다시 한 번 정리 하 면 20 세기 로 넘어오 면서 수학자 들 은 무한 집합론 의 공리 로부터 자연수 를 구성 해 내 고 자연수 로부터 실수 까지 , 다시 실수 에서 대수학 , 기하학 , 해석학 등 대부분 의 수학 의 체계 를 건설 했 다 . 그 옛날 유클리드 가 공리 체계 를 통하 여 수학 을 위계 화 시킨 이래 로 다시 한 번 수학 의 전 체계 가 무한 집합론 을 기초 로 위계 지 어 진 것 이 다 . 따라서 집합론 을 받아들이 느냐 아니 냐 는 단순히 집합론 의 문제 가 아닌 , 수학 전체 의 명운 이 걸려 있 는 문제 였 다 .