국어 와 영어 는 살아가 는 데 꼭 필요 하 다 . 그러나 일상 생활 에서 미적분 을 쓸 일 은 별로 없 다 . 그렇 다면 우리 대학 입시 는 왜 수학 을 시험 과목 에 둘까 ? 심지어 수학 을 잘 해야 만 좋 은 대학 에 갈 수 있 도록 하 고 있 을까 ? 현대 사회 에서 수학 이 어떤 의미 를 갖 고 있 는지 알 아 봤 다 . 밀로 의 비너스 에 나타난 1 대 1 . 6 의 황금 비율 . 수학 의 역사 를 이야기 하 자면 단편 적 으로 이집트 , 그리스 , 인도 등 옛 문명 을 언급 할 수 밖에 없 다 . 문명 과 수학 의 관계 를 다룬 기존 도서 도 꽤 된다 . 하지만 독자 로부터 외면 받 았 다 . 사람 들 은 수학 이 라면 일단 손 으로 머리 를 싸 맨다 . 그러나 수학 은 인류 문명 의 토대 라고 할 수 있 다 . 인류 는 수학 을 이용 한 덕분 에 여기 까지 발전 할 수 있 었 다 . 좀 과장 하 자면 수학 을 외면 하 는 것 은 문명 의 근원 을 부정 하 는 것 과 다를 바 없 다 . 그럼에도 왜 우리 는 수학 을 어려워 할까 ? 답 은 다양 하 겠 지만 , 누구 나 떠올리 는 공통 의 답 이 하 나 있 다 . 바로 대학 입시 교육 의 후유증 이 다 . 입시 때문 에 수학 에 학 을 떼 초등 학교 때 부터 산수 나 수학 에 워낙 시달린 탓 에 고등학교 를 졸업 하 자마자 수학 에 등 돌리 는 이 가 많 다 . 반면 최근 인기 를 끌 고 있 는 스웨덴 소설 ‘ 밀레니엄 ’ 에서 여주인공 리스 베트 는 어려운 수학 에 재미 를 느낀다 . 그녀 는 천재 적 인 두뇌 의 소유자 이 지만 정규 교육 을 제대로 받 지 못한 덕분 에 입시 에 시달리 지 않 았 다 . 그러 니 20 세기 수학 의 최대 난제 이 자 ‘ 문명 과 수학 ’ 다큐멘터리 마지막 편의 주제 이 기 도 한 ‘ 페르마 의 마지막 정리 ’ 에 리스 베트 가 꽂힌 것 도 어찌 보 면 당연 한 일 이 다 . 수학 은 원래 천재 들 의 지적 장난감 이 었 다 . “ 우리 청소년 이 입시 교육 때문 에 수학 에 학 을 떼 지 않 았 다면 수학 의 노벨상 이 라 할 필즈상 을 받 는 사람 이 진작 나왔 을 것 ” 이 라고 한탄 하 는 이 들 도 있 다 . 그러나 소설 에서 도 주변 사람 들 은 어려운 수학 책 을 끼 고 있 는 리스 베트 를 이상 하 게 생각 한다 . 스웨덴 같 은 북유럽 국가 는 입시 지옥 과 는 거리 가 먼 것 으로 알려져 있 다 . 수학 을 멀리 하 는 태도 는 국가 나 교육 제도 와 는 무관 한 보편 적 현상 이 라는 추정 이 가능 하 다 . 논의 를 세분 해 보 자 . 첫째 , 지적 유희 를 즐기 는 천재 는 수학 을 좋아한다 . 그런데 한국인 은 아직 필즈상 을 못 받 고 있 다 . 둘째 , 보통 사람 은 수학 에 별 매력 을 못 느낀다 . 입시 교육 은 아예 수학 을 외면 하 도록 부추긴다 . 똑같이 지겨운 입시 과목 임 에 도 영어 는 고등학교 를 졸업 한 이후 에 도 비용 과 시간 을 들여 계속 배운다 . 사회 가 그렇게 하 라고 요구 하 기 때문 이 다 . 수학 은 그렇 지 않 다 . 입사 할 때 수학 점수 를 따지 는 일 은 거의 없 다 . 미적분 을 잘 한다고 높 은 평가 를 받 는 것 도 아니 다 . 게다가 수학 을 잘 하 는 천재 가 의사 라는 직업 을 택하 도록 만든 다 . 복잡 하 기 그지없 는 방정식 문제 를 풀 다가 반항 적 인 눈빛 으로 “ 대체 이런 걸 왜 배우 는 건가요 ? ” 라고 묻 는 학생 들 을 위해 교사 는 나름 의 대답 을 준비 해야 한다 . 두뇌 발달 을 위한 지적 훈련 이 다 , 이성 적 이 고 합리 적 인 사고 능력 을 계발 하 기 위함 이 다 , 수학 을 응용 하 는 분야 에 진출 하 기 위한 준비 과정 이 다 , 시험 에 나오 기 때문 이 다 , 너 잘 되 라고 하 는 것 이 다 , 나중 에 네 스스로 답 을 찾아보 도록 하라 등 . 이집트 , 그리스 , 중국 같 은 고대 문명 에서 는 이유 가 더 분명 했 다 . 수학 이 곧 권력 이 었 다 . 수학 지식 은 치수 와 농경 의 근간 이 기 도 했 고 , 세계 와 자신 과 신 을 잇 는 수단 이 기 도 했 고 , 미래 를 예측 하 는 수단 이 기 도 했 다 . 거대 한 피라미드 를 설계 한 사람 , 거의 무한 한 시간 을 다루 는 신화 체계 를 구축 한 사람 , 강수량 의 변화 를 헤아려 치수 계획 을 짠 사람 , 천체 의 순환 주기 를 헤아려 역법 을 만든 사람 은 수학 지식 을 갖춘 권력자 였 다 . 수 를 우주 의 근본 원리 라고 보 고 수학 지식 을 지키 기 위해 비밀주의 와 신비주의 를 철저 하 게 고수 한 피타고라스학파 는 극단 적 인 사례 다 . 이런 태도 가 지나쳐 대중 에게 위화감 을 일으켰 다 . 이것 이 피타고라스학파 가 몰락 한 이유 중 하나 다 . 지식 을 적당히 독점 해야지 완전 독점 하 면 안 되 는 법 이 다 . 문명 이 발달 하 면서 수학 은 권력 과 점점 멀 어 졌 다 . 사회 구조 가 아무리 복잡 해져도 수학 이 모든 분야 의 토대 라는 점 에 는 변함 이 없 다 . 수학 은 더 이상 비밀 지식 이 아니 었 다 . 다리 를 놓 고 집 을 짓 고 개간 을 하 고 옷 을 짓 고 세금 을 걷 고 하 는 데 에 수학 이 꼭 필요 했 다 . 다만 누구 나 그 지식 을 배우 고 쓸 수 있 었 다 . 수학 은 권력 을 위해서 가 아니 라 삶 의 질 향상 을 위해 배우 는 것 이 되 었 다 . 수학 이 인생 을 좌우 한다 문명 이 발달 할수록 수학 도 발달 한다 . 수학 의 천재 들 은 더 복잡 하 고 난해 하 며 삶 과 무관 한 듯 보이 는 수학 문제 를 창안 했 다 . 안타깝 게 도 현실 과 의 괴리 가 큰 탓 에 이런 수학 지식 은 권력 을 안겨 주 지 못했 다 . 응용 할 수 없 는 수학 은 무용지물 이 다 . 그러나 과학 이 놀라운 속도 로 발전 하 는 바람 에 한때 쓸모없 어 보이 던 수학 지식 도 응용 될 자리 를 찾 곤 했 다 . 과학 은 새로운 이론 에 적합 한 수학 지식 이 눈 에 띄 지 않 으면 새로운 수학 지식 을 창안 하 기 도 했 다 . 이러 면서 수학 은 현대 교육 과정 에 도 확고 하 게 자리 를 잡 았 다 . 그럼에도 ‘ 수학 을 과연 누구 에게 어느 수준 까지 가르쳐야 하 는가 ’ 라는 문제 는 여전히 남 는다 . 비판 론 자 들 은 “ 일상 생활 에서 거의 쓰이 지 않 는 어려운 미적분 문제 를 모든 고등학생 에게 가르칠 필요 가 있 는가 ? ” “ 사회 에 진출 하 면 까맣 게 잊 을 텐데 ? ” 라고 반문 한다 . 이 점 은 수학 을 왜 배우 느냐 라는 질문 에 말문 이 막히 는 이유 중 큰 부분 을 차지 한다 . 그러나 사실 ‘ 수학 을 왜 배우 는가 ’ 라는 질문 은 ‘ 어느 수준 까지 배우 는 것 이 적당 한가 ’ 라는 질문 에 가깝 다 . 구구단 도 수학 의 일종 인데 우리 는 구구단 을 익혀 두 지 않 으면 인생 을 살아가 는 데 매우 불편 하 다는 점 을 잘 안다 . 즉 일정 한 수준 까지 수학 을 배워 둬야 할 필요 가 있 다는 점 이 분명 하 게 드러난다 . 실제 에 있 어 ‘ 수학 을 왜 배우 는가 ’ 라는 질문 은 한가 한 이야기 다 . 우리 나라 의 대학 입시 에서 수학 이 차지 하 는 변별력 비중 은 매우 높 다 . 수능 점수 로 진로 가 어느 정도 결정 되 는 우리 사회 시스템 에서 수학 은 인생 을 좌우 하 는 문제 가 된다 . 수능 에서 수학 의 비중 이 높 은 이유 는 ‘ 수학 이 사회 의 발전 에 꼭 필요 한 학문 ’ 이 라는 점 과 관련 이 있 다 . 예 를 들 어 미적분 을 모르 면 미시 경제 나 거시경제 를 논할 수 없 다 . 수학 적 개념 없이 는 재무제표 를 볼 수 없 고 재무제표 를 못 보 면 경영 을 제대로 할 수 없 다 . 이공 계 에선 더 하 다 . 수리 적 이해 없이 세계 일류 스마트폰 , TV , 반도체 , 자동차 , 유조선 , 초고층 빌딩 을 만들 수 는 없 는 법 이 다 . 국가 의 처지 에선 대학 입시 에서 수학 을 잘 이해 하 는 사람 들 에게 이 점 을 주 어 이런 사람 들 을 상위 권 대학 학과 진학 으로 유도 하 는 것 이 기술 적 진보 와 경제 적 성장 에 유리 하 다 . ‘ 문제 풀 이 ’ 에서 ‘ 즐기 기 ’ 로 미국 의 한 수학 교과서 에 수록 된 김연아 의 피겨 스케이팅 사진 . 다만 학교 의 수학 교육 이 진정한 의미 의 수학 교육 인지 는 되돌아봐야 할 문제 다 . 학교 에서 배우 는 것 은 수학 이 라기 보다 는 계산 에 가깝 다 . 즉 고교 생 이 수학 시간 에 하 는 활동 의 대부분 은 문제 를 푸 는 것 이 다 . 한마디 로 일정 한 공식 에 이런 저런 숫자 를 대입 해 답 을 알아내 는 것 에 불과 하 다 . 기술자 이 자 사업가 인 콘래드 울프 램 은 이런 교육 이 잘못 됐 다고 말 한다 . 그 는 계산 기술 을 가르치 는 짓 은 그만두 고 수학 을 가르치 자고 주장 한다 . 계산 은 수학 을 하 는 수단 이 지 , 목적 이 아니 라는 것 이 다 . 우리 는 복잡 한 수학 문제 를 척척 풀어내 는 도구 를 갖 고 있 다 . 바로 컴퓨터 다 . 시험 에 나오 는 어떤 어려운 문제 든 컴퓨터 에 입력 하 면 1 초 도 안 되 어 답 이 나온다 . 이 컴퓨터 는 바로 인류 가 만든 것 이 다 . 자신 의 지적 능력 을 확장 시키 는 도구 를 만들 어 놓 고 도 이 를 쓰 지 않 고 문제 를 푸 느라 여전히 골머리 를 앓 는 이유 가 뭐 란 말 인가 ? 울프 램 은 학교 에서 힘든 계산 작업 을 컴퓨터 에 넘기 면 많 은 이점 이 있 다고 말 한다 . 우선 수학 시간 이 훨씬 재미있 어 진다 . 문제 를 내 고 푸 느라 교사 와 학생 모두 스트레스 를 받 는 대신 그 시간 에 갖가지 상상 력 을 발휘 할 수 있 다 . 일상 에서 부딪치 는 여러 상황 을 설정 해 수학 을 어떻게 적용 할 수 있 을까 를 궁리 하 게 된다 . 수학 은 삶 과 무관 한 골 칫 덩어리 에서 삶 과 바로 맞닿 아 있 는 흥미 롭 고 생생 한 오락 거리 가 될 수 있 다 . 학교 는 수학 이 실제 의 경제 활동 에서 어떻게 활용 되 는지 를 구체 적 으로 가르쳐 주 어야 한다 . 현대 사회 에서 미적분 같 은 복잡 한 수학 이 쓰이 는 분야 는 대단히 많 다 . 주식 , 보험 , 투자 , 회계 , 경제 계획 , 연금 , 기후 , 물 관리 , 선거 등 다양 하 다 . 수학 이 실생활 과 무관 하 지 않 음 을 보여 주 는 사례 는 널려 있 다 . 문제 풀이 에 만 열중 하 는 현재 의 수학 교육 으로 는 이런 것 을 다룰 여유 가 없 다 . 약간 만 방향 을 전환 하 면 통섭 이 라는 현대 의 흐름 에 맞 는 활동 이 수학 시간 에 이루어질 수 있 다 . 수학 이 덜 기계 적 이 면서 더 실용 적 이 고 더 개념 적 인 활동 이 될 것 이 라고 본다 . 이러 면 수학 을 왜 배우 느냐는 질문 자체 가 사라질 것 이 다 . 컴퓨터 는 17 세기 에 ‘ 계산 하 는 사람 ’ 을 가리키 는 용어 였 다 . 어려운 계산 을 맡 아 주 는 직업 이 컴퓨터 였 다 . 그러 다가 기계 인 컴퓨터 가 등장 하 면서 컴퓨터 라는 직업 이 사라졌 다 . 새로 출현 하 는 문명 의 이기 들 이 대부분 그렇 듯이 , 컴퓨터 도 교육 측면 에서 는 부정 적 인 대상 으로 여겨진다 . 아이 를 멍청 하 게 만든다는 것 이 다 . 책상 앞 에 진득 이 앉 아 책 을 보 면 사고력 이 좋 아 지 고 창의력 이 발달 하 는 반면 컴퓨터 만 하 면 지적 능력 이 퇴화 된다는 주장 이 다 . 컴퓨터 는 또한 학생 을 검색 , 짜깁 기 , 표절 의 대가 로 만든다고 한다 . 그러 니 시험 시간 에 컴퓨터 를 쓰 도록 하 는 것 은 말 도 안 되 는 일 이 다 . 이것 은 학생 의 지적 수준 이 아니 라 검색 능력 을 측정 하 는 꼴 이 된다 . 그러나 울프 램 같 은 이 들 의 관점 에서 보 면 이런 태도 는 옳 지 않 다 . ‘ 주어진 시간 에 주어진 문제 의 정답 을 얼마나 잘 맞히 는가 ’ 를 평가 기준 으로 삼 기 때문 에 이런 고정 관념 이 나왔 다는 것 이 다 . 기구 를 이용 하 는 모든 분야 에서 해당 기구 를 얼마나 잘 다루 느냐는 평가 의 중요 한 요소 가 된다 . 골프 경기 에선 드라이버 나 아이언 을 잘 다뤄야 하 고 야구 경기 에선 배트 나 공 을 잘 다뤄야 한다 . 자동차 운전 이나 비행기 조종 에서 도 마찬가지 다 . 컴퓨터 조작 이 수학 능력 발달 에 방해 가 된다는 주장 은 이런 관점 에선 말 이 안 되 는 이야기 다 . 오히려 컴퓨터 로 수학 문제 푸 는 것 을 더 장려 해 컴퓨터 활용 능력 을 더 키워 나가 야 한다는 것 이 다 . 이런 경우 수학 시험 은 정답 을 계산 하 는 것 이 아니 라 수학 원리 를 어떤 상황 에 응용 하 는 방법 을 찾 는 것 이 되 어야 한다 . 과학 기술 문명 이 고도 화 하 면서 이 토대 인 수학 도 더 난해 해 지 고 있 다 . 사람 이 수작업 으로 계산 하 면 수십 년 , 수백 년 이 걸릴 수학 문제 도 등장 했 다 . 컴퓨터 가 이런 문제 를 풀 어 준다 . 그런데 많 은 사람 은 컴퓨터 가 어떠 한 연산 작용 으로 이 문제 를 풀 었 는지 를 제대로 이해 하 지 못하 면서 결과 만 가져다 쓴다 . 오랜 세월 수학자 들 사이 의 난제 였 던 페르마 의 마지막 정리 를 푼 것 도 컴퓨터 덕분 이 었 다 . 그러나 컴퓨터 가 어떻게 풀 었 는지 를 이해 하 지 못하 는 전문가 가 많 다 . 심지어 과연 풀 었 다고 할 수 있 는지 조차 의심 하 는 사람 도 있 다 . 현대 문명 에서 이런 사례 는 흔히 목격 된다 . 사람 들 에게 컴퓨터 는 일종 의 블랙박스 와 같 다 . 우리 는 입력 하 면 결과 가 나온다는 것 만 알 뿐 이 다 . 컴퓨터 가 어떤 연산 작업 을 거쳐 그런 결과 를 내놓 는지 는 잘 모른다 . 그럼에도 우리 는 이 결과 를 믿 고 이 에 따라 행동 한다 . 과학 기술 의 산물 이 우리 의 지적 육체 적 능력 의 확장 임 을 확신 하 기 때문 이 다 . 과학 기술 이 현대 문명 을 떠받치 고 있 다는 인식 이 확산 되 면서 새로운 발명품 을 긍정 적 으로 받아들여야 한다는 인식 이 교육 계 에서 도 확산 되 고 있 다 . 교과서 대신 에 태블릿 을 쓰 겠 다는 이야기 도 나온다 . 웬만 한 과제물 은 컴퓨터 를 이용 해 제작 하 도록 하 는 것 도 그렇 다 . 그러나 다른 한편 으로 문명 의 이기 가 지적 발달 에 장애 가 된다는 우려 도 나온다 . 교육계 나 사회 여러 분야 에서 는 체계 자체 를 변혁 하 지 않 은 채 컴퓨터 만 그냥 도입 하 고 있 다 . 이런 경우 문명 의 이기 로 지적 퇴화 가 발생 하 는 일 이 실제로 일어날 수 도 있 다고 본다 . 수학 은 권력 이 다 필자 는 수학 을 잘 했 다 . 대학 에서 전공 과 다소 무관 한 어려운 수학 과목 몇 강좌 를 들 은 적 이 있 는데 좋 은 학점 을 받 았 다 . 이유 는 필자 의 뇌 가 수학 이 아니 라 계산 에 맞추 어 져 있 었 기 때문 인 듯 하 다 . 당시 문제 가 무엇 을 의도 한 것 인지 는 알 지 못해도 일단 정답 을 풀어내 는 데 엔 재주 가 있 었 다 . 인간 계산기 역할 에 충실 한 쪽 이 었 다 . 이런 능력 은 강의실 밖 에선 별 쓸모 가 없 다는 점 을 알 게 됐 다 . 계산기 와 컴퓨터 라는 훨씬 더 값싸 고 성능 좋 은 대체 수단 이 있 기 때문 이 다 . 현대 문명 이 요구 하 는 사람 은 인간 계산기 가 아니 라 일종 의 기획 설계자 다 . 고도 의 수학 을 이용 해 복잡 한 문제 를 해결 하 거나 결과 를 예측 하 는 프로그램 을 짜 는 사람 이 다 . 주식 , 보험 , 투자 , 경제 계획 , 도시 설계 , 미래 예측 등 에서 이런 사람 은 귀한 대접 을 받 는다 . 물론 과학 기술 분야 에서 는 말 할 것 도 없 다 . 이런 설계자 는 모바일 게임 인 ‘ 앵그리 버드 ’ 우주 판 을 만드 는 데 에 도 필요 하 다 . 문제 풀 이 수학 교육 에 진절머리 가 난 대다수 가 수학 을 외면 하 는 사이 이런 소수 의 기획 설계자 가 알 게 모르 게 우리 사회 와 경제 를 좌지우지 하 고 있 다 . 그러나 이 들 이 내놓 는 결과물 이 항상 정확 한 것 은 아니 다 . 최근 의 금융 위기 사례 에서 보 듯이 때로 는 잘못 된 예측 이 세계 를 위험 에 몰아넣 기 도 한다 . 문명 발달 과 함께 수학 은 분화 를 거듭 하 고 있 다 . 수학 지식 의 수준 은 사람 마다 달라졌 다 . 지금 도 현실 과 무관 해 보이 는 추상 적 인 수학 문제 를 붙들 고 씨름 하 는 이 들 이 있 다 . 반면 계산기 의 사칙 연산 기능 외 에 는 전혀 쓸 일 이 없 는 이 들 도 있 다 . 그러나 결론 적 으로 수학 지식 이 대단히 중요 한 역할 을 하 는 분야 가 늘 고 있 다 . 이런 분야 가 우리 문명 의 발전 이나 퇴보 에 점점 더 큰 영향 을 미치 고 있 다 . 당연히 이 분야 의 핵심 적 인물 은 높 은 대가 를 얻 게 된다 . 결론 적 으로 현대 에 들 어 수학 은 다시 권력 이 되 고 있 다 . 적어도 삶 의 여러 맥락 에 적용 되 는 수학 의 원리 나 가치 정도 는 이해 하 고 있 어야 한다 . 그렇 지 않 으면 권력 으로부터 멀 어 지 게 되 어 있 다 . 정신 과 우주 를 연결 하 는 … 고대 문명 은 수학 과 더불 어 꽃 을 피웠 다 . 그리고 현대 과학 문명 은 고도 의 수학 을 토대 로 발전 하 고 있 다 . 과학자 들 은 한 가지 의구심 을 갖 는다 . “ 왜 수학 이 현대 과학 문명 의 토대 가 될 수 있 는가 ” 라는 점 이 다 . 해답 으로 “ 수학 자체 가 현실 에 잘 들어맞 는다 ” 는 점 이 제시 된다 . 이 는 반증 으로 입증 될 수 있 다 . 비행기 항법 장치 에 쓰이 는 수학 이 현실 세계 와 맞 지 않 다면 비행기 는 추락 할 것 이 다 . 수학 은 원 의 지름 과 둘레 의 비 가 일정 하 다고 말 한다 . 그런데 실제로 재 어 보 았 을 때 지역 마다 다르 다면 ? 그러나 이런 일 은 일어나 지 않 고 수학 은 현실 을 잘 설명 해 내 고 있 다 . 소크라테스 , 플라톤 과 현대 사회 학자 인 카 를 만하임 등 여러 학자 는 수학 을 사회 적 , 문화 적 , 역사 적 구축물 이 아닌 절대 진리 로 봤 다 . 이 는 수학 이 외부 세계 에 영향 을 받 지 않 은 정신 의 산물 이 라는 의미 다 . 정신 이 수학 을 낳 았 고 수학 이 세계 를 설명 하 므로 정신 과 세계 도 연결 된다 . ‘ 정신 이 우주 의 산물 이 아닐까 ’ 라는 가정 이 가능 할 것 이 다 . 과학자 들 은 아직 우주 전체 에 하나 의 수학 체계 가 작동 한다고 믿 는다 . 이 에 따르 면 수학 은 우리 의 정신 과 우주 를 연결 해 주 는 매개체 이 기 도 하 다 . 신동아