 은 사실 많 은 의미 를 갖 고 있 다 . 즉 ① 주사위 를 던져서 ' 4 ' 가 나올 확률 은 1 / 6 이 다 . ② 셰익스피어 가 그 가 썼 다고 알려진 희곡 을 썼 을 확률 은 압도 적 으로 높 다 . ③ 프레넬 의 실험 은 빛 의 파동설 ( 波動 說 ) 에 대한 확률 을 증가 시켰 다 . 확률론 의 현대 사상가 중 한 사람 인 한스 라이헨바흐 는 이 3 가지 경우 에 대해 다음 과 같이 주장 했 다 . 과학 적 인 의미 를 가진 것 은 오로지 첫 번 째 예이 고 , 개인 적 인 사건 의 확률 과 관계 된 2 번 째 예 는 의미 가 없 으며 , 반면 3 번 째 문장 은 성공 적 인 예측 에 대한 비율 로 간주 하 여 의미 를 부여 할 수 있 다 . 확률 에 대한 통합 된 견해 는 J . M . 케인스 에 의해 이루 어 졌으며 , 확률 은 합리 적 인 신뢰도 이 지만 반드시 측정 할 수 있 는 것 은 아니 라고 주장 했 다 . 케인스 에 따르 면 2 번 째 와 3 번 째 예 에 있 는 어려움 은 확률 이 생각 보다 더 광범위 하 게 해석 된다는 것 을 나타낸다 . 확률 · 통계 에 대한 수학 은 점진 적 으로 발전 하 고 있 다 . 라플라스 는 통계 적 가설 을 최초 로 시험 한 사람 들 가운데 한 사람 이 지만 , 시험 에 대한 그 의 판단 기준 은 수학 적 이 라기 보다 는 직관 적 이 었 다 . 수리 통계학 이 독립 된 분야 로 등장 한 시기 는 19 세기 후반 이 었 으며 , 영국 · 프랑스 · 독일 의 수학자 들 인 아돌프 케이틀 레 , 구스타프 세 도르 페시 네 르 , 칼 피어슨 , 그리고 체크 의 수학자 에마누엘 추 베르 의 연구 를 통해서 였 다 . 이 들 개개인 은 수리 통계학 에 대한 개념 을 인구 의 집단 적 인 특성 과 관련 시켜 수학 의 한 분야 로서 확고 한 토대 를 세웠 다 . 기술 통계학 은 그래프 와 표 에 의한 방법 을 포함 한 여러 가지 방법 으로 인구 의 특성 을 기술 하 는 수단 으로서 도입 되 었 다 . 연구 가 진행 됨 에 따라 가설 을 추정 · 시험 하 는 문제 가 발생 했 다 . 피어슨 은 적률 법 ( 積 率 法 ) 이 라고 하 는 점추 정법 ( 點 推定 法 ) 을 개발 했 는데 , 1900 년 적합 도 에 대한 카이제곱 ( χ 2 ) 시험 을 발표 했 다 . 1922 년 로널드 피셔 는 통계학 을 새로 정의 했 다 . 또한 통계 적 방법 의 목적 은 많 은 양 의 자료 를 의미 있 는 결과 로 바꾸 는 것 이 라고 하 면서 3 가지 기본 문제 들 , 즉 추정 · 분포 · 규격 등 의 문제 를 구별 했 다 . 통계학 에 대한 연구 는 오늘날 에 도 계속 되 고 있 다 . 수학 을 만든 사람 은 원시인 일 것 같 습니다 그리고 수학 을 발전 시킨 사람 은 수백 명 넘 고요 ! 수학 은 철학 · 천문학 · 약학 등 과 같이 인류 의 역사 상 가장 옛날 부터 발달 해 내려온 학문 으로서 현시점 에서 도 활발히 연구 성과 를 올리 고 있 으며 , 그 발전상 은 눈부시 다 . 수학 은 인간 의 사유 ( 思惟 ) 에 의하 여 구성 된 추상 적 인 과학 으로 , 추론 ( 推論 ) 의 전제 ( 前提 ) 로 삼 는 공리 ( 公理 ) 라 일컫 는 일군 의 명제 ( 命題 ) 를 가정 하 여 올바른 결론 을 이끌 어 낸다 . 그러므로 채택 하 는 공리 를 달리 하 면 결론 도 달라진다 . 예 를 들 면 , 유클리드 기하학 에서 는 삼각형 의 내각 의 합 은 2 직각 이 지만 , 한편 어떤 비 ( 非 ) 유클리드 기하학 에서 는 2 직각 보다 크 게 되 거나 , 또는 2 직각 보다 작 게 도 된다 . 수학 은 그 본질 적 인 추상 성 ( 抽象 性 ) 때문 에 전제 로 삼 은 공리 에 보다 적합 한 구체 적 인 현상 을 적용 시키 면 이 공리 에서 이끌 어 낸 결론 이 그 구체 적 인 현상 을 선명 하 게 해명 해 주 는 것 이 다 . 이러 한 점 에서 수학 을 ‘ 과학 의 언어 ’ 라고 도 말 하 고 있 으며 , 자연 과학 이나 기술 의 발전 에 는 물론 , 사회 · 인문 · 군사 등 과학 의 거의 모든 분야 의 발전 에 크 게 공헌 하 고 있 는 실정 이 다 . 그러므로 . 특별히 밝혀진 수학 을 만든 사람 을 찾 을 수 는 없 습니다 . 원망 하 고 싶 으시 다면 단지 수학 을 발전 시킨 사람 들 과 인류 의 선조 들 을 원망 해야 겟 죠 . 저 도 그런 생각 을 많이 했었 습니다 . 하지만 수학 이 없 다는 것 은 말 이 되 지 않 습니다 . 어디 서 껌 을 하나 사 려고 해도 수학 이 필요 하 고 지금 하 고 계시 는 컴퓨터 도 다 수학 적 으로 이루어진 거 니까요 . 수학 이 없 다면 인간 은 여러 분야 에서 이만큼 발전 을 이루 지 못했 을 껍니다 . 저 도 가끔 식 학교 에서 시험 치고 . . 수학 은 왜 있 는 걸까 그렇게 생각 한 적 이 많 았 는데 . .. 저희 선생 님 이 말씀 하 시 기 를 수학 이 없 으면 . . 우리 들 은 나이 가 없 어 지 고 수학 이 없 으면 . . 물건 을 팔 고 살 때 돈 을 주 고 받 을 수 가 없 으며 수학 이 없 으면 . . 시간 을 모를 것 이 고 수학 이 없 으면 . . 이세상 모든 것 이 태어날 수 도 만들 어 질 수 도 없 다는 것 입니다 . 이렇게 보 면 우리 가 살아가 는 데 에서 는 지금 은 우리 가 힘들 게 느껴질 수 도 있 는 ' 수학 ' 을 수학 이 없 다고 생각 하 면 문제점 이 하나 둘 이 아닙니다 . 지금 은 힘들 어도 더 열심히 노력 하 고 공부 한다면 더 큰 성과 를 얻 을 수 있 을 거 에요