< link rel =" stylesheet " href =" http : / / editor . daum . net / services / blog / css / contents 4 view . css ? ver = 1 . 1 . 114 " type =" text / css "/>< link rel =" stylesheet " href =" http : / / editor . daum . net / services / blog / css / theme 4 view . css ? ver = 1 . 1 . 114 " type =" text / css "/> 1 . 합 이 20 이 되 는 3 자리 수 의 조합 299 389 479 569 659 749 839 929398 488 578 668 758 848 938497 587 677 767 857 947596 686 776 866 956695 785 875 965794 884 974893 983992 * 우리 가 학교 에서 곱 샘 법 구구단 을 외우 듯 반드시 외워야 하 는데 , 암기 하 는 데 약간 의 편리 함 을 주 기 위하 여 발음 하 는 글자 의 일부 는 받침 을 생략 하 고 외운다 . 이렇게 . .. 이 구 구 삼 구파 사 구 치 오 구유 유구 오 치구사 파구 삼 구 구 이 삼 파구 사 파파 오 파치 유파 유 치파오 파파 사 구파 삼 사 치 구 오치 파 유치 치 치치 유 파치 오 구 치 사 오 유 구 유 유파 치유 치 파 유유 구유 오 유 오 구 치 오파 파오 치 구 오 유 치 사 구 파사파 구사 치 파 삼 구 구 삼 파 구 이 구 2 . 수 의 보수관 계 1 : 9 2 : 8 3 : 7 4 : 6 5 : 53 . 합 이 20 이 되 는 3 자리 수 의 조합 을 활용 한 손쉬운 덧 샘 법 예제 1 : 3 ( 삼 ) + 8 ( 파 ) ----- 1 1 <-- 9 의 보수 * 3 ( 삼 ) + 8 ( 파 ) = 1 1 * 위 의 덧 샘 수 를 순서 대로 읽 으면 " 삼 파구 " 가 됩니다 . 9 가 없 으므로 9 의 보수 인 1 을 답 으로 씁니다 . ( 위 덧 샘 에서 9 가 없 으므로 합 이 20 보다 작 은 경우 가 되 므로 모자라 는 수 9 의 보수 1 을 취합니다 . ) , 다음 십 의 자리 에서 2 - 1 을 하 여 답 은 11 이 됩니다 . 예 제 2 : 샘 풀 순서 대로 왼쪽 에서 오른쪽 으로 첫째 자리 , 둘째 자리 , 셋째 자리 . .... 1 , 2 , 3 1 , 2 , 3 ( 1 ) 3 5 7 ( 2 ) 3 5 7 + 3 1 + 8 9 --------- -------- 3 4 <-- ( 3 + 1 ) [ 1 ] 위 샘 풀 ( 1 ) 에서 , 첫째 자리 3 을 기억 하 고 , 다음 자리 5 + 3 = 8 ( 오 삼 파 ) 5 와 3 두 수 의 합 이 10 보다 작 으므로 답 은 그대로 3 입니다 . [ 아래 위 두 수 의 합 이 10 보다 큰지 같 은지 작 은지 는 읽 지 말 고 눈 으로 만 보 고 판단 하 고 앞자리 의 답 의 결과 에 1 을 더 할 것 인지 그대로 적 을 것 인지 만 판단 해서 답 을 적 어 넣 습니다 . 이하 동문 . ..][ 2 ] 만 일 위 샘 풀 ( 2 ) 에서 와 같이 첫째 자리 3 을 기억 하 고 , 5 + 8 = 13 ( 오파 치 , 7 의 보수 3 , 그러므로 합 이 13 ) 두 수 의 합 이 10 보다 크 니까 3 에 1 을 더 해 줍니다 . ( 1 ) 3 5 7 ( 2 ) 3 5 7 + 3 1 + 8 9 --------- -------- 3 8 4 4 <-- ( 3 + 1 ) [ 1 ] 위 샘 풀 ( 1 ) 에서 , 둘째 자리 8 을 기억 하 고 , 다음 자리 7 + 1 = 8 ( 칠 일파 ) 7 과 1 두 수 의 합 이 10 보다 작 으므로 답 은 그대로 8 입니다 . [ 2 ] 만 일 위 샘 풀 ( 2 ) 에서 와 같이 둘째 자리 3 을 기억 하 고 , 7 + 9 = 16 ( 치구사 , 4 의 보수 6 , 그러므로 16 ) 두 수 의 합 이 10 보다 크 니까 둘째 자리 3 에 1 을 더 해 줍니다 . ( 1 ) 3 5 7 ( 2 ) 3 5 7 + 4 1 + 4 9 --------- -------- 3 9 4 0 <-- ( 9 + 1 ) [ 1 ] 위 샘 풀 ( 1 ) 에서 , 첫째 자리 3 을 기억 하 고 , 다음 둘째 자리 5 + 4 = 9 ( 오사 구 ) 두 수 의 합 이 9 인 경우 , 셋째 자리 7 와 1 두 수 의 합 이 10 보다 큰가 ? 작 으므로 첫째 자리 답 은 3 , 둘째 자리 답 은 그대로 9 입니다 . [ 2 ] 만 일 위 샘 풀 ( 2 ) 에서 와 같이 첫째 자리 3 을 기억 하 고 , 7 + 9 = 16 ( 치구사 ) 두 수 의 합 이 10 보다 같 거나 큰가 ? 크 니까 첫째 자리 는 3 + 1 , 둘째 자리 는 9 에 1 을 더 해서 답 은 0 입니다 . 3 5 7 6 4 5 2 2 1 7 6 3 + 2 6 9 4 8 4 3 6 8 7 9 2 - - - - - - - - - - - - ------------------------- 6 2 7 1 2 9 5 9 0 5 5 5 [ 1 ] 이 삼 오 5 기억 하 고 , 유 오구 11 , ( 5 + 1 = 6 ) <- [ 이하 동문 . ..] [ 2 ] 1 기억 하 고 , 치구사 16 , ( 1 + 1 = 2 ) [ 3 ] 6 기억 하 고 , 유사 10 , ( 6 + 1 = 7 ) [ 4 ] 0 기억 하 고 , 사 파파 12 , ( 0 + 1 = 1 ) [ 5 ] 2 기억 하 고 , 오사 9 , 합 이 9 인 경우 , 다음 자리 수 , 이 삼 5 , 10 보다 작 으니까 답 은 순서 대로 2 와 9 [ 6 ] 5 기억 하 고 , 이 육 8 , 답 은 그대로 5 [ 7 ] 8 기억 하 고 , 일파 9 , 합 이 9 인 경우 , 다음 자리 수 , 치 치유 14 , 10 보다 크 니까 답 은 순서 대로 9 와 0 [ 8 ] 4 기억 하 고 , 유구 오 15 , ( 4 + 1 = 5 ) [ 9 ] 5 기억 하 고 , 삼 이 52 . 위 1 의 3 자리 수 의 조합 과 보수 를 이용 한 뺄 샘 법 예제 1 : 8 ( 파 ) - 3 ( 치 ) <-- 삼 의 보수 7 을 위 의 8 과 더하기 ----- 1 5 <-- 5 의 보수 , 앞 의 1 은 생략 * 8 ( 파 ) - 3 ( 7 치 ) = 오 ( 5 의 보수 5 ) , 1 5 * 위 의 덧 샘 수 를 순서 대로 읽 으면 " 파치 오 " 15 가 됩니다 . 5 의 보수 가 되 는 5 을 답 으로 쓰 고 10 의 자리 1 은 생략 합니다 . 예 제 2 : 샘 풀 순서 대로 왼쪽 에서 오른쪽 으로 첫째 자리 , 둘째 자리 , 셋째 자리 . .... 1 , 2 , 3 1 , 2 , 3 ( 1 ) 3 5 7 ( 2 ) 3 5 7 - 3 1 - 8 9 ( 7 ) ( 2 ) --------- -------- 3 2 <-- ( 3 - 1 ) [ 1 ] 위 샘 풀 ( 1 ) 에서 , 첫째 자리 3 을 기억 하 고 , 다음 자리 수 ( 5 > 3 ) 아래 수 가 윗 수 보다 작 으니까 첫째 자리 답 은 그대로 3 입니다 . [ 아래 수 가 윗수 보다 큰지 같 은지 작 은지 는 읽 지 말 고 눈 으로 만 보 고 판단 해서 3 에 1 을 뺄 것 인지 3 을 그냥 적 을 것 인지 만 결정 해서 답 을 적 어 넣 습니다 . 이하 동문 . ..][ 1 ] 위 샘 풀 ( 2 ) 에서 , 첫째 자리 3 을 기억 하 고 , 다음 자리 수 ( 5 < 8 ) 아래 수 가 윗 수 보다 크 니까 첫째 자리 답 은 3 - 1 = 2 입니다 . ( 1 ) 3 5 7 ( 2 ) 3 5 7 - 3 1 - 8 9 ( 7 ) ( 2 ) --------- -------- 3 2 2 6 <-- ( 7 - 1 ) [ 1 ] 위 샘 풀 ( 1 ) 에서 , 둘째 자리 ( 오치 파 12 ) 2 를 기억 하 고 , 다음 자리 수 ( 7 > 1 ) 아래 수 가 윗 수 보다 작 으니까 답 은 그대로 2 입니다 . [ 이하 동문 . ..][ 2 ] 만 일 위 샘 풀 ( 2 ) 에서 와 같이 둘째 자리 ( 오이 7 ) 7 을 기억 하 고 , 다음 자리 수 ( 7 < 9 ) 아래 수 가 윗 수 보다 크 니까 답 은 7 - 1 = 6 입니다 . [ 이하 동문 . ..] 3 . 연속 가감산 계산법 ( 1 ) 3 5 7 ( 2 ) 3 5 7 4 2 - 4 2 2 3 6 2 3 6 3 7 7 3 7 7 5 8 - 5 8 5 7 0 - 5 7 0 7 2 3 7 2 3 2 4 6 2 4 6 2 1 - 2 1 5 1 5 5 1 5 + 1 3 8 + 1 3 8 --------- -------- [ 1 ] 가능 한 큰 수 를 만든 다음 3 자리 수 의 조합 을 찾 는다 . ( 7 + 2 ) + 6 + 7 ( 5 + 2 ) , ( 구 유오 ) [ 2 ] 계산 한 합 이 10 ( 2 + 8 ) 인 경우 다음 에 오 는 수 를 10 을 찾 아서 20 을 만든다 . 10 ( 2 + 8 ) + 10 ( 3 + 6 + 1 ) ( 십 십 ) [ 3 ] 각 자리 마다 마지막 에 남 는 수 는 그대로 적 고 , 모자라 는 수 는 모자라 는 수 의 보수 를 취한 값 으로 답 으로 적 고 , 윗 자리 수 에서 1 을 빼 준다 . 5 , 8 [ 7 ] , ( 오파 치 ) , 7 모자 라는 수 의 보수 3 윗 자리 의 합 은 60 이 라면 , 6 - 1 = 5 , 즉 50 5 는 바로 윗 자리 10 의 자리 수 와 합 하 여 연속 계산 해 나간다 . [ 4 ] 5 , 9 ( 5 + 4 ) , 6 ( 3 + 3 ) 바로 아래 7 에서 3 을 가져온다 . ( 뺀다 . ) + 20 을 기억 한다 . [ 5 ] 9 ( 4 + 5 ) , 7 , 2 , 4 . .., 즉 , ( 구치 사 ) 2 다음 에 오 는 수 4 를 취하 여 3 자리 수 의 조합 을 만든 다 . 바로 위 의 계산 에 포함 되 지 않 은 2 는 다음 에 오 는 수 와 합해서 계산 해 나간다 . [ 6 ] 덧 샘 계산 중 뺄 샘 이 오 는 경우 , - 42 는 보수 인 68 로 보 고 위 와 같 은 방식 으로 3 자리 수 의 조합 을 찾 아 계산 한다 . 마지막 에 계산 에 참여 한 빼 는 수 가 몇 개 인가 확인 한다 . 빼 는 수 가 - 42 , - 58 , - 21 , 3 개 이 므로 , 만일 10 의 자리 가 전부 6 이 라면 ( 6 - 3 ) , 3 을 빼 준다 . ( - 570 은 1 의 자리 가 0 이 므로 포함 되 지 않 는다 . ) , 10 의 자리 에서 는 빼 는 수 가 4 개 이 며 - 4 , 백 의 자리 에 는 1 개 ( - 570 ) 이 므로 - 1 을 빼 준다 . 이 게시물 을 . . 고 속 계산법 , KHM , 수학 , 수리 목록 2008 . 01 . 03 23 : 29 : 50 Admin KHM 고속 계산법 과 한국 수학 교육 에 대해 . . ☞ 수학 2005 / 03 / 27 19 : 25 http : / / blog . naver . com / kimaore / 11324628 요즘 초등학생 들 에게 유행 한다는 ' 인도 19 단 열풍 ' 에 대한 기사 를 읽 다가 , 80 년 대 초 에 ' KHM 고속 계산법 ' 이 란 게 유행 했었 다는 얘기 를 보 았 습니다 . 저 는 이런 게 있 었 는지 도 몰랐 는데 . . 뭔가 궁금 해서 찾아보 니 . . 관련 된 포스트 가 있 었 습니다 . 그래서 , 읽 어 보 니까 . . 예 가 하나 있 는데 . . 76 * 74 = 5624 를 단 두 번 의 곱셈 만 으로 구하 는 법 이 있 더라구요 . 계산법 은 엮인 글 을 참조 하 면 되 지만 . . 간략히 설명 하 면 , 7 * 8 = 56 과 6 * 4 = 24 를 붙여서 그냥 5624 가 된다는 군요 . 이렇게 십 의 자리 숫자 가 같 고 , 일 의 자리 숫자 의 합 이 10 이 면 , 십 의 자리 숫자 ( 위 의 예 에서 는 7 ) 에 하나 더 많 은 수 를 곱하 여 , 천 의 자리 와 백 의 자리 에 쓰 고 , 일 의 자리 숫자 두 개 의 곱 을 십 의 자리 와 일 의 자리 에 쓰 면 된다는 군요 . 다른 예 로 , 49 * 41 = 2009 가 됩니다 . ( 20 은 4 * 5 , 9 는 9 * 1 ) 얼핏 보 면 신기 해 보이 지만 , 원리 는 간단 합니다 . 십 의 자리 숫자 가 a 로 같 고 , 일 의 자리 숫자 들 의 합 이 10 이 라면 , 두 숫자 는 10 a + b 와 10 a + 10 - b 로 쓸 수 있 겠 죠 . 두 숫자 를 곱하 면 , ( 10 a + b ) ( 10 a + 10 - b ) = 100 a ^ 2 + 100 a + 10 b - b ^ 2 가 됩니다 . ( a ^ 2 는 a 의 제곱 ) 즉 , 100 a ( a + 1 ) + b ( 10 - b ) 가 되 니까 . . 십 의 자리 숫자 인 a 와 하나 더 많 은 a + 1 의 곱 이 천 의 자리 와 백 의 자리 가 되 고 , 일 의 자리 숫자 는 b 와 10 - b 니까 두 숫자 의 곱 이 십 의 자리 와 일 의 자리 가 되 는 겁니다 . 사실 , 한국 수학 교육 은 원리 의 이해 보다 는 계산 위주 이 다 보 니 , 옛날 부터 이런 편법 들 이 엄청 유행 했 죠 . 중 고등학교 과정 으로 넘어가 면 , 소위 학원 가 의 스타 강사 라는 사람 들 은 얼마나 편법 을 많이 전수 시켜 주 느냐 에 따라 인 기도 가 결정 되 기 도 했 습니다 . 그러 다 보 니 , 학생 들 은 수학 의 원리 는 무시 한 채 , 갖가지 편법 만 외워 대 서 . . 익숙 한 패턴 의 문제 가 나오 면 , 엄청 빨리 풀 지만 , 못 보 던 패턴 의 문제 가 나오 면 , 그냥 포기 하 는 애 들 도 많 았 죠 . 수학 의 백미 는 처음 본 문제 를 머리 를 굴려서 풀어내 는데 있 는데 , 한국 의 수학 교육 은 암기 위주 이 다 보 니 , 진정 한 수학 의 백미 를 느끼 는 못하 는 학생 들 이 많 습니다 . 거기 에 , 수학 교육 의 의미 라면 , 논리 적 인 사고 를 증진 시키 는 외 에 도 , 새로운 문제 에 직면 했 을 때 해결 하 고자 하 는 의지력 을 길러 내 는 것 인데 . . 한국 수학 교육 은 이런 것 들 을 길러 내 지 못하 니 , 학생 들 도 " 수학 을 왜 배우 느냐 . .", " 사회 나가 면 다 쓸모없 다 . ." 라는 불평 들 이 많 은 거 같 습니다 .