그림 과 같이 A ¡ B ¡”= A ¡ C ¡”=' 2 이 고 ∠ A ¡= 90 ˘ 인 직 각 삼각형 A ¡ B ¡ C ¡ 의 내부 와 이 직각삼각형 의 두 변 과 접 하 고 중심 이 선분 B ¡ C ¡ 위 에 있 는 반 원 의 외부 에 공통 으로 속하 는 영역 을 색칠 하 여 얻 은 그림 을 R ¡ 이 라 하 자 . 
 그림 R ¡ 에서 그린 반원 의 중심 을 A ™, 반원 과 직각삼각형 A ¡ B ¡ C ¡ 의 두 변이 접하 는 접점 을 각각 B ™, C ™ 라 할 때 , 
 직각삼각형 A ™ B ™ C ™ 의 내부 와 이 직각삼각형 의 두 변 과 접하 고 중심 이 선분 B ™ C ™ 위 에 있 는 반 원 의 외부 에 공통 으로 속하 는 영역 을 색칠 하 여 얻 은 그림 을 R ™ 라 하 자 . 
 이 와 같 은 과정 을 계속 하 여 n 번 째 얻 은 그림 R « 에서 색칠 되 어 있 는 부분 의 넓이 를 S « 이 라 할 때 , 
 S « 의 값 은 ? 
 lim n ⁄¶ 
 A 1 
 A 1 
 C 2 
 B 2 
 C 1 
 B 1 
 C 1 
 B 1 
 A 2 
 R 1 
 R 2 
 A 1 
 A 2 
 R 3