‘ 나누 기 만 제대로 알 아도 수학 걱정 끝 ’ 수학 과 관련 된 정보 를 정리 하 면 ‘ 수학 적 재능 은 타 고 난다 ’ 라는 내용 이 많 습니다 . 이 말 이 정말 맞 는다면 우리 나라 부모 님 들 은 자녀 의 수학 실력 이 어떻든 현실 을 받아들이 고 걱정 을 덜 해도 될 거 같 은데 대부분 열심히 노력 하 면 어느 정도 까지 는 실력 이 좋 을 것 이 라는 기대 속 에 학년 이 올라갈수록 수학 에 대한 지원 을 높이 는 것 이 일반 적 입니다 . 수학 을 ‘ 사칙 연산 ’ 을 중심 으로 바라보 는 것 과 ‘ 논리 사고 ’ 중심 으로 바라보 는 것 은 엄연히 다른 데 대다수 의 아이 들 은 ‘ 사칙 연산 ’ 을 중심 으로 하 는 수학 에 질려 버리 고 수학 적 감각 을 망가 트리 는 데 많이 노출 되 고 있 습니다 . 저 학년 일수록 최악 의 수학 학습 방법 이 ‘ 정해진 시간 에 비슷비슷 한 많 은 양 의 수학 문제 를 빨리 푸 는 것 ’ 입니다 . 특히 어려운 문제 몇 개 를 풀 기 위해 잘 푸 는 문제 가 대부분 인 문제집 을 사 서 풀 고 또 풀 고 있 는데 이것 은 공부 가 아닌 고문 입니다 . 현재 의 평가 방식 에서 수학 의 성취도 가 낮 은 학생 도 평가 방식 을 바꾸 면 수학 적 재능 이 있 는 아이 로 재 평가 받 는 일 도 있 기에 현재 의 평가 방법 도 문제 입니다 . 잘못 된 평가 방법 이 비단 수학 에 만 적용 되 는 것 이 아니 고 , 논리 사고력 은 수학 한 과목 만 해당 하 는 것 이 아니 기에 현재 의 학교 시험 으로 아이 들 의 수학 적 재능 여부 를 판단 하 고 믿 는 것 에 대해서 생각 해 봐야 겠 습니다 . 이번 이야기 에서 는 우리 나라 수학 교육 의 논리 사고 지도 에 있 어 가지 는 문제점 을 나누 기 를 가지 고 풀 어 보 겠 습니다 . 나누 기 도 우리 가 잘 몰랐 다는 공감대 를 얻 기 위한 글 이 되 겠 네요 . 수학 과 관련 된 수많 은 이야기 중 극히 일부 를 가지 고 우리 나라 수학 전반 을 이야기 할 수 없 겠 지만 이 글 을 보 시 고 수학 을 바라보 는 시각 에 변화 가 생기 는 계기 가 된다면 좋 겠 습니다 . 곱하 기 를 언제 사용 하 냐고 물 어 본다면 ‘ 똑같 은 값 을 여러 번 더 할 때 쉽 게 계산 하 기 위해서 구구단 을 이용 해 곱하 기 를 한다 . ’ 라고 이야기 하 면 됩니다 . 그럼 나누 기 는 생활 속 에서 언제 사용 할까요 ? ( 지금 부터 질문 은 잠시 답 을 생각 하 고 다음 글 을 읽 으시 면 좋 겠 습니다 . ) 일반 적 으로 먹 을 것 을 나눠 먹 을 때 사용 하 겠 지요 ? 피자 를 먹 을 때 처럼 말 이 죠 . 한 조각 이 라도 더 먹 는 사람 이 나오 지 않 도록 말 이 예요 . 그 외 에 밥값 이나 노래방 비등 을 나눠 낼 때 도 나누 기 를 사용 하 고 필요 할 때 잘 사용 하 고 있 습니다 . 그럼 이번 에 는 숫자 로 물 어 보 겠 습니다 . 100 점 만점 시험 에 25 문제 를 출제 했 다면 떠오르 는 숫자 가 얼마 인가요 ? ( ) 이 라고 생각 하 셨 나요 ? ( ) 의 의미 를 말 해 주 시 겠 어요 ? ( ) 이 나오 게 하 려면 100 과 25 를 사용 해서 어떤 식 을 세워야 할까요 ? 물론 나누 기 입니다 . 100 ÷ 25 일 까요 ? 아니 면 25 ÷ 100 일 까요 ? ( ) 의 숫자 는 4 입니다 . 4 의 의미 는 한 문제 당 4 점 이 라는 뜻 이 겠 지요 . 그리고 식 은 100 ÷ 25 가 맞 습니다 . 여기 까지 야 어렵 지 않 겠 지요 . 만약 여기 까지 도 정답 을 보 기 전 에 답 에 자신 이 없 으셨다면 수학 에 대한 좋 은 추억 이 없 다고 말씀 드려야 겠 습니다 . 저 는 수학 을 잘 하 지 는 못 해도 자신 의 답 에 대해서 는 자신 있 게 말 할 수 있 게 하 는 교육 을 꿈꾸 고 있 다고 말씀 드리 고 우리 모두 가 그것 을 아이 들 에게 줄 수 있 다고 믿 습니다 . 다음 이야기 로 가 겠 습니다 . 이번 에 는 25 문제 ÷ 100 점 에 대한 이야기 입니다 . 25 ÷ 100 의 값 은 소수 가 나오 는데 얼마 일까요 ? 분수 로 고치 면 몇 분 의 몇 일지 도 생각 해 보 세요 . 25 ÷ 100 을 분수 로 고치 면 100 분 의 25 이 고 약분 하 면 4 분 의 1 이 맞 습니다 . 그리고 소수 로 고치 면 0 . 25 가 됩니다 . 25 ÷ 100 의 결과 로 처음 떠오르 는 값 이 0 . 4 이 었 다면 연산 을 빨리 하 지만 실수 를 많이 하 는 유형 이 아닐까 ? 싶 습니다 . 25 문제 를 100 점 으로 나누 면 결과 가 0 . 25 가 맞 는데요 . 여기 서 꼭 대답 해 주 셔야 하 는 것 이 0 . 25 의 뜻 이 랍니다 . 제 가 사교육 을 15 년 정도 하 면서 제 가 생각 하 는 0 . 25 의 뜻 을 말 한 학생 은 약 10 명 정도 였 고 그 아이 들 모두 수학 적 감각 이 뛰어난 학생 들 이 었 습니다 . 문답 수준 이 었 지만 그 아이 들 이 어떤 환경 에서 자랐 고 부모 님 은 어떤 분 들 이 고 수학 에 대한 생각 들 이 어떤지 들 었 던 이야기 들 을 정리 하 면 이렇 습니다 . 수학 적 감각 이 좋 은 아이 들 ! 논리 수학 적 적성 이 높 은 아이 들 의 공통점 은 수학 을 놀이 로 생각 한다는 것 이 었 습니다 . 계산 이 라 생각 하 지 않 더군요 . 또한 자신 의 놀이 를 선택 하 고 행동 하 는 데 부모 님 들 이 간섭 하 기 보다 는 내버려 두 는 경향 이 많 았 습니다 . 수학 에 대한 자부심 이 높 아 가능 하 면 시켜서 가 아니 라 자신 이 하 고 싶 을 때 수학 과 관련 된 행동 들 을 했 고 이때 문제 풀이 도 했 지만 수학 과 관련 된 책 들 을 찾 아서 읽 었 다고 했 습니다 . 그리고 어느 순간 수학 에 대해서 이야기 하 는 것 이 즐거워졌 다고 했 지요 . 중요 한 것 은 부모 님 이 권해서 시작 하 거나 유지 한 것 이 아니 라는 것 입니다 . 어느 날 보 니 아이 가 수학 과 관련 된 것 들 을 관심 있 어 했 고 잘 하 기 에 칭찬 만 했 을 뿐 일부러 수학 적 환경 에 노출 시키 려 하 지 않 았 다는 것 입니다 . 이제 이야기 를 해야 겠 군요 . 25 문제 를 100 점 으로 나누 면 나오 는 값 인 0 . 25 의 의미 를 아 시 겠 나요 ? ‘ 4 분 의 1 ’, ‘ 25 %’ 이 라고 대답 하 시 는 분 들 이 많 았 는데요 . 힌트 를 드리 면 100 점 을 25 문제 로 나눴 을 때 나온 4 의 의미 가 ‘ 1 문제 당 4 점 ’ 이 었 다는 것 입니다 . 4 의 의미 가 아름답 게 ‘ 1 문제 당 4 점 ’ 인 것 처럼 0 . 25 도 아름다운 의미 를 가지 고 있 습니다 . 벌써 답 을 찾 으셨고 제 가 말 하 는 뜻 을 보 시 곤 ‘ 뭐 가 이렇게 싱거워 ? ’ 하 시 는 분 들 도 계시 겠 지만 제 가 이야기 하 고 싶 은 것 은 우리 아이 들 이 나누 기 계산 은 할 수 있 지만 ‘ 나누 기 를 언제 사용 하 는 지 ? ’, ‘ 나누 기 를 왜 사용 하 는지 ? ’ 는 잘 알 지 못한다는 것 입니다 . 0 . 25 의 뜻 은 100 점 만점 에 25 문제 일 때 ‘ 1 점 당 0 . 25 문제 ’ 라는 의미 랍니다 . 나누 기 를 왜 하 는지 제 가 정의 한 것 은 이것 입니다 . ‘ 1 의 값 이 얼마 인지 궁금 할 때 하 는 것 ! ’ 그것 이 나누 기 라는 도구 를 사용 하 는 이유 입니다 . 피자 먹 을 때 와 음식 값 등 을 똑같이 낼 때 사람 수 로 나누 는 이유 가 1 사람 당 얼마 인지 궁금 해서 하 는 것 처럼 요 . 100 점 만점 에 25 문제 일 때 1 문제 당 점수 가 궁금 하 면 점수 ÷ 문제 즉 문제 로 나누 고 , 100 점 만점 에 25 문제 일 때 1 점 당 문제 수 가 궁금 하 면 문제 ÷ 점수 즉 점수 로 나누 면 됩니다 . 궁금 한 1 의 값 으로 나누 라는 것 이 지요 . 여기 까지 이야기 를 읽 고서 무슨 말 인지 잘 모르 겠 다고 하 시 는 분 은 오늘 꼭 아이 를 안 아 주 세요 ~ 그리고 이 말 을 해 주 시 면 좋 겠 습니다 . ‘ 그 동안 네 가 수학 때문 에 힘들 어 한 이유 를 알 았 다 ’ 고 요 . ..^^‘‘ 하지만 수학 을 잘 못 해도 살아가 는 데 큰 문제 없 으니 네 가 잘 하 는 것 에 집중 해서 즐겁 게 했 으면 좋 겠 다 . ' 는 말 도 함께 해 주 시 면 더 좋 고요 . 우리 나라 에서 나누 기 는 초등 학교 3 학년 때 배우 고 대다수 의 아이 들 은 구구단 을 외우 고 곱하 기 를 배우 면서 자연 스럽 게 나누 기 까지 경험 하 는 경우 가 많 습니다 . 기계 적 으로 곱하 기 를 거꾸로 하 는 것 으로 알 고 있 는 것 이 지요 . 하 지만 나누 기 는 1 일 때 값 을 구하 는 목적 의 논리 이해 이 고 1 을 값 을 구하 는 것 이 중요 한 이유 는 1 의 값 에 어떤 값 이 라도 곱하 면 특정 한 값 에서 의 결과 를 얻 을 수 있 기 때문 입니다 . 모 연예 프로 에서 원주율 = 파이 = 3 . 14 에 대해서 이야기 가 나온 후 검색 에 1 위 까지 올라간 적 있 었 지요 . 그런데 그 방송 이후 검색어 순위 1 위 에 도 불구 하 고 원주율 을 우리 가 왜 ? 배웠 는지 모르 는 분 들 이 많 습니다 . 원 의 지름 값 이 1 일 때 원 의 둘레 값 이 원주율 입니다 . 그러므로 원 의 둘레 를 알 고 싶 으면 지름 을 구하 면 되 고 구한 지름 값 에 3 . 14 만 곱하 면 원 의 둘레 값 이 나오 는 것 이 지요 . 1 일 때 값 을 안다는 것 은 실로 대단 한 것 입니다 . 수학 이 바탕 이 된다는 과학 과목 의 경우 공식 이 라는 것 의 대부분 의 분수 공식 ( = 나누 기 공식 ) 입니다 . 이런 나누 기 를 제대로 이해 하 지 못하 고 학년 이 올라가 기 때문 에 비례식 과 방정식 에서 함수 와 미분 과 적분 까지 논리 수학 을 외워서 문제 만 잘 풀 려고 하 지요 . 안타까운 우리 교육 현실 입니다 . 누구 는 이렇게 말씀 하 실 거 예요 . 학교 에서 그렇게 배웠 고 안 가르쳐 줬 다고요 ? 맞 습니다 . 현재 공교육 에서 나누 기 를 제 가 말 하 는 것 처럼 지도 하 는 선생 님 들 은 거의 안 계시 죠 . 그 분 들 도 나누 기 를 보통 의 교육 으로 배웠 고 지금 처럼 가르쳐 도 큰 문제 ? 가 없 었 기 때문 입니다 . 나누 기 의 정의 를 알 고 있 고 실제 생활 에서 잘 적용 하 는 아이 들 이 있 습니다 . 그 아이 들 은 어렸 을 때 부터 수학 적 재능 을 보인 아이 들 이 었 고 그 배경 이 중요 함 을 말씀 드렸 습니다 . 우리 가 인정 해야 할 것 은 수학 은 단순히 암기 로 진짜 실력 을 기를 수 없 다는 것 이 고 스스로 논리 적 사고 를 발전 시키 지 않 으면 잘 하 기 힘들 다는 것 입니다 . 부모 의 역할 은 가능 한 자유 로운 사고 를 할 수 있 도록 하 는 것 인데 현실 에서 는 자꾸 빨리빨리 를 외치 게 되 지요 . 아이 에게 도 이 글 을 읽 게 해 주 고 나누 기 를 하 는 이유 에 대해서 이해 하 는지 봐 주 시 고 , 수학 에 대한 다양 한 이야기 들 나누 기 를 바래 봅니다 . 끝 으로 희망 을 주 는 이야기 는 드리 면 저 는 개인 적 의견 으로 ‘ 수학 은 타고난다 . ' 라는 말 을 그다지 신뢰 하 지 않 는다는 것 입니다 . 먼저 ‘ 수학 적 ’ 이 라는 정의 가 제각각 이 기 때문 입니다 . 두 번 째 로 수학 의 범위 가 매우 넓 다는 것 입니다 . 기본 적 인 뇌 구조 에서 차이 는 인정 하 지만 수학 의 다양 한 분야 모두 가 적용 되 는 건 아니 기 때문 이 고 수학 적 재능 이 결정 되 는 시기 를 만 7 세 전후 로 보 기 에 그렇 지요 . 태어나 는 순간 이 아닌 만 7 세 까지 를 수학 적 재능 이 어느 정도 완성 되 는 시기 로 보 는 이유 는 뇌 발달 과정 에서 한 사람 의 종합 적 인 사고 능력 과 자존 감 그리고 , 여러 가지 적성 이 거의 완성 되 는 시기 로 공통 적 으로 이야기 하 기 때문 입니다 . 우리 아이 가 만 7 세 까지 어떤 환경 에서 어떤 대화 속 에서 살아가 고 어떤 경험 과 사고 의 자유 를 경험 하 느냐 에 따라 얼마 든지 수학 적 재능 , 수학 적 감각 은 달라질 것 입니다 . 부모 의 대화 또는 부모 와 아이 의 대화 가 짧 은 단어 가 아닌 어느 정도 긴 문장 의 들 어 주 기 위주 의 대화 이 고 정해진 틀 의 장난감 을 많이 가지 고 노 는 것 보다 틀 이 없 는 자연 에서 의 놀이 나 같 은 장난감 이 라도 다양 한 응용 을 할 수 있 는 기회 가 많 은 아이 , 즉각 적 인 대응 이 아닌 감정 을 읽 고 기다리 고 생각 하 고 표현 하 는 것 에 익숙 한 아이 , 화 를 내 는 사람 보다 유머 있 는 사람 들 과 의 교류 가 많 은 아이 들 이 수학 적 재능 이 높 은 것 은 수학 이 라는 틀 에서 보 면 너무나 도 당연 합니다 . 우리 의 현재 교육 환경 은 수학 적 사고 를 발전 시키 기 보다 있 는 재능 도 여러 가지 이유 로 중단 하 는 것 이 국가 적 차원 에서 벌어지 고 있 는 상황 입니다 . 수학 적 재능 이 있 는 아이 들 이 주로 사교육 에 의존 하 는 시스템 속 에서 각종 국제 대회 에서 수상 하 지만 기초 연구 학문 의 지원 부족 으로 진로 는 엉뚱 한 곳 으로 가 는 것 입니다 . 수많 은 수학 대회 에서 1 ~ 2 등 을 하 는 대한민국 의 수재 들 이 수학 의 노벨 과학 상 이 라는 ‘ 필즈 ’ 상 에 는 도전 을 꿈꾸 지 않 는 환경 이 수학 을 좋아하 기 보다 입시 의 도구 로 전략 하 게 만들 었 습니다 . 아직 우리 나라 는 수학 을 좋아하 는 것 조차 대학 입시 때 까지 만 허용 되 는 나라 가 아닌가 싶 습니다 . 2015 년 ‘ 수포 자 없 는 대학 입시 ’ 운동 이 전국 적 으로 일어나 지각 변동 이 일어나 고 있 음 은 다행 이 며 이렇게 관심 이 높 아 지 고 있 을 때 부디 입시 와 취업 에서 의 걱정 도 사라지 는 나라 가 되 었 으면 합니다 . 수학 에 대한 부담 은 어쩌면 다른 방식 으로 생각 하 고 행동 하 고 기다리 는 것 에 대한 낯설 음 이 아닐까 합니다 . 멍 때리 는 것 은 아무것 도 하 지 않 는 것 이 아닙니다 . 아이 들 이 수학 을 느낄 수 있 는 시간 만 이라도 어른 들 이 지켜 주 는 것 이 시작 이 아닐까 합니다 . 나누 기 는 왜 하 냐고요 ? ‘ 1 의 값 이 궁금 할 때 합니다 . ’