Associative Property ofAdditionThe property which states that for all real numbers a , b , and c , their sum is always the same , regardless of their grouping : ( a + b ) + c = a + ( b + c ) Example : ( 2 + 3 ) + 4 = 2 + ( 3 + 4 ) 뉴욕 의 여러 학교 에 는 Special ed . ( education 을 줄여서 ) 반 이 있 는 것 으로 안다 . 정서 적 으로 나 지능 적 으로 무엇 인가 결함 이 있 어 학습 장애 가 있 는 아이 들 을 모아 놓 은 반 이 다 . 그런가 하 면 SPE . 라는 반 은 같 은 특수 반 이 지만 반대 의 성향 , 즉 우수 반 학생 을 모아 놓 은 반 을 말 한다 . 나 는 특수 교육학 을 공부 하 지 않 았 는데 도 그 반 학생 들 을 자주 맡 게 되 었 다 . 이곳 에서 처음 학교 에 발 을 디뎌 놓 았 던 1988 년 이 야 보조 교사 니까 그렇 다 치 지만 . .. 학교 생활 이 거의 끝 나가 는 지금 도 그러 한 것 을 보 면 하느님 이 내게 이 길 로 이끌 고 계시 는지 도 모른다 . 올해 부터 갑자기 내게 수학 이 하루 한 두 시간 씩 맡겨졌 다 . 지금 까지 수학 시간 은 내 전공 이 아니 라 남 의 옆 에서 곁다리 로 만 가르쳐온 것 을 단독 으로 수업 을 맡 으라니 대강 알 고 있 던 수학 용어 부터 다시 외워야 한다 . 우리 학교 에 특수 반 이 작년 까지 는 셋 이 었 던 것 이 둘 로 줄 었 다 . 한 반 에 학생 수 가 모자라 , 6 학년 과 7 학년 을 합해 놓 은 것 을 수학 시간 만 은 6 학년 을 분리 해서 내 게 맡기 기 로 한 것 이 다 . 두 달 이 다 되 어 가 는 지금 에 도 나 는 그 아이 들 에게 수학 을 가르치 려면 쉽 게 이해 시키 기 위해 궁리 를 많이 해야 된다 . 구구단 을 우선 외우 게 하 는 것 이 무엇 보다 급선무 라 내 나름 으로 쉬운 방법 을 고안 해 냈 지만 어느 때 곱하 기 를 적용 해야 하 는지 나누 기 를 적용 해야 하 는지 도 모르 고 거스름 돈 이 제대로 주어졌 는지 아닌지 도 모르 는 아이 들 이 다 . 그래도 공부 시간 에 는 열심 들 이 다 . 내 가 맡 은 7 명 의 아이 들 중 중국 아이 제리 만 은 이곳 에서 태어났 는데 도 암산 이 빠르 다 . 문제 는 이곳 현 상태 에서 는 암산 을 거의 인정 하 지 않 는 것 이 다 . 자신 이 생각 한 것 을 일일히 식 으로 쓰 지 않 으면 점수 가 나오 질 않 는데 이 학생 은 자기 가 어떻게 해서 답 을 냈 는지 를 식 으로 쓰 지 를 못한다 . 암산 을 한 과정 을 못 쓰 는 것 이 다 . 하지만 수업 은 이 아이 에게 는 너무 시시 하 다 . 그래서 그런지 일일히 열심히 적지 를 않 는다 . 11 월 초 성적 이 나가 야 하 는데 나 는 25 % 는 수업 에 열심히 참여 한 것 , 25 % 는 공책 정리 , 25 % 는 숙제 25 %, 나머지 25 % 는 시험 이나 프로젝트 를 반영 시키 겠 다고 했 다 . 금요일 에 학교 에 남 아 공책 을 들여다보 니 클라우디아 의 공책 은 그야말로 완벽 했 다 . 이 여학생 은 노력 은 하지만 전날 배운 것 을 자꾸 까 먹 는 학생 이 다 . 그래서 늘 새로 시작 해야 되 고 표정 도 무뚝뚝 하 기 이를 데 없 다 . 그런데 공책 은 만 불 짜리 였 다 . 요즈음 의 공책 정리 는 완전히 교과서 처럼 처음 몇 쪽 에 는 목차 를 적 는다 . 그래서 공책 의 목차 를 보 고 몇 쪽 을 열 어 조합 이 면 조합 , 지수 면 지수 를 금새 찾아낼 수 있 게 되 어 있 다 . 영어 를 들여다 보 고 있 으면 참으로 어휘 가 많 다는 느낌 이 든다 . Commutative Property of Multiplication , Assocaitive Property of Addition 해 가 며 왠 용어 들 은 그리 길 고 왜 그렇 게 까지 꾀 까다로운지 . .. 우리 가 수학 을 배울 때 도 이렇게 말 을 많이 사용 했 는지 . .. 아무튼 학생 들 은 문제 를 풀어놓 고 도 어떤 방법 을 적용 해서 풀 었 는지 를 설명 할 수 있 어야 한다 . 그런데 클라우디아 의 공책 은 이 모든 것 을 내 가 이렇게 까지 가르쳤 나 할 정도 로 많 은 것 이 깨끗 하 게 잘 정리 되 어 있 었 다 . 그런 반면 제리 의 공책 은 몇 날 이 건너뛰 고 있 었 다 . 또 쉽 게 정신 이 분산 되 는 케니스 의 공책 은 의외로 모든 것 이 다 들어가 있 었 다 . 하루 의 공책 정리 에 1 점 을 주 기 로 하 면 휴일 많 은 미국 학교 의 날짜 더라도 25 점 이 무난히 나올 것 같 다 . 모르 긴 해도 이번 성적 을 내 고 보 면 클라우디아 의 점수 가 결코 제리 의 점수 보다 낮 지 는 않 을 것 으로 보인다 . 아니 내 가 그렇게 마음 을 먹 었 다는 것 이 옳 겠 지 . 성적 은 우수 한 학생 에게 좋 게 주 는 것 이 아니 라 이번 학기 에 배운 정도 대로 주 라는 것 이 란다 . 클라우디아 는 공부 시간 에 도 손가락 도 사용 하 고 칩 도 사용 하 며 무던히 애썼 는데 그리 애쓰 는 것 을 보 는 것 은 참으로 감동 을 준다 . 제리 같이 " 이것 은 쉬워요 . 다 알 아요 . " 하 는 것 보다 . .. 하느님 이 우리 를 바라보 시 는 것 도 마찬가지 가 아니 실까 싶 다 . 잘 하 는 것 은 하느님 이 주 신 능력 이 니 잘 하 는 것 가지 고 는 별로 감명 을 못 받 으실 것 같 다 . 하지만 클라우디아 처럼 못 하 면서 도 열심히 애쓸 때 귀히 여기 실 것 같 다 . 나 는 어느 쪽 일까 ? 달구벌 좋 은 글 잘 읽 었 습니다 . 처음 부터 열등생 과 우등생 은 없 으리라 봅니다 . 지속 적 인 사랑 과 체계 적 인 교육 으로 인간 은 완성 되 어 진다고 생각 합니다 . 2008 / 10 / 19 13 : 55 : 32 Potpourri 그러나 천부 적 능력 은 노력 만 으로 는 따라갈 수 없 다는 것 , 그것 이 슬픈 일 이 죠 . 2008 / 10 / 19 20 : 57 : 52 진 아무 나 할 수 없 는 아주 힘든 일 들 을 기꺼이 즐겁 게 하느님 께서 주 신 소명 이 라 생각 하 시 는 우리 샘물 님 정말 훌륭 하 신 분 이 세요 . 정상 적 인 아이 들 을 가르키 는 일 보다 훨씬 어려운 일 을 . ... 장 하 십니다 . 오랫만 에 글 을 올리 셨 는데 그동안 건강히 잘 계셨 지요 ? 2008 / 10 / 19 21 : 24 : 24 박산 여기 서 도 부진 한 학생 들 은 보충 교육 등 추가 적 인 교육 이 있 는 걸로 알 고 있 습니다 ( 동료 시인 교사 들 로 부 터 ) 그러나 학생 들 에게 는 샘물 님 같 은 인성 에 바탕 을 둔 평가 를 중시 여기 는 교사 가 더 중요 하 겠 지요 2008 / 10 / 20 15 : 05 : 57 산 빛 들 빛 마음 빛 1 - 1 ) associative Property of Addition : 덧셈 의 결합법칙 . 1 - 2 ) Commutative Property of Addition : 덧셈 의 교환법칙 2 - 1 ) associative Property of Multiplication : 곱셈 의 결합법칙 2 - 2 ) Commutative Property of Multiplication : 곱셈 의 교환법칙 2 - 3 ) distributive Property of Multiplication : 곱셈 의 분배법칙 . . 한국어 로 는 이런 것 들 을 연산 의 기본 법칙 이 라고 합니다 . . 그 밖 에 혹 나올 수 있 는 용어 로 는 identity element - 항등원 inverse element - 역원 이 라 부르 지요 여기 에서부터 현대 수학 의 군론 ( Group Theory ) 이 란 것 , 집합론 등 이 연관 을 갖 게 됩니다 . . 암산 을 잘 하 는 중국 계 제리 의 방식 보다 풀 이 과정 을 중시 하 는 것 이 미국식 수학 교육 방식 이 고 이것 이 타당 하 다고 생각 됩니다 . . 좋 은 주일 되 십시요 ~~! 2008 / 10 / 20 23 : 49 : 56 샘물 산 빛 들 빛 마음 빛 님 , 감사 합니다 . 역시 . .. 이런 용어 를 학교 때 배웠 는지 기억 이 희미 하 기 만 하 네요 . 워낙 공부 를 등한히 했으니 그렇 기 도 하 겠 지만 한국어 를 잊어버린 것 도 사실 이 구요 . 하지만 한국 학생 은 한 명 도 없 으니 어쩝니까 ? 안 그래도 제리 의 성 이 리라 혹 한국 애 가 아닐까 했 는데 중국 아 이 더군요 . 2008 / 10 / 21 05 : 18 : 02 데레사 샘물 님 . 참 아름다운 마음 으로 아름답 게 세상 을 보 시 는군요 . 널리 읽 도록 추천 누르 고 갈께요 . 행복 한 뉴욕 의 가을 을 맞이 하 시 길 바랍니다 . ~~ 2008 / 10 / 21 08 : 04 : 53 스티브 역시 ! 빛 님 의 풀이 가 그저 시원 하 네요 . 2008 / 10 / 25 09 : 50 : 33