∴ TP ≥¿¥¿ QS ≥=( 1 , _ 1 , _ 2 ) ¥(_ 2 , 2 , _ 8 ) = 12 
 2 AD ≥¿¥¿ CX ≥= AD ≥¿¥¿( AX ≥_ AC ≥) 
 = AD ≥¿¥¿ AX ≥_ AD ≥¿¥¿ AC ≥ 
 ✕ yy ¿㉠ 
 세 점 A , C , D 는 고정 된 점 이 므로 AD ≥¿¥¿ AC ≥ 는 상수 이 다 . 
 따라서 ㉠` 에서 AD ≥¿¥¿ CX ≥ 의 값 이 최소 가 되 려면 AD ≥¿¥¿ AX ≥ 의 값 이 최소 가 되 어야 한다 . 
 두 벡터 AD ≥, AX ≥ 가 이루 는 각 의 크기 를 h 라 하 면 AD ≥¿¥¿ AX ≥=| AD ≥|| AX ≥| cos ¿ h 이 고 , | AD ≥| 의 값 은 상수 이 므로 
 | AX ≥| cos ¿ h 의 값 이 최소 이 어야 한다 . 
 오른쪽 그림 과 같이 직선 AD 와 C 
 X 수직 인 직선 l 이 원 과 접할 때 의 O 
 접점 을 P 라 하 고 그 때 직선 AD D 와 만나 는 점 을 ` Q 라 하 면 
 | AX ≥| cos ¿ h æ | AP ≥| cos ¿ h Q 
 | AX ≥| cos ¿ h =_| AQ ≥| 
 이 때 , PO ” ¿∥¿ QD ” 이 므로 
 ∠ AOP =∠ OAD =; 3 ˙ ; _; 1 Δ 5 ; = 
 ¿ p 
 ; 1 ¢ 5 ; 
 2 ∠ ACP =∠ AOP 에서 
 ∠ ACP = 
 ; 2 ! ; ∠ AOP = 
 ¿ p = 
 ¿ p 
 ; 2 ! ; \; 1 ¢ 5 ; 
 ; 1 ™ 5 ; 
 ∴ p + q = 15 + 2 = 17 
 ✕ 17 
 다른 풀 이 AD ≥¿¥¿ CX ≥= AD ≥¿¥¿( OX ≥_ OC ≥)= AD ≥¿¥¿ OX ≥_ AD ≥¿¥¿ OC ≥ 
 이 때 , 네 점 O , A , C , D 는 고정 된 점 이 므로 AD ≥¿¥¿ OC ≥ 는 상수 이 다 . 
 따라서 AD ≥¿¥¿ CX ≥ 의 값 이 최소 가 되 려면 AD ≥¿¥¿ OX ≥ 의 값 이 최소 가 되 어야 한다 . 
 두 벡터 AD ≥, OX ≥ 가 이루 는 각 의 크기 를 ` h 라 하 면 | AD ≥|, | OX ≥| 의 값 이 일정 하 고 AD ≥¿¥¿ OX ≥=| AD ≥|| OX ≥| cos ¿ h 에서 
 _ 1 … cos ¿ h … 1 
 이 므로 ` cos ¿ h =_ 1 일 때 , AD ≥¿¥¿ OX ≥ 의 값 은 최소 가 된다 . 
 이때 , cos ¿ h =_ 1 을 만족 시키 는 점 X 를 P 라 하 면 두 직선 OP , AD 가 서로 평행 하 므로 
 ∠ AOP =∠ OAD =; 3 ˙ ; _; 1 Δ 5 ; = 
 ¿ p 
 ; 1 ¢ 5 ; 
 ∴ ∠ ACP = 
 ¿∠ AOP = 
 ¿ p 
 ¿ p = 
 ; 2 ! ; ¡; 1 ¢ 5 ; 
 ; 1 ™ 5 ; 
 ; 2 ! ; 
 ∴ p + q = 15 + 2 = 173 PA ≥¥ PB ≥=_ AP ≥¥( AB ≥_ AP ≥)=_ AP ≥¥ AB ≥+ AP ≥¥ AP ≥ 
 점 H 가 선분 BC 의 중점 이 므로 A 
 AH ≥= 
 ( AB ≥+ AC ≥) 
 2 
 ; 2 ! ; 
 P AP ≥= kAH ≥`( 0 … k … 1 , k 는 실수 ) 이 므로 C 
 B 1 H AP ≥= 
 k ( AB ≥+ AC ≥) 
 ; 2 ! ; 
 이때 , 
 k ( AB ≥+ AC ≥)¥ AB ≥ 
 AP ≥¥ AB ≥= 
 ; 2 ! ; 
 AP ≥¥ AB ≥= 
 kAB ≥¥ AB ≥+ 
 kAC ≥¥ AB ≥ 
 ; 2 ! ; 
 ; 2 ! ; 
 AP ≥¥ AB ≥= 
 k | AC ≥|| AB ≥| cos ¿ 60 ˘ 
 k | AB ≥|¤`+ 
 ; 2 ! ; 
 ; 2 ! ; 
 AP ≥¥ AB ≥= 
 k ¡ 2 ¤`+ 
 k ¡ 2 ¡ 2 ¡; 2 ! ; 
 = 2 k + k = 3 k 
 ; 2 ! ; 
 ; 2 ! ; 
 AP ≥¥ AP ≥=| AP ≥|¤`=| kAH ≥|¤`= k ¤`| AH ≥|¤` 
 ¤`= 3 k ¤``(∵ AH ” = 13 ) 
 = k ¤`¡ AH ” 
 ∴ PA ≥¥ PB ≥=_ AP ≥¥ AB ≥+ AP ≥¥ AP ≥=_ 3 k + 3 k ¤` 
 2 `_ 
 ∴ PA ≥¥ PB ≥= 3 
 `( 단 , 0 … k … 1 ) 
 k _ 
 ; 4 #; 
 { 
 ; 2 ! ;} 
 따라서 | PA ≥¥ PB ≥| 의 최 댓 값 은 k = 
 ; 2 ! ; 일 때 , ; 4 #; 이 다 . 
 ∴ p + q = 4 + 3 = 7 
 ✕ 7 
 Level 1 기 초 연습 본문 121 ` 쪽 4 7 
 1 ② 
 2 ④ 
 3 ④ 
 5 ④ 
 1 a ¯_ 2 tb ¯=( 5 , 1 ) _ 2 t ( _ 1 , 1 ) =( 5 + 2 t , 1 _ 2 t ) 
 ∴ | a ¯_ 2 tb ¯|= 
 ( 5 + 
 +( 
 2 t ) ¤` 
 1 _ 
 2 t ) ¤` 
 ? √ 
 + 1 ) 
 + 26 = 
 8 ( t 
 ¤`+ 18 
 = 
 8 t ¤`+ 
 16 t 
 ? √ 
 ? √ 
 8 = 3 
 2 
 1 
 æ / 
 / 
 2 ¿ 를 갖 는다 . 
 따라서 | a ¯_ 2 tb ¯| 는 ` t =_ 1 일 때 최솟값 ` 3 
 / 
 2 | 3 ¿ a ¯_ b ¯|= 1 이 므로 
 ( 3 ¿ a ¯_ b ¯)¥( 3 ¿ a ¯_ b ¯)= 9 ( a ¯¿¥¿ a ¯)_ 6 ( a ¯¿¥¿ b ¯)+ b ¯¿¥¿ b ¯ 
 = 9 | a ¯|¤`_ 6 ¿ a ¯¿¥¿ b ¯+| b ¯|¤` 
 = 9 _ 6 ¿ a ¯¿¥¿ b ¯+ 4 = 1 
 ∴ a ¯¿¥¿ b ¯= 2