12 강 통계 적 추정 1291122 통계 적 추정 
 9 . 모 비율 의 추정 모집단 에서 임의 추출 한 크기 가 n 인 표본 의 표본 비율 을 p ^ 이 라 하 면 n 이 충분히 클 때 , 모 비율 p 에 대한 신뢰구간 은 다음 과 같 다 . ( 단 , q ^= 1 - p ^) 
 ⑴ 신뢰 도 95 % 의 신뢰구간 ：[ p ^- 1 . 96 æ – 
 ] 
 p ^ q ^ 
 p ^ q ^ 
 , p ^+ 1 . 96 æ – 
 ⑵ 신뢰 도 99 % 의 신뢰구간 ：[ p ^- 2 . 58 æ – 
 ] 
 n n 
 p ^ q ^ 
 p ^ q ^ 
 , p ^+ 2 . 58 æ – 
 n n 
 모 비율 이 p 인 모집단 에서 임의 추출 한 크기 가 n 인 표본 의 표본 비율 p ^ 은 n 이 충분히 크 면 근사 적 으로 정규 분포 p ^- p pq 
 } ( q = 1 - p ) 를 따르 므로 확률변수 Z = 
 N { p , 는 표준 정규 분포 N ( 0 , 1 ) 을 따른다 . 여기 서 n 이 충분히 n 
 Æ ¬: ∏ n Œ ; 
 p ^- p 크 면 모 비율 p 가 표본 비율 p ^ 과 같 다고 할 수 있 으므로 Z = 도 근사 적 으로 표준 정규 분포 N ( 0 , 1 ) 을 따른다 p ^ q ^ æ – 1555 n 는 것 이 알려져 있 다 . 
 P ( - 1 . 96 … Z … 1 . 96 ) = 0 . 95 이 므로 
 … 1 . 96 º 
 알려 P ( - 1 . 96 … Z … 1 . 96 ) = P ª- 1 . 96 … 
 p ^- p p ^ q ^ æ – 1555 n p ^ q ^ 
 p ^ q ^ 
 알려 P ( - 1 . 96 … Z … 1 . 96 ) = P {- 1 . 96 æ – … p ^- p … 1 . 96 æ – 
 } 
 n n 
 p ^ q ^ 
 p ^ q ^ 
 알려 P ( - 1 . 96 … Z … 1 . 96 ) = P {- 1 . 96 æ – … p - p ^… 1 . 96 æ – 
 } 
 n n 
 p ^ q ^ 
 p ^ q ^ 
 알려 P ( - 1 . 96 … Z … 1 . 96 ) = P { p ^- 1 . 96 æ – … p … p ^+ 1 . 96 æ – 
 } 
 n n 
 알려 P ( - 1 . 96 … Z … 1 . 96 ) = 0 . 95 
 모평균 에 대한 신뢰구간 과 마찬가지 로 모 비율 에 대한 신뢰 도 95 % 의 신뢰구간 이 란 크기 가 n 인 표본 을 여러 번 추출 하 여 신뢰구간 을 각각 구하 면 그 중 에서 95 % 는 모 비율 을 포함 할 것 으로 기대 된다는 것 을 의미 한다 . 
 Z 가 표준 정규 분포 를 따르 는 확률변수 이 고 , 양 의 실수 k 에 대하 여 
 … k º= 
 이 면 P ª- k … 
 p ^- p a 
 a P ( - k … Z … k ) = 가 성립 한다 . 
 100 
 100 
 p ^ q ^ æ – 1555 n P ¶ p ^- k æ – … p … p ^+ k æ – 
 •= 
 p ^ q ^ 
 p ^ q ^ 
 a 이 므로 n 
 100 
 n 
 ] 
 모비 [ p ^- k æ – 
 모 비율 에 대한 신뢰도 a % 의 신뢰구간 은 p ^ q ^ 
 p ^ q ^ 
 , p ^+ k æ – 
 n n 
 이 다 . 
 130 EBS 수능 특강 수학 영역 ㅣ 적 분과 통계