따라서 구하 는 쌍곡선 의 방정식 은 x ¤` 
 _ y ¤`=_ 1 
 2 
 ∴ x ¤`_ 2 y ¤`=_ 2 
 x ¤` 
 y ¤` 
 2 쌍곡선 _ = 1 의 두 점근선 의 방정식 은 9 
 4 
 x , y =_ 
 y = 
 x 
 ; 3 @; 
 ; 3 @; 
 두 점근선 과 직선 y = 2 의 두 교 점 P , Q 의 좌표 를 구하 면 P ( 3 , 2 ) , Q ( _ 3 , 2 ) 또는 P ( _ 3 , 2 ) , Q ( 3 , 2 ) 이 다 . 
 ∴ PQ ” = 3 _(_ 3 ) = 6 
 ✕ 6 
 3 두 점근선 y = x , y =_ x 의 교점 이 원점 이 므로 쌍곡선 의 중심 은 원점 이 다 . 이때 , 쌍곡선 의 한 초점 이 포물선 y ¤`= 4 x _ 4 , 
 즉 y ¤`= 4 ¥ 1 ¥( x _ 1 ) 의 초점 ( 2 , 0 ) 과 같 으므로 주축 은 x 축 위 에 있 다 . 
 x ¤` 
 y ¤` 
 구하 는 쌍곡선 의 방정식 을 _ = 1 ¿( a > 0 , b > 0 ) 로 놓 으면 a ¤` 
 b ¤` 
 두 점근선 의 방정식 이 y = x , y =_ x 이 므로 
 = 1 
 ; aB ; 
 ∴ a ¤`= b ¤` yy ㉠ 
 쌍곡선 의 한 초점 의 좌표 가 ( 2 , 0 ) 이 므로 a ¤`+ b ¤`= 4 yy ㉡ 
 ㉠ 을 ㉡ 에 대입 하 면 2 a ¤`= 4 , a ¤`= 2 
 ∴ a =/ 2 ( ∵ a > 0 ) 
 따라서 쌍곡선 의 주축 의 길이 는 2 / 2 이 다 . 
 ✕ ④ 
 x ¤` 
 y ¤` 
 4 쌍곡선 _ = 1 위 의 점 P ( 4 , 2 ) 에서 의 접선 l 의 방정 8 
 4 
 식 은 2 y 
 4 x 
 _ = 1 
 4 
 8 
 ∴ l `: ` y = x _ 2 
 점 P ( 4 , 2 ) 를 지나 고 직선 l 에 수직 인 직선 m 의 방정식 은 y =_( x _ 4 ) + 2 
 ∴ m `: ` y =_ x + 6 
 44 EBS 수능 특강 수학 영역 ㅣ 기하 와 벡터