t = 0 이 면 Q ( 0 , 0 , 3 ) 으로 조건 에 맞 지 않 는다 . 
 ; 5 #; 이 면 Q t = 
 ¿ x ¡, ; 5 #; 
 ¿ y ¡, ; 5 ^;} 
 {; 5 #; 
 따라서 점 Q 가 나타내 는 도형 은 
 ¤` 
 x ¤`+ y ¤`= 
 , z = 
 {; 5 #;} 
 ; 5 ^; 을 만족 시키 는 원 이 므로 구하 는 도형 의 전체 의 길이 는 2 p \; 5 #; 
 = 
 ¿ p 
 ; 5 ^; 
 ∴ a + b = 5 + 6 = 11 
 다른 풀 이 점 A 와 원 C 위 의 점 P 를 이 은 선분 이 나타내 는 도형 은 [ 그림 ¿ 1 ] 과 같이 원뿔 이 되 므로 구하 는 도형 은 원뿔 과 구 의 교 점 의 집합 이 다 . 
 z 축 을 포함 하 는 평면 으로 [ 그림 ¿ 2 ] 와 같이 잘라 보 면 점 Q 가 나타내 는 도형 은 점 H 로부터 거리 가 일정 하 고 Q ’ Q '”¿⊥¿ AH ” 인 원 이 다 . 
 AP ” = 
 10 이 므로 
 / ∂ 
 AQ ” = 2 
 cos ¿(∠ QAB ) 
 \ 
 cos ¿(∠ PAO ) 
 AQ ” = 2 
 \ 
 6 
 AQ ” = 
 10 ` 
 / ∂ 
 ∴ QH ” = AQ ” ¿ sin ¿(∠ PAO ) 
 1 
 6 
 ∴ QH ” = 
 = 
 ¡ 
 10 ` 
 10 ` 
 ; 5 #; 
 / ∂ 
 / ∂ 
 P 따라서 점 Q 가 나타내 는 도형 은 반지름 의 길이 가 ; 5 #; 인 원 이 므로 구하 는 도형 전체 의 길이 는 
 ✕∴ a + b = 5 + 6 = 11 
 ¿ p ✕ 
 2 p \; 5 #; 
 = 
 ; 5 ^; 
 3 중심 이 C ( 0 , 1 , 1 ) 이 고 반지름 의 길이 가 2 
 2 인 구 의 방정식 
 / 은 x ¤`+( y _ 1 ) ¤`+( z _ 1 ) ¤`= 8 
 ; = y =_ z = t ¿( t 는 실수 ) 라 하 면 직선 위 의 점 의 좌표 는 ( 2 t , t , _ t ) 로 나타낼 수 있 다 . 
 또한 , 직선 위 의 두 점 A , B 는 구 위 의 점 이 므로 
 ( 2 t ) ¤`+( t _ 1 ) ¤`+(_ t _ 1 ) ¤`= 8 , 6 t ¤`= 6 
 ∴ t =_ 1 또는 ` t = 1 
 따라서 두 점 A , B 의 좌표 는 ( 2 , 1 , _ 1 ) , (_ 2 , _ 1 , 1 ) 이 므로 AB ” = 
 6 
 ( _ 4 ) ¤`+ 
 ( _ 2 ) ¤`+ 2 ¤`= 2 
 ? √ 
 / 
 74 EBS 수능 특강 수학 영역 ㅣ 기하 와 벡터