창의 적 으로 문제 를 해결 하 는 방법 ! 정답 없 는 문제 풀어내 는 ' 페르미 추정 ' | 삼성 디스플레이 뉴스룸 
 2020 . 07 . 07 주소 복사 
 이런 문제 를 어떻게 푼다고 ? 바로 ‘ 페르미 추정 법 ’ 으로 풀 자 ! 
 우리 나라 에서 하루 에 팔리 는 치킨 은 몇 마리 일까 ? , 시카고 에 있 는 피아노 조율사 는 모두 몇 명 일까 ? , 서울 에 있 는 미용실 은 몇 곳 일까 ? 이런 질문 에 선뜻 답 하 기 쉽 지 않 다 . 하지만 잠깐 만 수학 적 으로 생각 한다면 어렵 지 않 게 답 을 얻 을 수 있 다 . 
 우선 첫 번 째 질문 에 대한 답 을 구해 보 자 . 과연 하루 에 팔리 는 치킨 은 몇 마리 일까 ? 
 현재 우리 나라 인구 는 약 5000 만 명 이 고 , 2 ~ 3 명 이 한 가구 를 이룬다고 가정 하 면 우리 나라 전체 가구 수 는 약 2000 만 이 다 . 한 가구 당 평균 적 으로 얼마나 자주 치킨 을 주문 할까 ? 하루 한 번 은 너무 잦 고 , 한 달 에 한 번 은 너무 드 무니 대략 일 주일 에 한 번 정도 주문 한다고 가정 하 자 . 
 그러면 일 주일 에 2000 만 마리 의 치킨 이 팔리 고 , 일 주일 은 7 일 이 므로 하루 에 팔리 는 치킨 은 2000 만을 7 로 나눈 값 이 다 . 즉 , 20 , 000 , 000 ÷ 7 ≈ 2 , 857 , 00 이 므로 평균 적 으로 하루 에 약 290 만 마리 의 치킨 이 팔린다고 할 수 있 다 . 
 나아가 이 추측 으로부터 우리 나라 에 있 는 치킨 집 의 수도 알 수 있 다 . 치킨 집 이 유지 되 기 위해서 는 적당 한 이익 이 보장 되 어야 하 는데 , 하루 에 10 마리 정도 만 팔린다면 치킨 집 은 문 을 닫 을 것 이 다 . 그렇 다고 하루 에 1000 마리 정도 를 튀겨 낼 수 있 는 치킨 집 은 많 지 않 을 것 이 다 . 
 그래서 하루 에 평균 적 으로 50 마리 정도 팔린다고 가정 할 수 있 고 , 이 치킨 집 이 일 주일 에 6 일 영업 한다면 한 가게 당 일 주일 에 300 마리 의 치킨 을 공급 할 수 있 다 . 그런데 일 주일 에 2000 만 마리 가 필요 하 므로 20 , 000 , 000 ÷ 300 ≈ 67 , 000 이 다 . 즉 , 우리 나라 에 는 약 67 , 000 개 의 치킨 집 이 있 다고 추정 할 수 있 다 . 
 그런데 2019 년 6 월 3 일 에 한국 경제 신문 의 보도 에 따르 면 우리 나라 에 있 는 치킨 집 수 는 8 만 7000 개 ( 2019 년 2 월 기준 ) 이 다 . 약 2 만 개 정도 차이 는 있 지만 , 이 정도 면 훌륭 한 근삿값 이 다 . 왜냐하면 약 2 만 개 의 치킨 집 은 손해 를 볼 수 밖에 없 는 치킨 이 거의 팔리 지 않 는 집 일 수 있 기 때문 이 다 . 
 현상 의 본질 을 꿰뚫 어 핵심 만 얻 는 페르미 추정 의 기원 과 역사 
 ▲ 최초 의 원자로 를 만든 핵 물리학자 ‘ 엔리코 페르미 ’ ( 출처 : https : / / www . greelane . com / ) 
 페르미 추정 ( Fermi Estimate ) ’ 이라고 하 는 이 와 같 은 문제 해결 방법 은 1938 년 노벨 물리학상 을 받 은 이탈리아 계 미국 물리학자 인 엔리코 페르미 ( 1901 ~ 1954 ) 로부터 기인 했 다 . 페르미 추정 을 ‘ 게스 티메 이 션 ( Guesstimation ) ’ 이라고 도 한다 . 
 그 는 1942 년 최초 로 인공 적 인 핵반응 로 실험 에 성공 했 고 , 1944 년 부터 핵무기 개발 계획 인 ‘ 맨해튼 프로젝트 ’ 를 수행 했 던 미국 로스앨러모스 연구소 의 부 소장 으로 핵무기 개발 을 지휘 했 다 . 2 차 대전 이 막바지 로 치닫 던 1945 년 7 월 16 일 에 미국 뉴멕시코 주 사막 한가운데서 사상 최초 의 핵무기 폭발 실험 이 진행 되 었 다 . 
 그날 폭심 에서 약 10 ㎞ 떨어진 베이스캠프 에 있 던 페르미 는 실험 용 폭탄 이 터질 때 그 위력 이 어느 정도 인지 간단 한 실험 으로 추측 했 다 . 페르미 는 핵폭탄 이 터지 자 종잇조각 을 찢 어 폭발 로 일어난 바람 에 날려 보냈 다 . 그 는 다음 과 같이 추정 했 다고 밝혔 다 . 
 ‘ 폭발 후 약 40 초 가 지나 자 , 폭풍 이 내게 닿 았 다 . 나 는 충격파 가 지나가 기 이전 , 도중 , 나중 에 각각 작 은 종잇조각 을 약 1 . 8 m 높이 에서 떨어뜨려 그 폭발력 을 추정 해 봤 다 . 그때 마침 바람 이 불 지 않 았 기 에 , 나 는 폭풍 이 지나가 는 도중 에 떨어진 종이 조각 의 변위 를 명확 하 고 사실 적 으로 측정 할 수 있 었 다 . 변위 는 약 2 . 5 m 정도 였 고 , 그때 나 는 이 정도 의 폭풍 이 면 TNT 1 만 톤 의 폭발 위력 에 해당 한다고 추정 했 다 . ’ 
 페르미 는 잠깐 의 계산 으로 핵폭탄 의 위력 이 TNT 1 만 톤 이 라는 것 을 알아냈 다 . 실제로 이 실험 에서 핵폭탄 의 정확 한 폭발력 은 TNT 1 만 8600 t 이 었 다고 한다 . 
 기초 적 지식 과 논리 적 추론 을 통해 근삿값 을 얻 어 내 다 . 
 페르미 추정 은 1940 년 어느 날 수업 에서 시작 되 었 다 . 페르미 는 시카고 대학 에서 강의 중 에 학생 들 의 사고력 을 기르 기 위해 “ 시카고 에 사 는 피아노 조율사 는 몇 명 일까 ? ” 라는 문제 를 냈 다 . 학생 들 이 이 문제 에 답 을 못 하 자 페르미 는 우선 다음 과 같이 가정 했 다 . 
 ① 시카고 의 인구 는 약 300 만 명 이 다 . 
 ② 가구 당 구성원 은 약 3 명 이 다 . 
 ③ 피아노 보유 율 을 10 % 정도 라 하 자 . 
 ④ 피아노 조율 은 일 년 에 한 번 한다고 가정 한다 . 
 ⑤ 조율사 가 조율 에 걸리 는 시간 은 이동 시간 을 포함 해 2 시간 정도 이 다 . 
 ⑥ 조율사 는 하루 8 시간 , 주 5 일 , 1 년 에 50 주간 일 한다 . 
 페르미 는 이런 가정 을 바탕 으로 다음 과 같이 대략 적 인 피아노 조율사 의 수 를 추론 하 였 다 . 
 ❸ 피아노 조율 은 일 년 에 한 번 한다고 가정 했으므로 시카고 의 피아노 조율 은 연간 10 만 건 이 다 . 
 ❹ 피아노 조율사 는 피아노 한 대 를 조율 하 는 데 2 시간 걸리 고 , 하루 에 8 시간 일 하 므로 하루 에 4 대 의 피아노 를 조율 할 수 있 다 . 
 ❺ 조율사 는 주 5 일 , 1 년 에 50 주 를 일 하 므로 조율사 한 명 이 1 년 에 조율 할 수 있 는 피아노 는 1000 대 이 다 . 
 페르미 가 얻 은 피아노 조율사 수 의 근삿값 은 당시 에 실제 시카고 전화번호부 에 있 는 수 와 비슷 했 다고 하 니 아주 얼토당토않 은 추정 은 아니 었 음 을 알 수 있 다 . 이 처럼 페르미 추정 은 기초 적 인 지식 과 논리 적 추론 을 통해 짧 은 시간 에 근삿값 을 얻 는 수학 적 과정 이 다 . 
 최소한 의 조건 을 통해 논리 적 으로 문제 를 해결 해 나가 자 ! 
 이제 페르미 추정 으로 앞 에서 질문 했 던 ‘ 서울 에 있 는 미용실 은 몇 곳 일까 ? ’ 를 해결 해 보 자 . 우선 페르미 처럼 몇 가지 가정 이 필요 하 다 . 
 ① 서울 의 인구 는 약 1000 만 명 이 다 . 
 ② 한 달 에 한 번 씩 미용실 에 간다 . 
 ③ 미용실 은 일 주일 에 한 번 쉬 고 , 한 달 에 26 일 일 한다 . 
 ④ 한 미용실 에 미용사 평균 3 명 이 다 . 
 ⑤ 한 미용사 는 한 시간 에 2 명 의 머리 를 다듬 는다 . 
 ⑥ 미용사 는 하루 에 10 시간 일 한다 . 
 페르미 추정 은 치킨 의 판매량 , 미용실 의 수 , 어떤 집회 에 참여 한 사람 수 와 같이 단순 한 생활 문제 에 만 활용 할 수 있 는 것 은 아니 다 . 요즘 지구 온난 화 때문 에 크 고 작 은 기후 변화 로 지구 는 몸살 을 앓 고 있 는데 , 지구 온난화 의 주범 은 인간 이 만들 어 낸 이산화 탄소 때문 이 다 . 우리 는 기상학 자 나 환경 전문가 는 아니 지만 , 우리 가 가지 고 있 는 기초 지식 만 을 활용 한 페르미 추정 으로 대기 중 이산화 탄소 가 얼마나 증가 했 는지 대강 알 수 있 다 . 
 우리 가 하루 에 식사 로 얻 는 에너지 는 약 2 , 000 kcal 라고 한다 . 그런데 우리 에게 필요 한 것 은 음식 을 통한 에너지 만 은 아니 다 . 자동차 도 타 야 하 고 , 전기 도 사용 해야 하 고 , 물건 도 만들 어야 한다 . 그래서 한 사람 이 하루 에 소비 하 는 모든 에너지 를 합한 평균 을 식사 로부터 얻 는 에너지 의 50 배 인 약 100 , 000 kcal 이 라고 가정 하 자 . 
 탄수화물 로 이루어진 에너지 바 하나 로 얻 을 수 있 는 에너지 는 약 100 kcal 이 다 . 탄소 는 탄수화물 의 일부 이 고 , 산소 와 결합 하 여 이산화 탄소 가 되 는데 이때 약 10 g 정도 의 이산화 탄소 가 배출 된다고 가정 하 자 . 
 즉 , 에너지 100 kcal 당 10 g 의 이산화 탄소 가 배출 된다 . 그러면 하루 동안 전 세계 에서 소비 되 는 에너지 는 7 . 7 × 1014 kcal 이 므로 하루 동안 7 . 7 × 1013 g 의 이산화 탄소 가 배출 됨 을 알 수 있 다 . 1 년 은 365 일 이 므로 연간 7 . 7 × 1013 × 365 ≈ 2 . 8 × 1016 g 의 이산화 탄소 가 배출 된다 . 그런데 과학자 들 의 연구 에 의하 면 1958 년 부터 반세기 에 걸쳐서 대기 중 의 이산화 탄소 농도 의 변화 를 정밀 하 게 관측 한 결과 , 대기 중 에 이산화 탄소 가 연간 약 1016 g 의 비율 로 증가 하 고 있 다고 한다 . 즉 , 우리 의 추정 이 얼토당토않 은 것 은 아니 라는 결론 을 얻 을 수 있 다 . 
 이 처럼 페르미 추정 은 정확 한 답 을 위한 것 은 아니 고 , 제시 된 문제 를 최소한 의 조건 에서 답 을 얼마나 논리 적 으로 찾 는지 그 과정 을 알아보 는 것 이 다 . 페르미 추정 은 미적분 과 같 은 고도 의 수학 적 내용 을 필요 로 하 지 않 고 , 초등 학교 에서 배운 간단 한 산술 과 기본 상식 이 면 충분 하 다 . 
 이 를 이용 해 짧 은 시간 에 논리 적 인 가설 과 가정 을 통해 대략 적 추정 치 를 얻 어 활용 하 는 데 의미 가 있 다 . 이때 알 고 있 는 정보 가 많 을수록 유리 하 므로 페르미 추정 은 ‘ 아 는 정보 를 최대한 활용 해서 새로운 정보 를 생산 ’ 하 는 것 이 다 . 
 말년 에 페르미 는 안타깝 게 도 암 에 걸려 세상 을 떠났 다 . 그 는 병상 에 누워서도 링거 의 물방울 이 떨어지 는 간격 을 측정 해 링거 의 유속 을 계산 했 다는 일화 로 도 유명 하 다 . 죽음 을 앞두 고 도 추론 을 멈추 지 않 았 던 페르미 가 평생 강조 한 것 은 제한 된 시간 과 부족 한 자료 만 으로 도 답 을 찾아가 는 ‘ 논리 적 사고력 ’ 이 었 다 . 
 오늘날 세상 은 하루 가 다르 게 빠르 게 변하 고 , 빠른 변화 에 따라 불 확실 성 은 점점 커지 고 있 다 . 이런 상황 에서 페르미 추정 을 활용 하 면 누구 나 알 고 있 는 간단 한 상식 으로부터 신속 하 게 불 확실 성 을 줄여줄 정보 를 얻 을 수 있 고 , 유익 한 추론 을 빠르 게 할 수 있 다 . 
 물론 정확 한 추론 은 통계 로 엄격 하 게 검증 해야 하 지만 빠른 결정 과 시시각각 변하 는 5 G 시대 에 적응 하 기 위해서 페르미 추정 은 매우 훌륭 한 휴대 용 정보 추출기 라고 할 수 있 다 . 이런 정보 추출기 는 우리 모두 의 머릿속 에 있 지만 , 바로 지금 우리 가 그것 을 사용 하 고 있 는지 아니 면 녹슬 게 놔두 고 있 는지 생각 해 볼 문제 다 . 혁신 의 시작 은 바로 이 와 같 은 수학 적 추론 으로부터 시작 되 기 때문 이 다 . 
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