⑤ 5 www . ebsi . co . kr 대표 기출 문제 정적분 을 활용 하 여 넓이 , 부피 , 곡선 의 길이 등 을 구하 는 문제 가 출제 되 고 있 다 . 특히 , 치환적분 법 과 부분적분 법 을 출제 
 경향 활용 하 는 문제 가 자주 출제 된다 . 
 양수 a 에 대하 여 함수 f ( x ) =:)/ ( a - t ) e † dt 의 최 댓 값 이 32 이 다 . 곡선 y = 3 e ≈ 과 두 직선 x = a , y = 3 으로 둘러싸인 부분 의 넓이 를 구하 시 오 . [ 4 점 ] 
 2015 학년 도 대 수능 출제 의도 | 넓이 를 정적분 으로 표현 할 수 있 고 부분적분 법 을 활용 할 수 있 는가 를 묻 는 문제 이 다 . 
 f ( x ) =:)/ ( a - t ) e † dt 에서 정적 분과 미분 의 관계 에 의하 여 풀 이 
 d f ' ( x ) = : )/ ( a - t ) e † dt =( a - x ) e ≈ 이 므로 f '( x ) = 0 에서 x = a dx 
 따라서 함수 f ( x ) 는 x = a 에서 극 댓 값 이 면서 최 댓 값 을 갖 는다 . 
 u ( t ) = a - t , v ' ( t ) = e † 이 라 하 면 u '( t ) =- 1 , v ( t ) = e † 이 므로 따라 f ( x ) =:)/ ( a - t ) e † dt 따라 f ( x ) =[( a - t ) e † ] / ) -:)/ ( - e † ) dt 따라 f ( x ) =[( a - t ) e † ] / ) +[ e † ] / ) 
 따라 f ( x ) =( a - x ) e ≈ - a + e ≈ - 1 
 따라 f ( x ) =( a + 1 - x ) e ≈ - a - 1 이 때 함수 f ( x ) 가 x = a 에서 최 댓 값 32 를 가지 므로 따라 f ( a ) =( a + 1 - a ) e å - a - 1 = e å - a - 1 = 32 
 따라 ∴ e å - a = 33 yy ㉠ 
 곡선 y = 3 e ≈ 과 직선 y = 3 이 만나 는 점 의 x 좌표 를 t 라 하 면 3 e † = 3 에서 t = 0 
 따라서 곡선 y = 3 e ≈ 과 두 직선 x = a , y = 3 으로 둘러싸인 부분 의 넓이 는 따라 : ) a ( 3 e ≈ - 3 ) dx =[ 3 e ≈ - 3 x ] a ) 
 따라 : ) a ( 3 e ≈ - 3 ) dx =( 3 e å - 3 a ) - 3 
 따라 : ) a ( 3 e ≈ - 3 ) dx = 3 ( e å - a ) - 3 
 따라 : ) a ( 3 e ≈ - 3 ) dx = 3 _ 33 - 3 ( ∵ ㉠) 
 따라 : ) a ( 3 e ≈ - 3 ) dx = 96