… 
 x 2 n 
 4 
 2 
 n - 
 n - 
 … 
 n -{= 2 } 
 2 { n - 1 } 
 n - 
 03 강 정적 분 ⑴ 250033 정적 분 ⑴ 
 2 . 정적분 의 정의 함수 f ( x ) 가 닫힌 구간 [ a , b ] 에서 연속 일 때 , 
 함수 : Ab f ( x ) dx = 
 n ¡ k = 1 
 b - a f ( x ˚ ) Dx { 단 , Dx = 
 , x ˚ = a + kDx } 
 lim n 
 n ⁄¶ 
 함수 f ( x ) 가 닫힌 구간 [ a , b ] 에서 연속 일 때 , 닫힌 구간 [ a , b ] 를 n 등분 하 여 양 끝점 을 포 y = f { x } 
 함 한 각 등분 점 의 x 좌표 를 차례 로 x º ( = a ) , x ¡, x ™, y , x « ( = b ) 이 라 하 면 n ¡ k = 1 
 b - a f ( x ˚ ) Dx { 단 , Dx = 
 , x ˚ = a + kDx } 
 lim 함 한 
 … 
 n n ⁄¶ 
 f { x  } 
 … 
 의 값 이 존재 한다 . 이 값 을 함수 f ( x ) 의 a 에서 b 까지 의 정적 분 이 라 하 고 , 
 x ˆ 
 x º x ¡ 
 x  
 x 
 … 
 … 
 O 
 = a 
 = 
 x 기호 로 : Ab f ( x ) dx 와 같이 나타낸다 . 즉 , 
 b 기호 : Ab f ( x ) dx = 
 n ¡ k = 1 
 f ( x ˚ ) Dx lim n ⁄¶ 
 이 때 a 를 이 정적분 의 아래 끝 , b 를 이 정적분 의 위 끝 이 라 하 고 : Ab f ( x ) dx 의 값 을 구하 는 것 을 함수 f ( x ) 를 a 에서 b 까지 적분 한다고 한다 . 그리고 닫힌 구간 [ a , b ] 를 적분 구간 , x 를 적분 변수 라 한다 . 
 닫힌 구간 [ a , b ] 에서 연속 인 함수 y = f ( x ) 의 그래프 와 x 축 및 두 직선 x = a , x = b 로 둘러싸인 부분 의 넓이 를 S 라 할 때 , 
 ⁄ f ( x ) > 0 이 면 : Ab f ( x ) dx = S 
 € f ( x ) < 0 이 면 : Ab f ( x ) dx =- S 
 3 . 정적 분과 미분 의 관계 함수 f ( x ) 가 닫힌 구간 [ a , b ] 에서 연속 일 때 , 
 함수 : A / f ( t ) dt = f ( x ) ( 단 , a … x … b ) 
 d dx 
 함수 f ( t ) 가 닫힌 구간 [ a , b ] 에서 연속 이 고 f ( t ) æ 0 일 때 , 닫힌 구간 [ a , b ] 에 속하 는 임의 의 x 에 대하 여 a 에서 x 까지 곡선 y = f ( t ) 와 t 축 및 t = a , t = x 로 둘러싸인 부분 의 넓이 를 S ( x ) 라 하 면 함수 S ( x ) =: A / f ( t ) dt Dx > 0 일 때 , 함수 f ( t ) 는 닫힌 구간 [ x , x + Dx ] 에서 연속 이 므로 최 댓 값 과 최솟값 을 갖 는다 . 
 최 댓 값 을 M , 최 솟 값 을 m , DS = S ( x + Dx ) - S ( x ) 라 하 면 DS 
 최 댓 mDx … DS … MDx , m … … M Dx 
 DS Dx < 0 일 때 도 같 은 방법 으로 m … … M 임 을 보일 수 있 다 . 
 Dx 여기 서 Dx ⁄ 0 일 때 m ⁄ f ( x ) , M ⁄ f ( x ) 이 므로 
 = f ( x ) , 즉 S '( x ) = : A / f ( t ) dt = f ( x ) 
 d DS 
 lim Dx 
 dx Dx ⁄ 0 
 26 EBS 수능 특강 수학 영역 ㅣ 적 분과 통계