드무아브르 의 공식 - 위키백과 , 우리 모두 의 백과사전 
 드무아브르 의 공식 
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 수학 에서 , 드무아브르 의 공식 ( 영어 : de Moivre ’ s formula ) 은 임의 의 복소수 를 극형식 으로 나타내 었 을 때 성립 하 는 다음 등식 을 의미 한다 . 이 식 에서 i 는 허수 단위 를 뜻 한다 . 
 이 공식 은 복소수 와 삼각 함수 간 의 관계 를 보여준다 . 
 1 유도 
 2 수학 적 귀납법 을 이용 한 증명 
 3 코사인 과 사인 부분 을 각각 증명 하 는 방법 
 역사 적 으로 오일러 의 공식 보다 도 더 먼저 증명 되 었 지만 , 오일러 공식 을 사용 하 면 이 를 쉽 게 유도 할 수 있 다 . 
 지수 함수 의 성질 에 의하 여 다음 식 을 얻 을 수 있 다 . 
 그러면 , 오일러 의 공식 에 의하 여 다음 식 을 얻 을 수 있 다 . 
 수학 적 귀납법 을 이용 한 증명 [ 편집 ] 
 세 가지 경우 로 나누 어 생각 한다 . 
 이 식 이 모든 정수 에 대하 여 성립 한다는 사실 을 알 수 있 다 . 
 코사인 과 사인 부분 을 각각 증명 하 는 방법 [ 편집 ] 
 복소수 의 성질 에 의하 여 , 두 복소수 가 같 으려면 실수부 와 허수부 가 같 아야 한다 . 
 는 여러 값 함수 ( multivalued function ) 이 다 . 따라서 
 아브라 암 드무아브르 가 발견 하 였 다 . 
 1 의 거듭제곱근 
 이항 방정식 
 Milton Abramowitz and Irene A . Stegun , Handbook of Mathematical Functions , ( 1964 ) Dover Publications , New York . ISBN 0 - 486 - 61272 - 4 . ( p . 74 ) . 
 이철희 . “ 드 무 아브르 의 정리 , 복소수 와 정다각형 ” . 《 수학 노트 》. 
 해석학 정리 
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