x 의 즐거움 스티븐 스트로 가 츠 지음 ｜ 이충호 옮김 웅진 지식 하우스 ｜ 360 쪽 ｜ 1 만 5000 원 2 차 세계 대전 때 물리학자 리처드 파인만 이 징병 신체 검사 를 받 았 다 . 두 손 을 내밀 라는 군 정신 과 의사 의 말 에 파인 만 은 한 손 은 손바닥 을 위 로 , 다른 손 은 손바닥 을 아래 로 한 채 내밀 었 다 . 의사 는 " 아니 , 그렇게 말 고 반 대로 " 라고 말 했 다 . 그러 자 파인 만 은 두 손 을 ' 동시 에 ' 뒤집 었 다 . 파인만 은 입대 불합격 판정 을 받 았 다 . 파인만 은 그저 수학 의 군론 ( Group Theory ) 을 유머러스 하 게 써먹 었 을 뿐 인데 말 이 다 . 아르키메데스 는 원주율 을 구하 기 위해 원 을 자르 고 또 잘랐 다 . 음수 와 음수 를 곱하 면 양수 가 되 는데 , " 내 적 의 적 은 친구 " 라는 사회 적 이치 와 묘 하 게 들어맞 는다 . 코넬 대 응용 수학 과 교수 이 자 ' 수학 계 의 칼 세이건 ' 으로 불리 는 저자 는 이 처럼 일상 에서 무심코 하 는 행위 들 에 수학 의 원리 가 숨 어 있 고 , 그 아리송 한 수학 을 이해 하 는 게 왜 즐거운 일 인지 깨닫 게 해준다 . 책 소개 이 책 이 속한 분야 과학 > 교양 과학 > 교양 수학 / 수학 이야기 우리 안 에 숨겨진 수학 본능 을 다시 깨 우다 ! 인생 을 해석 하 고 지성 을 자극 하 는 수학여행 『 X 의 즐거움 』. 하버드 와 MIT 학생 들 이 영화배우 보다 더 환호 하 는 괴짜 수학자 스티븐 스트로 가 츠 의 수학 칼럼 《 X 의 즐거움 》 을 엮 은 책 이 다 . 유치원 과정 의 산수 에서부터 대학원 과정 의 대수학 까지 차근차근 단계 를 밟 아 가 며 독자 들 을 즐거운 수학 의 세계 로 초대 한다 . ‘ 어른 의 눈높이 ’ 에서 수학 이 얼마나 즐거운 일 인지 를 알 게 하 고 , 우리 안 에 숨겨져 있 던 ‘ 수학 본능 ’ 을 일깨워 준다 . 저자 는 우리 가 익숙 하 게 알 고 있 는 기초 적 인 수학 개념 을 신선 하 게 해석 해 우리 를 수학 을 처음 배우 던 때로 돌아가 게 한다 . 어린이 프로그램 《 세서 미 스트리트 》 부터 셰익스피어 의 《 로미오 와 줄리엣 》, 얼룩말 의 줄무늬 와 크림치즈 를 바른 베이글 에 이르 기 까지 , 일상 생활 과 대중 문화 , 생물학 , 역사 등 세상 모든 것 에 깃든 수학 을 발견 할 수 있 다 . 북 소믈리에 한마디 ! 이 책 은 2012 년 아마존 과학 분야 최고 의 책 에 선정 되 며 , 2014 년 에 는 미국 수학 협회 에서 수학 대중 화 에 크 게 기여 한 책 에 수여 하 는 오일러 도서 상 을 수상 하 였 다 . 더불 어 스티븐 핑커 , 대니얼 길버트 등 의 석학 들 의 격찬 은 물론 이 고 , 한국 어판 에서 는 옥스퍼드 대학 김민형 박사 의 애정 어린 추 천사 를 만나 볼 수 있 다 . 저자 소개 저자 : 스티븐 스트로 가 츠 저자 스티븐 스트로 가 츠 Steven Strogatz 는 어려운 과학 이론 과 평범 한 일상 생활 을 연결 하 는 데 탁월 한 솜씨 를 발휘 하 는 수학자 스티븐 스트로 가 츠 는 카오스 와 복잡 계 이론 의 대부 로 꼽힌다 . 또한 동시 성 synchronicity 개념 을 다른 과학 분야 는 물론 인문 · 사회 적 영역 에 까지 전파 시키 며 현재 세계 에서 가장 많이 인용 되 는 수학자 중 한 명 이 되 었 다 . 하버드 대학 에서 박사 학위 를 받 고 하버드 대학 과 MIT 에서 가르치 다 1994 년 부터 코넬 대학 응용 수학 과 교수 로 재직 중 이 다 . 《 뉴욕 타임스 》 에 수학 칼럼 을 쓰 고 미국 공영 라디오 ( NPR ) 방송 에 게스트 로 출연 하 는 등 활발히 일반 대중 에게 수학 을 알리 고 있 으며 , 아이튠즈 U 와 TED 에서 도 스트로 가 츠 의 강의 를 만날 수 있 다 . 전문 적 인 수학 교육 에 도 끝없 는 열정 을 쏟 으며 코넬 대학 은 물론 MIT , 프린스턴 대학 , 케임브리지 대학 등 수많 은 대학 에서 우수 강의 상 을 받 았 다 . 미국 수학회 , 수학 교육 협회 , 미국 통계 학회 , 응용 및 산업 수학 협회 에서 수학 외 의 다른 학문 분야 와 소통 한 공로 를 세운 학자 에게 주 는 커뮤니케이션 상 ( 2007 ) , 과학 대중 화 에 기여 한 학자 에게 주 는 상 이 자 천문학자 칼 세이건 이 받 은 상 이 기 도 한 미국 과학 - 인문학 증진 협회 의 사회 공헌 상 ( 2013 ) 을 받 았 다 . 저서 로 는 『 동시 성 의 과학 , 싱크 』 와 『 카오스 』, 『 비 선형 역학 과 카오스 』, 『 우정 의 미적분학 』 이 있 으며 , 『 x 의 즐거움 』 은 일반 대중 에게 수학 을 알린 탁월 한 저서 로 인정받 아 2014 년 미국 수학 협회 의 오일러 도서 상 을 수상 했 다 . 역자 : 이충호 역자 이충호 는 서울 대학교 사범 대학 화학 과 를 졸업 하 고 , 교양 과학 과 인문학 분야 의 번역가 로 활동 하 고 있 다 . 2001 년 『 신 은 왜 우리 곁 을 떠나 지 않 았 는가 』 로 제 20 회 한국 과학 기술 도 서 번 역상 을 수상 했 다 . 옮긴 책 으로 는 『 많 아 지 면 달라진다 』, 『 루시퍼 이펙트 』, 『 생존 의 한계 』, 『 사라진 스푼 』, 『 바이올리니스트 의 엄지 』, 『 진화 심리학 』 등 300 여 권 이 있 다 . 목차 추 천사 _ 스티븐 스트로 가 츠 의 수학 세계 _ 김민형 ( 옥스퍼드 대학 수학 과 교수 ) 머리말 _ 유치원 산수 부터 수학 지식 의 변경 까지 제 1 부 이걸 아 는 순간 인생 이 달라진다 : 수 01 생선 에서 무한 까지 | “ 생선 , 생선 , 생선 , 생선 , 생선 , 생선 ! ” 과 “ 생선 6 ! ” 의 차이 02 돌멩이 집단 | 만약 숫자 가 돌멩이 라면 03 내 적 의 적 | 음수 와 양수 의 불편 한 진실 04 교환법칙 | 곱셈 속 에 숨겨진 인생 의 실마리 05 나눗셈 에 대한 불만 | 처음 만나 는 수학 의 벽 을 넘 으려면 06 자리 가 값 을 결정 하 다 | 0 과 자리 값 이 불러온 혁명 제 2 부 원인 과 결과 , 투여 와 반응 , 세계 는 어떻게 이루어져 있 나 : 관계 07 x 의 즐거움 | 수학 이 라는 언어 와 의 만남 08 근 을 찾 아서 | 복소수 를 찾 는 여정 09 넘쳐흐르 는 욕조 의 비밀 | 문장 제 의 함정 뛰어넘 기 10 근 의 공식 | 정사각형 으로 이해 하 는 근 의 공식 11 함수 , 수학자 의 필수 도구 | 무엇 이 든 변환 하 는 수학 연 장통 제 3 부 눈 을 즐겁 게 하 는 새로운 발견 : 형태 12 정사각형 의 춤 | 피타고라스 의 정리 가 그리도 아름다운 이유 13 기하학 의 증명 | 뉴턴 과 스피노자 가 따라 한 진리 증명법 14 원뿔 곡선 가족 | 원 , 타원 , 포물선 이 들려주 는 이야기 15 사인파 의 비밀 | 세상 모든 것 속 에 있 는 사인파 16 극한 까지 나아가 다 | 아르키메데스 가 상상 한 무한 속 의 원주율 제 4 부 수학 이 가진 경이 로운 힘 : 변화 17 변화 를 다루 는 미적분학 | 가장 편한 길 로 가 려면 18 얇 게 썰 어서 합하 는 방법 | 합리 적 인 예측 을 돕 는 적분 의 힘 19 e 에 관한 모든 것 | 무리수 e 에게 연애 상담 요청 20 사랑 의 미분 방정식 | 밀 고 당기 는 연인 들 의 카오스 역학 21 빛 의 본질 | 스마트 한 움직임 을 위한 벡터 미적분학 제 5 부 어지러운 삶 에 영감 을 주 세요 : 데이터 22 지금 무엇 이 정상 적 인가 | 통계학 이 지닌 정치 적 속성 23 조건부 확률 | 직관과 상식 의 함정 에 빠지 지 않 는 비결 24 인터넷 검색 의 비밀 | 자기 들 끼리 인기투표 를 하 는 구글 제 6 부 알려진 것 과 알려 지 지 않 은 것 : 경계 25 가장 외로운 수 | 쓸쓸 해서 더 신비 로운 소수 이야기 26 매트리스 수학 | 침대 매트리스 를 뒤집 는 가장 수학 적 인 방법 27 뫼비우스 의 띠 | 고무 처럼 늘어나 는 위상 수학 엿보 기 28 구면 기하학 과 미분기 하학 | 지구 위 의 최단 거리 를 찾 아 주 는 기하학 29 해석학 | 수학 이 병 에 걸렸 을 때 찾 는 치료법 30 힐베르트 호텔 | 무 한 명 의 손 님 과 무 한 개 의 호텔 방 책 속 으로 험프리 는 주문 을 자세히 듣 고 주방 에 그 주문 을 소리쳐 알려준다 . “ 생선 , 생선 , 생선 , 생선 , 생선 , 생선 ! ” 그것 을 보 고 어 니 는 6 이 라는 수 가 얼마나 편리 한지 깨닫 는다 . 어린이 는 이 이야기 를 통해 수 가 얼마나 편리 한 것 인지 배운다 . 펭귄 수 만큼 ‘ 생선 ’ 을 계속 외치 기 보다 는 6 이 라는 수 를 사용 하 면 훨씬 편리 하 기 때문 이 다 . - 22 ~ 23 쪽 또 한 가지 미묘 한 점 은 수 는 ( 이 점 에서 는 다른 수학 개념 들 도 모두 ) 나름 의 생명 을 갖 고 있 다는 사실 이 다 . 우리 는 수 를 마음대로 통제 할 수 없 다 . 수 는 우리 마음 속 에 존재 하 지만 , 수 가 무엇 을 . .. 더 보 기 험프리 는 주문 을 자세히 듣 고 주방 에 그 주문 을 소리쳐 알려준다 . “ 생선 , 생선 , 생선 , 생선 , 생선 , 생선 ! ” 그것 을 보 고 어 니 는 6 이 라는 수 가 얼마나 편리 한지 깨닫 는다 . 어린이 는 이 이야기 를 통해 수 가 얼마나 편리 한 것 인지 배운다 . 펭귄 수 만큼 ‘ 생선 ’ 을 계속 외치 기 보다 는 6 이 라는 수 를 사용 하 면 훨씬 편리 하 기 때문 이 다 . - 22 ~ 23 쪽 또 한 가지 미묘 한 점 은 수 는 ( 이 점 에서 는 다른 수학 개념 들 도 모두 ) 나름 의 생명 을 갖 고 있 다는 사실 이 다 . 우리 는 수 를 마음대로 통제 할 수 없 다 . 수 는 우리 마음 속 에 존재 하 지만 , 수 가 무엇 을 의미 하 는지 정하 고 나 면 , 우리 는 수 의 행동 에 간섭 할 수 가 없 다 . 수 는 나름 의 법칙 을 따르 고 , 나름 의 속성 과 개성 과 서로 결합 하 는 방식 이 있 으며 , 우리 는 그저 지켜보 고 이해 하 려는 노력 만 할 수 있 을 뿐 아무런 영향 도 미칠 수 없 다 . 이 점 에서 수 는 기묘 하 게 도 이 세계 의 물질 인 원자 와 별 을 연상 시키 는데 , 원자 와 별 도 우리 의 통제 에서 벗어나 는 법칙 을 따르 기 때문 이 다 . 다만 , 이것 들 은 우리 의 마음 밖 에 존재 한다 . - 24 쪽 일단 깊이 생각 하 기 시작 하 면 , 곱셈 은 실제로 상당히 미묘 하 다 . 용어 부터 그렇 다 . ‘ 7 곱 하 기 3 ( seven times three ) ’ 은 ‘ 7 을 세 번 더 하 는 것 ’ 일까 , 아니 면 ‘ 3 을 일곱 번 더 하 는 것 ’ 일까 ? - 43 쪽 무엇 보다 도 자리 값 수 체계 를 사용 하 면 보통 사람 들 도 셈 을 배울 수 있 다 . 몇 가지 사실 ? 구구단 과 덧셈 에서 그 에 해당 하 는 규칙 ? 만 알 면 된다 . 이것 들 만 알 면 나머지 는 알 필요 가 전혀 없 다 . - 63 쪽 미지수 의 값 을 구해야 하 는 상황 은 아주 많 다 . 갑상선 종양 의 크기 를 줄이 려면 , 방사선 을 얼마나 쬐 야 할까 ? 연 5 % 고정 금리 조건 으로 받 은 20 만 달러 의 대출금 을 30 년 동안 갚 으려면 , 매달 얼마 씩 내 야 할까 ? 로켓 이 지구 의 중력 을 뿌리치 고 탈출 하 려면 , 얼마나 빠른 속도 로 날 아야 할까 ? - 97 쪽 종이 를 일곱 번 이나 여덟 번 이상 접 기 힘든 이유 4 도 이 때문 이 다 . 한 번 접 을 때 마다 종이 뭉치 의 두께 는 약 두 배 씩 증가 하 면서 지수 함수 적 으로 증가 한다 . 반면 에 종이 뭉치 의 길이 는 매번 절반 으로 줄어들 므로 , 지수 함수 적 으로 빠르 게 ‘ 감소 ’ 한다 . - 110 ~ 111 쪽 우리 가 음악 을 들 을 때 뇌 도 이 와 비슷 한 마술 을 보여준다 . 음계 를 이루 는 각 음 ? 도 , 레 , 미 , 파 , 솔 , 라 , 시 , 도 ? 의 진동수 는 우리 귀 에 똑같 은 단계 씩 증가 하 는 것 처럼 들린다 . 하지만 객관 적 으로 는 그 진동수 는 ‘ 배수 단위 ’ 로 증가 한다 . 따라서 우리 는 소리 의 음 을 로그 값 으로 인식 하 는 셈 이 다 . - 112 쪽 내 직감 적 판단 ( 솔직 하 게 말 하 면 , 나 도 개인 적 으로 기하학 을 아주 좋 아 한다 ) 으로 는 사람 들 이 기하학 을 좋아하 는 이유 는 기하학 이 논리 와 직관 을 ‘ 결합 ’ 시키 기 때문 인 것 같 다 . 좌뇌 와 우뇌 를 동시 에 사용 할 때 우리 는 큰 만족감 을 얻 는다 . - 117 쪽 아르키메데스 는 미적분학 의 기초 를 놓 은 것 외 에 도 근사 와 반복 의 위력 을 보여 주 었 다 . ... 이 덕분 에 생물 공학 에서부터 월스트리트 와 인터넷 에 이르 기 까지 현대 생활 의 모든 측면 에서 맞닥뜨리 는 문제 들 을 푸 는 데 컴퓨터 를 활용 할 수 있 게 되 었 다 . 이 모든 경우 에 사용 되 는 기본 전략 은 극한값 으로 존재 하 는 정답 에 수렴 하 는 일련 의 근사 를 찾아내 는 것 이 다 . 이 방법 이 우리 를 어디 로 안내 할지 는 아무 도 모른다 . - 166 ~ 165 쪽 최선 의 전략 은 아닐지라도 좋 은 전략 이 한 가지 있 다 . 그것 은 연애 인생 을 이등분 하 는 것 이 다 . 첫 번 째 절반 의 상대 와 는 그냥 연애 만 즐기 되 , 두 번 째 절반 의 상대 를 사귈 때 에 는 진지 한 자세 로 접근 한다 . 그리고 그때 까지 만난 사람 들 보다 더 나 은 사람 을 만나 면 , 망설일 것 없이 그 사람 을 선택 하 면 된다 . 이 전략 을 사용 하 면 , 최선 의 상대 를 선택 할 확률 이 최소한 25 % 는 된다 . 그 이유 는 다음 과 같 다 . 두 번 째 연애 인생 에서 최선 의 상대 를 만날 확률 은 50 대 50 이 고 , 첫 번 째 연애 인생 에서 차선 의 상대 를 만날 확률 도 50 대 50 이 다 . 만약 실제로 이 두 가지 사건 이 모두 일어난다면 ( 그 확률 은 25 % 가 된다 ) , 여러분 은 진정한 사랑 을 만나 게 될 것 이 다 . - 193 ~ 194 쪽 춤 을 배우 려는 사람 에게 오른발 과 왼발 을 옮기 는 방법 과 순서 를 알려 주 는 화살표 가 잔뜩 표시 된 다이어그램 을 생각 해 보 자 . 이 화살표 들 이 바로 벡터 이 다 . 화살표 는 두 종류 의 정보 를 담 고 있 다 . 하나 는 방향 ( 발 을 어느 쪽 으로 움직여야 할지 ) 이 고 , 또 하나 는 크기 ( 얼마나 멀리 움직여야 할지 ) 이 다 . 모든 벡터 는 이 와 똑같 은 이중 의 정보 를 담 고 있 다 . - 204 쪽 출판사 서평 수학 이 얼마나 아름답 고 즐거운지 깨닫 고 맛 들 여라 ! 천재 수학자 스트로 가 츠 , 우리 안 의 수학 본능 을 다시 깨 우다 《 뉴욕 타임스 》 독자 들 이 환호 한 전대미문 의 수학 칼럼 ! ★★★ 2012 년 아마존 과학 분야 최고 의 책 ★★★ 2014 년 미국 수학 협회 오일러 도서 상 수상 ★★★ 옥스퍼드 대학 수학 과 김민형 교수 추천 ★★★ 스티븐 핑커 , 대니얼 길버트 등 세계 적 석학 격찬 마술 같 은 숫자 세기 , 추리 소설 보다 흥미진진 하 게 미지수 를 추적 하 는 방정식 , 논리 와 직관 이 꿈틀대 는 기하학 , 우아 한 곡선 을 그리 는 미적분 … 수학 이 얼마나 아름답 고 즐거운지 깨닫 고 맛 들 여라 ! 천재 수학자 스트로 가 츠 , 우리 안 의 수학 본능 을 다시 깨 우다 《 뉴욕 타임스 》 독자 들 이 환호 한 전대미문 의 수학 칼럼 ! ★★★ 2012 년 아마존 과학 분야 최고 의 책 ★★★ 2014 년 미국 수학 협회 오일러 도서 상 수상 ★★★ 옥스퍼드 대학 수학 과 김민형 교수 추천 ★★★ 스티븐 핑커 , 대니얼 길버트 등 세계 적 석학 격찬 마술 같 은 숫자 세기 , 추리 소설 보다 흥미진진 하 게 미지수 를 추적 하 는 방정식 , 논리 와 직관 이 꿈틀대 는 기하학 , 우아 한 곡선 을 그리 는 미적분 … … . 누구 에게 나 처음 수 를 배웠 던 경험 은 있 지만 그 신기 했 던 즐거움 을 기억 하 는 사람 은 별로 없 다 . 그런 우리 기억 깊숙 한 곳 에 숨 어 있 는 수학 의 매력 을 끄집어내 는 특별 한 안내서 가 여기 왔 다 . 하버드 와 MIT 학생 들 이 영화배우 보다 더 환호 하 는 괴짜 수학자 스티븐 스트로 가 츠 . 《 뉴욕 타임스 》 는 이 기발 한 천재 에게 수학 칼럼 을 연재 해 달 라고 요청 한다 . ‘ 어른 의 눈높이 ’ 에서 수학 이 얼마나 즐거운 일 인지 를 알 게 하 고 , 우리 안 에 숨겨져 있 던 ‘ 수학 본능 ’ 을 일깨우 기 위해서 였 다 . 모든 연령 대 의 독자 에게 환호 받 은 이 칼럼 은 《 x 의 즐거움 》 으로 엮 었 다 . 이 책 단 한 권 으로 유치원 과정 의 산수 에서부터 대학원 과정 의 대수학 까지 차근차근 단계 를 밟 아 가 며 독자 들 을 즐거운 수학 의 세계 로 안내 한다 . 어린이 프로그램 《 세서 미 스트리트 》 부터 셰익스피어 의 《 로미오 와 줄리엣 》, 얼룩말 의 줄무늬 와 크림치즈 를 바른 베이글 에 이르 기 까지 , 일상 생활 과 대중 문화 , 생물학 , 역사 등 세상 모든 것 에 깃든 수학 을 발견 해 보 자 . 이 책 을 통해 우리 가 몰랐 던 매력 적 인 수학 의 세계 에 눈 뜨 게 될 것 이 다 . ■ 추천 글 김민형 ( 수학자 ) : 응용 수학 의 대가 를 꼽 으라면 당연히 떠오르 는 이름 이 스트로 가츠다 . 『 x 의 즐거움 』 은 학교 를 떠난 지 오래 된 성인 에게 나 한창 공부 를 하 고 있 는 학생 에게 나 배울 만 한 이야기 들 이 가득 한 책 이 다 . - ( 옥스퍼드 대학 수학 과 교수 , 『 아빠 의 수학 여행 』, 『 소수 공상 』 저자 ) 스티븐 핑커 ( 심리학자 ) : 루이스 캐럴 , 조지 가모브 , 마틴 가드너 의 전통 을 이어받 아 수학 의 아름다움 과 즐거움 을 흥미진진 하 게 탐구 하 는 여행 . 『 x 의 즐거움 』 은 여러분 을 즐겁 게 하 고 , 놀라 게 하 고 , 더 똑똑 하 게 만들 어 줄 것 이 다 . ( 하버드 대학 심리학 과 교수 , 『 마음 은 어떻게 작동 하 는가 』, 『 언어 본능 』 저자 ) 대니얼 길버트 ( 심리학자 ) : 책장 을 넘길 때 마다 환상 적 인 수학 이야기 가 펼쳐진다 . 스트로 가 츠 는 ‘ 수학 ’ 을 ‘ 즐거움 ’ 으로 바꿔 놓 는 마법 의 함수 를 발견 했 다 . 여러분 을 멍하 게 만들 었 던 수학 의 모든 것 을 단순 명쾌 하 게 설명 하 는 것 을 넘 어 , 수학 을 경이롭 고 즐겁 고 놀라운 것 으로 만든 다 . ” ( 하버드 대학 심리학 과 교수 , 『 행복 에 걸려 비틀거리 다 』 저자 ) 조슈아 포어 ( 저널리스트 ) : 이 재미 있 는 책 은 수학 이 얼마나 아름답 고 황홀 한 것 이 될 수 있 는지 일깨워 줄 것 이 다 . 스트로 가 츠 는 우리 모두 가 만나 고 싶 어 하 는 수학 선생 님 이 다 . ( 『 아인슈타인 과 문 워킹 을 』 저자 ) ■ 출판사 서평 ★★★ 2012 년 아마존 과학 분야 최고 의 책 ★★★ ★★★ 2014 년 미국 수학 협회 오일러 도서 상 수상 ★★★ ★★★ 옥스퍼드 대학 수학 과 김민형 박사 추천 작 ★★★ ★★★ 스티븐 핑커 , 대니얼 길버트 등 세계 적 석학 격찬 ★★★ “ 학창 시절 엔 수학 이 너무 어려워서 포기 하 고 말 았 지만 , 지나 고 보 니 무언가 를 놓친 기분 이 었 어요 . ” 수학 이 라고 하 면 으레 어려운 시험 과 복잡 한 공식 을 떠올리 곤 하 지만 , 요즘 사람 들 이 수학 을 접하 는 양상 은 부쩍 달라지 고 있 다 . 누구 나 사무 용 프로그램 엑셀 에서 ‘ 수식 ’ 하나 쯤 은 다룰 수 있 다 . 유명 CEO 이 돌아가 며 한 번 씩 은 ‘ 빅 데이터 ’ 니 ‘ 통계학 ’ 에 대해 이야기 한다 . 수학 은 더 밀접 하 게 삶 에 스며들 고 , 수학 을 더 흥미 롭 게 느낄 만 한 문화 산업 도 늘어나 고 있 다 . 이런 시대 이 고 보 니 , 인생 을 살아가 면서 수학 에 갈증 을 느끼 는 사람 들 이 의외로 많 다 . 그 갈증 은 인생 을 논리 적 으로 해석 할 수 있 는 사고 도구 이 자 순수 한 지적 사유 에 빠져드 는 장 , 수학 과 친해 지 는 법 을 제대로 익히 지 못했 다는 데 서 오 는 듯 하 다 . 바로 이런 사람 들 을 위해 , 이 시대 최고 의 학자 가 《 뉴욕 타임스 》 에 수학 이야기 를 풀 었 다 . 유독 수학 을 겁내 는 자신 의 친구 에게 “ 1 + 1 = 2 부터 시작 해 처음 부터 차근차근 가르쳐야 할 것 같 다 ” 고 농담 을 하 던 그 는 바로 스티븐 스트로 가 츠 . 현 코넬 대학 응용 수학 과 교수 이 자 , 수학 계 의 칼 세이건 으로 불리 는 그 가 유치원 산수 부터 대학원 수학 까지 를 일반인 들 에게 소개 하 는 특별 한 일 에 도전 했 다 . 《 수학 의 기본 이론 》 이 라는 제목 으로 15 주간 온라인 《 뉴욕 타임스 》 에 수학 칼럼 이 연재 되 었 다 . 이 특이 한 칼럼 에 모든 연령 대 의 독자 가 “ 일단 무지하 게 재미있 다 ” 며 열광 했 고 , 메일 과 댓글 로 온갖 질문 과 감상 이 폭주 했 다 . 그리고 이 를 바탕 으로 출간 된 책 이 바로 《 x 의 즐거움 》 이 다 . 이 책 은 2012 년 아마존 과학 분야 최고 의 책 에 선정 되 며 , 2014 년 에 는 미국 수학 협회 에서 수학 대중 화 에 크 게 기여 한 책 에 수여 하 는 오일러 도서 상 을 수상 했 다 . 스티븐 핑커 , 대니얼 길버트 등 의 석학 들 의 격찬 은 물론 , 한국 어판 에서 는 옥스퍼드 대학 김민형 박사 가 애정 어린 추 천사 를 보내왔 다 . 스트로 가 츠 의 저서 중 에서 《 x 의 즐거움 》 은 가장 대중 적 인 책 이 자 , 가장 재미있 는 책 이 다 . 한창 공부 를 하 는 학생 들 에게 도 흥미 롭 겠 지만 , 이 책 은 이미 내용 을 다 아 는 수학자 들 도 ‘ 이렇게 수학 을 가르칠 수 있 다니 놀랍 다 ’ 라는 찬사 를 보낸다 . 다른 분야 의 학자 들 도 그 에 대해서 기꺼이 찬사 를 보낸다 . MIT 에서 가르치 던 시절 스트로 가 츠 와 동료 로 지내 며 영감 을 나누 던 옥스퍼드 대 김민형 박사 는 《 x 의 즐거움 》 한국 어판 추 천사 에서 스트로 가 츠 를 “ 응용 수학 의 가치 를 깨닫 게 해 준 특별 한 연구자 ” 라고 격찬 했 다 . “ 생선 , 생선 , 생선 , 생선 , 생선 , 생선 ! ” 과 “ 생선 6 ! ” 의 차이 ? 돌멩이 들 의 덧셈 과 정사각형 의 춤 , 사랑 에 빠진 방정식 가장 즐거웠 던 수학 으로 돌아가 면 ‘ 수학 본능 ’ 이 깨어난다 여전히 수학 은 어렵 다 . 두렵 다 . 아이 들 이 수학 문제 라도 들 고 오 면 외면 하 기 바쁘 다 . 생각 해 보 면 , 나 에게 도 수학 이 재미있 었 던 시절 이 있 었 나 싶 다 . 그런데 단언 컨대 누구 에게 나 그런 시절 은 있 었 다 . 《 x 의 즐거움 》 은 우리 가 분명 느꼈으나 잊어버리 고 있 었 던 그 수학 의 즐거움 을 다시 일깨운다 . “ 아빠 , 내 나이 와 언니 나이 사이 에 는 항상 어떤 수 가 있 어요 . 지금 나 는 여섯 살 , 언니 는 여덟 살 이 니 , 그 사이 에 는 일곱 살 이 있 지요 . 그런데 나중 에 우리 가 나이 가 더 들 어 내 가 스무 살 이 되 면 언니 는 스물 두 살 이 되 는데 , 그 사이 에 도 어떤 수 가 있 어요 ! ” 어린이 들 에게 수학 은 이런 놀라움 으로 다가온다 . 스트로 가 츠 는 일단 우리 가 익숙 하 게 알 고 있 는 기초 적 인 수학 개념 을 신선 하 게 해석 해 우리 를 수학 을 처음 배우 던 때로 돌아가 게 한다 . 그리고 그 여행 에 텔레비전 프로그램 《 세서 미 스트리트 》, 일본 소설 《 박사 가 사랑 한 수식 》, 셰익스피어 의 고전 《 로미오 와 줄리엣 》 처럼 우리 가 잘 아 는 문화 들 을 거리낌 없이 끌 어 온다 . 생애 초기 에 배우 기 시작 하 는 산수 에 는 어떤 마술 적 인 힘 이 깃들 어 있 다 . “ 생선 , 생선 , 생선 , 생선 , 생선 , 생선 ! ” 여섯 명 의 손 님 에게 생선 요리 를 주문 받 은 《 세서 미 스트리트 》 의 험프리 가 외친다 . 그러나 “ 생선 6 ! ” 이라고 말 하 는 것 이 훨씬 쉽 다 . 6 이 라는 숫자 를 입 에 담 는 순간 우리 는 새로운 개념 의 심오 한 세계 로 들어간다 . 현대인 들 이 아무 생각 없이 쓰 는 아라비아 숫자 와 0 의 역할 은 세계 에 어떤 혁명 을 불러 왔 을까 ? 어떤 것 을 논리 적 으로 증명 하 려면 반드시 기하학 을 참고 해야 한다는 것 을 아 는가 ? 뉴턴 의 《 프린 키 피아 》 도 , 스피노자 의 《 윤리학 》 도 , 모두 기하학 의 증명 을 모방 하 고 있 다 . 언제나 우리 를 함정 에 빠뜨리 던 문장 제 가 사실 은 우리 의 해묵 은 발상 을 전환 하 기 위한 최고 의 도구 라면 ? 아르키메데스 가 원주율 을 구하 기 위해서 그저 원 을 자르 고 자르 고 또 잘랐 다는 사실 을 아 는지 ? 사랑 을 표현 하 는 미분 방정식 으로 로미오 와 줄리엣 의 사랑 을 표현 한다면 어떤 수식 이 나올까 ? 자신 과 1 로 만 나누 어 지 는 소수 가 품 고 있 는 쓸쓸 함 과 신비 로움 까지 느끼 고 나 면 , 이성 과 감성 모두 를 만족 시키 는 수학 의 매력 에 새삼 흠뻑 빠질 것 이 다 . “ 수학 이 사 는 데 무슨 필요 가 있 지 ? ” 이런 친절 하 고 재미있 는 선생 님 을 진작 만났 더라면 … 우리 삶 속 에 숨 어 있 던 수학 을 낱낱이 끄집어내 다 수학 을 싫어하 는 사람 들 이 대표 적 으로 하 는 말 이 하 나 있 다 . “ 이런 공식 들 이 사 는 데 무슨 필요 가 있 나 ? ” 수학 이 일상 생활 과 어떤 관계 가 있 는지 는 설명 하 지 않 고 무조건 공식 을 외우 거나 문제 풀이 만 계속 하 는 수학 수업 에서 흥미 를 느끼 지 못한 사람 들 이 흔히 하 는 말 이 다 . 스트로 가 츠 는 고등 수학 을 설명 하 는 단계 에 넘어가 서 는 수학 과 우리 삶 을 아주 밀접 하 게 이어주 기 시작 한다 . 만약 미적분 을 처음 배울 때 “ 미분 은 어떤 것 이 얼마나 빠른 속도 로 변하 는지 알려 주 고 , 적분 은 어떤 것 이 얼마나 많이 축적 되 는지 알려준다 ” 같 은 설명 한 마디 만 들 을 수 있 었 다면 미적분 이 얼마나 친절 하 게 다가왔 을까 ? 이 차 방정식 이 자식 들 에게 부모 의 유산 을 얼마 만큼 분배 할지 를 정하 는 과정 에서 생겨났 다는 것 을 알 았 다면 미지수 x 를 추적 하 기 위해 이리저리 고민 하 는 그 과정 을 꼭 필요 하 다 여기 며 즐겼 을지 도 모른다 . 스트로 가 츠 는 이렇게 아리송 했 던 수학 의 자리 를 찾 아 줌 으로써 어려운 고등 수학 에 대한 거 부감 을 없애 버리 고 , 우리 가 평소 아무렇 지 도 않 게 하 는 행동 이나 생활 속 에서 자주 쓰이 는 기술 속 에 깃든 수학 을 불러낸다 . 춤추 는 방법 에 도 벡터 라는 수학 정보 가 들 어 있 다는 것 , 위상 수학 을 이용 하 면 베이글 에 크림치즈 를 더 많이 바를 수 있 다는 것 , 독보 적 인 검색 서비스 구글 이 ‘ 인기투표 ’ 방식 으로 사이트 를 찾 아 준다는 것 등 수학 의 활동 무대 가 무궁무진 함 을 알려준 후 , 아직 인류 의 손길 이 닿 지 않 은 ‘ 무한 ’ 의 영역 으로 까지 독자 들 을 안내 한다 . 책 속 으로 추가 신체 검사장 에서 군 정신 과 의사 는 파인만 에게 검사 를 위해 두 손 을 내밀 라고 했 다 . 파인만 은 한 손 은 손바닥 을 위 로 , 다른 손 은 손바닥 을 아래 로 한 채 내밀 었 다 . 정신 과 의사 는 “ 아니 , 그렇게 말 고 반 대로 . ” 라고 말 했 다 . 그러 자 파인 만 은 두 손 을 ‘ 동시 에 ’ 뒤집 었 다 . 여전히 한 손 은 손바닥 이 위 로 향했 고 , 다른 손 은 아래 로 향했 다 . 파인만 은 심리 게임 을 시도 한 게 아니 었 다 . 그저 군론 의 작 은 유머 를 써먹 었 을 뿐 이 다 . - 261 쪽 한 바퀴 를 돈 뒤 에 크레용 이 그린 선 은 출발점 의 ‘ 반대편 ’ 에 가 있 었 다 . 이것 은 첫 번 째 로 놀라운 사실 인데 , 뫼비우스 의 띠 위 에서 는 출발점 으로 돌아오 려면 ‘ 두 바퀴 ’ 를 돌 아야 한다 . 그런데 갑자기 한 남자 아이 가 공황 상태 에 빠졌 다 . 크레용 이 출발점 으로 돌아오 지 않 았 다는 사실 을 안 순간 , 그 아이 는 자신 이 뭔가 잘못 했 다고 생각 했 다 . 원래 그렇게 되 는 게 정상 이 고 , 그 아이 가 제대로 했 으며 , 한 바퀴 더 돌 기 만 하 면 된다고 이야기 해도 , 아무 소용 이 없 었 다 . 이미 때 가 늦 었 다 . 아이 는 바닥 에 주저앉 아 울 기 시작 했 고 , 도저히 달랠 수 가 없 었 다 . - 267 쪽 닫 기 수학 으로 힐링 해 보 는 건 어때 ? lo ** i 71 | 2014 - 08 - 20 | 추천 : 0 | 학창 시절 수학 은 가장 마주 하 고 싶 지 않 은 과목 이 었 다 . 재미 도 없 고 이해 도 잘 안 되 는 공식 을 기계 처럼 외우 고 응용 하 기 만 하 다 보 니 그럴 수 밖에 없 었 다 . ' 누가 수학 따위 를 필수 과목 으로 지정 한 거 야 ? ' 눈 앞 에 있 다면 목 이 라도 조르 고 싶 었 다 . 수학 교사 가 스티븐 스토 르 가 츠 같 았 다면 어땠 을까 ? 상상 해본다 . 그랬 다면 수학 을 무슨 개그 프로 보 듯 즐겼 을 수 도 있 었 을 것 같 다 . 왜냐하면 읽 으면서 내내 ' 수학 이 라는 게 이렇게 재밌 는 거 였 어 ? ' 새록새록 느꼈 기 때문 이 다 . 대학 시절 정말 수학 잘 하 는 여자 아이 를 하나 만났 는데 스트레스 받 으 . .. 더 보 기 학창 시절 수학 은 가장 마주 하 고 싶 지 않 은 과목 이 었 다 . 재미 도 없 고 이해 도 잘 안 되 는 공식 을 기계 처럼 외우 고 응용 하 기 만 하 다 보 니 그럴 수 밖에 없 었 다 . ' 누가 수학 따위 를 필수 과목 으로 지정 한 거 야 ? ' 눈 앞 에 있 다면 목 이 라도 조르 고 싶 었 다 . 수학 교사 가 스티븐 스토 르 가 츠 같 았 다면 어땠 을까 ? 상상 해본다 . 그랬 다면 수학 을 무슨 개그 프로 보 듯 즐겼 을 수 도 있 었 을 것 같 다 . 왜냐하면 읽 으면서 내내 ' 수학 이 라는 게 이렇게 재밌 는 거 였 어 ? ' 새록새록 느꼈 기 때문 이 다 . 대학 시절 정말 수학 잘 하 는 여자 아이 를 하나 만났 는데 스트레스 받 으면 수학 문제 풀 면서 해소 한다고 했 다 . ' 말 도 안 돼 ! ' 내 가 응수 했 지만 정색 을 하 고 진짜 라고 말 했 다 . 그런데 언젠가 한 번 우연히 그녀 가 씩 씩 거리 며 나 에게 는 상형 문자 로 만 보이 는 수학 문제 를 열심히 푸 는 것 을 보 게 되 었 다 . ' 진짜 였 구나 ! ' 진심 으로 믿 게 되 었 다 . 수학 은 정답 이 확실 해서 좋 다고 그녀 가 말 했 던가 ? 그 추리 와 발견 그리고 응용 의 재미 를 이 책 을 보 고 느끼 게 되 었 다 . 나 역시 좀 더 일찍 스티븐 스트로 가 츠 를 만났 다면 스트레스 쌓일 때 그녀 와 함께 씩씩대 면서 열심히 수학 문제 를 풀 었 을 지도 모르 겠 다 . 살 다 보 면 삶 이란 참 복잡 해 보인다 . 도무지 정답 이 보이 지 않 는 상황 도 허다 하 다 . 종종 우리 는 길 을 잃 고 아주 오래 도록 헤 메이 다 아주 뒤늦 게 정답 을 발견 하 고 는 지난 날 을 돌아다보 며 안타까움 을 느끼 기 도 한다 . 사 는 일 에 정답 이 없 다고 사람 들 은 말 하 지만 혼돈 과 불안 만 이 가득 한 세상 이 라 제발 제대로 된 정답 좀 누가 줘 봐 . 하 는 심정 이 끝 도 없이 일어난다 . 어쩌면 수학 의 유혹 이란 그것 인지 도 모르 겠 다 . 이 꼬이 고 꼬인 인생 을 누가 좀 명쾌 하 게 풀 어 주 었 으면 하 는 소망 이 부르 는 . 그런 쾌감 을 주 는 책 이 라고 말 하 고 싶 다 . 미지수 X 는 분명 우리 를 힘들 게 하 고 아프 게 하 고 끝 도 없이 방황 하 게 하 지만 어쩌면 접근 법 이 틀려서 인지 도 모르 겠 다 . X 를 우리 가 결코 모를 수 밖에 없 다고 생각 했 기 에 우리 의 혼돈 과 불안 은 더 커 지 지 않 았 을까 ? 풀리 리라는 강한 희망 으로 접근 했 다면 어쩌면 우리 는 우리 에게 더 도움 이 되 는 해법 을 찾 았 을 지도 모른다 . 나 는 이 책 을 읽 고 그런 X 의 즐거움 ' 을 느꼈 다 . 복잡 한 인생 사 , 명쾌 한 그 무엇 이 그리웠 다면 이 책 을 한 번 벗 해 보 는 것 도 정신 건강 에 도움 이 되 지 않 을까 싶 다 . 세상 의 상식 으론 수학 은 정신 건강 을 해치 는 가장 대표 적 인 과목 이 지만 코넬 대 응용 수학 과 교수 로 있 는 , 수학 의 천재 로 도 유명 한 스티븐 스토 르 가 츠 는 수학 이 아 먈로 힐링 을 줄 수 있 다는 것 을 아주 설득력 있 게 보여 주 고 있 으니까 . X 의 즐거움 da ** da 87 | 2014 - 08 - 20 | 추천 : 0 | 수학 에 대한 책 을 읽 으면서 재미있 게 읽 은 적 은 처음 인 것 같 습니다 . 물론 학창 시절 수학 을 좋아하 기 도 했었 지만 그렇 다고 뛰어나 게 잘 하 는 편 도 아니 었 기 때문 에 이 차 방정식 같 은 문장 제 문제 는 잘 풀 었 지만 확률 은 정말 어려웠 거든요 . 확률 과 통계 는 수학 교과서 의 마지막 에 배웠 기 때문 에 중학교 때 나 고등학교 때 건성건성 넘기 기 일 쑤 였 던 것 같 습니다 . < 마틴 가드너 의 수학 코드 >, < 마틴 가드너 의 수학 노트 >, < 샘 로이드 수학 퍼즐 > 과 같 은 재미있 . .. 더 보 기 수학 에 대한 책 을 읽 으면서 재미있 게 읽 은 적 은 처음 인 것 같 습니다 . 물론 학창 시절 수학 을 좋아하 기 도 했었 지만 그렇 다고 뛰어나 게 잘 하 는 편 도 아니 었 기 때문 에 이 차 방정식 같 은 문장 제 문제 는 잘 풀 었 지만 확률 은 정말 어려웠 거든요 . 확률 과 통계 는 수학 교과서 의 마지막 에 배웠 기 때문 에 중학교 때 나 고등학교 때 건성건성 넘기 기 일 쑤 였 던 것 같 습니다 . < 마틴 가드너 의 수학 코드 >, < 마틴 가드너 의 수학 노트 >, < 샘 로이드 수학 퍼즐 > 과 같 은 재미 있 는 이 야기 가 가미 된 수수께끼 같 은 수학 문제 들 을 풀 어 보 려고 시도 는 해 봤 는데 생각 보다 어려워서 중도 에 포기 하 기 도 했 습니다 . 이야기 로 재미있 게 풀 어 가 고 있 었 지만 어쨌든 수학 문제 와 풀 이 집 이 라고 볼 수 있 었 으니까요 . 그런데 이 책 은 그런 책 들 과 는 조금 다르 더군요 . 제목 에서 말 하 고 있 는 X 는 당연히 미지수 X 를 의미 합니다 . 이 책 은 저자 가 2010 년 에 온라인 으로 연재 했었 던 < 수학 의 기본 원리 ( The Elements of Math ) > 를 바탕 으로 하 고 있 습니다 . 저자 는 아이 들 이 좋 아 하 는 < 세서 미 스트리트 > 를 인용 하 며 수 가 얼마나 편리 한 것 인지 를 쉽 게 설명 하 고 있 습니다 . 보통 유치원 에서 는 무 작정 숫자 를 가르치 는 데 에 만 집중 하 는데 왜 수 가 필요 할 수 밖 에 없 는지 설명 하 는데 , 참 공감 이 되 더군요 . 전부 6 부 로 구성 되 어 있 는데 , 1 부 ' 수 ' 는 초등 학교 수준 의 수학 을 이야기 하 고 있 습니다 . 2 부 ' 관계 ' 는 공식 을 활용 하 여 미지수 X 의 값 을 알아내 는 과정 을 재미있 게 이야기 합니다 . 3 부 ' 형태 ' 에서 는 그 유명 한 피타고라스 정리 를 무척 쉽 게 설명 하 고 있 어서 수학 에 거부 감 이 있 는 사람 이 라도 다시 한 번 수학 에 재미 를 붙여 볼까 ? 라는 생각 이 들 게 할 것 같 습니다 . 아 , 드디어 어려운 미분 , 적분 . 책 에서 는 미분 방정식 을 사랑 하 는 연인 들 의 힘 겨루기 에 비유 하 고 있 습니다 . 로미오 와 줄리엣 의 사랑 방정식 , 저자 의 해석 이 무척 흥미 롭 더군요 . 5 부 ' 데이터 ' 에서 는 사회 에 나오 면 무척 유용 하 게 쓰이 는 확률 과 통계 에 대해 이야기 하 고 있 습니다 . 6 부 ' 경계 ' 에서 는 지금 까지 살펴봤 던 5 가지 분야 , 주제 에 대해 현대 적 관점 에서 다시 살펴보 고 있 습니다 . 수학 에 대한 흥미 를 불러 일으킬 수 있 는 책 이 란 생각 이 들 었 습니다 . x 의 즐거움 - 일상 생활 속 에 녹아든 미지수 위 세계 di ** 289 | 2014 - 08 - 20 | 추천 : 0 | 중학 새 생 시절 친구 들 과 수학 적 인 ( ? ) 이야기 를 하 던 생각 이 난다 . 무한개 의 방 을 가진 호텔 에 무 한 명 의 손 님 이 들 었 는데 새로운 손 님 이 찾 아 온다면 카운터 에서 는 뭐 라고 할 것 인가 . ..... [ 예 , 손님 방 이 있 습니다 . ] [ 손님 , 죄송 하 지만 , 방 이 꽉 찼 네요 . 다른 곳 을 알 아 봐 드릴까요 ? ] 한 명 이 찾 아 온다면 , 1 번방 의 손님 을 2 번 방 으로 옮기 고 1 번방 에 새로 온 손님 을 받 을 수 있 는 이론 이 성립 하 니 분명 방 이 있 다고 할 수 있 지만 , 무한 의 손님 을 태운 무한 의 버스 가 . .. 더 보 기 중학 새 생 시절 친구 들 과 수학 적 인 ( ? ) 이야기 를 하 던 생각 이 난다 . 무한개 의 방 을 가진 호텔 에 무 한 명 의 손 님 이 들 었 는데 새로운 손 님 이 찾 아 온다면 카운터 에서 는 뭐 라고 할 것 인가 . ..... [ 예 , 손님 방 이 있 습니다 . ] [ 손님 , 죄송 하 지만 , 방 이 꽉 찼 네요 . 다른 곳 을 알 아 봐 드릴까요 ? ] 한 명 이 찾 아 온다면 , 1 번방 의 손님 을 2 번 방 으로 옮기 고 1 번방 에 새로 온 손님 을 받 을 수 있 는 이론 이 성립 하 니 분명 방 이 있 다고 할 수 있 지만 , 무한 의 손님 을 태운 무한 의 버스 가 도착 한다면 , 실수 는 그 수 가 너무 많 아 무한 을 넘어서 는 무한 이 기 때문 에 , 결국 은 힐베르트 호텔 ( = 무한개 의 방 을 가진 호텔 명 ) 은 모든 실수 를 수용 할 수 없 다는 결론 을 이 책 은 제시 한다 . ( 304 쪽 ) 선풍기 를 회전 시켰 을 때 좌 로 가 는 데 걸리 는 시간 과 우로 돌아오 는 데 걸리 는 시간 이 같 지 않 은데 그것 의 이유 가 뭘까 ? 이것 또 한 수 의 벡터 성질 을 이용 하 면 깔끔 하 게 정리 가 된다 . 포물선 과 타원 의 초점 이 부리 는 요술 을 볼라치 면 , 연인 의 속삭임 이 더욱 가깝 게 느껴진다 . 속삭이 는 회랑 ( 작 은 소리 도 멀리 까지 들리 는 회랑 ) 은 어떤 돔 이나 둥근 천장 또는 굽 은 천장 아래 에서 생겨나 는 신기 한 음향 공간 이 다 . .... 두 사람 의 목소리 가 통로 의 구부러진 벽 과 천장 에 반사 된 뒤 에 초점 을 맺 는 지점 이 바로 그 가까이 에 있 기 때문 이 다 . ( 136 쪽 ) 이 밖 에 도 타원 의 초점 은 자동차 의 헤드라이트 에 도 활용 된다 . 빛 이 퍼지 지 않 고 자동차 의 안전 운전 을 위하 여 일정 하 게 앞 으로 비춰 주 는 수학 의 포물선 공식 을 활용 해서 . .... 수학 은 . ..... 우리 주변 어디 에서 나 볼 수 있 다 . 얼룩말 의 줄무늬 에서 사인파 를 볼 수 있 고 , 미국 독립 선언서 에서 유클리드 의 메아리 를 들 을 수 있 으며 , 제 1 차 세계 대전 으로 치달 은 일련 의 사건 들 에서 음수 의 산술 을 발견 할 수 있 다 . 그리고 오늘날 우리 가 온라인 으로 식당 을 검색 하 고 , 주식 시장 의 요동 을 이해 하 려고 ( 그리고 거기 서 살아남 으려고 ) 노력 하 는 등 우리 의 삶 이 새로운 종류 의 수학 에 얼마나 큰 영향 을 받 는지 보 게 될 것 이 다 . ( 16 쪽 ) ​ 때론 두렵 게 다가오 기 도 하 는 수학 이 일상 생활 속 에서 의 친숙 함 으로 다가오 는 처음 의 단추 를 꿰 어 주 는 선생 이 있 었 다면 , 배우 는 학생 의 입장 에서 는 조금 은 더 친숙 하 게 수학 의 어려운 장벽 을 쉽 게 넘어갈 수 있 으리란 생각 이 드 는 재미 있 는 책 이 었 다 . 감사 합니다 . 즐거운 수학 의 세계 ( X 의 즐거움 ) ce ** 1 | 2014 - 08 - 20 | 추천 : 0 | " 수학 이란 무엇 이 며 , 수학 을 이해 하 는 것 이 왜 그토록 즐거운 일 인지 깨닫 게 하 는 것 이 주 목적 이 다 "( 16 ) . 청바지 를 사 러 갔 다고 가정 해 보 자 . 정가 는 50 달러 이 지만 , 마침 20 % 할인 판매 한다고 한다 . 그런데 판 매세 8 % 는 별도 로 내 야 한다 . 이때 , 판 매세 를 먼저 계산 해 총 금액 에 합산 한 뒤 , 그 금액 에서 20 % 를 할인 받 는 것 과 , 먼저 20 % 를 할인 하 고 나 서 나머지 금액 으로 판 매세 를 계산 하 는 것 , 어느 쪽 이 내게 더 유리 한 거래 일까 ? 답 을 금방 아 시 겠 습 . .. 더 보 기 " 수학 이란 무엇 이 며 , 수학 을 이해 하 는 것 이 왜 그토록 즐거운 일 인지 깨닫 게 하 는 것 이 주 목적 이 다 "( 16 ) . 청바지 를 사 러 갔 다고 가정 해 보 자 . 정가 는 50 달러 이 지만 , 마침 20 % 할인 판매 한다고 한다 . 그런데 판 매세 8 % 는 별도 로 내 야 한다 . 이때 , 판 매세 를 먼저 계산 해 총 금액 에 합산 한 뒤 , 그 금액 에서 20 % 를 할인 받 는 것 과 , 먼저 20 % 를 할인 하 고 나 서 나머지 금액 으로 판 매세 를 계산 하 는 것 , 어느 쪽 이 내게 더 유리 한 거래 일까 ? 답 을 금방 아 시 겠 습니까 ? 비슷 한 문제 로 고민 한 적 이 있 는데 , 저 는 일단 이런 문제 와 맞닥뜨리 면 골치 부터 아픈 사람 입니다 . 저자 에 의하 면 이것 은 단순 한 교환법칙 으로 덧셈 방식 으로 생각 하 지 말 고 곱셈 방식 으로 생각 하 면 쉽 다고 합니다 . " 8 % 의 세금 을 적용 한 뒤 에 20 % 를 할인 하 는 것 은 정가 에 1 . 08 을 곱한 뒤 에 다시 0 . 08 을 곱하 는 것 과 같 다 . 세금 적용 과 할인 의 순서 를 바꾸 면 곱하 는 순서 만 달라질 뿐 , 답 은 " 최종 금액 은 똑같 다 " 는 것 입니다 ( 46 - 47 ) . 그리고 이러 한 교환법칙 은 금융 문제 에 대한 결정 을 내릴 때 유용 하 다는 것 을 이 책 을 통해 처음 배웠 습니다 . 수학 이 매력 적 인 학문 이 라는 걸 애석 하 게 도 더 이상 수학 을 공부 하 지 않 게 되 었 을 때 깨달 았 습니다 . 다시 공부 를 할 수 있 다면 수학 을 정말 열심히 배워 보 고 싶 습니다 . 수학 이 거의 모든 학문 의 기초 를 떠받치 고 있 다는 걸 알 았 기 때문 입니다 . 수학 은 논리 적 사고 의 기초 가 됨 은 물론 , 스티븐 호킹 도 수학 을 열심히 공부 하 지 않 을 것 을 후회 할 만큼 물리학 에서 도 수학 이 큰 자리 를 차지 하 고 있 고 , 사회학 을 공부 할 때 도 통계 때문 에 애 를 먹 은 경험 이 있 기 때문 입니다 . 또 ( 이 책 에서 도 설명 하 지만 ) 피아노 의 음계 도 수학 으로 설명 되 는 것 을 보 았 을 때 , 창조론 을 수학 적 으로 증명 한 논문 을 보 았 을 때 , 이 책 의 저자 가 좋 아 한다는 분수 1 / 7 ( = 0 . 142857142857 … ) 와 같이 여섯 자리 로 된 142857 이 라는 순환 마디 가 계속 반복 되 는 독특 한 숫자 의 성질 을 알 게 되 었 을 때 , 수 에 대한 말 할 수 없 는 경이 로움 을 느끼 기 도 했 습니다 . < X 의 즐거움 > 은 이 시대 최고 의 수학자 가 산수 에서부터 대수학 까지 수학 의 주요 개념 을 우리 생활 과 밀접 한 사례 를 들 어 " 알 기 쉽 게 " 설명 한 책 입니다 . 그런데 " 알 기 쉽 게 " 라는 것 은 일반 적 인 독자 들 의 반응 이 고 , 수학 과 는 아주 오래 전 부터 담 쌓 고 살 았 던 저 에게 는 예상 했 던 것 보다 어려웠 다는 것 이 함정 ( ? ) 이 었 습니다 . 그럼에도 이 책 을 통해 ( 어렴풋이 나마 ) 사물 을 수학 적 사고 로 이해 하 는 법 을 배울 수 있 어 좋 았 습니다 . 수학 에 대한 직접 적 인 관심 이 없 더라도 지적 자극 을 즐기 는 독자 라면 이 책 에서 큰 즐거움 을 발견 할 수 있 을 것 입니다 . 저자 는 음수 의 규칙 으로 네트워크 모형 을 만들 어 각국 의 동맹 관계 가 제 1 차 세계 대전 으로 치달 은 상황 을 분석 하 고 , 항등식 을 이용 해 보유 한 주식 이 손실 과 이익 을 연속 적 으로 일으킨다면 그 비율 에 상관 없이 왜 원금 을 회복 하 는 것 이 ' 불 가능 ' 한지 설명 하 고 , 미적분 으로 밀 당 을 하 는 줄리엣 과 로미오 의 감정 변화 주기 를 예측 하 고 , 선형 대수학 에서 나온 개념 을 바탕 으로 구글 이 원 하 는 페이지 를 쉽 게 찾 아 주 는 원리 를 설명 하 기 도 합니다 . "(…) 수 는 나름 의 생명 을 갖 고 있 다는 사실 이 다 . 우리 는 수 를 마음대로 통제 할 수 없 다 . 수 는 우리 마음 속 에 존재 하 지만 , 수 가 무엇 을 의미 하 는지 정하 고 나 면 , 우리 는 수 의 행동 에 간섭 할 수 가 없 다 . 수 는 나름 의 법칙 을 따르 고 , 나름 의 속성 과 개성 과 서로 결합 하 는 방식 이 있 으며 , 우리 는 그저 지켜보 고 이해 하 려고 노력 만 할 수 있 을 뿐 아무런 영향 도 미칠 수 없 다 "( 24 ) . 제 가 존경 하 는 한 은사 님 은 모든 학문 은 세상 을 설명 하 기 위한 것 이 라고 하 셨 습니다 . 그런데 수학 은 그 자체 로 도 하나 의 신비 요 , 경이 로운 세계 이 지만 , 세상 을 설명 하 는 강력 한 도구 이 기 도 하 다는 생각 이 듭니다 . 대학 입시 때 다른 아이 들 은 취업 이 잘 되 는 학과 를 찾아가 는데 , 순수 학문 을 하 고 싶 다며 수학 과 를 선택 했 던 친구 가 있 었 습니다 . 그때 도 친구 를 응원 하 기 는 했 지만 , 이제야 친구 의 마음 을 온전히 이해 할 수 있 을 듯 합니다 . 지적 자극 을 즐기 시 는 분 들 에게 , 신비 롭 고 재밌 는 수 의 세계 에 한 발 더 가까이 다가가 고 싶 은 분 들 에게 추천 합니다 ! 별 이 다섯 개 가 아닌 건 제 가 너무 어려웠 기 때문 입니다 . 그러니까 모두 제 탓 이 에요 ㅠㅠ 자연 속 에서 수학 의 아름다움 과 유용 함 을 깨닫 는 지적 여행 al ** ndom | 2014 - 08 - 08 | 추천 : 0 | 요즘 은 수학 과목 을 포기 하 는 수험 생 들 이 많 다고 한다 . 물론 당시 의 나 도 마찬가지 였 다 . 나 는 수학 이 라는 과목 에 대해 별다른 흥미 를 느끼 지 못했 고 , 결국 수리 탐구 영역 을 자력 으로 극복 할 수 없 었 던 기억 이 난다 . 나 에게 있 어서 수학 은 언제나 정말 지루 하 고 복잡 한 것 들 로 가득 찬 이해 할 수 없 는 과목 이 었 다 . 하지만 학창 시절 에 배우 는 과정 에서 수학 을 배우 는 것 의 즐거움 , 수학 이 실생활 에서 유용 하 게 활용 되 는 사례 , 수학 이 자연 의 아름다움 을 어떻게 설명 하 고 있 는가 에 대해서 조금 더 많이 알 수 있 었 다면 과연 어땠 을까 . .. 더 보 기 요즘 은 수학 과목 을 포기 하 는 수험 생 들 이 많 다고 한다 . 물론 당시 의 나 도 마찬가지 였 다 . 나 는 수학 이 라는 과목 에 대해 별다른 흥미 를 느끼 지 못했 고 , 결국 수리 탐구 영역 을 자력 으로 극복 할 수 없 었 던 기억 이 난다 . 나 에게 있 어서 수학 은 언제나 정말 지루 하 고 복잡 한 것 들 로 가득 찬 이해 할 수 없 는 과목 이 었 다 . 하지만 학창 시절 에 배우 는 과정 에서 수학 을 배우 는 것 의 즐거움 , 수학 이 실생활 에서 유용 하 게 활용 되 는 사례 , 수학 이 자연 의 아름다움 을 어떻게 설명 하 고 있 는가 에 대해서 조금 더 많이 알 수 있 었 다면 과연 어땠을까 하 는 미련 이 남 는다 . 그렇 기 때문 에 이 책 < x 의 즐거움 > 이 유독 눈길 을 끌 어 나 의 관심 을 사로잡 을 수 있 었 을 것 이 다 . 인기 있 고 유명 한 수학자 라는 저자 스티븐 스트로 가 츠 는 내 가 전혀 예상 하 지 못한 일 을 해냈 다 . 책 표지 의 정보 에 따르 면 그 는 < 뉴욕 타임스 > 의 영화 코너 보다 더 인기 있 었 던 수학 칼럼 을 연재 했 다고 하 기 때문 이 다 . 하지만 그 가 대체 어떻게 수학 에 대한 이야기 를 풀 어 나갔 기 에 대중 들 에게 영화 코너 보다 더 큰 인기 를 얻 을 수 있 었 는지 도무지 짐작 이 되 지 않 는다 . 지금 까지 내 삶 에서 간간이 스쳐 지나갔 던 수학 과 는 또 다른 흥미 로운 수학 의 세계 가 널리 펼쳐져 있 다는 것 이 도무지 머릿속 에서 자세히 그려지 지 가 않 기 때문 이 다 . 그렇지만 그 가 수학 계 의 칼 세이건 이 라 불리 는 데 에 는 나름 대로 의 이유 가 있 을 터 이 니 은근 한 호기심 이 생기 는 것 도 사실 이 었 다 . 나 처럼 수학 의 즐거움 과 유용 성 에 대해 회의 를 품 는 사람 들 을 위해 , 저자 는 지극히 현실 적 이 고 주변 에서 찾아볼 수 있 는 흥미 로운 수학 이야기 들 을 책 속 으로 끌어오 는 전략 을 택했 다 . 다행 스러운 것 은 책 속 에서 등장 하 는 수많 은 현실 속 수학 이야기 들 을 이해 하 는 데 에 는 별다른 굉장 한 수학 지식 의 배경 이 필요 하 지 는 않 다는 점 이 다 . 그저 책 의 표지 에서 드러난 대로 , 수학 에서 ' x ' 의 개념 정도 만 이해 할 수 있 다면 책 을 읽 는 데 에 별 어려움 이 없 을 정도 라고 느껴졌 다 . 저자 가 제시 한 각각 의 수학 과 관련 된 현실 속 상황 속 에서 , x 가 어떤 의미 를 지니 게 되 는지 에 대해서 만 파악 할 수 있 다면 그것 으로 충분 하 다는 말 이 다 . 개인 적 으로 유독 마음 에 들 었 던 내용 은 직관 적 판단 이 실제 답 과 는 큰 차이 를 보이 는 경우 에 대해 설명 하 는 부분 이 었 다 . 이 는 명확 한 수식 으로 표현 된 것 이 아니 라 , 문장 으로 된 수학 문제 인 ' 문장 제 ' 의 사례 를 통해 설명 되 고 있 다 . 사람 들 은 짧 은 시간 내 에 즉흥 적 으로 판단 하 여 문제 를 해결 하 려는 경향 을 보이 는 경우 가 많 다 . 하지만 단시간 에 눈 을 통해 보이 는 정보 에 만 집중 하 다 보 면 패턴 인식 의 오류 로 인해 그릇 된 선택 을 하 는 경우 가 종종 발생 할 수 있 다 . 특히 수학 에 관련 된 심리 적 허점 은 종종 위험 한 결과 로 연관 될 수 있 다는 것 을 알 수 있 었 다 . 경제 활동 중 에 어떤 부분 에 투자 하 거나 중요 한 선택 을 해야 되 는 시점 이 온다면 , 눈 에 보이 는 때로 빠르 게 판단 하 고 결정 을 내릴 것 이 아니 라 수학 적 으로 엄밀히 따져서 한번 더 생각 하 는 습관 을 들여야 한다는 점 도 이해 하 게 되 었 다 . 그렇지만 내 가 이렇 듯 개인 적 인 호기심 의 충족 에 초점 을 맞추 고 책 을 읽 었 을 뿐 , 모든 사람 이 이 책 을 쉽 고 즐겁 게 만 읽 을 수 는 없 을 것 같 다는 생각 도 든다 . 어쨌든 태생 적 으로 수학 의 이야기 를 다루 는 책 이 기 때문 에 곳곳 에 등장 하 는 수학 에 관련 된 단어 들 마저 도 가끔 씩 생소 하 고 어렵 게 느껴질 때 가 있 었 다 . 우리 나라 에서 꾸준히 인기 있 고 유명 한 수 학사 책 인 < 페르마 의 마지막 정리 > 의 경우 에 는 수학 연구 에 대한 일화 위주 로 구성 되 어 있 었 기 때문 에 상대 적 으로 읽 는 데 에 부담감 이 없 었 다 . 하지만 이 책 은 수학 의 원리 와 법칙 에 대해 끊임없이 생각 하 며 읽 어야 하 기 때문 에 , 쉽 게 이해 되 지 않 는 부분 에서 는 약간 의 고충 이 있 었 다 . 나 는 인원 이 부족 한 시골 초등 학교 의 환경 문제 로 인해 수학 에 대해 아무것 도 모른 채 수학 경시대회 에 무턱대고 출전 했 다가 쓴 웃음 을 지 었 던 독특 한 경험 을 가지 고 있 다 . 그래서 수학 을 어려워하 면서 도 , 동시 에 수학 을 잘 아 는 것 을 동경 하 는 마음 을 늘 가지 고 살아왔 다 . 첫 문단 에서 언급 했 던 것 처럼 수능 시험 에서 수리 탐구 영역 을 포기 했었 던 안타까운 선택 의 경험 도 가지 고 있 다 . 그렇 기에 이 책 을 더욱 악착같이 , 몰입 해서 읽 을 수 있 었 던 나름 대로 의 특별 한 이유 가 있 었 다 . 나 와 조금 이 라도 비슷 한 경험 을 겪 어 수학 에 대해 약간 의 미련 을 가지 고 있 는 분 이 있 다면 , 한 번 쯤 이 책 을 통해 수학 의 새로운 매력 과 긍정 적 인 장점 들 을 느껴 볼 기회 를 얻 으시 기 를 권해 보 고 싶 다 .