수학 기초 론 ( Foundations of mathematics ) 은 수학 의 분야 들 중 수리 논리학 과 공리 적 집합론 , 모형 이론 , 증명 이론 및 계산 가능 성 이론 등 을 가리키 는 말 이 다 . 수학 의 기초 를 찾 는 것 은 근본 적 인 의미 에서 수학 적 명제 가 옳 다고 말 할 수 있 는 근거 가 무엇 인지 를 연구 하 는 것 이 며 , 이 는 수리 철학 의 중심 과제 이 다 . 수학 은 고대 부터 다른 학문 에서 의 엄밀 함 을 확인 하 는 도구 가 되 었 는데 , 19 세기 중엽 부터 수학 체계 자체 내 에서 더욱 엄밀 한 논리 체계 가 요구 되 었 고 , 그 결과 리하르트 데데킨트 의 실수 론 과 게오르크 칸토어 의 집합론 이 나왔 다 .