수학 공부 , 어떻게 해야 할까 ? 수학 에 흥미 가 있 으나 항상 시험 시간 이 부족 한 , 그래서 성적 이 중위 권 인 예비 고등학생 을 위한 실용 적 인 조언 어떻게 해야 수학 을 잘 할 수 있 을까 “ 어떻게 해야 수학 을 잘 할 수 있 나요 ? ” 라는 질문 을 많이 받 습니다 . 사실 이 질문 은 무척 애매 해서 답변 도 애매 해질 수 밖에 없 습니다 . 사람 마다 수학 을 ‘ 잘 한다 / 못 한다 ’ 의 기준 이 다르 기 때문 입니다 . 자전거 타 기 를 예 로 들 어 볼까요 ? 자전거 를 아예 탈 줄 모르 는 사람 이 있 고 , 보조 바퀴 가 달린 자전거 는 타 지만 두 발 자전거 는 타 지 못하 는 사람 도 있 습니다 . 보조 바퀴 없이 자전거 를 탈 수 있 는 사람 도 실력 이 천차만별 이 기 는 만찬 가지 입니다 . 넓 은 공원 에서 나 간신히 타 는 사람 이 있 는가 하 면 , 사람 들 이 많이 지나가 는 좁 은 길 을 요리조리 헤쳐 나가 거나 심지어 는 출퇴근 을 자전거 로 하 는 사람 들 도 있 을 정도 입니다 . 수학 을 잘 하 고 싶 다고요 ? 그렇 다면 여러분 이 잘 하 는 무언가 를 떠올려 보 세요 . 여러분 은 자전거 를 탈 줄 아 시 나요 ? 자전거 를 탈 줄 아 는 사람 입장 에서 는 자전거 를 탈 줄 모르 는 게 이해 가 잘 되 지 않 을 거 여요 . 하지만 자전거 를 탈 줄 모르 는 사람 입장 에서 는 “ 자전거 타 기 ? 그거 정말 쉬워 . 너 도 할 수 있 어 ! ” 라는 말 을 아무리 들어도 전혀 도움 이 되 지 않 죠 . 결국 자전거 를 타 기 위해서 는 ( 1 ) 자전거 타 는데 흥미 가 있 어야 하 고 ( 2 ) 자전거 가 움직이 는 메커니즘 을 익혀야 하 며 ( 3 ) 자신 의 자전거 실력 에 맞 는 도움 을 받 아야 합니다 . 수학 공부 도 자전거 타 기 와 같 습니다 . 일단 은 수학 에 대한 흥미 가 있 어야 하 고 그 다음 에 는 수학 의 핵심 개념 을 제대로 이해 해야 합니다 . 마지막 으로 자신 의 현재 상황 에 어울리 는 적절 한 학습 법 으로 공부 해야 하 는 것 이 지요 . 학생 은 수학 에 흥미 는 있 으나 시험 볼 때 마다 시간 이 부족 해서 좋 은 결과 를 얻 지 못했 다고 들 었 어요 . 조금 냉정 하 게 들릴 수 도 있 는데 현실 적 인 조언 을 드릴게요 . 시간 에 맞추 어 해결 하 는 것 도 실력 입니다 . 그러 기 위해서 는 첫째 , 각 개념 마다 어떤 문제 유형 이 있 는지 를 파악 하 여 정리 하 고 둘째 , 정해진 시간 안 에 문제 를 해결 하 는 연습 을 반복 적 으로 해야 합니다 . 그런데 더 중요 한 게 있 어요 . 바로 융통 성 또는 순발력 이 에요 . 그러 한 융통 성 / 순발력 은 넓 고 깊 은 배경 지식 에서 나옵니다 . 이걸 ‘ 기초 ’ 라고도 하 죠 . 기초 는 쉽 게 쌓이 는 게 아니 라서 너무 시험 에 연연 하 지 말 고 평상시 에 뚝심 있 게 공부 하 는 습관 을 들이 는 게 중요 해요 . 수학 이 라고 다 같 은 수학 이 아니 다 수학 이 라고 이름 이 붙 었 다고 해서 다 같 은 수학 이 아닙니다 . 국어 에 도 운문 이 있 고 산문 이 있 죠 . 산문 은 또 소설 , 수필 , 논설 등 으로 다시 나눌 수 있 고요 . 미술 은 또 어떤 가요 ? 크 게 회화 와 조소 로 나누 어 지 고 회화 는 다시 동양화 와 서양화 로 나누 어 지 죠 . 수학 도 마찬가지 랍니다 . 수학 은 크 게 ‘ 대수 ’, ‘ 기하 ’ 그리고 ‘ 확률 과 통계 ’ 나누 어 집니다 . 대수 는 다시 ‘ 수 와 연산 ’, ‘ 문자 와 식 ’, ‘ 함수 ’ 로 나누 어 지 죠 . 그래서 중 ・ 고등학교 수학 은 다음 과 같이 크 게 다섯 가지 분야 로 나눌 수 있 어요 . ( 1 ) 수 와 연산 ( 2 ) 문자 와 식 ( 3 ) 함수 ( 4 ) 기하 ( 5 ) 확률 과 통계 각 분야 마다 역사 적 으로 발생 한 시기 도 다르 고 발달 한 과정 도 각기 다르 기 때문 에 당연히 공부 하 는 방법 도 조금 씩 다릅니다 . 그래서 어떤 한 영역 을 잘 모르 면 그 영역 과 같 은 계통 에 있 는 이전 단계 를 살펴서 보완 을 해야 하 는 거 죠 . 고등학교 수학 ( 상 ) 의 경우 이제 부터 고등학교 수학 ( 상 ) 이야기 를 해 볼게요 . 고등학교 수학 ( 상 ) 에서 배우 는 내용 은 ( 2 ) 문자 와 식과 ( 4 ) 기 하 에요 . 고등학교 수학 ( 상 ) 에서 배우 는 내용 의 핵심 개념 은 ① 방정식 과 부등식 의 해 를 구하 는 것 ② 점 , 직선 , 원 등 의 도형 을 좌표 평면 에 방정식 으로 표현 하 는 방법 을 배우 는 것 이 라고 할 수 있 어요 . 그런데 명심 할 점 은 고 1 수학 이 12 년 수학 과 교육 과정 중 에서 가장 어렵 다는 점 입니다 . 그 이유 는 배워야 할 개념 이 너무나 많 다는 거 여요 . 전반 적 으로 고 1 수학 은 진 검 승부 를 펼치 게 될 고 2 수학 을 위한 기초 닦 기 라고 할 수 있 습니다 . 자 , 그러면 단원 별 로 어떻게 공부 해야 할지 살펴볼까요 ? ‘ 다항식 ’ 에서 는 무엇 이 중요 한가 전반 적 으로 중학교 3 학년 때 배웠 던 다항식 의 연산 을 복습 하 면서 심화 하 게 됩니다 . 초등 학교 로 치 면 구구단 외우 듯이 빠르 게 계산 할 수 있 는 능력 을 키우 는 게 중요 해요 . ① ( 다항식 ) ÷ ( 다항식 ) 을 처음 배웁니다 . 조립제법 을 잘 연습 해야 합니다 . ② ( 수 ) ÷ ( 수 ) 에서 나머지 가 발생 하 듯이 ( 다항식 ) ÷ ( 다항식 ) 에서 도 나머지 가 발생 한다는 걸 배우 는 게 어렵 습니다 . ③ 공포 의 인 수분 해 . 중학교 때 4 가지 유형 을 배웠 으나 6 가지 가 더 나오 죠 . 여기 반복 해서 익히 고 암기 하 는 수 밖에 없 어요 . ‘ 방정식 과 부등식 ’ 에서 는 무엇 이 중요 한가 전반 적 으로 이 단원 에서 배우 는 내용 은 뒤 의 Ⅲ 단원 과 도 연결 되 고 고 2 때 배우 는 미 적 분과 도 연결 이 많이 됩니다 . 이해 하 는 것 이 크 게 어려운 부분 은 없 지만 자잘 하 게 알 고 넘어가 야 할 개념 들 이 무척 많 습니다 . ① 수 의 체계 가 복소수 로 확장 됩니다 . 이 말 은 복소수 에서 사칙 연산 이 성립 한다는 뜻 이 에요 . 당연히 복소수 의 사칙 연산 을 모두 배워야 겠 죠 . ② 중 3 때 배웠 던 이 차 방정식 과 이 차 함수 를 연결 하 여 사고 하 게 됩니다 . 어떨까 요 ? 　 맞 아요 . 어려워요 . ③ 3 차 방정식 , 4 차 방정식 은 인수 분해 와 인수 정리 를 자유자재 로 사용 해야 해결 할 수 있 습니다 . ④ 연립 이 차 방정식 은 중 2 때 배웠 던 연립 방정식 의 개념 이 잡혀 있 으면 어렵 지 않 아요 . ⑤ 연립 일차 부등식 , 이 차 부등식 , 연립 이 차 부등식 도 새로운 개념 이 라 처음 접할 때 어려울 수 있 습니다 . 개념 을 잘 잡 아야 합니다 . ‘ 도형 의 방정식 ’ 에서 는 무엇 이 중요 한가 데카르트 가 고안 한 좌표 평면 에 의해 점 과 선 ( 직선 과 원 ) 이 이름 을 얻 게 되 는 과정 입니다 . 수 학사 적 으로 기하학 과 대수학 이 만나 는 아주 멋진 부분 인데 학생 들 에게 는 그만큼 고도 의 추상 적 사고 훈련 이 필요 한 부분 입니다 . 좌표 평면 에 의해 도형 의 이름 ( 방정식 ) 이 생기 면서 그걸 표현 할 수 있 어야 합니다 . 수학 의 언어 를 배우 는 단계 입니다 . 익숙 하 게 구사 할 때 까지 어려울 수 밖에 없 어요 . ① 평면 좌표 : 먼저 점 과 점 사이 의 탐구 . 두 점 사이 의 거리 , 내분점 / 외분점 구하 기 를 배웁니다 . 여기 도 거의 암기 하 듯이 빨리 계산 하 는 능력 이 필요 합니다 . ② 직선 의 방정식 : 중 3 때 배웠 던 내용 입니다 . 기초 가 탄탄 하 면 어렵 지 않 게 익힐 수 있 습니다 . ③ 두 직선 의 위치 관계 : 중학교 1 학년 때 는 그냥 위치 관계 만 배우 죠 . 그런데 이제 그림 으로 나타내 지 않 고 도 단지 식 을 통해 나타낼 수 있 게 됩니다 . ④ 원 의 방정식 : 원 을 방정식 으로 나타내 는 방법 을 처음 배웁니다 . 당연히 쉽 지 않 겠 죠 . ⑤ 두 직선 의 위치 관계 , 원 과 직선 의 위치 관계 를 배우 면서 평행 이동 에 대한 개념 이 좀 잡히 면 본격 적 으로 도형 의 이동 에 대해 배웁니다 . 다양 한 이동 들 을 직접 그려 가 면서 분류 해 보 고 식 으로 나타내 보 는 작업 이 반복 됩니다 . 저 는 이게 싫 지만은 않 았 거든요 ? 학생 도 힘내 시 기 바랍니다 . 어느덧 수학 상도 끝 이 니까요 . 먼저 수학 을 공부 한 학생 으로 드리 는 조언 첫째 , 수학 은 개념 의 모험 이 다 . 수학 이 힘들 고 어려운 것 을 혹시 라도 본인 의 머리 가 나쁘 다던가 그런 의심 추호 도 하 지 마세요 . 수학 이 이 세상 에서 제일 어려운 거 맞 습니다 . 고 1 수학 은 수학 적 진리 탐구 의 힘든 여정 이 에요 . 둘째 , 수학 은 시간 과 의 싸움 이 다 . 손쉽 게 수학 적 개념 이 라는 과실 을 얻 을 수 있 으리라 생각 하 지 마세요 . 생각 을 던지 고 실패 하 고 또 던지 고 . .. 그러 다가 퍼뜩 이해 가 되 는 순간 이 옵니다 . 결국 시간 과 의 싸움 입니다 . 포기 하 지 말 고 도전 하 세요 . 수학 은 그럴만한 가치 가 있 어요 . 셋째 , 집중 해서 반복 하 라 , 반복 해서 집중 하 라 . 여러 가지 책 으로 공부 하 기 보다 는 본인 에게 잘 맞 는 단 하나 의 책 을 꾸준히 공부 하 세요 . 어차피 문제 유형 은 정해져 있 어요 . 중요 한 건 그걸 자기 것 으로 만들 어야 한다는 거 죠 . 수학 문제집 은 쓰 고 버리 는 게 아니 고 본인 의 전략 전술 집 입니다 . 그곳 에 자신 의 노력 의 과정 을 담 아야 합니다 . * * * * * John von Newmann 이 라는 수학자 는 이런 말 을 했 다고 해요 . 만약 사람 들 이 수학 이 단순 하 다고 믿 지 않 는다면 그것 은 사람 들 이 인생 이 얼마나 복잡 한지 를 깨닫 지 못하 기 때문 이 다 . 수학 이 다 들 어렵 다고 하 지만 세상살이 만큼 어렵 겠 느냐는 뜻 일 텐데요 . 확실 한 것 은 수학 을 공부 하 는 이유 가 단순히 수능 성적 과 대입 당락 을 넘어선다는 거 여요 . 어렵 고 고달픈 과정 이 지만 잘 극복 해서 ‘ 수학 적 사유 의 힘 ’ 을 키워 나가 길 소망 합니다 . 건투 를 빕 니다 .