수학 에 대한 부모 들 의 편견 1 . 수학 학원 “ 의견 이 분분 하 지만 부모 들 은 당연히 보내 야 하 는 필수 코스 로 알 고 있 다 . 1 , 2 학년 때 는 그래도 엄마 가 풀 어 주 는 데 4 , 5 학년 이 되 면 엄마 가 문제 를 풀 지 못하 니 당연히 보내 야 된다고 생각 한다 . 사실 교사 들 도 오랫동안 저학년 만 맡 다 보 면 고학년 문제 를 못 푸 는 경우 가 왕왕 있 다 . 영어 학원 에 보내 듯 수학 학원 에 보내 고자 한다면 수학 학원 과 영어 학원 의 차이 를 먼저 생각 해 봐야 한다 . 대체로 영어 는 학원 을 다니 는 아이 가 잘 하 는 경우 가 많 다 . 학원 에서 영어 를 잘 가르치 기 때문 이 아니 라 영어 는 언어 이 므로 노출 ( 듣 고 보 는 ) 이 많 을수록 잘 하 게 된다 . 그러나 수학 은 영어 와 달리 듣 고 본다고 되 는 것 이 아니 다 . 학교 나 학원 에서 선생 님 이 푸 는 것 을 아무리 많이 듣 고 보 아도 스스로 풀 어 보 지 않 으면 잘 할 수 없 다 . 수학 은 이해 가 안 될 때 고민 하 면서 풀 어 보 고 답 을 얻 어야 비로소 제 실력 이 된다 . 하지만 요즘 아이 들 은 방과 후 에 학원 을 순회 하 느라 스스로 공부 할 시간 이 없 다 . 작년 에 서울대 합격 생 들 을 전수 조사 한 결과 공통점 이 있 는데 학원 을 다니 던 안 다니 던 하루 에 최소 2 시간 은 스스로 공부 했 다는 것 이 다 . 특히 수학 은 스스로 공부 해야 하 는 과목 이 다 . 따라서 학원 에 보내 고자 한다면 먼저 아이 스스로 공부 할 시간 이 있 는지 부터 따져 봐야 한다 . ” 저자 는 아직 구체 적 인 조작 기인 초등 학교 아이 들 은 초등 스럽 게 ( 유치 하 게 ) 가르쳐야 하 는데 , 학원 들 대부분 이 초등 교육 을 전공 한 자 들 이 아니 라고 한다 . 그러 다 보 니 아이 들 을 앉혀 놓 고 강의식 으로 만 가르치 려드니 수학 에 쉽 게 질리 게 된다고 . 수학 에 질리 면 약 도 없 다는데 … … . 학원 의 또 다른 문제 는 선행 인데 선행 이 문제 라고 하 니 후행 을 하 는 학원 도 있 다고 한다 . 사실 한 반 에 30 명 이 라고 가정 하 면 선행 이 필요 한 아이 들 은 수학 에 재능 이 있 는 3 ~ 4 명 에 불과 하 며 나머지 아이 들 은 오히려 선행 이 절대 불 필요 하 단다 . 자신 의 학년 수준 의 것 도 제대로 이해 하 지 못하 는 아이 들 에게 선행 은 무분별 한 암기 만 조장 할 뿐 이 라고 . 암기력 이 왕성 한 그 시기 의 아이 들 은 이해 에 앞서 무조건 암기 해 버려 언뜻 보 면 이해 한 것 으로 오해 하 기 쉽 다 . 당장 에 는 암기 가 통하 지만 고등 수학 으로 갈수록 암기 가 통하 지 않 는다 . 학원 을 보내 고자 한다면 아이 스스로 수학 을 공부 할 시간 이 있 는지 를 먼저 따져 봐야 한다고 . 2 . 학습지 “ 매일 일정 한 분량 을 꾸준히 해야 하 는 학습지 는 자기 주도 학습 습관 을 키워줄 수 있 는 장점 이 있 다 . 반면 에 부작용 도 적 지 않 다 . 6 학년 담임 을 맡 았 을 때 의 일 이 다 . 한 아이 가 점심 시간 에 친구 에게 돈 을 주 고 학습지 를 풀 게 하 고 자신 은 운동장 에서 놀 고 있 는 것 을 알 게 되 어 따져 물으니 자신 은 학습지 가 싫 은데 엄마 가 억지로 강요 하 니 그렇게 밖 에 할 수 없 다고 하소연 을 했 다 . 이 정도 라면 오히려 안 하 는 것 이 더 낫 다고 할 수 밖에 없 다 . ” 저자 가 알려 주 는 학습지 할 때 의 원칙 ! - 왜 하 는지 목적 을 분명히 하 라 : 요즘 학습지 는 다양 하 게 세분화 되 어 있 어 선택 의 여지 가 많 다 . 따라서 아이 의 어떤 점 을 키워 줄지 목적 을 분명히 하 고 그 에 따라 선택 하 는 것 이 좋 다 . - 아이 들 의 성격 유형 을 고려 하 라 : 대체로 학습지 는 반복 되 는 것 을 성격 적 으로 잘 참 는 아이 들 에게 적합 하 다 . 반복 을 싫어하 는 아이 들 에게 는 오히려 부작용 만 생긴다 . - 먼저 시간 을 확보 하 라 : 학습지 를 시키 는 이유 중 하나 가 학원 과 학원 사이 의 자투리 시간 을 활용 하 기 위해 시키 는 경우 가 종종 있 는데 절대 금물 이 다 . 오히려 정해진 시간 에 풀 수 있 도록 시간 을 확보 해야 한다 . - 몇 달 에 한 번 씩 끊 어라 : 아무리 아이 가 좋 아서 시작 했 다 하 더라도 시간 이 지나 면 질리 기 마련 이 다 . 물론 학습지 회사 에서 는 그것 도 과정 이 며 극복 해야 한다고 설득 한다 . 사실 학습지 는 끝 이 없 다 . 끝장 보 려다 정말 끝장 을 보 기 도 하 는 것 이 학습지 다 . 학습지 의 양 이 많 은 점 도 감안 해야 한다 . 하루 이틀 만 밀려도 부담 이 될 수 밖에 없 다 . 몇 달 에 한 번 씩 은 끊 었 다가 다시 해도 상관없 다 . 또 이것저것 으로 너무 갈아타 지 말 도록 ! 3 . 외부 수학 경시대회 “ 정말 많이 들 응시 한다 . 왜 응시 하 냐고 물 어 보 면 다 하 니까 우리 아이 도 한 번 나가 봐야 할 것 같 아서 … 라고 이야기 한다 . 솔직히 이 는 상술 에 놀아나 는 것 이 다 . 외부 수학 경시대회 의 경우 대부분 언론 기관 ( 신문사 ) 을 끼 고 있 다 . 사실 상 의 주관 단체 로 광고 가 엄청나 다 . 몇 만 명 , 몇 십 만 명 이 응시 한다고 하 니 우리 아이 도 해 봐야 할 것 같 아서 응시 하 는 것 이 다 . 그러나 그 많 던 수학 경시대회 가 중학교 에 가 면 싹 ~ 사라진다 . 그것 이 신기루 였 다는 것 을 깨달 았 기 때문 일 것 이 다 . 외부 수학 경시대회 는 정말 수학 을 잘 하 는 몇몇 아이 들 의 리그 로 열 에 아홉 은 좌절감 만 느끼 게 되 고 수수료 만 올려 줄 뿐 이 다 . 상 이 라도 받 으면 그나마 다행 이 지만 반 에서 1 , 2 등 하 는 아이 들 도 사실상 어렵 다 . ” “ 학원 의 권유 로 혹시나 하 는 기대 에 나가 기 로 했 다고 하 더라도 대비 반 에서 하루 에 서너 시간 씩 수학 만 공부 한다는 것 이 불 가능 하 다 . 경험 상 초등 학교 아이 들 은 한 시간 을 넘겨 집중 하 기 어렵 다 . 하물며 수학 이 라면 절 . 대 . 로 . 불 가능 하 다 . 남 이 하 니까 내 아이 도 시켜 봐야지 하 는 것 은 절대 금물 이 다 . 정말 수학 을 잘 하 고 좋 아 하 는 아이 라면 경우 가 다를까 … 괜히 아이 들 을 좌절 시킬 필요 는 없 다 . 굳이 경험 을 시키 고자 한다면 비용 이 좀 비싼 것 이 흠 이 지만 놀이 와 체험 , 조작 을 통해 수학 의 흥미 를 줄 수 있 는 수학 캠프 도 있 다 . ” 덧붙여 저자 는 생활 기록부 에 들어간다고 생각 해서 혹시나 하 는 마음 에 참가 하 는 경우 라면 ‘ 생활 기록부 에 반영 될 수 도 있 다 ’ 고 되 어 있 으니 현혹 되 지 말 라고 한다 . 또 교사 들 10 중 8 , 9 는 반영 하 지 않 는다고 한다 . 그런 것 까지 일일이 반영 해 주 다가 는 교사 들 이 쓰 러 진다고 … … . 수학 에 약점 을 잡히 지 않 고 제대로 공부 하 는 방법 “ 우선 영역 별 로 짚 어 보 자면 , 7 차 교육 과정 개정 으로 여섯 가지 영역 에서 다섯 가지 영역 으로 줄 었 다 . 초등 수학 에서 가장 비중 이 크 고 중요 한 영역 을 꼽 자면 50 % 정도 차지 하 는 수 · 연산 영역 과 도형 영역 과 측정 영역 이 다 . 각 영역 별 로 공부 하 는 방법 을 달리 해야 한다 . 수 · 연산 영역 은 계산 잘 하 면 수학 잘 한다는 오해 를 불러일으킨다 . 이유 인 즉 , 4 학년 까지 자연수 의 사칙 연산 이 대부분 으로 계산 이 빠르 고 정확 한 아이 들 이 수학 을 잘 한다고 생각 되 는 것 이 다 . 4 학년 때 자연수 의 사칙 연산 , 5 , 6 학년 때 분수 와 소수 의 사칙 연산 을 배우 면 초등 학교 수 · 연산 영역 이 끝난다 . 또 7 차 교육 개정 에 따라 기존 에 3 학년 부터 배우 던 분수 는 2 학년 부터 배우 고 , 6 학년 의 경우 는 중학교 에서 배우 던 방정식 의 함수 부분 이 내려와 전체 적 으로 어려워졌 다 . 수 · 연산 을 잘 하 기 위해서 는 어려서 부터 연산 훈련 이 필요 하 다 . 먼저 연산 의 원리 를 터득 하 고 빠르 고 정확 하 게 계산 하 는 훈련 을 해야 한다 . 초등 수학 에서 수 ( 數 ) 는 자연수 와 분수 로 사칙 연산 을 제대로 하 는 것 이 초등 학교 수학 의 수 · 연산 영역 이 다 . ” “ 도형 영역 은 1 학년 때 세모 모양 , 네모 모양 , 동그라미 모양 을 시작 으로 삼각형 , 사각형 , 원 등 의 평면도 형 과 뿔 , 기둥 , 구와 같 은 입체 도 형 을 배운다 . 4 학년 때 부터 넓이 를 배우 기 시작 하 여 5 학년 때 는 넓이 를 왕창 배운다 . 공간 도 형 도 4 학년 부터 배우 기 시작 해 5 학년 때 구체 적 으로 배우 고 6 학년 때 왕창 배운다 . 도형 을 잘 하 기 위해서 는 조작 활동 을 많이 해야 한다 . 그러나 현실 적 으로 그다지 조작 활동 을 많이 시키 지 않 는다 . 숙제 로 조작 활동 을 내주 면 오히려 엄마 에게 혼났 다고 하소연 하 는 경우 가 종종 있 다 . 서로 다른 마름모 를 여러 개 그려 오 라는 조작 활동 을 숙제 로 내주 면 엄마 에게 공부 안 한다고 혼 만 났 다고 하 는 실정 이 니 … … . 문제집 많이 푼다고 공간 감각 이나 길 이 감각 이 생기 는 것 은 아니 다 . 실제로 길이 를 재 보 고 그려 보 고 하 는 조작 활동 이 절대 적 으로 필요 하 다 . ” 초등 학교 시기 의 아이 들 은 구체 적 인 조 작 기 로 머리 를 싸매 고 문제집 만 푼다고 공부 하 는 것 이 아님 을 이해 해야 한다 . 창피 하 다며 손가락 으로 수세기 를 못 하 게 하 는 경우 도 바람직 하 지 않 다 . 손가락 으로 구체 적 으로 해 봐야 비로소 이해 하 는 것 이 초등 저학년 시기 이 다 . 아이 마다 성장 속도 가 다른 것 처럼 수학 적 조작 기도 개인차 가 있 음 을 알 고 조급 하 게 생각 할 필요 가 없 다 . “ 측정 영역 은 1 학년 때 시계 보 기 부터 2 학년 때 길 이 3 학년 때 무게 , 넓이 , 들이 , 부피 를 배운다 . 또 단위 를 배우 는데 무작정 외우 기 보다 는 단위 를 이해 할 필요 가 있 다 . 예 를 들 면 , 1 ㎤= 1 g = 1 ㎖ 이 며 ㎤ 는 부피 의 단위 , g 은 무게 의 단위 , ㎖ 는 들이 의 단위 다 . 단위 와 관련 하 여 mm ( 밀리 미터 ) 는 1 , 000 분 의 1 이 란 뜻 이 며 , kg ( 킬로그램 ) 은 1 , 000 배 의 뜻 이 라는 것 을 알려 주 면 무작정 외울 필요 가 없 다 . 측정 영역 역시 실제로 조작 을 많이 할수록 이해도 가 높 다 . 6 학년 의 원기둥 , 뿔 도 전개도 를 많이 그려 보 고 만들 어 본 아이 들 이 이해 가 빠르 다 . ” 수 · 연산 영역 에서 가장 중요 한 시기 는 3 학년 과 5 학년 으로 3 학년 이 라면 자연수 의 사칙 연산 의 개념 원리 가 잡혀 있 어야 하 고 , 5 학년 이 되 면 분수 를 각별히 신경 써야 한다 . 도형 영역 은 4 학년 이 핵심 으로 도형 의 정의 와 용어 를 제대로 알 아야 5 학년 때 평면도 형 의 넓이 를 제대로 구할 수 있 다 . 측정 영역 은 학년 마다 골고루 나오 는 데 4 , 5 학년 때 각별히 신경 써야 한다 . 수학 을 잘 하 는 비결 첫째 , 개념 , 원리 , 법칙 을 이해 하 고 암기 하 라 ! 문제 는 개념 원리 에 충실하 지 않 고 가르치 니까 배우 는 아이 들 도 충실 하 게 못 배우 는 탓 도 있 다 . 예 를 들 어 , 2 × 4 의 정답 을 물 어 보 면 8 이 라고 쉽 게 대답 하 면서 ★ × 2 는 쉽 게 답 하 지 못한다 . 2 학년 때 곱셈 을 배울 때 2 + 2 + 2 + 2 = 2 × 4 = 8 로 배운다 . 하지만 2 × 4 의 개념 을 정확 하 게 가르치 지 않 는다 . 한마디 로 곱셈 의 의미 에 는 관심 조차 없 고 , 구구단 을 외워 정답 만 맞추 기에 급급 하 다 . 2 × 4 는 2 를 4 번 더 한다는 의미 이 므로 ★ × 2 =★+★=★★ 이 정답 이 다 . 이렇게 수학 은 개념 을 정확 하 게 알 면 심화 도 가능 하 다 . 이것 이 바로 개념 의 위력 이 다 . 도형 도 마찬가지 인데 ‘ 사각형 은 네 선분 으로 둘러싸인 네 각 으로 이루어져 있 다 ’ 고 확실 하 게 알 아야 한다 . 영어 스펠링 을 외 듯 도형 의 정의 를 술술 ~ 말 해야 한다 . 도형 영역 에서 이유 를 쓰 라는 문제 가 적 지 않 은데 이때 정의 를 제대로 알 아야 풀 수 있 다 . 수학 을 좋아하 는 아이 들 을 보 면 공부 할 게 별로 없 다고 한다 . 사회 처럼 외울 것 도 없 고 몇 가지 만 알 면 된다고 하 는데 , 그 몇 가지 가 바로 개념 이 다 . 개정 된 수학 교과서 는 과거 에 비해 개념 원리 에 충실하 게 되 어 있 으므로 문제집 보다 교과서 를 제대로 풀 어 보 는 것 이 좋 다 . 둘째 , 연산 훈련 을 하 라 ! 초등 수학 은 수 · 연산 이 50 % 를 차지 하 는데 , 2 학년 의 단순 연산 문제 ( 예 : 27 + 34 = ) 와 6 학년 단순 연산 문제 ( 예 : ½+¾- 0 . 1 = ) 가 출제 되 지만 그 속 을 들여다보 면 전혀 다르 다 . 2 학년 의 문제 는 척 ~ 보 아도 답 이 보이 는 그야말로 단순 연산 문제 이 지만 6 학년 의 문제 는 사칙 연산 을 총동원 해서 풀 어야 하 는 풀 이 과정 이 길 어 져 시간 이 오래 걸린다 . 빨리 풀 어야 30 초 , 늦 게 는 3 분 이 걸리 기 도 한다 . 실제로 1 , 2 학년 은 시험지 를 나눠 주 고 10 ~ 20 분 만 지나 면 다 풀 었 다고 한다 . 5 , 6 학년 이 되 면 종이 쳤 는데 도 시간 이 부족 하 다고 아우성 이 다 . 아무리 수학 을 잘 하 더라도 시간 이 걸리 기 마련 이 다 . 빠르 고 정학 하 게 풀 기 위해서 는 당연히 훈련 을 해야 한다 . 개념 원리 를 안다고 하 더라도 빠르 고 정확 하 게 푸 는 훈련 을 해야 효과 가 있 다 . 연산 훈련 은 학습지 나 시중 에 나와 있 는 교재 를 활용 하 면 충분 하 다 . 운동 하 기 전 에 준비 운동 하 는 효과 가 있 는 것 처럼 수학 공부 하 기 전 에 연산 훈련 을 하 면 뇌 가 활성 화 된다 . 참고 로 , 연산 훈련 방법 으로 주산 을 가르치 기 도 하 는데 최소 1 년 이상 해야 효과 가 있 으므로 몇 개월 하 다가 그만둘 거 라면 안 하 는 것 이 낫 다 . 셋째 , 독서 를 하 라 ! 아이 가 4 학년 만 되 어도 수학 이 어려워 못 가르친다는 엄마 들 이 적 지 않 다 . 5 학년 이 되 면 아이 가 문제집 만 들 고 와도 두렵 다고 한다 . 사실 엄마 들 이 배우 던 과거 에 비해 오히려 쉬운데도 왜 그럴까 ? 문제 의 패턴 이 바뀌 었 기 때문 이 다 . 과거 에 는 단순 계산 에 치중 했 다면 요즘 에 는 계산 문제 라도 서술 형 으로 출제 된다 . 실제로 서술 형 문제 를 내 면 정답 자 가 줄어든다 . 이해력 이 부족 하 기 때문 이 다 . 굳이 수학 적 인 문제 가 아님 에 도 용어 의 뜻 을 제대로 모르 기 때문 이 다 . ‘~ 까지 ’ 라는 말 이 포함 인지 아닌지 를 몰라 못 푸 는 경우 도 있 는데 ‘ 이튿날 ’ 의 의미 를 몰라 틀리 기 도 한다 . 그런 아이 를 수학 학원 에 보내 기 보 다는 책 을 읽혀야 한다 . 그렇 다고 무작정 책 을 많이 읽 는다고 수학 을 잘 하 는 것 은 아니 다 . 수학 적 어휘 를 잘 알 아야 한다 . 동화책 이나 이야기 책 은 전체 적 인 문맥 을 이해 하 는 것 은 빠르 다 . 하지만 수학 은 수학 적 어휘 를 정확히 이해 해야 한다 . 서술형 문제 를 못 풀 면 수학 을 잘 할 수 없 는데 문제 를 읽 다가 못 푸 는 아이 들 이 적 지 않 다 . 독서 는 아무리 강조 해도 지나치 지 않 는다 . 되 도록 명작 과 고전 을 읽 혀라 . 넷째 , 문제집 을 잘 활용 하 라 ! 어머니 들 의 문제 는 문제 를 너무 많이 풀 게 하 는 것 이 다 . 문제집 에 너무 욕심 부리 지 마 라 . 한 학기 에 3 권 정도 푼다고 하 면 하루 에 두 장 정도 풀 게 하 면 적당 하 다 . 문제집 을 풀 때 는 시간 을 정해 놓 고 푸 는 것 이 좋 다 . 30 분 ∼ 1 시간 정도 정해서 풀 게 하 면 시험 연습 도 되 고 집중력 도 향상 된다 . 답안지 는 뜯 어서 따로 보관 하 고 채점 은 반드시 부모 가 해 준다 . 다섯째 , 오답 공책 을 작성 하 라 ! 틀린 문제 는 반드시 아이 가 다시 풀 게 하 고 , 또 다시 틀리 면 오답 공책 을 작성 하 게 한다 . 오답 공책 은 틀린 문제 를 옮겨 적 는 것 보다 문제 를 오려 붙이 고 풀 이 과정 을 적 도록 한다 . 수학 은 틀린 문제 를 다시 틀린다 . 그러므로 시험 보 기 전 에 반드시 오답 공책 을 풀 어 보 게 하 여 다시 틀리 지 않 도록 한다 . 여섯째 , 재밌 게 하 라 ! 조작 활동 으로 많이 접근 하 고 가급적 몸 으로 하 는 수학 이 되 도록 한다 . 방학 중 에 는 비용 이 비싼 것 이 흠 이 지만 바람직 한 프로그램 이 많 은 수학 캠프 에 참가 하 는 것 도 좋 다