김연아 어머니 만큼 은 아니 라도 자식 일 에 대해선 전문가 흉내 를 얼추 내게 된다 . 아이 들 공부 가 꼭 그렇 다 . 그런 아내 말 로 는 , 아이 들 이 수학 공부 를 할 때 고비 가 있 다고 한다 . 첫 번 째 고비 는 초등 학교 4 ∼ 5 학년 이 다 . 더 하 기 · 빼 기 · 곱하 기 · 나누 기 의 사칙 연산 만 하 다 공배수 와 공약수 , 분수 의 통분 · 약분 따위 를 배우 게 되 는 때 다 . 계산 의 수준 이 갑자기 높 아 지 기 도 하 거니와 , 약수 · 배수 라는 추상 적 개념 을 문제 에 적용 해 풀 어야 하 니 어려워 한다는 것 이 다 . 두 번 째 고비 는 방정식 을 배우 는 중학교 1 학년 이 다 . 글 로 된 문제 를 읽 고 무엇 을 찾 아야 할지 알아내 이 를 수식 으로 바꿔 풀어내 는 , 한 단계 높 은 추상화 가 필요 하 다 . 무슨 말 을 하 는지 알아듣 는 언어 능력 도 있 어야 한다 . 그 뒤 에 도 고비 는 더 있 다 . 중학교 3 학년 때 의 곱셈 공식 · 인수 분해 등 은 고등 학교 에서 더 높 은 수준 으로 반복 된다 . 더 정교 한 사고 가 필요 하 다 . 그쯤 되 면 부모 가 봐 주 기 엔 이미 버겁 다 .