학교 가 기 전 부터 숫자 를 가르치 고 연산 문제집 을 풀 게 하 는 엄마 들 도 적 지 않 다 . 혹시나 우리 아이 가 ‘ 수포 자 ’ 가 되 지나 않 을까 하 는 불안감 에서 다 . 그런데 이렇게 일찍 부터 수학 공부 를 시작 해 열심히 문제 를 풀 다 보 면 어느새 수학 실력 이 쑥쑥 향상 돼 있 는 걸까 ? 전국 수학 교사 모임 대표 로 34 년 간 학교 현장 에서 수학 을 가르쳤 고 , 학교 를 그만둔 뒤 로 는 ‘ 수포 자 없 는 수학 교실 ’ 을 위해 교육 운동 을 벌여온 최수일 수학 사교육 포럼 대표 는 “ 그럴 수 가 없 다 ” 고 잘라 말 한다 . 아이 가 개념 을 익히 기 보다 문제 풀이 에 매달리 게 될수록 당장 에 는 아이 성적 이 높 게 나올 지라도 중 고등학교 로 가 면서 수학 과 담 을 쌓 게 될 가능 성 이 더 높 아 진다는 것 이 다 . 수학 ․ 영어 ․ 독서 공부 법 으로 이어질 ‘ 사교육 걱정 없 는 초등 사용 설명서 ’ 강좌 를 지상 중계 한다 . 최수일 대표 강의 는 3 월 21 일 사교육 걱정 없 는 세상 강의실 에서 진행 됐 다 . 최수일 ( 수학 사교육 포럼 대표 ) 먼저 간단 한 문제 하나 를 내 어 드리 겠 다 . 한번 풀 어 보 시 라 . 48 / 2 ( 9 + 3 ) 은 얼마 인가요 ? ( 청중 들 에게 잠시 시간 준 뒤 ) 다 들 풀 어 보 셨 나 ? ( 일부 청중 이 자신 없 는 목소리 로 “ 2 요 ” 라고 답 하 자 ) 이 문제 는 사실 답 이 없 다 ( 웃음 ) . “ 2 ” 라고 답변 하 신 분 들 은 아마 ‘ 48 / 2 × ( 9 + 3 ) ’ 처럼 괄호 앞 에 곱셈 부호 가 있 다고 지레 짐작 하 셨 을 게 다 . 그러나 그런 수학 은 없 다 . 숫자 와 괄호 사이 에 곱셈 이 있 을지 , 덧셈 · 뺄셈 이 있 을지 아무 도 모른다 . 중학교 에 올라가 면 숫자 와 문자 , 문자 와 문자 사이 의 곱셈 부호 를 생략 하 는 걸 배우 게 된다 . 그렇지만 숫자 와 숫자 사이 곱셈 부호 는 절대로 생략 할 수 없 다 . 그러 니 이건 이를테면 맞춤법 이 틀려 해석 할 수 가 없 는 문제 인 셈 이 다 . 그런데 도 우리 는 무조건 답 을 구하 려 한다 . 한국 의 교육 환경 에서 는 어떤 문제 가 주어지 면 무조건 답 을 내게 되 어 있 으니까 . 반면 똑같 은 문제 를 외국 아이 들 한테 물 어 보 면 손 을 들 고 “ 이게 뭐 예요 ? ” 라고 묻 는 게 보통 이 다 . 이번 에 는 유명 한 석사 논문 에 실린 사례 를 한번 보 자 . 우리 나라 중학교 1 학년 교실 에서 실제 벌어진 문답 이 다 . 교사 : “ 7 다음 에 오 는 수 는 뭐 지 ? ” 학생 : “ 8 이 에요 . ” 교사 : “ 7 에서 8 을 얻 으려면 어떻게 해야 할까 ? ” 학생 : “ 7 에다가 1 을 더 하 지요 . ” 교사 : “ 잘 했 다 . ” ( 학생 을 격려 해 주 고 나 서 ) “ 어떤 정수 를 x 라고 하 면 x 다음 에 오 는 정수 는 어떻게 쓸 수 있 을까 ? x 보다 하나 더 많 은 정수 를 어떻게 표현 하 면 될까 ? ” 학생 : ( 주저 하 지 않 고 ) “ 그것 은 □ 예요 . ” 여기 서 □ 에 들어간 답 이 뭘까 ? 어른 들 이 라면 아마도 ‘ x + 1 ’ 이라고 쉽 게 답변 하 실 게 다 . 교사 도 이런 답 을 유도 하 기 위해 7 다음 은 8 이 고 , 7 에서 8 을 얻 으려면 1 을 더 하 면 된다는 결정 적 힌트 까지 학생 들 에게 흘려 준 터 다 . 그런데 아이 들 이 내놓 은 답 은 ? 놀랍 게 도 ‘ y ’ 가 대부분 이 었 다고 한다 . 교사 가 준 힌트 에 상관없이 ‘ x 다음 은 y ’ 라고 자신 있 게 답한 것 이 다 . 교육학 에서 는 이 를 ‘ 토파즈 효과 ’ 라고 한다 . 교사 로서 는 안타까운 마음 에 100 중 99 를 가르쳐 주 고 나머지 하나 만 아이 에게 해 보 라고 시킨 건데 , 아이 는 이걸 해내 지 못한다 . 왜 냐 ? 처음 부터 아이 가 스스로 의 사고 로 깨우쳤 어야 하 는 걸 교사 가 친절 하 게 다 가르쳐 주 었 기 때문 이 다 . 혹자 는 이걸 ‘ 암 죽식 수업 ’ 이 라 비꼬 기 도 한다 . 아이 가 혹시나 학습 내용 을 소화 하 지 못할까봐 환자 나 먹 어야 할 암죽 을 아이 에게 일일이 떠먹이 고 있 으니까 . 이런 일 이 학교 에서 나 , 가정 에서 나 비일비재 하 게 일어나 고 있 다 . 이런 식 의 교육 이 뭐 가 문제 인지 는 앞 으로 좀 더 자세히 설명 하 기 로 하 고 , 일단 은 자녀 를 키우 는 부모 님 들 이 성장 단계 마다 부딪치 는 고민 들 에 대해 짚 어 보 자 . 먼저 영 유아 단계 . 나 는 유치원 다니 는 아이 부모 님 들 로부터 “ 우리 아이 수학 을 어떻게 가르쳐야 하 나요 ? ” 라는 질문 을 받 을 때 가 가장 괴롭 다 . 어떻게 가르치 긴 , 단도직입 으로 말 해 영 유아 단계 에서 는 수학 을 가르치 면 안 된다 . 4 ~ 5 살 짜리 에게 위 그림 처럼 놓인 단추 8 개 와 5 원 짜리 동전 2 개 를 보여 주 고 ‘ 어떤 게 더 많 을까 ? ’ 라고 물 어 보 면 , 아이 들 은 아래쪽 동전 이 더 많 다고 응답 한다 . 폭 과 개수 라는 개념 이 아직 발달 하 지 않 은 탓 이 다 . 만 원 짜리 한 장 대신 천 원 짜리 두 장 을 택하 는 게 아이 들 의 숫자 개념 아닌가 . 그런데 이런 아이 들 에게 숫자 를 학습 으로 가르친다면 ? 지난 2013 년 < 경향신문 > 이 ‘ 영 유아 병드 는 사교육 ’ 시리즈 를 연재 하 면서 “ 아이 들 , 호기심 이 사라졌 다 ” 는 기사 를 게재 한 일 이 있 는데 , 여기 나온 전문가 들 지적 이 그랬 다 . 영유 아기 에 영어 · 수학 · 한자 학습 같 은 걸 하 게 되 면 아이 들 의 뇌 발달 에 악영향 을 미치 게 된다는 거 다 . 특히 문제 가 된 것 이 아이 들 의 창의력 과 상상력 이 었 다 . 창의력 과 상상력 은 통합 적 인 교육 속 에서 여러 가지 아이디어 와 경험 을 쌓 으며 발달 하 는 것 인데 , 과목 별 칸막이 를 하 는 순간 이것 들 이 틀 에 갇히 게 된다는 것 이 전문가 들 의 지적 이 었 다 . 곧 아이 가 한글 을 배우 거나 숫자 를 익히 게 되 면 여기 에 집중 하 게 되 면서 이미지 로 상상 하 고 통합 하 는 능력 을 잃 어 버리 게 된다는 것 이 다 . 그러 니 아직 학교 안 간 아이 에게 절대 ‘ 1 ’ 이 라는 숫자 를 쓰 게 하 지 마시 라 . 아이 는 ‘ 1 ’ 을 쓰 는 순간 망하 기 시작 한다 . 대신 부모 를 따라다니 며 자연 스럽 게 숫자 에 대한 감각 을 키우 고 ‘ 하나 둘 셋 넷 ’ 하 면서 개수 세 는 훈련 정도 만 하 게 하 면 된다 . 연산 에 익숙 해진 머리 의 특징 초등 학교 에 들어가 면 여러 차례 고비 가 있 을 것 이 다 . 그 중 최대 고비 는 누가 뭐 래도 연산 의 고비 다 . 연산 은 정말 중요 한 교육 이 다 . 그러나 부모 들 이 한 가지 착각 하 는 게 있 다 . 연산 은 빨리 하 는 게 중요 한 게 아니 라 , 정확 하 게 하 는 게 중요 하 다 . 하나 를 풀 어도 정확히 풀 어야 한다 . 그러 려면 개념 을 정확히 알 아야 한다 . 초등 2 학년 이 되 면 덧셈 에서 곱셈 으로 넘어가 게 되 는데 , 이때 사고 의 점프 가 일어난다 . 그 전 까지 마트 에 가 면 물건 개수 를 일일이 세 던 아이 가 어느 순간 “ 물통 이 4 개 씩 8 줄 로 놓여 있 으니까 ‘ 4 × 8 = 32 ’ 해서 모두 32 개 구나 ” 하 고 깨닫 게 되 는 것 이 다 . 문제 는 아이 들 이 곱셈 개념 을 충분히 익히 기 에 앞서 구구단 부터 외워 버린다는 것 이 다 . 그러 다 보 니 한 변 길이 가 6 cm 인 팔각형 을 보여 주 고 전체 변의 길이 를 구하 라면 변 마다 6 cm 라고 쓴 뒤 이 를 전부 더 하 는 아이 들 이 생겨난다 . ‘ 6 × 8 ’ 하 면 자동 으로 ‘ 48 ’ 이 튀어나오 지만 , 정작 곱셈 개념 이 없 다 보 니 팔각 형 변의 길이 를 구할 때 이 를 응용 하 지 는 못 하 는 셈 이 다 . “ 그래도 연산 이 느리 면 점수 가 안 나와요 ” 라고 호소 하 는 부모 들 도 있 다 . 그럴 만 하 다 . 초등 학교 1 ~ 4 학년 과정 에서 는 연산 비중 이 50 % 에 달하 니까 . 그렇지만 점수 압박 에 밀려 분초 를 재 가 며 아이 를 압박 하 는 일 은 하 지 마시 라 . 아이 가 개념 을 익히 지 못했 다면 오히려 ‘ 연산 시험 은 과감히 틀리 자 ’ 는 식 으로 이 를 극복 할 수 있 어야 한다 . 연산 학습지 로 아이 를 내모 는 일 도 없 어야 한다 . 연산 학습지 에 진입 하 는 순간 여기 서 빠져 나오 기 란 정말 어려운 일 이 다 . “ 아이 를 왜 그렇게 놔두 느냐 ” 며 엄마 가 비난 받 게 돼 있 으니까 . 차라리 연산 훈련 이 꼭 필요 하 다고 판단 되 시 면 에듀넷 이나 EBS 를 활용 하 시 라 . 연산 속도 는 개념 의 힘 으로 커버 해야지 연산 훈련 으로 커버 해서 는 안 된다 . 훈련 을 하 다 보 면 연산 속도 는 확실히 빨리 진다 . 그렇지만 훈련 을 자꾸 하 다 보 면 사고력 이 줄어든다는 걸 아셔야 한다 . 자칫 하 다가 는 사고 안 하 는 인간 이 된다 . 예 를 들 어 운전 면허 를 처음 딴 사람 은 매사 에 조심 하 며 운전 을 한다 . 반면 운전 에 숙달 된 사람 은 거의 무 의식 상태 에서 운전 을 한다 . 머리 를 쓰 지 않 는 것 이 다 . 연산 에 익숙 해 지 면 이런 상태 가 된다 . 운전 은 무 의식 으로 해도 된다 . 하지만 수학 은 그러면 안 된다 . 순간순간 머리 를 회전 시키 며 사고 를 해야 한다 . 수학 교재 중 돌출 연산 학습 교재 라는 게 있 다 . 덧셈 을 시키 다 말 고 갑자기 뺄셈 , 곱셈 을 막 섞 어 시키 는 방식 이 다 . 이걸 하 다 갑자기 저걸 하 는 식 으로 돌출 연산 을 하 다 보 면 사고 가 확확 바뀐다 . 계속 머리 를 쓰 게 되 는 것 이 다 . 그런데 우리 나라 연산 학습지 는 대부분 한 가지 개념 이 나오 면 그걸로 전부 도배 를 하 는 식 이 다 . 똑같 은 작업 을 단순 하 고 지루 하 게 반복 하 는 식 의 연산 학습 은 머리 를 나쁘 게 할 뿐 이 다 . 한 마디 로 시간 낭비 다 . 나아가 이 로 인해 아이 들 은 수학 을 아주 지루 한 과목 , 쓸데없 는 과목 으로 여기 게 된다 . 이런 식 의 연산 훈련 은 아이 에게 여러 모로 득 될 것 이 없 다 . 딱 한 가지 , 학교 시험 성적 은 그런대로 잘 나올 것 이 다 . 그러나 한 달 만 지나 면 시험 을 위해 공부 했 던 것 들 은 머릿속 에 더 이상 남 아 있 지 않 다 . 초등 학교 3 학년 쯤 두 번 째 로 맞닥뜨리 게 될 고비 는 분수 와 나눗셈 이 다 . 5 학년 때 는 넓이 와 부피 , 6 학년 때 는 비 와 비율 이 새로운 고비 로 등장 한다 . 이때 마다 각각 의 개념 을 제대로 이해 해야지 공식 을 외워 문제 를 풀려 했 다가 는 ‘ 저질 공부 ’ 를 하 게 돼 있 다 . 무슨 얘기 냐고 ? 초 3 아이 를 둔 한 학부모 가 이런 말 을 했 다 . “ 우리 애 가 분수 하 고 나눗셈 이 같 은 거 냐고 물 어요 . ” 교과서 어디 를 뒤져봐도 분수 와 나눗셈 이 같 다는 말 은 없 다 . 그런데 아이 는 왜 이렇게 생각 한 걸까 ? 문제 를 하 나 보 자 . 3 명 이 풍선 21 개 를 나눠 가지 면 한 명 이 몇 개 를 가 집니까 ? 문제 푸 셨 나 ? 다음 문제 도 한 번 보 자 . 3 명 이 풍선 21 개 를 똑같이 나눠 가지 면 한 명 이 몇 개 를 가 집니까 ? 차이 를 이해 하 셨 나 ? 아랫 문제 답 은 당연히 7 개 다 . 반면 위 의 문제 답 은 1 개 일 수 도 , 7 개 일 수 도 있 다 . 그냥 나눴 다는 거 지 똑같이 나눈 게 아니 니까 . 이렇게 ‘ 똑같이 ’ 라는 말 을 써 주 고 나눌 때 만 나눗셈 이 라고 한다 . 다시 말 해 나눗셈 은 그냥 나누 는 게 아니 고 똑같이 나누 는 것 이 다 . 그런데 이런 중요 한 개념 이 연산 훈련 을 하 는 순간 사라진다 . 그래서 문제 를 받 아 드 는 순간 ‘ 21 ÷ 3 ’ 부터 하 고 있 는 것 이 다 . 초등 학교 3 학년 쯤 되 면 ‘ 213 - 97 ’ 같 은 문제 는 아이 들 이 척척 푼다 . 그런데 ‘ 전교 생 이 213 명 인 학교 에서 여학생 을 전부 강당 에 모이 게 했 더니 97 명 일 때 남학생 은 모두 몇 명 일까 ? ’ 같 은 문제 는 버거워 한다 . 개념 을 이해 하 기 위해서 는 후자 의 문제 를 먼저 푼 뒤 전자 의 문제 처럼 연산 훈련 을 하 게 해야 한다 . 후자 의 문제 를 푸 는 아이 가 전자 의 문제 를 풀 지 못할 리 가 없 다 . 그런데 우리 는 반대 로 한다 . 먼저 연산 훈련 부터 시키 고 그 다음 에 야 활용 문제 라면서 후자 유형 의 문제 를 풀 게 하 는 것 이 다 . 우리 가 연산 을 훈련 하 는 목적 자체 가 이런 문제 를 해결 하 는 능력 을 기르 는 것 일 텐데 정반대 로 가 고 있 는 셈 이 다 . 5 , 6 학년 수학 이 극히 중요 한 까닭 개념 이 잡히 지 않 으면 맥락 도 흔들린다 . ‘ 20 명 이 빵 10 개 를 똑같이 나눠 가지 면 몇 개 를 갖 게 됩니까 ? ’ 라는 문제 를 받아든 순간 아이 들 은 기계 적 으로 ‘ 20 ÷ 10 = 2 ’ 를 하 고 있 다 . 답 은 ‘ 10 ÷ 20 ’ 곧 빵 반 개 씩 인데 도 말 이 다 . 이러 니 수학 은 연산 훈련 으로 되 는 문제 가 아니 다 . 차분 한 주의력 을 갖 고 개념 을 계속 고민 하 면서 문제 를 해결 해 나가 야 한다 . 초등 학교 5 학년 때 맞닥뜨리 는 넓이 와 부피 도 마찬가지 다 . 넓이 와 부피 는 계산 하 는 게 아니 다 . 그 보다 는 넓이 와 부피 의 개념 이 뭔지 를 알 아야 한다 . 그래야 고등학교 에 올라가 제대로 적분 을 할 수 있 다 . 적분 은 곧 넓이 를 구하 는 것 이 니까 . 그런데 도 우리 아이 들 은 넓이 를 구한답시고 넓이 구하 는 공식 에 대입 해 열심히 곱셈 , 나눗셈 훈련 만 수백 번 씩 하 고 있 다 . 5 학년 짜리 가 2 , 3 학년 수준 의 저질 공부 를 하 고 있 는 것 이 다 . 초등 학교 6 학년 때 배우 는 비 와 비율 도 마찬가지 다 . 비율 을 알 아야 나중 에 미분 을 이해 할 수 있 다 . 이 처럼 넓이 · 부피 와 더불 어 비와 비율 은 이후 중학교 , 고등학교 과정 전체 를 지배 한다 . 이 들 개념 을 정확히 이해 해야 중고 등 학교 수학 을 순조 롭 게 소화 할 수 있 다 . 그런데 현실 은 어떤가 ? 조금 은 느긋 했 던 부모 도 5 , 6 학년 이 되 면 마음 이 바빠 지 기 시작 한다 . “ 중학생 되 면 수학 성적 이 30 점 은 떨어진대 . 그냥 놔뒀 다가 는 큰일 나 ” 하 는 옆집 엄마 말 에 흔들려 어느새 중학교 과정 을 선행 하 는 학원 으로 아이 를 내몰 면서 아이 가방 에 중학교 교재 를 집어넣 게 되 는 것 이 다 . 이렇게 되 면 아이 는 당연히 5 학년 학교 공부 보다 중학 선행 과정 학원 공부 를 더 열심히 하 게 된다 . 엄마 부터 “ 학원 가 서 열심히 해야 해 ” 라고 독려 하 고 나선다 . 그런데 이때 넓이 와 부피 , 비 와 비율 개념 이 형성 되 지 않 은 채 중학교 공부 로 넘어가 게 되 면 그 뒤 고등학교 공부 까지 는 다 날려 버리 게 되 는 거 다 . 그래서 난 부모 들 을 만날 때 마다 “ 5 , 6 학년 만큼 은 절대 선행 시키 지 마세요 ” 라고 부탁 드린다 . “ 그렇게 중학교 선행 학습 을 시키 고 싶 으면 차라리 4 학년 때 시키 세요 ” 라고 극단 적 으로 말 하 기 도 한다 . 3 ~ 4 학년 때 는 별 볼일 없 는 개념 을 배울 때 니 문제 가 덜 하 지만 , 5 ~ 6 학년 때 개념 을 다지 는 복습 을 소홀히 했 다가 는 중학교 이후 밑 빠진 독 에 물 붓 는 신세 가 될 것 이 뻔하 기 때문 이 다 . 수학 에서 개념 이 중요 하 다는 건 사실 상식 적 인 얘기 다 . 나 도 이 얘길 교단 에 선 이래 30 년 가까이 해 왔 다 . 그럼에도 이 말 이 얼마나 중요 한지 본격 적 으로 깨닫 게 된 것 은 교육 운동 을 하 는 사교육 걱정 없 는 세상 에서 직접 학생 · 학부모 를 만나 며 수포 자 문제 를 다루 게 되 면서 다 . 내 가 이 단체 에서 맨 처음 만난 아이 들 이 중학 생 이 었 는데 , 가만 보 니 이 아이 들 이 저마다 상처 를 안 고 있 었 다 . 문제 하나 를 못 풀 때 마다 그 상처 가 더 커지 는 듯 했 다 . 특히 중 2 쯤 되 면 상처 가 밖 으로 터져 나오 는 경우 가 많 았 다 . 초등 학교 때 부터 내 적 으로 수학 에 대해 부정 적 인 감정 을 쌓 아 오 다 중학교 들어와 갑자기 수학 문제 가 어려워 지 고 부모 도 더 는 어떻게 도와 줄 수 없 는 상황 이 되 면 그게 분노 로 폭발 하 곤 했 던 것 이 다 . “ 너 는 초등 학교 때 수학 100 점 도 많이 받 았 대 며 ? ” 하 고 물으면 아이 들 은 이렇게 답 하 곤 했 다 . “ 그러면 뭐 해요 ? 저 는 초등 학교 때 부터 수학 이 싫 었 어요 . ” 사실 중학교 에 가 면 아이 들 의 수학 평균 점수 가 대부분 하락 한다 . 웬만 하 면 모든 과목 별 평균 점수 를 80 점 이상 으로 맞춰 주 는 초등 학교 와 달리 중학교 에서 는 한 반 의 절반 이상 이 수학 점수 를 50 점 이하 로 받 는 일 도 흔하 게 벌어진다 . 중간고사 끝난 4 월 말 이 면 그래서 아이 들 사이 에 곡소리 가 난다 . 부모 나 아이 가 무너지 는 것 도 이때 다 . 초등 학교 때 사교육 과 거리 를 두 고 스스로 공부 하 는 습관 을 들이 던 아이 들 도 이때 가 되 면 사교육 을 찾아가 곤 한다 . 처음 에 는 이게 제법 효과 적 인 것 같 아 보인다 . 시험 점수 가 잘 오르 니까 . 그런데 문제 는 시간 이 갈수록 아이 의 공부 방법 이 점차 이상 해진다는 것 이 다 . 개념 은 뒷전 이 고 일단 공식 과 정답 풀이 를 외우 려 한다 . 학원 교육 은 기본 적 으로 점수 를 올려야 하 기 에 이걸 외우 게 하 는 데 중점 을 두 기 때문 이 다 . 이런 아이 들 은 고등학교 에 가 면 최종 적 으로 무너지 게 돼 있 다 . 중학교 때 학원 을 다니 며 반짝 점수 를 올렸 더라도 고등학교 에 가 서 수포 자 로 전락 하 는 아이 들 이 속출 한다 . 부모 의 불안 은 아이 에게 전염 된다 개념 이 중요 한 것 은 그래서 다 . 다시 한 번 강조 하 지만 , 수학 공부 에서 는 개념 이나 원리 를 이해 하 는 것 이 무엇 보다 중요 하 다 . 문제 를 푸 는 것 은 그 다음 이 다 . 문제 를 푸 는 순간 아이 의 집중력 은 개념 대신 문제 로 넘어가 버린다 . 가로변 이 7 cm 이 고 세 로변 이 5 cm 인 직사각 형 넓이 는 ‘ 7 cm× 5 cm = 35 cm ’ 라고 계산 해 버리 기 전 에 왜 넓이 를 구하 는데 가로 와 세로 를 곱해야 하 는지 를 끊임없이 생각 해야 하 는 것 이 다 . 이걸 언제 까지 해야 하 냐고 ? 고등학교 에서 적분 을 배울 때 까지 해야 한다 . 이 로써 아이 들 은 새로운 세계 로 진입 할 수 있 게 되 는 것 이 다 . 내 가 만나 본 아이 들 의 경우 문제 를 못 풀 면 상처 가 생기 는 것 같 더라고 말씀 드렸 는데 , 이 는 최근 뇌 과학 연구 를 통해서 도 입증 되 고 있 는 사실 이 다 . 시카 고대 리 언스 교수 팀 이 수학 시험 을 볼 때 울렁증 이 심한 학생 들 의 뇌 를 MRI 로 촬영 한 실험 결과 에 따르 면 , 이 학생 들 은 수학 시험 보 는 것 을 상상 하 는 것 만 으로 도 두뇌 의 통증 회로 가 활성 화 됐 다고 한다 . 또 한 가지 내 가 발견 한 것 은 , 특정 문제 를 못 푼 아이 들 의 경우 한 달 뒤 다시 똑같 은 문제 가 주어져도 풀 지 못하 는 경향 이 강하 더라는 것 이 다 . 그러 니 문제 를 함부로 풀 어서 는 안 된다 . 문제 를 풀 때 는 반드시 그 문제 를 풀 수 있 는 능력 을 갖춘 뒤 풀 어야 한다 . 다시 말 해 개념 을 익혀 준비 를 철저 하 게 한 뒤 문제 풀기 를 하 라는 것 이 다 . 이 를 위해서 는 복습 이 중요 하 다 . 개념 은 예습 ․ 선행 으로 쌓 을 수 있 는 게 아니 다 . 학교 에서 그날 그날 배운 것 을 충분히 소화 하 고 나 서 문제 를 풀 어야 이 를 못 풀 가능 성 이 줄어들 고 , 상처 도 줄어든다 . 그러 니 초등학생 자녀 에게 “ 문제 풀 어 ! ” 라고 하 기 전 에 “ 너 그 문제 를 풀 준비 가 됐 니 ? ” 라고 물 으시라 . 약수 풀 이 훈련 을 시키 기 전 에 “ 약수 가 뭐 야 ? ” 라고 물 을 수 있 어야 한다는 얘기 다 . 아이 가 이 에 대해 뭐 라 답 하 면 “ 그건 왜 그러 는데 ? ” 하 고 다시 물 으시라 . 이렇게 말싸움 하 듯 꼬리 에 꼬리 를 물 고 물음 과 답변 이 이어질 때 아이 는 개념 을 차츰 자기 것 으로 만들 어 갈 수 있 다 . 아이 가 자꾸 엄마 한테 잘 모르 겠 다고 , 답 을 가르쳐 달 라고 하 는데 어떻게 하 면 좋 겠 냐고 상담 해 오 는 분 들 도 있 던 데 걱정 하 실 필요 없 다 . 모른다고 답변 하 시 면 된다 . 어설프 게 아 느니 모르 는 게 훨씬 낫 다 . 이렇게 모른다는 입장 을 관철 하 면 아이 가 ‘ 엄마 는 믿 을 수 가 없 겠 구나 ’ 라고 인식 하 게 된다 . 그러 면서 스스로 문제 를 해결 하 려는 독립심 과 책임 감 을 키울 수 있 다 . 중요 한 것 은 , 이 과정 에서 부모 가 지지 와 격려 를 잃 지 않 아야 한다는 것 이 다 . ‘ 얘 는 수학 머리 가 아닌가 봐 ’ 하 면서 지레 아이 능력 을 낮춰 보 거나 ‘ 나 를 닮 아서 그러 나 ? ’ 하 면서 죄책감 을 가지 실 필요 없 다 . ‘ 우리 아이 가 언젠가 는 수학 을 잘 할 수 있 다 ’ 라는 믿음 을 가지 시 라 . 단 , 전제 는 반드시 복습 을 해야 한다는 것 이 다 . 초등학생 이 라면 하루 에 교과서 2 장 정도 는 충분히 복습 할 수 있 다 . 그것 도 일 주일 내내 복습 하 라는 게 아니 다 . 7 일 중 3 일 은 놀 아도 된다 . 나머지 나흘 만 이라도 복습 하 는 습관 을 들여 주 시 면 된다 . 복습 은 학원 을 다니 면서 병행 하 기 어렵 다 . 복습 만 제대로 하 면 학원 다니 는 아이 보다 우리 아이 가 훨씬 잘 할 수 있 다는 자신감 을 가지 시 라 . ‘ 우리 아이 는 학원 을 안 다녀 불안 해 ’ 이런 생각 은 품 는 것 조차 금물 이 다 . 부모 의 생각 은 아이 에게 그대로 전달 되 기 때문 이 다 . 기계 와 사람 은 어디 서 다른가 나 도 아이 들 의 상처 를 들여다보 기 전 까지 는 머릿속 에 온통 수학 문제 밖에 없 었 다 . ‘ 이 문제 를 빨리 풀 어 아이 들 앞 에서 멋있 게 보 여야지 ’ 라고 생각 하 며 살 았 다 . 그런데 수학 으로 고통 받 는 아이 들 을 만나 면서 이게 아니 라는 것 을 깨닫 게 됐 다 . 지금 의 나 는 부모 와 교사 들 에게 묻 고 싶 다 . “ 당신 이 지금 가르치 는 게 수학 맞 습니까 ? ” 라고 . 같 은 제목 으로 책 도 썼 다 ( < 지금 가르치 는 게 수학 맞 습니까 ? >, 비 아북 펴냄 ) 아이 들 에게 도 마찬가지 로 묻 고 싶 다 . “ 지금 네 가 공부 하 는 게 수학 맞 니 ? ” 라고 . 세상 에 는 두 가지 학습 형태 가 있 다고 한다 . 개념 학습 과 공식 적 암기 학습 . 수학 개념 을 충분히 이해 하 기 전 에 문제 를 풀 게 되 면 그 학습 방법 은 절차 적 방법 ( 공식 적 암기 학습 ) 이 될 것 이 다 . 절차 적 방법 에 의한 학습 법 은 이후 에 이어지 는 의미 있 는 학습 곧 개념 적 인 학습 ( 개념 학습 ) 을 방해 할 가능 성 이 크 다고 로버트 애쉬 록 은 말 한다 . 내 가 고민 해서 내린 결론 도 이 와 같 다 . 지금 의 수학 공부 에 는 오직 결과 와 정답 밖에 없 다 . 이걸 구하 겠 다고 말 도 안 되 는 공부 를 시키 면서 , 이걸 잘 따라오 는 아이 가 수학 공부 를 잘 한다고 착각 하 는 것 이 다 . 이렇게 해서 는 수학 을 좋아하 는 아이 가 나오 기 어렵 다 . 내 가 아이 들 을 가르쳐 본 결과 , 간단 한 것 이 라도 자기 손 으로 개념 을 만들 어 내 고 연결 시켜 본 아이 들 은 그 지적 성취 감 이 대단 했 다 . 한번 이런 성취감 을 맛보 고 나 면 누가 시키 지 않 는 데 도 문제집 을 사 서 스스로 풀 곤 한다 . 외워 가지 고 뭔가 를 할 수 있 는 세상 이 아니 라는 건 이미 모두 가 아실 것 이 다 . 외우 는 건 기계 가 할 일 이 지 사람 이 할 일 이 아니 다 . 사람 은 개념 이 있 어야 하 고 , 개념 을 응용 할 줄 알 아야 한다 . 이런 능력 을 키우 는 것 이 수학 공부 다 . 뭔가 를 만들 어 내 면 이 를 연결 시켜 새로운 것 을 만들 어 내 는 능력 또한 수학 을 통해 가장 잘 키울 수 있 다고 나 는 믿 는다 .