나눗셈 을 잘 하 기 위해서 묶 음 지 어 세기 , 10 씩 뛰 어 세기 , 5 씩 뛰 어 세기 능력 이 상당히 유창 한 수준 이 될 필요 가 있 다 . 또 나눗셈 상황 에 대한 감각 을 익히 는데 상당 한 시간 을 할애 할 필요 가 있 다 . 먼저 포함제 상황 을 모델링 하 게 해본다 . 오른쪽 그림 처럼 8 개 를 2 개 씩 나누 면 몇 묶음 이 냐 ? 8 개 에 는 2 개 가 몇 개 들 어 있 느냐 ? 8 개 에 는 2 개 가 몇 개 포함 되 느냐 ? 8 개 는 2 개 씩 몇 묶음 이나 ? 등 다양 한 언어 가 포함제 를 포함 한다는 인식 이 필요 하 다 . 그래서 8 ÷ 2 라는 나눗셈 식 을 8 안 에 2 개 짜리 묶음 이 몇 개 들 어 있 느냐는 서술 로 바꿀 수 있 는 수준 이 될 필요 가 있 다 . 느린 아이 들 이 가장 오해 하 는 것 은 나누 어 떨어지 는 것 만 나눗셈 이 라는 인식 이 다 . 대부분 의 나눗셈 은 대부분 나누 어 떨어지 지 않 는다 . 나머지 가 남 는 것 이 더 흔한 상황 이 다 . 느린 아이 에게 쉬운 문제 만 풀 게 하 다 보 니 나누 어 떨어져야 만 한다는 오해 가 생긴다 . 나누 어 떨어지 지 않 는 상황 을 초기 부터 충분히 경험 할 필요 가 있 다 . 포함제 상황 에 능숙 해 지 면 이어서 할 일 은 반 으로 나누 기 이 다 . 연필 은 놓아두 고 그냥 교사 가 어떤 짝수 를 불러 주 면 반 으로 나눈 답 을 말 하 는 것 이 다 . 덧셈 에서 나온 곱절 개념 과 관련 이 된다 . 많 은 수 의 곱절 과 절반 을 알 고 있 으면 연산 이 자동 화 되 는 데 도움 이 된다 . ( 또 많이 외워 둘 수록 도움 이 되 는 것 은 20 보수 30 보수 50 보수 100 보수 1000 보수 이 다 . 예 를 들 어 3 + 8 +( ) = 20 , 34 + ( ) = 100 , 1000 - 375 같 은 문제 이 다 . ) 이 처럼 말 로 하 는 공부 가 머리 속 에 오래 남 는다 . 종이 와 연필 로 공부 하 는 것 은 느린 학생 에게 가장 도움 이 되 지 않 는다 . ADHD 나 학습 장애 부모 교육 내용 의 공통점 은 한마디 로 말 해 부모 가 많 은 시간 과 노력 을 투자 해서 아이 의 짐 을 덜 어 주 라는 것 이 다 . 하지만 주변 에서 가장 자주 듣 는 말 은 ' 엄마 가 아이 가 스스로 하 기 전 에 미리 해 줘서 아이 가 발전 하 지 않 았 다 ' 이 다 . 혼란 스러운 상황 이 다 . 주변 사람 이 학습 장애 에 대해 아무 것 도 모른다는 사실 만 명심 하 면 된다 . ' 제대로 모르 면 입다물 고 계세요 ' 라고 속 으로 말 해 주 는 것 이 좋 은 대처 법 이 다 . 그 다음 에 가장 유명 한 나눗셈 상황 인 골고루 나누 어 주 기 ( 등분제 ) 상황 을 공부 하 면 된다 . 등분제 에 할애 하 는 시간 을 줄이 기 를 권한다 . 느린 학생 들 의 문제 는 나눗셈 하 면 등분제 상황 만 떠올리 고 다른 상황 은 생각 하 지 못하 는 게 문제 이 다 . 아래 에 나오 는 그림 같 은 활동 을 많이 해 볼 필요 가 있 다 . 왼쪽 그림 을 보 면 30 개 를 5 명 에게 나누 어 주 기 위해 5 개 의 네모 안 에 1 이 라고 써 놓 는 일 을 여섯 번 하 고 있 다 . 오른쪽 그림 은 2 씩 나누 는 활동 을 하 고 있 다 . 아래 동영상 처럼 컴퓨터 프로그램 을 이용 하 여 큰 수 를 나누 어 보 는 연습 도 나눗셈 감각 을 키우 는데 도움 이 될 것 이 다 . 등분제 상황 에 능숙 해 지 면 구구단 표 나 동전 을 이용 한 나눗셈 활동 을 더 해 볼 수 있 다 . 한 자릿수 나눗셈 을 하 는 전략 은 왼쪽 그림 처럼 매우 많 다 . 열거 해 보 면 1 . 곱셈 을 생각 2 . 건너뛰 며 세기 이용 3 . 연속 빼 기 4 . 더 해 올라가 기 5 . 곱해 올라가 기 6 . 10 으로 100 으로 20 으로 나누 기 등등 인데 이 중 에서 가장 중요 한 전략 은 곱해 올라가 기 이 다 . 곱해 올라가 기 는 곱셈 과 덧셈 을 이용 하 는 것 이 기 때문 에 느린 학생 이 힘들 어 하 는 뺄셈 이 없 어 쉬울 뿐 아니 라 나눗셈 계산 에서 핵심 적 인 어려움 인 몫 정하 기 능력 을 향상 시켜 줄 수 있 다 . 963 나누 기 15 같 은 큰 수 의 나눗셈 을 할 때 알고리즘 이 가르쳐 주 지 못하 는 것 은 96 을 15 로 나눈 몫 을 찾 는 것 이 다 . 그러 기 위해서 는 머리 속 으로 15 를 2 배 3 배 4 배 5 배 해 가 면서 96 에 가까운 수 를 찾 을 필요 가 있 는데 이 때 사용 되 는 것 이 곱해 올라가 기 전략 이 다 . 이런 과정 을 거치 지 않 고 도 몫 을 쉽 게 찾 는 학생 이 수 감각 이 좋 은 학생 이 다 . 96 이 란 양 은 15 란 양 의 6 배 쯤 된다는 수 끼리 의 관계 에 대한 감각 이 있 는 것 이 다 . 수 감각 이 좀 부족 해도 덧셈 , 뺄셈 , 곱셈 할 수 있 다 . 하지만 나눗셈 그리고 이어서 나오 는 인수 분해 , 공배수 , 공약수 를 하 기 위해서 는 상당 한 수 감각 이 필요 하 다 . 우리 나라 학생 의 수학 은 1 . 8 학년 수준 으로 입학 해서 5 . 2 학년 으로 졸업 한다는 말 이 있 다 . 1 . 8 학년 은 1 학년 10 월 , 5 . 2 학년 이 라는 것 은 5 학년 4 월 이 라는 뜻 이 다 . 10 이 넘 는 덧셈 은 할 수 있 는 수준 으로 입학 하 지만 인수 분해 , 통분 , 약분 에서 막힌 채 로 졸업 하 고 중고 등 학교 6 년 동안 5 . 2 학년 수준 에서 더 나아가 지 못한다는 뜻 이 다 . 초등 학교 내내 수 감각 을 키우 지 않 고 연산 만 기계 적 으로 했 기 때문 이 다 . 수포 자 가 매년 70 프로 씩 나오 는 문제 를 해결 하 려면 대학 과정 에 맞추 어 고교 과정 을 결정 하 고 고교 과정 에 맞추 어 중학 과정 을 결정 하 고 중학 과정 에 맞추 어 초등 과정 을 결정 하 는 시스템 을 바꿀 필요 가 있 다 . 학생 의 95 프로 가 이해 하 는 수준 으로 초등 과정 을 먼저 정한 다음 이 어서 중학 과정 을 정하 면 된다 . 그렇게 하 면 아마 초등 6 학년 수학 을 중 3 때 배우 게 될 것 이 다 . 그러면 사교육 이 많이 없 어 질 것 이 다 . 우리 아이 가 다른 아이 보다 앞서 라고 ( 이런 것 을 수월 성 이 라고 한다 ) 사교육 시키 는 부모 만 있 는 줄 알 지만 뒤떨어져서 친구 에게 무시 당하 지 말 라고 사교육 시키 는 부모 도 많 다는 사실 을 정치인 들 은 알 필요 가 있 다 . 천재 1 명 이 10 만 명 을 먹여 살린다는 얘기 는 더 이상 진실 이 아니 다 . 다른 면 에서 는 진보 적 인 생각 을 가지 고 있 지만 영재 양성 에 대해서 는 구닥다리 생각 을 믿 는 사람 이 많 다 . 천재 1 명 은 안 키워도 저절로 크 니까 놔두 고 10 만 명 이 각자 스스로 먹 고 살 능력 을 만들 어 주 는 것 이 중요 하 다고 생각 하 면 된다 . 어느 나라 교실 에 나 그냥 놔두 면 커서 사회 가 필요 로 하 는 노동력 을 제공 하 기 어려운 아이 들 이 10 퍼센트 있 다 . 지금 우리 나라 의 경우 그 학생 들 을 일 할 수 있 는 수준 으로 끌어올리 기 위한 비용 이 그 들 이 일 을 할 수 있 게 되 어서 발생 시킬 이득 보다 더 든다 . 그래서 국가 가 이 분야 에 되 도록 돈 을 쓰 지 않 으려 하 는 것 이 다 . 그러 다 보 니 학생 의 학부모 와 국가 사이 에 갈등 이 생길 수 밖 에 없 다 . 가정 에서 도 비용 이 더 드 니 놔두 자는 아버지 와 비용 이 들어도 우리 새끼 니까 포기 할 수 없 다는 어머니 간 의 갈등 이 항상 존재 한다 . 아버지 들 은 ' 학생 들 을 가르치 는 것 은 돈 이 많이 든다 . 하지만 안 가르치 면 돈 이 더 든다 ' 는 케네디 대통령 의 말 이 무슨 뜻 인지 이해 할 필요 가 있 다 . 이제 과학 의 발전 덕분 에 그리고 수명 이 길 어 지 고 청년 인구 가 줄 고 있 기 때문 에 느린 아이 들 을 가르치 는 비용 보다 는 기대 되 는 이득 이 더 크 다 . 앞 으로 정치인 들 에게 이 사실 을 이해 시켜서 교육 투자 를 이끌 어 내 는 것 이 학습 장애 를 연구 하 는 사람 의 소명 일 것 이 다 .