왜 21 ÷ 3 = 7 인지 3 가지 방법 으로 설명 하 라 ? [ 초등 교과서 와 교육 과정 의 문제 ⑤] 초등 3 년 수학 문제 , 교사 인 나 도 못 풀 겠 다 신은희 ( bada 70 ) 기자 올해 3 , 4 학년 에 2007 개정 교육 과정 교과서 가 적용 되 었 다 . 교육 과 학기 술부 ( 이하 교과 부 ) 는 7 차 교육 과정 보다 내용 을 줄이 고 수준 도 학생 들 에게 맞 게 만들 었 다고 하 였 는데 , 정작 교사 와 학부모 들 은 너무 어렵 다고 한다 . 3 학년 에서 는 특히 수학 , 사회 , 도덕 이 어렵 다는 평가 를 받 고 있 다 . 도덕 은 나오 는 낱말 이 너무 어렵 고 내용 이 구태의연 한 데 다 양 이 너무 많 아 수업 시간 이 부족 하 다고 한다 . 7 차 교육 과정 에서 도 도덕 책 이 활동 이 많 은 데 다 국어 처럼 쓸 게 많 아 이번 에 는 줄인다고 했었 는데 , 오히려 더 많 고 어렵 다는 것 이 다 . 사회 는 5 학년 보다 어렵 다는 이야기 를 많이 듣 는다 . 수학 도 5 학년 에 나올 법 한 내용 들 로 이뤄져 있 고 , 아이 들 이 이해 를 못 할 뿐 아니 라 교사 조차 알 기 어려운 내용 이 나온다고 비판 을 받 고 있 다 . 아니면 아직 배우 지 도 않 은 내용 을 전제 로 문제 를 풀 게 하 는 경우 도 있 다 . 그 중 대표 적 인 몇 가지 사례 를 보 자 . 나눗셈 몫 을 횟수 와 개수 로 나눠 ? 2 학년 수학 에서 는 구구단 을 외우 고 한 자리 수 곱셈 을 배웠 다 . 3 학년 에서 는 6 ÷ 2 = 3 을 6 에서 2 를 몇 번 덜 어 내 는 가 부터 시작 해서 몫 을 찾 는 방법 을 배운다 . 그런데 이 문제 를 보 자 . 12 ÷ 3 = 4 을 두 가지 로 푸 는 문제 인데 , 수학 책 56 쪽 과 57 쪽 에 나와 있 다 . ▲ 초등 학교 3 학년 1 학기 수학 56 쪽 에 나오 는 내용 입니다 . 나눗셈 을 묶 어 덜 어 내 기 식 으로 푸 는데 보통 포함제 나눗셈 이 라고 부릅니다 . 초 3 수학 ▲ 초등 학교 수학 교과서 57 쪽 에 나오 는 등분제 나눗셈 문제 입니다 . 초 3 수학 3 학년 아이 들 이 여기 에서 횟수 와 개수 를 구분 할 수 있 을까 ? 많 은 아이 들 이 틀릴 수 밖에 없 고 교사 나 학부모 가 봐도 무슨 말 인지 알 기 어렵 다 . 56 쪽 은 12 에 3 이 4 번 포함 되 어 있 다는 포함제 나눗셈 이 고 , 57 쪽 설명 은 3 개 로 나눈다는 의미 로 등분제 나눗셈 으로 분류 된다 . 사실 그간 이런 개념 이 나오 지 않 았 고 교사 들 도 대학 에서 나 배운 기억 이 있 다고 할 정도 이 니 대부분 의 학생 들 에게 는 너무 어려운 개념 이 다 . 그러 니 교사 도 설명 하 기 가 어려워 얼버무리 기 쉽 고 아이 들 도 외우 거나 잘 모르 는 채 넘어간다고 한다 . 그런데 문제 는 수학 에서 는 단원 마다 나온 내용 이 서로 연관 이 있 어서 이 개념 을 이해 못 하 면 다음 에 분수 에서 도 이해 하 기 가 어려워질 수 있 다는 점 이 다 . 오른쪽 으로 밀 고 왼쪽 으로 뒤집 고 돌리 고 ! - 어 이상실 잘 이해 도 못하 는 나눗셈 문제 를 풀 고 나 면 평면 도 형 이 나오 는데 , 도형 을 오른쪽 , 왼쪽 , 아래쪽 , 위쪽 으로 돌리 고 밀 고 뒤집 는 활동 이 나온다 . 7 차 교육 과정 에선 2 학년 때 이 과정 이 나왔 는데 , 돌리 고 뒤집 는다는 표현 이 너무 어렵 다는 지적 이 일어 이번 엔 3 학년 으로 올렸 다 . 처음 에 는 조금 단순 하 지만 , 나중 에 가 면 도형 모양 도 복잡 해 지 고 돌리 는 방향 도 어렵 다 . 이건 5 학년 에서 나오 는 무늬 만들 기 와 비슷 한 개념 이 지만 , 수준 으로 봐서 는 더 어려워 보인다 . ▲ 초등 학교 3 학년 < 수학 익힘 책 > 에 나오 는 문제 입니다 . 교과서 에 도 어려운 게 있 었 지만 이 문제 는 교사 나 학부모 가 봐도 풀 기 는 커녕 이해 하 기 도 어렵 습니다 . 게다가 풀 어도 맞 는지 틀렸 는지 답 도 알 기 어려우 니 학부모 들 은 더 답답 할 수 밖에 없 습니다 . 초 3 수학 이 문제 를 아이 들 에게 풀 라고 내놓 은 것 인가 ? 골탕 먹 으라고 내놓 은 것 인가 ? 대부분 의 교사 가 기 가 막혀 말 이 나오 지 않 았 다고 한다 . 사실 이런 유형 의 문제 는 1 학년 부터 나온다 . 바로 덧셈 을 뺄 셈 으로 , 뺄셈 을 덧셈 으로 바꾸 는 역연산 문제 인데 구체 적 조작 기인 저학년 아이 들 은 잘 이해 하 지 못할 내용 이 다 . 그런데 도 교과 부 는 창의력 을 키운다는 목적 으로 어려운 내용 을 억지로 넣 어 아이 들 을 고통 스럽 게 만들 었 다 . 분수 로 나타낼 수 있 어요 ? ... 아뇨 , 안 되 는 데 요 ? 대부분 의 교사 가 도저히 수업 이 안 됐 다고 하 는 내용 이 바로 분수 단원 에서 두 번 째 시간 에 나오 는 내용 이 다 . ▲ 초등 학교 3 학년 1 학기 분수 문제 입니다 . 20 에서 4 개 씩 덜 어 내 는 문제 인데 아이 들 이 이해 하 기 에 아주 어려워 많 은 교사 들 이 진땀 을 흘렸 습니다 . 초 3 수 학위 그림 과 같 은 내용 또는 12 는 18 의 얼마 인지 알아봅시다 . 이런 문제 가 나온다 . 나중 에 < 수학 익힘 책 > 으로 가 면 숫자 가 커지 고 30 을 3 , 5 , 10 , 6 등 여러 가지 로 덜 어 내 는 방식 으로 분수 개념 을 익히 게 한다 . 언뜻 보 면 5 학년 에 나온 약수 , 배수 문제 와 연관 되 어 보인다 . 많 은 교사 들 은 분수 개념 도 안 나왔 는데 왜 이렇게 어렵 냐고 항변 하 기 도 한다 . 7 차 교육 과정 에서 분수 개념 은 3 학년 에 나왔 는데 작년 에 2 학년 으로 내려가 버렸 다 . 때문 에 작년 에 안 가르쳐 본 교사 들 이 당황 하 는 것 이 다 . 개정 과정 에서 분수 가 2 학년 으로 내려간 것 이 많 은 비판 을 받 았 는데 , 그 빈자리 에 너무 어려운 내용 이 들어가 버렸 다 . 마지막 8 단원 에 가 면 더 기 가 막힌 내용 이 많이 나온다 . cm , mm , km , m 를 배우 고 덧셈 과 뺄셈 으로 계산 하 다가 시간 과 시각 , 분 , 초 개념 에 시간 계산 까지 나온다 . 시간 마다 다른 개념 이 나오 는데 이걸 이해 하 고 문제 까지 풀 기 가 쉽 지 않 다 . 게다가 다음 문제 를 보 자 . 1 초 를 알 수 있 어요 . 민석 이 네 학급 에서 는 체육 시간 에 모둠 별 로 둘레 가 200 m 인 운동장 을 한 바퀴 빨리 걷 기 로 하 였 습니다 . 민석 이 네 모둠 에 는 영수 , 종 호 , 대성 이 가 있 습니다 . 민석 이 의 기록 이 가장 빨랐 습니다 . - 민석 , 영수 , 종 호 , 대성 이 의 빨리 걷 기 기록 은 각각 몇 분 일 것 이 라고 생각 합니까 ? - 영수 는 민석 이 보다 시계 의 ' 째깍 ' 소리 가 한 번 나 는 만큼 늦 게 도착 하 였 습니다 . 영수 의 기록 과 민석 이 의 기록 은 얼마 만큼 차이 가 난다고 생각 합니까 ? - 왜 그렇게 생각 합니까 ? < 초등 학교 3 학년 수학 교과서 122 쪽 > 아이 들 은 자기 가 경험 한 만큼 세상 을 이해 한다 . 아이 들 은 운동회 때 도 60 m 나 100 m 달리기 를 하 니 200 m 가 얼마 인지 알 지 못한다 . 하물며 빨리 걷 기 로 얼마나 되 는지 짐작 이 될까 ? 여기 에 ' 째깍 ' 소리 만큼 빠르 다니 이렇게 초 개념 을 도입 하 고 싶 었 을까 ? 이 뿐 만 이 아니 다 . 1 분 이 60 초 라는 걸 익힐 시간 도 부족 한 데 0 시간 0 분 0 초 를 더 하 고 빼 는 식 이 나온다 . 여기 에 시간 단위 를 계산 할 때 는 아이 들 이 배우 지 도 않 은 내용 이 나온다 . 395 초 = 6 분 35 초 ( 수학 익힘 137 쪽 ) 여기 서 는 60 씩 빼 서 풀 라는 식 인데 , 실은 나머지 가 있 는 나눗셈 개념 을 알 아야 풀 기 가 쉽 다 . 분명히 4 단원 에서 12 ÷ 3 , 18 ÷ 6 등 한 자리 수 나누 기 를 배웠 을 뿐 인데 이렇게 어려운 문제 가 나오 니 교사 나 학생 들 이 당황 할 수 밖에 없 다 . 나머지 가 있 는 나눗셈 은 3 학년 2 학기 에 나 나온다 . 이렇게 교과서 내용 이 2 학년 때 배운 내용 과 편차 가 크 거나 아직 배워 지 도 않 은 내용 이 뒤죽박죽 으로 섞여 있 으니 더 어려움 을 겪 을 수 밖에 없 다 . 이 문제 는 수학 책 을 보완 해 학생 들 이 스스로 풀 수 있 도록 만든 < 수학 익힘 책 > 에 나온 것 이 다 . 뒤 에 나온 집필진 을 보 니 수학 책 과 조금 다르 다 . 혹자 는 수학 익힘 은 교과서 가 아니 니 괜찮 다고 할지 모르 지만 현장 에서 는 둘 다 중요 한 것 이 다 . 설명 은 거의 없 고 , 문제집 같 은 교과서 지금 까지 나온 것 이 교사 들 이 가르치 며 느낀 문제 였 다면 , 학부모 들 은 어떨까 ? 대부분 의 학부모 들 도 교과서 를 보 면 고개 를 흔든다 . < 수학 익힘 책 > 같 은 경우 문제 가 너무 어려워 겨우 겨우 풀 어도 답 이 안 나오 니 맞 는지 안 맞 는지 알 수 가 없 다 . 이러 니 교사 들 이 일일이 학교 에서 채점 을 해야 해서 부담 만 늘 고 있 다 . 그래서 답지 라도 만들 었 으면 좋 겠 다는 하소연 도 나온다 . 현재 2 학년 자녀 를 둔 한 학부모 는 지난 4 월 3 학년 수학 교과서 를 보 다가 , 너무 화 가 나 교과 부 장관 에게 질 의 서 를 보냈 다 . " 장관 님 ! 왜 21 ÷ 3 = 7 인지 3 가지 방법 으로 설명 하 실 수 있 습니까 ? 왜 527 + 694 = 1221 인지 를 만 8 세 된 초등 생 들 이 3 가지 방법 으로 설명 할 수 있 어야 합니까 ? 어른 인 저 도 모르 겠 어서 참고서 를 봐야 합니다 . 혹시 장관 님 께서 도 모르 시 겠 으면 동봉 해 드린 00 전과 26 쪽 의 7 번 , 57 쪽 의 11 번 설명 을 보 시 면 됩니다 . " - 학부모 질의 서 발췌 한 학부모 가 교과 부 장관 에게 보낸 질 의 서다 . 이런 문제 는 교사 들 에게 도 원성 을 사 는 문제 이 다 . 아직 기본 학습 도 안 됐 는데 창의 성 을 키운다며 자꾸 여러 가지 방법 을 찾아내 라니 미칠 지경 이 다 . 시간 마다 다른 내용 이 나오 는데 제대로 풀 고 이해 시킬 방법 도 없 고 아이 들 이 30 명 이 넘 는데 어떻게 다 이해 를 시키 겠 는가 ? 사실 교사 가 칠판 에 써 주 고 그려 줘도 몇몇 아이 들 은 제대로 못 써서 2 ~ 3 번 검사 해도 끝 까지 해결 이 안 되 기 도 한다 . 이 질 의 서 를 보낸 학부모 는 서울 에 사 는 2 학년 학부모 인데 교과서 를 구체 적 으로 분석 해서 장관 도 한 번 풀 어 보 라고 보냈 다 . 이런 문제 뿐 아니 라 교과서 전체 가 설명 이 거의 없 어서 문제집 같 고 , 어쩌다 나오 는 설명 도 아주 짧 아서 도저히 어린 아이 들 이 이해 하 기 가 어렵 다는 것 이 다 . 특히 " 어떻 게 생각 하 십니까 ? " 란 말 이 너무 자주 나와 오히려 흥미 를 잃 겠 다고 비판 하 고 있 다 . " 이런 식 의 문제 가 4 , 6 , 10 , 11 , 14 , 34 , 36 , 38 , 40 , 42 , 43 , 46 , 48 , 52 , 56 , 57 , 60 , 62 , 64 , 68 , 70 , 72 , 74 , 76 , 82 , 83 , 84 , 85 , 86 , 87 , 88 , 89 , 94 , 96 , 97 , 100 , 101 , 102 , 103 , 104 , 105 , 108 , 110 , 112 , 114 , 115 , 116 , 117 , 118 , 119 , 122 , 124 , 125 , 126 , 127 . 총 55 쪽 에 걸쳐서 58 번 나옵니다 . 무슨 의도 로 이런 문제 를 만들 었 는지 모르 겠 으나 수학 에 흥미 를 잃 게 만들 기에 충분 합니다 . " - 학부모 질의 서 발췌 " 왜 그렇게 생각 하 십니까 ? " 란 말 에 대해서 는 7 차 교육 과정 에서 도 교사 들 의 원성 이 자자 했 다 . 대부분 아이 들 은 " 그냥 " 이 라고 한다 . 정답 을 찾 기 보다 사고력 을 강조 하 고 학생 들 에게 각자 의 방법 을 찾 으려고 노력 하 라는 것 인데 , 수학자 가 찾아낸 방법 을 무슨 수 로 학생 들 이 찾 아 낸단 말 인가 ? 이런 방법 이 결국 상위 권 학생 들 만 위한 것 이 라는 비판 도 많 다 . 초등학생 시기 에 구체 적 조작 을 통해 개념 을 이해 하 고 기본 적 인 내용 을 다져야 하 는데 , 이런 경험 도 부족 하 고 어려운 내용 이 많이 나와 학생 들 이 힘들 어 한다 . 게다가 자꾸 " 왜 " 그러 냐고 물으니 더 괴로워한다 . 대부분 의 교사 들 도 처음 에 는 일부러 라도 질문 하 다가 , 나중 에 는 그냥 없 는 듯 넘어가 버리 게 된다 . 어렵 고 부실 한 교과서 바꿔 주 세요 그 외 에 도 많 은 이 들 이 수학 책 이 너무 어려워 학교 에서 보 는 시험 문제 도 어렵 고 , 쓸데없이 "~ 생각 합니까 , 왜 그렇게 생각 합니까 , 서로 생각 을 교환 해 봅시다 " 이야기 만 많 아 정작 문제 풀 이나 이해 에 필요 한 설명 이 없 다고 비판 하 였 다 . 일부 에선 " 수학 교과서 를 보 면 분노 가 느껴진다 " 며 " 아이 가 3 학년 으로 올라가 기 전 에 교과서 내용 을 제대로 고쳐 달 라 " 고 부탁 하 기 도 했 다 . 이런 요구 에 대해 교과 부 는 " 교과서 내용 은 다른 나라 에서 쓰 고 있 는 방법 으로 집필 을 했 고 , 아이 들 이 2 학년 에서 선행 학습 을 했 고 , 교과서 에 있 는 방식 으로 도 충분히 학습 이 가능 하 다 " 는 답변 을 보내왔 다 . 정말 그럴까 ? 작년 에 2 학년 을 가르쳤 던 내 가 보 기 에 도 이번 3 학년 교과서 는 너무 어렵 다 . 선생 님 들 도 너무 어렵 다고 한다 . 교과서 에 나오 는 개념 도 어렵 지만 , 시간 안 에 해결 하 기 어렵 고 < 수학 익힘 책 > 에 가 면 교과서 에 안 배운 것 이 툭 튀어나와 당황 스러울 때 가 여러 번 있 었 다 . 교사 가 이러 니 일반 학부모 들 은 더 당황 스럽 고 결국 선행 학습 이나 사교육 의 유혹 을 받 게 된다 . 이런 혜택 을 못 본 아이 들 은 기본 개념 도 제대로 모른 채 4 학년 으로 올라가 고 , 그러 다 보 면 , 부 진아 가 될 수 도 있 다 . 결국 의 욕 만 앞세우 고 아이 들 의 수준 을 제대로 이해 못 한 채 만든 교과서 때문 에 전국 의 수많 은 학생 과 학부모 가 피해 를 입 고 있 는 현실 이 다 . 첨부 파일 학부모 가 교과 부 에 보낸 질 의서 . hwp 덧붙이 는 글 | 교과서 가 오히려 사교육 을 부추기 고 부 진아 를 만든 다는 비판 이 많 습니다 . 다음 에 는 3 학년 사회 교과서 내용 이 얼마나 어려운지 알아보 겠 습니다 . 교과 부 는 교육 현장 에서 아이 들 이 어떻게 교육 을 받 고 어떤 어려움 이 있 는지 질 적 인 연구 를 해서 이런 문제 를 고쳐 주 었 으면 좋 겠 습니다 . 2010 . 08 . 09 17 : 26 ⓒ 2010 OhmyNewshttp : / / www . ohmynews . com / NWS _ Web / View / at _ pg . aspx ? CNTN _ CD = A 0001427788 & PAGE _ CD = N 0000 & BLCK _ NO = 3 & CMPT _ CD = M 0006