이상 과 같 은 입장 에서 힐베르트 가 제시 한 공리 체계 의 두 가지 기준 , 즉 무모순성 과 완전 성 에서 중요 한 부분 이 ' 유한 번 의 단계 를 거쳐서 ' 라는 대목 이 다 . 우리 가 알 다시피 직관주의 는 유한 번 의 단계 를 거쳐서 구성 해낼 수 있 는 것 만 을 받아들였 다 . 무한 번 의 단계 를 거쳐서 증명 한다는 말 은 사실상 인간 이 증명 할 수 없 다는 말 과 같 기 때문 이 다 . 요컨대 힐베르트 의 형식주의 는 무한 집합론 을 하나 의 규칙 으로서 일단 받아들인 다음 , ( 유한 번 의 단계 를 거쳐 ) 그 공리 체계 의 무모순성 과 완전 성 을 증명 해 낸다는 구도 로서 플라톤주의 와 직관주의 를 종합 하 고 그럼 으로써 수학 의 전체 체계 를 안정 된 기반 위 에 놓 으려고 한 것 이 다 .