< link rel =" stylesheet " href =" http : / / editor . daum . net / services / blog / css / contents 4 view . css ? ver = 1 . 1 . 114 " type =" text / css "/>< link rel =" stylesheet " href =" http : / / editor . daum . net / services / blog / css / theme 4 view . css ? ver = 1 . 1 . 114 " type =" text / css "/> 출처 ; 사교육비 절약 하 는 학습 법 < 수학 을 잘 하 는 비법 > 1 . 수학 의 구조 를 먼저 이해 하 라 수학 을 한마디 로 표현 한다면 거미줄 이 다 . 거미줄 이 복잡 하 게 얼기설기 얽혀 있 는 것 같 지만 자세히 보 면 나름 대로 규칙 적 인 연결 과 조화 가 있 다 . 수학 도 넓 고 깊 은 학문 이 긴 하 지만 , 그 구조 를 보 면 복잡 하 고 막연 한 학문 이 아니 다 . 수학 을 잘 정리 해 보 면 모두 6 개 영역 으로 이뤄진 학문 인데 , 그 6 개 영역 이 란 수 연산 , 문자 와식 , 함수 , 도형 , 측정 , 확률 통계 이 다 . 그리고 그 영역 들 이 공식 과 규칙 으로 거미줄 처럼 서로 연결 되 어 수학 이 라는 학문 을 형성 한다 . 수학 의 이런 전체 적 인 구조 를 먼저 이해 해야 만 , 학생 이 수학 에 쉽 게 접근 하 게 된다 . 2 . 수학 의 맥 을 잡 아라 수학 에 도 흐름 이 있 다 . 마치 여러 개 의 강물 이 모이 고 모여서 하나 의 거대 한 강줄기 가 되 듯이 수학 도 6 개 영역 이 라는 줄기 가 하나 씩 하나 씩 모여서 수학 이 라는 하나 의 큰 줄기 를 이루 고 있 다 . 다시 말 해 수학 은 6 개 영역 이 하나하나 순서 대로 연결 되 는 연계 학문 이 다 . 따라서 수학 을 잘 하 려면 이 6 개 의 영역 을 처음 부터 마지막 까지 차례 대로 쭉 배우 는 연계 학습 을 해야 한다 . 학교 나 학원 에서 는 각 영역 을 조금 씩 배우 는 진도 학습 을 했 기 때문 에 , 수학 이 라는 거대 한 맥 에서 부분 부분 으로 만 연결 되 어 있 다 . 이건 마치 학생 이 어떤 책 을 읽 을 때 , 책 을 처음 부터 쭉 읽 어 나가 는 것 이 아니 고 , 그냥 중간 중간 펴 읽 다가 나중 에 전체 줄거리 를 꿰 맞추 는 것 과 같 다 . 이렇게 공부 해서 는 수학 의 맥 을 절대로 잡 지 못한다 . 따라서 수학 을 잘 하 려면 6 개 영역 을 순서 대로 쭉 배우 면서 학생 이 그동안 부분 부분 으로 만 알 고 있 던 개념 들 을 수학 의 거대 한 맥 에 연결 해 주 는 연계 학습 을 해야 수학 의 맥 을 잡 을 수 있 다 . 3 . 개념 주의자 가 되 라 수학 은 수 와 공식 의 학문 이 다 . 그리고 공식 을 이루 는 법칙 이 바로 개념 이 다 . 수학 의 6 개 영역 에 는 각각 수많 은 개념 들 즉 공식 들 이 있 는데 , 이 개념 들 이 마치 거미줄 처럼 촘촘히 서로 연계 되 어서 수학 이 라는 하나 의 거대 한 학문 을 구성 하 고 있 다 . 따라서 어느 한 부분 의 개념 이라도 잘 이해 하 지 못하 면 그 연계 성 이 끊어져서 다른 개념 도 이해 하 지 못하 는 결과 가 생긴다 . 이건 마치 군데군데 구멍 난 거미줄 처럼 되 는 것 과 같 다 . 수학 을 잘 하 려면 모든 개념 은 반드시 암기 하 고 이해 하 고 다음 으로 넘어가 는 철저 한 개념 주의자 가 되 어야 한다 . 4 . 원리 를 응용 하 는 능력 을 키워라 원리 는 개념 을 응용 하 는 방법 이 다 . 아무리 많 은 개념 을 암기 해도 개념 을 응용 해서 사용 하 지 못하 면 아무 소용 없 다 . 예 를 들 면 , 사각형 의 면적 을 구하 는 공식 은 알 다시피 밑변 x 높이 이 다 . 이 공식 은 결국 개념 이 다 . 이 개념 을 알 고 있 다면 삼각형 의 면적 을 구할 수 있 겠 는가 ? 삼각형 의 면적 은 밑변 x 높이 ÷ 2 이 다 . 그러니까 이 학생 은 삼각형 의 면적 은 사각형 의 절반 이 라는 원리 를 알 고 응용 한 것 이 다 . 아무리 좋 은 연장 을 가지 고 있 어도 잘 사용 하 지 못하 면 아무 소용 이 없 듯이 많 은 개념 들 을 다 암기 하 고 있 다 하 더라도 실제 문제 에서 응용 하 는 응용 력 이 없 다면 수학 을 잘 할 수 없 다 . 5 . 노트 필기 를 꼭 해라 노트 필기 를 하 는 가장 큰 이유 는 기억력 의 한계 때문 이 다 . 수학 시간 에 아무리 좋 은 개념 원리 를 배웠 다 해도 그것 을 100 % 다 기억 하 는 학생 은 없 다 . 그러나 노트 필기 를 잘 하 면 나중 에 그때 배운 것 이 떠오른다 . 이것 이 " 단서 회상 " 이 다 . 또한 노트 필기 를 하 면 실시간 으로 지식 의 축적 과 합성 이 반복 적 으로 이루어진다 . 강의 를 들으면서 지식 이 축적 되 고 , 노트 필기 를 하 면서 다시 지식 축적 이 되 므로 자신 도 모르 는 사이 에 기억 과 이해 가 증진 된다 . 따라서 노트 필기 수업 을 30 분 만 해도 3 시간 수업 한 것 과 같 은 효과 가 생긴다 . 노트 필기 수업 을 하 면 집중력 을 기를 수 있 다 . 그냥 보 기 만 하 는 수업 은 금방 집중력 이 떨어지 고 산만 해져서 내용 이 머리 에 들어오 기 힘들 고 들 었 다가 도 금방 잊어버리 게 된다 . 그러나 노트 필기 를 할 때 는 필기 를 잘 하 기 위해 자기 도 모르 는 사이 에 정신 이 집중 되 는 현상 이 생긴다 . 그래서 수업 의 효과 는 더욱 커진다 . 6 . 정말 실력 있 는 선생 님 으로부터 배워라 똑같 은 책 으로 똑같이 배웠 는데 학교 별 로 수학 실력 의 차이 가 나 는 것 은 , 100 % 선생 님 책임 이 다 . 특히 다른 과목 보다 수학 에 있 어서 선생 님 이 차지 하 는 비중 은 더 크 다 . 어떤 선생 이 실력 있 는 선생 일까 ? 우선 수학 선생 으로서 의 자격 이 객관 적 ( 출신 학교 , 경력 등 ) 으로 검증 되 어야 한다 . 그리고 자신 이 가르치 는 방법 에 대한 철학 과 확신 이 있 어야 한다 . 제일 중요 한 것 은 그 선생 에게 배웠 을 때 실력 이 확실 하 게 향상 되 어야 한다 . ' 수학 의 달인 ' 이 전하 는 수학 공부 비법 … " 이대로 만 하 면 ? " 강석진 서울대 교수 , 대덕 부모 대상 으로 ' 열강 '" 선행 학습 한 학기 정도 , 공식 은 문제 통해 몸 에 배 도록 " ▲ 강석진 서울대 교수 ⓒ 2010 HelloDD . com " 수학 을 잘 하 려면 우선 수학 책 이 필요 하 겠 죠 ? 좋 은 수학 책 은 그림 이 많 고 말 로 풀이 된 문제 가 많 아야 합니다 . 문제 를 읽 고 이해 하 려면 국어 도 잘 해야 겠 죠 . 또 운동 하 듯 꾸준히 하 는 게 중요 합니다 . 저 도 매일 2 시간 정도 는 제 공부 를 합니다 . " 국가 수리 과학 연구소 ( 소장 김정한 ) 는 25 일 강석진 서울대 교수 를 초청 , ' 아빠 와 함께 수학 을 ' 을 주제 로 대덕 의 학부모 를 위한 수학 강연 을 개최 했 다 . 우리 나라 학부모 의 교육열 은 각국 언론 에서 도 다룰 정도 로 세계 최고 다 . 이날 강연 도 마찬가지 . 200 석 이 넘 는 대전 교육 과학 연구원 대강당 은 일찍 부터 빈자리 를 찾 기 어려웠 다 . 뒤늦 게 온 학부모 들 은 임시 로 마련 된 의자 를 펴 고 강연 에 집중 했 다 . 챙겨온 필기도구 로 꼼꼼히 메모 를 하 면서 . ◆" 좋 은 수학 책 요 ? 그림 과 글씨 가 많 아야죠 "" 좋 은 수학 책 을 추천 해 달 라는 이야기 많이 듣 습니다 . 수학 은 문제 를 푸 는 것 도 중요 하 지만 이해 해야 합니다 . 그러 려면 문제 가 단조로운 것 보다 는 말 로 풀어놓 은 문제 가 좋 죠 . 문제 를 읽 고 스스로 식 을 만들 고 풀 어 가 는 과정 이 필요 하 거든요 . " 강석진 교수 는 두 자녀 와 아내 의 예 를 들 며 설명 했 다 . 학부모 들 은 그 의 이야기 에 시종일관 " 맞 아 " 를 연발 할 정도 로 공감 하 며 강연 에 몰입 했 다 . 그 는 " 내 가 서울대 입학 문제 를 출제 하 고 채점 하 는데 우리 집 에서 는 내 말 을 안 듣 고 학원 선생 님 말 을 듣 는다 " 면서 " 수학 은 자신 에게 맞 는 책 으로 꾸준히 하 는 게 중요 하 다 . 지나친 선행 은 오히려 수학 에 대한 관심 만 떨어뜨린다 " 고 강조 했 다 . 자신 에게 맞 는 문제 는 어느 정도 수준 일까 . 강 교수 는 " 자신 이 풀 기 에 는 조금 어렵 지만 집중 해서 하 면 할 수 있 고 문제 를 해결 하 면서 즐거움 을 느낄 수 있 는 정도 가 적당 하 다 " 고 설명 했 다 . 학부모 들 은 그 의 설명 을 놓칠세라 부지런히 적 어 나갔 다 . 일부 에서 는 녹음기 를 이용 해 녹음 을 하 는 모습 도 보였 다 . ◆ 공식 은 외울 필요 없 다는데 , 선행 학습 은 얼마나 해야 할까 수학 에서 빠질 수 없 는 공식 . 무조건 외워야 한다 와 외울 필요 까지 는 없 다는 의견 이 분분 하 다 . 외우 지 않 고 문제 를 풀 수 있 으면 가장 좋 겠 지만 공식 을 모르 면 손 을 댈 수 없 는 문제 들 이 있 으니 수학 공식 은 달달달 외워야 한다는 의견 에 많 은 이 들 이 손 을 들어준다 . 이 에 대해 강 교수 는 공식 은 구구단 처럼 몸 에 배 게 외워야 하 는 것 과 문제 를 풀 면서 이해 하 는 것 으로 구분 했 다 . 중요 한 것 은 문제 를 풀 면서 어떤 공식 을 어떻게 적용 할 수 있 느냐는 것 . 강 교수 는 " 딸 아이 가 초등학생 일 때 구구단 을 외워 보 라고 했 더니 선생 님 이 수학 은 외우 는 게 아니 라고 하 면서 안 하 더라 " 며 " 구구단 은 덧셈 의 원리 가 적용 된 것 으로 문제 를 풀 면서 몸 에 배 도록 외워야 하 는 공식 이 다 " 고 말 했 다 . 이 어 그 는 " 하지만 삼각함수 에 관련 된 sinA + sinB = 2 sin ( ( A + B ) / 2 ) cos ( ( A - B ) / 2 ) 를 씬 프 씬 은 투 씬 코 라고 외우 는 것 은 곤란 하 다 . 이것 은 무조건 외우 기 보다 는 문제 를 통해 이해 가 필요 한 공식 이 다 " 면서 공식 의 차이 에 대해 설명 했 다 . 선행 학습 도 학부모 들 이 자녀 의 학습 지도 에 꼭 필요 한 요소 . 특목고 진학 을 목표 로 하 는 학생 들 은 대부분 초등 학교 고학년 이 되 면 이미 중학교 과정 을 마치 고 공통 수학 을 배운다 . 그리고 수학 의 바이블 로 알려진 정석 을 반복 해서 보 기 도 한다 . 강 교수 는 이런 식 의 선행 은 도움 이 되 지 않 는다고 일침 을 날렸 다 . 지나친 선행 은 문제 를 본 적 이 있 는 데 아 는 걸로 착각 하 게 해 원리 에 는 관심 이 없 고 답 이 뭔지 만 궁금 해 한다는 것 . 결국 제대로 알 지 못해 문제 를 조금 만 변형 시키 면 당황 해 하 고 풀 지 못하 게 된다 . " 수학 에 천부 적 인 소질 이 있 는 학생 은 손꼽힐 정도 로 극히 드 뭅니다 . 그런데 남 들 이 한다고 무조건 선행 을 하 면 수학 에 대한 몰입 도 만 떨어지 게 합니다 . 보통 한 학기 나 두 달 정도 의 선행 이 적당 합니다 . 결과 보다 는 원리 중심 으로 풀 이 과정 을 손 으로 쓰 게 하 시 고요 . " 학부모 들 은 그 의 말 에 공감 하 는지 고개 를 끄덕였 다 . 강 교수 는 " 어떤 학부모 는 자녀 의 학습 이 부족 한 것 같 으면 지난 학기 를 복습 시키 는데 이 는 잘못 된 방법 이 다 " 면서 " 자칫 자신감 을 잃 게 할 수 있 다 . 수학 은 연계 되 므로 선행 학습 으로 부족 한 부분 을 해결 할 수 있 다 " 고 조언 했 다 . ◆ 수학 잘 할 수 있 는 비결 ? 원리 알 고 꾸준히 , 국어 도 잘 해야 수학 을 잘 할 수 있 는 비결 ? 이 란 주제 어 가 나오 자 학부모 들 은 눈 을 반짝이 며 자세 를 고쳐 앉 았 다 . 강석진 교수 가 말 하 는 수학 을 잘 하 는 비결 은 ▲ 하루 에 다섯 문제 이상 꾸준히 풀 기 ▲ 자신 에게 맞 는 문제 로 원리 와 과정 확실히 ▲ 문제 풀 이 과정 차근차근 적 는 습관 갖 기 ▲ 일 주일 에 한 번 실전 연습 ▲ 방학 이용 해 한 달 쯤 은 수학 에 미쳐 보 기 등 이 다 . 이 를 받아적 기 위해 학부모 들 의 손동작 이 빨라졌 다 . 이미 이론 으로 들어온 것 도 있 지만 실제 경험담 을 통해 나오 는 강 교수 의 조언 은 학부모 들 에게 많 은 공감 을 얻 었 다 . 이 어 강 교수 가 수학 을 잘 할 수 있 는 비결 로 언급 한 것 은 ' 국어 '. 수학 에 무슨 국어 가 필요 할까 라고 의심 하 는 학부모 는 보이 지 않 았 다 . 그 는 황희 정승 과 그 아들 , 별주부전 을 예 로 들 며 " 문제 를 풀 기 전 식 을 도출 하 는 과정 에서 는 다양 한 사고력 이 필요 한데 이때 필요 한 부분 이 문학 영역 이 다 " 면서 " 그 다음 문제 를 풀 게 되 는데 이 는 논리 적 엄밀 함 을 요구 하 므로 비 문학 영역 인 수학 적 부분 이 라 할 수 있 다 " 고 설명 했 다 . 강 교수 는 좋 은 부모 의 조건 으로 ' 유행 에 따르 지 말 라 ' 고 충고 했 다 . 자신 의 아이 에 맞 는 프로그램 을 짰으면 소신 있 게 밀 고 나가 라는 것 . 그 는 " 자녀 와 부모 세대 는 자라 온 환경 , 문화 가 모두 다르 다 " 면서 " 전문가 와 상담 해 계획 을 세웠으면 흔들리 지 말 아야 한다 . 그리고 아이 가 집중 해서 할 수 있 도록 해 주 고 잔소리 는 금물 " 이라고 강조 했 다 . 강연 이 끝나 고 학부모 들 의 질문 이 이어졌 다 . 초등학생 을 둔 학부모 는 자녀 가 잘 모른다며 답안지 를 보여 달 라고 하 는데 어떻게 해야 하 는지 고민 이 라고 말 했 다 . 이 에 강 교수 는 " 바로 답안지 를 보여 주 기 보다 는 처음 에 는 힌트 를 주 고 스스로 풀 어 보 도록 하 는 게 좋 다 " 면서 " 그래도 안 되 면 답 만 알 기 보다 는 풀 이 과정 을 보 면서 능동 적 으로 깨우치 도록 해야 한다 " 고 답변 했 다 . 이 어 고등학생 자녀 를 둔 한 학부모 는 " 아이 가 특목고 에 갔 는데 고교 에 가 면서 잘 하 는 학생 들 이 많 아 뒤 로 처지 고 자신감 을 잃 어 걱정 이 다 " 면서 대안 을 요청 했 다 . 강 교수 는 학부모 의 이야기 에 안타까워하 며 " 다른 학생 들 과 비교 하 지 말 고 자신 을 믿 고 공부 할 수 있 도록 해 줘야 한다 " 고 조언 했 다 .