r 1113123 
 DH ” 
 tan ¿ 30 ˘ = 
 = 
 ∴∴∴ r = 
 AH ” 
 따라서 구하 는 구 의 부피 는 
 ‹`= 
 ; 3 $; pr ‹`= 
 ; 3 $; p \{; 3 ! ;} 
 ; 8 ¢ 1 ; p 
 ✕ ④ 
 2 점 P ( a , a , a ) 에서 x 축 , y 축 , z 축 에 내린 수선 의 발 의 좌표 는 각각 A ( a , 0 , 0 ) , B ( 0 , a , 0 ) , C ( 0 , 0 , a ) 
 점 P ( a , a , a ) 에서 xy 평면 , yz 평면 , zx 평면 에 내린 수선 의 발 의 좌표 는 각각 D ( a , a , 0 ) , E ( 0 , a , a ) , F ( a , 0 , a ) 
 z 이 므로 8 개 의 점 O , P , A , B , C , 
 C E 
 D , E , F 는 한 모서리 의 길이 가 a 인 F 
 P 정육면체 의 꼭짓점 을 이룬다 . 
 ㄱ . PB ” ⊥ DE ” 
 ✕ yy ㉠ 
 y O 
 B CE ” ∥ OB ” 에서 PB ” ⊥ OB ” 이 므로 D 
 A PB ” ⊥ CE ” 
 x 
 ✕ yy ㉡ 
 ㉠, ㉡ 에 의하 여 ( 평면 CED ) ⊥ PB ” ( 참 ) 
 ㄴ . ( 평면 FEB ) ⊥ CP ” 이 지만 CP ” 와 CD ” 는 서로 평행 하 지 않 으 므로 평면 FEB 와 CD ” 는 수직 이 아니 다 . ( 거짓 ) 
 ㄷ . 직선 FA 와 평면 CPD 는 서로 공유 점 을 갖 지 않 으므로 
 ( 평면 CPD ) ∥ FA ” 
 ” ( 참 ) 
 따라서 보 기 에서 옳 은 것 은 ㄱ , ㄷ 이 다 . 
 3 A ( 3 , 0 , 0 ) , B ( 0 , 3 , 0 ) , C ( _ 1 , 2 , 2 ) 에서 AB ” =! %(_ 3 ) ¤`+ 3 ¤`= 312 
 BC ” =! %(_ 1 ) ¤`+%(_ 1 ) ¤`+ 2 ¤`= 16 
 CA ” =! %(_ 4 ) ¤`+% 2 ¤`+ 2 ¤`= 216 
 이 므로 CA ” ¿¤`= AB ” ¿¤`+ BC ” ¿¤` 이 성립 한다 . 
 즉 , 삼각형 ABC 는 빗변 이 CA ” 인 직각삼각형 이 다 . 
 또한 , 구 의 중심 이 평면 a 에 있 으므로 선분 AC 의 중점 이 구의 중 심이 다 . 
 3 +(_ 1 ) 
 = 1 , c = 
 = 1 , b = 
 ∴ a = 
 = 1 
 2 
 ; 2 @; 
 ; 2 @; 
 ∴ a + b + c = 3