이러 한 전체 적 틀 에서 보 면 괴델 의 불완전성 정리 는 힐베르트 의 형식주의 에 있 어서 결코 부정 적 인 의미 가 아니 다 . 괴델 이 증명 한 대로 수학 의 완전 성 과 무모순성 은 결코 증명 될 수 없 는 이상 이 다 . 하지만 역설 적 으로 바로 그렇 기 때문 에 수학 은 영원 할 수 있 다 ! 수학 의 공리 체계 가 완전 할 수 없 다는 것 은 어떠 한 체계 도 궁극 적 ( 최종 적 ) 일 수 없 다는 의미 이 며 이 는 다시 말 해서 수학 이 영원히 계속 해서 앞 으로 나아갈 수 있 다는 보장 이 기 때문 이 다 . 미국 의 수정 헌법 과 같이 무한 집합론 의 공리 체계 는 새로운 상황 에서 계속 적 으로 수정 되 며 구성 되 어 가 는 체계 라는 뜻 이 다 .