x ¤` 
 y ¤` 
 4 타원 + = 1 위 의 점 A ( 2 , / 2 ) 에서 의 접선 l 의 방정 12 
 3 
 식 은 2 y 
 2 x 
 + = 1 
 / 
 12 
 3 
 ∴ x + 2 / 2 y _ 6 = 0 
 원 ( x _ 3 ) ¤`+ y ¤`= r ¤` 의 중심 C ( 3 , 0 ) 에서 직선 l `: ` x + 2 / 2 y _ 6 = 0 까지 의 거리 가 원 의 반지름 의 길이 와 같 으므로 
 | 1 ¥ 3 + 212 ¥ 0 _ 6 | 
 = 1 
 = 
 r = 
 ; 3 #; 
 ¤`+(√ 2 / 2 ) ¤` 
 ? 1 √ 
 ✕ ① 
 Level 3 실력 완성 본문 63 ` 쪽 1 ③ 
 2 ③ 
 4 ② 
 3 ④ 
 y ¤` 
 x ¤` 
 1 타원 + = 1 의 두 초점 을 F ( c , 0 ) , F '(_ c , 0 ) 
 20 
 36 
 ( c > 0 ) 이 라 하 면 c = 
 6 _ 20 = 4 이 므로 3 
 / 
 F ( 4 , 0 ) , F '(_ 4 , 0 ) 
 y x ¤ 
 y ¤ 
 = 1 
 P 
 ; 36 ; +; 20 ; 
 x O 
 F ( 4 , ` 0 ) 
 F '(_ 4 , ` 0 ) 
 Q ( 1 , ` 0 ) 
 타원 의 정의 에 의하 여 PF ” + PF '”= 12 
 yy ㉠ 
 ∠ FPF ' 의 이등분선 과 x 축 의 교점 이 Q ( 1 , 0 ) 이 므로 QF ” = 4 _ 1 = 3 , Q ’ F '”= 4 + 1 = 5 
 yy ㉡ 
 한편 , △ PF ' F 에서 선분 PQ 가 ∠ FPF ' 의 이등분선 이 므로 PF ” `: ` P ’ F '”= QF ” `: ` Q ’ F '”= 3 `: ` 5 ( ∵ ㉡) yy ㉢ 
 ㉠, ㉢ 에 의하 여 
 ; 2 ( ;, P ’ F '”= 
 ( P ’ F ’+ P ’ F '”)= 
 ( P ’ F ’+ P ’ F '”)= 
 PF ” = 
 ;; ¡ 2 ∞;; 
 ; 8 %; 
 ; 8 #; 
 ∴ | PF ” _ P ’ F '”|= 
 = 3 
 _ 
 |; 2 ( ; 
 ;; ¡ 2 ∞;; | 
 ✕ ③ 
 2 점 P 의 좌표 를 ( x , y ) , ∠ ACH = h 라 하 자 . x = AC ” ¿ cos ¿ h + 1 = 4 ¿ cos ¿ h + 1 에서 x _ 1 
 cos ¿ h = 
 yy ㉠ 
 4 
 y = BC ” ¿ sin ¿ h = 2 ¿ sin ¿ h 에서 y 
 sin ¿ h = 
 yy ㉡ 
 2 
 ㉠, ㉡ 을 cos ¤`¿ h + sin ¤`¿ h = 1 에 대입 하 면 
 ( x _ 1 ) ¤` 
 y ¤` 
 + = 1 
 yy ㉢ 
 16 
 4 
 y ¤` 
 x ¤` 
 타원 ㉢ 은 타원 + = 1 을 x 축 의 방향 으로 1 만큼 평행 이동 16 
 4 
 한 것 이 다 . 
 y ¤` 
 x ¤` 
 한편 , 타원 + = 1 의 두 초점 을 F ( c , 0 ) , F '(_ c , 0 ) 
 16 
 4 
 ( c > 0 ) 이 라 하 면 c = 1516 _ 4 = 213 이 므로 F ( 213 , 0 ) , F '(_ 213 , 0 ) 
 따라서 타원 ㉢ 의 두 초점 사이 의 거리 는 213 _(_ 213 ) = 413 
 ✕ ③ 
 x ¤` 
 y ¤` 
 3 타원 + = 1 에 접하 고 기울 기 가 m 인 직선 의 방정식 은 9 
 7 
 y = mx —? 9 √ m ¤`+ 7 yy ㉠ 
 직선 ㉠ 이 점 P ( k , 3 ) 을 지나 므로 3 = km —? 9 √ m ¤`+ 7 
 _ km + 3 =—? 9 √ m ¤`+ 7 
 양변 을 제곱 하 면 k ¤` m ¤`_ 6 km + 9 = 9 m ¤`+ 7 
 ( k ¤`_ 9 ) m ¤`_ 6 km + 2 = 0 
 두 근 을 m ¡, m ™ 라 하 면 근 과 계수 의 관계 에 의하 여 6 k 
 2 
 m ¡+ m ™= 
 , m ¡ m ™= 
 ( 단 , k +— 3 ) 
 k ¤`_ 9 
 k ¤`_ 9 
 두 접선 이 수직 일 조건 은 m ¡ m ™=_ 1 이 므로 2 
 ✕∴ k =—/ 7 
 =_ 1 ✕ 
 k ¤`_ 9 
 즉 , 직선 y = 3 위 의 점 중 y 
 P ™( 
 7 , ` 3 ) 
 P ¡(_ 
 / 
 3 
 x ¤` 
 y ¤` 에서 타원 + = 1 에 9 
 7 
 그은 접선 이 수직 이 되 도록 O 
 하 는 두 점 P ¡, P ™ 의 좌표 는 P ¡(_/ 7 , 3 ) , P ™(/ 7 , 3 ) 
 ∴ P ’¡ P ™”= 2 / 7