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 무한 급수 4 
 무한 등비급수 와 도형 출제 유형 같 은 방법 으로 무한히 그려지 는 도형 에서 의 길 이 또는 넓이 의 합 을 무한 등비급수 를 이용 하 여 구하 는 문 제 가 출제 된다 . 
 출제 유형 잡 기 같 은 방법 으로 무한히 그려지 는 도형 에서 주어진 도형 의 성질 을 이용 하 여 a « 과 a «≠¡ 사이 의 관계 식 을 유도 하 여 등비수열 의 공비 를 구하 고 , 첫째 항 a ¡ 을 구한 다 음 무한 등비급수 의 합 을 이용 한다 . 이때 반복 되 어 그려지 는 도형 들 의 닮음 비 를 이용 하 여 등비수열 의 공비 를 구할 수 있 으면 보다 편리 하 게 해결 할 수 도 있 다 . 
 ✕ 2014 학년 도 대 수능 9 월 모의 평가 A 형 ✕ 
 그림 과 같이 반지름 의 길이 가 1 인 원 에 중심 각 의 크기 가 60 ˘ 이 고 반지름 의 길이 가 1 인 부채꼴 을 서로 겹치 지 않 게 4 개 그린 후 원 의 내부 와 새로 그린 부채꼴 의 외부 에 공통 으로 속하 는 영역 을 색 칠 하 여 얻 은 그림 을 [ 그림 1 ] 이 라 하 자 . 
 [ 그림 1 ] 에서 색칠 되 지 않 은 각 부채꼴 에 두 반지름 과 호에 모두 접하 도록 원 을 그린다 . 새로 그린 각 원 에 중심 각 의 크기 가 60 ˘ 
 이 고 반지름 의 길이 가 새로 그린 원 의 반지름 의 길이 와 같 은 부 채 꼴 을 서로 겹치 지 않 게 4 개 씩 그린 후 새로 그린 원 의 내부 와 새로 그린 부채꼴 의 외부 에 공통 으로 속하 는 영역 을 색칠 하 여 얻 은 그림 을 [ 그림 2 ] 라 하 자 . 
 이 와 같 은 과정 을 계속 하 여 n 번 째 얻 은 그림 에서 색칠 되 어 있 는 S « 의 값 은 ? [ 4 점 ] 
 부분 의 넓이 를 S « 이 라 할 때 , 
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