( 3 ) 슈뢰딩거 방정식 
 ① 슈뢰딩거 는 물질파 를 어떤 물리량 이 시간 과 공간 에 대해 변하 는 것 이 라고 생각 하 였 다 . 질 p € 
 량 이 m 인 입자 가 운동 에너지 E ˚ , 운동량 p 로 자유 롭 게 움직이 고 있 다면 E ˚ = 이 며 2 m 
 h 동시 에 이 입자 는 진동수 f = , 파장 k = 인 물질파 에 대한 파동 함수 ( w ) 로 기술 되 어야 p 
 한다 . 
 ② 슈뢰딩거 는 위 의 생각 을 질량 이 m 인 입자 가 퍼텐셜 에너지 V 를 가지 고 움직이 는 경우 에 대해 일반 화 하 여 다음 과 같 은 슈뢰딩거 방정식 을 제시 하 였 다 . 
 ∂€ w h 
 + Vw { 여기 서 , = } 
 ∂ w 
 =- 
 2 p 
 ∂ x € 
 2 m 
 ∂ t 
 ③ 퍼텐셜 에너지 V 가 시간 에 무관 할 경우 다음 과 같 은 슈뢰딩거 방정식 을 얻 는다 . 
 d € w 
 - 
 + Vw = Ew 2 m 
 dx € 
 이 방정식 을 시간 에 의존 하 지 않 는 슈 뢰 딩 거 방정식 이 라 하 며 , 이 방정식 을 만족 하 는 특정 한 값 의 E 는 입자 의 전체 에너지 이 다 . 
 ④ 슈뢰딩거 방정식 은 처음 에 는 물질파 이론 에서 출발 하 였 지만 나중 에 여러 과학자 들 에 의해 그 해인 파동 함수 는 물질 파 를 기술 하 는 것 이 아니 라 다른 물리 적 의미 를 가진다는 것 이 밝혀졌 다 . 
 ( 4 ) 파동 함수 의 물리 적 의미 
 ① 파동 함수 w 자체 는 우리 가 직접 측정 하 거나 관찰 할 수 없 는 양 이 다 . 
 ② 파동 함수 w 의 절댓값 의 제곱 » w »€ 은 특정 위치 에서 입자 를 발견 할 확률 의 밀도 를 알려 준다 . 
 즉 , 이 값 에 그 주변 의 부피 를 곱하 면 그 공간 에서 입자 를 발견 할 확률 이 된다 . 
 ③ 입자 는 공간 에 반드시 존재 해야 하 므로 전 공간 에서 입자 를 발견 할 확률 을 모두 더 하 면 그 값 은 1 이 되 어야 한다 . 따라서 확률 밀도 의 그래프 의 아랫부분 의 전체 면적 은 1 이 되 어야 한다 . 
 | ( x ) | 2 
 x 1 주위 의 dx 거리 안 에서 입자 를 발견 할 확률 | ( x 1 ) | 2 dx x 2 주위 의 dx 거리 안 에서 입자 를 발견 할 확률 이 x 1 주위 의 dx 거리 안 에서 면적 
 입자 를 발견 할 확률 보다 낮 다 . 
 x 2 
 dx