< link rel =" stylesheet " href =" http : / / editor . daum . net / services / blog / css / contents 4 view . css ? ver = 1 . 1 . 114 " type =" text / css "/>< link rel =" stylesheet " href =" http : / / editor . daum . net / services / blog / css / theme 4 view . css ? ver = 1 . 1 . 114 " type =" text / css "/> 불교 와 수학 / 강병균 특집 | 불교 와 자연 과학 , 하나 의 세계 를 보 는 두 개 의 시선 [ 42 호 ] 2010 년 03 월 18 일 ( 목 ) 강병균 bgkang @ postech . ac . kr 강병균 포항 공대 수학 과 교수 불교 와 수학 은 관련 이 있 는가 ? 흔히 대중 들 이 알 고 있 듯이 수학 은 방정식 이나 공식 이 아니 라 세상 을 바로 파악 하 는 방법 이 다 . 세상 을 바로 파악 하 려는 점 에서 관련 이 있 다 . 수학 은 크 게 분류 하 면 논리학 , 대수학 , 해석학 , 기하학 , 위상 수학 등 이 있 는데 우주 의 미시 세계 의 연구 에 는 대수학 이 우주 의 구조 연구 에 는 기하학 이 역학 에 는 해석학 이 우주 의 모양 연구 에 는 위상 수학 이 필수 불가결 이 다 . 불교 는 본시 10 종 무기 ( 十種無記 ) 라 하 여 그 중 에 우주 의 시간 적 인 시간 과 끝 의 유무 와 , 우주 의 공간 적 인 시작 과 끈 의 유무 에 대한 4 가지 질문 에 부처 님 이 답 을 하 지 않 은 4 종 무기 ( 四種無記 ) 가 있 으며 , 답 을 아니한 취지 는 고 ( 苦 ) 의 해결 에 아무 도움 이 되 지 않 기 때문 이 다 . 이 에 따라 불교 는 형 이 상학 적 인 희 론 ( 戱 論 ) 을 경계 하 는 전통 이 있 으며 이 에 영향 을 받 아 우주 론 도 발달 하 지 못하 였 다고 볼 수 있 다 . 대수학 , 해석학 , 기하학 , 위상 수학 등 이 우주 즉 기세간 ( 器 世間 ) 을 연구 하 는 데 필수 적 인 도구 인 데 반하 여 상대 적 으로 논리학 은 그렇 지 못하 다 . 이 점 에서 논리학 이 불교 에 깊숙이 개입 되 어 있 다는 것 은 대단히 흥미 로운 일 이 아닐 수 없 다 . 수학자 들 의 삶 이나 연구 활동 이 수도승 들 과 가장 흡사 하 다는 점 도 흥밋거리 이 다 . 논리학 은 알 게 모르 게 인간 의 삶 과 종교 활동 에 관여 되 어 있 다 . 서구 에서 는 신 의 존재 를 논리 적 으로 증명 하 려고 했 던 수많 은 신학자 들 의 시도 가 있 었 다 . 직관 을 중시 하 는 선 불교 에 도 논리학 은 개입 하 고 있 다 . 예 를 들 면 “ 눈 이 본다면 송장 도 봐야 하 는 데 그렇 지 못하 므로 눈 이 보 는 것 이 아니 라 마음 이 보 는 것 이 다 . ” 라는 선사 들 의 단골 논증 이 있 다 . 이 는 마음 을 중시 하 는 일체 의 기세간 까지 도 마음 의 현현 ( 顯現 ) 이 라는 유식 의 영향 을 받 은 결과 로 , 안근 ( 眼根 ) 안식 ( 眼識 ) 안경 ( 眼境 ) 이 라는 삼자 의 연기 적 결과 가 본다는 것 이 라는 중관 에 위배 된다 . 위 논증 은 사실 은 어설픈 논리 에 지나 지 않 는다 . 논증 이 라는 것 은 자신 이 믿 는 바 또는 아 는 바 를 논리 를 이용 하 여 상대 를 이해 를 통하 여 설복 시키 는 것 이 다 . 따라서 이 논증 은 이 논증 이 논파 ( 論破 ) 되 면 무용지물 이 되 는 것 이 다 . 자 반대 논증 을 보 기 로 하 자 . “ 마음 이 본다면 눈 이 망가진 봉사 도 봐야 하 는 데 그렇 지 못하 므로 마음 이 보 는 것 이 아니 라 눈 이 보 는 것 이 다 . ” 이 두 논증 은 서로 를 배격 하 고 있 다 . 따라서 두 주장 이 어느 쪽 도 참 이 아니 라고 결론 을 내릴 수 있 으며 본다는 것 은 근경 식 ( 根 境 識 ) 삼자 의 연기 ( 緣起 ) 라는 것 이 더 타당 한 주장 이 라는 것 을 알 수 있 다 . 이 연기 를 철두철미 하 게 파 고 들어간 것 이 용수 ( 龍 樹 , 150 ~ 250 ) 의 중관 ( 中觀 ) 이 다 . 용수 보살 이 《 중론 ( 中論 ) 》 에서 보여준 수학 적 인 논증 을 살펴보 자 . 설 일체 유부 또는 구사종 에 의하 면 유위법 이 미래 로부터 현재 로 나타나 게 즉 생겨나 게 하 는 법 을 ‘ 생 ( 生 ) ’ 이 라 하 는데 이 는 심소 유법 ( 心 所有 法 ) 46 종 법 중 4 개 로 한 세트 인 ‘ 생주이멸 ( 生住異滅 ) ’ 중 하나 이 다 . 이 들 은 만법 을 크 게 는 5 가지 로 자세 하 게 는 75 가지 법 으로 완벽 하 게 분류 하 고자 하 였 다 . 이 중 유위법 인 71 법 이 미래 로부터 현재 로 나타나 게 하 는 힘 이 ‘ 생 ’ 이 라는 법 이 다 . 유부 는 미래 현재 과거 의 3 세 가 실제로 존재 하 는 것 으로 보 았 으며 , 이 생 법 ( 生 法 ) 이 없 으면 유위법 은 미래 로부터 현재 로 나타나 작용 할 수 가 없 다 . ‘ 주 , 이 , 멸 ’ 이 라는 법 도 이 생 법 이 없 으면 작동 할 수 가 없 다 . 유부 가 이 이론 을 세우 고 흡족 한 미소 를 머금 고 있 을 때 용수 보살 이 나타나 청천벽력 과 같 은 지적 을 한다 . 71 법 이 생 법 에 의하 여 작동 한다고 인정 하 더라도 도대체 생 법 그 자체 는 무엇 에 의하 여 작동 하 느냐고 묻 는다 . 생 법 이 생 법 을 작동 하 게 한다고 는 말 할 수 없 다 . 생이 생 을 작동 하 게 하 는 것 은 마치 오른손 이 오른손 을 잡 는 것 과 불 가능 하 다는 말 이 다 . 자기 가 자기 를 생 할 수 는 없 지 않 으냐는 말 이 다 . 이 모순 을 해결 하 자면 생 법 을 생하 게 하 는 ‘ 생생 ( 生 生 ) ’ 이 라는 새로운 법 을 상정 할 수 밖에 없 는 데 그래도 여전히 유사 한 반격 이 들어온다 . 생생 을 생하 게 하 는 법 은 무엇 인가 ? 그럼 다시 ‘ 생 생생 ’ 법 을 도입 하 지 않 을 수 없 으며 이런 식 으로 무한히 많 은 법인 ‘ 생 , 생생 , 생생 생 , ……’ 이 발생 하 며 이 는 ‘ 생 1 , 생 2 , 생 3 , … … , 생 n , ……’ 이 되 어 자연수 체계 가 된다 . 용수 는 무한 한 법 을 상정 하 는 것 은 불 가능 하 다고 결론 을 내리 고 끝 을 냈 지만 설사 무한 한 법 을 상정 하 는 것 을 허용 하 여도 현 대수학 적 인 관점 에서 보 면 여전히 문제 가 남 아 있 다 . 수학 에서 는 자연수 체계 인 피아노 공리 를 포함 하 는 공리계 에 는 그 공리계 내 에서 는 참 인지 거짓 인지 를 판별 할 수 없 는 명제 가 반드시 존재 하 며 또한 그 공리계 가 무 모순 ( 無 矛盾 ) 이 라는 것 을 증명 할 수 없 다는 괴델 의 정리 가 있 다 . 5 위 75 법 도 일종 의 공리계 로 볼 수 있 는데 이 공리계 를 용수 의 비판 에 따라 수정 하 면 자연수 체계 인 산술 공리계 를 포함 하 는 무한 공리계 가 되 며 이 공리계 는 모순 이 없 다는 것 을 자체 적 으로 증명 할 수 없 다는 것 이 괴델 의 천재 적 인 지적 이 다 . 물론 ‘ 주 , 이 , 멸 ’ 법 에 도 동일 한 논리 를 적용 할 수 있 다 . 용수 의 비판 수단 은 정확히 수학 적 인 수단 이 다 . 이것 은 귀류법 이 라고 불리 는 , 어떤 명제 를 참 이 라는 가정 하 에 모순 이 도출 되 면 원래 명제 가 거짓 이 라고 밝히 는 증명법 이 다 . 어떤 공리계 라도 그 자체 로 모순 이 없 다는 것 을 그 공리계 내 에서 는 증명 할 수 없 다는 사실 은 우리 로 하여금 입 을 다물 지 않 을 수 없 게 한다 . 이 점 에서 ‘ 개구 즉 착 ’ 의 선 불교 와 통하 는 점 이 있 다 . 선 불교 는 일찍이 이 점 을 본능 적 으로 그리고 직관 적 으로 파악 한 것 으로 보인다 . 선 불교 가 중관 과 유식 으로부터 공히 깊 은 영향 을 받 은 것 으로 보이 는 이유 이 기 도 하 다 . 선 불교 는 주인공 을 설하 나 ( 유식 ) 그 주인공 도 무아 라고 한다 ( 중관 ) . 그 주인공 을 유아 ( 唯 我 ) 라고 하 면 용수 는 수학 적 인 수단 을 빌려 가차없이 때려 부술 것 이 다 . 요즈음 불교 계 에 만연 한 힌두교 의 아트만 적 유아론 이나 범아 일 여 사상 을 부수 는 파사현정 수단 으로서 는 수학 보다 더 유용 한 도구 가 없 을 것 이 다 . 그러므로 강원 이나 불교 대학 에서 수학 을 필수 과목 으로 하 는 것 이 바람직 해 보인다 . 왜냐하면 수학 적 대상 과 결과 는 유위법 이 아니 라 무위법 의 세계 로서 시공 을 초월 하 여 불변 의 세계 이 기 때문 이 다 . 10 여 년 전 에 세계 적 인 수학자 앙드레 와일즈 가 페르마 의 마지막 정리 를 300 여 년 만 에 해결 하 고 어느 유명 한 잡지 와 인터뷰 를 한 적 이 있 다 . 이때 기자 가 당신 의 정리 가 어떤 유용 성 이 있 느냐고 물 었 을 때 만약 외계인 이 지구 를 방문 한다면 이 결과 를 보 고 지구인 의 지적 수준 을 판단 할 수 있 을 것 이 라고 대답 을 하 였 다 . 즉 수학 은 시간 과 공간 을 통하 여 한결 같 다는 것 이 다 . 이 불변 의 세계 를 플라톤 은 이데아 라고 하 였으며 이 이데아 를 다루 는 학문 인 수학 은 자신 의 이상 적 인 공화국 에서 누구 나 배워야 하 는 필수 과목 이 었 다 . 이 생로병사 의 유위법 의 세계 를 관통 하 여 씨줄 날줄 로 엮 어 놓 은 것 이 수학 이 다 . 그래서 서양인 들 은 “ 신 은 수학자 인가 ? ” 하 고 묻 기 도 하 는 것 이 다 . 불교 와 수학 의 대상 과 결과 를 비교 해 보 자 . 필자 의 주장 은 불교 의 대상 은 유위법 이 고 결과 는 무위법 이나 수학 의 대상 과 결과 는 무위법 이 다 . 1906 년 에 세계 적 인 수학자 포 앙 카레 에 의하 여 제기 되 고 2006 년 에 104 년 만 에 러시아 수학자 페렐만 에 의하 여 증명 된 포 앙 카레 예측 해결 에서 보 듯이 그 증명 을 이해 하 고 검증 하 는 데 는 몇 년 이 걸렸으나 그 이후 는 어느 수학자 도 이의 를 제기 하 지 않 는다 . 수학 에서 의 증명 이란 서로 합의 하 고 절충 하 고 타협 하 여 내리 는 사회 적 인 활동 이 아니 라 절대 적 인 것 이 다 . 이런 면 에서 는 수학 적 증명 이 란 반 사회 적 인 것 이 다 . 불교 도 진리 탐구 란 면 에서 는 본질 적 으로 반 사회 적 이 다 . 하지만 불교 가 대상 으로 삼 는 인생 즉 삶 과 죽음 고 그리고 그 근원 이 되 는 우비 고뇌 ( 憂悲 苦惱 ) 와 번뇌 는 기본 적 으로 사회 적 이 다 . 왜냐하면 존재 란 연기 ( 緣起 ) 이 고 사회 란 연기 의 최고 의 모델 이 기 때문 이 다 . 흔히 생각 하 듯이 인간 은 독립 적 인 존재 가 아니 다 . 특히 사상 이 란 측면 에서 도 더욱 그러 하 다 . 시대 와 장소 와 무관 하 게 사상 이 생멸 을 하 는 것 이 아니 다 . 이 점 에서 사상 이 란 시간 과 장소 의 함수 이 며 그래서 연기 일 뿐 이 다 . 이슬람 국가 에 태어난 자 는 십중팔구 이슬람 신자 가 되 며 기독교 국가 에 태어난 자 는 십중팔구 기독교인 이 되 며 불교 국가 에 태어난 자 는 십중팔구 불교도 가 될 수 밖에 없 다 . 따라서 인간 의 종교 적 인 활동 의 내용 도 사회 적 일 수 밖에 없 으며 연기 일 수 밖에 없 다 . 수학 이 우비 고 뇌 가 배제 된 철저 하 게 이데아 적 인 세상 에 대한 탐구 라면 불교 란 우비 고 뇌 가 만연 한 이 연기 세상 으로부터 의 탈출 방법 에 대한 모색 과 비 연기 적 인 무위법 의 세상 에 대한 탐구 라는 점 에서 비교 가 된다 . 수학 은 대상 도 무위법 이 고 결과 도 무위법 이 지만 불교 는 대상 은 유위법 이나 결과 는 무위법 이 다 . 설 일체 부 에서 분류 한 5 위 75 법 중 무위법 에 는 택멸 무 위 ( 擇 滅 無爲 ) , 비택멸 무 위 ( 非 擇 滅 無爲 ) , 허공 무 위 ( 虛空 無爲 ) 의 3 종이 있 으나 수학 도 마땅히 포함 되 어 4 종 무위법 으로 확장 됨 이 타당 하 다 . 칼 포퍼 에 의하 면 열린 세계 와 닫힌 세계 가 있 다 . 닫힌 세계 는 역사주의 의 세계 이 며 역사 는 방향 성 을 가지 고 필연 적 으로 정해진 방향 으로 흐르 게 된다 . 그 에 상대 되 는 세계 가 열린 세계 이 다 . 칼 포퍼 는 닫힌 세계 를 전체주의 등 의 만악 ( 萬 惡 ) 의 근원 으로 파악 하 고 닫힌 세계 를 강력히 비판 하 며 열린 세계 를 지향 한다 . 열린 세계 는 인간 의 자유 가 번영 하 는 사회 이 며 무한 한 가능 성 을 향해 문 이 열린 사회 이 다 . 불교 는 과연 열린 사회 인가 닫힌 사회 인가 하 고 진지 하 게 질문 을 던질 수 있 는데 과거 의 황금시대 로부터 퇴락 하 였 다가 ( 원래 부처 였 다가 ) 다시 황금시대 로 돌아가 는 ( 다시 불 성 을 회복 하 는 ) 철학 이 라면 닫힌 사회 라고 할 수 있 을 것 이 다 . 인간 의 수명 이 84 , 000 세 와 10 세 사이 를 주기 적 으로 왕복 한다고 주장 한다면 이 또한 닫힌 사회 일 것 이 다 . 이 는 불 성 을 형 이 상학 적 인 대상 으로 삼 음 으로써 오 는 폐단 일 것 이 다 . 인류 문명 이 상상 을 초월 하 도록 비약 적 으로 발달 하 여 구시대 의 무지 와 미신 의 암흑 으로부터 해방 된 이 시대 에 , 과거 의 종교 적 인 족쇄 로부터 아직 도 풀려나 지 못하 고 묶여 있 다면 이 보다 더 큰 비극 은 없 을 것 이 다 . 2 , 600 년 전 에 부처 님 이 일반 상대 성 이론 이나 양자 역학 을 알 고 있 었 다는 어처구니 없 는 주장 을 또는 페르마 의 마지막 정리 나 포 앙 카레 예측 을 알 고 있 었 다는 주장 을 할 수 없 는 것 이 다 . 부처 님 의 평생 가르침 은 고의 해결 이 었 지 우주 에 대한 연구 가 아니 었 기 때문 이 다 . 부처 님 의 가르침 은 현대 과학 과 상충 하 지 않 으며 앞 으로 다가올 그 끝 을 가늠 할 수 없 는 빛나 는 과학 문명 의 시대 에 무상 , 고 , 무아 의 삼 법인 의 가르침 을 통해 인류 를 더 큰 행복 으로 인도 할 것 이 다 . 그렇게 되 기 위해서 는 수많 은 종교 와 정치 , 경제 적 인 철학 이 난무 하 는 인류 역사 에서 길 을 잃 지 않 고 바른길 로 가 게 하 는 수단 과 힘 은 시공 을 초월 하 여 성립 하 는 수학 을 하 는 방법 과 수단 에서 배워야 할 것 이 다 . ■ 강병균 / 포항 공과 대학교 수학 과 교수 . 1980 년 서울 대학교 수학 학사 . 1987 년 미국 아이오 와 대학교 수학 박사 . 포항 공과 대학교 교수 평의회 의장 .