괴델 은 수학 형식 체계 의 완전 성 과 무모순성 은 ( 유한 번 의 단계 를 거쳐서 ) 증명 할 수 없 다는 사실 , 즉 " 수학 의 형식 체계 자신 이 자신 의 정당 성 을 보일 수 없 다 " 는 사실 을 보임 으로써 수학 은 ' 내용 을 없애 버린 형식 ' 이 아니 라는 것 을 증명 했 다 . 수학 이 객관세 계 를 그대로 반영 하 는 , 즉 내용 을 가진 진리 라고 믿 은 확고 한 플라톤주의 자 였 던 괴델 은 플라톤주의 와 직관주의 를 통합 하 려고 한 힐베르트 의 기획 을 ' 직관주의 와 의 얄팍 한 타협 ' 으로 보 았 던 것 이 다 . 하지만 형식주의 는 결코 얄팍 한 틀 이 아니 다 . 그것 은 매우 웅혼 한 이론 이 다 .