< link rel =" stylesheet " href =" http : / / editor . daum . net / services / blog / css / contents 4 view . css ? ver = 1 . 1 . 114 " type =" text / css "/>< link rel =" stylesheet " href =" http : / / editor . daum . net / services / blog / css / theme 4 view . css ? ver = 1 . 1 . 114 " type =" text / css "/>[ 재미있 는 수학 여행 ] 9 의 곱셈 이 어렵 다고요 ? 계산 한 걸 자세히 보 고 규칙 을 찾 으면 간단 " 하늘 형 님 , 전 정말 이런 문제 가 싫 어요 . ' 솔 왕자 가 울상 을 지으며 하늘 왕자 에게 수학 계산 문제 를 하나 가져왔 어요 . ' 99999999999999999 X 6 ' 과 ' 99999999999999999 X 8 ' 을 계산 하 는 문제 였 어요 . " 이런 문제 를 풀 때 면 제 가 마치 계산 기계 가 되 어 버리 는 것 같 아요 . 아무 생각 없이 기계 처럼 구구단 을 외우 고 , 받아올림 을 하 거든요 . " " 하지만 잘 보 면 아주 재미있 는 문제 인 걸 . 9 의 곱셈 은 좀 특이 해 . 9 에다 1 부터 9 까지 의 수 를 차례 로 곱한 결과 를 잘 보 면 일 의 자리 수 가 차례 로 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 이 된다는 것 은 이미 알 고 있 겠 지 ? " " 그 정도 는 알 고 있 어요 . 9 는 10 에서 하나 모자라 니까 , 9 의 2 배 를 하 면 10 에서 둘 모자란 8 이 되 고 , 9 의 3 배 는 10 에서 3 이 모자란 7 이 되 죠 . 이렇게 생각 하 면 일 의 자리 는 당연히 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 이 되 죠 . " " 그래 , 맞 다 . 그런데 이것 말 고 도 9 의 곱셈 에 는 재미있 는 규칙 이 또 있 단다 . " " 에이 , 재미 하나 도 없 으면서 . .." " 그럼 정말 재미있 는지 , 없 는지 한 번 해 볼까 ? 99 에 1 부터 9 까지 의 수 를 차례 로 곱하 면 어떻게 될까 ? " " 역시 재미 없 군요 . 99 X 1 = 99 , 99 X 2 = 198 , 99 X 3 = 297 , 99 X 4 = 396 이 고 . .." " 잠깐 ! 그렇게 계산 하 고 있 으니까 네 가 정말 계산 기계 같 아 보이 는구나 . 연필 로 문제 를 풀 려고 만 하 지 말 고 지금 계산 한 걸 한 번 자세히 살펴봐 . 그럼 일일이 계산 하 지 않 아도 그 다음 은 저절로 알 수 있 을걸 . " " 에이 . 마술 도 아니 고 . .. 어 ! 정말 일 의 자리 를 제외 하 고 십 의 자리 까지 만 보 면 9 , 19 , 29 , 39 가 되 네 , 그럼 혹시 99 ? 5 = 495 가 아닌가요 ? " " 이제야 규칙 을 발견 했 군 . 그럼 그 다음 은 뭐 가 될까 ? " " 일 의 자리 숫자 는 1 씩 작아지 고 , 그 윗자리 는 59 , 69 , 79 , 89 가 될 테 니까 , 99 X 6 = 594 , 99 X 7 = 693 , 99 X 8 = 792 , 99 X 9 = 891 이 에요 . " " 맞 았 어 . 곱한 결과 를 보 면 , 중간 숫자 인 십 의 자리 숫자 는 모두 9 가 되 지 . 왜 그런지 알 겠 니 ? " " 음 . 9 에다 1 부터 9 까지 의 수 를 곱한 결과 는 일 의 자리 와 십 의 자리 의 숫자 의 합 이 모두 9 가 되 어요 . 가령 9 X 3 = 27 인데 2 + 7 = 9 가 되 죠 . 9 X 8 = 72 도 7 + 2 = 9 가 되 고요 . 이것 과 관계 가 있 지 않 을까요 ? " " 아주 똑똑 한걸 . 가령 99 X 6 에서 일 의 자리 를 계산 하 면 9 X 6 = 54 이 고 , 십 의 자리 를 계산 해도 9 X 6 = 54 가 되 지 . 그럼 99 X 6 의 계산 결과 에서 십 의 자리 는 어떻게 되 지 ? " " 일 의 자리 를 계산 한 결과 인 54 에서 5 가 십 의 자리 로 받 아 올려 지 고 , 십 의 자리 를 계산 한 결과 인 54 에서 4 가 십 의 자리 에 남 게 되 죠 . 결국 99 X 4 의 계산 에서 십 의 자리 는 5 + 4 = 9 가 돼요 . " " 그럼 결국 9 X 6 을 계산 한 54 의 각 자리 의 숫자 를 그냥 더한 것 과 도 같 겠 지 . 그 결과 는 네 가 말 한 대로 9 가 되 지 . " " 아 ! 이제 알 았 어요 . 99999999999999999 X 6 은 , 599999999999999994 가 된다는 말 이 지요 . 그리고 99999999999999999 X 8 은 , 799999999999999992 이 되 고요 . " " 그래 맞 았 어 . 어때 , 아주 간단 하 지 . 이게 바로 수학 이 야 . " 어린이 여러분 , 어때요 . 이것 이 바로 곱셈 의 규칙 이 자 , 수학 의 규칙 입니다 . / 김용운 ㆍ수학문화연구소장 , 한양 대학교 명예 교수