1111 연속 확률분포 
 5 . 이항 분포 와 정규분포 의 관계 
 ⑴ 주사위 한 개 를 n 번 던질 때 1 의 눈 이 나오 는 횟수 를 확률변수 X 라 하 면 확률변수 X 는 이항 분포 B { n , ; 6 ! ;} 을 따른다 . 
 [ 그림 1 ] 은 주사위 를 던지 는 횟수 가 n = 10 , 30 , 50 일 때 이 항 분포 를 그래프 로 나타낸 것 이 고 , 점 들 을 부드럽 게 연결 하 면 [ 그림 2 ] 를 얻 을 수 있 다 . 
 일반 적 으로 이 항 분포 B ( n , p ) 의 그래프 는 n 이 커지 면 평균 이 np , 분산 이 npq 인 정규 분포 N ( np , npq ) 의 곡 선 에 가까워진다는 것 이 알려져 있 다 . ( 단 , q = 1 - p ) 
 P { X = x } 
 n = 10 
 n = 10 
 0 . 3 
 0 . 2 
 n = 30 
 n = 30 
 n = 50 
 n = 50 
 0 . 1 
 O 15 
 10 
 5 
 10 
 15 
 5 
 [ 그림 1 ] 
 [ 그림 2 ] 
 ⑵ 이항 분포 와 정규분포 의 관계 확률변수 X 가 이항 분포 B ( n , p ) 를 따를 때 , n 이 충분히 크 면 X 는 근사 적 으로 정규 분포 N ( np , npq ) 를 따른다 . ( 단 , q = 1 - p ) 
 X - np 따라서 확률변수 X 가 이항 분포 B ( n , p ) 를 따를 때 , n 이 충분히 크 면 Z = 
 는 표준 정규분포 
 '∂ n ∂ pq N ( 0 , 1 ) 을 따른다 . 
 일반 적 으로 np æ 5 이 고 nq æ 5 이 면 n 이 충분히 크 다고 생각 한다 . 
 동전 한 개 를 400 번 던질 때 , 앞면 이 180 번 이상 210 번 이하 나올 확률 을 구해 보 자 . ( 단 , Z 가 표준 정규 분포 를 따르 는 확률변수 일 때 , P ( 0 … Z … 1 ) = 0 . 3413 , P ( 0 … Z … 2 ) = 0 . 4772 로 계산 한다 . ) 
 앞면 이 나오 는 횟수 를 X 라 하 면 확률변수 X 는 이항 분포 B { 400 , ; 2 ! ;} 을 따른다 . 
 앞면 E ( X ) = 400 _; 2 ! ; = 200 , V ( X ) = 400 _; 2 ! ; _; 2 ! = 100 = 10 € 
 이 고 , 400 은 충분히 큰 수 이 므로 확률변수 X 는 근사 적 으로 정규 분포 N ( 200 , 10 € ) 을 따른다 . 
 X - 200 
 이 라 하 면 확률변수 Z 는 표준 정규 분포 N ( 0 , 1 ) 을 따른다 . 
 Z = 
 10 
 앞면 ∴ P ( 180 … X … 210 ) = P { 
 } 
 X - 200 
 210 - 200 
 180 - 200 
 … 
 … 
 10 
 10 
 10 
 앞면 ∴ P ( 180 … X … 210 ) = P ( - 2 … Z … 1 ) 
 앞면 ∴ P ( 180 … X … 210 ) = P ( - 2 … Z … 0 ) + P ( 0 … Z … 1 ) 
 앞면 ∴ P ( 180 … X … 210 ) = P ( 0 … Z … 2 ) + P ( 0 … Z … 1 ) 
 앞면 ∴ P ( 180 … X … 210 ) = 0 . 4772 + 0 . 3413 
 = 0 . 8185 
 118 EBS 수능 특강 수학 영역 ㅣ 적 분과 통계