06 강 순열 630066 순열 
 3 . 같 은 것 이 있 는 순열 
 ⑴ 같 은 것 이 있 는 순열 의 뜻 n 개 가운데 같 은 것 이 포함 되 어 있 는 것 을 일렬 로 나열 하 는 것 을 같 은 것 이 있 는 순열 이 라 한다 . 
 ⑵ 같 은 것 이 있 는 순열 의 수 n 개 가운데 같 은 것 이 각각 p 개 , q 개 , y , r 개 있 을 때 , 이 들 모두 를 일렬 로 나열 하 는 순열 의 수 는 n ! 
 ( p + q + y + r = n ) 
 가운 p ! q ! yr ! 
 이 다 . 
 a , a , b 를 일렬 로 나열 하 는 경우 의 수 를 구해 보 자 . 
 우선 a 를 a ¡, a ™ 로 구별 하 여 a ¡, a ™, b 를 일렬 로 나열 한 후 a , a , b 를 일렬 로 나열 한 것 과 비교 해 보 자 . 
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 a ¡, a ™, b a ¡, b , a ™ 
 b , a ™, a ¡ 
 a ™, a ¡, b a ™, b , a ¡ 
 b , a ¡, a ™ 
 b , a , a a , b , a a , a , b 위 에서 ⁄ 과 €, ‹ 과 ›, ﬁ 와 ﬂ 은 a , a , b 를 일렬 로 나열 했 을 때 , 같 은 것 이 다 . 
 즉 , a ¡, a ™, b 를 일렬 로 나열 하 는 경우 의 수 는 3 ! 이 고 이 때 2 ! _ 1 ! 씩 같 아지므로 구하 는 경우 의 수 는 3 ! 
 = 3 ( 가지 ) 
 위 에 2 ! 1 ! 
 이 다 . 
 일반 적 으로 n 개 가운데 같 은 것 이 각각 p 개 , q 개 , y , r 개 있 을 때 , 이 들 모두 를 일렬 로 나열 하 는 순열 의 수 는 n ! 
 ( p + q + y + r = n ) 
 위 에 p ! q ! yr ! 
 이 다 . 
 a , a , a , b , b 를 일렬 로 나열 하 는 경우 의 수 를 구해 보 자 . 
 a 가 3 개 , b 가 2 개 이 므로 구하 는 경우 의 수 는 5 ! 
 = 10 ( 가지 ) 
 이 므 3 ! 2 ! 
 이 다 . 
 a , a , a , b , b , c 를 일렬 로 나열 하 는 경우 의 수 를 구해 보 자 . 
 a 가 3 개 , b 가 2 개 , c 가 1 개 이 므로 구하 는 경우 의 수 는 6 ! 
 = 60 ( 가지 ) 
 이 므 3 ! 2 ! 1 ! 
 이 다 .