01 강 부정적분 130022 치환적분 법 과 부분적분 법 
 1 . 치환적분 법 미분 가능 한 함수 g ( t ) 에 대하 여 x = g ( t ) 로 놓 으면 미분 : f ( x ) dx =: f ( g ( t ) ) g '( t ) dt 함수 f ( x ) 의 한 부정적분 을 F ( x ) 라 하 면 부정 F ( x ) =: f ( x ) dx yy ㉠ 에서 x 를 다른 변수 t 의 미분 가능 한 함수 x = g ( t ) 로 놓 으면 부정 F ( x ) = F ( g ( t ) ) 가 된다 . 이때 위 의 등식 의 양변 을 t 에 대하 여 미분 하 면 합성 함수 의 미분 법 에 의하 여 dF ( x ) 
 dF ( x ) 
 dx 
 ¥ = f ( x ) g ' ( t ) 
 = 
 부정 dx 
 dt dt 
 이 므로 양변 을 t 에 대하 여 적분 하 면 부정 F ( x ) =: f ( g ( t ) ) g ' ( t ) dt yy ㉡ 
 따라서 ㉠, ㉡ 에서 다음 을 알 수 있 다 . 
 부정 : f ( x ) dx =: f ( g ( t ) ) g ' ( t ) dt 이 와 같이 한 변수 를 다른 변수 로 치환 하 여 적분 하 는 방법 을 치환적분 법 이 라 한다 . 
 ⑴: f ( g ( x ) ) g ' ( x ) dx 인 꼴 의 부정적분 을 구할 때 , g ( x ) = t 로 놓 으면 g ' ( x ) = 이 므로 dt 
 dx 
 ⑴ 부정 : f ( g ( x ) ) g ' ( x ) dx =: f ( t ) dt 
 ⑴: f ( t ) dt 를 구한 후 에 는 t 대신 g ( x ) 를 대입 하 여 원래 변수 인 x 에 대하 여 나타낸다 . 
 : 2 xex € dx 를 구할 때 , 피 적 분 함수 인 2 xex € 에 x € 과 그 도 함수 인 2 x 가 함께 포함 되 어 있 으므로 x € = t 로 놓 는다 . 
 dt 이때 2 x = 이 므로 다음 과 같이 부정적분 을 구할 수 있 다 . 
 dx 이 때 : 2 xex € dx =: e † dt = e † + C = ex € + C ( 단 , C 는 적분상수 ) 
 ⑵ 치환적분 의 여러 가지 공식 ( 단 , C 는 적분상수 ) 
 ⑵ ①: ( ax + b ) « dx = 
 1 
 ( ax + b ) n + 1 + C ( 단 , a + 0 , n +- 1 ) 
 a ( n + 1 ) 
 ⑵ ②: eax + b dx =; a ! ; ¥ eax + b + C ( 단 , a + 0 ) 
 : ( 3 x - 2 ) ﬁ dx 에서 3 x - 2 = t 로 놓 고 이 등식 의 양변 을 t 에 대하 여 미분 하 면 dx 
 dx 3 = 1 , 즉 =; 3 ! ; 이 다 . 
 dt dt 
 변수 ∴: ( 3 x - 2 ) ﬁ dx =: t ﬁ ¥; 3 ! ; dt =: ; 3 ! ; t ﬁ dt =; 1 ¡ 8 ; t ﬂ + C =; 1 ¡ 8 ;( 3 x - 2 ) ﬂ + C ( 단 , C 는 적분상수 ) 
 14 EBS 수능 특강 수학 영역 ㅣ 적 분과 통계