정답 과 풀 이 21 쪽 3 
 상용로그 의 지표 와 가수 의 성질 출제 유형 상용로그 의 지표 와 가수 를 이용 하 여 주 어 진 조 건 을 만족 시키 는 값 또는 수 의 개수 를 구하 는 문제 가 출제 된다 . 
 출제 유형 잡 기 상용로그 의 지표 와 가수 의 성질 을 충분히 이 해 하 고 있 어야 하 며 , 가수 는 0 이상 1 미만 의 값 을 가짐 에 유의 한다 . 
 ✕ 2012 학년 도 대 수능 ✕ 
 양수 x 에 대하 여 log x 의 지표 와 가수 를 각각 f ( x ) , g ( x ) 라 하 자 . 두 부등식 f ( n ) … f ( 54 ) , g ( n ) … g ( 54 ) 를 만족 시키 는 자연수 n 의 개수 는 ? [ 4 점 ] 
 ② 44 
 ③ 46 
 ① 42 
 ④ 48 
 ⑤ 50 
 상용로그 의 지표 와 가수 의 성질 을 이해 하 고 활용 할 수 있 는 지 를 묻 는 문제 이 다 . 
 log 54 = 1 + log 5 . 4 이 므로 f ( 54 ) = 1 , g ( 54 ) = log 5 . 4 
 이 때 f ( n ) … f ( 54 ) 이 므로 f ( n ) … 1 
 n 이 자연수 이 므로 f ( n ) = 0 또는 f ( n ) = 1 
 ⁄ f ( n ) = 0 일 때 g ( n ) … g ( 54 ) 에서 g ( n ) … log 5 . 4 이 므로 log n = f ( n ) + g ( n ) = g ( n ) … log 5 . 4 
 ∴ n … 5 . 4 
 따라서 자연수 n 은 1 , 2 , 3 , 4 , 5 이 고 그 개 수 는 5 이 다 . 
 ¤ f ( n ) = 1 일 때 g ( n ) … g ( 54 ) 에서 g ( n ) … log 5 . 4 이 므로 log n = f ( n ) + g ( n ) = 1 + g ( n ) … 1 + log 5 . 4 = log 54 
 ∴ n … 54 
 따라서 10 이상 의 자연수 n 은 10 , 11 , 12 , y , 54 이 고 그 개 수 는 45 이 다 . 
 ⁄, ¤ 에 의하 여 구하 는 자연수 n 의 개수 는 50 이 다 . 
 ✕ ⑤