지난번 에 이어서 그리고 이분 이 육 게 에 남긴 질문 에 대한 답 으로 다시 씁니다 . 교육 에 정답 은 없 고 제 가 이렇 다고 힘주 어 주장 할 수 도 없 지만 요 . 그래도 수학 교육 을 전공 했 고 지금 아이 들 을 가르치 고 있 는 입장 에서 말씀 을 드린다면 사교육 을 너무 어릴 때 부터 시키 는 건 전 추천 해 드리 고 싶 지 않 아요 . 학원 이나 과외 등 은 4 학년 정도 부터 시작 하 면 될 듯 해요 . 수학 , 과학 에 관심 도 많 고 그쪽 으로 나가 자고 한다면 더욱더 4 학년 부터 내용 이 깊이 가 생기 니까 그때 보내 시 면 되 구요 . 초등 학교 때 는 굳이 안 보내 셔도 크 게 상관 은 없 습니다 . 다만 엄마 가 많이 봐 주 셔야 하 죠 . 4 학년 때 부터 내용 이 깊 어 지 다가 5 학년 때 많이 힘들 어 할 겁니다 . 5 학년 1 학기 가 다 들 어렵 다고 하 더라구요 . 5 학년 1 학기 가 공배수 , 공약수 , 최대공약수 , 최소공배수 가 나올 때 인데 아무래도 응용문제 들 이 많이 어렵 거든요 . 문제 이해 부터 가 남 달라요 . 아무튼 1 학년 부터 학원 을 보내 고 하 는 건 전 별로 라고 생각 합니다 . 아무리 뛰어나 고 태도 가 좋 은 아이 라 해도 보통 은 그 나이 가 선사 하 는 한계점 이 있 어요 . 특히 나 집중력 은 나이 가 들 면서 성장 하 면서 늘어나 는 측면 도 있 고 특히 나 이해력 은 다양 한 독서 를 하 더라도 한계점 이 있 어요 . 우리 가 인생 경험 이 쌓이 고 한 살 한 살 더 먹 으면서 사고 의 깊이 가 생기 듯이 연령 에 따른 사고 의 깊이 나 이해력 은 천재 가 아니 라면 한계 가 두드러진 답니다 . 그런 상황 에서 집중 이 짧 고 아직 산만 하 고 어릴 아기 라고 밖 에 안 보이 는 아이 들 에게 사교육 은 도움 이 될 수 도 있 지만 오히려 장애물 이 될 수 도 있 어요 . 흥미 를 잃 거나 거부 하 거나 . 실제로 그런 아이 들 도 보 았 구요 . 저 학년 때 는 엄마 가 함께 놀이 처럼 해 주 는 게 가장 좋 은 것 같 아요 . 아무래도 가장 먼저 접하 는 수 와 연산 과정 이 겠 죠 . 그리고 제 가 가장 추천 해 주 고 싶 은 건 도형 이 예요 . 어릴 때 일수록 본능 적 으로 직감 적 으로 공간 감각 과 도형 에 대한 일정 부분 의 경험 과 지식 이 있 을수록 좋 아요 . 제 가 그쪽 전문가 는 아니 지만 보통 도형 에 뛰어난 감각 을 보이 는 아이 들 은 타고난 것 도 있 지만 ( 보통 남자 애 들 이 기본 적 으로 여자 애 들 보다 뛰어나 고 여자 애 들 은 많이 떨어지 는 경우 도 더러 있 어요 ) 어머님 들 말씀 들 어 보 면 어렸 을 때 오르 다니 은물 이 니 이런 거 했 다고 하 더라구요 . 도형 이 라는 건 시각 적 으로 들어오 는 거 라서 아무리 설명 해도 이해 하 기 쉽 지 않 거든요 . 그런데 기본 적 으로 어릴 때 부터 만져 보 고 많이 보 고 끼워 보 고 한 아이 들 은 잘 받아들이 더라구요 . 학습 으로 배운 것 보다 놀이 로 배운 것 이 효과 가 크 구요 . 3 학년 인가 4 학년 부터 쌓 기 나무 가 나오 는데 여기 서 많이 갈리 거든요 . 평면도 형 에서 입체 도 형 으로 점점 확장 되 는 데 입체 에서 많이 들 차이 가 생겨요 . 그래서 수랑 연산 을 좋아해서 어느 정도 하 셨 다면 그 다음 은 도형 부분 을 놀이 로 공부 하 는 걸 추천 해 드리 고 싶 어요 . 창의력 수학 은 꼭 학습 한다고 실력 이 느 는 건 아니 구요 . 다양 한 독서 + 말 하 기 + 쓰 기 가 일단 기본 이 되 어야 해요 . 대부분 의 창의력 문제 는 문장 이 길 고 단답형 이 아니 며 주관식 이 고 서술 형 이 죠 . 일단 문제 를 이해 해야 하 고 문제 에 나온 조건 들 을 수식 으로 써 봐야 풀 이 방법 을 찾 을 수 있 거든요 . 그런 면 에서 긴 문장 을 읽 고 잘 파악 하 고 그리고 요약 해서 식 으로 간단히 정리 한 후 문제 풀 이 방법 을 찾아내 고 마지막 은 계산 인데 앞 3 단계 가 가장 중요 해요 . 그런데 앞 의 3 단계 는 뒤늦 게 아무리 가르치 려 해도 잘 안 될 때 가 많 거든요 . 몸 에 익숙 하 게 습관 처럼 베 어 있 어야 하 는 거 죠 . 그리고 나 서 다양 한 문제 를 접하 고 풀 어 보 는 거 구요 . 연산 이나 도형 에 대해서 엄마 와 공부 할 때 도 그냥 ' 이건 이거 야 ' 라는 말 보다 왜 그런지 이유 와 단어 의 뜻 등 을 설명 해 주 시 는 게 좋 구요 . 구구단 도 그냥 2 * 3 = 6 이 라고 그냥 외우 는 것 보다 2 단의 규칙 , 3 단의 규칙 을 설명 해 주 고 2 를 3 번 더 해서 6 이 되 는 거 라고 원리 를 정확히 이해 시키 는 게 좋 답니다 . 보통 외우 기 만 아이 들 이 하 는 가장 많 은 실수 가 2 를 세 번 곱하 면 6 이 튀어나오 는 거 거든요 . 2 를 세 번 곱하 면 8 이 죠 . 구구단 은 덧셈 을 간단히 곱셈 으로 변형 한 거 쟎아요 . 19 단 까지 외우 게 하 실 필요 는 없 구요 . 기본 적 인 것 만 방법 과 원리 를 이해 한 후 외우 게 하 시 는 게 좋 아요 . 그래서 제 가 암산 이나 주산 학원 을 그다지 오래 다니 지 않 았 음 하 는 거 구요 . 단순히 계산 만 반복 하 쟎아요 . 계산 에 숨겨진 원리 를 설명 하 고 이해 하 는 과정 이 빠져서 요 . 그리고 시중 에 저 학년 용 창의력 교재 들 이 꽤 있 을 꺼 예요 . 엄마 가 함께 읽 어 주 고 조금 씩 해 보 시 면 좋 을 것 같 아요 . 선행 은 저 학년 땐 1 학기 정도 만 빨리 하 시 구요 . 무엇 보다 기초 를 튼튼 하 게 해 주 세요 . 교재 는 기본 / 원리 편 -> 발전 / 응용 편 -> 심화 편 등 의 3 단계 정도 로 반복 학습 하 시 는 게 기초 를 튼튼히 하 기 에 좋 구요 . 다양 한 수학 문제집 이 있 고 교재 별 로 그다지 차이 도 크 지 않 지만 저 나 아이 들 이 많이 보 는 교재 는 요 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ------------------------- 기본 / 원리 편 - 포인트 왕 수학 , 디딤돌 기본 원리 편 , 우등생 해법 수학 , 큐브 수학 기본 , 개념 원리 기초 편 ( 이중 포인트 왕 수학 이 반 단계 정도 문제 수준 이 높 아요 ) 발전 / 응용 편 - 개념 원리 발전 응용 편 ( 전 이게 가장 구성 이 괜찮 더라구요 ) . 디딤돌 응용 , 일 등 해법 수학 , 큐브 실력 등등 심화 / 경시 편 - 디딤돌 에서 나오 는 최상위 수학 이 구성 이 괜찮 아요 ( 2 단계 로 되 어 있 어요 ) . 최고 수준 해법 수학 ( 다른 심화 편 에 비해 조금 쉬워요 . ) , 점프 왕 수학 ( 문제 가 좀 까다로워 요 ) , 큐브 경시 편 , 개념 원리 심화 경 시편 최고 난이도 - 3 프로 프로젝트 , 왕 수학 경시 , 에이급 수학 등 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ------------------------* 창의력 수학 교재 - 대한 교과서 에서 나오 는 ' 문제 해결 의 길잡이 ' 가 가장 좋 아요 . 1 학기 씩 이 아니 고 1 년 단위 로 기본 과 실력 두 가지 로 나와요 . 처음 접할 땐 기본 편 으로 보 시 는 게 좋 아요 . 이 교재 부터 하 시 면 힘들 구요 . 일단 교과서 의 기본 내용 을 다 배운 후 에 혹은 배우 면서 그 단계 에 맞 게 발전 단계 까지 는 풀 어 본 후 이 교재 를 접하 시 게 해야 습득 이 쉬워요 . 학 학년 에 배운 모든 내용 을 통합 해서 원리 별 ㅗ 방법 별 로 문제 들 이 나오 거든요 . 설명 이나 내용 은 없 고 문제 만 원리 별 로 나온답니다 . 문제 풀 이용 - 좀 반복 적 으로 문제 를 풀려서 익힐 땐 ' 쎈 수학 ' 이나 해법 에서 나오 는 2000 제 정도 풀리 시 면 되 요 . 무엇 보다 항상 새로운 내용 을 배울땐 문제 풀 이 위주 보다 설명 과 이해 위주 로 해 주 시 고 특히나 아이 스스로 설명 할 수 있 도록 해 주 셔야 해요 . 문제 는 풀 면서 설명 못 하 는 아이 들 이 수두룩 하 거든요 . 사각형 의 종류 와 뜻 , 성질 등 을 설명 하 고 말 할 수 있 어야 해요 . 예 를 든다면 요 . 요즘 특히 나 문제 가 ' 옳 은 문장 을 찾 아라 ' 이런 게 많이 나오 는데 개념 이 정확 하 지 않 으면 대부분 은 틀려요 . 아주 살짝 바꾸 어서 나오 거든요 . 틀린 문장 찾 기 도 마찬가지 고 . 공부 하 실 때 되 도록 이 면 배운 것 을 아이 스스로 정리 하 고 엄마 한테 설명 해 보 라고 하 는 것 도 좋 아요 . 고학년 이 될수록 개념 이 많 아 지 니까요 . 단어 의 뜻 을 정확히 알 고 쓰 는 것 이 가장 중요 하 답니다 . 또 질문 있 으시 면 얼마 든지 물 어 보 세요 . 아 는 한 에서 는 최대한 가르쳐 드릴께요 .