1111 연속 확률분포 
 3 . 정규분포 
 ⑴ 정규분포 모든 실 숫값 을 가지 는 연속 확률 변수 X 의 확률 밀도 함수 가 
 } 2 ( ` m 은 상수 , r 는 양 의 상수 , -¶< x <¶) 
 1 
 e -; 2 ! ;{ 
 모든 f ( x ) = 
 '∂ 2 pr 일 때 , X 의 확률분포 를 평균 이 m , 표준 편차 가 r 인 정규 분포 라 하 고 , 확률 밀도 함수 f ( x ) 의 그래프 를 정규 분포 곡선 이 라 한다 . 평균 이 m , 표준 편차 가 r 인 정규 분포 를 기호 로 N ( m , r € ) 과 같이 나타낸다 . 
 Δ ¡< Δ ™ 
 ⑵ 정규 분포 곡선 의 성질 
 Δ ¡ 
 ① 직선 x = m 에 대하 여 대칭 인 종 모양 의 곡선 이 다 . 
 Δ ™ 
 ② 곡선 과 x 축 사이 의 넓이 는 1 이 다 . 
 m x 
 1 
 ③ x 축 을 점근선 으로 하 며 , x = m 일 때 최 댓 값 을 갖 는다 . 
 '∂ 2 pr m 이 일정 하 고 r 가 변할 때 
 ④ m 의 값 이 일정 할 때 , r 의 값 이 커지 면 곡선 은 가운데 부분 의 높이 는 낮 아지 m ¡< m ™ 
 고 옆 으로 퍼진 모양 이 된다 . 
 ⑤ r 의 값 이 일정 할 때 , m 의 값 이 변하 면 대칭 축 의 위치 는 바뀌 지만 곡선 의 모 x 
 양 은 바뀌 지 않 는다 . 
 4 . 표준 정규분포 
 ⑴ 표준 정규분포 정규분포 가운데 특히 m = 0 , r = 1 인 정규 분포 N ( 0 , 1 ) 을 표준 정규 분포 라 한다 . 확률변수 Z 가 표준 정규 분포 를 따르 면 Z 의 확률 밀도 함수 는 다음 과 같 다 . 
 1 
 e -; 2 ! ; z € ( -¶< z <¶) 
 모든 f ( z ) = 
 '∂ 2 p 
 ⑵ 확률변수 의 표준 화 확률변수 X 가 정규분포 N ( m , r € ) 을 따를 때 X - m 은 표준 정규 분포 N ( 0 , 1 ) 을 따른다 . 확률변수 X 를 표준 정규 분포 N ( 0 , 1 ) 을 따르 
 ① 확률변수 Z = 
 r 는 확률변수 Z 로 변환 하 는 것 을 확률변수 X 를 표준 화 한다고 한다 . 
 ② P ( a … X … b ) = P { 
 } 
 b - m a - m 
 … Z … 
 r r 
 확률변수 X 가 정규분포 N ( m , r € ) 을 따를 때 
 }= E ( X ) - = - = 0 
 확률 E ( Z ) = E { 
 X - m m 
 1 
 m m 
 r r 
 r r 
 r 
 }= V ( X ) = = 1 
 확률 V ( Z ) = V { 
 X - m 1 
 r € 
 r r € 
 r € 
 116 EBS 수능 특강 수학 영역 ㅣ 적 분과 통계