확실 한 예측 이 가능 한 수학 은 코로나 19 를 분석 할 수 있 을까 ? | 에스콰이어 코리아 ( Esquire Korea ) 
 확실 한 예측 이 가능 한 수학 은 코로나 19 를 분석 할 수 있 을까 ? 
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 수학 이 할 수 있 는 예측 은 어디 까지 인가 . 
 BYESQUIRE 2020 . 05 . 06 
 수학 이 할 수 있 는 예측 은 어디 까지 인가 
 팬데 믹 상황 에서 바쁘 게 움직이 는 과학자 들 이 있 다 . 지금 이 순간 에 도 그 들 은 수학 적 도구 를 활용 해 전염병 의 추이 분석 과 예측 연구 를 내놓 고 있 다 . 의 생명 분야 논문 사전 공개 사이트 ‘ medRxiv ’ 에서 얼마나 많 은 논문 이 코로나 19 를 다루 고 있 는지 검색 해 보 니 벌써 700 편 이 넘 는다 . 사태 가 본격 적 으로 가시 화 된 게 2 월 이 고 데이터 다운 데이터 가 쌓이 기 시작 한 것 은 채 한 달 도 안 되 었 음 을 생각 해 보 면 정말 많 은 학자 들 이 이 에 빠르 게 매달리 고 있 음 을 알 수 있 다 . 그러나 잠시 멈춰 질문 을 하나 해 보 자 . 수학 은 이 팬데 믹 이 언제 끝날지 , 당장 몇 개월 후 의 앞날 을 예측 할 수 있 을까 ? 
 순수 수학 과 대조 되 는 도구 로서 의 수학 을 응용 수학 이 라 통칭 한다 . ‘ 응용 ’ 이 라는 이름 그대로 , 인접 분야 인 물리학 과 화학 , 응용 범위 가 확대 된 공학 과 생물학 , 아예 과학 기술 의 경계 를 벗어나 사회학 , 경제학 , 그리고 심지어 는 스포츠 나 예술 에 도 폭넓 게 활용 되 는 것 이 응용 수학 이 다 . 여러 분야 에 수학 을 활용 하 는 주 된 목적 은 데이터 분석 과 현상 설명 그리고 미래 예측 을 위해서 다 . 예측 가능 하 고 측정 이 확실 하 며 재현 테스트 가 잘 되 는 이공 계 분야 에서 는 이 미래 예측 이 꽤 나 잘 들어맞 는다 . 예 를 들 면 우리 는 고전 물리학 의 핵심 인 뉴턴 의 역학 모형 을 활용 해 투수 가 던진 공 이 어디 에 다다를지 를 정확 하 게 예측 할 수 있 다 . 뉴턴 역학 의 핵심 은 미분 방정식 으로 표현 되 는 수학 적 모형 이 다 . 수학 의 세부 분야 인 미분 방정식 의 특징 은 초기 와 경계 조건 을 알 고 있 다면 , 그리고 그 방정식 의 해 가 하나 라면 미래 에 대한 확실 한 예측 이 가능 하 다는 것 이 다 . 투수 가 공 을 놓 는 지점 , 공 의 초속 과 rpm , 공기 의 밀도 와 온도 , 공 의 크기 와 무게 , 그리고 표면 거칠 기 등 의 조건 을 알 고 있 다면 , 이 공 이 정확히 몇 초 후 에 포수 미트 의 어디 쯤 으로 들어갈 것 인지 예측 할 수 있 다 . 그러나 이 는 순전히 야구공 이 생물 이 아니 며 의지 도 없 고 욕망 도 없 기 때문 에 가능 한 일 이 다 . 
 의지 와 이성 , 그리고 감정 이 뒤엉킨 이 세계 의 많 은 일 은 이런 수학 적 운명 을 기계 적 으로 따라가 지 않 는다 . 만약 그랬 다면 수학자 와 물리학자 모두 부자 가 되 었 을 것 이 다 . 고전 물리학 의 핵심 모형 을 만든 뉴턴 조차 바로 몇 주 후 의 주가 를 예측 하 지 못해 전 재산 을 날리 다시피 하 지 않 았 나 . 인간 의 감정 과 의지 가 개입 하 는 사회 적 현상 , 그리고 여전히 노이즈 의 영향 을 많이 받 는 생명 현상 에서 수학 적 예측 이 확실 하 기 란 불 가능 에 가깝 다 . 정교 한 예측 과 분석 을 위해 수학 의 세부 분야 인 확률론 을 활용 할 수 있 지만 , 이 는 어떤 현상 이 특정 상태 가 될 ‘ 확률 ’ 만 알려 줄 수 있 을 뿐 이 다 . 1960 년 대 캐나다 의 기상학 자 로렌츠 는 수학 적 으로 잘 정립 된 유체 역학 방정식 을 이용 해 기후 를 예측 하 려 했 지만 , 정작 그 가 발견 한 것 은 초기 상태 가 조금 이 라도 바뀌 면 단 며칠 후 의 상태 에 대한 예측 이 거의 불 가능 하 다는 ‘ 카오스 ( chaos ) ’ 였 다 . 이른바 나비 효과 로 대표 되 는 바로 그 이론 이 다 . 
 사회 과학 분야 로 넘어오 면 수학 적 예측 은 과녁 에서 더욱 멀 어 질 수 밖에 없 다 . 수학 적 이론 에 입각 한 현상 예측 모형 은 대부분 사회 현상 을 단순 화 한 것 이 기 때문 에 필연 적 으로 불 확실 성 에 노출 된다 . 예 를 들 어 보 자 . 팬데 믹 분석 에 사용 하 는 수학 적 모형 중 가장 유명 한 것 은 ‘ SEIR 모형 ’ 일 것 이 다 . 이 모형 은 인구 집단 을 미 감염 인구 ( Susceptible ) , 감염원 접촉 인구 ( Exposed ) , 감염 된 인구 ( Infected ) , 회복 된 인구 ( Recovered ) 로 나눠서 S , E , I , R 네 변수 의 상호 작용 을 간단 한 미분 방정식 네 쌍 으로 표현 한다 . 원래 SEIR 모형 은 주로 후행 적 으로 적용 되 는데 , 예 를 들 면 한 번 지나간 감염병 데이터 를 토대 로 보건 정책 수립 과 국가 자원 배분 전략 , 혹은 다른 질병 과 의 비교 분석 에 이용 하 는 것 이 주된 용처 다 . 이 모형 이 미래 의 일 을 예측 하 기 에 는 적합 하 지 않 은 이유 는 인구 를 네 부류 로 나눴 다는 단순 함 에 만 있 는 것 이 아니 다 . 현상 을 단순 하 게 만드 는 과정 에 는 필연 적 으로 파라미터 가 필요 한데 , 파라미터 의 변동 이 커질수록 모형 의 예측 결과 는 카오스 이론 에서 보 듯 변동 이 더 심해진다 . 지금 의 팬데 믹 상황 에서 는 잠복기 나 전파 율 , 사망률 이나 회복 기간 같 은 중요 한 파라미터 가 쉽 게 측정 되 지 않 는다 . 완료 형 이 아닌 현재 진행 형 이 기 때문 이 다 . 결국 지금 분석 한 다수 의 결과물 이 중요 한 파라미터 가 없 는 예측 이 거나 확실 치 않 은 파라미터 를 활용 했 다는 데 방점 이 찍힌다 . 
 방역 당국 이 SEIR 모형 을 이용 해 어떤 정책 을 시행 하 려면 모형 의 예측 결과 만큼 이나 추출 한 파라미터 분석 이 매우 중요 하 다 . 그런데 이 파라미터 의 변동 이 매일 누적 된다면 정책 수립 에 는 혼란 이 가중 될 수 밖에 없 다 . 정교 한 모형 을 위해서 는 더 많 은 파라미터 를 도입 할 수 있 지만 이 는 양날 의 검 이 되 기 도 한다 . 띄엄띄엄 있 는 점 들 을 잘 나타낼 수 있 는 하나 의 연속함수 로 구하 는 과정 을 데이터 피팅 이 라 한다 . 파라미터 가 많 아 질수록 주 어 진 데이터 피팅 이 잘 된다 . 하지만 파라미터 들 이 서로 독립 적 이 라면 변동 이 더하기 가 아니 라 곱하 기 로 나타나 약간 만 이라도 파라미터 가 변하 면 수학 적 모형 이 내놓 는 예측 이 천국 과 지옥 을 오갈 수 있 다 . 과거 의 데이터 에 대한 설명 정확도 를 얻 는 대가 로 치러야 하 는 것 은 미래 예측 에 대한 불 확실 성 인 셈 이 다 . 
 팬데 믹 의 예측 을 예 로 들 면 , 감염 내과 나 전염병 관련 전문가 들 의 해석 과 고찰 을 거치 지 않 은 모형 은 추이 예측 에 오히려 해 가 될 수 있 다 . 실제 보다 환자 수 를 지나치 게 적 게 낙관 적 으로 예측 하 면 언제 든 전염병 환자 가 다시 늘어날 수 있 다 . 반 대로 실제 보다 상황 을 더 과장 해 비관 적 으로 예측 하 면 사회 적 자원 낭비 와 경제 적 충격 회복 기간 이 더 늘어날 수 있 다 . 수학 적 예측 을 전염병 추이 예측 등 에 활용 하 려면 , 주어진 파라미터 변동 범위 에 따라 예측 결과 가 어떻게 변하 는지 를 같이 보여 주 어야 하 며 , 데이터 통계 분석 을 통해 시간 에 따른 데이터 자체 의 변동 과 모형 의 내재 적 인 변동 을 분리 해 분석 해야 한다 . 
 모형 에서 얻 은 해석 과 예측 에 도 불 확실 성 이 따른다 . 같 은 결과 를 얻 었 더라도 해석 은 결국 인간 이 하 는 것 이 므로 맥락 에 따라 결과 의 변동 이 생기 기 때문 에 불 확실 성 은 피하 기 어렵 다 . 이렇게 다양 한 층위 에서 수학 적 예측 의 불 확실 성 이 상존 한다 . 따라서 수학 적 예측 은 우선 적 으로 는 다양 한 층위 의 불 확실 성 을 줄임 으로써 데이터 분석 의 신뢰도 를 높이 는 것 이 선행 되 어야 한다 . 그러나 더 중요 한 것 은 어떤 수학 적 모형 에 의한 예측 이 든 그 한계 를 적절 하 게 고찰 하 는 것 이 다 . 그리고 예측 결과 를 올바로 해석 할 수 있 는 시각 을 갖추 는 것 이 다 . 
 과학 과 기술 을 넘어선 분야 에서 수학 적 모형 을 기반 으로 예측 하 려면 나무 만 볼 것 이 아니 라 나무 가 모인 장소 , 토양 , 식생 , 기후 등 에 대한 고려 가 필요 하 다 . 또한 나무 를 개체 로 보 는 동시 에 숲 이 라는 공동체 일부 로 보 는 관점 도 필요 하 다 . 사회 현상 을 다루 기 위해 수학 적 도구 를 적극 활용 하 는 것 은 지식 의 진보 와 현상 의 이해 를 위해 기본 적 으로 는 장려 되 어야 한다 . 하지만 예측 기능 에 만 너무 천착 하 면 1 차 적 결과 로 나온 숫자 에 만 매몰 되 어 더 고차원 의 함의 를 해석 하 지 못할 가능 성 이 높 아 진다 . 수학 적 예측 이 의미 를 가지 려면 예측 에 활용 한 방정식 이나 모형 의 수학 적 논리 , 파라미터 , 데이터 처리 알고리듬 과 확률 적 특징 에 대한 고민 이 동반 되 어야 한다 . 또한 모형 과 숫자 너머 의 의미 를 추출 할 수 있 는 전문가 , 사회 적 함의 를 평가 할 수 있 는 실무자 와 의 협력 이 반드시 필요 하 다 . 숫자 가 주 는 매력 은 무궁무진 하 지만 , 결국 그 숫자 속 에서 자연 과 사회 를 발견 해야 하 는 것 은 인간 일 수 밖에 없 기 때문 이 다 . 
 권석준 은 KIST 미래 융합 기술 연구 본부 책임 연구원 이 다 . 나노 스케일 에서 물질 과 빛 의 상호 작용 , 그리고 다양 한 패턴 형성 메커니즘 에 대한 계산 과학 연구 를 수행 하 고 있 다 . 
 순수 수학 
 순수 학문 
 숫자 예측 
 데이터 변동 
 WRITER 권석준 
 맛 은 물론 패키지 부터 시선 을 끄 는 시리얼 이 있 다 .