< link rel =" stylesheet " href =" http : / / editor . daum . net / services / blog / css / contents 4 view . css ? ver = 1 . 1 . 95 " type =" text / css "/>< link rel =" stylesheet " href =" http : / / editor . daum . net / services / blog / css / theme 4 view . css ? ver = 1 . 1 . 95 " type =" text / css "/> 1 . 인도 가 세계 에 준 귀한 선물 – 제로 ‘ 0 ’ 고대 로부터 유럽 과 아시아 의 중간 에 위치 한 천연 의 지리 적 조건 을 바탕 으로 무역 에 능한 아라비아 상인 들 은 자신 들 의 수출입 회계 의 계산 을 할 때 유용 한 숫자 를 사용 한다 . 이 를 본 유럽 인 들 이 그 편리 함 을 발견 하 고 그 들 도 받아들여 이 숫자 를 사용 하 면서 아라비아 숫자 라 부르 게 된다 . 그러나 사실 , 이 아라비아 숫자 는 인도인 이 먼저 고안 해 낸 인도 의 아이디어 다 . 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , … . 이렇게 이어져 나가 는 숫자 를 인도인 이 사용 하 는 것 을 보 고 , 아라비아 인 이 사용 했 고 이 를 유럽 인 이 아라비아 숫자 라 이름 하 여 , 오해 로부터 , 문화 적 착오 가 생겨난 것 이 다 . 0 은 계산 을 끝내 고 나 면 아무것 도 남 지 않 는 인도 의 주판 에서 나왔 다고 한다 . 또 지극히 철학 적 인 면 에 몰두 하 던 인도인 이 ‘ 공 ’ 이 라는 개념 을 생각 하 면서 나온 숫자 이 기 도 하 다 . 따라서 아무것 도 없 다는 0 은 가장 철학 적 인 숫자 라 할 수 있 다 . 0 을 발견 한 인도인 이 또 무한대 의 개념 도 생각 해 내 게 된다 . 이 ‘ 0 ’ 에 대한 개념 이 없 었 더라면 , 인류 문명 의 발달 이 훨씬 더뎠 을 것 이 다 . 또한 대수 , 기하학 , 원주율 ( 파이 ) , 미적분 등등 수학 적 개념 을 발달 시켜 , 인류 역사 에 이바지 한 인도인 들 이 수학 을 가장 잘 하 고 , 뛰어난 수학 적 재능 을 갖 게 된 것 은 지극히 당연 하 지 않 을까 . 2 . 체계 적 인 교재 와 프로그램 애기 가 커서 걸음마 를 하 게 되 고 말 을 배울 시기 가 되 고 물건 을 인식 하 게 되 면 사물 의 이름 을 가르치 게 된다 . 동 . 식물 . 기타 주변 물건 들 , 그리고 세모 , 네모 하 는 모양 들 을 가르칠 시점 이 된다 . 만 2 살 , 우리 나이 로 3 살 인 인도 아이 들 이 놀이 방 에서 무엇 을 배우 는지 잠시 엿보 도록 하 자 . 색깔 과 숫자 1 , 2 , 3 을 익힐 정도 의 단계 가 되 면 세모 , 네모 , 동그라미 를 가르친다 . 그런데 한 가지 흥미 로운 사실 ! ! 세모 ( triangle ) 를 배운 아이 에게 곧바로 원뿔 ( cone ) 을 가르친다 . 네모 ( square ) 를 이제 배운 아이 에게 곧바로 입방체 ( cube ) 를 가르친다 . 아이 는 뾰족뾰족 편편 한 세 개 의 점 을 가진 모양 은 세모 ( triangle ) 을 익히 고 곧 , 세모 가 위 로 쭉 올라오 면 원뿔 ( cone ) 임 을 알 게 되 는 것 이 다 . 자연 스럽 게 네모 모양 을 눈 에 익힌 아이 들 이 상자 모양 의 이름 은 네모 가 아니 라 곧 입방체 ( cube ) 라는 사실 을 익힌다 . 이 로써 , 훗날 초등 학교 저학년 이 되 서 익힐 , 도형 의 기본 개념 을 아주 어린 시절 부터 훈련 하 고 시작 하 는 것 이 다 . 평면 과 입체 의 모양 을 인식 하 게 교육 하 고 , 이제 초등학생 이 되 면 쉽 게 도형 을 이해 할 수 있 는 기초 를 다진 셈 이 다 . 이렇 듯 모든 수학 의 개념 을 아주 어린 시절 부터 , 다음 단계 의 개념 과 연관 시켜 미리 학습 을 시킨다 . 각 수학 적 기본 개념 들 은 아이 들 이 전혀 수학 을 어렵 게 느끼 지 않 도록 아주 절묘 한 교과 과정 을 거치 도록 구성 되 어 있 다 . 아이 들 이 두뇌 가 발전함 에 따라서 쉽 고 잘 이해 할 수 있 도록 , 보다 상위 과정 을 잘 접근 할 수 있 도록 과정 이 구성 되 어 있 는 것 이 다 . 3 . 19 단의 비밀 고대인 들 은 종교 적 인 문구 와 경구 는 종이 에 적 으면 , 부정 이 탄다고 믿 었 다 . 그래서 그 들 은 할아버지 와 아버지 로부터 아주 어린 시절 부터 경전 을 외워서 암송 하 는 법 을 익혔 고 , 또 자식 에게 로 그 자식 의 자식 에게 로 전수 하 였 다 . 그래서 신분 이 높 은 사람 일수록 , 의식 을 관장 하 는 카스트 들 은 아버지 로부터 들 은 경구 를 어떻게 틀리 지 않 게 효율 적 으로 외워서 , 아들 에게 가르칠 것 인가 를 연구 하 였 다 . 이래서 암기 하 는 법 과 암기 의 중요 성 을 일찍이 인도인 은 고대 로부터 깨닫 고 있 었 다 . 수학 은 암기 의 학문 이 아니 다 . 하지만 수학 의 가장 기본 이 되 는 연산 은 암기 로부터 시작 된다 . 5 살 , 초등 학교 갈 때 가 되 면 100 까지 는 알 게 교육 시킨다 . 7 살 , 초등 3 학년 이 되 면 구구단 을 넘 어 19 단 까지 암기 하 도록 한다 . 보통 이 19 단 이 고 , 교육 에 더 열성 적 인 부모 들 은 20 단 을 넘 어 , 24 단 , 27 단 까지 외우 도록 한다 . 모두 기본 19 단 을 외우 는 분위기 라 아이 들 은 특별히 반항 하 지 도 않 고 당연히 외우 는 과정 이 라 생각 하 고 , 외우 게 되 는 것 이 다 . 왜 19 단 인가 ? 19 단 까지 외 움 으로 첫째 , 큰 수 를 두려워 하 지 않 게 되 고 , 둘째 , 어떠 한 연산 이 나와도 쉬 계산 이 되 며 , 셋째 , 연산 을 자신 있 어 하 면 모든 기타 수학 개념 에 대해서 도 자신감 을 얻 게 된다 . 19 단 을 외 움 으로 그 장점 을 가진 아이 들 은 연산 위 차원 의 수학 에 더 자신감 을 가지 고 도전 하 며 , 인도 가 세계 제일 의 수학 강국 이 라는 위상 에 걸맞 는 능력 을 키워 나가 게 되 는 것 이 다 . 4 . 재미있 는 수학 인도 의 학교 를 들여다보 면 재미있 는 사실 을 발견 할 수 있 다 . 학교 안 에 수학 실습실 이 있 다는 사실 이 다 . 인도 의 대부분 의 학교 들 은 잘 갖추 어 진 실습실 을 가지 고 있 다 . 화학 , 생물 , 물리 , 지리학 실습실 그런데 수학 도 자체 실습실 을 가지 고 있 는 것 이 다 . 학생 들 은 강의실 에서 단순히 칠 판위 에 도열 된 숫자 들 을 가지 고 수업 하 는 것 이 아니 라 , 여러 다양 한 색깔 을 가진 도구 들 을 가지 고 수학 수업 을 진행 하 게 된다 . 선생 님 들 은 어디 까지 진도 를 나갈 것 인가 보 다 , 어떻게 재미있 게 수업 할 것 인가 를 더 우선 한다 . 반 이상 의 학생 들 은 가장 재미있 는 과목 이 뭐 냐는 질문 에 , 주저않 고 “ 수학 ” 이 라고 대답 한다 . 수학 처럼 재미난 수업 이 없 다고 , 19 단 을 암기 하 는 이외 에 , 따로 외울 것 도 없 고 개념 만 처음 에 잘 학습 하 면 그 이후 론 너무 쉬운 과목 이 란다 . 5 . 수학 을 중시 하 는 사회 적 분위기 인도 아니 , 이제 는 세계 최고 의 공과 대학 인 IIT 인도 기술공 과 대학 을 들어가 기 위한 입학시험 은 수학 과 과학 이 다 . 수학 과 과학 두 과목 만 으로 가장 치열 한 경쟁 률 끝 에 합격 할 수 있 다는 인도 공과 대학 에 들어가 게 되 는 것 이 다 . 따라서 가정 에서 도 가장 중요 한 과목 은 수학 이 라 여기 고 , 어려서 부터 이 수학 을 어떻게 가르칠 것 인지 고민 하 게 된다 . 학교 교육 도 수학 을 더욱 효율 적 이 고 높 은 수준 으로 이끌 어 갈 수 있 도록 진도 를 조정 하 고 교육 하 게 되 는 것 이 다 . 19 단 을 암기 하 게 하 는 이유 도 바로 연산 위 의 단계 를 더 쉽 게 이해 하 고 자신감 을 갖 도록 하 기 위함 이 며 교사 가 수학 수업 을 진행 함 에 있 어 가장 우선시 하 는 요소 는 바로 , ‘ 재미있 게 가르치 자 ’ 는 것 이 다 . 이러 한 사회 적 인 분위기 는 모두 수학 이 가장 중요 한 과목 이 라고 인식 하 고 있 기 때문 이 다 . 수학 을 잘 함 으로 , 화학 , 물리 , 생물 등 기초 과학 의 개념 을 잘 이해 하 는 기본 이 되 고 , 또 절대로 화 를 내 지 않 고 모든 문제 를 말 로써 풀 어 가 야 한다는 사회 의 기본 윤리 에 걸맞 는 논리 적 인 사고 를 갖 게 된다고 믿 기 때문 이 다 . 수학 을 전공 하 지 않 은 일반인 들 도 과학 잡지 를 정기 구독 하 고 , 다른 과목 보다 도 , 수학 에서 낮 은 점수 가 나오 면 창피 한 일 이 라고 생각 한다 . 수학 은 고대 로부터 인도인 이 가장 중요시 여기 는 학문 이 다 . 인도인 들 은 발달 된 수학 이야말로 수준 높 은 문화 를 갖 게 하 는 기본 적 요소 라고 생각 한다