05 강 정적분 의 활용 530055 정적 분 의 활용 
 4 . 속도 와 거리 수직선 위 를 움직이 는 점 P 의 시각 t ( a … t … b ) 에서 의 속도 를 v ( t ) , 위치 를 x ( t ) 라 할 때 , 
 ⑴ 시각 t = a 에서 t = b 까지 점 P 의 위치 의 변화 량 ：: Ab v ( t ) dt 
 ⑵ 시각 t 에서 의 점 P 의 위치 ： x ( t ) = x ( a ) +: At v ( t ) dt 
 ⑶ 시각 t = a 에서 t = b 까지 점 P 가 움직인 거리 ：: Ab | v ( t ) | dt 
 ⑴ 시각 t 에서 의 점 P 의 위치 를 x ( t ) 라 하 면 x ' ( t ) = v ( t ) 이 므로 
 ⑴ 시각 : Ab v ( t ) dt =[ x ( t ) ] bA = x ( b ) - x ( a ) 
 ⑴ 따라서 시각 t = a 에서 t = b 까지 점 P 의 위치 의 변화 량 은 : Ab v ( t ) dt 이 다 . 
 ⑵ ⑴ 에서 시각 t 에서 의 점 P 의 위치 x ( t ) 는 
 ⑵ 시각 x ( t ) = x ( a ) +: At v ( t ) dt 
 ⑵ 이 다 . 
 ⑶ 시각 t = a 에서 t = b 까지 점 P 가 움직인 거리 를 구해 보 자 . 
 ⑶ ⁄ 시각 t = a 에서 t = b 까지 v ( t ) æ 0 일 때 , 
 ⑶ ⁄ 점 P 가 움직인 거리 는 
 ⑶ ⁄ 시각 x ( b ) - x ( a ) =: Ab v ( t ) dt =: Ab | v ( t ) | dt 
 ⑶ € 시각 t = a 에서 t = b 까지 v ( t ) … 0 일 때 , 
 ⑶ € 점 P 가 움직인 거리 는 
 ⑶ ⁄ 시각 x ( a ) - x ( b ) =: Ba v ( t ) dt =: Ab {- v ( t ) } dt =: Ab | v ( t ) | dt 
 ⑶ ‹ 시각 t = a 에서 t = c ( a < c < b ) 까지 v ( t ) æ 0 이 고 , 시각 t = c 에서 t = b 까지 v ( t ) … 0 일 때 , 
 ⑶ ‹ 점 P 가 움직인 거리 는 ⁄, € 에 의하 여 
 ⑶ ‹ 시각 { x ( c ) - x ( a ) }+{ x ( c ) - x ( b ) }=: Ac | v ( t ) | dt +: Cb | v ( t ) | dt =: Ab | v ( t ) | dt 
 5 . 곡선 의 길 이 
 ⑴ 곡선 위 의 점 ( x , y ) 가 x = f ( t ) , y = g ( t ) 일 때 , 이 곡선 의 t = a 에서 t = b 까지 의 길 이 l 은 
 ⑴ 곡선 l =: Ab æ ≠{ 
 ≠} 2 +{≠ 
 π +{ π g π ' ( t ) }€ dt 
 } 2 dt =: Ab ø π { f ' ( π t ) }€ 
 dx dy 
 dt dt 
 ⑵ 곡선 y = f ( x ) 의 x = a 에서 x = b 까지 의 길 이 l 은 
 ⑴ 곡선 l =: Ab æ 1 ≠+{≠ 
 } 2 dx =: Ab ø π 1 + π { f π ' ( x ) }€ dx dy 
 dx 54 EBS 수능 특강 수학 영역 ㅣ 적 분과 통계