추론 과 이해 중요 한 내용 의 맥락 에서 개발 된 추론 하 기 와 이해 하 기 에 초점 을 두 면 학생 들 은 수학 적 절차 를 정확 하 게 수행 할 수 있 으며 , 그런 절차 를 수행 하 는 이유 를 알 수 있 으며 , 그런 절차 를 사용 하 는 방법 과 그 결과 를 해석 하 는 방법 을 알 수 있 게 된다 . 이런 이해 를 통해서 학생 들 은 생활 을 위한 수학 , 직업 을 위한 수학 , 과학 기술 공동체 를 위한 수학 의 세 영역 에서 수학 적 관점 , 개념 , 도구 를 융통 성 있 게 적용 하 는 능력 을 신장 하 게 된다 . 이렇게 추론 하 기 와 이해 하 기 에 초점 을 두 면 개인 의 금융 관리 , 지지 할 가치 가 있 는 공공 정책 , 보험 이나 건강 보험 과 같 은 상당히 복잡 한 선택 에 있 어서 정보 에 근거 한 합리 적 인 결정 을 하 는 시민 으로 키울 수 있 다 . 또한 건강 관리 에서부터 작 은 사업 , 그리고 디지털 테크놀로지 에 이르 기 까지 전문 분야 에서 필요 로 하 는 능력 을 갖춘 사람 으로 키울 수 있 다 . 추론 하 기 와 이해 하 기 에 초점 을 둔 고등학교 교육 과정 은 전문 적 , 직업 적 , 또한 기술 적 인 어떤 요구 에 대해서 도 학생 을 준비 시키 면서 과학자 , 공학자 , 수학자 에게 요하 는 늘어난 조건 을 충족 시킬 수 있 다 . 최근 의 연구 결과 에 의하 면 학생 들 은 평생 동안 직업 을 여러 번 바꾸 어야 하 고 , 아직 은 생기 지 도 않 은 여러 직업 을 미래 에 는 갖 게 될 것 이 라고 한다 . 수학 은 재정 , 광고 , 변론 , 스포츠 저널 등 다양 한 분야 의 직업 에서 점점 더 필수 적 이 고 중요 해 지 고 있 다 . 인터넷 의 출현 으로 거대 한 양 의 자료 를 손쉽 게 처리 할 수 있 도록 하 는 수학 , 통계학 과 관련 된 새로운 직업 이 폭발 적 으로 생겨났 다 . 내용 과 추론 능력 을 모두 강조 한 고등학교 수학 프로그램 으로 학생 들 을 이런 미지 의 영역 으로 헤쳐 나갈 수 있 도록 준비 시킬 수 있 다 . 추론 하 기 와 이해 하 기 란 무엇 인가 ? 보편 적 으로 추론 하 기 란 증거 또는 정해진 가정 에 기초 하 여 결론 을 이끌 어 내 는 과정 으로 생각 할 수 있 다 . 추론 하 기 는 모든 교과 의 중요 한 부분 이 기 는 하지만 수학 에서 특별 하 고 중요 한 역할 을 한다 . 수학 에서 추론 하 기 란 주로 가정 과 정의 로부터 논리 적 으로 결론 을 연역 해 내 는 형식 적 추론 , 즉 증명 을 포함 하 는 것 으로 생각 한다 . 그러나 수학 에서 추론 하 기 는 비 형식 적 설명 이나 정당화 에서부터 형식 적 인 연역 뿐 만 아니 라 귀납 적 관찰 까지 다양 한 형태 로 나타날 수 있 다 . 추론 하 기 는 종종 탐구 , 다양 한 수준 에서 추측 , 잘 못 된 출발 , 결론 에 도달 하 기 전 의 부분 적 인 설명 으로 시작 된다 . 이해 하 기 는 상황 의 이해 , 맥락 의 이해 , 또는 그것 을 기존 의 지식 과 연결 한 개념 의 이해 가 발생 하 는 것 으로 정의 한다 . 일반 적 으로 이해 하 기 는 비 형식 적 인 쪽 에 추론 하 기 는 특히 증명 은 형식 적 인 쪽 에 치우쳐 있 다고 생각 하 지만 , 실제로 는 추론 하 기 와 이해 하 기 는 비 형식 적 관찰 에서부터 형식 적 연역 에 이르 는 과정 에서 서로 얽혀 있 다 . 형식 적 추론 은 많 은 관찰 에서 공통 요소 를 찾 고 , 그 공통 요소 가 예전 에 경험 했 던 상황 들 과 어떻게 연결 되 는지 깨닫 는 이해 에 바탕 을 두 고 있 다 . 반면 " 좋 은 증명 은 무엇 이 증명 되 고 있 는지 를 이해 하 도록 도와 준다 . 그런 증명 은 참 이 라는 것 뿐 만 아니 라 왜 참 인지 도 알 게 해준다 . " 이해 가 깊 어 짐 에 따라 형식 적 인 요소 와 점점 더 많이 결합 되 어 간다 . 왜 추론 하 기 와 이해 하 기 인가 ? 수학 의 과정 - 문제 해결 , 추론 과 증명 , 연결 성 , 의사소통 , 표현 - 은 수학 적 이해 와 추론 의 작용 으로 명확 해진다 . 문제 해결 과 증명 은 추론 없이 는 불 가능 하 고 , 그 둘 은 학생 들 이 수학 적 추론 능력 과 수학 적 아이디어 를 이해 하 는 감각 을 기르 는 통로 이 다 . 학생 들 이 선택 한 의사소통 , 연결 성 , 표현 은 반드시 추론 과 이해 를 지지 하 고 , 그런 결정 을 할 때 는 추론 이 사용 되 어야 만 한다 . 증명 은 이해 를 바탕 으로 만들 어 진 형식 적 추론 의 의사소통 으로 수학 적 사고 의 중요 한 결과물 이 다 . 증명 은 ( 1 ) 특별 한 수학 적 결과 가 왜 참 인지 를 설명 한다 . ( 2 ) 자신 의 추론 과 다른 사람 의 추론 이 타당 성 을 평가 하 기 위해서 필요 한 기술 을 제공 하 므로 자발 적 인 학습 를 개발 한다 . ( 3 ) 연결 성 을 밝혀 주 고 수학 의 근본 적 인 구조 에 대한 통찰력 을 제공 한다 . 증명 의 형식 에 관계없이 학생 들 은 이전 의 학습 과 연결 하 고 , 생각 을 확장 하 며 , 명확 한 표현 력 을 기르 고 , 반성 을 고무 시키 는 데 형식 적 인 추론 을 사용 할 수 있 다 . 고등학교 수준 에서 추론 하 기 와 이해 하 기 는 매우 중요 한데도 불구 하 고 역사 적 으로 추론 하 기 는 고등학교 교육 과정 의 몇몇 영역 에서 만 제한 되 어 왓 고 , 이해 하 기 는 많 은 경우 에 전혀 없 었 다 . 그러나 학생 들 에게 추론 하 기 와 이해 하 기 를 강조 하 면 수 감각 , 대수 적 유창 성 , 함수 의 관계 , 기하 적 추론 , 통계 적 사고 가 발달 되 는 방향 으로 그 들 의 지식 을 조직 화 하 는 데 도움 을 준다 . 학생 들 은 새로운 정보 가 단순히 독립 된 절차 의 목록 처럼 표현 되 었 을 때 보다 는 새로운 지식 을 자기 가 알 고 있 는 지식 과 연결 할 때 , 그 내용 을 더 잘 이해 하 고 기억 한다 . " 이전 에 배운 개념 이나 기술 을 새로운 주제 에 연결 시킬 수 있 는 네트워크 가 없 기 때문 에 , 새로운 주제 를 배우 기 는 점점 더 어려운 일 이 된다 . " 에서 보 듯이 이러 한 개념 적 이해 가 없 으면 그 과정 을 학습 하 자마자 곧바로 잊어버릴 수 있 음 을 의미 한다 . 추론 하 기 와 이해 하 기 에 다시 초점 을 맞추 면 이해력 을 높여 주 고 의미 를 키워 나갈 수 있 다 . 공유 하 기 글 요소