n - 1 ¡ 
 1 
 b «≠¡= b «+ 
 n ( n + 1 ) 
 n - 1 ¡ 
 1 
 ∴ b «= b ¡+ 
 k ( k + 1 ) 
 k = 1 
 1 
 ∴ b «= b ¡+ {; k ! ;- 
 } 
 k + 1 
 k = 1 
 1 
 ∴ b «= 1 +{ 1 -; 2 ! ;}+{; 2 ! ;-; 3 ! ;}+ y +{ 
 n - 1 
 2 n - 1 
 ∴ b «= 1 + 1 -; n ! ; = 
 n 수열 { b «} 의 일반 항 을 구하 면 2 n - 1 
 b «= 
 이 므로 n 
 log a « 
 2 n - 1 
 {∵ b «= 
 } 
 log a «= n _ 
 n n 
 2 n - 1 
 그러므로 a «= 10 n _ 
 n 이 다 . 
 1 
 2 n - 1 
 , g ( n ) = 
 따라서 f ( n ) = 
 n n ( n + 1 ) 
 f ( 4 ) =; 2 ¡ 0 ;, g ( 10 ) =; 1 ! 0 ( ; 
 ; 1 ! 0 ( ; 
 g ( 10 ) 
 = 38 
 = 
 ∴ 
 f ( 4 ) 
 ; 2 ¡ 0 ; 
 ✕ ① 
 12 
 수열 { a «} 의 첫째 항 부터 제 n 항 까지 의 합 을 S « 이 라 할 때 , 
 2 S «= 3 a «+ 2 n - 9 ( n æ 1 ) 가 성립 한다 . 다음 은 일반 항 a « 을 구하 는 과정 이 다 . 
 2 S «= 3 a «+ 2 n - 9 ( n æ 1 ) 
 yy `㉠ 에 n = 1 을 대입 하 면 2 S ¡= 3 a ¡+ 2 - 9 에서 S ¡= a ¡ 이 므로 2 S ¡ 2 a ¡= 3 a ¡- 7 
 2 S ¡∴ a ¡= 7 
 ㉠ 에서 2 S ¡ 2 S «≠¡= 3 a «≠¡+ 
 yy `㉡ 
 ( 가 ) 
 ㉡-㉠ 을 하 면 
 ( a «- 1 ) 
 2 S ¡ a «≠¡- 1 = 
 ( 나 ) 
 2 S ¡∴ a «= ( 다 ) 
 위의 ( 가 ) , ( 다 ) 에 알맞 은 식 을 각각 f ( n ) , g ( n ) 이 라 하 고 
 ( 나 ) 에 알맞 은 값 을 k 라 할 때 , f ( k ) + g ( k ) 의 값 은 ? 
 ② 46 
 ① 42 
 ③ 50 
 ⑤ 58 
 ④ 545 
 수열 의 귀납 적 정의 를 이용 한 도형 문제 출제 유형 도형 또는 그래프 에서 주어진 규칙 에 따라 몇 개 의 항 을 나열 하 여 일반 항 을 추론 하 거나 인접 한 두 항 사이 의 관계 를 이용 하 여 식 을 세워 해결 하 는 문제 가 출제 된다 . 
 출제 유형 잡 기 주어진 조건 을 이용 하 여 수열 의 점화식 을 만 들 거나 주 어 진 규칙 에 따라 처음 몇 개 의 항 을 구하 여 수 열 의 특징 을 파악 하 고 일반 항 을 추론 한다 . 
 ✕ 2010 학년 도 대 수능 ✕ 
 자연수 n 에 대하 여 점 An 이 x 축 위 의 점 일 때 , 점 An + 1 을 다 음 규칙 에 따라 정한다 . 
 ( 가 ) 점 A ¡ 의 좌표 는 ( 2 , 0 ) 이 다 . 
 ( 나 ) ⑴ 점 An 을 지나 고 y 축 에 평행 한 직선 이 곡선 
 ( 나 ) ⑴ y =;[!;( x > 0 ) 과 만나 는 점 을 Pn 이 라 한다 . 
 ( 나 ) ⑵ 점 Pn 을 직선 y = x 에 대하 여 대칭 이동한 점 을 Qn 이 라 한다 . 
 ( 나 ) ⑶ 점 Qn 을 지나 고 y 축 에 평행 한 직선 이 x 축 과 만나 는 점 을 Rn 이 라 한다 . 
 ( 나 ) ⑷ 점 Rn 을 x 축 의 방향 으로 1 만큼 평행 이동한 점 을 An + 1 이 라 한다 . 
 점 An 의 x 좌표 를 xn 이 라 하 자 . 
 1 
 y = x xy = 
 Q ¡ 
 x ∞=; pQ ; 일 때 , p + q 의 값 을 구 하 시 오 . ( 단 , p , q 는 서로 소인 P ¡ 
 자연수 이 다 . ) [ 3 점 ] 
 … 
 x A ™ A ¡ 
 좌표 평면 위 에서 주어진 규칙 에 따라 변화 되 는 점 의 좌표 를 구할 수 있 는 지 를 묻 는 문제 이 다 . 
 An ( xn , 0 ) 이 므로 1 
 1 
 1 
 1 
 }, Qn { 
 Pn { xn , 
 , xn }, Rn { 
 , 0 }, An + 1 { + 1 , 0 } 
 x « 
 x « 
 x « 
 x « 
 1 
 따라서 xn + 1 = + 1 , x ¡= 2 이 므로 x « 
 1 
 1 
 x 2 = + 1 =; 2 ! ; + 1 =; 2 #;, x 3 = + 1 =; 3 @; + 1 =; 3 %;, 
 x ¡ 
 x ™ 
 1 
 1 
 13 
 x 4 = + 1 =; 5 #;+ 1 =; 5 *;, x 5 = + 1 =; 8 %; + 1 = 
 x £ 
 x ¢ 
 8 
 ∴ p + q = 8 + 13 = 21