1100 이 산 확률분포 
 3 . 이 산 확률 변수 의 평균 , 분산 , 표준 편차 이산 확률변수 X 의 확률분포 가 다음 표 와 같이 주어졌 다고 하 자 . 
 x £ 
 x ™ 
 x ¡ 
 X x « 
 y 계 
 P ( X = x ) 
 p ¡ 
 p ™ 
 p £ 
 p « 
 1 
 y 이산 
 이때 이산 확률변수 X 의 평균 , 분산 , 표준 편차 는 다음 과 같 다 . 
 ⑴ 평균 ( 기댓값 ) 
 n ¡ i = 1 
 평균 E ( X ) = x ¡ p ¡+ x ™ p ™+ x £ p £+ y + x « p «= x ‘ p ‘ 
 ⑵ 분산 ： E ( X ) = m 이 라 하 면 ( X - m ) € 의 평균 E ( ( X - m ) € ) 을 확률변수 X 의 분산 이 라 하 고 , 기호 로 V ( X ) 와 같이 나타낸다 . 
 n ¡ i = 1 
 ) = ( x ‘- m ) € p ‘= E ( X € )-{ E ( X ) }€ 
 평균 V ( X ) = E ( ( X - m ) € 
 n ¡ i = 1 
 V ( X ) = ( x ‘- m ) € p ‘ 
 n ¡ i = 1 
 V ( X ) = ( x ‘€ - 2 mx ‘ + m € ) p ‘ 
 n ¡ i = 1 
 n ¡ i = 1 
 n ¡ i = 1 
 V ( X ) = x ‘€ p ‘- 2 m x ‘ p ‘+ m € 
 n ¡ i = 1 
 V ( X ) = x ‘€ p ‘- 2 m _ m + m € _ 1 
 n ¡ i = 1 
 V ( X ) = x ‘€ p ‘- m € 
 V ( X ) = E ( X € )-{ E ( X ) }€ 
 ⑶ 표준편차 ： 분산 V ( X ) 의 양 의 제곱근 을 확률변수 X 의 표준 편차 라 하 고 , 기호 로 r ( X ) 와 같이 나타낸다 . 
 표준 r ( X ) ="√ V ( X ) 
 4 . 이 산 확률변수 aX + b 의 평균 , 분산 , 표준편차 확률변수 X 와 두 상수 a , b 에 대하 여 
 ⑶` r ( aX + b ) = | a | r ( X ) 
 ⑴ E ( aX + b ) = aE ( X ) + b 
 ⑵` V ( aX + b ) = a € V ( X ) 
 이산 확률변수 X 의 확률 질량 함수 를 이 산 P ( X = x ‘)= p ‘ ( i = 1 , 2 , 3 , y , n ) 
 라 하 면 확률변수 Y = aX + b 의 확률 질량 함수 는 이산 P ( Y = ax ‘+ b ) = P ( X = x ‘)= p ‘ ( i = 1 , 2 , 3 , y , n ) 
 n ¡ i = 1 
 n ¡ i = 1 
 n ¡ i = 1 
 ⑴ E ( Y ) = ( a x ‘+ b ) p ‘= a x ‘ p ‘+ b p ‘= aE ( X ) + b n ¡ i = 1 
 n ¡ i = 1 
 n ¡ i = 1 
 ⑵ V ( Y ) = { ( ax ‘+ b ) - E ( Y ) }€ p ‘= { ( ax ‘+ b ) - ( aE ( X ) + b ) }€ p ‘= a € 
 ⑶ r ( Y ) ="√ V ( Y ) ="√ a € V ( X ) =| a | r ( X ) 
 106 EBS 수능 특강 수학 영역 ㅣ 적 분과 통계