불 규칙 파랑 중 직접 예인 하 는 케이슨 의 상판 침수 에 대한 시간 영역 해석 
 Jae - Kyung Heo , Chang - Wook Park 
 DOI : https : / / doi . org / 10 . 9765 / KSCOE . 2016 . 28 . 1 . 27 
 DOI : https : / / doi . org / 10 . 9765 / KSCOE . 2016 . 28 . 1 . 27 
 허재경 *, 박창욱 ** 
 * DNV GL - Software 
 ** 삼성물산 품질 기술 실 기술 팀 
 Jae - Kyung Heo *, Chang - Wook Park ** 
 * DNV GL , Software , Haeundae I - Park C 1 , 38 , Marine city 2 - ro , Haeundae - gu , Busan , 612 - 824 , Korea 
 ** Construction Technology Team , Samsung C & T Corporation 
 Corresponding author : Jae - Kyung Heo , DNV GL , Software , Haeundae I - Park C 1 , 38 , Marine city 2 - ro , Haeundae - gu , Busan , 612 - 824 , Korea , Tel : + 82 - 51 - 610 - 7700 , Fax : + 82 - 51 - 611 - 7154 , jae . kyung . heo @ dnvgl . com 
 Received November 10 , 2015 Revised December 23 , 2015 Accepted January 23 , 2016 
 불 규칙 파랑 중 에서 직접 예인 하 는 케이슨 의 상판 침수 에 대한 수치 해석 을 수행 하 였 다 . 패널 법 을 이용 하 여 주파수 영역 에서 의 선형 운동 해석 을 수행 하 였 고 , 통계 적 방법 을 통해 상판 침수 를 예측 하 였 다 . 시간 영역 해석 에서 는 예 인 시스템 , 환경 하중 등 을 상세히 구현 하 여 운동 해석 을 수행 하 였 고 , 상판 침수 결과 를 주파수 영역 에서 의 결과 와 비교 하 였 다 . 또한 , 시간 영역 해석 에서 는 예인선 의 수 및 배치 에 대한 검토 를 수행 하 여 상판 침수 측면 에서 예 인 시스템 이 미치 는 영향 과 운송 조건 을 고찰 하 였 다 . 
 핵심 용어 : 상판 침수 , 직접 예인 , 케이슨 , 시간 영역 부 유체 운동 해석 
 Keywords : deck wetness , wet - towing , caisson , time domain seakeeping analysis 
 일반 적 으로 케이슨 은 반 잠 수식 바지선 의 갑판 위 에서 건조 하 며 , 완공 후 에 는 바지선 에 안 전하 게 고박 시킨 후 설치 지역 으로 바지선 과 함께 예인선 을 이용 하 여 운송 한다 ( Seok et al . , 2010 ) . 그러나 , 대형 케이슨 의 경우 에 는 파랑 중 바지선 의 운동 에 기인 한 관성력 으로 인하 여 바지선 과 의 고박 이 제한 될 수 있 으며 , 이 는 운송 이 가능 한 환경 조건 을 심각 하 게 제한 시킬 수 있 다 . 
 이러 한 대형 케이슨 의 경우 에 는 케이슨 을 해상 에 진수 시켜서 예인선 으로 직접 운송 하 는 방법 ( wet - towing ) 이 대안 으로 검토 될 수 있 다 . 이 방법 은 대형 해양 구조물 의 해상 운송 에 오래 전 부터 이용 되 어 왔 다 ( Nielsen , 2007 ) . 바지선 으로 운송 하 는 경우 에 는 바지선 의 파랑 중 운동 특성 이 검토 대상 이 되 나 , 구조물 을 직접 예인 하 는 경우 에 는 구조물 의 형상 , 중량 , 예 인 방법 등 을 고려 하 여 운동 특성 을 파악 한 후 운송 계획 을 수립 해야 한다 . 항만 공사 용 케이슨 은 가로 와 세로 길이 가 거의 같 은 육면체 형상 의 구조물 로 기존 의 다른 해양 구조물 과 비교 하 여 볼 때 , 특징 적 인 운동 응답 특성 을 가지 고 있 다고 볼 수 는 없 다 . 그러나 , 상판 에 충수 ( ballasting ) 를 위한 개구부 를 가지 고 있 어서 운송 중 해수 가 상판 을 통해 침입 하 여 안정 성 을 위협 할 수 있 다 . 개구부 를 운송 시 에 폐쇄 시켜 해수 의 침입 을 막 을 수 있 으나 , 이 에 따른 추가 적 인 비용 과 시간 이 요구 된다 . 
 파랑 의 상판 침수 문제 는 선박 이나 해양 구조물 의 설계 단계 에서 고려 되 는 전통 적 인 문제 로 DNV - RP - C 205 ( 2014 ) 에서 와 같이 주로 파랑 과 의 상대 변위 해석 을 통해 평가 한다 . 선박 의 경우 에 는 복원력 뿐 만 아니 라 충격 하중 측면 에서 도 검토 하 며 ( Kim , 2005 ) , 반 잠 수식 시추선 등 의 해양 구조물 역시 air - gap 해석 을 수행 하 여 안전 성 및 작업 성 에 미칠 수 있 는 영향 을 설계 단계 에서 고려 한다 . 해양 구조물 의 air - gap 해석 은 주파수 영역 에서 의 운동 해석 결과 를 주로 이용 하나 , TLP ( Tension Leg Platform ) 등 과 같이 계류 장치 의 영향 을 고려 해야 하 는 경우 에 는 시간 영역 해석 을 수행 하 기 도 한다 . 
 본 연구 에서 는 케이슨 의 직접 운송 시 발생 하 는 상판 침수 문제 에 대하 여 시간 영역 에서 운동 해석 을 수행 하 고 , DNV - RP - C 205 에 따라 상대 변위 를 구하 여 상판 침수 를 평가 한다 . 주파수 영역 과 시간 영역 에서 의 단기 해석 ( short - term analysis ) 결과 를 비교 하 여 시간 영역 해석 의 필요 성 을 확인 한다 . 또한 , 시간 영역 해석 에서 는 예인선 의 수 및 배치 를 달리 하 여 예 인 시스템 이 상판 침수 에 미치 는 영향 을 비교 하 고 , 본 케이슨 의 상판 침수 안전 성 을 향상 시킬 수 있 는 예 인 시스템 과 해상 상태 를 제시 한다 . 
 2 . 1 주파수 영역 
 본 연구 에서 는 DNV GL 의 운동 및 파랑 하중 해석 프로그램 인 Wadam ( 2014 ) 을 사용 하 였 다 . Wadam 은 WAMIT ( Lee , 1995 ) 을 기초 로 개발 된 프로그램 으로 , 파랑 중 부 유체 주위 의 유동 장 을 비 압축 및 비회 전성인 포 텐 셜 유동 으로 가정 한다 . 선형 이론 에 따라 조화 진동 하 는 속도 포 텐 셜 을 아래 식 ( 1 ) 과 같이 중첩 시켜 나타낼 수 있 으며 , 이 는 식 ( 2 ) 부터 ( 4 ) 의 경계치 문제 를 만족 한다 . 
 여기 서 , 식 ( 1 ) 의 하첨 자 I , S , R 은 각각 입사 , 산란 , 방사 포 텐 셜 을 나타내 며 , 경계 조건 ( 3 ) , ( 4 ) 의 t , g , n 은 각각 시간 , 중력 가속 도 , 법선 벡터 이 다 . 
 위 경계치 문제 는 경계 요소 적분법 을 사용 하 여 풀 수 있 으며 , Wadam 에서 는 등가 의 패널 법 ( constant panel method ) 을 사용 한다 . 구해진 속도 포 텐 셜 을 Bernoulli 방정식 에 대입 하 여 압력 을 구하 고 , 이 를 적분 하 여 운동 방정식 에 사용 될 힘 과 모멘트 를 계산 한다 . 
 2 . 2 시간 영역 
 시간 영역 해석 을 위해 DNG GL 의 SIMO ( 2015 ) 프로그램 을 사용 하 였 다 . 아래 식 ( 5 ) 는 시간 영역 에서 의 운동 방정식 을 보여 주 고 있 다 . 
 여기 서 , x 와 t 는 각각 변위 와 시간 을 나타내 며 , m , A ∞, D 1 , D 2 , K 는 각각 질량 , 무한대 주파수 에서 의 부 가 질량 , 선형 감쇠 , 이 차 감쇠 , 복원력 행렬 이 다 . 식 ( 6 ) 의 h ( τ ) 는 지연 함수 ( retardation function ) 로써 , 주파수 영역 해석 에서 구해진 선형 감쇠 계수 c ( ω ) 로부터 계산 된다 . 
 식 ( 5 ) 의 우변 q ( t , x , x ˙ ) 는 외력 벡터 로 환경 하중 과 로프 , 펜더 , 위치 유지 장치 등 시스템 구성 에 필요 한 각종 장치 들 로부터 발생 하 는 하중 을 포함 한다 . 
 3 . 수치 해석 절차 
 케이슨 의 파랑 중 시간 영역 운동 해석 을 위한 수치 해석 절차 를 Fig . 1 에 나타내 었 다 . 설계 된 케이슨 을 개구부 를 포함 하 여 모델링 한 후 , 개구부 마다 충수 량 을 조절 하 여 복원성 검토 를 수행 한다 . 복원성 검토 가 완료 된 충수 조건 을 주파수 영역 운동 해석 에 적용 하 여 운동 해석 을 수행 하 고 , 운동 응답 RAO ( Response Amplitude Operator ) 와 부 가 질량 , 선형 감쇠 계수 , 파랑 강제력 등 시간 영역 해석 에 필요 한 유체 력 을 구해 낸다 . 시간 영역 해석 단계 에서 는 주파수 영역 해석 결과 외 에 예 인 줄 을 포함 한 예 인 시스템 과 조류 력 등 을 모델링 에 포함 시킨 후 불규칙파 에서 의 운동 해석 을 수행 한다 . 본 논문 에서 는 복원성 검토 가 완료 된 이후 단계 의 운동 해석 과정 에 대해서 기술 한다 . 
 4 . 주파수 영역 해석 
 4 . 1 케이슨 제원 
 본 연구 에 사용 한 케이슨 제원 은 현재 삼성물산 에서 시공 중 인 가거도항 방파제 에 적용 된 설계 를 참조 한 것 으로 , Fig . 2 에서 보이 는 바 와 같이 20 개 의 개구부 를 가지 고 있 다 . 예 인 흘수 를 맞추 기 위하 여 각 탱크 에 해수 를 채웠 으며 , 해수 로 인한 자유 표면 효과 를 GM 에 반영 시켰 다 . 
 케이슨 의 길 이 , 폭 , 높이 는 각각 28 . 7 m , 23 . 7 m , 28 . 0 m 이 고 배수량 은 약 14 , 000 ton 이 다 . 이 때 흘수 는 20 m 이 며 , 횡 경사 와 종경사 는 모두 0 o 이 다 . 자유 표면 효과 를 고려 한 GMX 와 GMY 는 각각 1 . 9 m , 2 . 9 m 이 다 . 
 4 . 2 운동 응답 
 패널 수 로 인한 영향 을 확인 하 기 위하 여 Fig . 3 에서 와 같이 세 가지 패널 모델 을 생성 하 고 운동 응답 을 비교 하 였 다 . 시간 평균 표류 력 ( mean surge drift force ) 의 경우 에 는 자유 표면 근처 에 많 은 패널 을 요구 하 므로 이 에 대한 영향 도 검토 하 였 다 ( Pan et al . , 2013 ) . 계산 에 사용 된 원점 은 수 선면 상 에서 케이슨 의 중앙 점 에 위치 한다 . 
 Fig . 4 에서 보 는 바 와 같이 횡 동요 ( roll ) , 종 동요 ( pitch ) 와 길 이 방향 의 시간 평균 표류 력 에서 세 가지 패널 모델 이 거의 동일 한 값 을 보여 주 고 있 다 . 따라서 , 패널 수 에 의한 영향 은 무시 할 만 한 수준 인 것 을 확인 할 수 있 으며 , 이후 모든 계산 에 패널 수 1 , 510 개 의 패널 모델 을 사용 하 였 다 . 
 4 . 3 통계 적 상판 침수 평가 
 상판 침수 에 대한 정의 는 DNV - RP - C 205 에 따라 식 ( 7 ) 과 같이 나타낼 수 있 으며 , 상대 변위 a 가 음수 이 면 상판 침수 가 발생 한다고 판정 할 수 있 다 . 이 때 , 상판 침수 면적 이나 침 수량 등 은 고려 하 지 않 는다 . 
 여기 서 , a 0 는 정수상 태일 때 자유 수면 으로부터 상판 까지 의 높이 이 며 , z 와 ζ 는 케이슨 임의 의 위치 에서 의 변위 와 파고 이 다 . 
 케이슨 의 상판 침수 를 평가 하 기 위하 여 케이슨 의 수직 변위 와 파고 RAO 를 Fig . 5 에서 와 같이 5 개 위치 에서 구하 면 , 상대 변위 에 대한 RAO 와 응답 스펙트럼 을 식 ( 8 ) , ( 9 ) 와 같이 나타낼 수 있 다 . 
 본 연구 에서 는 파향 에 따른 영향 을 명확히 하 기 위하 여 장 파정 ( long - crested ) 파로 가정 하 였 다 . 계산 에 사용 한 두 불규칙파 의 유 의 파고 ( Hs ) 및 평균 주기 ( T 1 ) 는 각각 2 m , 6 sec . 와 3 m , 7 sec . 이 며 , Fig . 6 에 스펙트럼 을 도시 하 였 다 . 유 의 파고 는 우리 나라 연근 해 의 해 상 상태 ( sea state ) 3 ~ 4 정도 로 가정 하 여 설정 하 였으며 , 향후 운송 항로 가 확정 되 면 국내 연안 에 적합 한 불규칙파 스펙트럼 으로 검토 하 는 것 이 필요 하 다 . 
 상대 변위 응답 이 Rayleigh 분포 를 따른다고 가정 하 면 , 식 ( 11 ) 의 Rayleigh 분포 함수 를 이용 하 여 단기 예측 을 수행 할 수 있 다 . 
 여기 서 , m 0 는 식 ( 9 ) 의 상대 변위 응답 스펙트럼 으로부터 얻 어 진 0 차 모멘트 이 다 . 
 Fig . 6 의 불규칙파 에 대하 여 3 시간 동안 의 단기 예측 을 수행 하 여 , 식 ( 7 ) 에서 정의 된 상대 변위 a 에 대한 초과 확률 ( probability of exceedance ) 약 63 % 에 해당 하 는 MPLR ( Most Probable Largest Response ) 을 케이슨 의 5 개 위치 에서 구하 였 다 . 
 Fig . 7 은 케이슨 의 5 개 위치 에서 의 상대 변위 를 파향 에 대해 보여 주 고 있 다 . 상대 변위 가 음수 인 경우 에 는 파고 가 상판 보다 높 으므로 상판 이 침수 한다고 판정 할 수 있 다 . 유 의 파고 2 m 인 경우 에 는 모든 위치 에서 상판 침수 가 발생 하 지 않 는 것 으로 나타났 다 . 
 그러나 , 유 의 파고 3 m 인 경우 에 는 5 개 지점 모두 에서 상대 변위 가 모두 음 의 값 으로 나타났 다 . P 1 과 P 5 에서 는 파향 이 케이슨 의 전부 ( head wave ) 와 후부 ( following wave ) 쪽 으로 향할 때 음 의 상대 변위 값 이 나타났으며 , P 3 에서 는 횡파 인 90 o 에서 상대 변위 가 낮 게 나타났 다 . 모서리 위치 인 P 2 와 P 4 에서 는 모든 파향 에 대해 음 의 상대 변위 값 을 보이 고 있 다 . 주파수 영역 계산 에서 는 예 인 속력 , 예 인줄 등 이 고려 되 어 있 지 않 으므로 , P 1 과 P 5 , P 2 와 P 4 는 서로 파향 에 대해서 대칭 적 인 결과 가 나타나 고 있 는 것 을 알 수 있 다 . 
 5 . 시간 영역 해석 
 5 . 1 예 인 모델 
 시간 영역 해석 에서 는 Fig . 8 과 같이 세 종류 의 예 인 시스템 을 상판 침수 관점 에서 비교 하 였 다 . Fig . 8 의 ( a ) 와 ( b ) 에서 케이슨 의 중심 으로부터 예인선 까지 의 거리 는 100 m 이 고 , ( c ) 에서 예인선 간 의 간격 은 50 m 이 다 . 예인선 의 운동 이 상판 침수 에 미치 는 영향 이 작 다는 가정 과 예 인 방법 만 의 비교 를 위하 여 예인선 은 고정 된 상태 로 계산 하 였 다 . 예 인 줄 은 선형 스프링 으로 모델 링 되 었 으며 , 스프링 강성 으로 는 3 × 107 N 을 사용 하 였 다 . 
 3 knots 의 속도 로 예인 되 는 케이슨 에 는 예인 으로 인한 항력 이 발생 한다 . 본 계산 에서 는 예인 으로 인한 항력 을 조류 력 으로 모델링 하 였 다 . 조류 력 계수 는 CFD 해석 에서 얻 어 진 값 을 사용 하 였 다 ( Park , 2014 ) . 그 밖 에 파 표류 력 을 외력 에 포함 하 였 다 . 
 5 . 2 시간 영역 계산 결과 
 시간 영역 에서 의 상판 침수 평가 를 위하 여 Fig . 6 의 불규칙파 스펙트럼 에 대해 3 시간 길이 의 불규칙파 시계열 을 각 파향 별 로 발생 시켰 다 . 상판 침수 와 같이 최소 값 을 구하 는 문제 에서 는 파향 당 1 회 의 불규칙파 시뮬레이션 만 으로 는 신뢰 할 수 있 는 결과 를 얻 어 낼 수 없 다 . 이 를 위하 여 , 난수 ( random seed ) 를 이용 하 여 각 파향 별 로 서로 다른 15 개 의 불규칙파 를 실현 ( realization ) 하 였 고 , 15 개 의 불규칙파 시계열 에 대해 얻 어 진 상대 변위 를 취합 하 여 상판 침수 를 평가 하 였 다 . Fig . 9 는 이 에 대한 예 로써 , 한 파향 에 대해 얻 어 진 15 개 의 상대 변위 시간 이력 을 보여 주 고 있 다 . 붉 은 원 은 15 개 의 시뮬레이션 으로부터 각각 얻 어 진 극소 값 이 며 , 최대 1 m 에서 최소 - 1 . 3 m 까지 분포 하 는 것 을 볼 수 있 다 . 
 Fig . 10 은 3 시간 단기 시뮬레이션 으로부터 얻 어 진 상대 변위 의 파향 별 최소 값 을 비교 하 고 있 다 . 최소 값 은 파향 별 로 15 회 의 시뮬레이션 으로부터 각각 의 최소 값 을 구한 후 이 들 의 평균값 을 취하 였 다 ( GL Noble Denton 0031 / ND , 2013 ) . 
 주파수 영역 에서 의 계산 결과 인 Fig . 7 과 비교 해 볼 때 , 예 인 줄 을 고려 한 시간 영역 계산 결과 가 좀 더 안 전한 값 을 주 는 것 으로 나타났 다 . 유 의 파고 2 m 에서 는 모든 예 인 시스템 이 안전 한 것 으로 나타났으나 , 3 m 에서 는 세 가지 예 인 시스템 모두 에서 상판 침수 가 발생 하 는 것 으로 나타났 다 . 케이슨 의 전방 에 위치 한 P 1 에서 는 전방 으로부터 진행 하 는 파향 180 o 일 때 모든 예 인 시스템 에서 상판 침수 가 발생 하 였 다 . 그러나 , 전방 모서리 에 위치 한 P 2 에서 는 후방 으로부터 진행 하 는 파향 15 ~ 60 o 에서 상대 변위 가 가장 낮 게 나타났 다 . 후방 모서리 에 위치 한 P 4 에서 도 상대 변위 는 파도 가 전방 으로부터 진행 할 때 작아지 는 것 을 확인 할 수 있 다 . 케이슨 후방 에 위치 한 P 5 에서 는 파향 0 o 일 때 , 모든 예 인 시스템 에서 상판 침수 가 발생 하 고 있 다 . 
 상대 변위 의 파향 에 대한 대칭 성 측면 에서 는 주파수 해석 에서 의 경향 과 유사 하나 , 케이슨 의 전방 에 위치 한 P 1 과 P 2 의 상대 변위 가 후방 의 P 5 와 P 4 에 비하 여 더 작 게 나타나 는 것 을 확인 할 수 있 다 . 따라서 , 예 인줄 이 상대 변위 계산 에 영향 을 미치 고 있 는 것 을 알 수 있 다 . 
 Fig . 11 에서 보 는 것 처럼 상판 침수 는 케이슨 전방 에 위치 한 P 1 과 P 2 에서 가장 많이 발생 하 는 것 으로 나타났 다 . 파도 가 전방 으로부터 진행 할 때 에 는 전방 에 위치 한 P 1 에서 상판 침수 가 가장 많이 발생 하 며 , 후방 으로부터 접근 할 때 에 는 P 2 와 P 5 위치 에서 상판 침수 가 빈번 해 지 는 것 을 볼 수 있 다 . 예 인 시스템 측면 에서 는 한 척 의 예인선 으로 예인 할 때 상판 침수 가 가장 많이 일어나 고 있 으며 , 두 척 이상 에서 감소 하 는 것 으로 나타났 다 . 예인선 두 척 인 경우 와 세 척 의 경우 에서 는 큰 차이 가 나타나 지 않 았 다 . 
 따라서 , 상판 침수 관점 에서 본 케이슨 은 유 의 파고 2 m 이하 에서 운송 하 는 것 이 안 전하 다고 할 수 있 다 . 예인선 의 수 가 2 척 이상 인 경우 에 는 유 의 파고 3 m 이하 에서 도 운송 이 가능 할 것 으로 예상 되 며 , 전체 운송 항 로 및 운송 시간 등 에 대한 검토 가 필요 할 것 이 다 . 침수 를 막 기 위한 장치 를 설치 한다면 전방 개구부 에 보다 많 은 주의 를 기울일 필요 가 있 다고 판단 된다 . 
 본 연구 에서 는 파랑 중 운동 해석 을 수행 하 여 대형 케이슨 의 예 인 시 발생 하 는 상판 침수 를 예측 하 고 , 예 인 시스템 이 미치 는 영향 을 비교 하 였 다 . 
 주파수 영역 해석 은 예 인 시스템 을 고려 할 수 없 는 이유 로 시간 영역 해석 보다 과도 한 결과 를 주 는 것 으로 나타났 다 . 이 에 비하 여 , 시간 영역 해석 에서 는 예 인 줄 , 예 인 속력 , 환경 하중 등 을 반영 할 수 있 으므로 정성 적 으로 타당 한 결과 를 도출 하 였 다 . 따라서 , 케이슨 의 직접 예 인 시 발생 할 수 있 는 상판 침수 에 대해서 는 시간 영역 해석 을 통해 검토 하 는 것 이 바람직 하 다 . 
 본 케이슨 의 적재 상태 에서 는 유 의 파고 2 m 조건 에서 상판 침수 가 발생 하 지 않 는 것 으로 나타났 다 . 유 의 파고 3 m 에서 는 상판 침수 가 발생 하 며 , 케이슨 의 후 방부 보 다는 전방부 에서 많이 발생 하 였 다 . 
 두 척 이상 의 예인선 으로 예인 하 는 것 이 상판 침수 측면 에서 안전 한 것 으로 확인 되 었 으며 , 한 척 의 예인선 으로 예인 하 는 경우 에 는 유 의 파고 2 m 이하일 때 안 전할 것 으로 예상 된다 . 
 본 논문 게재 를 지원 해 준 삼성물산 과 DNV GL 에 감사 를 표 합니다 . 
 Procedure for time domain motion analysis . 
 Caisson and loading condition . 
 RAOs of roll , pitch and mean surge drift force . 
 Definitive sketch of locations for vertical motion and wave elevation . 
 Wave spectrums . 
 3 hour short - term prediction of deck wetness from frequency domain analysis . 
 Arrangement of towing tugs for time domain analysis . 
 Example of post - processing of 15 realizations for a specific wave direction . 
 3 hour short - term prediction of deck wetness from time domain analysis . 
 Number of occurrences of deck wetness . 
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