겹선 형 쌍 , 즉 , 대수 곡선 의 Weil 쌍 과 Tate 쌍 은 대수 기하학 에서 연구 를 위한 중요 한 도구 들 로 , 암호학 에서 도 사용 하 는 것 은 Menezes - Okamoto - Vanstone 와 Frey - Ruck 의 결과 로 거슬러 올라간다 . 지난 몇 년 동안 , 겹선 형 쌍 은 암호학 에서 새로운 영역 들 을 완전히 초기 화 시켰 고 , 이전 에 알려 지 지 않 거나 실제 적 이 지 않 은 암호 프리미티브 를 실현 하 는 것 을 가능 하 게 하 였 고 , 신원 정보 를 이용 한 암호 기법 의 구성 을 위한 중요 한 도구 들 이 다 .