P ( 0 … Z … z ) 
 0 . 3413 
 0 . 4332 
 0 . 4772 
 0 . 4938 www . ebsi . co . kr 대표 기출 문제 확률 밀도 함수 의 성질 을 이용 하 여 미지수 를 구하 고 연속 확률 변수 의 평균 , 분산 을 구하 는 문제 와 정규 분포 를 따르 출제 는 확률변수 의 확률 을 표준 정규 분포 표 를 이용 하 여 구하 는 문제 가 출제 되 고 있 다 . 이항 분포 를 따르 는 확률변수 가 경향 
 시행 횟수 가 충분히 크 면 근사 적 으로 정규 분포 를 따른다는 사실 을 활용 하 는 문제 도 출제 되 고 있 다 . 
 1 
 양 의 실수 전체 의 집합 에서 정의 된 함수 G ( t ) 는 평균 이 t , 표준 편차 가 인 정규 P ( 0 … Z … z ) 
 z t € 
 0 . 1554 
 0 . 4 
 분포 를 따르 는 확률변수 X 에 대하 여 
 0 . 1915 
 0 . 5 
 양 의 G ( t ) = P { X … ; 2 #;} 
 0 . 2257 
 0 . 6 
 0 . 2580 
 0 . 7 
 이 다 . 함수 G ( t ) 의 최댓값 을 오른쪽 표준 정규 분포 표 를 이용 하 여 구한 것 은 ? [ 4 점 ] 
 ⑤ 0 . 7580 
 ② 0 . 3446 
 ① 0 . 3085 
 ④ 0 . 7257 
 ③ 0 . 6915 
 2014 학년 도 대 수능 9 월 모의 평가 출제 의도 | 정규 분포 를 따르 는 확률변수 의 확률 을 구하 고 , 미분 을 이용 하 여 최 댓 값 을 구할 수 있 는 지 를 묻 는 문제 이 다 . 
 } 2 } 을 따르 므로 Z = 
 X - t 확률변수 X 가 정규분포 N { t , { 
 1 
 라 하 면 확률변수 Z 는 표준 정규 분포 N ( 0 , 1 ) 을 풀 이 
 1 
 t € 
 15 
 t € 
 따른다 . 
 ; 2 #;- t 
 ‚= P { Z … ; 2 #; t € - t ‹ } 
 따르 G ( t ) = P { X … ; 2 #;}= P · 
 X - t 
 … 
 1 
 1 
 15 
 1 
 t € 
 t € 
 f ( t ) =; 2 #; t € - t ‹ 이 라 하 면 f '( t ) = 3 t - 3 t € 
 f '( t ) = 0 에서 t = 0 또는 t = 1 
 함수 f ( t ) 의 증가 와 감소 를 표 로 나타내 면 다음 과 같 다 . 
 ( 0 ) 
 1 
 t y 
 y 
 + 
 0 
 f ' ( t ) 
 - 
 f ( t ) 
 ✕ 
 극대 
 ✕ 
 즉 , 함수 f ( t ) 는 t = 1 에서 극대 이 면서 최대 이 고 , 최댓값 은 f ( 1 ) =; 2 #;_ 1 € - 1 ‹ =; 2 ! ; 이 다 . 
 따라서 함수 G ( t ) 도 t = 1 에서 최 댓 값 을 가지 므로 구하 는 최댓값 은 따르 P { Z … ; 2 ! ;}= P ( Z … 0 ) + P ( 0 … Z … 0 . 5 ) 
 따르 P { Z … ; 2 ! ;}= 0 . 5 + 0 . 1915 
 = 0 . 6915