빅 데이터 처리 활용 및 머신 러닝 기법 적용 으로 인한 도로 손상 예측 모형 개발 
 Predictive Modeling of Pavement Damage Using Machine Learning and Big Data Processing 
 doi : https : / / doi . org / 10 . 9798 / KOSHAM . 2019 . 19 . 1 . 95 
 Dowan Kim *, Jinho Jeon **, Damryung Kim *** 
 * Member , Doctorate Course , Department of Civil Engineering , Seoul National University of Science and Technology 
 ** Master ' s Course , Department of Civil Engineering , Seoul National University of Science and Technology 
 *** Member , Master ' s Course , Department of Civil Engineering , Seoul National University of Science and Technology 
 김도완 *, 전진호 **, 김담 륭 *** 
 * 정회원 , 서울 과학 기술 대학교 건설 시스템 공학 과 박사 과정 
 ** 서울 과학 기술 대학교 건설 시스템 공학 과 석사 과정 
 *** 정회원 , 서울 과학 기술 대학교 건설 시스템 공학 과 석사 과정 
 교신 저자 : 김담 륭 , 정회원 , 서울 과학 기술 대학교 건설 시스템 공학 과 석사 과정 ( Tel : + 82 - 2 - 6938 - 7141 , Fax : + 82 - 2 - 555 - 1402 , E - mail : drkim @ seoultech . ac . kr ) 
 본 연구 는 운전자 및 보행자 의 안전 성 을 확보 하 기 위해 , 최근 사회 적 중점 사항 으로 부상 하 고 있 는 포트 홀 , 지반 침 하 및 도로 함몰 에 대한 예측 모형 을 개발 하 는 것 에 그 목적 을 두 고 있 다 . 포트 홀 , 지반 침 하 및 도로 함몰 은 운전자 의 안전 성 을 저해 할 뿐 만 아니 라 2 차 사고 를 발생 시킬 수 있 으며 , 나아가 경제 적 손실 , 국가 적 이미지 실축 등 의 다양 한 문제 를 야기 시킬 수 있 다 . 이 와 관련 하 여 본 연구 에서 는 국가 적 예측 모형 의 확장 을 위한 방 안 으로 최근 도로 파손 이 가장 빈번 하 게 발생 하 는 지역 을 대상 으로 예측 모형 을 개발 했 다 . 예측 모형 개발 에 있 어서 빅 데이터 의 활용 과 인공지능 기술 ( AI , Artificial Intelligence ) 의 적용 에 중점 을 두 었 다 . 세부 적 인 예측 모형 을 개발 하 는 과정 에서 는 구축 된 빅 데이터 에 역학 적 - 확률 적 접근 방법 을 적용 하 여 독립 변수 의 차원 을 축소 시켰으며 , 이 데이터 의 불 확실 성 을 저감 시킬 목적 으로 데이터 표준 화 를 실시 했 다 . 표준 화 과정 을 거친 인자 들 을 이용 하 여 19 가지 의 알고리즘 으로 구성 된 머신 러닝 의 학습 을 실시 했으며 , 최소 오차 비교 로 최적 의 알고리즘 을 구축 했 다 . 그 결과 , 다중 회귀분석 으로 수행 된 포트 홀 예측 모형 과 로버스 트 회귀분석 을 통한 지반 침 하 & 도로 함몰 예측 모형 을 개발 했 다 . 이 예측 모형 은 각각 70 % 및 73 % 의 정확 성 을 가지 고 있 는 것 으로 판단 되 었 다 . 
 Potholes , soil settlement , and road subsidence have become major road safety hazards in South Korea . Such problems not only impede driver and pedestrian safety but also cause secondary accidents , economic losses , and damage the nation ' s image . To this end , we developed local predictive models that can be extrapolated to national estimation models . These models were developed from a specific area ( Seoul Metropolitan City ) that has the highest occurrences of potholes and road subsidence . This research utilized big data and artificial intelligence techniques to develop these models . The first step involved the dimensional reduction of independent variables using a mechanical - statistical approach . A data standardization process was then used for reducing the uncertainty of these variables . A total of 19 machine learning optimization methods were used to train the standardized variables . The optimized models were finally determined by an error comparison . As a result , the optimized prediction models for potholes , soil settlement , and road subsidence were found to be multiple regression analysis that showed an accuracy of 70 % and robust regression analysis that showed an accuracy of 73 %. 
 최근 도로 함몰 및 포트 홀 이 라는 단어 는 ‘ 도로 의 지뢰 ’, ‘ 도로 의 구멍 ’ 이 라 불리 며 교통안전 과 관련 된 사회 적 인 이슈 로 부각 되 고 있 다 . 이 는 교통사고 의 직접 적 인 원인 이 되 기 도 하 며 , 이 로 인해 교통 안전 에 대한 국민 의 안전 불감증 에 악영향 을 미친다 . 최근 2011 년 부터 2015 년 까지 전국 에서 총 363 , 255 건 의 포트 홀 이 발생 했으며 , 이 로 인해 1 , 653 건 의 교통사고 가 발생 한 것 으로 조사 되 었 다 . 또한 , 2009 년 부터 2015 년 을 대상 으로 한 재난 안전사고 조사 에서 는 월 평균 172 , 603 건 의 재난 사고 가 발생 했으며 , 그 중 131 , 265 건 이 교통사고 로 추산 되 어 도로 교통사고 가 차지 하 는 비율 이 76 % 로 달해 우리 나라 에서 발생 하 는 재난 중 가장 높 은 비율 을 차지 하 고 있 다 ( MOIS , 2017 ) . 이 는 결국 도로 교통 에 대한 국민 의 안전 불감증 과 직접 적 인 관계 를 갖 는다 ( Kim et al . , 2015 ) . Figs . 1 및 2 는 이 에 대한 조사 자료 이 다 . 
 Pothole and Accident Occurrences ( 2011 ~ 2015 ) 
 Safety Accident Occurrence Types ( 2009 ~ 2015 ) 
 올해 우리 나라 에서 는 , 부산시 에서 140 여 개 의 동공 이 발생 했으며 , 올해 7 월 에 대형 싱크홀 ( 지름 4 m , 깊이 3 . 5 m ) 이 발생 한 후 닷새 만 에 같 은 지자체 에서 다시 지름 0 . 6 m , 깊이 0 . 6 m 의 싱크홀 이 발생 해 국가 적 이슈 로 부상 한 바 있 다 . 한편 , 경기도 의 조사 에 따르 면 2015 년 에 3 만 6 천 여 개 의 포트 홀 이 발생 했으며 , 이듬해 인 2016 년 에 4 만 1 천 여 개 의 포트 홀 이 발생 하 면서 그 수 가 급격 이 증가 했 다 . 그럼에도 불구 하 고 , 작년 역시 5 만 2 천 여 개 의 포트 홀 이 발생 해 해 가 지날수록 그 수 가 증가 하 고 있 다 . 이 뿐 만 이 아니 라 , 평택시 에서 는 올해 6 월 포트 홀 이 원인 으로 추정 되 는 교통 사망 사고 가 발생 하 면서 이 에 대한 운전자 의 불감증 은 계속 해서 커지 고 있 다 . 
 이러 한 파손 중 도로 함몰 이 라는 단어 는 최근 에 들어서야 그 의미 가 정립 되 고 있 다 . 과거 에 는 도로 에서 발생 하 는 포장 의 함몰 을 크 게 포트 홀 ( Pothole ) 과 싱크홀 ( Sinkhole ) 로 구분 했 지만 , 서울시 에서 도로 함몰 관리 대책 을 수립 ( 2014 . 08 ) 하 면서 그 의미 가 세분 화 및 재 정립 되 었 다 . 이 와 관련 하 여 , 서울시 에서 는 도로 에서 발생 할 수 있 는 파손 의 형태 를 싱크홀 , 지반 침 하 , 포트 홀 , 도로 함몰 로 구분 하 여 대책 을 수립 하 고 있 다 . 
 최근 도로 파손 으로 발생 하 는 재난 을 저감 시키 기 위해 각 지자체 및 도로 관리 소 에서 다양 한 노력 을 기울이 고 있 다 . 서울시 에서 는 다채널 투과 레이더 ( 3 D Ground Penetrating Radar , GPR ) 와 Road Survey Vehicle ( RSV ) 장비 를 도입 하 여 서울시 내 동공 탐사 를 수행 하 고 있 으며 , 서울시 자체 의 포장 상태 지수 ( Seoul Pavement Index , SPI ) 를 개발 하 여 적용 하 고 있 다 . 한국 도로공사 에서 는 고속도로 의 감시 및 순찰 체계 를 강화 하 여 유지 보수 를 실시 하 고 , 최근 ICT 센터 에서 는 포트 홀 을 자동 탐지 하 도록 하 는 Artificial Intelligence ( AI ) 기술 중 딥 러닝 ( Deep Learning ) 기법 을 적용 하 여 신 기술 을 개발 하 고 있 다 . 또한 , 경기도 와 서울시 에서 는 택시 와 같 은 대중교통 수단 을 이용 해 도로 손상 을 신고 하 여 이 에 대해 포상 하 는 제도 를 정책 적 으로 활용 하 고 있 다 . 이 와 같 은 지자체 및 관리 사업소 의 노력 에 도 불구 하 고 , 이러 한 접근 방법 은 국가 적 표준 화 혹은 운영 및 예측 에 한계 가 있 으며 , 실제 도로 파손 은 우리 나라 에서 꾸준히 발생 하 고 있 는 상황 이 다 . 이러 한 포장 의 파손 은 직접 적 인 사고 로 이어지 며 , 이 사고 는 다시 2 차 사고 를 유발 하 는 원인 이 되 기 도 하 기 때문 에 도로 파손 에 대한 대책 이 시급 하 다고 할 수 있 다 . 
 한편 , 정보 기술 면 에서 보 면 최근 우리나라 는 정보 개방 으로 인해 도로 및 환경 에 대한 정보 를 누구 나 쉽 게 취득 할 수 있 는 사회 가 되 었 다 . 이러 한 빅 데이터 로 인해 운전자 는 쉽 게 자신 의 목적지 까지 도달 하 는 다 차원 ( 거리 , 시간 , 날씨 , 도로 상황 , 상태 등 ) 의 정보 를 접할 수 있 다 . 
 이 와 관련 하 여 본 연구 에서 는 지도 학습 적 머신 러닝 을 적용 하 기 위해 , 빅 데이터 의 처리 과정 에서 역학 적 - 확률 적 접근 방법 ( Mechanical - Statistical Approach ) 을 적용 하 여 도로 에서 발생 할 수 있 는 파손 에 영향 을 미칠 수 있 는 주성분 을 파악 했 다 . 또한 , 예측 모형 을 전국 적 인 범위 로 보다 정확 하 게 확장 시키 기 위한 일환 으로 우리 나라 에서 도로 함몰 과 포트 홀 의 발생 이 가장 빈번 한 지역 을 선정 하 여 예측 모형 을 개발 했 다 . 예측 모형 을 개발 하 는 과정 에서 는 인공지능 기법 의 한 종류 인 머신 러닝 ( Machine Learning ) 을 적용 하 여 도로 파손 예측 모형 을 개발 했 다 . 
 2 . 도로 파손 형태 및 원인 
 교통 이 개방 된 도로포장 에서 발생 할 수 있 는 손상 은 소성 변형 , 거북 등 균열 , 종 방향 균열 , 반사 균열 등 다양 한 형태 로 발생 될 수 있 다 . 그러나 본 장 에서 는 최근 사회 적 문제 로 부상 하 고 있 는 균열 에 대하 여 중점 적 으로 설명 하 고자 한다 . 도로 에서 발생 하 는 손상 중 포장 표층 에서 발생 하 는 파손 은 차량 의 주행 능력 을 저해 하 며 , 차선 도 색 과 같 은 교통 안전시설 에 영향 을 미치 기 때문 에 사고 와 직 ⋅ 간접 적 으로 관련 이 깊 다 . 이 와 관련 하 여 , 최근 서울시 에서 는 이러 한 표면 에서 발생 하 는 포장 의 파손 에 관련 된 용어 를 우리 나라 의 환경 에 맞춰 재 정립 했 다 ( Bae at al . , 2016 ) . 재 정립 된 용어 로 는 포트 홀 , 싱크홀 , 지반 침 하 , 도로 함몰 이 있 다 . 이 포장 파손 형태 들 은 발생 원인 이 각기 다르 며 , 그 에 대한 유지 보수 방안 또한 상이 하 다 . 
 2 . 1 포트 홀 ( Pothole ) 
 포트 홀 은 표층 에서부터 포장 층 내부 까지 아스팔트 포장 이 국부 적 으로 손상 되 어 포장 의 부재 가 발생 하 는 것 을 의미 한다 . 포트 홀 은 다양 한 원인 에 의해 발생 하 는데 그 중 가장 중요 하 게 작용 하 는 것 이 기상 현상 이 다 . 우기 시 에 는 아스팔트 포장 내부 가 포화 상태 가 되 고 , 이 포화 된 포장 에 교통 하중 이 가해져 발생 하 는 간극 수압 으로 인해 포트 홀 이 발생 할 수 있 다 . 여름철 우기 에 는 고온 으로 인한 소성 변형 으로 성능 이 저하 된 경우 더 극심 하 게 발생 할 수 있 다 . 또한 , 동절기 에 는 반복 적 으로 일어나 는 동결 융해 작용 으로 골재 간 의 결합력 이 저하 되 며 , 골재 간 의 결합력 이 저하 된 포장 에 교통 하중 이 작용 해 포트 홀 이 발생 될 수 있 다 . 동절기 역시 제 설제 에 의해 빙설 ( 氷雪 ) 이 녹 아 포장 이 포화 되 는 경우 역시 포트 홀 의 발생 가능 성 이 높 아 진다 . 이 뿐 만 이 아니 라 포장 공사 에서 다짐 이 적절 하 지 않 은 경우 에 는 재료 분리 및 포장 내 침 투수 로 인해 교통 하중 으로부터 포트 홀 이 발생 할 수 있 다 . 
 2 . 2 싱크홀 ( Sinkhole ) 및 지반 침하 ( Soil Settlement ) 
 싱크홀 과 지반 침 하 는 유사 한 용어 로 활용 되 지만 , 공학 적 으로 염연히 다른 의미 를 가지 고 있 다 . 싱크홀 은 석회암 으로 구성 된 지반 에 지하수 가 유입 됨 으로 인해 지반 이 용해 되 어 동공 을 생성 하 고 , 이 동공 의 범위 가 확장 되 어 포장 이 교통 하 중 에 저항 하 는 것 이 불 가능 할 정도 로 충분 하 게 상부 층 을 지지 할 수 없 는 경우 발생 한다 . 혹은 , 화산재 가 주된 지반 에서 는 지하수 나 우수 로 인한 지반 내 침투 로 인해 순간 적 으로 하부 층 에 세굴 현상 이 일어나 는 경우 싱크홀 이 발생 한다 . 반면 , 지반 침 하 는 포장 층 하부 토사 나 암반층 의 용해 나 성분 으로 인한 현상 이 아닌 , 다양 한 원인 에 의해 동공 이 발생 하 는 것 을 의미 한다 . 이러 한 지반 침 하 는 도로 성 토부 의 다짐 이 적절 하 지 못한 경우 , 우수 의 침투 흐름 으로 인해 토사 가 유실 되 는 경우 발생 한다 . 
 2 . 3 도로 함몰 ( Road Subsidence ) 
 도로 함몰 이 라는 용어 는 2014 년 8 월 서울시 의 ‘ 도로 함몰 관리 대책 수립 ’ 시 정립 되 면서 새롭 게 사용 되 기 시작 했 다 . 이 는 기반 시설 의 영향 으로 인해 도로 포장 이 손상 된다는 점 에서 싱크홀 이나 지반 침하 와 다른 의미 를 갖 는다 . 도로 함몰 은 상 ⋅ 하수도 와 같 은 지하 매설 물 이 노후 되 어 손상 된 경우 , 이 시설물 내부 로 포장 하부 토사 가 유입 되 어 교통 하 중 에 저항 하 는 토사 가 유실 되 어 발생 한다 . 또한 , 지하 시설물 을 신설 하 는 공사 의 굴착 과정 에서 발생 한 동공 으로 인해 지지력 을 잃 고 포장 층 이 동공 내부 로 가라앉 아 도로 함몰 이 발생 할 수 있 다 . 
 최근 이러 한 포장 파손 현상 이 국내 에서 빈번 하 게 발생 하 고 있 다 . Fig . 3 은 이 에 대한 발생 현상 을 나타낸다 . 
 Pavement & Soil Damage Types 
 ( a ) 와 같 은 포트 홀 에 대해 유지 보수 를 실시 하 는 경우 , 파손 의 형태 및 크기 에 따라 패 칭 , 오버레이 , 절삭 후 덧씌우 기 , 일부 단면 및 전 단면 재 포장 등 의 공법 을 선정 하 여 적용 한다 . 2012 년 인천 에서 발생 한 싱크홀 ( b ) 이나 2006 년 중국 의 북부 고속 도로 에서 발생 한 지반 침하 ( c ) 와 같 은 경우 , 연약지반 혹은 동공 의 내부 를 양질 의 토사 로 치환 및 다 짐 을 실시 한 후 상포 포장 층 을 보수 하 여 대응 한다 . 2014 년 서울 교대역 근방 에서 발생 한 도로 침하 ( d ) 의 유지 보수 는 기존 지하 시설물 을 보강 ⋅ 보수 하 고 , 내부 토사 를 치환 한 다음 포장 층 에 대한 보수 를 실시 한다 . 
 3 . 도로 파손 의 발생 현상 
 국토 교통부 와 서울시 의 조사 에 따르 면 , 최근 2014 년 부터 2016 년 사이 에 발생 한 지반 침하 현상 중 평균 79 % 가 서울시 에서 발생 한 것 으로 나타났 다 . 이러 한 현상 이 서울시 에 집중 되 는 것 을 근거 로 하 여 , 본 연구 에서 는 서울시 를 목표 로 하 여 예측 모형 을 개발 했 다 . Figs . 4 및 5 는 지반 침하 발생 에 대한 최근 3 년 간 국토 교통부 의 조사 결과 와 서울시 에서 최근 9 년 간 발생 한 포트 홀 및 지반 침 하 & 도로 함몰 발생량 을 나타낸 것 이 다 . 
 Soil Settlement Occurrence in South Korea 
 Road Failure Occurrence in Seoul 
 포트 홀 과 지반 침하 의 발생 이 서울시 에 집중 된다는 것 은 인구 집중 화 현상 , 도심지 의 열섬 현상 등 의 다양 한 현상 과 복합 적 인 환경 요인 에 의한 것 으로 판단 할 수 있 다 . 이 에 대한 현상 을 명확 하 게 파악 하 기 위해 Fig . 6 과 같이 2009 년 부터 2017 년 까지 매 달 서울시 에서 발생 한 포트 홀 에 대하 여 발생 빈도 를 분석 했 다 . Fig . 6 및 Table 1 은 본 연구 에서 수행 한 발생 빈도 분석 결과 를 나타낸다 . Table 1 은 가장 최저 포트 홀 발생 을 기준 으로 매달 발생 하 는 포트 홀 의 발생 률 을 파악 했으며 , 각 해 마다 최저 포트 홀 발생 수 를 기준 으로 매달 발생 하 는 포트 홀 발생 률 을 산정 했 다 . 
 Pothole Occurrence Analysis 
 Pothole Occurrence Rates 
 그 결과 , 최근 서울시 에서 는 여름철 에 포트 홀 이 가장 많이 발생 하 는 경향 을 보였으며 , 연간 총 포트 홀 발생량 은 2010 년 에 가장 많이 발생 했 다 . 사계절 의 경향 으로 봤 을 때 , 여름철 의 우기 에 포트 홀 발생 빈도 가 가장 높 았 으며 , 그 다음 으로 겨울 , 해빙기 인 봄 인 것 으로 나타났 다 . 
 기존 연구 에서 는 서울시 내 하부 의 지반 이 대부분 충적층 , 호상 편마암 층 , 화강암층 으로 구성 되 어 싱크홀 의 발생 가능 성 이 적 은 것 으로 판단 했 다 ( Bae et al . , 2016 ) . 
 2014 년 도로 함몰 이 정의 되 기 전 서울시 현장 조사 에서 는 지반 침하 와 도로 함몰 을 한 종류 의 균열 로 간주 하 여 관측 했 다 . Fig . 7 은 서울시 에서 발생 한 도로 함몰 수 를 나타낸다 . 
 Road Subsidence & Soil Settlement occurrence in Seoul ( 2010 ~ 2015 ) 
 4 . 역학 적 - 확률 적 접근 을 활용 한 빅 데이터 처리 
 전 세계 의 급속 한 기술 의 발전 으로 인해 현대 사회 에서 는 정보 의 홍수 라고 할 정도 로 개인 이 많 은 정보 를 쉽 게 습득 할 수 있 게 되 었 다 . 최근 우리 나라 에서 도 국가 적 데이터 를 국민 에게 보다 효율 적 으로 제공 하 고 , 정립 하 려는 목적 으로 Open API ( Application Programming Interface ) 를 개설 해 다양 한 정보 를 제공 하 고 있 다 . 본 연구 에서 는 우리 나라 에서 발생 하 는 포트 홀 과 지반 침 하 및 도로 함몰 에 대한 예측 모형 을 확장 시키 려는 목적 으로 서울시 에서 발생 하 는 포트 홀 및 지반 침 하 & 도로 함몰 예측 모형 을 개발 했 다 . 
 이 와 관련 하 여 국가 적 정보 중 포트 홀 발생 과 관련 된 데이터 를 재 정립 할 필요 가 있 기 때문 에 본 연구 에서 는 역학 적 - 확률 적 접근 을 적용 하 여 데이터 해석 을 실시 했 다 . 
 한국 에서 는 도로 를 설계 하 고 유지 관리 를 실시 하 는 경우 , 한국 형 포장 설계 법 ( Korea Pavement Design Guideline , KPDG ) 에 기초 하 여 한국 형 포장 설계 프로그램 을 사용 해야 한다 . 이 한국 형 포장 설계 프로그램 은 역학 적 - 경험 적 설계 법 ( Mechanical - Empirical Pavement Design Guide , M - EPDG ) 에 기초 하 고 있 다 . M - EPDG 는 복잡 한 포장 의 거동 및 파괴 매카 니즘 에 영향 을 미치 는 요소 들 에 대해 역학 적 으로 접근 하 여 공용 성 을 평가 하 고 , 경험 적 인 원시 과거 데이터 의 분석 을 통해 주인 자 를 파악 하 는 과정 으로 개발 되 었 다 . 이 처럼 도로 공학 에서 는 역학 적 인 공학 적 접근 과 다른 접근 방법 을 접목 하 여 기술 을 개발 한다 . 이 와 관련 하 여 본 장 에서 는 과거 에 서울시 에서 발생 한 포트 홀 및 지반 침 하 & 도로 함몰 에 영향 을 미치 는 주요인 을 파악 하 기 위해 역학 적 - 확률 적 접근 을 시도 했 다 . 빅 데이터 를 처리 하 기 위해 먼저 역학 적 으로 접근 하 여 데이터 중 일부 를 정제 했으며 , 이 를 다시 주인 자 분석 을 통해 확률 적 으로 가장 적합 하 다고 판단 되 는 인자 를 다시 재분류 했 다 . 
 4 . 1 역학 적 접근 법 ( Mechanical Approach ) 
 아스팔트 혼합물 은 점탄성 ( Visco - Elasticity ) 물질 로써 , 그 성능 을 나타내 는 동 탄성 계수 가 하중 과 온도 에 따라 유동 성 을 갖 는다 . 이러 한 이유 로 동 탄성 계수 시험 ( Dynamic Modulus Test ) 를 실시 한 후 , 시간 - 온도 중첩 의 원리 ( Time - Temperature Superposition Principle , TTSP ) 를 적용 하 여 아스팔트 혼합물 의 실제 성능 을 나타내 는 Sigmoidal 함수 의 동 탄성 계수 마스터 커브 ( Master Curve ) 를 결정 한다 . 이 는 아스팔트 포장 이 기온 과 교통 하 중 에 민감 하 다는 것 을 의미 한다 . 또한 , 아스팔트 포장 은 수분 에 매우 민감 하 여 실제 투수 포장 에 적용 되 는 아스팔트 는 별도 의 KS 규격 에 적합 한 수분 저항성 시험 을 실시 해야 한다 . 이 와 관련 하 여 , 강수량 과 겨울철 제 설제 로 인한 강설량 은 아스팔트 포장 의 성능 과 매우 밀접 한 관계 를 갖 는다 . 
 더불 어 , 우리 나라 에서 는 크 게 3 가지 의 포장 에 대한 상태 지수 를 사용 하 고 있 다 . 이 지수 들 은 포장 의 평탄 성 ( m / km ) , 피 로 파괴 률 ( %), 소성 변형 ( mm ) 의 크기 에 따라 평가 되 며 , 이 는 손상 된 포장 의 유지 관리 에 직접 적 으로 사용 된다 . 
 우리 나라 에서 는 일반 적 으로 ( National Highway Pavement Condition Index , NHPCI ) 의 함수 를 사용 하 고 있 으나 , 서울시 에서 는 SPI , 한국 도로공사 에서 는 Highway Pavement Condition Index ( HPCI ) 라는 별도 의 포장 상태 지수 를 사용 한다 ( Son et al . , 2013 ) . 이 포장 의 상태 지수 는 현재 포장 의 상태 를 나타내 기 때문 에 포장 의 파손 과 직접 적 으로 관계 가 있 다고 할 수 있 다 . Eqs . ( 1 ) , ( 2 ) 및 ( 3 ) 은 우리 나라 에서 사용 하 고 있 는 아스 콘 포장 의 NHPCI , SPI 및 HPCI 결정 식 을 나타낸다 . 
 여기 서 , Cr , Cr *, RD , IRI 및 A 는 각각 균열 , 온도 균열 , 소성 변형 , 종단 평탄 성 및 단위 구역 당 거북 등 균열 과 패 칭 적용 면적 을 의미 한다 . 
 결론 적 으로 , 기상 에 대한 빅 데이터 중 온도 , 수분 등 과 관련 된 데이터 를 별도 로 수집 했으며 , 서울시 에서 제공 하 고 있 는 교통량 데이터 , 평균 주행 속도 및 SPI 를 일괄 적 으로 수집 했 다 . 
 4 . 2 확률 적 접근 법 ( Statistical Approach ) 
 역학 적 으로 아스팔트 혼합물 의 상태 에 영향 을 주 는 인자 들 을 분류 한 후 , 이 를 이용 하 여 본 장 에서 는 확률 적 접근 방법 을 적용 하 여 포트 홀 발생 에 영향 을 미치 는 요인 을 파악 했 다 . 역학 적 인 접근 방법 으로 교통량 , SPI , 온도 , 강수 및 강설 이 아스팔트 포장 에 영향 을 미치 는 것 으로 판단 했으나 , 실제 확률 적 으로 영향 을 미치 는 요인 으로 작용 하 는지 확인 할 필요 가 있 다 . 또한 , 온도 , 강수 및 강설 에 대한 공공 자료 역시 , 다양 한 종류 로 세분 화 되 어 제공 되 고 있 기 때문 에 실제 영향 을 주 는 인자 를 파악 할 필요 가 있 다 . 이 와 관련 하 여 최대 우도 추정 법 ( Maximum Likelihood Estimation method , MLE method ) 에 기초 한 탐색 적 요인 분석 ( Exploratory Factor Analysis ) 을 실시 하 여 종속 변수 에 대한 독립 변수 의 영향 성 을 검토 했 다 . 
 기상 과 관련 된 오픈 데이터 는 총 47 종류 이 며 , 수치 적 으로 사용 될 수 있 는 실제 데이터 는 34 가지 ( 월평균 기온 , 월평균 최고 기온 , 월평균 최저 기온 , 월 최고 기온 , 월 최저 기온 , 월평균 수증기압 , 월 최고 수증기압 , 월 최저 수증기압 , 월평균 이슬점 온도 , 월평 균상 대습 도 , 월 최소 상대 습도 , 월 합 강수량 , 일 최대 강수량 , 1 시간 최대 강수량 , 10 분 최대 강수량 , 소형 총 증발량 , 소형 일 최대 증발량 , 대형 총 증발량 , 대형 일 최대 증발량 , 최심 적설 , 최 심신 적설 , 월 적 설량 합 , 평균 최저 초상 온도 , 최저 초상 온도 , 평균 지면 온도 , 0 . 05 m 평균 지중 온도 , 0 . 1 m 평균 지중 온도 , 0 . 2 m 평균 지중 온도 , 0 . 3 m 평균 지중 온도 , 0 . 5 m 평균 지중 온도 , 1 . 0 m 평균 지중 온도 , 1 . 5 m 평균 지중 온도 , 3 . 0 m 평균 지중 온도 , 5 . 0 m 평균 지중 온도 ) 이 다 . 그러나 이 변수 들 사이 에서 강한 상관 성 을 가져 공통 요인 으로 작용 하 는 변수 가 존재 할 수 있 으며 , 종속 변인 과 유의성 을 갖 지 않 는 독립인 자 가 존재 할 수 있 기 때문 에 이 에 대한 차원 축소 를 실시 했 다 . 
 여기 서 , fp 및 η p 가 서로 독립 적 이 며 , xp 가 다 변량 의 정규 분포 를 따른다고 가정 된다 . 
 이 에 대한 탐색 적 요인 분석 결과 의 스 크리 도표 ( Scree Plot ) 는 Fig . 8 과 같 다 . 
 Scree Plot for Exploratory Factor Analysis 
 탐색 적 요인 분석 결과 로부터 5 개 의 군집 이상 에서 는 독립 변수 들 의 설명력 이 줄어들 며 , Kaiser - Meyer - Olkin 측 도 및 Bartlett 검정 으로부터 기온 , 수증기압 , 적설량 , 초상 온도 및 강수량 의 5 개 군집 으로 차원 을 감소 시켰 다 . 이 결과 를 토대 로 실제 포트 홀 과 지반 침 하 및 도로 함몰 에 영향 을 미치 는 변수 를 파악 하 기 위해 군집 별 선형 회귀 에 대한 다중 공선 성 , 잔차 의 독립성 , 분산분석 의 유 의 수준 및 상관 관계 를 확인 했 다 . 그 결과 , 기상 자료 중 포트 홀 과 지반 침 하 및 도로 함몰 에 통계 적 으로 영향 을 미치 는 요소 는 Table 2 와 같 다 . 
 Determination of Independent Variables 
 결론 적 으로 본 장 에서 는 역학 적 인 접근 방법 을 사용 하 여 도로 의 파손 에 영향 을 미치 는 3 가지 요인 ( 교통량 , 평균 주행 속도 및 SPI ) 을 결정 했으며 , 통계 적 인 접근 방법 을 이용 해 5 가지 요인 ( Table 2 ) 을 추가 적 으로 파악 했 다 . 
 5 . 예측 모형 결정 을 위한 머신 러닝 의 적용 
 최근 AI 기술 은 다양 한 분야 를 아울러 적용 되 고 있 는 빅 데이터 처리 및 자동 학습 접근 방법 이 다 . AI 기술 의 일종 인 머신 러닝 기법 은 단어 그대로 기계 ( Machine ) 가 빅 데이터 를 수렴 하 는 동시 에 이 를 자동 적 인 확률 적 학습 ( Learning ) 을 통해 최적 의 해 ( Solution ) 나 방법 ( Method ) 을 결정 하 는 것 에 그 목적 을 두 고 있 다 . 머신 러닝 기법 은 비지 도 학습 ( Unsupervised Learning ) 과 지도 학습 ( Supervised Learning ) 으로 구분 되 는데 , 비지 도 학습 은 클러스터 링 ( Clustering ) 기법 을 사용 하 여 빅 데이터 자체 가 내포 하 고 있 는 고유 구조 를 해석 하 고 추론 하 는 과정 을 포함 한다 . 그러나 본 연구 는 수집 한 데이터 와 반응 변수 간 의 불 확실 성 을 가지 고 있 기 때문 에 지도 학습 과정 의 머신 러닝 을 적용 시켰 다 . 입 ⋅ 출력 데이터 에 기반 하 여 예측 모형 을 개발 하 는 지도 학습 법 을 적용 하 는 과정 에서 데이터 자체 의 차원 에서 발생 할 수 있 는 불 확실 성 을 제어 하 기 위해 Eq . ( 5 ) 와 같이 데이터 표준 화 ( Data Standardization ) 작업 을 실시 했 다 . 
 여기 서 , xs , xr , xmin 및 xmax 는 각각 표준 화 값 , 데이터 실측값 , 최소 값 및 최대 값 을 의미 한다 . 
 본 연구 에서 활용 한 머신 러닝 의 기본 적 메카 니즘 은 Fig . 9 와 같 다 . 
 Flowchart for Machine Learning 
 5 . 1 머신 러닝 의 구성 및 적용 
 본 연구 에서 활용 한 머신 러닝 은 오 차 비교 를 통한 최적화 알고리즘 결정 기법 을 적용 했 다 . 개별 적 알고리즘 을 구성 하 는 과정 에서 도 기본 적 으로 오차 최소 화 기법 이 적용 되 었 다 . 본 연구 에서 는 머신 러닝 적용 에 총 19 가지 알고리즘 을 구현 하 여 이 들 을 평가 했 다 . 본 연구 에서 구축 한 머신 러닝 의 19 가지 알고리즘 은 다중선 형 회귀 ( op 1 ) , 상호 작용 다중선 형 회귀 ( op 2 ) , 로버스 트 회귀 ( op 3 ) , 단계 적 선형 회귀 ( op 4 ) , 조밀 회귀 나무 ( op 5 ) , 중간 회귀 나무 ( op 6 ) , 성긴 회귀 나무 ( op 7 ) , 선형 SVM ( Support Vector Machine ) ( op 8 ) , 2 차 SVM ( op 9 ) , 3 차 SVM ( op 10 ) , 조밀 SVM ( op 11 ) , 중간 SVM ( op 12 ) , 성긴 SVM ( op 13 ) , 부스 팅 의사 결정 나무 ( op 14 ) , 배 깅의사결정나무 ( op 15 ) , 제곱 지수 GPR ( Gaussian Process Regression ) ( op 16 ) , 매 턴 5 / 2 GPR ( op 17 ) , 지수 GPR ( op 18 ) 및 유리 2 차 GPR ( op 19 ) 이 다 . 본 연구 에서 는 포트 홀 발생 수 와 도로 함몰 및 지반 침하 발생 수 에 대한 2 가지 예측 모형 을 구성 하 는 것 으로써 Fig . 9 의 과정 을 2 회 반복 했 다 . 본 연구 에서 적용 한 알고리즘 은 크 게 다중 회귀 , SVM , 의사 결정 나무 및 가우스 과정 회귀 의 4 가지 로 구성 되 었 다 . 본 장 에서 는 이 를 설명 하 고자 한다 . 
 5 . 1 . 1 다중 회귀 ( Multiple Regression ) 
 다중 회귀 는 2 개 이상 의 독립 변수 ( X ) 와 반응 변인 ( Y ) 간 의 관계 를 설명 하 는 분석 방법 이 다 . 일반 적 으로 독립 변인 수 와 데이터 수 가 같 은 경우 , 모수 의 추정 값 ( β ^) 은 Eq . ( 6 ) 과 같이 행렬 간 의 Determinant 를 계산 하 여 구할 수 있 다 . 
 그러나 , 본 연구 와 같이 데이터 의 수 가 독립 변수 보다 많 은 경우 오 차 를 최소 화 시키 기 위해 추정 모수 를 찾 는 학습 과정 이 필요 하 며 , 상호 작용 회귀 , 로버스 트 회귀 및 단계 적 선형 회귀 를 수행 하 는 경우 새로운 독립 변수 에 대한 추가 적 인 학습 과정 을 수행 해야 한다 . 이 학습 과정 에서 유클리드 거리 ( Euclidean Distance ) 척도 에 기초 한 K - Nearest Neighbor ( K - NN ) 을 사용 하 여 최근 방 데이터 를 정립 한 뒤 잔차 제곱합 을 최소 화 하 는 방법 으로 모수 에 대한 추정 을 실시 했 다 . 
 5 . 1 . 2 SVM ( Support Vector Machine ) 
 SVM 은 초평면 ( Hyperplane ) 을 이용 하 여 수집 된 데이터 를 하나 의 군집 으로 분류 한 뒤 , 최대 마진 ( Margin ) 을 갖 는 서포트 벡터 ( Support Vector ) 를 파악 하 는 최적화 방법 이 다 . 즉 , 이 는 데이터 로부터 초평면 까지 의 거리 벡터 를 양 과 음 으로 구분 하 여 벡터 상 의 거리 를 최대 로 하 는 서포트 벡터 를 탐색 하 는 것 이 다 . 이 는 비 선형 인 경우 변수 공간 을 확장 시키 기 위해 확장 방법 에 따라 특정 커널 ( Kernel ) 을 사용 한다 . Eq . ( 7 ) 은 단순 SVM 에 대한 함수 이 다 . 
 여기 서 , C , M 및 ɛ 은 각각 조율 파라미터 , 마진 폭 및 초평면 에 대한 슬랙 변수 ( Slack variable ) 이 다 . 
 또한 , k 차 SVM 에 대한 함수 는 선형 Yi 의 함수 가 β 와 X 에 대한 k 차 의 함수 를 대포 하 게 된다 . p 개 의 독립 변수 를 k 승수 의 변수 k ∙ p 개 의 변수 로 사용 하 게 될 경우 서포트 벡터 분류기 를 Eq . ( 8 ) 과 같이 적합 시킬 수 있 다 . 
 위 식 의 관측 치 의 벡터 내적 에 대한 선형 , 가우스 및 다항 에 대한 서포트 벡터 분류기 의 커널 함수 는 Table 3 과 같 다 . 
 5 . 1 . 3 의사 결정 및 회귀 나무 
 회귀 나무 는 뿌리 ( Root ) 로부터 Child Node 와 Parent Node 를 구성 하 여 leaf Node 를 결정 해 나가 는 의사 결정 기법 이 다 . 이 에 대한 분기 수 와 가중치 값 은 반복 되 는 훈련 에 의하 여 결정 된다 . 이 과정 은 순도 ( Homogeneity ) 가 최대 가 되 며 , 불 순도 ( Impurity ) 또는 불 확실 성 ( Uncertainty ) 이 최소 가 되 는 방향 으로 의사 결정 을 수행 한다 . 이 에 대한 지표 로 엔트로피 ( Entropy ) 를 사용 하 는데 , d 개 의 데이터 중 특정 A 영역 에 속하 는 비율 ( Ri ) 로 나타내 며 , 다시 이 영역 내 의 i 영역 을 새로이 분할 하 여 특정 데이터 m 개 가 이 영역 에 속하 는 비율 ( pk ) 로 표현 한다 . 이 과정 에서 엔트로피 를 저감 시키 는 방향 으로 의사 결정 을 수행 한다 . Eq . ( 9 ) 는 i 영역 에 대한 엔트로피 함수 를 나타낸다 . 
 이 엔트로피 기준 이 저감 될수록 불 확실 성 이 감소 하 며 순도 가 증가 됨 을 의미 한다 . 이 값 은 회귀 나무 를 결정 할 때 정보 획득 ( Information Gain , IG ) 값 이 라는 상대 엔트로피 로 적용 하 며 , IG 는 Parent 에 대한 엔트로피 에서 Child 의 엔트로피 값 의 차 로 정의 된다 . 
 배 깅트리는 독립 변수 에서 동일 한 크기 로 랜덤 으로 추출 하 여 구성 된 변수 를 개별 적 으로 훈련 시켜 트리 를 구성 하 는 방식 으로 의사 결정 하 며 , 부스 팅 트리 는 반복 적 으로 취약 한 학습 을 중심 으로 이 에 대한 가중치 를 조정 하 여 전체 적 으로 학습 을 강화 시키 는 방법 이 다 . 이 두 가지 방법 은 앙상블 ( Ensemble ) 기법 으로 불리 며 개별 적 인 러닝 머신 의 알고리즘 을 보완 하 는 다중 학습 알고리즘 기법 이 다 . 
 회귀 나무 에서 는 조밀 ( fine ) , 중간 ( Medium ) , 성긴 ( Coarse ) 나무 들 로 구성 할 수 있 는데 , 이 는 반응함수 에 대한 Leaf Nodes ( leaves ) 의 유연 도 ( flexibility ) 에 따라 구분 된다 . 여기 서 , 조밀 나무 ( Fine Tree ) 는 최소 잎 의 수 를 4 개 로 제한 하 며 , 중간 나무 ( Medium Tree ) 는 12 개 , 성긴 나무 ( Coarse Tree ) 는 36 개 로 제한 했 다 . 
 5 . 1 . 4 가우스 과정 회귀 ( Gaussian Process Regression , GPR ) 
 가우스 과정 회귀 분석 은 연속 종속 변수 를 예측 하 기 위해 사용 되 는 비 모수 적 예측 모형 이 다 . 가우스 과정 을 회귀 함수 에 적용 한 사전 확률 ( GP ) 을 표현 하 면 입력 ( x ) 에 대한 출력 ( f ( x ) ) 함수 는 평균 함수 ( m ( x ) ) 와 커널 ( k ( x , x ')) 로 구성 되 어 Eq . ( 10 ) 과 같이 나타낼 수 있 다 . 
 결국 , 데이터 내 의 결합 가우스 과정 을 다시 표현 하 면 Eq . ( 11 ) 과 같이 표현 할 수 있 다 . 
 위 식 으로부터 커널 의 적용 성 에 따라 가우스 과정 회귀 는 다른 출력 을 나타내 게 된다 . 본 연구 에서 는 가우스 과정 회귀 에 2 차 지수 , 지수 , 매 턴 5 / 2 및 유리 2 차 커널 을 적용 했 다 . 이 에 대한 커널 함수 는 Table 4 와 같 다 . 
 Kernel Functions for GPR 
 5 . 2 머신 러닝 의 적용 결과 
 본 연구 에서 반응 데이터 의 학습 은 오차 에 기준 을 두 어 수행 되 었 다 . 따라서 각 알고리즘 의 적용 에서 훈련 된 최적 의 오차 를 이용 하 여 최적 알고리즘 을 도출 했으며 , 이 오 차 의 지표 는 RMSE 를 사용 했 다 . 머신 러닝 은 다양 한 알고리즘 을 해석 해야 하 며 빅 데이터 를 처리 해야 하 기 때문 에 AI 기술 에서 정확도 만큼 중요 한 것 이 데이터 에 대한 학습 속도 이 다 . 이 에 대한 머신 러닝 의 적용 결과 는 Figs . 10 , 11 , Tables 5 및 6 과 같 다 . 여기 서 , MSE 및 MAE 는 각각 Mean Squared Error 및 Mean Absolute Error 이 다 . Figs . 10 및 11 의 가로 와 세로축 은 관측 값 과 반응 값 에 대한 결과 이 며 , 그래프 의 대각선 은 예측 과 실측 에 대해 완벽 하 게 일치 하 는 절 대선 ( Absolute Line ) 을 나타낸다 . 
 Application Results of Machine Learning ( Pothole Number ) 
 Application Results of Machine Learning ( Soil Settlement & Road Subsidence ) 
 Optimization Results ( Pothole Number ) 
 Optimization Results ( Soil Settlement & Road Subsidence ) 
 5 . 3 최 적 예측 모형 의 결정 
 본 연구 에서 수행 한 러닝 머신 의 최적화 알고리즘 기법 적용 에서 최적 의 예측 모형 을 결정 하 기 위해서 RMSE , MSE 및 MAE 에 대한 비교 검토 를 실시 했 다 . 그 결과 , 포트 홀 발생 수 를 예측 하 기 위한 최적 의 모델 은 다 중회 귀 ( op 1 ) 를 사용 한 모형 으로 결정 되 었 으며 , 지반 침 하 및 도로 함몰 발생 수 를 예측 하 기 위한 최적 의 모델 은 로버스 트 회귀분석 ( op 3 ) 을 사용 한 모형 으로 결정 했 다 . 이 모형 은 Eq . ( 12 ) 와 같이 구성 되 어 있 으며 , 이 에 대한 결과 는 Table 7 과 같 다 . 
 Optimized Variables of Prediction Function 
 이 에 대한 관측 값 과 예측 값 에 대한 추세 를 확인 하 기 위해 결정계수 를 파악 한 결과 , 다 중회 귀 및 로버스 트 회귀 에 의한 예측 모형 은 각각 69 . 73 % 및 72 . 49 % 의 동등 경향 성 을 갖 는 것 으로 나타났 다 . 
 이 와 더불 어 예측 모형 의 정확 성 을 평가 하 기 위해 Mean Absolute Percentage Error ( MAPE ) 를 도출 한 결과 , 최적 포트 홀 예측 모형 은 약 0 . 132 의 오차 를 가지 고 있 는 것 으로 나타났으며 , 지반 침 하 및 도로 함몰 예측 최적 모형 은 약 0 . 135 의 오차 를 가지 고 있 는 것 으로 판단 되 었 다 . 이 에 대한 실측 및 예측 비교 결과 는 Fig . 12 와 같 다 . 
 Comparative Analysis between Measurements and Predictions 
 본 연구 에서 는 운전자 및 보행자 의 안전 성 을 높이 려는 목적 으로 포트 홀 및 지반 침 하 & 도로 함몰 발생 예측 모형 을 개발 했 다 . 이 모형 을 개발 하 는 과정 에서 , 빅 데이터 를 처리 하 기 위해 역학 적 - 확률 적 접근 방법 을 사용 하 여 새로운 데이터 를 구축 했 다 . 구축 된 데이터 를 이용 해 데이터 표준 화 작업 을 거쳐 지도 학습 으로 분류 된 인공지능 기법 중 하나 인 머신 러닝 을 이용 하 여 최적 알고리즘 을 결정 했 다 . 머신 러닝 학습 과정 에서 는 총 19 가지 알고리즘 을 구현 하 여 오차 발생 의 크기 를 중심 으로 최적 알고리즘 을 탐색 하 여 예측 모형 을 구성 했 다 . 이 에 대한 본 연구 의 결론 은 다음 과 같 다 . 
 ( 1 ) 포트 홀 발생 에 대한 최적 예측 모델 은 다중 회귀분석 에 의해 도출 되 었 으며 , 지반 침 하 & 도로 함몰 예측 을 위한 최적 모델 은 로버스 트 회귀분석 에 의해 도출 되 었 다 . 로버스 트 회귀 분석 모형 에서 현재 데이터 로 구성 된 독립 변수 만 으로 알고리즘 을 구현 한 것 으로 보 아 역학 적 - 확률 적 접근 방법 의 신뢰 성 이 높 은 것 으로 판단 했 다 . 
 ( 2 ) 예측 모형 을 구성 한 결과 , 로버스 트 회귀분석 에 의한 지반 침 하 & 도로 함몰 예측 모형 이 포트 홀 예측 모형 보다 더 높 은 경향성 과 낮 은 오차 를 보였 다 . 
 ( 3 ) 최적화 기법 중 단계 적 선형 회귀분석 방법 은 학습 속도 가 다른 기법 에 비해 매우 빠름 에 도 불구 하 고 , 매개변수 의 조합 처리 로 인해 학습 시간 이 가장 긴 것 으로 나타났 다 . 따라서 이 는 빅 데이터 처리 시 전체 적 인 머신 러닝 의 구동 속도 를 저하 시키 는 것 으로 평가 되 었 다 . 
 ( 4 ) Fig . 12 로부터 이벤트 발생 에 대한 경향 은 우수 하 지만 , 오 차 를 포함 하 는 것 으로 보 아 이 를 필터링 할 수 있 는 별도 의 분석 기법 이 필요 한 것 으로 판단 했 다 . 
 ( 5 ) 추후 연구 에서 는 보완 된 인공지능 기법 을 적용 하 기 위해 비지 도 학습 적 머신 러닝 과 추론 의 접근성 을 높이 기 위한 방 안 으로 베이지안 기법 을 추가 로 적용 하 여 예측 모형 을 개발 할 것 이 다 . 
 ( 6 ) 또한 , 서울시 에 제한 된 예측 모형 을 국가 적 예측 모형 으로 확장 한 후 , 각 지자체 및 특정 구역 에서 발생 할 수 있 는 사건 에 대한 예측 을 실시 할 것 이 다 . 
 이 논문 은 2018 년 도 정부 ( 과학 기술 정보 통신부 ) 의 재원 으로 한국연구재단 의 지원 을 받 아 수행 된 연구 임 ( No . NRF - 2018 R 1 A 2 B 6005786 ) . 
 Bae YS , Shin SY , Won JS , Lee DH . 2016 . The road subsidence conditions and safety improvement plans in Seoul The Seoul Institute Policy Research , 2016 - PR - 09 , The Seoul Institute . 
 Ministry Of the Interior and Safety ( MOIS ) . 2017 . Results of disaster and safety situation and disaster types to be managed by priority 
 x 1 ( ° C ) 
 x 2 ( hPa ) 
 x 4 ( ° C ) 
 x 5 ( mm ) 
 Pothole Max Temp Min Vapor Pres Extreme Snowdrifts Avg . Min Grass Temp Daily Max Rainfall 
 Soil Settlement & Road Subsidence Min Temp Max Vapor Pres Extreme Snowdrifts Avg . Min Grass Temp Minute Max Rainfall 
 Multiple Reg ( op 1 ) 
 Robust Reg ( op 3 ) 
 intercept − 0 . 19203 0 . 00391 − 0 . 2248 0 . 00627 
 β 1 0 . 08915 0 . 62798 0 . 30992 0 . 26363 
 β 2 − 0 . 00117 0 . 99049 − 0 . 01901 0 . 94464 
 β 3 0 . 84550 7 . 99 E - 16 0 . 06932 0 . 55064 
 β 4 0 . 74171 2 . 25 E - 11 0 . 03423 0 . 79452 
 β 5 − 0 . 00316 0 . 98806 0 . 35735 0 . 36443 
 β 6 0 . 05799 0 . 16150 0 . 00581 0 . 91978 
 β 7 0 . 17491 0 . 00144 0 . 37765 5 . 68 E - 06 
 β 8 0 . 04216 0 . 22693 0 . 03852 0 . 55114