베노이트 만델 브로트 ( 브누아 만델 브로 ) 1924 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ------------------------- 어느 학문 이 든 이방인 은 존재 한다 . 혼돈 과학 도 마찬가지 다 . 프랙탈 기하학 의 아버지 라고 불려 지 는 베노이트 만델 브로트 가 바로 그 주인공 . 그 는 포 앙 카레 , 로렌츠 , 스메일 , 요크 로 이어지 는 카오 스 로얄 패밀리 와 는 조금 다른 길 을 걸 었 다 . 그러나 그 는 영원히 이방인 은 아니 었 다 . 현재 혼돈 과 학 은 프랙탈 이 라는 훌륭 한 도구 가 없 었 다면 한 걸음 도 나아가 지 못하 는 불구 의 신세 로 전락 했 을 지도 모른다 . 만델 브로트 는 1924 년 폴란드 의 바르샤바 에서 태어났으며 학교 교육 을 제대로 받 지 못했 다고 한다 . 알파벳 에 관심 이 없 었 고 구구단 도 5 단 이상 은 외우 지 못했 지만 기하학 적 직관력 만 은 천부 적 이 었 다 . 대수학 시험 에서 도 마음 속 에 그림 을 그림 으로써 해답 에 접근 하 곤 했 다 . 당연히 기하학 과 는 거리 가 먼 화학 은 점수 가 낮 았 고 수학 은 남 들 이 풀 지 않 는 자기 만 의 해법 , 즉 기하학 의 직감 에 의존 하 여 겨우 낙제 점수 를 면했 다 . IBM 연구소 에 근무 하 던 그 는 통신 상 의 전송 오차 를 해결 하 는 문제 를 풀 다가 19 세기 의 유물 이 라 고 할 수 있 는 칸토어 집합 을 생각 해 냈 다 . 이 를 이용 해 통신 오차 의 분포 를 기술 하 는 방법 을 제 시 했 다 . 그 가 제시 한 방법 으로 예측 한 오 차 는 실제 의 것 과 정확히 들어맞 았 다 . 그 는 1 천 년 에 걸친 나일강 의 수위 기록 에 도 관심 을 가졌 고 10 년 동안 의 면화 가격 이 그려 내 는 도표 에 편집광 적 인 애정 을 쏟 았 다 . 자연 의 경향 성 을 밝히 려 했 고 사회 의 복잡 한 메커니즘 속 에서 일정 한 질서 가 있 음 을 알아내 려 했 다 . 물론 그 질서 는 뉴턴 역학 에서 보여 지 는 단순 명쾌 한 질서 는 아니 었 다 . 그 가 주장 한 대로 자연 에 경향성 이 존재 하 는 것 은 사실 이 지만 그것 은 항상 관철 되 는 만능 자 는 아닌 것 이 다 . 요크 의 주기 배 가 카오스 그림 처럼 경향 성 은 갑자기 나타났 다가 갑자 기 사라지 기 도 한다는 것 이 만델 브로트 의 생각 이 다 . 영국 해안선 의 길이 를 잴 때 자 의 종류 ( 잴 수 있 는 최소 단위 가 얼마 냐 ) 에 따라 해안선 의 길이 는 다르 게 나온다는 결론 도 만델 브로트 의 통찰력 에서 나왔 다 . 자 의 최소 단위 가 작 으면 작 을수록 해안선 의 길이 는 길 어 진다 . 그 는 이러 한 기하학 적 통찰력 을 이용 해 통상 적 인 차원 과 는 다른 프 랙 탈 차원 이 란 개념 을 창시 하 기 도 했 다 . 프랙탈 차원 은 상식 적 인 1 , 2 , 3 차원 과 같이 정수 차원 이 아니 라 1 . 6 차원 2 . 3 차원 등 소수 차원 으로 결정 된다 . 만델 브로트 의 업적 은 자연 이 가지 고 있 는 자기 유사 성 에 대한 연구 에서 결정 에 이르 며 , 카오스 의 본류 와 대등 한 자격 으로 합류 한다 . 칸토어 집합 과 코흐 곡선 에서 도 보여 주 는 자기 유사 성 은 우 리 주변 에 널려 있 는 자연물 에 도 존재 한다는 위대 한 발견 과 함께 . 자기 유사 성 이란 많 은 자연물 ( 예 를 들 면 나뭇잎 , 해안선 의 형태 , 우리 몸 속 의 기관지 , 구름 모양 , 은하 구조 등 ) 의 부분 을 확 대해 보 면 전체 모습 과 본질 적 으로 닮 았 다는 의미 이 다 . 그러나 그것 은 단순 한 확대 나 축소 가 아 니라 전체 를 바라보 는 새로운 철학 을 제시 한 것 이 다 . 그 의 대표 적 저서 로 는 " The Fractal geometry of Nature " ( Freema co . , San Francisco , 1982 ) 가 있 다 . 내용 출처 : http : / / chaos . inje . ac . kr / Lec / fractal / mandelbt . html 프랙탈 이 란 무엇 인가 ? 자연 에 는 규칙 적 인 것 보다 는 불 규칙 적 인 것 이 대부분 이 다 . 프랙탈 은 ( 프랙탈 이 란 전체 를 부분 , 부분 으로 나누 었 을 때 부분 안 에 전체 을 모습 을 갖 는 무한 단계 에서 의 기하 적 인 도형 이 다 . 우리 가 보 는 것 은 유한 단계 의 그림 을 보 는 것 이 다 . 자기 닮음 ( self - similar , 자기 유사성 ) 과 축소 에 대한 불변 을 갖 는다 . ) 은하계 부터 미세 원자 세계 에 이르 기 까지 우주 의 모습 을 총체 적 으로 표현 할 수 있 는 도구 로 여겨진다 . 이러 한 프랙탈 구조 는 자연 이 가지 는 기본 적 인 속성 이 다 . 프랙탈 이론 에 따르 면 자연 에서 흔히 발견 되 는 무 질서 한 운동 도 잘 정의 된 방정식 으로 나타낼 수 있 고 그 안 에서 의 질서 를 찾아낼 수 있 다 . 자기 유사 성 은 단순 한 확대 나 축소 가 아니 라 전체 를 바라보 는 새로운 ‘ 눈 ’ 을 제시 하 는 것 이 다 . 자연 에서 일어나 는 현상 들 은 갑자기 불쑥 일어나 지 않 으며 대부분 의 현상 은 기존 에 존재 하 는 것 에서 발전 되 고 변천 되 어 나타난다 . 자연 에서 프랙탈 구조 를 갖 고 있 는 예 들 은 무수히 많 다 . 허파 에서 동맥 이 갈라져서 실핏줄 을 이루 는 구조 나 우리 몸 속 의 기관지 , 뉴런 , 심장 구조 , 고사리 , 공작 의 깃털 무늬 , 구 름과 산 , 해안선 의 형태 , 은하 구조 등 자연 과 우주 에서 발견 되 는 많 은 사물 들 이 프랙탈 의 예 에 속한다 . 프랙탈 이 만들 어 내 는 형상 은 실로 환상 적 이 다 .