- 최초 작성 일 : 2007 - 09 - 03 
 - 최종 수정 일 : 2007 - 09 - 03 
 - 강좌 읽 음 수 : 6 , 280 회 
 강좌 제목 : 통계 로 세상보기 - ( 17 ) 삼각함수 의 벽 은 역시 높 았 다 
 지난번 통계청 가계조사 ( 전국 ) 이미용 항목 의 분기 별 월평균 지출 자료 에 대해 이어서 살펴보 면 . .. 
 단순히 삼각함수 로 만 움직임 을 나타내 기 에 는 미심 적 은 부분 이 있 다 . 이렇게 시계열 자료 는 뭔지 는 모르 지만 무슨 섞어찌개 비슷 하 게 나타나 서 사람 을 아주 미치 게 하 는 마력 ( ? ) 을 갖 고 있 다 . 이 에 미력 한 재주 로 는 요인 모두 를 색출 해 내 진 못하 겠 고 , 하 는 데 까지 만 해 볼까 한다 . 즉 아쉽 지만 이후 작업 은 많 은 한계 를 안 고 간다는 것 ! !! 
 어떤 분석 을 하 려면 기본 적 인 방향 이 설정 되 어 있 어야 되 는데 , 시계열 자료 는 아래 그림 처럼 인식 하 고 요인 들 을 찾 는 작업 을 진행 한다 . 
 이외 에 도 박스 - 제 킨 스 분석 방법 도 있 는데 , 시계열 분석 책 을 보 니 위 에 분해 시계열 분량 이 1 이 라면 박스 - 제 킨 스 모형 은 5 정도 의 분량 을 차지 하 는 거 봐서 뭔가 신통 한 효력 이 있 나 보 다 . 그러나 뒷구멍 으로 졸업 하 느라 다 놓 고 나와 기억나 는 것 도 없 고 , 안 인간 적 이 게 복잡 하 여 기억 하 고 싶 지 도 않 은 게 솔직 한 심정 이 다 . 통상 ARIMA ( autoregressive integrated moving - average ) 라고 칭하 는데 혹 관심 있 는 분 은 별도 확인 바란다 . 
 그리고 분해 시계열 은 회귀분석 의 연장선 상 에 놓여 있 다고 봐도 무방 할 정도 로 회귀분석 적 ( ? ) 이 다 . 단지 독립 변수 가 t ( 시점 ) 로 놓여 진다는 게 다른 점 일까 . 
 서두 가 길 었 는데 추세 요인 부터 확인 해 보 자 . 
 시점 을 독립 변수 로 하 여 LinEst 함수 를 통해 구한 회귀 모형 의 결정계수 를 확인 해 보 면 0 . 1275 로 매우 낮 게 나온다 . 그리고 P - 값 은 0 . 1458 정도 로 유 의 수준 0 . 05 에서 회귀 모형 을 기각 한다 . 즉 1 차 회귀 모형 은 적절 치 않 다는 결론 되 겠 다 . 그럼 중회 귀 2 차 로 넘어가 고 2 차 도 기각 되 면 3 차 , 4 차 로 넘어가 며 추세 요인 을 확인 해야 된다 . 그런데 개인 적 으로 는 2 차 까지 해 봐서 기각 되 면 추세 요인 을 제외 시키 고 다른 요인 을 확인 하 는 게 정신 건강 에 이롭 다고 본다 ( 아무튼 느 는 건 , 잔머리 밖 에 없 다 ~~~). 
 그러나 여기 서 는 혹시 라도 다른 분 들 참고 하 라고 그냥 살려 두 겠 다 . 그렇지만 통계 적 으로 는 단연코 1 차 회귀 모형 은 기각 됐 다는 걸 오해 하 지 말 기 바란다 . 
 그리고 또 하나 토 를 달 게 있 는데 , 추세 요인 을 확인 할 때 , ' 시점 ' 을 사용 하 는 게 아니 다 . 몇 가지 문제 가 발생 되 기 에 직교 다항식 을 사용 해야 한다 . 그런데 솔직히 다중 공선 성 문제 발생 되 는 거 빼 면 그리 큰 문제 라고 느껴 지 지 않 기 에 자체 적 으론 ( ?) 그냥 ' 시점 ' 의 1 차 , 2 차 , 3 차 를 사용 한다 ( 설마 일러바치 진 말 기 바란다 . ^^). 그렇지만 원칙 적 으론 직교 다항식 을 사용 해야 한다 . 그래서 별도 로 직교 다항식 을 사용 했 을 때 의 결정계수 를 확인 해 봤 다 . 
 아무튼 추세 요인 결과 로 얻 은 기대값 ( 기대값 _ 추세 ) 을 관찰 값 에서 뺀 잔차 ( 잔차 _ 추세 ) 를 가지 고 다시 확인 한다 . 
 어째 ~ 원 자료 는 오르막 이 더구만 잔차 _ 추세 는 내리막 이 람 ? 이 는 역 으로 하나 마나 한 작업 을 위 에서 했 다는 얘기 . 그렇지만 여기 선 1 차 회귀 를 강제 로 인정 하 기 로 했으니 고 ! ! 고 ! ! 
 이번 엔 계절 요인 확인 이 다 . 지난번 에 숱한 역경 ( ? ) 을 딛 고 삼각함수 를 이용 했 는데 더 쉬운 방법 이 있 다 ( 이건 나 만 알 고 있 으려고 했 는데 . .. *^^*). 
 각 분기 별 정보 를 별도 자료 ( 변수 ) 로 지정 하 여 중회 귀모 형 으로 분석 하 면 된다 . 물론 LinEst 함수 를 이용 해서 . .. 
 ※ 노랑 셀 : 잔차 의 평균 제곱 MSE 
 결정계수 가 0 . 9597 로 매우 높 고 , P - 값 또한 1 . 33 E - 9 로 매우 낮 아 유 의 수준 0 . 05 에서 회귀 모형 을 기각 할 수 없 기에 계절 요인 추출 과정 이 끝났 다 . 
 그럼 이제 삼각함수 의 악몽 에서 해방 일까 ? 원 자료 가 분기 별 자료 라 분기 ( 변수 ) 를 4 개 밖 에 사용 하 지 않 았 다 . 만약 원 자료 가 월 자료 라면 월 ( 변수 ) 을 12 개 나 생성 해 적용 해야 되 는데 , 안 인간 적 이 다 . 안 되 는 건 아니 지만 , 앞 에서 와 같이 모수 절약 의 원칙 에 위배 된다 . 그래서 삼각함수 를 이용 한 모형 을 같이 쓸 줄 알 아야 된다 . 
 육안 으로 봤 을 때 , 뚜렷 한 주기성 이 느껴져 주 기 를 4 로 고정 했 을 때 와 고정 하 지 않 았 을 때로 나눠서 모의실험 한 결과 다 . 위 에 조건 모두 유 의 수준 0 . 05 에서 유의미 한 결과 를 보여 주 지만 조금 이 라도 MSE 가 낮 은 주기 비 고정 2 조건 을 선택 하 겠 다 . 
 그리고 중간 위치 에 잔 차합 , 잔차 가 중합 이 라고 있 는데 , 다른 모형 들 은 공식 에 의해 계산 된 결과 이 지만 이 경우 는 모의실험 을 통해 만들 어 진 결과 이 기에 잔차 가 가져야 할 몇 가지 성질 중 기초 적 인 성질 두 가지 가 만족 될 수 있 도록 하 기 위해 해 찾 기 기능 에 제한 조건 으로 추가 했 다 . 
 그런데 뭔가 어색 하 지 않 나 ? " 삼각함수 1 " 이 라고 한게 . .. 그렇 다 " 삼각함수 2 " 도 있 다 ( 참고 로 삼각함수 1 , 2 모두 계절 요인 을 확인 하 는 과정 이 지만 혹시 혼동 이 발생 될까 싶 어 달리 적 었 다 ) . 지난번 살펴 본 삼각함수 모형 을 조금 바꿔 본다면 아래 처럼 된다 . 
 이 는 독립 변수 를 만들 어 LinEst 함수 적용 해 구한 회귀 계수 추정 치가 β 1 , β 2 라는 거 와 같 겠 다 . 즉 모의실험 이 라는 고역 을 거치 지 않 아도 회귀 모형 을 구할 수 있 는 얘기 다 ( 요것 도 나 만 알 고 있 을까 했 다 . *^^*). 
 이렇게 독립 변수 를 생성 해 준 후 LInEst 결과 를 정리 해 보 면 . .. 
 유 의 수준 0 . 05 에서 유의미 한 결과 를 얻 었 다 . 
 자 이제 는 확인 만 하 면 되 는데 . .. 어라 다르 다 . @.@ 몇 번 을 계산 했 지만 모의실험 결과 와 다르 다 . 뭘 잘못 했 나 싶 어 다시 해 봤 지만 역시 다르 다 . 모의실험 에서 구한 진폭 을 갖 다 붙여 계산 해봐도 편각 이 맞 지 를 않 네 . .. 몇 번 을 훑어봐도 꼭 뭘 하나 놓친 기분 인데 , 오타 가 눈 에 안 띄 듯이 보이 지 가 않 는다 . 아니면 뭔가 를 지금 아예 잘못 생각 하 고 있 는 건가 ? 
 그리고 딴 얘기 지만 , 잊 지 말 아야 하 는 부분 으로 . .. ( 이 글 의 끝 은 어디 일까 ? ) 
 추세 요인 확인 후 계절 요인 확인 시 의 결과 와 계절 요인 확인 후 추세 요인 확인 시 의 결과 는 서로 같 지 않 다 ( 비 직교 성 ) . 이것 이 분해 시계열 의 한계 가 아닐까 한다 . 
 이제 남 은 건 계절 요인 제거 후 남 은 잔차 _ 계절 ( or 삼각 1 ) 을 대상 으로 하 는 순환 요인 . 그런데 아쉽 게 도 순환 요인 처리 하 기 엔 너무나 도 계절 성 이 강했 다 . 즉 분석 할 건더기 가 남 아 있 지 않 았 다는 것 . 뭔 얘긴가 하 면 . .. 
 위 에 결과 는 유의미 하 지 않 다는 것 이 지만 , 순환 요인 의 편차 제곱합 과 저 위 에 삼각함수 1 의 편차 제곱합 을 확인 해 보 면 . .. 서로 같 다 . 왜 ? 해 찾 기 기능 의 한계 일 수 도 있 지만 삼각함수 1 에서 이미 유의미 한 경향 을 찾아냈 기 때문 에 찾아낼 수 있 는 순환 요인 이 남 아 있 지 않 았 다는 것 . 또는 순환 요인 자체 가 없 었 을 수 도 있 다는 것 이 다 . 그리고 순환 요인 은 상당히 긴 주기 를 갖 는 경향 이 있 어서 , 왠 만큼 오랜 기간 이 아니 면 좀처럼 찾 기 가 힘든 것 같 다 . 
 불 규칙 요인 은 오 차 항이 라고 생각 하 면 된다 . 즉 더 이상 규칙 적 인 요인 은 남 아 있 지 않 다는 의미 고 , 이 로써 분해 시계열 은 종료 된다 . 참고 로 불 규칙 요인 이 진짜 불규칙 한지 즉 무작위 ( Random ) 한지 를 검증 하 는 과정 이 있 으나 이 는 건너 뛰 겠 다 ( 통계 프로그램 이 이럴 때 필요 한 거 다 . 뭐 가 이리 복잡 한지 . ..) 
 이 로써 최종 모형 은 아래 와 같이 정리 된다 . 
 나 라면 물론 . .. 고생 은 했 지만 단촐한 ' 추세 + 삼각 1 ' 을 이용 할 것 이 다 ( 아직 도 삼각함수 2 가 미련 이 남 는다 . 뭘 놓친 거 지 ? ). 
 여기 서 는 다행히 계절 성 덕분 에 그나마 평이 하 게 분해 시계열 과정 을 수행 했으나 대부분 의 자료 에선 이렇게 쉽 게 각각 의 요인 들 을 끄집 어 내 는 건 생각 만큼 쉽 지 않 다 . 그리고 이런 모형 분석 과정 은 분석 자 의 성향 도 가미 되 는 바 , 동일 한 자료 라도 똑같 은 모형 이 도출 된다는 보장 은 없 는 것 같 다 . 
 끝 으로 어설픈 정보 를 보여 드리 게 되 어 미안 하 게 생각 하 는 바 이 며 , 혹 오류 가 있 다면 가르침 을 바란다 .