투영 시스템 ( PS ) 은 비 - 균일 할 수 있 는 광학 전달 함수 를 갖 고 있 으며 , 이 는 기판 ( W ) 상 에 이미 징 되 는 패턴 에 영향 을 줄 수 있 다 . 편광 되 지 않 은 방사선 에 대하 여 , 이러 한 영향 은 2 개 의 스칼라 맵 ( scalar map ) 에 의해 상당히 잘 설명 될 수 있 으며 , 이 는 그 의 퓨 필 평면 내 의 위치 의 함수 로서 투영 시스템 ( PS ) 을 나가 는 방사선 의 투과 ( 아포 다 이제 이 션 ( apodization ) ) 및 상대 적 위상 ( 수차 ) 을 설명 한다 . 투과 맵 및 상대 적 위상 맵 으로 지칭 될 수 있 는 이 스칼라 맵 은 기저 함수 의 완전 한 세트 ( complete set ) 의 선형 조합 으로서 표현 될 수 있 다 . 특히 편리 한 세트 는 제르니케 다항식 ( Zernike polynomials ) 이 며 , 이 는 단위 원 ( unit circle ) 상 에서 한정 되 는 직교 다항식 의 세트 를 형성 한다 . 각 스칼라 맵 의 결정 은 이러 한 전개식 ( expansion ) 에서 계수 를 결정 하 는 것 을 포함 할 수 있 다 . 제르니케 다항식 이 단위 원 상 에서 직교 이 기 때문 에 , 제르니케 계수 는 차례 로 각 제르니케 다항식 으로 , 측정 된 스칼라 맵 의 내적 ( inner product ) 을 계산 하 고 이 를 그 제르니케 다항식 의 놈 ( norm ) 의 제곱 으로 나눔 으로써 결정 될 수 있 다 .