★ 수학 100 점 부모 손 에 달렸 다 . 1 . 초등 수학 , 이 정도 는 알 고 시작 하 자 . ① 수학 은 재미있 는 과목 이 다 . ② 수학 공부 의 목적 은 사고력 키우 기에 있 다 . ③ 7 차 교육 과정 , 이렇게 바뀌 었 다 . ④ 지나친 선행 과 심화 는 부작용 을 낳 는다 . ⑤ 경시대회 제대로 알 기 2 . 부모 의 소신 이 중요 하 다 . ① 초등 수학 , 집 에서 하 는 게 더 좋 다 . ② 엄마 가 바뀌 면 성적 이 올라간다 . ③ 수학 못 하 는 엄마 도 할 수 있 다 . ④ 사교육 에 맡겨 도 관리 는 필요 하 다 . ⑤ 1 학년 수학 , 이 정도 만 준비 하 자 . ⑥ 제 학년 진도 에 충실하 자 . ♧ 수학 잘 하 는 아이 로 만드 는 잠수 네 노하우 1 . 재미 와 자신 감 을 느끼 게 해준다 . 2 . 교과서 는 엄마 의 필독서 이 다 . 3 . 기초 개념 과 원리 는 확실히 잡 는다 . 4 . 선행 은 한 학기 만 해도 충분 하 다 . 5 . 문제 풀이 는 매일 꾸준히 한다 . 6 . 틀린 문제 는 꼭 다시 풀 고 넘어간다 . 7 . 엄마 아빠 가 먼저 공부 한다 . 8 . 연산 을 잡 으면 수학 이 쉬워진다 . ♧ 교과서 가 기본 1 . 교과서 완전 정복 노하우 ① 수학 교과서 들여다보 기 ② 교과서 를 이해 한 후 문제집 을 풀 게 한다 . ③ 학교 수업 에 집중 하 게 한다 . ④ 예 습복 습도 교과서 중심 으로 ⑤ 학교 진도 에 맞춰 공부 계획 세우 기 ⑥ 충실 한 기본기 로 학교 시험 만점 받 기 ⑦ 교과서 활용 , 이렇게 ♧ 문제집 은 필수 1 . 문제집 완전 정복 노하우 ① 문제집 에 는 어떤 종류 가 있 나 ② 문제집 고르 기 ③ 틀리 는 문제 가 많 으면 쉬운 것 으로 고른다 . ④ 수학 문제집 이렇게 풀 자 . ⑤ 잦 은 실수 , 고칠 방법 ⑥ 실수 도 실력 이 다 . ⑦ 오답 노트 비법 6 가지 ♧ 아이 들 이 자주 막히 는 영역 풀 어 주 기 1 . 수영역 ① 큰 단위 수 익히 기 ② 분수 익히 기 ③ 약수 와 배수 익히 기 2 . 연산 영역 ① 연산 익히 기 ② 구구단 익히 기 3 . 도형 영역 ① 도형 의 개념 익히 기 ② 도형 움직이 기 익히 기 ③ 도형 의 입체 성 익히 기 4 . 측정 영역 ① 시간 단위 및 계산 익히 기 ② 어림수 익히 기 ③ 넓이 . 무게 . 부피 단위 및 계산 익히 기 5 . 확률 과 통계 영역 ① 표 와 그래프 . 경우 의 수 익히 기 6 . 규칙 성 과 함수 영역 ① 함수 익히 기 7 . 문자 와 식 영역 ① 문장 제 문제 어디 가 약한 걸까 ? ② 유형 별 로 풀 어 보 는 문장체 문제 ♧ 수학 200 % 공부 법 1 . 초등 수학 , 어떻게 얼마나 공부 하 면 될까 2 . 아이 가 수학 공부 를 즐기 게 하 자 3 . 비법 이 아니 라 아이 에게 맞 는 방법 을 찾 자 . 4 . 교과서 를 중심 으로 연간 수학 공부 계획 짜 기 5 . 틀린 문제 는 최소한 세 번 은 풀 자 6 . 아이 에게 맞 는 수학 문제집 고르 기 7 . 진도 가 늦 을 땐 처음 부터 다시 시작 ♧ 교실 밖 수학 교실 1 . 몸 으로 느끼 고 배우 는 수학 2 . 생활 속 에서 시작 하 는 수학 공부 3 . 창의력 키우 기 도 집 에서부터 4 . 수학 과 친해 지 게 만드 는 수학 교구 5 . 균형 잡힌 사고력 을 위한 책 읽 기 ♧ 수학 100 점 부모 손 에 달렸 다 . 1 . 초등 수학 , 이 정도 는 알 고 시작 하 자 . ( 언어 가 공부 의 틀 을 제공 , 수학 은 공부 의 방법 을 제공 한다 . 수학 공부 의 목적 은 한 문제 를 두 고 , 골똘히 생각 하 며 답 을 찾아가 는 과정 을 통해 논리 력 , 사고력 , 창의력 , 문제 해 결력 을 키우 는 데 있 다 . .) ① 수학 은 재미있 는 과목 이 다 . ( 논리 적 인 학문 ) ‘ 개념 과 규칙 ’, 약속 들 을 정확히 이해 한다면 누구 나 똑 부러지 게 답 을 구할 수 있 다 . ② 수학 공부 의 목적 은 사고력 키우 기에 있 다 . 수학 은 모든 공부 의 기초 가 되 는 ‘ 사고력 과 논리 력 ’ 을 키우 기 때문 에 꼭 해야 한다 . 우리 는 항상 어떤 문제 에 부딪치 며 생활 을 한다 . 문제 를 해결 하 지 않 고 도망치 면 생활 력 이 떨어지 는 사람 이 되 므로 . . 문제 를 제때 해결 하 기 위한 가장 현명 하 고 빠른 방법 을 연구 해야 하 는데 그 연습 을 하 는 공부 가 수학 이 아닐까요 ? ?? 문제 해결 력 과 성격 을 강하 게 해 주 는 과목 - 수학 , 사실 과 현상 을 아 는 과목 - 과학 , 나 를 표현 하 는 과목 - 국어 , 옆 나라 와 말 하 는 과목 - 영어 , 아름다움 을 나누 고 꿈 을 갖 는 과목 - 음악 과 미술 , 노동 을 배우 는 과목 - 실과 , . ... 등등 출처 : 본 책 23 쪽 작은방 2004 - 07 - 05 ③ 7 차 교육 과정 , 이렇게 바뀌 었 다 . 7 차 교육 과정 에 들어오 면서 수학 은 스스로 직접 경험 해 보 고 , 왜 그런지 생각 해 본 후 , 개념 을 이해 하 도록 하 는 과정 을 거치 게 하 고 있 다 . ‘ 개념 중심 ’ ‘ 문제 해 결력 키우 기 ’ 그리고 ‘ 교과서 중심 ’ 으로 제 학년 진도 를 나간다면 충분히 잘 할 수 있 다 . ( 초등 수학 에 재미 를 붙이 고 , 자신감 을 가지 면 중 . 고등학교 수학 의 초석 이 될 것 이 다 . ) ④ 지나친 선행 과 심화 는 부작용 을 낳 는다 . 개념 정리 * 선행 : 자기 학년 보다 적어도 1 년 이상 앞서 배우 는 것 * 심화 : 자기 학년 에서 배우 는 개념 을 확장 해서 깊이 배우 는 것 * 예습 : 짧 게 는 다음 날 분량 부터 길 게 는 1 학기 정도 분량 을 미리 공부 하 는 것 * 복습 : 학교 에서 배운 내용 을 다시 공부 하 는 것 ( 지나친 선행 과 심화 보다 는 ‘ 개념 ’ 을 중심 으로 기초 를 탄탄 하 게 다지 는 편 이 좋 다 . ) ⑤ 경시대회 제대로 알 기 초등 경시대회 는 신기루 ? ?? 중 . 고등학교 에 가 면 그 많 던 경시대회 가 갑자기 사라진다 . 전국 에서 손가락 에 꼽 는 정도 의 아이 들 외 에 는 성취감 보다 좌절 만 경험 하 기 쉽 다 . 2 . 부모 의 소신 이 중요 하 다 . 아이 스스로 공부 하 는 것 을 가장 잘 봐 주 고 도와 줄 수 있 는 것 은 부모 님 이 다 . 당장 의 성적 이나 문제 와 상관없이 아이 가 얼마나 기본 개념 들 을 잘 이해 하 고 따라가 는지 에 관심 을 쏟 을 수 있 기 때문 이 다 . ① 초등 수학 , 집 에서 하 는 게 더 좋 다 . 초등 학교 는 기초 개념 을 배우 는 단계 다 . 수학 은 공부 한 만큼 결과 가 나오 는 정직 한 과목 이 다 . 자기 가 직접 문제 를 풀 고 공부 해야 한다 . 개념 에 대한 이해 가 가장 중요 하 며 , 개념 이해 는 스스로 해야 한다 . 집 에서 공부 하 면 스스로 문제 를 풀 어 갈 능력 을 키울 수 있 다 . ( 끈기 있 게 생각 하 지 도 않 고 묻 기 부터 하 는 습관 은 도움 이 안 된다 . ) 아이 가 막히 는 부분 이 어딘지 알 수 있 다 . 교과서 를 같이 보 고 문제집 을 채점 해 주 다 보 면 아이 가 어느 단원 을 어려워하 는지 , 어떤 부분 이 약한지 쉽 게 알 수 있 다 . ( 약한 부분 을 기초 단계 부터 복습 하 거나 비슷 한 유형 문제 들 을 반복 해서 풀 면 된다 . ) 시간 관리 를 주도 적 으로 할 수 있 다 . - 아이 에게 놀 시간 을 주 고 , 많 은 책 을 읽 게 할 수 있 다 . 진짜 공부 할 때 를 위한 힘 을 비축 할 수 있 다 . 초등 학교 때 는 길 게 내다보 고 기초 를 얼마나 튼튼히 다지 고 있 는가 , 제대로 이해 하 며 나가 고 있 는가 ? 하 는 데 만 중점 을 둡니다 . ② 엄마 가 바뀌 면 성적 이 올라간다 . 아이 성적 은 부모 하 기 나름 - 조금 만 관심 을 가지 고 긍정 적 인 자세 로 도와 주 면 된다 . 아이 가 공부 에 맛 들 이 게 하 는 방법 들 . .. 칭찬 한마디 에 만 가지 효과 라고 10 문제 중 5 개 를 틀렸 어도 , 5 개 나 맞 은 것 에 대해 칭찬 하 기 . 지금 현재 에 대해서 만 애기 하 되 상황 을 긍정 적 으로 바꾼다 . ‘ 이게 잘 이해 가 안 되 는구나 ’ 하 는 식 으로 엄마 아빠 의 감정 다스리 기 . 설명 해 준 것 을 잊어버리 는 아이 가 대부분 이 다 . 설령 내용 을 모르 더라도 지난번 에 배웠 던 거 라고 기억 만 해도 대단 하 다고 생각 한다 . 아이 들 은 모두 다르 다 . 절대 다른 아이 와 비교 하 지 말 자 . 아이 들 마다 받아들이 는 속도 가 다르 다는 것 을 인정 , 현재 내 아이 에게 만 집중 하 고 수준 을 파악 하 는 게 중요 하 다 . ③ 수학 못 하 는 엄마 도 할 수 있 다 . 아이 의 수학 공부 를 봐 주 려면 < 수학 교과서 > 먼저 훑어보 면 개념 을 이해 하 기 가 쉽 다 . 교과서 를 보 고 난 이후 문제집 을 본다 . 아이 와 함께 공부 계획 세우 기 는 아이 와 의논 해서 하루 에 공부 분량 을 정한다 . 연산 문제집 몇 장 , 수학 문제집 몇 장 . .. 서로 약속 을 정한다면 아이 가 공부 하 는 동안 집중 할 수 도 있 고 마음 도 편하 다 . 문제 풀이 는 온전히 아이 의 몫 이 다 . ( 엄마 는 길잡이 : 교과서 보 고 개념 설명 정도 까지 ) 아무리 봐도 모르 겠 다고 할 때 설명 해 주 어야 이해 도 잘 되 고 , 스스로 문제 를 풀 수 있 는 힘 도 키울 수 있 다 . 채점 은 엄마 몫 이 다 . 아이 의 실력 과 수준 을 알 수 있 는 가장 빠른 길 이 다 . 부모 를 위해 나온 수학 도서 참고 하 기 . ④ 사교육 에 맡겨 도 관리 는 필요 하 다 . 성적 이 좋 지 않 은 건 사교육 을 안 해서 가 아니 라 아이 가 공부 자체 를 하 지 않 았 기 때문 이 다 . 사교육 을 하 더라도 학원 이나 과외 선생 님 지도 에 맞춰 집 에서 아이 들 이 공부 할 수 있 는 마음 을 갖 도록 북돋 아 준다 . 아이 가 주어진 숙제 를 다 했 는지 확인 하 자 . 숙제 를 하 지 않 는다면 그날 공부 하 러 간 것 은 모두 허탕 이 다 . 아이 에게 학원 에서 뭘 배웠 는지 대화 하 듯 교재 를 보 면서 반드시 아이 의 상황 을 점검 하 자 . 또한 무 관심 하 게 맡겨 두 는 것 보과 관심 을 가지 고 선생 님 과 정기 적 으로 상담 하 자 . ( 질문 하 는 부모 에게 더 신경 을 쓰 게 마련 ^^) ⑤ 1 학년 수학 , 이 정도 만 준비 하 자 . 책 을 꼼꼼히 , 다양 하 게 , 많이 읽 은 아이 가 결국 뒤 에 힘 을 받 는다 . 책 읽 기 는 모든 공부 의 기본 이 다 . 학년 이 올라갈수록 문장 제 문제 의 비중 이 높 아 진다 . 미 로 찾 기 , 도형 퍼즐 , 직소 퍼즐 등 교구 나 퍼즐 이용 하 여 기초 잡 기 . 연산 연습 은 약 일곱 살 정도 부터 해도 충분 하 다 . 수학 워밍업 은 문제집 1 권 이 면 충분 하 다 . 입학 한두 달 전 에 기초 단계 의 1 학년 1 학기 문제집 한 권 정도 를 사 다 풀 어 보 면 된다 . . ⑥ 제 학년 진도 에 충실하 자 . 제 학년 수준 에 조금 못 미치 거나 진도 가 느린 아이 는 집 에서 기초 다지기 부터 다시 시작 할 필요 가 있 다 . 특별 한 목적 없이 남 이 하 니까 , 왠지 불안 해서 . .. 등등 의 이유 로 1 ~ 2 년 선행 학습 은 별 효과 가 없 다 . 너무 앞서 다 잊어버리 기 도 하 고 기본 개념 을 놓치 기 도 쉽 다 . 초등 학교 에서 는 1 학기 예습 정도 면 충분 하 다 . 중학교 준비 도 6 학년 겨울 방학 부터 해도 늦 지 않 다 . ♧ 수학 잘 하 는 아이 로 만드 는 잠수 네 노하우 1 . 재미 와 자신 감 을 느끼 게 해준다 . 어떤 과목 이 든 아이 가 스스로 흥미 를 갖 고 재미 를 느낄 수 있 으면 이미 그 공부 의 반 은 성공 한 것 이 다 . ‘ 지금 몰라도 내 가 더 공부 해서 노력 하 면 풀 수 있 다 ’ 하 는 자신감 이야말로 수학 공부 에 꼭 필요 한 태도 이 다 . ‘ 이런 문제 도 있 구나 ’ ‘ 한 번 같이 생각 해 보 자 ’ ‘ 중요 하 니 다시 한 번 잘 생각 해 보 자 ’ 등 . ... 엄마 의 말 한마디 에 아이 는 그 과목 에 대한 태도 가 달라진다 . 초등 때 수학 은 절대 적 으로 , 수학 이 만만 하 고 내 가 원할 땐 언제 든지 풀리 고 , 수학 개념 을 이해 하 는 것 과 문제 를 푸 는 것 자체 를 즐기 는 . .. 친한 과목 으로 만들 어 주 어야 한다 . ( 연산 연습 , 개념 이 해 , 사고력 훈련 등 의 노력 이 필요 하 다 . ) ‘ 재미 = 실력 ’ 이 바탕 이 되 어야 진짜 재미 를 느낀다는 거 , 실력 의 기준 은 < 수학 익힘 책 > 을 막힘없이 잘 푸 는 수준 이 면 제 학년 실력 이 있 다 . 2 . 교과서 는 엄마 의 필독서 이 다 . 교과서 에서 무엇 을 가르치 려고 하 는지 , 어떻게 가르치 고 있 는지 꼼꼼히 살펴보 면 이해 가 된다 . ( 반복 읽 기 와 그림 살펴보 기 등 . .) 3 . 기초 개념 과 원리 는 확실히 잡 는다 . 수학 은 초등 학교 6 년 동안 다진 기초 가 아주 중요 하 다 . 초등 1 학년 1 학기 에 는 10 개 씩 묶 어서 큰 수 를 세 야 한다는 것 을 이해 하 는 것 이 중요 10 개 씩 2 묶음 과 낱개 가 4 이 면 241 학년 2 학기 에서 는 7 + 5 처럼 받아올림 을 해서 합 이 10 이상 이 되 는 수 의 덧셈 을 아 는 것 이 중요 . 7 + 3 은 10 으로 묶 고 나머지 2 는 낱개 가 되 어서 12 가 된다는 것 또한 합 이 10 이 되 는 수 ( 4 + 6 처럼 ) 를 많이 연습 시켜준다 . 4 . 선행 은 한 학기 만 해도 충분 하 다 . 너무 빠른 진도 는 아이 들 이 설명 자체 를 이해 하 기 어려워 한다 . 선행 보다 는 기본 먼저 탄탄 하 게 . . 5 . 문제 풀이 는 매일 꾸준히 한다 . ( 30 분 정도 가 적당 , 10 분 정도 씩 연산 으로 워밍업 ) 아이 의 상황 을 정확히 파악 , 아이 와 함께 계획 , 그것 을 매일 매일 꾸준히 하 는 과정 6 . 틀린 문제 는 꼭 다시 풀 고 넘어간다 . ( 100 % 이해 할 때 까지 풀 게 한다 . ) 왜 틀렸 는지 , 어떻게 하 면 틀리 지 않 는지 를 스스로 파악 해야 한다 . 한 번 틀리 면 실수 지만 , 두 번 은 위험 하 고 , 세 번 이 되 면 , 그건 실수 가 아니 라 실력 이 다 . 그 부분 에서 많이 틀리 는 것 이 다 . 정확 하 게 실수 는 없 다 . ( 실수 는 반복 연습 을 통해서 고쳐야 한다 . ) 7 . 엄마 아빠 가 먼저 공부 한다 . 알 아야 도와 줄 수 있 고 , 이해 한 만큼 가르칠 수 있 다 . ( 미리 공부 한다 . ) 8 . 연산 을 잡 으면 수학 이 쉬워진다 . 연산 의 개념 을 잡 는 것 이 중요 하 다 . 주위 에서 구체 물 을 활용 , 사칙 연산 의 개념 을 익힌다 . ( ex , 수모 형 , 곶감 모형 , 수 막대 , 수 셈판 , 수 인지 도미노 등 의 수학 교구 활용 ) 서점 에서 구입 할 수 있 는 < 기탄 수학 >< 얌 얌 수학 >< 100 칸 수학 > 등 의 연산 문제집 은 가격 이 싸 고 단계 별 로 구입 해서 할 수 있 는 대신 꾸준히 관심 을 가지 고 지켜봐야 한다 . 단 , 연산 문제 풀 때 ‘ 질리 지 않 고 가볍 게 ’ 하 는 기분 이 들 도록 한다 . ( 매일 5 ~ 10 분 정도 가 적당 ) 수학 게임 을 좋아하 는 아이 라면 < 암산 축 ㄱ > 와 < 수학 교실 > 등 이 있 고 영문 프로그램 인 < 매스 블라스터 ( Math Blaster ) 시리즈 > < 리더 래빗 매스 ( Reader Rabbit Math ) 시리즈 > 도 좋 다 . 기본 적 연산 이 익숙 해 지 면 , 모두 암산 으로 처리 하 기 보다 는 큰 수 나 복잡 한 수 의 계산 은 손 으로 쓰 면서 풀 어 보 는 습관 을 들이 는 것 이 좋 다 . ♧ 교과서 가 기본 1 . 교과서 완전 정복 노하우 < 수학 교과서 > 는 직접 경험 해 보 고 , 왜 그 런지 를 생각 해 본 후 , 개념 을 이해 하 도록 되 어 있 다 . 특히 ‘ 왜 그렇게 생각 합니까 ? ’ 라는 질문 의 답 을 아이 스스로 생각 할 수 있 도록 하 고 있 다 . => 문제 해 결력 과 사고력 키우 기 ① 수학 교과서 들여다보 기 [ 구조 ] - 교재 의 전체 흐름 [ 생활 에서 알아보 기 ] , [ 준비물 ] , [ 활동 하 기 ] , [ 약속 하 기 ] , [ 구하 는 방법 ] , [ 배운 것 을 다시 생각 하 기 ] , [ 익히 기 ] , [ 재미있 는 놀이 를 하 여 봅시다 . ], [ 문제 를 해결 하 여 봅시다 . ]‘ 열린 질문 ’ 을 많이 한다 . ,,,‘ 어떻 게 되 었 을까요 ? ’ ‘ 왜 그렇 다고 생각 합니까 ? ’ 등 아이 의 생각 을 이끌 어 내 는 질문 이 많 아 졌 다 . 페이지 위쪽 초록 상자 내용 이 주 내용 이 다 . [ 약속 하 기 ] 는 개념 , [ 구하 는 방법 ] 은 정리 와 성질 , 공식 으로 다양 한 방법 을 아이 들 이 직접 발견 , 깨달 을 수 있 게 한다 . ② 교과서 를 이해 한 후 문제집 을 풀 게 한다 . 교과서 에 나오 는 낱말 ( 용어 ) 을 이해 하 는지 본다 . 교과서 를 100 % 이해 한 후 문제집 을 푼다 . 예습 은 < 수학 교과서 > 를 먼저 읽 고 이해 한 후 문제집 을 풀 고 , 복습 은 < 수학 익힘 책 > 을 풀 어 보 게 한 후 아이 가 완전히 이해 했 다고 판단 이 들 때 다른 문제집 을 풀 도록 해야 한다 . 고학년 일 경우 < 수학 익힘 책 > 의 답지 와 풀 이 책 도 따로 나와 있 으므로 복습 교재 로 활용 한다 . < 수학 교과서 > 한 한기 정도 미리 읽 어 가 는 예습 은 산만 한 아이 에게 도움 이 된다 . 수업 을 좀 더 수월 하 게 이해 할 수 있 다 . ③ 학교 수업 에 집중 하 게 한다 . ( ‘ 수업 시간 에 는 선생 님 눈 을 보 면서 말씀 을 잘 듣 거라 ’) 하 는 당부 를 꼭 한다 . ④ 예 습복 습도 교과서 중심 으로 < 수학 교과서 > 아홉 개 의 단계 중 집 에서 예습 과 복습 중 챙길 부분 은 먼저 교과서 의 질문 을 함께 이야기 해 본다 . [ 활동 ] 부분 을 아이 와 같이 해 보 며 ‘ 어떻 게 된다고 생각 하 는가 ? ’ ‘ 왜 그렇게 생각 하 는가 ? ’ 를 꼭 짚 고 간다 . 다음 은 교과서 의 그림 과 [ 약속 하 기 ] 를 완전히 이해 하 면 개념 을 정확 하 게 알 게 된다 . [ 구하 는 방법 ] 을 정확히 알 고 간다 . [ 배운 것 을 다시 생각 하 기 ] 와 [ 익히 기 ] 는 반드시 복습 한다 . ⑤ 학교 진도 에 맞춰 공부 계획 세우 기 ( 교과서 와 학교 수업 이 기본 ) < 수학 교과서 > 로 충분히 개념 이해 를 하 면서 < 수학 익힘 책 > 과 문제집 두세 종류 를 함께 풀 어 보 는 정도 면 된다 . 방학 중 에 는 새 교과서 를 부모 가 먼저 읽 어 보 고 어떤 방식 으로 아이 들 에게 개념 을 가르칠 지 염두 에 둔다 . 또한 예습 보다 중요 한 지난 학기 중 배운 내용 을 확실 하 게 익히 고 가 는지 꼭 확인 해 본다 . ⑥ 충실 한 기본기 로 학교 시험 만점 받 기 ( 100 점 을 맞 는 것 은 앞 으로 도 그렇 게 하 고 싶 다는 ‘ 의 욕 ’ 과 나 도 100 점 을 맞 아 봤 다는 ‘ 자신감 ’ 을 동시 에 준다 . ) + 학교 진도 에 충실히 맞춘 기본기 중요 하 다 . < 교과서 > 보 면서 개념 을 익힌 후 쉬운 문제집 으로 일 주일 치 분량 을 예습 ( 워밍업 수준 ) . 개념 파악 에 초점 을 맞추 고 < 수학 교과서 > 와 < 수학 익힘 책 > 복습 은 진도 에 맞춰서 다시 한 번 풀 어 보 게 한다 . 위 두 가지 책 을 마스터 했 다고 판단 되 면 < 수학 익힘 책 > 수준 의 문제집 을 함께 풀 게 한다 . 자기 학년 수준 의 연산 은 기본 으로 잡 고 간다 . ( 개념 과 훈련 확실히 ) , 문제 를 이해 하 지 못할 때 는 실제 상황 을 ( 교구 나 도구 활용 ) 만들 어 보 거나 그림 으로 그리 기 , 아이 가 이해 할 수 있 는 수 로 줄여 생각 해 본다 . 예 를 들 어 미지수 문제 □+ 18 = 89 를 줄여서 □+ 1 = 7 과 같이 한다 . 검산 은 필수 다 . 자기 가 구한 답 을 문제 에 적용 , 맞 는지 확인 해 보 는 과정 을 꼭 연습 하 게 한다 . 검산 은 문제 를 다시 푸 는 게 아니 라 자기 가 풀 어서 나온 답 이 문제 의 조건 에 맞 는지 확인 하 는 과정 이 다 . 시험 보 기 전날 책 에서 틀렸 던 문제 와 < 수학 교과서 > 에 있 는 [ 생활 에서 알아보 기 ] 와 , 수학 익힘 책 > 에 있 는 ‘ 빨간 별표 ’ 가 그려진 문제 그리고 ‘ 좀 더 알아보 기 ’ 를 공부 한다 . ⑦ 교과서 활용 , 이렇게 ⇒ 단원 의 제목 을 읽 는다 . ⇒ 단원 열 면 페이지 맨 위 에 초록색 바탕 에 뭘 배워야 하나 가 적혀 있 다 . ⇒ [ 생활 에서 알아보 기 ] - 매우 중요 , 소목 표 를 달성 하 기 위한 워밍업 ⇒ [ 활동 ] - [ 생활 에서 알아보 기 ] 에서 제시 한 문제 를 풀 어 갑니다 . ( 팍팍 뛰 워 주 면서 ) ⇒ [ 익히 기 ] - [ 활동 ] 보다 약간 심화 ⇒ [ 약속 하 기 ] - < 수학 교과서 > 의 핵심 이 다 . ‘ 정의 ’ 가 담긴 곳 으로 중학교 수학 의 초석 이 된다 . 이해 할 때 까지 읽 어야 한다 . ♧ 문제집 은 필수 1 . 문제집 완전 정복 노하우 아무 문제집 이나 많이 푼다고 실력 이 느 는 것 은 아니 다 . 아이 의 수준 에 맞 는 문제집 을 선택 , 일정량 을 매일 꾸준히 풀 게 하 는 것 , 바로 이것 이 문제집 풀이 의 기본 이 다 . 또한 틀린 문제 는 반드시 혼자 서 완벽 하 게 풀 수 있 을 때 까지 연습 하 는 것 도 중요 하 다 . ① 문제집 에 는 어떤 종류 가 있 나 ａ . 일반 문제집 : 교과서 수준 이 거나 교과서 보다 약간 어려운 수준 으로 출판사 별 로 기초 , 중급 , 고급 순 으로 시리즈 로 나온다 . ｂ . 연산 문제집 : < 기탄 수학 >< 100 칸 수학 >< 계산 박사 >< 얌 얌 수학 > 등 이 있 다 . 하루 에 한두 장 풀 도록 하 는 것 이 좋 다 . ｃ . 문장 제 문제집 : < 생각 하 는 수학 >< 문제 해결 의 길잡이 >< 기탄 사고력 수학 > 등 이 있 다 . 문제 하나하나 가 깊이 생각 하 고 풀 어야 하 는 것 들 이 다 . 학년 별 보다 는 좀 쉬운 단계 부터 아이 의 수준 에 맞 게 풀리 는 것 이 좋 다 . 저 학년 때 는 굳이 안 풀 어도 된다 . ｄ . 경시대회 문제집 : 교내 경시대회 용 , 교외 경시대회 용 이 있 다 . 둘 다 학교 수업 에 필수 적 인 것 은 아니 다 . 교내 경시대회 용 은 교과서 보다 약간 어려운 정도 로 보 면 되 지만 외부 경시 용 문제집 의 경우 난이도 가 매우 높 다 . 보통 아이 들 에게 는 필요 가 없 다 . ｅ . 도형 문제집 : < 도형 박사 >< 탐구 블록 > 등 이 있 다 . < 도형 박사 > 는 수 , 연산 영역 을 제외 한 도형 , 측 도 , 관계 영역 문제 를 풀 도록 구성 된 문제집 으로 12 단계 로 구성 되 어 있 다 . 아이 가 힘들 어 하 는 단계 를 찾 아 그 부분 만 따로 푸 는 것 이 요령 이 다 . < 탐구 블록 > 은 327 개 의 패턴 블록 과 쌓 기 나무 , 6 단계 워크 북 으로 구성 된 문제집 이 다 . 블록 이 라 해서 도형 만 다루 는 것 은 아니 고 전반 적 인 수학 개념 도 일부 포함 된다 . ② 문제집 고르기 ( 아이 수준 고려 , 한 권 이라도 제대로 완전 하 게 풀린다 . ) 아이 수준 에 맞 는 문제집 은 10 문제 당 맞 는 문제 가 7 개 이상 인 것 으로 고르 면 된다 . 그 정도 면 지루 해 하 지 도 않 고 , 자신 감 도 잃 지 않 으면서 잘 풀 수 있 다 . 또 답지 의 설명 이 얼마나 충실 한지 도 선택 의 기준 이 된다 . 문제집 은 한 학기 당 두 권 정도 푸 는 것 을 기본 으로 한다 . 아이 수준 보다 약간 쉬운 것 한 권 과 아이 수준 에 맞 는 문제집 한 권 정도 다 . < 수학 익힘 책 > 은 기본 으로 들어가 니까 결과 적 으로 세 권 의 문제집 을 푸 는 셈 이 다 . 만약 연산 , 도형 등 특정 영역 이 부족 하 다면 그 부분 의 문제집 으로 보완 하 면 된다 . ③ 틀리 는 문제 가 많 으면 쉬운 것 으로 고른다 . 한 학년 아래 의 문제집 을 풀 게 하 는 것 도 방법 이 다 . 또는 아 는 내용 을 포함 , 모두 풀 어야 한다는 강박 관념 은 버리 고 아이 가 어려워하 고 많이 틀리 는 부분 만 찾 아 집중 적 으로 하 는 게 효과 적 이 다 . ④ 수학 문제집 이렇게 풀 자 . * 삼 세 번 을 원칙 으로 푼다 . 문제 풀 이 → 채점 ( 주로 어디 서 틀리 거나 실수 를 하 는지 확인 ) → 틀린 문제 다시 풀리 기 ( 틀린 부분 을 교과서 에서 찾 아 찬찬히 읽 으면서 기본 다지기 를 한다 . ) → 두 번 째 틀린 문제 다시 풀리 기 → 문제 해결 하 기 * 세 번 틀린 문제 는 답지 를 보 고 이해 하 도록 한다 . ( 설명 이 잘 된 답지 ) 설명 을 듣 는다면 이해 가 빠를 수 도 있 지만 답지 를 보 고 스스로 이해 하 는 것 도 의미 가 있 다 . ( 혼자 문제 해결 하 기 ) → 답지 나 설명 을 통해 이해 한 문제 는 ‘ 오답 노트 ’ 를 만들 어서 100 % 아이 혼자 힘 으로 풀어낼 때 까지 끈기 있 게 매달리 는 경험 이 무작정 많 은 문제 를 푸 는 것 보다 훨씬 낫 다 . * 답지 는 처음 부터 따로 간수 한다 . 문제 를 푸 는 건 모르 는 것 을 알 기 위해서 이 다 . * 너무 어려운 문제 는 나중 에 풀 기 로 하 고 넘어간다 . - 부모 님 도 설명 하 기 어렵 고 답지 를 봐도 이해 가 안 된다면 일단 그 문제 는 건너뛴다 . * 자주 틀리 는 문제 는 비슷 한 유형 을 찾 아 반복 해서 푼다 . - 모든 아이 들 이 ‘ 원리 를 이해 하 고 , 문제 를 푸 는 ’ 과정 을 밟 는 것 은 아니 다 . 보통 ‘ 문제 를 풀 면서 원리 를 이해 ’ 하 는 경우 가 많 다 . 이해 를 다 하 고 혼자 힘 으로 풀 었 는데 도 자꾸 틀리 는 문제 는 비슷 한 유형 의 문제 를 수자 나 상황 을 살짝 바꿔서 다시 내준다 . 완전히 이해 할 때 까지 -.-;; 문제 를 다시 내주 는 게 벅찰 때 는 문제집 여러 권 을 구입 비슷 한 문제 만 따로 추려서 풀 면 된다 . ( 맞춤 문제 , 족집게 과외 가 따로 없 다 . ) 주의 : 비슷 한 문제 를 반복 풀이 하 면 문제 형태 를 외울 경우 도 있 는데 이런 경우 는 돌아서 면 싹 잊어버린다 . 때문 에 적절 한 반복 학습 이 중요 하 다 . 억지로 시키 는 것 도 별루 . . * 아이 가 풀 고 싶 어 하 는 문제 만 골라 풀 게 한다 . - 문장 제 문제집 에 적합 한 방법 으로 수학 을 즐겨 하 는 아이 에게 맞 는 방식 이 다 . 일단 자기 가 풀 고 싶 은 것 만 골라 매일 몇 문제 씩 을 풀 기 로 미리 아이 와 약속 하 면 처음 에 는 풀 기 쉬운 만만 한 것 부터 푸 는 경향 이 있 지만 어떤 문제 를 풀 까 고르 는 동안 자연 스럽 게 문제 를 여러 번 읽 게 되 는 효과 가 있 다 . ( 문제 속 에 답 이 있 다 . 문제 를 확실히 이해 하 고 정확 하 게 식 으로 옮긴다면 이미 다 푼 것 과 같 다 . ) * 문제 는 줄 친 공책 에 깨끗이 푸 는 습관 을 들인다 . - 좀 높 은 수준 의 문제 라면 차분히 식 을 쓰 는 습관 을 갖 게 한다 . 차근차근 식 을 쓰 는 습관 을 들이 면 중 . 고등학교 에 가 서 도 편하 다 . ( 단 , 저 학년 한테 는 무리 ) 위 의 습관 은 초등 4 , 5 학년 부터 가 적당 * 답지 와 다른 방법 으로 풀 었 다면 칭찬 해 준다 . - 아주 엇 나간 방향 이 아니 라면 ‘ 어떻 게 이런 생각 을 다 했 니 ? ’ 하 고 마음껏 칭찬 하 기 . 답 으로 가 는 길 은 많 다 . * 수준 에 따라 한 권 씩 풀 어 나간다 . - < 수학 교과서 > 와 < 수학 익힘 책 > 을 기본 으로 하 고 문제집 두 권 을 학기 중 푼다면 모두 세 권 을 풀 게 된다 . 푸 는 방식 도 많 다 . ‘ 교과서 → 쉬운 문제집 → 약간 어려운 문제집 ’ 순 이나 풀 이나 답지 관리 를 확실 하 게 할 자신 이 있 고 아이 가 수학 을 좋아하 면 각 문제집 의 같 은 단원 을 묶 어 푸 는 방법 도 있 다 . * 한 문제집 이 끝날 때 마다 책거리 를 해 준다 . - 간식 또는 가족 상장 등 을 만들 어 축하 해 주 는 시간 을 마련 ( 자신 감 과 의 욕 을 높일 수 가 있 다 . ) ⑤ 잦 은 실수 , 고칠 방법 * 문제 를 제대로 읽 지 않 는다 . - 문제 를 끝 까지 차분 하 게 다 읽 는 훈련 이 필요 하 다 . * 문제 의 낱말 을 이해 하 지 못한다 . - 문제 에 제시 된 단어 들 을 제대로 이해 못 하 는 경우 로 어휘력 이나 책 을 많이 읽 지 않 거나 대화 가 부족 한 아이 에게 많이 나타난다 . ( 사전 이나 인터넷 검색 , 미루 어 짐작 으로 문장 을 읽 어 내 는 훈련 , 대화 , 책 많이 읽 기 가 필요 ) * 다 풀어놓 고 옮겨 적 을 때 엉뚱 하 게 쓴다 . - 주 의 집중 부족 으로 평소 에 식 을 차분 하 게 쓰 는 훈련 을 하 면 미리 예방 할 수 있 다 . 일단 답 을 적 을 때 풀이 와 한 번 더 비교 하 는 습관 을 갖 게 한다 . ( 검산 ) * 기초 적 인 연산 에서 실수 한다 . - 차분 하 게 푸 는 훈련 과 실수 를 찾 는 검산 습관 이 필요 ⑥ 실수 도 실력 이 다 . ( 실수 를 줄이 는 과정 자체 가 실력 을 높이 는 길 이 다 . )* 칭찬 이 되 레 실수 를 줄인다 . - 아이 를 주눅 들 게 해 봐야 자신감 만 잃 을 뿐 이 다 . ‘ 와 ! 전 보다 실수 가 많이 줄 었 구나 ? 이번 에 는 문제 를 꼼꼼히 읽 었 나 보 네 ? ’ 등 * 더 많이 , 더 꾸준 하 게 연습 한다 . - 성적 이 안 나오 는 이유 는 ⇒ 공부 가 부족 하 기 때문 이 다 . 개념 과 원리 를 잘 이해 하 면서 도 연산 에서 쉽 게 실수 하 는 아이 라면 연산 문제 10 문제 를 내주 고 한 개 틀리 면 10 문제 를 추가 해서 풀 어야 한다는 규칙 을 정해 보 는 것 도 한 방법 ( 집중력 을 높여 준다 . ) 아이 에게 버거울 정도 로 많 은 문제 풀이 도 집중력 을 떨어뜨린다 . 짧 은 시간 꾸준 하 게 연습 한다 . * 문제 풀이 를 깨끗 하 게 하 는 습관 을 들인다 . - 줄 쳐진 노트 에 문제 를 푸 는 버릇 을 들이 면 확실히 정리 하 는 습관 도 생기 고 문제 풀이 에 반복 적 으로 노출 되 는 장점 이 있 다 . ⑦ 오답 노트 비법 6 가지 어디 에서 , 왜 , 어떻게 틀렸 는지 를 스스로 확인 하 게 하 고 같 은 실수 를 예방 하 기 위한 것 으로 반드시 노트 에 정리 할 필요 는 없 으며 문제 를 완전 정복 할 수 만 있 으면 된다 . * 틀린 문제 를 다시 풀 수 있 게 답 을 지운다 - 경제 적 , 번거 롭 고 흐지부지 되 기 쉽 다 . * 틀린 문제 만 오려서 오답 노트 에 붙인다 . - 많이 틀리 지 않 는 아이 라면 강력 추천 * 처음 부터 노트 에 따로 풀이 와 답 을 적 는다 . - 노트 에 문제 를 푸 는 것 은 식과 풀 이 과정 을 차분히 쓰 게 도 되 고 틀린 문제 는 어디 서 잘못 되 었 는지 스스로 확인 할 수 있 어 가장 바람직 한 방법 이 다 . 고학년 부터 활용 하 면 좋 다 . * 틀린 문제 를 포스트잇 에 옮겨 적 는다 . - 자꾸 자주 틀리 는 아이 에게 적당 한 방법 * 틀린 문제 를 워드 로 쳐서 출력 한다 . - 엄마 표 문제 은행 , 기본 문제 를 많이 틀리 는 아이 의 경우 에 적 당 . 좀 번거롭 다 . * 아예 같 은 책 을 한 권 더 산다 . - 많이 틀리 는 경우 나 기초 가 약한 아이 에게 적 당 . 저 학년 의 경우 는 수학 실력 외 여러 요인 이 있 을 수 있 다 . 믿 고 기다려 주 는 것 도 좋 다 . ♧ 아이 들 이 자주 막히 는 영역 풀 어 주 기 ★ 아이 들 이 특히 막히 는 부분 1 학년 가 5 까지 의 수 나 9 까지 의 수 2 학년 가 50 까지 의 수 나 100 까지 의 수 ( 1 ~ 100 의 수 배열 의 규칙 찾 기 ) 3 학년 가세 자리 수 ( 몇 백 , 크기 비교 , 1 ~ 100 의 수 배열 에서 뛰 어 세 는 규칙 찾 기 ) 나 10 , 000 까지 의 수 4 학년 가분수 ( 개념 ) ★ 나 분수 와 소수 5 학년 가 큰 수 ( 만 . 억 . 조 의 크기 비교 ) ★ 나 배수 와 약수 ★ 6 학년 가약 분과 통분 ★ 나 분수 와 소수 ( 분수 와 소수 의 관계 , 크기 비교 ) ★ 1 . 수영역 ① 큰 단위 수 익히 기 ( 실생활 에서 큰 수 - 가격 단위 나 과학 책 의 거리 나 무게 ) 숫자 를 끝 에서부터 4 자리 씩 잘라서 센다 . 0000 조 0000 억 0000 만 0000 이런 식 으로 읽 어 주 면 큰 수 에서 실수 가 없 다 . 무조건 ‘ 만 - 억 - 조 ’ 만 외우 면 된다 . 숫자 를 단순 하 게 생각 하 고 네 자리 씩 잘라 / 를 표시 해 주 고 위쪽 에 한글 로 만 , 억 , 조 를 써 주 면 아이 가 읽 을 때 쉽 게 생각 한다 . 예 를 들 어 5678 , 0987 , 6543 , 2378 을 읽 을 때 거꾸로 세 어서 일 , 십 , 백 , 천 , 만 , 십 만 , 백만 , 천만 , 억 , .... 이런 식 으로 읽 으려면 아이 들 은 힘들 어 한다 . ‘ 5678 / 조 0987 / 억 6543 / 만 2378 ’ 네 자리 씩 잘라서 표시 한 다음 ‘ 오 천 육 백 칠 십 팔 / 조 구 백 팔 십 칠 / 억 육 천 오 백 사 십 삼 / 만 이 천 삼 백 칠 십 팔 ’ 로 읽 는 것 이 다 . 이런 방법 으로 수 를 구분 하 면 아이 들 도 쉽 게 큰 수 를 익힐 수 있 다 . ② 분수 익히 기 - 3 학년 1 학기 < 수학 교과서 > 94 쪽 에 있 는 분수 단원 의 [ 약속 하 기 ] 를 여러 번 읽 고 분수 를 어떻게 표시 하 기 로 약속 했 는지 확실히 깨 우 친다 . 사과 한 개 를 놓 고 반 을 쫙 쪼개 서 2 등분 한 것 중 하나 를 ‘ 2 ( 등 ) 분 의 1 ’ 이 라고 한다고 설명 . 똑같 은 크기 로 둘 로 나눈 것 중 의 하나 를 ‘ 수학 나라 말 ’ 로 2 ( 등 ) 분 의 1 이 라고 한다고 용어 설명 을 한다 . → 다시 또 2 등분 한 후 ( 4 쪽 ) 4 분 의 1 도 똑같이 설명 해 준다 . 내친김 에 8 등분 한 다음 8 분 의 3 이 큰 지 4 분 의 1 이 더 큰지 비교 하 게 하 면서 놀 게 한다 . ( 전체 의 개념 에서 사과 한 개 가 몇 분 의 몇 이 될 수 도 있 다는 개념 을 이해 시킨다 . ) 4 등분 이나 6 등분 한 사과 조각 으로 통분 의 개념 도 설명 할 수 있 다 . 4 등분 사과 중 4 분 의 1 을 먹 고 6 등분 한 사과 중 6 분 의 1 조각 짜리 를 끼우 게 해 보 면 조각 이 맞 지 않 다 . 그때 사과 를 팍팍 쪼개 서 끼워 맞출 수 있 는 크기 가 뭘까 ? 를 질문 과 답 을 해 가 며 놀 면 된다 . ( 분수 는 개념 을 잘 형성 해야 계산 이 쉽 다 . ) ③ 약수 와 배수 익히 기 5 학년 1 학기 < 수학 교과서 > 1 단원 에서 배우 는 최대공약수 와 최소공배수 는 3 단원 ( 약분 과 통분 ) , 5 단원 ( 분수 의 덧셈 과 뺄셈 ) , 7 단원 ( 분수 의 곱셈 ) 그리고 2 학기 2 단원 ( 분수 의 나눗셈 ) 까지 계속 나오 는 개념 이 다 . 헷갈릴 때 마다 처음 으로 돌아가 1 단원 의 [ 약속 하 기 ] 를 읽 게 한다 . 그래도 개념 을 잘 못 잡 는다면 쉬운 문제집 여러 권 에서 배수 와 약수 문제 를 따로 골라 풀 게 한다 . 약수 문제 와 배수 문제 구별 요령 10 + 2 는 10 에 2 를 더한 수 , 10 - 2 는 10 에 2 를 뺀 수 , 10 x 2 는 10 에 2 를 곱한 수 이 고 , ‘ 10 ∻ 2 ’ 는 10 을 2 로 나눈 몫 을 구하 는 식 이 다 . 즉 , ‘ 을 ( 를 ) ’ 이 붙 은 수 는 나누 어 지 는 수 이 고 , ‘ 로 ( 으로 ) ’ 가 붙 은 수 는 나누 는 수다 . 다음 문제 를 보 면 ❀ 76 과 100 을 어떤 수 로 나누 면 나머지 가 모두 4 이 다 . 어떤 수 중 가장 큰 수 는 얼마 인가 ? ✏ 어떤 수로 . .. 라고 되 어 있 으니 , 이것 은 약수 에 관한 문제 다 . ❀ 어떤 수 는 9 로 나누 어도 15 로 나누 어도 항상 나누 어 떨어진다 . 이러 한 수 중 가장 큰 세 자리 의 자연수 를 구하 여라 . ✏ 어떤 수 는 9 로 , , , 15 로 . 되 어 있 으니 배수 문제 다 . 2 . 연산 영역 교과서 에서 다루 는 연산 영역 ★ 아이 들 이 특히 막히 는 부분 1 학년 가 가르 기 와 모으 기 ★ ( 가르 기 와 모으 기 , 여러 가지 방법 으로 덧셈 뺄셈 하 기 중요 ) 가 더 하 기 와 빼 기 나 10 을 가르 기 와 모으 기 나 10 이 되 는 더하기 와 10 에서 빼 기 나 더하 기 와 빼 기 1 ( 받아올림 받 아 내림 없 는 두 자리 수 계산 ) 나 더하기 와 빼 기 2 ( 세 수 의 덧셈 , 한 자리 수 계산 ) ★ 2 학년 가두 자리 수 의 덧셈 과 뺄셈 1 ( 두 자리 수 ∓ 한 자리 수 , 받아올림 받 아 내림 있 음 ) 가 두 자리 수 의 덧셈 과 뺄셈 2 ( 두 자리 수 ∓ 두 자리 수 , 받아올림 받 아 내림 있 음 ) 가 곱하 기 ( 묶 어 세기 , 곱 셈식 , 몇 배 ) 나 곱셈 구구 ( 곱셈표 , 곱셈표 의 규칙 ) ★ 나세 자리 수 의 덧셈 과 뺄셈 1 ( 받아올림 받 아 내림 없음 ) 나세 자리 수 의 덧셈 과 뺄셈 2 ( 받아올림 받 아 내림 있 음 ) 3 학년 가 덧셈 과 뺄셈 ( 받 아 올림 있 는 세 자리 수 ) 가 나눗셈 ( 개념 , 몫 ) 가 곱셈 ( 두 자리 수 X 한 자리 수 ) 나 덧셈 과 뺄셈 ( 받아올림 받 아 내림 있 는 네 자리 수 ) 나 곱셈 ( 세 자리 수 X 한 자리 수 , 두 자리 수 X 두 자리 수 ) 나 나눗셈 ( 두자 리수 ∻ 한 자리 수 ) 4 학년 가 곱셈 과 나눗셈 ( 세 자리 수 X 두 자리 수 , 두 자리 수 ∻ 두 자리 수 , 세 자리 수 ∻ 두 자리 수 ) 가 혼합 계산 ( 사칙 연산 , 괄호 가 있 는 혼합 계산 ) ★ 가분수 ( 가분수 , 대분수 , 분모 가 같 은 분수 의 덧셈 과 뺄셈 ) 나 분수 ( 분모 가 같 은 분수 의 덧셈 과 뺄셈 ) 나 소수 ( 소수 두세 자리 수 , 자리 값 , 크기 비교 ) 나 소수 의 덧셈 과 뺄셈 5 학년 가분수 의 덧셈 과 뺄셈 ( 통분 , 대분수 ∘ 3 분수 의 덧셈 과 뺄셈 ) ★ 가분수 의 곱셈 ( 진분수 X 자연수 , 대분수 X 자연수 , 3 분수 의 곱셈 ) 나 소수 의 곱셈 나 분수 의 나눗셈 ( 분수 ∻ 자연수 ) ★ 나 소수 의 나눗셈 ( 소수 ∻ 자연수 ) ★ 6 학년 나 분수 의 나눗셈 ( 분수 ∻ 분수 ) ★ 나 소수 의 나눗셈 ( 소수 ∻ 소수 ) ★ 나 분수 와 소수 의 계산 ( 나눗셈 , 혼합 계산 ) ★ ① 연산 익히 기 연산 기초 개념 익히 기 가르 기 와 모으 기 : 바둑 독 5 개 를 양손 에 나누 어 쥐 고 아이 에게 한 쪽 을 선택 해 보 라 한다 . 선택 한 쪽 을 보여 주 고 다른 한 손 에 몇 개 가 들 었 을지 알아맞혀 보 게 한다 . 양손 을 모으 면 바둑돌 이 5 개 가 된다는 것 을 확인 시켜 준다 . 1 ~ 100 까지 의 수 알 기 : 5 진법 이용 하 기 를 하 면 된다 . 나뭇가지 를 일 , 이 , 삼 , 사 , 오 순서 대로 놓 고 줄 을 바꾼 다음 육 , 칠 , 팔 , 구 , 십 하 고 5 진법 으로 나열 하 면 구분 이 잘 된다 . 10 까지 센 다음 고무줄 로 나뭇가지 를 묶 느 다 . 묶 어 놓 고 11 개 부터 또 센다 . 20 이 면 묶 고 . .. 혼합 계산 익히 기 ( 4 학년 1 학기 ) : ⇨ 곱셈 과 나눗셈 은 덧셈 과 뺄셈 보다 먼저 계산 한다 . ⇨ ( 소괄호 ) → { 중괄호 } → [ 대괄호 ] 순 으로 계산 한다 . 이때 머 릿 셈 보다 는 줄 노트 에 차분히 식 을 쓰 는 습관 을 들여야 한다 . 처음 엔 귀 잖 지만 풀 이 과정 을 하나 씩 써 내려가 면서 속도 도 빨라 지 고 틀리 는 실수 도 하 지 않 게 된다 . ② 구구단 익히 기 ( 곱셈 구구 의 원리 를 이해 한다 . ) 구구단 의 기초 인 2 단 을 하 기 전 , 짝수 , 홀수 수창 하 기 그리고 3 . 6 . 9 게임 이나 5 단 으로 시계 읽 기 등 도 도움 이 된다 . 4 학년 쯤 에 는 12 단 까지 외우 게 하 는 것 도 좋 다 . 고학년 이나 중학교 에 가 면 12 단 이나 16 까지 의 제곱 값 은 알 고 있 는 게 수월 하 다 . ( 제곱 값 : 11 곱 11 은 121 , 12 의 제곱 은 144 . .. 등 ) 3 . 도형 영역 교과서 에서 다루 는 도형 영역 ★ 아이 들 이 특히 막히 는 부분 1 학년 가 여러 가지 모양 나 여러 가지 모양 2 학년 가 도형 과 도형 움직이 기 ( 선분 , 직선 , 삼각형 , 사각형 , 원 , 도형 규칙 찾 기 ) ★ 나 쌓 기 나무 놀이 ★ 3 학년 가 도형 움직이 기 ( 도형 옮기 기 , 뒤집기 , 돌리 기 ) ★ 가 평면도 형 ( 직삼각형 , 정삼각형 , 직사각 형 , 정사각형 ) ★ 나 도 형 ( 원 , 거울 에 비친 모양 , 규칙 찾 아 무늬 꾸미기 ) 4 학년 가 각도 ( 각도 , 각 의 합 과 차 , 삼각형 과 사각형 의 내각 의 합 ) 가 삼각형 ( 이등변 삼각형 , 정삼각형 , 직각 . 예각 . 둔각 , 예 각 삼각형 , 둔각삼각형 ) 나 수직 과 형행 ( 두 직선 의 수직 관계 , 평행선 성질 ) 나 사각형 과 도형 만들 기 ( 여러 가지 다각형 , 대각선 ) ★ 5 학년 가 직육면체 ( 직육면체 , 정육면체 의 겨냥도 , 전개도 ) ★ 나 도 형 의 대칭 ( 선대칭 , 점대칭 ) 나 도형 의 합동 ( 삼각형 의 합동 조건 ) 6 학년 가 각기둥 과 각뿔 가 쌓 기 나무 ( 모양 , 규칙 , 사용 된 개수 찾 기 ) ★ 나 입체 도 형 ( 원기둥 , 원뿔 의 전개도 , 회전체 , 회전체 를 자른 평면 ) ★ ① 도형 의 개념 익히 기 ( 체험 활동 이 중요 ) 도 형 에 대한 직관력 은 블록 이나 조립장난감 등 을 많이 갖 고 논 경험 이 도형 의 개념 이해 에 큰 도움 이 된다 . ( 개념 의 정리 와 이해 가 중요 - [ 약속 하 기 ] 꼭 이해 ) ‘ 직사각형 은 ? ’ 하 고 물 었 을 때 직사각 형 의 정의 를 그림 을 그리 며 설명 할 수 있 을 정도 로 완전히 이해 해야 한다 . ⇨ 정사각형 의 정의 : 네 각 이 모두 직각 이 고 , 네 변의 길이 가 모두 같 은 사각형 을 정사각형 이 라고 한다 . ⇨ 직사각 형 의 정의 : 네 각 이 모두 직각 인 사각형 을 직사각 형 이 라고 한다 . 전개도 나 평면도 등 을 어려워 한다면 아이 가 직접 전개도 를 그리고 입체 도 형 을 만들 어 보 면 좋 다 . 클 리코 블록 등 의 도형 교구 또는 우유 팩 등 으로 입체 도형 의 개념 을 쉽 게 이해 시켜 준다 . 선분 , 직선 , 각 , 변 등 도형 의 정의 는 ‘ 선분 ㄱ ㄴ ’, ‘ 각 ㄱ ㄴ ㄷ ’ 을 그냥 ‘ ㄱ ㄴ ’,‘ ㄱ ㄴ ㄷ ’ 처럼 앞 의 용어 를 빼먹 고 쓰 는 아이 가 많 다 . 이때 는 우리 들 이름 이 ‘ 성 + 이름 ’ 으로 된 것 처럼 도형 들 도 성과 이름 을 같이 쓰 기 로 약속 했 다고 알려준다 . ② 도형 움직이 기 익히 기 ( 체험 놀이 를 바탕 , 머릿속 에서 상상 을 하 면 문제 풀기 ) 도형 돌리 기 는 초등 학교 < 수학 교과서 > 에서 다루 는 부분 까지 만 이해 하 고 풀 줄 알 면 된다 . ( 투명 필름 으로 도형 움직이 기 - 도형 을 그릴 때 도형 의 위 를 반드시 표시 ^^ ) ③ 도형 의 입체 성 익히 기 ( 손 과 눈 으로 직접 체험 해서 익힌다 . ) 저 학년 일수록 소마 큐브 나 은물 이용 하 여 직접 쌓 아 보 고 바라보 고 그려 보 는 활동 필요 4 . 측정 영역 교과서 에서 다루 는 측정 영역 ★ 아이 들 이 특히 막히 는 부분 1 학년 가 비교 하 기 나 시계 보 기 ( 시 , 분 ) 2 학년 가 길 이 재 기 ( 센티미터 , 길 이 비교 ) 가 시간 알아보 기 ( 시각 , 시간 , 하루 의 시간 , 달력 ) ★ 나 길 이 재 기 ( 미터 , 길이 의 합 과 차 ) 3 학년 가 길이 와 시간 ( 밀리미터 , 센티미터 , 킬로미터 , 길이 와 시간 의 합 과 차 ) 나 들 이 재 기 ( 밀리리터 , 리터 , 들이 의 합 과 차 ) 4 학년 가 시간 과 무게 ( 초 , 분 , 시간 의 합 과 차 , 무게 의 단위 와 합 ) ★ 나 어림 하 기 ( 올림 , 버림 과 활용 ) ★ 5 학년 가 수 의 범위 ( 이상 . 이하 , 초과 . 미만 ) ★ 가 평면도 형 의 둘레 와 넓이 ( 직사각 형 , 정사각형 , 평행사변형 , 삼각형 ) ★ 나 넓이 와 무게 ( 사다리꼴 . 마름모 의 넓이 , 넓이 . 무게 의 단위 ) ★ 6 학년 가 겉넓이 와 부피 ( 직육면체 . 정육면체 의 겉넓이 와 부피 ) ★ 나원 과 원기둥 ( 원주율 , 원 의 넓이 , 원기둥 의 겉넓이 와 부피 ) ★ ① 시간 단위 및 계산 익히 기 시간 개념 은 12 진법 , 60 진법 이 적용 된다 ( 10 진법 과 차이 가 난다는 점 인지 시키 기 ) 시간 계산 은 아이 가 직접 시계 를 돌려 보 면서 몇 시간 이 지 생각 해 보 는 것 이 최고 다 . 어느 정도 이해 를 하 면 1 시간 은 60 분 , 2 시간 은 120 분 . ..( 6 단 ) , , 하루 는 24 시간 , 일 주일 은 7 일 , 2 주일 은 14 일 , 3 주일 은 21 일 ( 7 단 ) 정도 는 기본 단위 처럼 외워야 한다 . ② 어림수 익히 기 ( 올림 . 버림 , 이상 . 이하 , 초과 . 미만 등 의 어림수 ) 반올림 과 버림 개념 을 이해 시켜 준다 . 99 와 100 사이 의 수중 ‘ 99 . 1 / 99 . 2 / 99 . 3 / 99 . 4 / 99 . 5 / 99 . 6 / 99 . 7 / 99 . 8 / 99 . 9 ’ 가 있 다 . 99 와 100 사이 의 가장 중간 은 99 . 5 인데 이 보다 길 어 100 에 가까운 것 은 100 으로 취하 고 , 이 보다 더 짧 은 것 은 99 에 가까우 니 99 에 취한다 . ③ 넓이 . 무게 . 부피 단위 및 계산 익히 기 기본 개념 이 확실 하 지 않 으면 면적 과 부피 에서 힘들 다 . 단위 나 개면 에서 헷갈리 므로 개념 노트 가 필요 하 다 . 노트 에 단위 의 정의 , 각 단위 간 의 환산 , [ 약속 하 기 ] 의 내용 과 공식 을 모두 적 어 둔다 . 그리고 문제집 쉬운 것 여러 권 을 구입 해서 면적 과 부피 부분 을 모두 풀 어 보 게 한다 . ( 꼭 개념 노트 를 옆 에 두 고 본다 . ) 일 상행 활 에서 연필 의 길 이 18 cm , 아이 의 키 120 cm = 1 . 2 m , 생수 한 통 2 ℓ = 2000 ㎖, 약 한 숟가락 10 ㎖, 몸무게 25 ㎏, 자동차 한 대 의 무게 약 2000 ㎏ = 2 t 등 . . 단위 를 이용 한다 . 생 수통 에 물 을 가득 채워서 ( 2 ℓ 가정 ) 컵 에 5 번 채우 니 없 어 지 는 식 은 4 분 의 2 리터 는 0 . 5 리터 로 500 ㎖ 가 된다는 실험 등 . .. 5 . 확률 과 통계 영역 교과서 에서 다루 는 확률 과 통계 영역 ★ 아이 들 이 특히 막히 는 부분 2 학년 나 표 와 그래프 ★ 3 학년 나 자료 정리 하 기 ( 막대그래프 , 그림그래프 ) 4 학년 나 꺾은선 그래프 ( 막대그래프 와 꺾은선 그래프 의 특징 ) 5 학년 나 자료 의 표현 ( 평균 , 그림그래프 , 줄기 와 잎 그림 ) 6 학년 가 비율 그래프 ( 띠그래프 , 원그래프 ) 나 경우 의 수 ( 경우 의 수 , 수형도 , 확률 ) ★ ① 표 와 그래프 . 경우 의 수 익히 기표 와 그래프 는 직접 만들 어 본다 . 신문 에 나오 는 도표 나 그래프 를 보여줘 도 좋 다 . 아이 의 키 나 몸무게 등 을 자료 로 어떤 그래프 를 그릴지 직접 만들 어 보 게 한다 . 경우 의 수 는 문제 를 풀 면서 이해 한다 . 6 학년 에 배우 는 경우 의 수 는 원리 를 이해 해야 한다 . ‘ 먼저 문제 를 풀 면서 이해 한다는 방법 ’ 으로 접근 , 개념 이해 가 안 되 는 아이 를 위한 최후 의 방법 으로 는 문제집 여러 권 에서 경우 의 수 관련 된 부분 만 모아서 풀 어 보 면 된다 . 비슷 한 유형 끼리 풀 다 보 면 어떻게 접근 해야 할지 감 을 잡 을 수 있 다 . 유형 을 외우 는 방법 보다 는 비슷 한 유형 의 문제 를 지속 적 으로 풀 어서 스스로 원리 를 터득 할 수 있 게 한다 . 6 . 규칙 성 과 함수 영역 교과서 에서 다루 는 규칙 과 함수 영역 ★ 아이 들 이 특히 막히 는 부분 1 학년 가 분류 하 여 세 어 보 기 나 100 까지 의 수 ( 1 ~ 100 의 수 배열 의 규칙 찾 기 ) 2 학년 가세 자리 수 ( 몇 백 , 크기 비교 , 1 ~ 100 의 수 배열 에서 뛰 어 세 는 규칙 찾 기 ) 나 곱셈 구구 ( 곱셈표 , 곱셈표 의 규칙 ) ★ 3 학년 나 도 형 ( 원 . 거울 에 비친 모양 , 규칙 찾 아 무늬 꾸미기 ) 4 학년 가 문제 푸 는 방법 찾 기 ( 변화 의 규칙 을 찾 아 수 로 나타내 기 ) 나 문제 푸 는 방법 찾 기 ( 두 수 의 관계 ) 5 학년 가 무늬 만들 기 ( 테 셀레이 션 ) 5 학년 나 자료 의 표현 ( 평균 , 그림그래프 , 줄기 와 잎 그림 ) 6 학년 가비 와 비율 ( 비율 , 비 의 값 , 백분율 , 할푼리 ) ★ 가 비례식 ( 비 의 성질 , 비례식 의 성질 ) ★ 나 연비 ★ ① 함수 익히 기 ( 규칙 찾 는 과정 ⇒ 함수 의 기초 개념 ) 초등 수학 교과 과정 을 보 면 수 의 분류 와 규칙 찾 기 , 도형 의 규칙 찾 기 , 비례 관계 로 연결 된다 . 반복 되 는 패턴 을 찾아내 는 요령 을 익히 고 , 어떤 식 으로 증가 하 는지 규칙 을 찾아낼 수 있 다면 쉽 다 . ( 기초 연산 실력 이 기본 으로 꼭 필요 하 다 . ) 6 학년 과정 의 ‘ 비 , 비율 , 비례식 , 연비 ’ 부분 이 어려운 경우 는 연산 의 기초 가 탄탄 하 지 않 거나 원리 를 생각 하 지 않 고 자꾸 공식 만 대입 하 려고 해서 이 다 . 우선 용어 를 정확 하 게 알 고 있 는지 확인 한다 . [ 약속 하 기 ] 를 여러 번 읽 으면서 각 용어 를 정확 하 게 익히 게 한다 . 설명 외 에 도 개념 이해 를 위해 비슷 한 유형 의 문제 를 뽑 아 풀 어 보 는 것 이 현실 적 해법 이 다 . 7 . 문자 와 식 영역 교과서 의 ‘ 문제 푸 는 방법 찾 기 ’ 단원 으로 생활 속 에서 수학 적 으로 해결 해야 할 상황 을 연습 하 는 것 으로 보통 교과서 의 맨 마지막 에 있 다 . 문장 제 문제 를 제대로 소화 하 기 위해서 는 수식 형 문제 를 푸 는 데 필요 한 개념 이해 와 계산 능력 은 물론 이 고 , 언어 이해 능력 , 문제 해 결력 , 창의력 , 연상 능력 까지 두루 필요 . ① 문장 제 문제 어디 가 약한 걸까 ? ✪ 문제 를 제대로 안 읽 는다 . - 수학 문제 는 숫자 하나 , 토씨 하나 모두 중요 한 의미 가 있 다 . 먼저 문제 를 소리내 어 읽 게 한다 . ( 글자 를 한 개 도 빠짐없이 정확 하 게 읽 는다 . )✪ 문제 에서 무엇 을 물 어 보 는지 모른다 . - 문제 가 무엇 을 묻 는지 밑줄 을 그은 후 말 로서 설명 ( 이야기 ) 를 해 보 게 한다 . ✪ 문제 의 상황 을 이해 하 지 못한다 . - 문제 를 풀 려면 문장 을 읽 고 그 상황 을 머릿속 에서 그릴 수 있 어야 한다 . 그래야 만 문제 에서 요구 하 는 답 이 무엇 인지 , 해결 방법 이 무엇 인지 찾 을 수 있 다 . 아이 가 어려워하 면 처음 엔 부모 가 먼저 그려 보여 주 거나 문제 를 말 로 설명 해 보 게 유도 하 는 것 도 방법 이 다 . 또한 문제집 에 있 는 것 과 똑같이 읽 는 것 이 아니 라 자기 말 로 바꿔서 설명 해 보 게 한다 . 이해 한 만큼 설명 할 수 있 고 설명 과정 을 통해서 문제 를 이해 하 는 경우 도 있 다 . ✪ 문장 을 식 으로 옮기 는 것 을 모른다 . - 문장 을 하나 씩 끊 어 읽 으면서 조건 을 적 어 보 게 한다 . 마침표 나 ‘ ~ 고 ’, 같 은 연결부 에서 말 을 끊 으면 하나 의 조건 이 된다 . 조건 중 식 이 될 수 있 는 것 은 식 으로 만들 어 보 게 하 면 된다 . ( 문장 제 문제 의 반 은 해결 ) ✪ 문제 를 해결 하 기 위해 여러 가지 로 생각 할 줄 을 모른다 . ( 사고력 or 인내력 문제 ) 문제 해결 을 위한 의지 도 필요 하 지만 어떻게 풀 까 궁리 하 는 자세 가 필요 하 다 . 단기간 에 해결 될 문제 가 아니 라 시간 을 두 고 방학 중 퍼즐 이나 보드게임 등 을 하 게 한다 . 수학 관련 책 을 읽 는 것 도 좋 다 . ( 무 작정 문제 를 풀 어서 될 일 이 아니 다 . ) ② 유형 별 로 풀 어 보 는 문장 제 문제 ( 문장 제 문제 는 끊 어 읽 기 ) 당장 점수 가 바닥 인 아이 라면 유형 별 로 문제 를 풀 어 보 는 것 이 도움 이 된다 . 교과서 의 ‘ 문제 푸 는 방법 찾 기 ’ 단원 을 학년 별로 주욱 ~ 살펴보 면 문장 제 문제 풀이 의 실마리 가 보인다 . 그동안 풀 었 던 문제 집 에서 비슷 한 문제 끼리 모아서 유형 별 로 차근차근 풀 어 본다 . 아이 가 풀 엄두 를 못 내 면 처음 한두 번 은 부모 님 이 풀 어 주 고 설명 을 해 준다 . 구체 물 을 이용 해도 좋 고 그림 으로 설명 해도 좋 다 . 또한 ‘ 문자 와 식 ’ 영역 은 아래 학년 것 을 제대로 이해 못 하 고 가 는 수 가 많 다 . 수학 은 진도 보다 기초 개념 들 과 이전 단계 에서 배운 것 을 얼마나 잘 이해 하 는지 가 정말 중요 하 다 . ♧ 수학 200 % 공부 법 1 . 초등 수학 , 어떻게 얼마나 공부 하 면 될까 초등 때 영어 확실 하 게 잡 고 , 책 많이 읽히 고 , 수학 은 한 학기 정도 만 선행 . ... 기억력 과 응용 력 의 한계 가 있 으니 방학 중 에 는 지난 학기 부족분 확인 후 한 학기 정도 선행 , 수학 공부 의 중점 은 ‘ 재미있 는 수학 적 사고 ’ 가 기본 이 다 . 내 가 배우 고 있 는 이 과정 을 실생활 에서 넓 게 이해 하 는 것 . 여러 가지 구체 물 로 눈 으로 확인 하 고 머릿속 에서 그려 내 는 작업 도 초등 학교 때 연습 되 어야 한다 . 방학 때 는 수학 기본 개념 문제집 한두 권 가지 고 생각 하 면서 진행 한다 . 2 . 아이 가 수학 공부 를 즐기 게 하 자 ( 알 아 가 는 재미 를 알 게 되 면 새록새록 즐겁 다 . ) 아이 가 부담 을 갖 지 않 는 적절 한 단계 를 잘 맞추 어 정말 수학 을 잘 한다는 자신감 을 심 어 주 어야 한다 . 매일 꾸준히 오늘 할 공부 는 오늘 합니다 . ( 학습 방법 이나 , 교재 등 도 꾸준히 해야 합니다 . ) 수학 은 혼자 공부 하 기 에 딱 좋 은 과목 r 입니다 . 어떻게 하 든 , 어려운 문제 를 혼자 시간 내 에 풀어내 는 성취감 과 보람 을 가져야 한다 . 정말 푸 는 방법 을 모르 겠 으면 , 다른 책 이나 문제집 앞부분 의 단원 설명 등 을 참조 하 는 것 도 좋 다 . ' 스스로 풀 기 -> 문제 해결책 찾 기 ( 단원 설명 등 ) -> 스스로 풀 기 -> 모범 답안 과 풀 이 ' 위 와 같이 하 면 답안 과 풀이 를 봤 을 때 왜 그렇게 되 는지 를 알 수 있 다 . 스스로 공부 하 는 습관 이 붙 은 아이 는 풀이 가 잘 되 어 있 는 문제집 을 선택 하 는 것 이 중요 하 다 . 또한 고생 해서 알 게 된 문제 의 풀이 를 직접 설명 하 게 하 면 좋 다 ( 수학 공부 의 진수 ) 다르 게 풀 기 도 있 다 . 모범 답안 풀 이 법 이 아니 라도 아이 가 더 잘 풀 수 도 있 다 . 3 . 비법 이 아니 라 아이 에게 맞 는 방법 을 찾 자 . 4 . 교과서 를 중심 으로 연간 수학 공부 계획 짜 기 ( 학교 진도 와 교과서 기준 , 아이 의 수준 ) 1 ․ 2 월 3 ․ 4 ․ 5 ․ 6 월 7 ․ 8 월 9 ․ 10 ․ 11 ․ 12 월 겨울 방학 1 학기 여름 방학 2 학기 이전 학년 복습 * 4 단계 문제집 1 학기 예습 * 엄마 : < 수학 교과서 > 읽 기 * 아이 : 1 단계 문제집 체험 수학 활동 ( 선택 ) * 퍼즐 , 보드게임 , 교육 용 시디 게임 , 수학 도 서 읽 기 등 학교 진도 맞춰 가 기 [ 기본 ] * < 수학 익힘 책 >* 2 단계 문제집 [ 심화 ] * 3 단계 문제집 2 학기 예습 * 엄마 : < 수학 교과서 > 읽 기 * 아이 : 1 단계 문제집 체험 수학 활동 ( 선택 ) * 퍼즐 , 보드게임 , 교육 용 시디 게임 , 수학 도 서 읽 기 등 학교 진도 맞춰 가 기 [ 기본 ] * < 수학 익힘 책 >* 2 단계 문제집 [ 심화 ] * 3 단계 문제집 매일 연산 문제 1 ~ 2 장 씩 ( 5 ~ 10 분 정도 의 분량 ) 학기 중 수학 공부 계획 은 이렇게 학기 중 에 는 < 수학 익힘 책 > 과 2 단계 문제집 두 권 을 푸 는 것 을 기본 으로 한다 . 2 단계 문제집 을 쉽 게 느끼 는 아이 라면 3 단계 문제집 도 풀 어 보 게 할 수 있 다 . 수학 적 인 감각 이 있 는 아이 라면 사고력 을 요하 는 문제 나 심화 문제 를 다루 는 4 ~ 5 단계 문제집 을 학기 중 에 풀 수 도 있 다 . 하지만 심화 문제 풀이 에 시간 이 너무 많이 드 는 경우 초등 학교 에서 알 고 경험 해야 할 많 은 것 을 놓치 는 것 이 아닌가 주 의 깊 게 살펴보 아야 한다 . 방학 기간 수학 공부 계획 은 이렇게 방학 동안 다음 학기 예습 에 들어가 기 전 , 교과서 내용 을 먼저 죽 읽 어 보 고 아이 들 이 어떤 개념 을 어떤 방식 으로 배우 게 될지 알아본다 . 교과서 흐름 을 파악 하 지 않 고 문제집 부터 풀린 다면 수학 적 지식 을 일방 적 으로 암기 시키 는 결과 밖에 안 된다 . 아이 수준 에 맞 게 업그레이드 하 기 사고력 문제 위주 로 되 어 있 는 4 단계 문제집 은 한 학년 이 끝 나 는 겨울 방학 에 복습 차원 에서 풀 게 한다 . 그게 비교 적 부담 이 적 고 한 문제 를 붙잡 고 진득 하 니 생각 해 볼 수 있 다 . 단 , 교과서 보다 좀 어려운 수준 의 문제 가 들 어 있 는 2 , 3 단계 문제집 을 수월 하 게 풀어낸 아이 들 에 한하 여 시도 해야 한다 . 1 , 2 학년 이나 교과서 수준 을 간신히 이해 하 는 아이 라면 좀 더 기다려야 한다 . 이런 아이 들 는 어려운 4 단계 문제집 보다 는 지난 학기 의 < 수학 익힘 책 > 이나 2 , 3 단계 문제집 을 복습 차원 에서 풀 어 보 게 한 는 것 이 훨씬 효과 적 이 다 . 체험 수학 활동 이나 수학 관련 책 은 재미있 게 한다 . - 억지로 하 기 보 다는 마음 을 비우 고 재미있 게 ^^ 매일 꾸준히 할 것 으로 연산 문제 풀이 는 매일 5 ~ 10 분 정도 시간 을 내 어 한두 장 만 가볍 게 푼다 . 5 . 틀린 문제 는 최소한 세 번 은 풀 자 조금 어려운 문제 나 조심 하 여야 하 는 문제 는 엄마 가 반드시 옆 에서 관찰 하 며 살피 는 것 이 좋 다 . 아이 가 어떤 문제 에서 왜 틀리 는지 를 알 수 있 기 때문 이 다 . 또한 틀린 문제 는 완전히 답 이 나올 때 까지 몇 번 이 고 반복 해서 풀 어야 한다 . 백지 위 에 완벽 하 게 다시 풀어내 고 유사 한 유형 의 문제 들 도 풀 수 있 어야 한다 . ( 최소 세 번 ) 오답 노트 를 따로 만들 어도 좋 지만 그 자체 를 만드 는 데 너무 많 은 시간 과 노력 이 소요 되 고 또 만들 어 놓 고 다시 들춰 보 기 도 쉽 지 않 다면 차라리 오답 노트 대신 그 시간 에 틀린 문제 들 만 반복 학습 하 는 것 도 나쁘 지 않 다 . 가장 바람직 한 것 은 오답 노트 도 만들 고 , 그 오답 노트 를 여러 번 반복 해서 보 는 것 . 6 . 아이 에게 맞 는 수학 문제집 고르 기 * 단계 별 문제집 선택 기준 - 보통 아이 의 수준 은 지난 학기 < 수학 익힘 책 > 으로 판단 한다 . 수 준 아이 의 문제 풀 이 정도 기본 다지기 < 수학 익힘 책 > 한 단원 당 10 개 이상 틀림 - 교과서 내용 이해 힘들 어함 교과서 따라잡 기 < 수학 익힘 책 > 한 단원 당 2 개 이상 틀림 - 교과서 내용 이해 잘 함 교과서 올라서 기 < 수학 익힘 책 > 한 단원 당 0 ~ 1 개 틀림 , 2 단계 문제집 90 %, 3 단계 문제집 70 % 이상 맞음 교과서 뛰어넘 기 < 수학 익힘 책 > 다 맞음 , 3 단계 문제집 90 %, 4 단계 문제집 70 % 이상 맞음 경시 따라잡 기 4 단계 문제집 90 % 이상 맞음 , 5 단계 경시 문제집 을 재미있 게 푸 는 아이 단계 별 문 제 집 수준 0 단계 기탄 수학 , 학습지 해법 수학 , 100 칸 수학 ( 선택 ) 연산 력 키우 기 1 단계 1000 해법 수학 디딤돌 초등 수학 원리 편 아하 왕 수학동아 큐브 수학 기본 기본 다지기 2 단계 우등생 해법 수학 디딤돌 초등 수학 기본 편포 이트 왕 수학 ( 2 , 5 단계 ) 동아 큐브 수학 실력 교과서 따라잡 기 3 단계 일 등 해법 수학 디딤돌 초등 수학 응용 편 점프 왕 수학 ( 3 , 5 단계 ) 동아 큐브 수학 심화 통달 초등 수학 발전 응용 편교 과서 올라서 기 4 단계 하 이 레벨 , 생각 하 는 수학 공부 , 문제 해결 의 길잡이 ( 원리 , 심화 ) 교과서 뛰어넘 기 5 단계 큐브 수학 올림피아드 , 3 % 프로젝트 올림피아드 경시 따라잡 기 ♧ 연산 문제집 풀이 는 이렇게 - 연산 에서 종종 틀리 는 아이 라면 매일 1 ~ 2 장 씩 연산 문제집 을 꾸준히 풀 게 한다 . ( 기본 다지기 ) ♧ 매일 30 분 정도 는 반드시 수학 공부 - 초등 학교 때 는 수학 문제 풀이 에 너무 과하 게 시간 을 들이 기 보다 다양 한 체험 하 기 , 책 읽 기 , 영어 공부 쪽 에 비중 을 둔다 . 기본 이 잘 되 어 있 는 아이 라면 6 학년 하반기 부터 수학 에 비중 을 두 기 시작 해도 충분 하 다 . ♧ 잘 하 는 아이 라면 학년 구분 없이 - 4 단계 부터 는 학년 구분 없이 진행 해도 좋 다 . 4 단계 부터 는 위 의 학년 에서 나오 는 개념 들 이 많 고 머리 를 써서 푸 는 사고력 문제 나 퀴즈 식 문제 가 많 다 . 4 단계 교재 를 아이 혼자 풀 었 을 때 정답 률 이 70 % 이 하 라면 한 학년 이나 두 학년 아래 문제집 을 선택 한다 . 아이 가 힘들 어 하 면 꼭 풀 지 않 아도 된다 . 단지 , 개념 이해 위주 로 가 면서 수학 에 자신감 을 갖 는 것 이 더 중요 하 다 . 저 학년 때 4 단계 문제집 을 어려워했 어도 매일 꾸준히 수학 공부 를 하 다 보 면 학년 이 올라감 에 따라 수월 하 게 풀어낼 수 도 있 다 . 7 . 진도 가 늦 을 땐 처음 부터 다시 시작 ✲ 다음 은 초등 수학 기초 절대 부족 학생 의 보충 학습 의 예 이 다 . ( 중 1 , 1 학기 ) < 피그 마리온 > 4 단계 부터 6 단계 는 초등 수학 전 단계 를 다시 밟 는 수준 ( 각 단계 4 권 ) 스스로 풀 게 한다 . ✂ 풀 이 과정 을 노트 에 쓴다 . ✂ 선생 님 이 절대로 먼저 설명 해 주 지 않 는다 . ✂ 풀 수 없 는 문제 만 선생 님 의 도움 을 받 는다 . ✂ 이 모든 과정 ( 6 단계 까지 ) 이 끝날 때 까지 는 학교 성적 에 연연 해 하 지 않 는다 . ✌ 중 2 학년 첫 중간고사 2 주 전 부터 중학 수학 진도 로 들어감 . ..... 성공 한 예 . .^___^ 중학 교재 < 디딤돌 >< 개념 원리 > < 네 오 필 > 로 , , , 다음 단계 는 < 3000 제 >, < 오딧세이 3 단계 >♧ 교실 밖 수학 교실 1 . 몸 으로 느끼 고 배우 는 수학 ❂ 놀이 수학 : 주로 미취학 유아 와 초등 저학년 대상 으로 놀이 로 수학 접하 기 ❂ 생활 수학 : 실생활 의 여러 상황 을 수학 개념 과 연결 및 생각 하 기 ❂ 체험 수학 : 수학 교구 나 주변 사물 을 보 고 만지 고 느껴서 수학 원리 터득 하 기 ❂ 사고력 수학 : 기본 개념 을 토대 로 다양 한 방법 으로 생각 , 문제 해결 하 는 수학 ( 체험 수학 에서 아이 가 스스로 방법 을 생각 하 도록 느긋 하 게 지켜보 는 자세 가 필요 . ) 2 . 생활 속 에서 시작 하 는 수학 공부 놀 면서 수 와 연산 배우 기 ✒ 양파 링 수학 - 접시 에 양파 링 을 놓 고 젓가락 에 끼워 몇 개 인지 세 보 기 . 또 10 개 단위 로 한 묶음 을 만들 어 가 며 세기 . . ( 10 진법 터득 ) , 가위바위보 같 은 것 을 하 면서 이기 면 2 개 갖 고 , 지면 1 개 를 내놓 는 게임 . 10 판 정도 하 기 로 약속 하 고 처음 시작 할 때 갖 고 있 던 개수 와 게임 이 끝났 을 때 개수 를 비교 해 양파 링 을 더 많이 가진 사람 이 이기 는 게임 이 다 . 그 외 에 도 응용 . .. ✒ 초콜릿 수학 - 작 은 초콜릿 이나 사탕 으로 보수 놀이 하 기 다 . 봉지 에 초콜릿 10 알 을 넣 은 다음 아이 보 고 맘대로 꺼내 라 한다 . 꺼낸 개수 를 세 어 보 고 봉지 에 몇 개 가 남 아 있 는지 보수 를 맞추 는 게임 으로 맞 으면 꺼낸 것 을 먹 게 하 고 , 못 맞추 면 도로 봉지 에 넣 게 한다 . 구구단 놀이 는 10 개 짜리 계란판 한 칸 마다 작 은 초콜릿 이나 사탕 등 을 한 개 씩 또는 2 개 씩 떨어뜨리 고 . .. 초콜릿 두 개 씩 을 다섯 칸 에 넣 으면 모두 몇 개 가 될까 ? 또는 세 개 씩 여섯 칸 에 넣 으면 ? .... 등 . . ✒ 쇼핑 수학 - 슈퍼 에 심부름 을 시킨다 . 거스름돈 이 나오 도록 오 천 원 이나 만 원 을 줘서 보낸다 . 큰 단위 수 계산 을 연습 할 수 있 다 . 또한 상품 전단지 를 가지 고 아이 가 원 하 는 상품 들 을 따로 오려서 모두 얼마 인지 계산 하 게 하 는 놀이 나 , 상품 그림 전체 를 모두 오려서 옷 , 전자 제품 , 채소 , 과일 등 품목 별 로 나누 어 보 게 한다 . ( 분류 , 통계 개념 ) ✒ 가계부 수학 - 용돈 기입장 을 쓰 게 한다 . ( 일석이조 : 수학 공부 , 경제 공부 ) 일 을 돕 거나 미리 정해둔 일 을 하 기 , 동생 한테 책 을 읽 어 주 거나 하 면 50 원 , 100 원 . .. 등 아이 의 사교육 비용 을 모두 계산 해 보 게 도 한다 . 학원 비 , 학습지 비용 , 책 구입 비등 . . 부모 님 이 자기 를 위해 얼마나 많 은 돈 을 쓰 는지 도 알 수 있 고 , 4 학년 1 학기 큰 수 단원 에서 배우 는 십 만 단위 수 이상 의 개념 이해 와 계산 이 쉬워진다 . ✒ 차 번호판 수학 - 아이 들 과 차 를 타 고 갈 때 나 길가 의 차 번호판 을 보 고 암산 게임 을 한다 . 규칙 은 만들 기 나름 . . 번호 가 8265 라면 두 자리 씩 묶 어서 더하기 를 한다면 82 + 65 . 앞자리 수 가 크 면 빼 기 도 가능 하 다 . 82 - 65 . 구구단 을 한다면 8 x 2 , 6 x 5 . ✒ 3 . 6 . 9 수학 - 3 . 6 . 9 게임 은 구구단 은 물론 배수관 계 알 기 에 딱 인 게임 이 다 . 1 부터 차례차례 돌아가 면 다음 수 를 말 하 다 3 과 3 의 배수 가 되 는 수 가 나오 면 소리 대신 박수 를 치 는 게임 이 다 . ‘ 1 → 2 → 짝 → 4 → 5 → 짝 . ...’ 이런 식 으로 한다 . 3 . 6 . 9 가 지루 하 면 2 . 4 . 6 게임 도 해 본다 . 2 의 배수 마다 박수 를 치 면 된다 . 규칙 성 을 잘 볼 수 있 다 . ✒ 피자 수학 - 피자 를 먹 을 때 피자 가 몇 조각 으로 나뉘 어 있 는지 , 그 중 몇 개 를 먹 고 싶 은지 , 그럼 전체 의 몇 을 먹 게 되 는 건지 ? ,,. 또 엄마 가 8 분 의 1 을 , 아빠 가 8 분 의 2 를 먹 으면 피자 가 몇 조각 남 는지 등 . . 여러 가지 방식 으로 응용 한다 . 놀 면서 평면도 형 . 입체 도 형 배우 기 ✒ 그림자 수학 - 6 학년 2 학기 입체 도 형 단원 을 보 면 원기둥 이나 원뿔 을 가로축 으로 , 세로축 으로 자른 단면 학습 이 나온다 . 이 부분 은 따로 학습 하 지 않 아도 그림 이 그려지 면 되 는데 밤 에 불 을 다 끈 후 여러 물체 들 ( 고깔모자 , 콘 아이스크림 , 원기둥 모양 의 녹 차통 , 여러 가지 컵 이나 그릇 . .. 등 ) 을 손전등 으로 비추 면 어떤 모양 이 되 는지 모두 실험 해 본다 . 물체 들 의 그림자 가 바로 평면 에 비친 입체 도 형 의 단면 이 라고 애기 해 주 면 쉽 게 이해 한다 . ✒ 자르 기 수학 - 과일 이나 야채 를 아이 들 에게 잘라 보 게 한다 . 양파 를 가로축 과 세로축 으로 잘랐 을 때 어떤 모양 이 되 는지 , 오이 , 당근 , 식빵 , 콘 아이스크림 등 을 비스듬히 , 또는 가로 로 평평 하 게 잘라 보 면 동그란 원 모양 이 나오 기 도 하 고 타원 이 나오 기 도 한다 . ( 타원 , 포물선 , 원 , 사각형 , 평행사변형 , 이등변 삼각형 등 . .. 으로 자르 기 ) ✒ 색종이 수학 - 정사각형 의 색종이 를 세로 로 반 접 으면 직사각형 이 된다 . 대각선 으로 접 으로 이등변 삼각형 이 된다 . 또 각도 개념 설명 에 도 유용 하 다 . 색종이 한쪽 모서리 각 은 90 ° 이 고 네 모서리 모두 합하 면 360 ° 가 된다는 사실 등 . . 한 번 두 번 접 거나 자르 면서 분수 의 개념 을 설명 해 줄 수 도 있 다 . 색종이 접 기 는 사고력 에 좋 다 . 놀 면서 단위 ․ 통계 ․ 분류 배우 기 ✒ 키 재기 수학 - 아이 의 키 를 스스로 재고 종이 에 날짜 와 수치 를 써 보 는 놀이 로 허리둘레 나 발 의 길이 를 잴 수 도 있 다 . 센 티미 와 미터 개념 이 팍 들어오 고 아이 의 성장 과정 이 한눈 에 보인다 . ✒ 주방 용기 수학 - 아이 용 줄자 , 계량컵 , 부엌 저울 을 산다 . 장 을 보 면 과일 , 계란 등 음식 재료 의 무게 나 길이 등 을 아이 가 직접 달아보 게 해 준다 . 리터 , 그램 , 미터 등 기본 단위 들 에 금방 익숙 해진다 . 요리 책 을 보 고 계량 해 보 는 것 도 재미있 다 . ✒ 빈 통 수학 - 우유 , 요구르트 , 주스 등 음료수 용기 의 정확 한 부피 를 재 본다 . ‘ 200 밀리미터 우유 팩 으로 1 리터 짜리 우유 팩 을 채우 려면 몇 번 을 부어야 할까 ? 등 . . ✒ 달력 수학 - 아침 에 매일 ‘ 오늘 은 몇 년 , 몇 월 , 몇 번 째 주 , 몇 칠 , 무슨 요일 이 다 ’ 하 는 것 을 알려준다 . 봄 , 여름 , 가을 , 겨울 등 계절 도 이야기 해 주 고 , 중요 한 절기 도 이야기 해 주 면 좋 다 . ‘ 동짓날 은 낮 과 밤 의 길이 가 같 아 지 는 때 이 고 이제 부터 는 밤 이 점점 짧 아 져 . 옛날 사람 들 은 이날 팥죽 을 쒀 먹 었 어 . 나쁜 귀신 이 들어오 지 않 도록 액땜 을 하 려고 말 이 야 . 귀신 이 팥 의 붉은색 을 무서워 한다고 믿 었 거든 . . 이렇게 한다면 1 년 은 12 달 , 365 일 , 52 주 라는 것 을 쉽 게 이해 할 수 있 다 . ✒ 영수증 수학 - 물건 을 구입 후 물건 의 가격 이 맞 는지 아이 보고 확인 하 게 한다 . 영수증 금액 을 어림짐작 더 해 본 후 총합계 와 맞 는지 추정 해 보 는 연습 등 관리비 나 신문 대금 , 전화비 등 을 계산 하 게 해도 좋 다 . . 3 . 창의력 키우 기 도 집 에서부터 ✒ 아이 를 그냥 놀 게 한다 . - 또래 와 어울리 는 것 부터 시작 해 찰흙 놀이 , 모래 놓 이 , 종이접기 , 그림 그리 기 , 글쓰기 , 책 읽 기 등 . .. 아이 스스로 하 는 경험 자체 가 창의력 ✒ 퍼즐 . 블록 으로 사고 의 틀 을 키운다 . - 그냥 노 는 것 같 지만 퍼즐 을 이리저리 돌려서 생각 하 기 , 끈기 있 게 끝 까지 해내 기 , 논리 적 으로 생각 하 기 등 . . 저절로 된다 . 나무 블록 , 조립 레고 , 카프라 , 클 리코 등 의 블록 류 는 공간 감각 , 사고력 , 창의력 을 익힐 수 있 는 좋 은 소재 이 다 . 조립 완구 나 프라모델 , 합체 변신 로봇 등 도 만들 면서 논리 적 사고 나 문제집 착력 을 키울 수 있 다 . ✒ 함께 보드게임 을 즐긴다 . - 보드게임 은 윷놀이 처럼 판 을 놓 고 하 는 형식 의 게임 이 다 . 장기 나 바둑 도 보드게임 에 속한다 . 오르 다 , 뫼비우스 처럼 수십 개 의 게임 을 묶 어 세트 로 판매 하 는 상품 도 있 다 . 보드게임 을 하 다 보 면 상대방 의 전략 을 파악 해야 하 고 자신 의 전략 을 세워 진행 해야 하 기 때문 에 전략 적 사고 와 순발력 등 이 계발 된다 . 4 . 수학 과 친해 지 게 만드 는 수학 교구 개념 을 이해 하 는 가장 좋 은 방법 이 직접 경험 이 다 ‘ 이런 문제 를 해결 할 좋 은 방법 은 무엇 일까 ? ’ 하 는 수학자 들 의 궁리 끝 에 만들 어 진 것 이 수학 교구 다 . 수학 교구 를 만지 며 놀 면서 자연 스럽 고 수학 적 사고 와 접하 는데 그 목적 이 있 다 . ✒ 칠교 ( 탱 그램 , Tangram ) 는 정사각형 을 일곱 조각 으로 자른 단순 한 모양 이 지만 대여섯 살 정도 의 아이 가 가지 고 놀 면 공간 감각 과 문제 해 결력 , 중학교 3 학년 정도 수준 에서 는 피타고라스 의 정리 를 증명 할 수 있 는 도구 가 된다 . ✒ 수 셈판 - 주판 과 비슷 하 게 생긴 수 셈판 은 5 진법 과 10 진법 이해 에 좋 다 . 5 . 균형 잡힌 사고력 을 위한 책 읽 기