집합 이 라는 개념 에 의하 여 유한 한 수 와 무한 한 수 를 막론 하 고 상호 비교 , 계산 할 수 있 었 다 . 그런데 수 가 아닌 다른 대상 들 까지 도 ' 집합 ' 개념 으로 접근 하 여 그 의의 를 심화 , 확대 할 수 있 다 . 예 를 들 어 x 에 따라서 y 가 결정 되 는 , 두 변수 x 와 y 사이 의 대응 관계 를 우리 는 함수 라고 불렀 다 . 이 함수 의 개념 을 변화 하 는 외부 세계 의 관계 를 넘어서 서 전혀 다른 곳 에 도 확대 적용 할 수 있 다 . 우리 가 잘 아 는 곱 하 기 연산 ( _) 을 한다고 할 때 , 이러 한 곱 하 기 연산 2 _ 3 = 6 을 실수 2 , 3 을 하나 의 실수 6 으로 보내 는 함수 f ( 2 , 3 ) = 6 으로 생각 할 수 있 다 . 이때 정의 구역 은 두 실수 a , b 의 순서쌍 들 의 모임 ( 즉 집합 ) 이 며 공역 은 하나 의 실수 ( 즉 집합 ) 이 다 . 이 함수 는 f ( a , b ) = ab 로 표현 된다 .