참으로 어떻 게 보 면 어려운 글 이 라 생각 됩니다 사람 들 마다 각각 다른 면 이 있 는지라 . 일단 은 가장 일반 적 인 글 로 시작 을 하 겠 습니다 언어 와 외국어 와 수학 세 과목 다 집중력 과 이해도 를 원하 는 과목 에 는 분명 합니다 하지만 언어 와 외국어 는 집중력 보다 는 이해 도 . ... 문장 과 지문 에 있 어서 의 이해도 에 따라 옳 은 정답 을 고를 수 있 는 확률 이 높 아 짐 으로 두 과목 다 독서 에 주력 하 는 것 이 옳바른 대처 방법 이 라 할 수 있 겠 지요 . 물론 외국어 를 잘 하 기 위한 필수 요건 은 언어 를 잘 하 는 것 입니다 . 이 에 비한다면 수학 은 고도 의 집중력 과 이해도 를 동시 에 원하 는 과목 이 기 에 대부분 수학 을 다른 두 과목 에 비해 어려워 하 는 것 같 습니다 자 그럼 제일 중요 한 집중력 은 ? ? 보통 사람 에 따라 다르 고 또 연습 하 면 더욱 더 달라지 지만 자리 에 앉 아 집중 을 하 기 시작 하 는 시간 은 대충 5 분 - 30 분 내외 라고 합니다 1 . 산수 와 수학 의 다른 점 초 1 - 6 까지 도 요즘 엔 수학 이 라고 부릅니다 하지만 초등 학교 과정 3 학년 까지 는 산수 가 맞 겠 지요 수학 이란 어떤 개념 을 이해 하 고 그 이해 한 것 을 통해 더 넓 게 수학 을 이해 하 는 것 이 라면 산수 는 주어진 공식 을 단순 암기 로 외워서 문제 에 적용 시키 는 것 이 라 할 수 있 습니다 일반 적 으로 구구단 을 외워서 문제 에 적용 시키 는 즉 외워서 문제 에 적용 시키 는 것 을 위 에서 말씀 드린 산수 라고 할 수 있 겠 네요 그리고 여기 서 분석 에 들어가 야 할 필요 성 이 있 습니다 초등 학교 1 - 3 년 까지 의 대다수 의 학생 들 의 집중 할 수 있 는 시간 은 10 분 - 20 분 내외 입니다 학부모 님 들 그 이상 앉 아 있 는 것 은 . .. 네 그냥 앉 아 있 는 것 입니다 그렇 다면 학교 수업 은 ? ? 초등 학교 수업 은 한 교시 가 40 분 인데 . .. 네 그래서 아무 나 아이 들 을 가르칠 수 있 는 것 이 아닙니다 그래서 전 우리나라 초등 학교 선생 님 들 을 존경 합니다 물론 몇 몇 분 예외 는 있 겠 지만 거의 대부분 의 초등 학교 저학년 선생 님 들 의 고민 은 이것 이 죠 어떻게 하 면 아이 들 에게 제대로 온전히 40 분 을 수업 하 게 할 것 인가 ? ? 그리고 그분 들 은 찾 으신 거 죠 우리 저 학년 아이 들 이 유일 하 게 40 분 을 넘겨서 1 시간 까지 도 집중 할 수 있 는 것 은 ? ? 아 바로 놀이 다 ! !! 수학 은 놀이 와 접목 시킬 수 없 지만 산수 는 놀이 와 접목 시킬 수 있 다 . 우리 가 알 고 있 는 369 게임 이나 구구단 을 외자 같 은 게임 들 은 사실 은 초등 학교 선생 님 들 께서 발견 하 신 것 입니다 또 하나 아이 들 에게 알 수 있 는 가장 중요 한 것 은 한 시간 동안 이것 에 기웃 저것 에 기웃 하 며 푼 아이 의 양 보다 15 분 집중 하 고 푼 아이 가 훨씬 많 은 양 을 푼다는 것 을 말 이 죠 2 . 수학 개념 의 시작 ( 초 4 - 초 6 ) 우리 나라 교육학자 들 은 말 합니다 수학 의 개념 이 들어가 는 가장 첫 학년 그리고 수학 을 싫어하 는 아이 가 생기 는 첫 학년 을 초등 4 학년 이 라고 말 입니다 드디어 개념 이 나옵니다 약수 와 배수 그리고 그것 을 이용 한 최대공약수 와 최소공배수 . .. 이것 은 단순히 초등 학교 에서 는 숫자 로 또는 그림 으로 반복 되 어서 나오 지만 이 부분 을 제대로 이해 하 지 못하 고 넘어간다면 그 여파 가 숫자 가 문자 로 나오 는 중 1 까지 갑니다 초등 학교 고학년 까지 그냥 저냥 무리 없이 나가 던 우리 아이 가 중학교 에 들어가 서 해매 고 있 다면 100 % 그 시작 은 초등 4 학년 에 있 다고 할 수 있 겠 습니다 그리고 도형 에 대한 개념 도 4 학년 부터 시작 이 라 할 수 있 겠 군요 3 . 수학 개념 의 안착 ( 중 1 - 중 2 ) 이제 는 개념 을 안착 시키 는 단계 입니다 . 즉 제 가 앞 에서 의 다른 글 에서 도 말씀 드렸 다시피 개념 을 위한 문제 를 푸 셔야 한다는 말 이 지요 즉 개념 을 이해 하 기 위해 어떻게 이러 한 공식 이 나왔 는지 를 이해 하 기 위해 문제 를 푸 는 것 이 지 문제 를 풀 기 위해 개념 공식 을 암기 하 는 것 은 거꾸로 된 공부 방식 이 란 말씀 입니다 그런데 아직 도 많 은 학생 들 은 공식 을 외워서 문제 를 풉니다 그리고 그것 이 길 게 는 고 1 때 까지 가 서 안 나오 는 시험 점수 에 비관 하 게 되 고 심지어 수학 에 스트레스 를 너무 심하 게 받 아 고 2 때 는 자살 이 라는 극한 의 상황 까지 치닫 게 되 는 안타까운 현실 이 나오 게 됩니다 . .. 단지 공부 방식 만 전환 하 면 되 는 것 뿐 인데 . ...... 아직 도 많 은 학생 들 이 수학 을 하 는 게 아니 라 산수 를 하 는 방법 으로 공부 를 하 다가 정작 고등학교 에 와서 는 좌절 하 게 되 는 것 을 너무나 많이 보 게 됩니다 . 중학교 에서 는 상권 과 하권 으로 철저 하 게 구분 되 어 나옵니다 . 즉 상권 은 우리 가 알 고 있 는 일반 적 인 수학 이 라면 하권 은 대부분 이 도형 입니다 . 즉 중 3 이 되 어서 도 우리 아이 가 수학 이 약하 다고 생각 되 시 거나 다시 볼 필요 가 있 다고 생각 되 신 다면 중 1 ( 7 상 ) 중 2 ( 8 상 ) 중 3 ( 9 상 ) 이런 순 으로 공부 하 셔야 하 고 요 도형 쪽 이 약하 다고 생각 되 신다면 마찬가지 순 으로 하권 으로 나가 셔야 합니다 4 . 고등 수학 의 기본 중 3 우리 부모 님 들 께서 가장 오류 를 많이 범하 시 는 학년 이 바로 중 3 입니다 중 3 의 9 상권 은 무리수 다항식 과 인수 분해 이 차 방정식 여기 까지 는 고 1 ( 10 상 ) 의 약 50 % 를 차지 합니다 또 9 상권 의 이 차 함수 ( 더불 어 중 2 때 의 일차 함수 ) 그리고 9 하권 의 원 과 삼각함수 ( 피타고라스 포함 ) 는 고 1 ( 10 하 ) 에 역시 50 % 이상 ( 학생 들 이 중요 하 게 나 어려워 하 는 난이도 로 봤 을 때 는 70 %) 을 차지 합니다 그리고 중 3 과정 의 기본기 가 충실히 안 된 학생 은 고 2 가 되 서 미적분 때 까지 고생 을 하 게 됩니다 그런데 많 은 학부모 님 들 께서 는 아 중 3 과 고 1 은 연결 되 는 부분 이 많 으니까 고 1 것 을 빨리 선행 시키 면 중 3 것 까지 커버 가 되 겠 구나 하 는 그릇 된 생각 을 하 시 게 됩니다 . 이것 역시 거꾸로 의 발상 이 아닐까요 ? ? 중 3 것 을 개념 부터 쉬운 책 으로 확실히 다 지시 고 그 다음 좀 더 난이 도 있 는 교재 로 나가 셔서 다지 신다면 고등학교 과정 은 중 3 2 학기 기말고사 가 끝 나 는 10 월 이나 11 월 에 시작 해도 절대로 늦 지 가 않 습니다 . 아니 저 는 10 월 이후 에 두 달 동안 중학교 전 과정 을 다시 한 번 훓 어 보 고 ( 그렇 다면 고입 수학 에 만점 까지 도 기대 할 수 있 겠 지요 ) 12 월 부터 시작 해도 절대로 늦 지 않 다고 생각 합니다 저 는 고등학생 을 수업 하 면서 중 3 부분 때문 에 고생 을 하 는 학생 들 을 많이 봤 습니다 . 특히 여러분 의 자녀 분 들 이 함수 를 어려워 한다면 100 % 중학교 함수 부분 부터 다시 봤 으면 하 는 것 이 저 의 바 랩 입니다 5 . 고등학교 맨 처음 학생 들 이 다르 다고 느끼 는 것 은 수업 방식 의 차이 일 것 입니다 . 고등학교 선생 님 중 ( 학교 던 학원 이 던 ) 자신 의 수업 시간 중 에 50 % 이상 을 입 으로 떠든다면 것 은 둘 중 하나 입니다 딴 소리 를 했 거나 아니 면 쓸데없이 너무 열정 적 이 시 거나 . .. 제 가 말 이 좀 과 했 나요 ? ? ^^ 수학 을 가르치 는 선생 님 들 의 대부분 의 수업 방식 은 이제 100 % 개념 위주 의 수업 방식 입니다 그 다음 문제집 을 어떤 것 을 선택 하 느냐 인데 . .. 이것 은 학교 에 따라 너무 다름 으로 제 가 다른 글 로 학교 들 에 대해 말씀 드릴 때 다시 논하 겠 습니다 그러 다 보 니 학생 들 이 느낄 때 는 아 선생 님 들 이 수업 하 시 는 것 을 잘 듣 고 거기 에 문제 를 풀 면 풀리 는데 집 에 와서 다른 책 을 보 면 난이도 가 완전 다르 다 완전히 다른 문제 가 나온다 학교 에서 나 학원 에서 배운 것 이 전혀 안 나오 는 것 같 다 . ... 라고 느끼 는 학생 들 은 흠 앞 에서 말씀 드린 수학 적 사고방식 으로 가 아니 라 산수 형태 로 공부 했 다고 보 시 면 정확 하 겠 죠 이제 이거 이거 저거 공식 외워 ! ! 그리고 쫘 아악 각 각 공식 에 대한 100 문제 씩 풀 어 ! !! 여기 서 시험 문제 다 나와 ! !! 이런 식 으론 절대 고등학교 의 시험 문제 에 대처 할 수 없 습니다 . 그리고 중학교 1 학년 부터 개념 위주 의 공부 를 한 학생 과 공식 위주 의 공부 를 한 한생 과 의 차이 는 현격 하 게 벌어지 게 됩니다 6 . 집중력 을 이용 하 자 ( 시간 을 정하 지 말자 ) 우리 가 알 고 있 는 논리 력 수리 력 등 수학 에서 요구 하 는 뇌 는 좌뇌 에 있 습니다 그리고 창의력 과 집중력 은 우뇌 고요 그러 다 보 니 수학 을 잘 하 려면 예전 에 는 좌뇌 만 을 중요 시 했으나 요즘 은 우뇌 역시 굉장히 중요 한 역할 을 한다고 볼 수 있 습니다 그런 데 로 좌뇌 는 논리 력 단계 력 이 다 보 니 생각 보다 우뇌 에 집 중도 에 의해 빨리 커진다고 볼 수 있 는데요 우뇌 의 집중력 을 키우 시 는 게 당연히 문제 겠 지요 ? ? 그것 은 많 은 노력 과 시간 이 필요 하 다고 생각 됩니다 우리 가 어떤 일 에 집중 할 때 주변 의 소리 가 안 들리 는 것 그것 은 집중력 이 겠 지요 그런데 그것 이 자주 그렇게 되 나요 ? ? 그리고 또 바로 집중력 이 발휘 될까요 ? ? 그것 도 아닙니다 일단 은 관심 이 있 어야 합니다 관심 이 없 는 과목 에서 는 절대로 집중력 따위 는 기대 할 수 가 없 겠 지요 자 맨 위쪽 에 제 가 집중 하 는 데 필요 한 시간 을 5 - 30 분 이 라 했 습니다 수학 에 는 저 집중력 과 논리 력 이 상호 작용 해야 하 는지라 시간 이 좀 걸립니다 . 바로 앉 아서 수학 문제 를 본다고 문제 가 잘 풀리 지 않 습니다 . 반대 로 좀 앉 아 있 다 보 면 서서히 집중력 이 오 면서 문제 를 풀 기 시작 한다면 ( 저희 는 그것 을 소위 발동 걸린다 라고 표현 합니다 ^^) 그대로 놔두 십시요 절대 문제 에 범위 ( 페이지 나 쪽 ) 를 정해 두 지 하 시 고요 또한 시간 을 정하 시 지 하 십시요 조금 밖에 못 푼다고 생각 되 시 면 그때 다른 과목 이나 휴식 을 하 게 하 시 고 요 아이 가 생각 보다 많이 풀 고 또 한 고학년 일 경우 오랫동안 집중 하 는 모습 이 보인다면 절대 딴 과목 으로 넘어가 지 마시 고 나 두 십 시요 7 . 중고생 학부모 님 께 ( 윗 글 과 연계 하 여 ) 일 주일 에 5 - 6 일 국어 매일 1 시간 이나 2 시간 영어 와 수학 도 마찬가지 이렇게 정하 실 때 수학 은 빼 주 십시요 매일 두 시간 씩 5 일 이 면 10 시간 6 일 이 면 12 시간 입니다 . 하지만 수학 은 삼 일 3 시간 씩 이 훨씬 효율 적 입니다 만약 시간 을 정하 신다면 자녀 분 들 은 시작 해서 집중 할 때 까지 30 분 , 또 시간 이 다 되 서 다른 과목 으로 넘어가 기 전 에 시간 을 계속 보다 보 면 20 - 30 분 집중 을 안 하 는 시간 이 옵니다 그렇 다면 매일 6 일 동안 공부 한 학생 은 한 시간 씩 6 시간 공부 한 것 이 됩니다 . 하지만 3 일 동안 공부 한 학생 은 2 시간 씩 3 일 역시 6 시간 을 공부 한 것 이 됩니다 . 같 다고요 ? ? 절대 그렇 지 않 습니다 몰 아서 두 시간 을 공부 한 학생 이 한 삼 일 치 의 양 은 매일 한 시간 씩 만 집중 한 학생 의 2 배 이상 입니다 왜냐하면 집중력 은 집중 하 는 시간 이 길 어 질수록 기하급수 적 으로 속도 도 늘어나 기 때문 입니다 또한 인간 의 잊 는 기능 을 잘 이용 해 보 십시요 인간 은 한 번 외운 것 에 대해 사람 마다 차이 는 있 겠 지만 하루 가 지나 면 30 - 50 % 또 하루 가 지나 면 50 - 70 % 를 잊어버리 게 됩니다 . 그렇 다면 하루 걸러서 하 는 것 에 이것 을 이용 해 보 십시요 만약 에 매일 공부 하 는 학생 들 은 자기 가 어렵 게 푼 것 이나 못 풀 어서 답지 를 봤 거나 누구 에게 배운 문제 를 다음 날 에 기억 으로 되살려서 풀 게 됩니다 하지만 하루 를 걸러서 공부 한 학생 에게 처음 으로 풀 어야 할 문제 로 위 에 문제 들 을 준다면 학생 들 은 다시 그 문제 를 풀 기 위해 머리 를 짜내 야 할 것 입니다 집중력 은 여기 서 시작 됩니다 그리고 거기 서 이런 저런 방법 으로 푸 는 사이 에 드디어 우리 학생 들 의 머리 에 응 용력 이 라는 것 도 같이 발생 하 게 됩니다 . 그렇 다면 푸 는 재미 가 생기 게 되 고요 관심 의 시작 은 바로 여기 서 생겨나 게 됩니다 초 1 ( 1 상하 ) - 고 1 ( 10 상하 ) 근데 왜 ? ? 고 2 부분 에서 부 터 는 수 I , 수 II , 가아 백 터 , 미 적 이 라는 새로운 용어 가 나올까요 ? ? 당연 합니다 고 1 까지 가 수학 의 기본 이 라고 생각 하 시 면 되 겠 지요 그리고 고 2 과정 이 야 말 로 정말 수학 의 분야 별 응용 이 라 하 겠 지요 그리고 고 삼 때 는 고 2 학년 과정 만 수능 시험 에 나온다 ? ?? 아니요 절대 그렇 지 않 습니다 1 - 10 사이 에 단 한 부분 만 빠졌 거냐 약하 더라도 고 2 과정 을 순탄 하 게 해 쳐 나갈 수 는 절대 없 다는 것 을 꼭 인지 해 주 십시요 자 글 을 쓸데없이 너무 길 게 논한 것 같 습니다 언젠가 어느 학부모 님 댓글 에 제 가 쓴 글 이 있 는데요 글 잘 쓰 는 사람 도 자신 의 생각 을 글 로 표현 할 때 는 체 20 % 도 못 한다고 하 지요 근데 저 같 은 사람 은 . ....^^ 아직 도 할 말 은 많 지만 요 이 정도 록 글 을 마치 겠 습니다 얼마나 도움 들 이 되 실지 는 모르 겠 는데요 항상 작 게 나마 제 가 쓴 글 들 이 단 한 분 에게 라도 도움 이 되 었 으면 하 는 바 랩 에서 글 을 올립니다 긴 글 읽 으시 느라 수고 하 셨 습니다